集合的含义与表示--优质获奖课件 (11)
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集合的含义与表示说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
3．对的理解列举法
(1)元素间用分隔号“，”隔开；
(2)元素不重复；
(3)对于含较多元素的集合，如果构成该集合 的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把 元素间的规律显示清晰后才干用省略号．
4．合理选用集合的表达办法
列举法与描述法各有优点，列举法能够看清集 合的元素，描述法能够看清集合元素的特性， 普通含有较多或无数多个元素时不适宜采用列 举法，由于不能将集合中的元素一一列举出来， 而没有列举出来的元素往往难以拟定．
[例5] 用适宜的办法表达下列集合： (1)24的正约数构成的集合； (2)不不大于3不大于10的整数构成的集合； (3)方程x2＋ax＋b＝0的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限的点集；
[分析] 首先搞清晰集合的元素是什么，然 后选用适宜的办法表达集合．
[解析] (1){1,2,3,4,6,8,12,24}； (2){不不大于3不大于10的整数}＝{x∈Z|3＜
(2)不等式2x－1＜5的自然数解构成的集 合．________
(3)古代我国的四大发明构成的集合．________
(4)A＝{x|0<x≤5且x∈N}．________
(5)B＝{x|x2－5x＋6＝0}．________
[解析] (1)6的正约数为1,2,3,6，故所求集合 为{1,2,3,6}
x＝2， y＝2.
∴D＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}．
(5)依题意，p＋q＝5，p∈N，q∈N*，则
p＝0， q＝5；
p＝1， q＝4；
p＝2， q＝3；
p＝3， q＝2；
p＝4， q＝1.
∵x 要满足条件 x＝pq，∴E＝{0，14，23，32，4}．
(2)集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x， ∵当x∈R时，y＝x2＋1故意义． ∴{x|y＝x2＋1}＝R； 集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y， 满足条件y＝x2＋1的y的取值范畴是y≥1， ∴{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
集合的含义与表示(优质PPT)
1
1 1
2
A
2
即 A 中必还有另外两个元素1和 1 2
（2）如果 A 为单元素集合，则必有a 1 1 a
化简得 a2 a 1 0 ...
1 4 3 0 方程无解 a 1
1 a
故集合 A 不可能是单元素集
GAMEOVER!
常用数集
实数有理数整数负正0 整整数数自然数
分数
:
q p
(
p、q互质)
无理数：2，3， ...
实数：R 有理数： Q 整数：Z 自然数：N 正整数： N 或N，Z 或Z
元素的特征
1.确定性：集合中的元素是确定的，不能含糊不清，模棱两可
元素的特征
【例 4】设集合 A=（x,y,x+y）,B=(0, x 2 ，xy)且 A=B，求实数 x，y 的值
解：根据元素的互异性可得： x 0且y 0
A B
x y 0
当
x
x2，y
xy
时，解得xy
1 1
当
x
xy，y
x2
时，解得
x
y
1 1
⑤高一年级优秀的学生
其⑥中所能有构无成理集数合的组数有( A )
A⑦．大2 组于 2 的整数
B．3 组
C．4 组
（） （） （） （D．5 组）
⑧本学校高一年级学生全体
（）
元素的特征
2.互异性：集合中每两个元素都不相同
【例 3】已知a2 ，2 a ，4 组成一个集合，且集合里有两个元素，则a ____1_或__2_____．
能力拓展
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思考2:由“good中的字母”构 成的集合中的元素是什么?
思考3:由“1,2,3”构成的集合 与由“3,2,1”构成的集合同样
集合的有关概念
5、集合中元素的特性
集合中的元素含有下列三个特性：
①拟定性：集合中的元素必须是拟 定的。即拟定了一种集合，任何一种对 象是不是这个集合的元素也就拟定了.
②互异性：集合中的元素是互异的。 即集合元素是没有重复现象的.
N----全体非负整数形成的集合普通简称自然数集 (或非负整数集)；
N*(或N+)----非负整数集内排除0的集，也称正整 数集；
Z----全体整数形成的集合普通称整数集； Q----全体有理数形成的集合普通称有理数集； R----全体实数形成的集合普通称实数集。
思考1:“我们班比较勤奋的学 生”能构成一种集合吗?
请元的同 素如元窗 及果素们 这两都比 两个是较 个集B的集集合元合合所素间{含1,,的B2的,中3关元,4的系}素与元?完集素全合也相{都2似,是3(,即1A,4的A}中中元的 素),则称这两个集合相等. 如:{北京,天津,上海,重庆}= {上海,北京,天津, 重庆}
(2)描述法: 将集合的全部元素都含有的性质
6、集合的分类
(1)有限集：含有有限个元素的集合； (2)无限集：含有无限个元素的集合。
问题:
方程x2+1=0的全部实数解能够构成集合吗？
上面的方程是无解的,也就是这个集合是没 有元素的,像这样的不含任何元素的集合我
们称之为空集,记作 .
例2.用适宜的办法表达下列集合,并判断与否为 有限集。
(1)全部非负偶数构成的集合;
(满足的条件)表达出来,写成{x|p(x)}
代表元素
的形式. 其中x为集合的代表元 素,p(x)为集合中全部元素满足的条
思考3:由“1,2,3”构成的集合 与由“3,2,1”构成的集合同样
集合的有关概念
5、集合中元素的特性
集合中的元素含有下列三个特性：
①拟定性：集合中的元素必须是拟 定的。即拟定了一种集合，任何一种对 象是不是这个集合的元素也就拟定了.
②互异性：集合中的元素是互异的。 即集合元素是没有重复现象的.
N----全体非负整数形成的集合普通简称自然数集 (或非负整数集)；
N*(或N+)----非负整数集内排除0的集，也称正整 数集；
Z----全体整数形成的集合普通称整数集； Q----全体有理数形成的集合普通称有理数集； R----全体实数形成的集合普通称实数集。
思考1:“我们班比较勤奋的学 生”能构成一种集合吗?
请元的同 素如元窗 及果素们 这两都比 两个是较 个集B的集集合元合合所素间{含1,,的B2的,中3关元,4的系}素与元?完集素全合也相{都2似,是3(,即1A,4的A}中中元的 素),则称这两个集合相等. 如:{北京,天津,上海,重庆}= {上海,北京,天津, 重庆}
(2)描述法: 将集合的全部元素都含有的性质
6、集合的分类
(1)有限集：含有有限个元素的集合； (2)无限集：含有无限个元素的集合。
问题:
方程x2+1=0的全部实数解能够构成集合吗？
上面的方程是无解的,也就是这个集合是没 有元素的,像这样的不含任何元素的集合我
们称之为空集,记作 .
例2.用适宜的办法表达下列集合,并判断与否为 有限集。
(1)全部非负偶数构成的集合;
(满足的条件)表达出来,写成{x|p(x)}
代表元素
的形式. 其中x为集合的代表元 素,p(x)为集合中全部元素满足的条
集合的含义及其表示教育课件市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
形式如 :{ | }
例2 试用列举法和描述法表示以下集合:
(1)方程x2 2 0的所有实数根组成的集合; (2) 由大于10小于20全部整数组成集合.
第5页
解 : (1)设方程x2 2 0的实数根为x, 并且满足条 件x2 2 0,因此,用描述法表示为
A {x R | x2 2 0}.
1. 选择题
1：方程组 x+y=1 解集是：( x+y=－1
C)
A .{x=0,y=1} B .{0,1}
C .{(0,1)}
D .{(x,y)|x=0或y=1}
2：M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z}, Y={y|y=4k+1,k∈Z},则( A )
A .x+y∈M C .x+y∈Y
⑴ 有限集-------含有有限个元素集合叫有限 集
比如: A={1~20以内全部质数} ⑵ 无限集--------含有没有限个元素集合叫无 限集
比如: B={小于3全部实数}
第4页
(2) 描述法－用集合所含元素共同特征表示集 合方法.
详细方法:在花括号内先写上表示这个集合 元素普通符号及以取值(或改变)范围,再画一 条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所含有 共同特征.
２．集合几个表示方法
⑴ 列举法－将所给集合中元素一一列举出来， 写在大括号里，元素与元素之间用逗号分 开． 例１ 用列举法表示以下集合： (1) 小于10全部自然数组成集合；
(2) 方程x2 x的所有实数根组成的集合;
(3) 由1～20以内全部质数组成集合．
第2页
解：⑴设小于10全部自然数组成集合为Ａ，那么 Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝. 因为元素完全相同两个集合相等，而与列举
例2 试用列举法和描述法表示以下集合:
(1)方程x2 2 0的所有实数根组成的集合; (2) 由大于10小于20全部整数组成集合.
第5页
解 : (1)设方程x2 2 0的实数根为x, 并且满足条 件x2 2 0,因此,用描述法表示为
A {x R | x2 2 0}.
1. 选择题
1：方程组 x+y=1 解集是：( x+y=－1
C)
A .{x=0,y=1} B .{0,1}
C .{(0,1)}
D .{(x,y)|x=0或y=1}
2：M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z}, Y={y|y=4k+1,k∈Z},则( A )
A .x+y∈M C .x+y∈Y
⑴ 有限集-------含有有限个元素集合叫有限 集
比如: A={1~20以内全部质数} ⑵ 无限集--------含有没有限个元素集合叫无 限集
比如: B={小于3全部实数}
第4页
(2) 描述法－用集合所含元素共同特征表示集 合方法.
详细方法:在花括号内先写上表示这个集合 元素普通符号及以取值(或改变)范围,再画一 条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所含有 共同特征.
２．集合几个表示方法
⑴ 列举法－将所给集合中元素一一列举出来， 写在大括号里，元素与元素之间用逗号分 开． 例１ 用列举法表示以下集合： (1) 小于10全部自然数组成集合；
(2) 方程x2 x的所有实数根组成的集合;
(3) 由1～20以内全部质数组成集合．
第2页
解：⑴设小于10全部自然数组成集合为Ａ，那么 Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝. 因为元素完全相同两个集合相等，而与列举
集合的含义及表示ppt课件.ppt
思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法 表示集合A B？ A B { x |x A ,或 x B }
思考4:如何用venn图表示 A B ？
A
B
思考5:集合A、B与集合A B的关系如何？ A B与B A的关系如何？
AA B BA B ABBA
理论迁移
例1 写出满足 { 1 ,2 } A { 1 ,2 ,3 ,4 }的所有集 合A.
{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4}
例2 已知集合 A{y|y(x1 )2,x0 }， B {y|yx2x 1 ,x R },试确定集合A与 B的关系.
A B
例3 设集合 A {2, a2} ，B{1,2,a},若 A B ， 求实数 a 的值. -1或0
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？
确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半 径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以 用什么方式表示集合呢？
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
AB或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{xR|x210} ； （3）{xR||x|20}.
思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
集合的概念与表示ppt课件
由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
11集合的含义与表示ppt课件
• 3．用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围．
• 用适当的方法表示下列集合： • (1){15的正因数}； • (2)三角形的全体构成的集合； • (3)A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N＋，y∈N＋}； • (4)满足不等式3x＋1≤0的所有实数的集合． • [解析] (1)15＝1×3×5.故集合可表示为{1,3,5,15}． • (2){x|x是三角形}或{三角形}． • (3){(1,3)，(2,2)，(3,1)}． • (4){x|3x＋1≤0}.
• 3．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
• A．{x|x＝1}
B．{x|x2＝1}
• C．{1} D．{y|(y－1)2＝0}
• [答案] B
• [解析] 选项A、C、D中集合的元素为1，而选项B中，集合中元素为±1，故选B.
• 4．用符号“∈”或“∉”填空． • (1)若A＝{x|x2＝x}，则－1________A； • (2)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3________B； • (3)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8________C， • 9．1________C. • [答案] (1)∉ (2)∉ (3)∈ ∉ • [解析] (1)∵A＝{x|x2＝x}＝{0,1}，∴－1∉A. • (2)∵B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{x|(x＋3)(x－2)＝0}＝{－3,2}，∴3∉B. • (3)∵C＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，∴8∈C,9.1∉C.
• 集合的表示方法
•
用适当的方法表示下列集合
• (1)一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成的集合；
• (2)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合；
• 用适当的方法表示下列集合： • (1){15的正因数}； • (2)三角形的全体构成的集合； • (3)A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N＋，y∈N＋}； • (4)满足不等式3x＋1≤0的所有实数的集合． • [解析] (1)15＝1×3×5.故集合可表示为{1,3,5,15}． • (2){x|x是三角形}或{三角形}． • (3){(1,3)，(2,2)，(3,1)}． • (4){x|3x＋1≤0}.
• 3．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
• A．{x|x＝1}
B．{x|x2＝1}
• C．{1} D．{y|(y－1)2＝0}
• [答案] B
• [解析] 选项A、C、D中集合的元素为1，而选项B中，集合中元素为±1，故选B.
• 4．用符号“∈”或“∉”填空． • (1)若A＝{x|x2＝x}，则－1________A； • (2)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3________B； • (3)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8________C， • 9．1________C. • [答案] (1)∉ (2)∉ (3)∈ ∉ • [解析] (1)∵A＝{x|x2＝x}＝{0,1}，∴－1∉A. • (2)∵B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{x|(x＋3)(x－2)＝0}＝{－3,2}，∴3∉B. • (3)∵C＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，∴8∈C,9.1∉C.
• 集合的表示方法
•
用适当的方法表示下列集合
• (1)一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成的集合；
• (2)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合；
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探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
判断元素与集合的关系
【例2】 用符号“∈”和“∉”填空:
(1) 2-1
2
R,3
Q,-4
N;
(2)若 M={x|x< 11,x∈Z},则-1
(3)若 M={x|x=2k+1,k∈Z},则 0
M,4
M,-5
2
3
M;
M.
2
3
解析:(1) 2-1 是实数, 是有理数,-4 不是自然数,所以 2-1∈R,
系式正确的是(
)
A. 5∈M
C.1∈M
B.0∉M
π
D.-2∈M
解析:本题是考查元素与集合的关系,根据题意可知只要是大于
π
2
-2 且小于 1 的实数就属于集合 M,否则就不属于集合 M,因此- ∈M
正确.而 A,B,C 中应为 5∉M,0∈M,1∉M.选 D.
答案:D
一
二
三
四
三、常用数集及集合的分类
∴满足条件的集合为{2}.
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
1.一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中
的元素较多或无限,且有一定规律时,也可用列举法表示,但必须把
元素间的规律呈现清楚,才能用省略号.
2.要弄清楚集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他的元素,
从而用相应的形式写出元素表示集合.
D.①②③
解析:①中,任给高一数学课本中一道题,是否为难题无法客观地
判断,不能构成一个集合;②中,任给一个三角形,可明确判断出它是
否为正三角形,因此能构成集合;③x2+2=0在实数范围内无解,因此
集合的含义与表示 全市一等奖-完整版PPT课件
集合的含义与表示
— 观察下列的对象： (3)金星汽车厂2003年所生产的汽车； (4) 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所 有国家。 (5)所有的正方形。
(6)到直线L的距离等于定长d的所有点。 (7)十六中学2005年9月入学的高一的学生全体 。
集合的含义与表示
集合的含义与表示
集合的含义是什么呢？我们再看一些例子: （1）1~20以内的所有质数 （2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人 造卫星；
在（1）中，我们把1~20以内的每一个质数作为 元素，这些元素的全体就组成一个集合；同样地 ，例（2）中，把我国从1991~2003年内发射的每 一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也组成 一个集合。
集合的含义及表示用.2021优秀PPT文档
思考？
你能用列举法表示不等式x73的解集吗?
描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为 描述法.如：
xR| x10
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及 取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写 出这个集合中元素所具有的共同特征.
一 般 符 号 范 围 |共 同 特 征
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}， {2，1}为同一集合.
例1
对于以下说法： ①接近于 0 的数的全体构成一个集合； ②棱柱的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于 3 的所有自然数构成一个集合． 正确的是( D )
⑵ { 0 } ≠ (填＝或≠)
集合的表示方法
列举法 描述法 区间表示
列举法
将集合中的元素一一列举出来，元素与元素之 间用逗号隔开。
用花括号{ }括起来
例2
用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2 x的所有实数根组成的集合； (3)方程 x 12 0 的所有实数根组成的集合； (4)由1～20以内的所有质数组成的集合.
③ 满足不等式a≤x<b 或a<x≤b的实数x的集合, 叫作半开半闭区间，分别记作[a,b), (a,b],
定义
名称
{x|a≤x≤b} 闭区间
{x| a<x<b } 开区间
{x| a≤x<b} 半开半闭区间
{x| a<x≤b} 半开半闭区间
符号 [a, b] (a, b) [a, b) (a, b]
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数学 必修1
第一章 集合与函数概念
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
元素特性的三点应用 (1)确定性的应用：确定性是判断一组对象是否构成集合的 标准．因为任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元 素，两者必居其一，如“著名的科学家”，“著名的”便是一 个含混不清的概念，没有统一的标准，不确定． (2)互异性的应用：在同一个集合中，没有相同的元素，因
而可以根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．
(3)无序性的应用：无序性主要应用在判断两个集合相等方 面．只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相
等的．
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
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元素与集合的关系
关系 语言描述 a是集合A 中的元素 a不是集合 记法 _______ a∈A 示例
项中“较小”标准不明确不能构成集合，C项中三个元素组成
的集合相等，D项中组成的集合有五个元素，故选A. 答案： A
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2 ．已知集合 S 中的三个元素 a ， b ， c 是△ ABC 的三边长， 那么△ABC一定不是( )
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“集合”与“整体”“一类”“一群”等词语的含义相
近．例如：“数学书的全体”“地球上人的全体”“所有文具 的全体”都可以看成一些“对象”的集合．
互异性 无序性
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2.集合相等 元素是一样的 ，我们就称这两 只要构成两个集合的__________________ 相等的 ．例如，集合{－1,1}与集合{1，－1}是相 个集合是__________ 等的．
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集合概念的三个性质 (1)描述性：集合是一个原始的不加定义的概念，像点、直 线一样，只能描述性地说明． (2)广泛性：凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可
以作为组成集合的对象．
(3) 整 体 性 ： 集 合 是 一 个 整 体 ， 已 暗 含 “ 所 有 ” “ 全 部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这 个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．
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常用数集及符号表示
常见数集的字母表示
常用数集 全体非负 整数的集合 所有正整数的集合 全体整数的集合 全体有理数的集合 简称 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 记法 ___ N
________ N*或N＋ ___ Z ____ Q
a属于集合A
a不属于集合A
若A表示由“世界四
大洋”组成的集 合，则太平洋∈A，
_______ a∉A 长江∉A A中的元素
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对元素与集合关系的理解
a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素．根据集合中元 素的确定性，可知对任何a与A，在a∈A与a∉A这两种关系中必 有一种且只有一种成立．
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们
应该怎样理解数学中的“集合”？
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1．通过实例了解集合的含义．(难点)
2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)
3．体会元素与集合的“从属关系”，记住常用数集的表 示符号并会应用．(重点、易混点)
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集合中元素的特征与集合相等
1．集合中元素的特征
特征 含义 集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不
确定性
在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合
的标准 给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是 说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现 集合中的元素无先后顺序之分
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第一章 集合与函数概念
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1．下列说法中正确的是(
)
A．中国的四大发明可以组成一个集合 B．某个班年龄较小的学生组成一个集合
C．1,2,3组成的集合与2,1,3组成的集合是不同的两个集合
D．1,0,5,1.5,2.5组成的集合有四个元素 解析： A 项中因为标准明确所以可以构成一个集合， B
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第一章 集合与函数概念
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集合的含义
研究对象 统称为元素． 1．元素：一般地，我们把____________ 总体 叫做集合． 2．集合：把一些元素组成的______
3．元素与集合的符号表示
a，b，c，… 表示. 元素：通常用小写拉丁字母______________ 表示 A，B，C，… 表示. 集合：通常用大写拉丁字母______________
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第 一 章
集合与函数概念
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1.1 集
合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
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第一章 集合与函数概念
____ R
全体实数的集合
实数集
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应用常用的数集及其记法应注意的问题 (1)对于特定集合的意义是约定俗成的，解题中作为已知使 用，不必重述它们的意义．
(2)对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号
所包含的元素，记忆准确，并且书写要规范． (3)要记住0是最小的自然数．