(整理版)高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)

高考数学小题狂做冲刺训练〔详细解析〕

、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的〕 1.点P 在曲线3

2

3

+

-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，那么角α的取值范围是( )

A.［0，2π］

B.［0，2

π〕∪［43π

,π) C.［43π,π) D.(2π,4

3π］

解析:∵y′＝3x 2

-1,故导函数的值域为［-1，+∞). ∴切线的斜率的取值范围为［-1,+∞〕. 设倾斜角为α,那么tanα≥-1. ∵α∈［0,π),∴α∈［0,

2

π)∪［43π,π).

答案:B

2.假设方程x 2+ax+b ＝0有不小于2的实根,那么a 2+b 2

的最小值为( )

A.3

B.

516 C.517 D.5

18 解析:将方程x 2

+ax+b ＝0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x 2

＝0的方程,那么a 2

+b 2

的几

何意义为l 上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d 的最小性知a 2

+b 2

≥d 2

＝211)1(1)1

00(

22242

22

-+++=+=+++x x x x x x (x ≥2), 令u ＝x 2

+1,易知21)(-+

=u u u f (u ≥5)在［5,+∞)上单调递增,那么f(u)≥f(5)＝5

16

, ∴a 2+b 2

的最小值为

5

16

.应选B. 答案:B

3.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为

y

x

n =

(x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y ＝2x+475.各种类型家庭情

相同的情况下人均少支出75元，那么该家庭属于( )

解析:设1998年人均食品消费x 元，那么人均食品支出：x(1-7.5%)＝92.5%x,人均消费支出：2×92.5%x+475，由题意,有2×92.5%x+475+75＝2x+475,∴x＝500. 此时，1400

5

.462475%5.922%5.92=+⨯=

x x x ≈0.3304＝33.04%,应选D.

答案:D

4.(海南、宁夏高考,文4)设f(x)＝xlnx,假设f′(x 0)＝2,那么x 0等于( )

2

B.e

C.

2

2

ln 解析:f′(x)＝lnx+1,令f′(x 0)＝2, ∴lnx 0+1＝2.

∴lnx 0＝1.∴x 0＝e. 答案:B

5.n ＝log n+1 (n+2)(n∈N *

).定义使a 1·a 2·a 3·…·a k 为整数的实数k 为奥运桔祥数,那么在区

间［1,2 008］内的所有奥运桔祥数之和为( )

A.1 004

B.2 026

C.4 072

D.2 044

解析:a n ＝log n+1 (n+2)＝

)

1lg()

2lg(++n n ,

a 1·a 2·a 3·…·a k ＝

2

lg )

2lg()1lg()2lg(4lg 5lg 3lg 4lg 2lg 3lg +=++••k k k . 由题意知k+2＝22

,23

,…,210

,

∴k＝22-2,23-2,…,210

-2.

∴S＝(22

+23

+…+210

)-2×9＝

2026182

1)

21(49=---. 答案：B

6.从2 004名学生中选取50名组成参观团,假设采用下面的方法选取,先用简单随机抽样法从

2 004人中剔除4人,剩下的 2 000人再按系统抽样的方法进行,那么每人入选的概率〔 〕

A ．不全相等

B ．均不相等

C ．都相等且为

002

125

D ．都相等且为401

解析：抽样的原那么是每个个体被抽到的概率都相等,所以每人入选的概率为

002

125

. 答案：C

7.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i 个数为a i 〔i ＝1,2,…,6〕,假设a 1≠1,a 3≠3,5≠5,a 1

＜a 3＜a 5,那么不同的排列方法种数为〔 〕

A ．18

B ．30

C ．36

D ．48 解析：∵a 1≠1且a 1＜a 3＜a 5,

∴〔1〕当a 1＝2时，a 3为4或5,a 5为6，此时有12种； 〔2〕当a 1＝3时，a 3仍为4或5，a 5为6，此时有12种； 〔3〕当a 1＝4时，a 3为5，a 5为6，此时有6种. ∴共30种. 答案：B

8.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.假设从中任选3人,

那么选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为〔 〕

A ．

511 B ．681 C ．3061 D ．408

1 解析：属于古典概型问题,根本领件总数为318C ＝17×16×3,选出火炬手编号为a n ＝a 1＋3

〔n －1〕〔1≤n ≤6〕,

a 1＝1时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法; a 1＝2时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法; a 1＝3时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法. 故所求概率681

316174444443

18

=⨯⨯++=++=

C P . 答案：B

9.复数i 3(1+i)2

等于( )

A.2

B.-2 C

解析：i 3(1+i)2=-i(2i)=-2i 2

=2. 答案：A 10.(全国高考卷Ⅱ,4)函数x x

x f -=

1

)(的图象关于( ) A.y 轴对称 B.直线y ＝-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线y ＝x 对称 解析: x x

x f -=

1

)(是奇函数,所以图象关于原点对称. 答案:C

、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕

11.垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x 3+3x 2

-5相切的直线方程为___________________.

解析：与直线2x-6y+1=0垂直的直线的斜率为k=-3,曲线y=x 3+3x 2

-5的切线斜率为y ′

=3x 2+6x.依题意,有y ′=-3,即3x 2

+6x=-3,得x=-1.

当x=-1时，y=(-1)3+3·(-1)2

-5=-3.

故所求直线过点(-1，-3)，且斜率为-3,即直线方程为y+3=-3(x+1), 即3x+y+6=0. 答案：3x+y+6=0 12.函数1

3)(--=

a ax

x f (a≠1).假设f(x)在区间(0,1］上是减函数，那么实数a 的取值范围