(沪教版)初一下册数学期末试卷及答案
沪教版七年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(提高版)(家教、补习、复习用)
沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习平方根和开平方（提高）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念【：389316 平方根：例1】1、若2－4与3－1是同一个正数的两个平方根，求的值．【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2－4＝－（3－1），解方程即可求解．【答案与解析】解：依题意得 2－4＝－（3－1），解得＝1；∴的值为1．【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．举一反三：【变式】已知2－1与－＋2是的平方根，求的值.【答案】2－1与－＋2是的平方根，所以2－1与－＋2相等或互为相反数.解：①当2－1＝－＋2时，＝1，所以＝②当2－1＋（－＋2）＝0时，＝－1，所以2、为何值时，下列各式有意义？(1)； (2)； (3)； (4)．【答案与解析】解：(1)因为，所以当取任何值时，都有意义．(2)由题意可知：，所以时，有意义．(3)由题意可知：解得：．所以时有意义．(4)由题意可知：，解得且．所以当且时有意义．【总结升华】方法总结：(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义．举一反三：【变式】已知，求的算术平方根．【答案】解：根据题意，得则，所以＝2，∴，∴的算术平方根为．类型二、平方根的运算3、求下列各式的值．(1)；(2)．【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.【答案与解析】解：(1)；(2)．【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据来解．类型三、利用平方根解方程4、求下列各式中的.（1）（2）；（3）【答案与解析】解：（1）∵∴∴（2）∵∴∴＋1＝±17＝16或＝－18.（3）∵∴∴∴【总结升华】本题的实质是一元二次方程，开平方法是解一元二次方程的最基本方法.（2）（3）小题中运用了整体思想分散了难度.举一反三：【变式】（2015春•乌兰察布校级期中）求x的值：（x﹣2）2=4．【答案】解：∵，∴（x﹣2）2=36，∴x﹣2=6或x﹣2=﹣6，解得：x1=8，x2=﹣4．类型四、平方根的综合应用5、（2014秋•沙坪坝区校级期末）若x，y为实数，且满足．求的值．【答案与解析】解：∵+|y﹣|=0，∴x=，y=，则原式==1．【总结升华】本题是非负数的性质与算术平方根的综合题，先由非负性解出x，y，然后代入求值即可.举一反三：【：389316 平方根：例5练习】【变式】若，求的值．【答案】解：由，得，，即，．①当＝1，＝－1时，．②当＝－1，＝－1时，．【：389316 平方根：例6】6、小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.【答案与解析】解：设长方形纸片的长为3 (＞0)，则宽为2，依题意得...∵＞0，∴.∴ 长方形纸片的长为.∵ 50＞49,∴.∴, 即长方形纸片的长大于20.由正方形纸片的面积为400, 可知其边长为20,∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.【总结升华】本题需根据平方根的定义计算出长方形的长和宽，再判断能否用边长为20的正方形纸片裁出长方形纸片.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一.选择题1．下列说法中正确的有（）．①只有正数才有平方根．②是4的平方根．③的平方根是．④的算术平方根是．⑤的平方根是．⑥．A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个2．若＝－4，则估计的值所在的范围是（）A．1＜＜2 B. 2＜＜3 C. 3＜＜4 D. 4＜＜53. 试题下列说法中正确的是（）A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.是6的平方根D.－没有平方根4.（2015•河南模拟）若=a，则a的值为（）A.1B.﹣1C. 0或1D. ±15.有一个数值转换器，原理如下：当输入的＝64时，输出的等于（）A.2B.8C.D.6. 若，为实数，且|＋1|＋＝0，则的值是（）A.0B.1C.－1D.－2011二.填空题7. 若，则＝__________.8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3和5的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 ________.9. 下列各数：81，，1.44，，的平方根分别是_______________；算术平方根分别是_______________.10．（1）的平方根是________；（2）的平方根是________，算术平方根是________；（3）的平方根是________，算术平方根是________；（4）的平方根是________，算术平方根是________．11．若实数满足0，则的值为 .12.（2015•前郭县二模）观察下列各式： =2， =3， =4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．三.解答题13．（2015春•武汉校级月考）求下列各式中x的值．①x2﹣25=0②4（x+1）2=16．14.已知和互为相反数，且，求的值．15.如图，实数，对应数轴上的点A和B，化简【答案与解析】一．选择题1. 【答案】A；【解析】只有②是正确的.2. 【答案】B；【解析】，所以2＜－4＜3 .3. 【答案】C；【解析】A.∵4是16的算术平方根，故选项A错误；B.∵16的平方根是±4，故选项B错误；C.∵是6的一个平方根，故选项C正确；D.当≤0时，－也有平方根，故选项D错误．4. 【答案】C；【解析】解：∵=a，∴a≥0．当a=0时， =a；当0＜a＜1时，＞a；当a=1时， =a；当a＞时，＜a；综上可知，若=a，则a的值为0或1．故选C．5. 【答案】D；【解析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．6. 【答案】C；【解析】＋1＝0，－1＝0，解得＝－1；＝1．＝－1.二.填空题7. 【答案】1.02；【解析】被开方数向左移动四位，算术平方根的值向左移动两位.8. 【答案】；【解析】这个正方形的边长为.9. 【答案】±9；±；±1.2；±；±3；9；；1.2；；3.10.【答案】（1）±5；（2）±5；5；3）±，||；（4）±（＋2）,|＋2|；【解析】.11.【答案】－1；【解析】＝－1，＝5..12.【答案】；【解析】解： =（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．三.解答题13.【解析】解：①移项可得：x2=25，解得：x=±5；②系数化为1得：（x+1）2=4，∴x+1=±2，∴x=1或x=﹣3.14.【解析】解：两个非负数互为相反数则只能均为0，于是－1＝0，1－2＝0，求得＝1,∴＝2.15.【解析】根据∵∴原式＝－＋－(－)－(＋) ＝－＋－＋－－＝－－.沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习立方根和开立方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【：立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.要点五、次方根如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根.当为奇数时，这个数为的奇次方根；当为偶数时，这个数为的偶次方根.求一个数的次方根的运算叫做开次方，叫做被开方数，叫做根指数.要点诠释：实数的奇次方根有且只有一个，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的次方根等于零，表示为.【典型例题】类型一、立方根的概念【：立方根实数，例1】1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．【答案】D；【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；.举一反三：【变式】（2015春•滑县期末）我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【答案】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．类型二、立方根的计算【：立方根实数，例2】2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）（5）【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）______；（2）______；（3）______．（4）______.【答案】（1）－0.2；（2）；（3）；（4）.类型三、利用立方根解方程3、（2015春•罗平县期末）求下列各式中x的值：（1）3（x﹣1）3=24．（2）（x+1）3=﹣64．【思路点拨】先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．【答案与解析】解：（1）3（x﹣1）3=24，（x﹣1）3=8，x﹣1=2，x=3．（2）开立方得：x+1=﹣4，解得：x=﹣5．【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，要灵活运用使计算简便．举一反三：【变式】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______．【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的64水的体积，是铁块的体积，也是高为烧杯的体积.【答案与解析】解：铁块排出的64的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为，可列方程解得设烧杯内部的底面半径为，可列方程,解得6.答：烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长 4 .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。
沪教版七年级（下）数学一课一练及单元测试卷和参考答案
沪教版七年级（下）数学⼀课⼀练及单元测试卷和参考答案七年级下数学⼀课⼀练及单元测试卷和参考答案⽬录第⼗⼆章实数12.1 实数的概念（1） 3 12.2 平⽅根和开平⽅（1） 6 12.3 ⽴⽅根和开⽴⽅（1）9 12.4 n次⽅根（1）13 12.5 ⽤数轴上的点表⽰数（1）17 12.6 实数的运算（1）22 12.7 分数指数幂（1）26 七年级(下)数学第⼗⼆章实数单元测试卷⼀30 第⼗三章相交线平⾏线13.1 邻补⾓、对顶⾓（1）34 13.2 垂线（1）38 13.3 同位⾓、内错⾓、同旁内⾓（1）42 13.4 平⾏线的判定（1）46 13.5 平⾏线的性质（1）50 七年级(下)数学第⼗三章相交线平⾏线单元测试卷⼀54 第⼗四章三⾓形14.1 三⾓形的有关概念（1）59 14.2 三⾓形的内⾓和（1）63 14.3 全等三⾓形的概念与性质（1）67 14.4 全等三⾓形的判定（1）7114.5等腰三⾓形的性质（1）77 14.6等腰三⾓形的判定（1）81 14.7等边三⾓形（1）85 七年级(下)数学第⼗四章三⾓形单元测试卷⼀90第⼗五章平⾯直⾓坐标系15.1 平⾯直⾓坐标系（1）94 15.2直⾓坐标平⾯内点的运动（1）98 七年级(下)数学第⼗五章平⾯直⾓坐标系单元测试卷⼀103 参考答案107数学七年级下第⼗⼆章实数12.1 实数的概念（1）⼀、选择题1．|－32| 的值是（）A ．－3 B. 3 C ．9 D ．－92．下列说法不正确的是（） A ．没有最⼩的有理数 B ．没有最⼤的有理数C ．有绝对值最⼩的有理数D ．有最⼤的负数 3．在3.0,2,2313,1010010001.0,4,0,)3(0π-，这七个数中，⽆理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列命题中正确的是（） A ．数轴上的点与有理数⼀⼀对应 B ．有限⼩数是有理数 C ．数轴上的点与实数⼀⼀对应 D ．⽆限⼩数是⽆理数5．下列说法：①⽆限⼩数都是⽆理数；②正数、负数统称为有理数；③⽆理数的相反数还是⽆理数；④⽆理数与有理数的和⼀定是⽆理数；⑤⽆理数与⽆理数的和⼀定还是⽆理数；⑥⽆理数与有理数的积⼀定仍是⽆理数。
2022年必考点解析沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系重点解析试卷(含答案解析)
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ）A ．(1,0)B ．(3,5)-C ．(1,8)-D ．(2,1)--2、如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P 第2021次运动到点（ ）A ．（2020，﹣2）B ．（2020，1）C ．（2021，1）D ．（2021，﹣2）3、根据下列表述，能够确定具体位置的是（ ）A ．北偏东25°方向B ．距学校800米处C ．温州大剧院音乐厅8排D ．东经20°北纬30°4、已知点A （n ，3）在y 轴上，则点B （n -1，n +1）在第（）象限A ．四B ．三C ．二D ．一5、下列各点，在第一象限的是（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．（2，1）D ．(2,1)--6、在平面直角坐标系中，点P （－2，3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、已知A （3，﹣2），B （1，0），把线段AB 平移至线段CD ，其中点A 、B 分别对应点C 、D ，若C （5，x ），D （y ，0），则x ＋y 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28、若点()2,1A a a -+在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．1a 2-<<C ．1a <D ．无解9、如图，ABC 的顶点坐标为()3,6A -，()4,3B -，()1,3C -，若将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）．A ．()0,5B ．()4,3C ．()2,5D ．()4,510、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（2，5）B ．（﹣2，5）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，﹣5）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点(),5A n 与点()1,B m -关于原点对称，则n m +的值为______．2、平面直角坐标系中，点P (3，－4)到x 轴的距离是________．3、如图，平面直角坐标系中，11OA B 是边长为2的等边三角形，作221B A B 与11OA B 关于点1B 成中心对称，再作233B A B 与221B A B 于点2B 成中心对称，如此作下去，则202020212021B A B △的顶点2021A 的坐标是________．4、如图，已知点A (2，0)，B (0，4)，C (2，4)，若在所给的网格中存在一点D ，使得CD 与AB 垂直且相等．（1）直接写出点D 的坐标______；（2）将直线AB 绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合，则这个旋转中心的坐标为______．5、线段AB ＝5，AB 平行于x 轴，A 在B 左边，若A 点坐标为（－1，3），则B 点坐标为_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及ABC 的顶点都在格点上．（1）在图中作出DEF ，使得DEE 与ABC 关于x 轴对称；（2）写出D ，E 两点的坐标：D ，E ．（3）求DEF 的面积．2、如图1所示，已知点()3,3P -，有以点P 为顶点的直角的两边分别与x 轴、y 轴相交于点,M N ．（1）试说明PM PN =；（2）若点M 坐标为()0m ,，点N 坐标为()0,n ，请直接写出m 与n 之间的数量关系； （3）如图2所示，过点P 作线段AB ，交x 轴正半轴于点A ，交y 轴负半轴于点B ，使得点P 为AB 中点，且OA OB =，绕着顶点P 旋转直角MPN ∠，使得一边交x 轴正半轴于点M ，另一边交y 轴正半轴于点N ，此时，PM 和PN 是否还相等，请说明理由；（4）在（3）条件下，请直接写出PBN PAM S S -△△的值．3、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出三角形ABC 向左平移4个单位长度后的三角形DEF （点D 、E 、F 与点A 、B 、C 对应），并画出以点E 为原点，DE 所在直线为x 轴，EF 所在直线为y 轴的平面直角坐标系；（2）在（1）的条件下，点D 坐标（﹣3，0），将三角形DEF 三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P 、Q 、M （点P 、Q 、M 与点D 、E 、F 对应），画出三角形PQM ，并直接写出点P 的坐标．4、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()3,5A -、()2,1B -、()1,3C -．（1）画出将ABC 关于点O 对称的图形111A B C △；（2）写出点1A 、1B 、1C 的坐标．5、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点的坐标分别是()1,5A -，()1,0B -，()4,3C -．（1）求ABC 的面积；（2）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（3）写出点1A ，1C 的坐标．6、如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1）、C （3，5），△ABC 关于y 轴的对称图形为△A 1B 1C 1（1）请画出△ABC 关于y 轴对称图形△A 1B 1C 1，并写出三个顶点的坐标A 1（ ）， B 1（ ），C 1（ ）（2）在y 轴上取点D ，使得△ABD 为等腰三角形，这样的点D 共有 个7、如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标为()2,3A 、()3,4B 、()4,1C ．（1）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''；（2）请直接写出点B '的坐标___________；（3）在x 轴上画出一点P 使PA PC +的值最小．8、在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标分别为(5,2)A -，(3,1)B -，(1,5)C -，请按要求解答下列问题：（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △，并写出点A 的对应点1A 的坐标为（ ， ）；（2）平行于y 轴的直线l 经过(1,0)，画出ABC 关于直线l 对称的图形222A B C △，并直接写出2A （ ， ），2B （ ， ），2C （ ， ）；（3）仅用无刻度直尺作出ABC 的角平分线BD ，保留画图痕迹（不写画法）．9、如图，在平面直角坐标系中，A （-1，5），B （-1，0），C （-4，3）．（1）作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 'B 'C '；（2）写出点A '，B '，C '的坐标；（3）在y 轴上找一点P ，使PA +PC 的长最短．10、在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标是(2,4)A 、(1,0)B 、(3,1)C ．（1）画出ABC 绕点B 逆时针旋转90 的11A BC ；（2）画出ABC 关于点O 的中心对称图形222A B C △；（3）11A BC 可由222A B C △绕点M 旋转得，请写出点M 的坐标：________．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．【详解】解：A 、点（1，0）在x 轴，故本选项不合题意；B 、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；C 、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；D 、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，=⨯+，202150541∴动点P第2021次运动时向右505412021⨯+=个单位，∴点P此时坐标为(2020,1)，故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．3、D【分析】根据确定位置的方法即可判断答案．【详解】A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．4、C【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（n，3）在y轴上，∴n=0，则点B（n-1，n+1）为：（-1，1），在第二象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．5、C【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．【详解】-在第四象限，故本选项不合题意；解：A、(2,1)-在第二象限，故本选项不合题意；B、(2,1)C、(2,1)在第一象限，故本选项符合题意；--在第三象限，故本选项不合题意；D、(2,1)故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、B【分析】根据点横纵坐标的正负分析得到答案．【详解】解：点P（－2，3）在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．7、C【分析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．【详解】∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），∴平移方法为向右平移2个单位，∴x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝1，故选：C．【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．8、B【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组2010a a ->⎧⎨+>⎩，再解不等式组即可得到答案. 【详解】 解： 点()2,1A a a -+在第一象限，2010a a ①②由①得：2,a <由②得：1,a12,a 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.9、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题．【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，()0,5A '，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．10、A【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．【详解】解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（2，5）．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．二、填空题1、-4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：由点(),5A n 与点()1,B m -关于原点对称，可得n ＝1，5m =-，∴=15=4n m +--故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数．2、4【分析】根据点的坐标表示方法得到点P (3，﹣4)到x 轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．【详解】解：点P (3，-4)到x 轴的距离为|﹣4|=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．3、(【分析】首先根据△11OA B 是边长为2的等边三角形，可得1A 的坐标为，1B 的坐标为(2,0)；然后根据中心对称的性质，分别求出点2A 、3A 、4A 的坐标各是多少；最后总结出n A 的坐标的规律，求出21n A +的坐标是多少即可．【详解】 解：△11OA B 是边长为2的等边三角形，1A ∴的坐标为：，1B 的坐标为：(2,0)，△221B A B 与△11OA B 关于点1B 成中心对称，∴点2A 与点1A 关于点1B 成中心对称，2213⨯-=，20⨯∴点2A 的坐标是：3(,，△233B A B 与△221B A B 关于点2B 成中心对称，∴点3A 与点2A 关于点2B 成中心对称，2435⨯-=，20(⨯-=∴点3A 的坐标是：，△344B A B 与△332B A B 关于点3B 成中心对称，∴点4A 与点3A 关于点3B 成中心对称，2657⨯-=，20⨯=∴点4A 的坐标是：(7,，⋯，1211=⨯-，3221=⨯-，5231=⨯-，7241=⨯-，⋯，n A ∴的横坐标是：21n -，21n A +的横坐标是：2(21)141n n +-=+，当n 为奇数时，n A n 为偶数时，n A 的纵坐标是：∴顶点21n A +∴△22121(n n n B A B n ++是正整数）的顶点21n A +的坐标是：(4n +，∴△202020212021B A B 的顶点2021A 的横坐标是：4101014041⨯+=故答案为：．【点睛】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出n A 的横坐标和纵坐标是解题的关键．4、()6,6 ()4,2或【分析】（1）观察坐标系即可得点D 坐标；（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．【详解】解：（1）观察图象可知，点D 的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）；（2）当点A 与C 对应，点B 与D 对应时，如图：此时旋转中心P的坐标为（4，2）；当点A与D对应，点B与C对应时，如图：此时旋转中心P的坐标为（1，5）；故答案为：（4，2）或（1，5）．【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．5、（4，3）【分析】由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标．【详解】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），∴点B的纵坐标为3，当A在B左边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为-1+5=4，此时点B（4，3）.故答案为：（4，3）．【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．三、解答题1、（1）见解析；（2）(﹣1，﹣4)，(﹣4，1)；（3）9.5【分析】（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可得；（2）根据△DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；（3）依据割补法进行计算，使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到△DEF的面积．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图可得，D （﹣1，﹣4），E （﹣4，1）；故答案为：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；（3）S SSSS =5×5−12×2×5−12×2×3−12×3×5=9.5，∴DEF ∆面积为9.5．【点睛】题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．2、（1）见解析；（2）6m n -=；（3）相等，见解析；（4）9【分析】（1）过点P 作PG x ⊥轴于点G ，PH y ⊥轴于点H ，证明PGM PHN ∆≅∆即可得到结论；（2）3,3MG m NH n =-=--，由MG NH =可得结论；（3）连接OP ，根据题意可得45POA BAO ∠=∠=︒，OP AP =，从而得135PON PAM ∠=∠=︒，再证明OPN APM ∠=∠S 可得PON PAM ∆≅∆，进一步可得结论； （4）过点P 作PQ ⊥y 轴，得PQ =OQ =3，根据题意可得45PBO ∠=︒，故BQ =3，从而可求出9POB S ∆=，由（3）得PON PAM S S ∆∆=，从而可得=PBN PAM POB S S S -△△△【详解】解：（1）过点P 作PG x ⊥轴于点G ，PH y ⊥轴于点H ，∵点P 坐标为()3,3-∴3PG PH OH OG ====又∵90MPN GPH ∠=∠=︒∴GPM HPN ∠=∠∵90PGM PHN ∠=∠=︒∴PGM PHN ∆≅∆∴PM PN =（2）由（1）知PGM PHN ∆≅∆∴MG NH =∵点M 坐标为()0m ,，点N 坐标为()0,n ，且3OH OG == ∴33MG m NH n =-=--，∴33m n -=--∴6m n -=（3）相等，理由：连接OP ，如图，∵OA OB =，且90AOB ∠=︒，P 为中点∴OP BC ⊥，45BOP POA PBN PAO ∠=∠=∠=∠=︒∴135PON PAM ∠=∠=︒∵45POA PAO ∠=∠=︒∴OP PA =又∵90OPA MPN ∠=∠=︒∴OPN APM ∠=∠在PON ∆和PAM ∆中PON PAM OPN APM OP PA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PON PAM ∆≅∆∴PM PN =（4）由（3）知PON PAM ∆≅∆∴PAM PON S S ∆∆=过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，∵P （3，-3）∴PQ =OQ =3∵45PBO ∠=︒∴45BPQ ∠=︒∴3BQ PQ ==∴336BO BQ QO =+=+= ∴1163922POB S BO PQ ∆=⨯=⨯⨯= ∴=PBN PAM POB S S S -△△△=9【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，找出判定三角形全等的条件是解答本题的关键3、（1）见解析；（2）画图见解析，点P 的坐标为（-5，3）【分析】（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，△PQM即为所求；∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，∴点P的坐标为（-5，3）．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．4、（1）见解析；（2）()13,5A -，()12,1B -，()11,3C -．【分析】（1）直接利用关于点O 对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点，即可；（2）根据对应点位置直接写出坐标，即可．【详解】解：（1）如图所示，（2）()13,5A -，()12,1B -，()11,3C -．【点睛】本题考查了利用中心对称变换在坐标系中作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．5、（1）152；（2）见解析；（3）A 1(1，5)，C 1(4，3) 【分析】（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；（2）ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y 轴的对称点，连接这些对称点即可得111A B C △；（3）根据（2）即可写出．【详解】解：（1）1155322ABCS =⨯⨯= （2）如下图所示：（3）A1（1，5）；C1（4，3）【点睛】本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．6、（1）见解析；-1，4 ；-3，1；-3，5；（2）5【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分AB为腰和AB为底分别求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（-1，4）；B1（-3，1）；C1（-3，5）；故答案为：-1，4 ；-3，1；-3，5；（2）以点A 为顶点、AB 为腰的等腰三角形ABD ，且点D 在y 轴上的有2个；以点B 为顶点，BA 为腰的等腰△ABD ，且点D 在y 轴上的有2个；以AB 为底边的等腰三角形，且点D 在y 轴上的点只有1个；所以这样的点D 共有5个，故答案为：5．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．7、（1）见解析；（2）()3,4B '-；（3）见解析【分析】（1）根据题意得：点()2,3A 、()3,4B 、()4,1C 关于y 轴的对称的的对应点分别为()2,3A '-、()3,4B '-、()4,1C '-，再顺次连接，即可求解；（2）根据A B C '''和ABC 关于y 轴的对称图形，即可求解；（3）作点C 关于x 轴的对称点C '' ，连接AC '' 交x 轴于点P ，根据点C 与C '' 关于y 轴对称，可得''''PA PC PA PC AC +=+≥，即可求解．【详解】解：根据题意得：点()2,3A 、()3,4B 、()4,1C 关于y 轴的对称的的对应点分别为()2,3A '-、()3,4B '-、()4,1C '-，画出图形，如图所示：（2）点B '的坐标为()3,4B '-；（3）如图，作点C 关于x 轴的对称点C '' ，连接AC '' 交x 轴于点P ，则点P 即为所求，∵点C 与C '' 关于y 轴对称，∴PC PC ''= ，∴''''PA PC PA PC AC +=+≥，即当点,,C P A '' 三点共线时，PA PC +的值最小．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形变换——轴对称，线段最短问题，熟练掌握若两点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点间线段最短是解题的关键．8、（1）图见解析，(5,2)--；（2）图见解析，2(7,2)A ，2(5,1)B ，2(3,5)C ；（3）见解析【分析】（1）利用关于x 轴对称的点的坐标特征得到1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点即可；（2）根据网格特点和对称的性质，分别作出A 、B 、C 关于直线l 的对称点2A 、2B 、2C ，然后写出它们的坐标；（3）把AB 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，连接BE 交AC 于D ．【详解】解：（1）如图，111A B C △为所作，1(5,2)A --；（2）如图，222A B C △为所作，2(7,2)A ，2(5,1)B ，2(3,5)C ；（3）如图，BD 为所作．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，画轴对称图形，解题的关键是正确写出点的坐标．9、（1）见解析；（2）A ′（1，5），B ′（1，0），C ′（4，3）；（3）见解析【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；（2）根据△A 'B 'C '各顶点的位置，写出其坐标即可；（3）连接PC ，则PC =PC ′，根据两点之间线段最短，可得PA +PC 的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′为所求作；（2）由图可得，A ′（1，5），B ′（1，0），C ′（4，3）；（3）如图所示，连接AC ′，交y 轴于点P ，则点P 即为所求作．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．10、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）0,1.M【分析】（1）分别确定,,A B C 绕B 逆时针旋转90 后的对应点11,,,A B C 再顺次连接11,,,A B C 从而可得答案；（2）分别确定,,A B C 关于原点对称的对称点222,,,A B C 再顺次连接222,,,A B C 从而可得答案；（3）如图，由2,B B ；12,C C 是旋转对应点，则2,B B 到旋转中心的距离相等，12,C C 到旋转中心的距离相等，可得线段212,BB C C 的垂直平分线的交点即为旋转中心M ，再根据M 在坐标系内的位置写出其坐标即可.【详解】解：（1）如图，11A BC 是所求作的三角形，（2）如图，222A B C △是所求作的三角形；（3）如图，2,B B ；12,C C 是旋转对应点，2,B B 到旋转中心的距离相等，12,C C 到旋转中心的距离相等，则线段212,BB C C 的垂直平分线的交点即为旋转中心M ，其坐标为：0,1.M【点睛】本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.。
沪教版数学七年级下学期期末测试卷二(含答案及解析)
沪教版数学七年级下学期期末测试卷二一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）实数，，中，无理数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（3分）某种细胞的直径是0.000408mm，0.000408用科学记数法表示为（）A．4.08×10﹣3B．4.08×10﹣4C．4.08×104D．4.08×1024．（3分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．扩大为原来的10 倍B．缩小为原来的倍C．扩大为原来的2 倍D．不变5．（3分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≥3 C．m＞3 D．m＜36．（3分）计算210+（﹣2）11的值是（）A．﹣2 B．2 C．210 D．﹣2107．（3分）如图所示，如果AD∥BC，则：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠1+∠3＝∠2+∠4；上述结论中一定正确的是（）A．只有①B．只有②C．①和②D．①、②、③8．（3分）一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（）小时A．B．C．D．9．（3分）如果分式的值等于0，那么x的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1 或1 D．1 或210．（3分）如图，已知AB∥EF∥CD，BF∥AE，AF平分∠EAB，图中与∠CGF相等的角有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共24 分。
请把答案写在题中横线上）11．（5分）8的立方根是．12．（5分）因式分解：a2﹣4a＝．13．（5分）若分式方程的解为正数，则m的取值范围是．14．（5分）若x，y是整数且满足x+y+2xy＝25，则x+y＝．15．（4分）如图，AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝132°，则∠BCD＝．16．（4分）小明的一本书一共有104页，每一页都用数码来表示页数．在这104页的页码中有两个数码的，并且这两个数码经过平移其中一个数码能得到另一个数码，则这样的页共有页．三、计算与证明（本大题共7 个小题共66 分.解答应写出相应的解题步骤或文字说明）17．（6分）计算：|﹣2|+（）0﹣（﹣5）﹣．18．（6分）计算：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）19．（8分）先化简，再对a取一个你喜欢的数，代入求值20.（10 分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．试问，∠A＝∠C 吗？请说明理由．21．（12分）“中国碳谷•绿金淮北”．某校积极响应号召，计划用不超过1900棵月季和1620棵冬青，组建中、小型两类绿化带共30 个．已知建一个中型绿化带需月季80 棵，冬青50 棵；建一个小型绿化带需月季30 棵，冬青60 棵．（1）问：符合题意的方案有几种？请你帮学校设计出来．（2）若建一个中型绿化带的费用是860 元，建一个小型的绿化带的费用是570 元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？22．（12分）已知13＝1＝×12×22，13+23＝9＝×22×32，13+23+33＝36＝×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）13+23+33+43+53＝＝×2×2．（2）猜想：13+23+33+…+n3＝．（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．23．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD 分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM 于点C，D．（1）求∠CBD 的度数；（2）当点P 运动时，∠APB：∠ADB 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P 运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC 的度数．沪教版数学七年级下学期期末测试卷二参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【解答】解：根据对顶角的定义：A 中∠1 和∠2 不是对顶角；B 中∠6 和∠2 不是对顶角；C 中∠1 和∠2 是对顶角；D 中∠1 和∠2 不是对顶角；故选：C．2.【解答】解：在实数，，中，无理数有与．故选：C．3．【解答】解：0.000408＝4.08×10﹣5．故选：B．4.【解答】解：分别用10x 和10y 去代换原分式中的x 和y，得＝，可见新分式与原分式相等．故选：D．5.【解答】解：∵不等式组无解，∴m≥3，故选：B．6．【解答】解：210+（﹣2）11＝810﹣211＝210﹣410×2＝210×（4﹣2）＝﹣210，故选：D．7.【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，故①正确．故选：A8.【解答】解：甲和乙的工作效率分别是，，合作的工作效率是+ ．故选：D．9．【解答】解：∵|x|﹣1＝0，∴x＝±4，当x＝1 时，x2+2x+2≠0，当x＝﹣3 时，x2+3x+2＝0，∴当x＝1 时分式的值是7．故选：B．10.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FAB＝∠CGF，∵AF 平分∠EAB，∴∠EAF＝∠FAB，∵AB∥CD∥EF，∴∠EFA＝∠FAB，∠BFA＝∠FAE，∵∠AGD＝∠CGF，∴与∠CGF 相等的角有∠FAB，∠EAF，∠BFA，共5个．故选：D．二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共24 分。
沪教版七年级下册数学期末测试卷及含答案(典型题)
沪教版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、平面内有两两不重合的直线和，已知，则的位置关系是（）A.互相平行B.可能平行，可能不平行C.互相垂直D.可能垂直，可能不垂直2、等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为（）A.４B.5C.4或5D.无法确定3、下列判断正确的是（）A.两边和一角对应相等的两个三角形全等B.一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C.顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D.三个内角对应相等的两个三角形全等4、下列四个数：3，，，中，绝对值最大的数是A.3B.C.D.5、如图为张晓亮的答卷，每个小题判断符合题意得20分，他的得分应是（）A.100分B.80分C.60分D.40分6、若点M的坐标是（a，b），且a＞0，b＜0，则点M在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、在下列语句中，正确的是（）．A.在平面上，一条直线只有一条垂线;B.过直线上一点的直线只有一条;C.过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D.垂线段的长度就是点到直线的距离8、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE 的边长为（）A.2B.4C.4D.89、下列语句叙述正确的有（）个．①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y=﹣x上，②直线y=﹣x+2不经过第三象限，③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则P点是坐标原点，⑤函数中y 的值随x的增大而增大．⑥已知点P（x，y）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限．A.2B.3C.4D.510、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A.5cm，7cm，10cmB.5cm，7cm，13cmC.7cm，10cm，13cm D.5cm，10cm，13cm11、一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（）A.105°B.120°C.135°D.150°12、已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（）A.16B.20C.16或20D.1213、等腰三角形中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为和两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.7或11C.11D.7或1014、如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A.2B.C.D.15、如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a与b平行，∠2=58°，则∠1的度数为________°．17、计算：（﹣1）2016sin60°﹣+|1﹣|=________．18、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________.19、如图，在中，，点、分别是和延长线上的点，且，，则的度数为________.20、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是________ ．21、如图,在棋盘中建立直角坐标系xOy,三颗棋子A,O,B的位置分别是,和如果在其它格点位置添加一颗棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：________22、如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高。
2022年精品解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专项练习试卷(含答案详解)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算2﹣1＋30＝（ ）A ．72 B ．﹣1 C ．1 D ．322、点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数可能是（ ）AB C D3、在实数••133π- ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．441最接近的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55、以下正方形的边长是无理数的是（ ）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为25的正方形6、若关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，则k 的值为（ ）A ．9B ．﹣3C ．﹣3或3D ．37、已知a ＝21()2-，b ＝－|－12|，c ＝（－2）3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b8，0.123，π，2271中间依次多1个0）中，无理数有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9、下列四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3BC ．0D ．﹣π10、下列各数是无理数的是（ ）A ．－3B ．23 C ．2.121121112 D ．4π 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n 为整数，且n n +1，则n 的值为 _____．2、一列数按某规律排列如下1121231234,,,,,,,,,1213214321，…若第n 个数为56，则n ＝_____．3、绝对值不大于4且不小于π的整数分别有______．4、已知a ，b 是有理数，且满足()220ab -，那么a ＝________，b ＝________．5、已知x 、y 2(2)y -＝0，则x y 的算术平方根为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记()540909m m F m '--=． 例如：4512m =，∴2154m '=，则()4512215454045122909F --== （1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，求满足条件的“多多数”A ．22=-，求x ＋17的算术平方根．3、任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，．现对72进行如下操作：72第一次，第二次，第三次，这样对72只需进行3次操作变为1．（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；（2）对实数m 恰进行2次操作后变成1，则m 最小可以取到_______；（3）若正整数m 进行3次操作后变为1，求m 的最大值．4、直接写出结果：（12=____________；（2=____________；（3____________；（4）若x 2＝（﹣7）2，则x ＝____________．5、求下列各数的平方根：(1)121 (2)729(3)(-13)2 (4)3(4)--6、解方程，求x的值．（1）2232x=（2）()381-27x-=7、已知a，b，c，d是有理数，对于任意a bc d，我们规定：a bbc adc d=-．例如：1223142 34=⨯-⨯=．根据上述规定解决下列问题：（1）2332=--_________；（2）若321711xx-=+，求x的值；（3）已知1153xk-=，其中k是小于10的正整数，若x是整数，求k的值．8的小数部分我们不可能全部写出1的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差11．参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1________；（2）已知7a和b，求a2＋2ab＋b2的值；（339=x y，其中x是整数，0＜y＜1，那么25x y+＝________（4m为正整数）的整数部分为n，那么m m的小数部分为________（用含m，n 的式子表示）．9、解答下列各题：（1）计算：22②2332222(2)(3)()x x x x -+--⋅（2）分解因式：32816x x x -+10、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P ，该数轴上到点P 距离为1的点所对应的数分别记为a ，b （a ＜b ）．定义：若数m ＝b 3﹣a 3，则称数m 为“复合数”．例如：若“正点”P 所表示的数为3，则a ＝2，b ＝4，那么m ＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．（提示：b 3﹣a 3＝（b ﹣a ）（b 2+ab +a 2）．）（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．【详解】 解：原式＝12＋1＝32． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．2、A【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A 表示的数在4至4.5之间，A ，故该选项符合题意；B <4，故该选项不符合题意；C ，故该选项不符合题意；D ，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．3、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，,∴无理数只有3 2个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、A【分析】先由无理数估算，得到34<接近3，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵34<<3，1最接近的是整数2；故选：A ．【点睛】3．5、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A 、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、面积为8D 、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．6、B【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.【详解】 解： 关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，290,30k k ①②由①得：3,k由②得：3,k ≠所以：3,k =-故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.7、C【分析】本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a =2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b =12；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c =-8，据此进行数据的比较．【详解】解：由题意得：a =21()2-=22=４，b =12--=12-，c ＝()3-2＝-8， ∴c ＜b ＜a ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．8、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3=-是有理数， 0.123是无限循环小数，是有理数，227是分数，是有理数，π1中间依次多1个0）是无理数，共5个， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．【详解】解：∵ππ-=，=33-=，3π>>∴30π-<-<，∴最小的数是π-，故选D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10、D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可．【详解】A 、-3是整数，属于有理数．B 、23是分数，属于有理数．C 、2.121121112是有限小数，属于有理数．D 、4π是无限不循环小数，属于无理数．故选：D ．【点睛】本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：π，3π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．二、填空题1、44【分析】4445，从而可得答案．【详解】解：193620212025＜＜，4445又∵1n n <+，n 为整数，44n ∴=．故答案为：44．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．2、50【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n 个数为56时n 的值，本题得以解决．【详解】解：1121231234,,,,,,,,,,1213214321∴可写成1121231234,,,,,,,,,,1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为12345678910,,,,,,,,,,10987654321 ∴第n 个数为56，则n ＝1+2+3+4+…+9+5＝50，故答案为50．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．3、4【分析】根据绝对值的意义及实数的大小比较可直接进行求解．【详解】解：由绝对值不大于4且不小于π的整数分别有4和4-；故答案为4和4-．【点睛】本题主要考查绝对值的意义及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键．4、－2 －1【分析】利用平方与算术平方根的非负性即可解决．【详解】∵2(2)0ab -≥0≥，且()220ab -=∴20-=ab ，10b +=∴2a =-，1b =-故答案为：－2，－1【点睛】本题考查了有理数的平方的非负性质及算术平方根的非负性质，即几个非负数的和为零，则这几个数都为零．掌握这个性质是本题的关键．5、4【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】2(2)0y -=，∴x +4=0，y -2=0，解得：x =-4，y =2，故x y =(-4)2=16，16的算术平方根是：4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．三、解答题1、（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，根据新定义，分别表示出A 、F （A ），根据A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，，列出关系式，进而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴A 表示的数为1000(3)100(3)1010101013300y x y x y x +++++=++100010010(3)(3)101010133A x y x y x y '=+++++=++∴9099093267A A y x '-=-+∴()54090990932675403909909A A y x F A y x '---+-===-+ ∵()0F A ≥∴30y x -+≥∴3y x ≥-∵个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴1909039139x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨≤+≤⎪⎪≤+≤⎩，解得1606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩∴x 、y 的范围为16063x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，且x 、y 为整数 ∵若A 为一个能被13整除的“多多数”，∴ 10101013300A y x =++(13779)(13710)1325311y x =⨯++⨯++⨯+13(777253)91011y x y x =+++++当1x =时，910119219813y x y y ++=+=++，06y ≤≤，y 的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入9813y ++后结果是13的倍数的是2y =同理，当2x =时，910119319526y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当3x =时，910119419239y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当4x =时，9101195191239y x y y ++=+=++，16y ≤≤，符合条件的3y =；当5x =时，910119619952y x y y ++=+=++，26y ≤≤，没有符合条件的y ；当6x =时，910119719665y x y y ++=+=++，36y ≤≤，没有符合条件的y ；综上符合条件的是12x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩ 当12x y =⎧⎨=⎩时A 为5421， 当43x y =⎧⎨=⎩时A 为6734 综上足条件的“多多数”A 为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．2、3【分析】2-，求出x 的值，然后代入x ＋17求解算术平方根即可．【详解】2=-，∴5x ＋32＝－8，解得：x ＝－8，∴x ＋17＝－8＋17＝9，∵9的算术平方根为3，∴x ＋17的算术平方根为 3，故答案为：3．【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．3、（1）3；1；（2）416m ≤<；（3）m 的最大值为255【详解】解：（1）∵2223910416=<=<=，∴34<<，∴3=，∴对10进行1次操作后变为3；同理可得1415<，∴14=，同理可得34<，∴3=，同理可得12<，∴1=，∴对200进行3次作后变为1，故答案为：3；1；（2）设m 进行第一次操作后的数为x ，∵[]1x =，∴12x ≤<． ∴14．∴116m ≤<．∵要经过两次操作．2．∴4m ≥．∴416m ≤<．故答案为：416m ≤<．（3）设m 经过第一次操作后的数为n ，经过第二次操作后的数为x ，∵[]1x =，∴12x ≤<．∴12．∴14n ≤<．116．∴1256m ≤<．∵要经过3次操作，故16m ≥．∴16256m ≤<．∵m 是整数．∴m 的最大值为255．【点睛】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．4、（1）8；（2）0；（3）2；（4）7±【分析】（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；（3）根据立方根的求解方法求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】解：（1235=+8=，故答案为：8；（25=55=-=，故答案为：0；（38=，2，故答案为：2；（4）∵x2＝（﹣7）2，∴x2＝49，∴x=±7．故答案为：±7．【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．5、(1)±11； (2)53±；(3)±13；(4)±8【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解；（3）（4）先化简，再根据平方根的定义求解．【详解】含有乘方运算先求出它的幂，再开平方．（1）因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11；（2）725299=，因为2525()39=±， 所以729的平方根是53±； （3）(-13)2=169，因为(±13)2=169，所以(-13)2的平方根是±13；（4）-(-4)3=64，因为(±8)2=64，所以-(-4)3的平方根是±8．【点睛】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．6、（1）4x =或4x =- ；（2）x ＝−12【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）把x −1可做一个整体求出其立方根，进而求出x 的值．【详解】解：（1）2232x =，216x = ，4x =或4x =- ； （2）8（x −1）3＝−27，（x −1）3＝−278， x −1＝−32，x ＝−12．【点睛】本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．7、（1）-5（2）11x =-（3）k =1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含k 的式子表示x ，利用k 是小于10的正整数，x 是整数，就可求出k 的值．（1）解：233322532=⨯--⨯-=---； （2）解：()3212131711x x x x -=--+=+ 即：()21317x x --+=21337x x ---=11x -=11x =-（3）解：()113153x x k k-=--=， 即：()315x k --=335x k --=38x k =+83k x += 因为k 是小于10的正整数且x 是整数，所以k =1时，x =3；k =4时，x =4；k =7时，x =5．所以k =1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．8、（13；（2）1；（3（4）1n m【分析】（1）由题意易得34<3，然后问题可求解；（2）由题意易得23<，则有97+710，475<，然后可得7+7972,77437a b ，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得23<2，然后可得35,92xy ，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解．【详解】解：（1）∵34<，3，3；3；（2）∵23，∴97+710，475<，∵7a 和b ， ∴7+7972,77437a b ，∴2222272371a ab b a b ；（339=x y 可知339=x y ，∵23<<，2，∵x 是整数，0＜y ＜1， ∴35,92x y ，∴225255x y +=⨯=；（4m 为正整数）的整数部分为n ，∴n∴m m 的小数部分即为1，为1n m ；故答案为1n m ．【点睛】 本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．9、（1）①0；（2）()24x x -【分析】（1）①原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；②根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；（2）原式提取公因式x ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（122-(1=32523⨯+-+=1252++=3 ②2332222(2)(3)()x x x x -+--⋅666=89x x x -+-=0（2）32816x x x -+()2=816x x x -+()2=4x x -【点睛】此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键．10、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【详解】（1）12不是复合数，∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，故12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除；（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整数，∴71m nm n+=⎧⎨-=⎩，∴43mn=⎧⎨=⎩，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．【点睛】本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键．。
【完整版】沪教版七年级下册数学期末测试卷
沪教版七年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，中， BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，若的面积为3.5cm2，的面积为4.5cm2，则的面积为( ).A.0.25cm 2B.0.5 cm 2C.1cm 2D.1.5cm 22、点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A.（3，4）B.（﹣3，﹣4）C.（﹣3，4）D.（﹣4，3）3、如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.120°C.130°D.150°4、如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，过点A的直线DE∥CB，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（）A.14B.16C.10D.125、下列命题是假命题的是（）A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C.将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限 D.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是6、如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A.（2，1）B.（2，0）C.（3，3）D.（3，1）7、下列说法不正确的是( )A.8的立方根是2B.－8的立方根是－2C.0的立方根是0 D.125的立方根是±58、如图，△APB与△CDP均为等边三角形，且PA⊥PD，PA＝PD.有下列三个结论：①∠PBC＝15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个9、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°10、如图，下列说法正确的是（）A.若AB//CD，则∠1=∠2B.若AD//BC，则∠B+∠BCD=180ºC.若∠1=∠2，则AD//BC D.若∠3=∠4，则AD//BC11、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.HL12、如图,阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点成中心对称的图形.若点的坐标是,则点和点的坐标分别为( )A. B. C.D.13、如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC 于E，则DE的长为（）A.随F点运动，其值不变B.随F点运动而变化，最大值为C.随F点运动而变化，最小值为D.随F点运动而变化，最小值为14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A.5B.4.8C.4.6D.4.415、若a2=(-5)2， b3=(-5)3，则a+b的值是（）A.0或-10或10B.0或-10C.-10D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知l1//l2，直线l与l1， l2相交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=________°.17、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是________．18、如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE与DE相交于点E，求证∠E=90°证明：∵AB∥CD（________）∴∠ABD+∠BDC=180°（________）∵BE平分∠ABD（________）∴∠EBD= ________（________）又∵DE平分∠BDC∴∠BDE= ________（________）∴∠EBD+∠EDB= ∠ABD+ ∠BDC（________）= （∠ABD+∠BDC）=90°∴∠E=90°．19、如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是________．20、已知点P的坐标为（-3，4），作出点P关于x轴对称的点P1，称为第1次变换；再作出点P1关于y轴对称的点P2，称为第2次变换；再作点P2关于x轴对称的点P3，称为第3次变换，…，依次类推，则第2019次变换得到的点P2019的坐标为 ________.21、如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠2=35°，则∠1= ________．22、如图，OP平分∠M ON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有________ 对全等三角形．23、取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则=________．24、如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交边DC于E，若∠DAE＝30°，则∠B =________°．25、比较大小：﹣________﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判断AC与BD的位置关系，并说明理由．28、如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，求该图形的面积。
沪教版七年级下册数学试题
七年级第二学期 期末考试试卷一、填空题1．25 的平方根是________________． 2=________________． 3．计算：2)3(=_______________．4．比较大小： 3________10（填“>”，“=”，“<” ）．5=______________．6．计算：5253-=______________．7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8．点(2P -在第___________象限．9．在△ABC 中，30B ∠=︒，50C ∠=︒，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）．10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠BCD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度．12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC的角平分线，那么∠ADB =__________度．13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所得的点的坐标是________________．13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角形需添加一个条件，这个条件可以是________________(只需写出一种情况)．14．在等腰三角形ABC 中，AB = 6cm ，BC = 10cm ，那么AC =_________cm ．ABCD（第12题图）AC D BE (第10题图)二、选择题15．下列说法正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）41的平方根是12； （B ）41的平方根是12-；（C ）18的立方根是12； （D ）18的立方根是12-．16．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是……………………………（ ）（A ）5cm 、7cm 、10cm ； （B ）5cm 、7cm 、13cm ； （C ）7cm 、10cm 、13cm ； （D ）5cm 、10cm 、13cm ．17．下列语句中，错误的语句是………………………………………………………（ ）（A ）有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等； （B ）有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； （C ）有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （D ）有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等．18．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ，DE ∥BC ，点D 在AB上，那么图中等腰三角形的个数是…………………………………（ ）（A ）2； （B ）3； （C ）4； （D ）5． 三、计算题 19．计算：2(+． 662284÷⨯（利用幂的性质进行计算）AB（第18题图）EDC21．在△ABC 中，已知∠A ∶∠B ∶∠C = 2∶3∶5，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．四、操作题22．画图（不要求写画法）：（1）画△ABC ，使∠A=60°，AB=2cm ，AC=3cm ； （2）画出△ABC 边AC 上的高．23．已知△ABC 的顶点坐标是A （-1，5）、B （-5，5）、C （-6，2）．（1）分别写出与点A 、B 、C 关于原点O 对称的点A ' 、B '、C '的坐标； A '____________， B '____________，C '____________； （2）在坐标平面内画出△C B A '''；（3）△C B A '''的面积的值等于____________． 五、解答题 24．阅读并理解：如图，在△ABC 和△A B C '''中，已知AB A B ''=，A A '∠=∠，AC A C ''=，AA ＇那么△ABC ≌△A B C '''．说理过程如下：把△ABC 放到△A B C '''上，使点A 与点A '重合， 由于AB=__________，因此点B 与点__________重合．又因为∠A=__________，所以射线AC 能落在射线__________上． 因为__________=____________，所以点________与___________重合． 这样△ABC 和△A B C '''重合，即△ABC ≌△A B C '''． 25．阅读并填空：如图：在△ABC 中，已知AB =AC ，AD BC ⊥，垂足为点D ，点E 在AD 上，点F 在AD 的延长线上，且CE // BF ，试说明DE ＝DF 的理由． 解：因为AB = AC ，AD BC ⊥（已知），所以BD = __________ ( ) ． 因为CE // BF （已知），所以∠CED ＝ ( ) ． 在△CED 和△BFD 中，EDC BDF∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩（对顶角相等）, = , = , 所以△CED ≌△BFD ( ) ．因此DE ＝DF ( ) ．26．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠BAD =∠CAE ，点D 、E 在BC 上，试说明△ADE 是等腰三角形的理由．ABCD EABCD E F27．如图，在△ABC中，已知AB = AC = 2，点A的坐标是(1,0)，点B、C在y轴上．试判断在x轴上是否存在点P，使△PAB、△PAC和△PBC都是等腰三角形．如果存在这样的点P有几个？写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．。
沪教版 七年级(下)数学 期末考试复习 每日一练(含解析)
七年级（下）数学 每日一练 （8）一．每日一练（共14小题）1．2的平方根是 ． 2．计算：238-= ．3．已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2()a b += ．4．2的小数部分是a ，计算2a = ．5．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363300千米，这个数据用科学记数法表示，并精确到万位，应记为 ．6．在平面直角坐标系中，点(1,2)Q a a +-在x 轴上，则点Q 的坐标是 ．7．在平面直角坐标系中，经过点(2,6)A -且垂直于y 轴的直线可以表示为直线 ．8．在平面直角坐标系xOy 中，如果//AB y 轴，点A 的坐标为(3,4)-，A 、B 的距离为5，那么点B 的坐标为 ．9．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第1步：画直线AB ，将三角尺的一边紧靠直线AB ，将直尺紧靠三角尺的另一边：第2步：将三角尺沿直尺下移：第3步：沿三角尺原先紧靠直线AB 的那一边画直线CD ．这样就得到//AB CD ．这种画平行线的依据是 ．10．已知直线AB 和直线CD 相交于点O ，200AOC BOD ∠+∠=︒，那么这两条直线的夹角等于 度．11．如图，把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转35︒，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ．若90A DC ∠'=︒，则A ∠= ．12．如图，ABC ∆中，BD 是ABC ∠的平分线，E 是边AB 上一点，且//DE BC ，若11AB =，6DE =，那么AE = ．13．在ABC ∆中，已知AB AC =，40B ∠=︒，D 是边BC 的中点，那么CAD ∠= 度．14．在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点分别为(1,1)A -、(6,1)B -、(2,5)C -，点P 在第一象限，如果ABC ∆与ABP ∆全等，那么点P 的坐标为 ．二．每日一练（共4小题）15．计算：462332÷⨯．16．计算：323011(4)32019()2----+．17．利用幂的运算性质计算：363222⨯⨯．18．如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的3倍少20︒，求D ∠的度数．三．每日一练（共12小题）19．11的平方根是 ． 20．比较大小：23- 22()3-（填“< “”或“= “”或“>” ) 21．平面直角坐标系中点(3,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是 ．22．点(4,3)M 向 （填“上”、“下”、“左”、“右” )平移 个单位后落在y 轴上．23．等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是 ．24．等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有 条．（重合的算一条）25．在不等边三角形ABC ∆中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为 ．26．如图，直线12//l l ，143∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数是 度．27．如图，已知//EF GH ，AC CD ⊥，143DCG ∠=︒，则CBF ∠= 度．28．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明A O B AOB ∠'''=∠，其中判断COD ∆≅△C O D '''的依据是 ．29．如图，在ABC ∆中，AB AC =，高BD ，CE 交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ，则图中共有 组全等三角形．30．如图，在ABC ∆中，AB AC =，30BAD ∠=︒，AE AD =，则EDC ∠的度数是 ．四．每日一练（共5小题）31．计算：02(52)()(25)5--+-32．计算：15(23)(423)2+-33．计算（写出计算过程）2:(31)2(31)(32)--+34．利用幂的性质进行计算（写出计算过程）361683235．用幂的运算性质计算：111362132()()()2427-⨯÷（结果表示为含幂的形式）五．每日一练（共14小题）36．计算：25的平方根是．-=．37．求值：33(2019)38．比较大小：π10（填“<”、“=”、“>”)39．用幂的形式表示：437=．40．如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，那么这个三角形中最大的一个内角等于度．41．据统计，2018年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到10⨯元，5.7831010⨯有个有效数字．5.7831042．在平面直角坐标系中，点(2,3)--到y轴的距离为．43．已知点(,)M a b是直角坐标平面内的点，若0ab>，则点M在第象限．44．如果等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，那么这个等腰三角形的周长为．45．如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果40BOD∠，那么∠=︒，且OA平分COE∠=度．DOE46．如图，已知直线//AB CD=，a b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且:1:2如果ABC∆的面积等于．∆的面积为3，那么BCD47．如图，已知ABC=，∆是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG CD=，DF DE则E∠=度．48．如图，已知平面五点A、B、C、D、E，由它们按照一定顺序连接成“五角星型”，那么A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= 度．49．如图，在平面内将ABC ∆绕点A 逆时针旋转至1ABC ∆，使1//CC AB ，如果70BAC ∠=︒，那么旋转角1B AB ∠= 度．参考答案一．每日一练（共14小题）1．2的平方根是 2± ．解：2的平方根是2±．故答案为：2±．2．计算：238-= 14 ． 解：21(2)22333188(8)24-⨯---====． 故答案为：143．已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2()a b += a b -- ．解：由数轴上各点的位置可知，0b a <<，且||||b a >，0a b ∴+<，∴原式||a b a b =+=--．故答案为a b --．42的小数部分是a ，计算2a = 322- ．解：122<<，∴2的小数部分21a =，22(21)221322a ∴=-=-+=-故答案为：322-5．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363300千米，这个数据用科学记数法表示，并精确到万位，应记为 53.610⨯ ．解：363300千米53.63310=⨯千米53.610≈⨯千米．故答案为：53.610⨯6．在平面直角坐标系中，点(1,2)Q a a +-在x 轴上，则点Q 的坐标是 (3,0) ． 解：点(1,2)Q a a +-在x 轴上，20a ∴-=，解得：2a =，故13a +=，则点Q 的坐标是：(3,0)．故答案为：(3,0)．7．在平面直角坐标系中，经过点(2,6)A -且垂直于y 轴的直线可以表示为直线 6y = ． 解：由题意得：经过点(2,6)A -且垂直于y 轴的直线可以表示为直线为：6y =， 故答案为：6y =．8．在平面直角坐标系xOy 中，如果//AB y 轴，点A 的坐标为(3,4)-，A 、B 的距离为5，那么点B 的坐标为 (3,9)-或(3,1)-- ．解：//AB y 轴，点A 坐标为(3,4)-，A ∴，B 的横坐标相等为3-，设点B 的纵坐标为y ，则有|4|5AB y =-=，解得：9y =或1-，∴点B 的坐标为(3,9)-或(3,1)--．故本题答案为：(3,9)-或(3,1)--．9．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第1步：画直线AB ，将三角尺的一边紧靠直线AB ，将直尺紧靠三角尺的另一边：第2步：将三角尺沿直尺下移：第3步：沿三角尺原先紧靠直线AB 的那一边画直线CD ．这样就得到//AB CD ．这种画平行线的依据是 同位角相等，两直线平行 ．解：如图，由作图可知，FEB GFD ∠=∠，//CD AB ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行．10．已知直线AB 和直线CD 相交于点O ，200AOC BOD ∠+∠=︒，那么这两条直线的夹角等于 80 度． 解：如图所示：由对顶角的性质可知：AOC BOD ∠=∠，又200AOC BOD ∠+∠=︒，12001002AOC ∴∠=⨯︒=︒． 180AOD AOC ∠+∠=︒，18010080AOD ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：80．11．如图，把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转35︒，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ．若90A DC ∠'=︒，则A ∠= 55︒ ．解：把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转35︒，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，90A DC ∠'=︒，35ACA ∴∠'=︒，则903555A ∠'=︒-︒=︒，则55A A ∠=∠'=︒．故答案为：55︒．12．如图，ABC ∆中，BD 是ABC ∠的平分线，E 是边AB 上一点，且//DE BC ，若11AB =，6DE =，那么AE = 5 ．解：BD 是ABC ∠的平分线，ABD CBD ∴∠=∠，//DE BC ，EDB DBC ∴∠=∠，EDB EBD ∴∠=∠，DE BE ∴=，5AE AB BE AB DE ∴=-=-=．故答案为：5．13．在ABC ∆中，已知AB AC =，40B ∠=︒，D 是边BC 的中点，那么CAD ∠= 50 度． 解：AB AC =，40B ∠=︒，40C B ∴∠=∠=︒，D 是边BC 的中点，AD BC ∴⊥，50CAD ∴∠=︒，故答案为：50．14．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别为(1,1)A -、(6,1)B -、(2,5)C -，点P 在第一象限如果ABC ∆与ABP ∆全等，那么点P 的坐标为 (2,3)或(5,3) ． 解：如图，分两种情况：①ABC ABP ∆≅∆，此时P 与C 关于直线AB 对称，点P 的坐标为(2,3)； ②ABC BAP ∆≅∆，点P 的坐标为(5,3)．故答案为(2,3)或(5,3)．二．每日一练（共4小题）15．计算：462332÷⨯ 解：原式22326212=⨯=⨯=．16．计算：323011(4)32019()2----+． 解：原式4312=--+2=．17．利用幂的运算性质计算：363222⨯⨯．解：原式1113623222=⨯⨯⨯11123632++=⨯32=⨯6=．18．如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的3倍少20︒，求D ∠的度数．解：设A x ∠=︒，则(320)D x ∠=-︒，因为//AB DE ，所以DGC A x ∠=∠=︒，因为//DF AC ，所以180DGC D ∠+∠=︒，即320180x x +-=，解得50x =，320130x -=．所以130D ∠=︒．三．每日一练（共12小题）19．11的平方根是 11 ．解：11的平方根是11故答案为：1120．比较大小：3 22()3-< “”或“= “”或“>” ) 解：222()33-=， 222()33∴-<- 故答案为：<．21．平面直角坐标系中点(3,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是 (3,2) ．解：根据两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点(3,2)P -关于x 轴的对称点P '的坐标是(3,2)．故答案为：(3,2)．22．点(4,3)M 向 左 （填“上”、“下”、“左”、“右” )平移 个单位后落在y 轴上． 解：点(4,3)M 向左平移4个单位后落在y 轴上．故答案为：左、4． 23．等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是 6 ． 解：若腰长为3，则底边长为：15339--=，339+<，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：15362-=； ∴该等腰三角形的腰长为：6．故答案为：6．24．等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有 7 条．（重合的算一条） 解：在底和腰不等的等腰三角形中，它的角平分线、中线、高共有线段7条， 故答案为：7．25．在不等边三角形ABC ∆中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为 4 ．解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于321-=，而小于325+=．又因为第三边为整数，所以第三边应是2或3或4，因为是不等边三角形，则第三边是4．故答案为：4．26．如图，直线12//l l ，143∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数是 65 度．解：12//l l ，143∠=︒，272∠=︒，5272∴∠=∠=︒，4143∠=∠=︒，3180724365∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：6527．如图，已知//EF GH ，AC CD ⊥，143DCG ∠=︒，则CBF ∠= 127 度．解：AC CD ⊥，90ACD ∴∠=︒，143DCG ∠=︒，37DCH ∴∠=︒，903753ACH ∴∠=︒-︒=︒，//EF GH ，180FBC ACH ∴∠+∠=︒，18053127FBC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：127．28．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明A O B AOB ∠'''=∠，其中判断COD ∆≅△C O D '''的依据是 SSS ．解：由作法得OD OC OD OC =='='，CD C D =''，所以COD ∆≅△()C O D SSS '''．故答案为SSS ．29．如图，在ABC ∆中，AB AC =，高BD ，CE 交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ，则图中共有 7 组全等三角形．解：AB AC =，BD ，CE 分别是三角形的高，90AEC ADB ∴∠=∠=︒，ABD ACE ∴∠=∠，Rt ABD Rt ACE(AAS)∴∆≅∆，CE BD ∴=，又AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，又ABD ACE ∠=∠，BCE CBD ∴∠=∠，()BCE CBD AAS ∴∆≅∆同理还有ABF ACF ∆≅∆；AEO ADO ∆≅∆；ABO ACO ∆≅∆；OBE OCD ∆≅∆；BFO CFO ∆≅∆，总共7对．故答案为：730．如图，在ABC ∆中，AB AC =，30BAD ∠=︒，AE AD =，则EDC ∠的度数是 15︒ ．解：设EDC x ∠=，B C y ∠=∠=，AED EDC C x y ∠=∠+∠=+，又因为AD AE =，所以ADE AED x y ∠=∠=+，则2ADC ADE EDC x y ∠=∠+∠=+，又因为ADC B BAD ∠=∠+∠，所以230x y y +=+，解得15x =，所以EDC ∠的度数是15︒．故答案是：15︒．四．每日一练（共5小题）31．计算：02)--+解：原式12)=+--3=．32．计算：12+-解：原式=+-+=．33．计算（写出计算过程）2:1)2)--+解：原式312(32)=--+-464=--2=-34．利用幂的性质进行计算（写出计算过程） 解：原式4543532363262222224+-=⨯÷===．35．用幂的运算性质计算：111362132()()()2427-⨯÷（结果表示为含幂的形式） 解：原式211113362222323---=⨯⨯⨯⨯ 121112363223-+--+=⨯163=． 五．每日一练（共14小题）36．计算：25的平方根是 5± ．解：2(5)25±=25∴的平方根5±．故答案为：5±．37=2019-．2019=-，故答案为：2019-．38．比较大小：π<<”、“=”、“>”)解：210π<，π∴<．故答案为：<．39=347．347=，故答案为：347．40．如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，那么这个三角形中最大的一个内角等于90度．解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则23180k k k++=︒，解得30k=︒，则260k=︒，390k=︒，这个三角形最大的角等于90︒．故答案为：90．41．据统计，2018年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到105.78310⨯元，105.78310⨯有4个有效数字．解：在105.78310⨯中， 5.783a=，所以105.78310⨯有4个有效数字；故答案为：4．42．在平面直角坐标系中，点(2,3)--到y轴的距离为2．解：点(2,3)--到y轴的距离为|2|2-=，故答案为：2．43．已知点(,)M a b是直角坐标平面内的点，若0ab>，则点M在第一、三象限．解：点(,)M a b是直角坐标平面内的点，若0ab>，a<，0b<．b>或0a∴>，0当0M a b在第一象限；b>时，(,)a>，0当0M a b在第三象限；b<时，(,)a<，0故答案为一、三．44．如果等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，那么这个等腰三角形的周长为15cm．解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、6cm，+=，336∴不能组成三角形，②3cm是底边时，三角形的三边分别为3cm、6cm、6cm，能组成三角形，周长36615cm=++=．综上所述，这个等腰三角形的周长为15cm．故答案为：15cm．45．如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果40∠=∠，那么DOE∠=︒，OA平分COEBOD100度．解：40∠=︒，BOD∴∠=∠=︒，40AOC BOD∠，OA平分COE280∴∠=∠=︒，COE AOC∴∠=︒-︒=︒．18080100DOE故答案为：100．46．如图，已知直线//AB CD=，a b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且:1:2如果ABC∆的面积等于6．∆的面积为3，那么BCD解：//a b ，BCD ∴∆的面积：ABC ∆的面积:2:1CD AB ==， BCD ∴∆的面积326=⨯=．故答案为：6．47．如图，已知ABC ∆是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠= 15 度．解：ABC ∆是等边三角形，60ACB ∴∠=︒，120ACD ∠=︒，CG CD =，30CDG ∴∠=︒，150FDE ∠=︒，DF DE =，15E ∴∠=︒．故答案为：15．48．如图，平面内五点A 、B 、C 、D 、E 连接成“五角星型”，那么A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= 180 度．解：如图，1A D ∠+∠=∠，2B E ∠+∠=∠， 12180C ∠+∠+∠=︒，180A B C D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：180．49．如图，在平面内将ABC ∆绕点A 逆时针旋转至1ABC ∆，使1//CC AB ，如果70BAC ∠=︒，那么旋转角1B AB ∠= 40 度．解：由题意得：1AC AC =， 1ACC ∴∆是等腰三角形，又1//CC AB ，170AC C BAC ∴=∠=︒，140CAC ∴∠=︒，即旋转角度1B AB ∠的度数为40︒． 故答案为：40．。
2022年必考点解析沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系必考点解析试卷(含答案解析)
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（）A．（2，2）B．（0，0）C．（0，2）D．（4，5）2、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（）A ．（-3，2）B ．（3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，-2）3、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P 顺时针旋转得到△A 'B 'C ′，则点P 的坐标是（ ）A ．（4，5）B ．（4，4）C ．（3，5）D ．（3，4）4、点P 的坐标为（﹣3，2），则点P 位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、如图，在坐标系中用手盖住一点P ，若点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为6，则P 点的坐标是（ ）A ．()2,6B ．()2,6--C ．()6,2-D ．()2,6-6、若在第一象限的ABC 关于某条直线对称后的DEF 在第四象限，则这条直线可以是（ ）A ．直线x ＝﹣1B ．x 轴C ．y 轴D ．直线x7、点A （-3，1）到y 轴的距离是（ ）个单位长度．A ．-3B ．1C ．-1D ．38、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点,A C 的坐标分别为()()10,0,0,4，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当OP PD =时，点P 的坐标是( )A ．()2.5,4B ．()2,4C ．()4,4D ．()5,49、已知点A （﹣2，a ）和点B （2，﹣3）关于原点对称，则a 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣310、点()2021,2022A --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点（2，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．2、如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是(1,2)，(5,1)，(1,1)，(5,2)，(6,3)，(1,2)所对应的字母，如(4,2)对应的字母是K ，则这个英文单词为_____．3、点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为________．4、点P (1，－2)关于y 轴的对称点的坐标是_________．5、在平面直角坐标系xOy 中，点()2,4A 与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合．（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC ，使△ABC 的三个顶点在坐标轴上，且△ABC 关于y 轴对称，其中点A 的坐标为(0，3)；（点B 在点C 的左侧）（2）将△ABC 向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到△A 1B 1C 1（点A 、B 、C 的对应点分别为点A 1、B 1、C 1），画出△A 1B 1C 1，并直接写出A 1C 的长．2、如图，在平面直角坐标系中，AO ＝CO ＝6，AC 交y 轴于点B ，∠BAO ＝30°，CO 的垂直平分线过点B 交x 轴于点E ．（1）求AE 的长；（2）动点N 从E 出发，以1个单位/秒的速度沿射线EC 方向运动，过N 作x 轴的平行线交直线OC 于G ，交直线BE 于P ，设GP 的长为d ，运动时间为t 秒，请用含量t 的式子表示d ，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点M 从A 以1个单位/秒的速度沿射线AE 运动，且点M 与点N 同时出发，MN 与射线OC 相交于点K ，是否存在某一运动时间t ，使得OK OM＝2，若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．3、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C （1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标．4、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．5、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4）．（1）画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1，再画出线段A1B1关于x轴对称的线段A2B2；（2）点A2的坐标为；（3）若此平面直角坐标系中有一点M（a，b），点M关于y轴对称的对称点M1，点M1关于x轴对称的对称点M2，则点M2的坐标为．6、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A、B、C三点．（1）写出顶点A、B、C三点的坐标；（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；(3)写出点B′和点C′的坐标．7、如图，平面直角坐标系中ABC的三个顶点分别是A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)．（1）将ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的A 1B1C1；（2）作出ABC关于点O的中心对称图形A 2B2C2；（3）如果ABC内有一点P(a，b)，请直接写出变换后的图形中对应点P 1、P2的坐标．8、已知点A（1，﹣1），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）请在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长都为1）画出△ABC；（2）作△ABC关于x轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；（3）连接CE，CF，请直接写出△CEF的面积．9、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点都在网格的格点上．（1）在图中作出ABC 关于x 轴对称的111A B C △，并写出点B 的对应点1B 的坐标；（2）在图中作出ABC 关于y 轴对称的222A B C △，并写出点B 的对应点2B 的坐标．10、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′．（3）求△ABC 的面积 ．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．【详解】解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，∴点C的坐标为（0，0），故选B．【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．2、D【分析】由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．【详解】解：∵“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），∴建立平面直角坐标系，如图所示：∴“东风标致”的坐标是（3，-2）；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．3、B【分析】对应点的连线段的垂直平分线的交点P，即为所求．【详解】P，解：如图，点P即为所求，(4,4)故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形变化 旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．4、B【分析】根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．【详解】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），∴则点P位于第二象限．故选：B．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．5、C【分析】首先根据P点在第四象限，可以确定P点横纵坐标的符号，再由P到坐标轴的距离即可确定P点坐标．【详解】解：∵P点在第四象限，∴P点横坐标大于0，纵坐标小于0，∵P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，∴P点的坐标为（6，-2），故选C．【点睛】本题主要考查了点所在的象限的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题的关键在于能够熟练掌握第四象限点的坐标特征．6、B【分析】根据轴对称的性质判断即可．【详解】解：若在第一象限的ABC关于某条直线对称后的DEF在第四象限，则这条直线可以是x轴故选：B．【点睛】本题考察了轴对称的性质，利用轴对称的性质找出对称轴是本题的关键．7、D【分析】由点到y轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．【详解】解：由题意知(3,1)A -到y 轴的距离为33-=∴(3,1)A -到y 轴的距离是3个单位长度故选D ．【点睛】本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点(,)A a b 到y 轴的距离=a ；到x 轴的距离=b ．8、A【分析】由点D 是OA 的中点，可得出点D 的坐标，当OP PD =，由等腰三角形的性质即可得出点P 的坐标【详解】解：过点P 作PM ⊥OD 于点M ，∵长方形OABC 的顶点,A C 的坐标分别为()()10,0,0,4，点D 是OA 的中点，∴点D （5,0）∵OP PD =，PM ⊥OD ，∴OM ＝DM即点M （2.5,0）∴点P （2.5,4），故选：A【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．9、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a 的值．【详解】解：∵点A （﹣2，a ）和点B （2，﹣3）关于原点对称，∴a ＝3，故选：C ．【点睛】此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．10、C【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点()2021,2022A --的横坐标小于0，纵坐标小于0，点()2021,2022A --所在的象限是第三象限． 故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．二、填空题【分析】根据“关于原点对称的点的坐标关系，横坐标与纵坐标都互为相反数”，即可求解．【详解】点(2，-3)关于原点的对称点的坐标是(-2，3)．故答案为: （-2，3）．【点睛】本题主要考查点关于原点对称，解决本题的关键是要熟练掌握关于原点对称点的坐标的关系．2、health【分析】根据题目所给坐标，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词．【详解】解：(1,2)对应的字母为H，(5,1)对应的字母为E，(1,1)对应的字母为A，(5,2)对应的字母为L，(6,3)对应的字母为T，(1,2)对应的字母为H，∴这个英文单词为：HEALTH health=，故答案为：health．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，能准确根据所给的坐标得出点的位置是解本题的关键．【分析】关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解．【详解】解：由点()2,5P -关于x 轴对称点的坐标为：()2,5--，故答案为：()2,5--．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．4、()1,2--【分析】根据若点(),a b 关于y 轴对称的点的坐标为(),a b -，据此可求解．【详解】解：点P (1，－2)关于y 轴的对称点的坐标是()1,2--；故答案为()1,2--．【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征是解题的关键．5、（－2，4）【分析】根据点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标为（－x ， y ）进行解答即可．解：点A（2，4）关于y轴对称的点B的坐标是（－2，4），故答案为：（－2，4）．【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标，熟知关于y轴对称的点的坐标变换规律是解答的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）画图见解析，A1C的长为4．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求．∵AO=BO=CO=3，且AO⊥BC，∴∠BAO=∠CAO=45°，△ABC的面积=12BC AO=9，∴∠BAC=90°，且△ABC关于y轴对称；（2）如图，△A1B1C1即为所求．如图，A1C的长为4．本题考查了根据平移变换作图以及等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．2、（1）12；（2）()()6203263t tdt t⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）当8t=或245t=时，使得2OKOM=．【分析】（1）由OA=OC=6，∠BAO=30°，得到∠OAC=∠OCA=30°，则∠COE=∠OAC+∠OCA=60°，再由BE是线段OC的垂直平分线平分线，得到OE=CE，则△COE是等边三角形，由此即可得到答案；（2）分三种情况：当直线PN在H点下方时（包括H点），当直线PN在H点上方，且在C点下方时（包括C点），当直线PN在C点上方时，三种情况讨论求解即可；（3）分N在EC上和EC的延长线上两种情况，构造全等三角形求解即可．【详解】解：（1）∵OA=OC=6，∠BAO=30°，∴∠OAC=∠OCA=30°，∴∠COE=∠OAC+∠OCA=60°，∵BE是线段OC的垂直平分线平分线，∴OE=CE，∴△COE是等边三角形，∴OE=OC=AO=6，∴AE=AO+OE=12；（2）如图1所示，过点C作CK⊥x轴于K，设OC与BE的交点为H，当直线PN在H点下方时（包括H点），∵BE是线段OC的垂直平分线，∴∠CEP=∠OEP，132OH HC OC===∵PN∥OE，∴∠NPE=∠OEP，∠CGN=∠COE=60°，∠CNG=∠CEO=60°，∴∠NPE=∠NEP，△CGN是等边三角形，∴NP=NE=t，NG=CN=CE-NE=6-t，∴PG=d=NG-NP=6-t-t=6-2t，∵当直线PN刚好经过H点时，此时CH=CN=3，即当t=3时，直线PN经过H点，∴当直线PN在H点下方或经过H点时，d=6-2t（0≤t≤3）；如图2所示，当直线PN在H点上方，且在C点下方时（包括C点），同理可证NP=NE=t，NG=CN=CE-CN=6-t，∴PG=d=NP-NG=t-（6-t）=2t-6（3＜t≤6）；如图3所示，当直线PN 在C 点上方时同理可证NP =NE =t ，NG =CN =EN -CE =t -6， ∴PG =d =NP +NG =t +t -6=2t -6（t ＞6），∴综上所述，()()6203263t t d t t ⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）如图3-1所示，当N 在CE 上时，过点N 作NR ∥x 轴交OC 于R ， 同（2）可证△CRN 是等边三角形， ∴RN =CN =CR ，∵M 、N 运动的速度相同， ∴AM =NE ， 又∵AO =EC ， ∴MO =NR ， ∵NR ∥MO ，∴∠RNK =∠OMK ，∠NRK =∠MOK ， ∴△MOK ≌△NRK （ASA ）， ∴OK =RK ，OM =RN ， ∵2OKOM=，∴()()2226OK OM OA AM t ==-=-， ∵OC OR CR =+，∴26OK OM +=，即()4666t t -+-=，解得245t =；如图3-2所示，当C 在EC 的延长线上时， 同理可证()226OK OM t ==-，6CR t =-，∵()()24666OC OR CR OK CR t t =-=-=---=， 解得8t =，∴综上所述，当8t =或245t =时，使得2OK OM=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，坐标与图形，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．3、（1）①见解析；②见解析；（2）M（2，1）【分析】（1）①利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；②利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）对应点连线的交点M即为所求．【详解】解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求；②如图，△A2B2C2即为所求；（2）如图，点M即为所求，M（2，1），故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）根据SAS 即可证明AOB COD ≅△△；（2）过点C 作CH x ∥轴，交BD 于点H ，得出AB CH OD ∥∥，由平行线的性质得BAP HCP ∠=∠，由CD x ⊥轴得90DCH ODC ∠=∠=︒，由AOB COD ≅△△得OB OD =，故可得45ODB ∠=︒，从而得出45CHD CDH ∠=∠=︒，推出CH CD AB ==，根据AAS 证明ABP CHP ≅，得出AP CP =即可得证；（3）延长EG 到M ，使GM GE =，连接AM ，OM ，延长EF 交AO 于点J ，根据SAS 证明AGM FGE ≅，得出AM EF =，AMG GEF ∠=∠，故AM EJ ∥，由平行线的性质得出MAO AJE ∠=∠，进而推出MAO ECO ∠=∠，根据SAS 证明MAO ECO ≅，故OM OE =，AOM EOC ∠=∠，即可证明45OEG ∠=︒．【详解】（1）AB y ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D ，90ABO CDO ∴∠=∠=︒，(2,6)A -，()6,2C ，2AB CD ∴==，6OB OD ==，()AOB COD SAS ∴≅；（2）如图2，过点C 作CH x ∥轴，交BD 于点H ，AB CH OD ∴∥∥，BAP HCP ∴∠=∠，CD x ⊥轴，90DCH ODC ∴∠=∠=︒， AOB COD ≅，OB OD ∴=，45ODB ∴∠=︒，45CHD ODB ∠=∠=︒，904545CDH ∠=︒-︒=︒， CH CD AB ∴==，在ABP △与CHP 中，APB CPH BAP HCP AB CH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABP CHP AAS ∴≅，AP CP ∴=，即点P 为AC 中点；（3）如图3，延长EG 到M ，使GM GE =，连接AM ，OM ，延长EF 交AO 于点J ，AG GF =，AGE FGE ∠=∠，GM GE =，()AGM FGE SAS ∴≅，AM EF ∴=，AMG GEF ∠=∠，∴∥，AM EJ∴∠=∠，MAO AJE=，EF EC∴=，AM EC90∠=∠=︒，AOC CEJ∠+=︒，EJO ECO180∴∠+∠=︒，180AJE EJO∴∠=∠，AJE ECO∴∠=∠，MAO ECOAO CO=，∴≅，()MAO ECO SAS∴OM OE∠=∠，=，AOM EOC∴∠=∠=︒，90MOE AOC∴∠=︒，即45∠=︒．OEG45MEO【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．5、（1）见详解；（2）（1，2）；（3）（-a，-b）．【分析】（1）分别作出A、B二点关于y轴的对称点A1、B1，再分别作出A1、B1二点关于x轴的对称点A2、B2即可；（2）根据图示得出坐标即可；（3）根据轴对称的性质得出坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：线段A1B1和线段A2B2即为所求；（2）点A2的坐标为（1，2）；（3）点M（a，b），关于y轴对称的对称点M1（-a，b），点M1关于x轴对称的对称点M2（-a，-b），故点M2的坐标为（-a，-b）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．6、（1）A( 0， -2 )，B( 3 ， -1 )，C( 2， 1 )；（2）图见解析；（3）B'(-3，-1 )，C'(-2，1 )【分析】（1）根据三角形在坐标中的位置可得；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（3）利用点的坐标的表示方法求解．【详解】解：（1）△ABC的各顶点坐标：A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）；（2）△A′B′C′如图所示：（3）B '(-3，-1 )，C '(-2，1 )．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键． 7、（1）见解析；（2）见解析；（3）12(,),(,)P b a P a b --- 【分析】（1）找到,,A B C 绕点O 逆时针旋转90°的对应点111,,A B C ，顺次连接111,,A B C ，则111A B C △即为所求；（2）找到,,A B C 关于点O 的中心对称的对应点222,,A B C ，顺次连接222,,A B C ，则222A B C △即为所求；（3）根据A (－4，3)，B (－2，4)，C (－1，1)经过旋转变换得到的111(3,4),(4,2),(1,1)A B C ------，即横纵坐标的绝对值交换，且在第三象限，都取负号，即可求得1P ，根据中心对称，横纵坐标都取相反数即可求得2P 【详解】（1）如图所示，找到,,A B C 绕点O 逆时针旋转90°的对应点111,,A B C ，顺次连接111,,A B C ，则111A B C △即为所求；（2）如图所示，找到,,A B C 关于点O 的中心对称的对应点222,,A B C ，顺次连接222,,A B C ，则222A B C △即为所求；（3）12(,),(,)P b a P a b --- 【点睛】本题考查了求关于原点中心对称的点的坐标，绕原点旋转90度的点的坐标，画旋转图形，画中心对称图形，图形与坐标，掌握中心对称与旋转的性质是解题的关键． 8、（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）CEF ∆的面积为2． 【分析】（1）直接在坐标系中描点，然后依次连线即可；（2）先确定A 、B 、C 三点关于x 轴对称的点的坐标，然后依次连接即可； （3）根据三角形在坐标系中的位置，确定三角形的底和高，直接求面积即可． 【详解】解：（1）如图所示，ABC ∆即为所求；（2）A 、B 、C 三点关于x 轴对称的点的坐标分别为：()1,1D ，()1,1E --，()3,1F --， 然后描点、连线， ∴DEF ∆即为所求；（3）由图可得：S SSSS =12×2×2=2， ∴CEF ∆的面积为2． 【点睛】题目主要考查在坐标系中作轴对称图形及点的坐标特点，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键． 9、（1）111A B C △为所求，图形见详解，点B 1（-5，-1）；（2）222A B C △为所求，图形见详解，点B 2（5，1）． 【分析】（1）根据ABC 关于x 轴对称的111A B C △，求出A 1（-6，-6），B 1（-5，-1），C 1（-1，-6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A 1B 1， B 1C 1，C 1A 1即可；（2）根据ABC 关于y 轴对称的222A B C △，求出A 2（6，6），点B 2（5，1），点C 2（1，6）， 然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A 2B 2， B 2C 2，C 2A 2即可．【详解】解：（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，△ABC 三点坐标分别为A （-6，6），B （-5，1），C （-1，6）， ABC 关于x 轴对称的111A B C △，关于x 轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴111A B C △中点A 1（-6，-6），点B 1（-5，-1），点C 1（-1，-6），在平面直角坐标系中描点A 1（-6，-6），B 1（-5，-1），C 1（-1，-6），顺次连接A 1B 1， B 1C 1，C 1A 1，则111A B C △为所求，点B 1（-5，-1）；（2）∵ABC 关于y 轴对称的222A B C △，∴点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，∵△ABC 三点坐标分别为A （-6，6），B （-5，1），C （-1，6），∴222A B C △中点A 2（6，6），点B 2（5，1），点C 2（1，6），在平面直角坐标系中描点A 2（6，6），B 2（5，1），C 2（1，6），顺次连接A 2B 2， B 2C 2，C 2A 2，则222A B C △为所求，点B 2（5，1）．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中画称轴对称的图形，掌握画图方法，先求坐标，描点，顺次连接是解题关键．10、（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】（1）根据点坐标直接确定即可；（2）根据轴对称的性质得到点A′、B′、C′，顺次连线即可得到△A′B′C′；（3）利用面积加减法计算．（1）如图所示：（2）解：如图所示：（3）解：△ABC的面积：3×4﹣12⨯4×2﹣12⨯2×1﹣12⨯2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，故答案为：4．【点睛】此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格中图形面积的计算方法是解题的关键．。
七年级数学下册期中期末专题04 相交线(考点串讲)(沪教版)(解析版)
专题04 相交线【考点剖析】相交线1.邻补角（丁字型）：有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
2.对顶角（X 型）：有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.3.同位角（F 型）：在截线l 的同旁, 又分别在直线,a b 的相同一侧的位置。
4.内错角（Z 型）：在截线l 的两旁, 又分别在直线,a b 之间。
5.同旁内角（U 型）：在截线l 的同旁, 又分别在直线,a b 之间。
6. 两条直线的夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角。
7.两条直线互相斜交：两条直线的夹角是锐角。
其中一条直线叫做另一条直线的斜线 。
8.两条直线互相垂直：两条直线的夹角是直角。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线 。
它们的交点叫垂足。
9.垂线的性质（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单地说：垂线段最短。
10.垂直平分线：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
11.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
【典例分析】例1 （杨浦2019期末17）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且AD BC ⊥于点D ，35B ∠=︒，那么下列说法中错误的是（ ）D C B AA. 直线AB 与直线BC 的夹角为35︒；B. 直线AC 与直线AD 的夹角为55︒；C.点C 到直线AD 的距离是线段CD 的长；D. 点B 到直线AC 的距离是线段AB 的长.【答案】B ；【解析】A 、因为35B ∠=︒，所以直线AB 与BC 的夹角为35︒，故A 正确；B 、因为90BAC ∠=︒，且AD BC ⊥，所以35CAD B ∠=∠=︒，故直线AC 与AD 夹角为35︒，因此B 错误；C 、点C 到直线AD 的距离是线段CD 的长，正确；D 、点B 到直线AC 的距离是线段AB 的长，正确；因此此题选B.例2 （金山2018期中13）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，135BOC ∠=︒，则直线AB 与直线CD 的夹角是 ︒OD CB A【答案】45︒. 【解析】根据两相交直线夹角的定义：是指两直线相交所成的锐角或直角，故直线AB 与直线CD 的夹角是18013545︒-︒=︒.例3（虹口2018期中19）如图，直线AC 和FD 相交于点B ，下列判断：①GBD HCE ∠∠和是同位角；②ABD ACH ∠∠和是同位角；③FBC ACE ∠∠和是内错角；④FBC HCE ∠∠和是内错角；⑤GBC BCE ∠∠和是同旁内角.其中正确的是 .（填序号）【答案】②③⑤.【解析】根据同位角、内错角与同旁内角的定义，可知②③⑤是正确的. H GF D C BAE例4（浦东2018期末12）把一块三角板的60︒角的顶点放在如图所示直尺的一边上，如果122∠=∠，那么1∠的度数是 .【答案】80︒【解析】如下图，因为直尺两对边互相平行，所以2=3∠∠，又122∠=∠，所以1=23∠∠，又1+60+3=180∠︒∠︒，所以23+60+3=180∠︒∠︒，3=40∴∠︒，所以1=80∠︒.【真题训练】一、选择题1.（浦东四署2019期中3）在下列各图中，12∠∠、不是同位角的是（ ）D C B A 12121221【答案】D ；【解析】考查同位角的概念，辨别同位角一般符合“F ”型，因此A 、B 、C 中两个角是同位角，而D 中不是，因此选D.2.（金山2018期中3）下列图形中，12∠∠和的位置关系不属于同位角的是（ ）【答案】D.【解析】根据同位角的定义，可知A 、B 、C 三个图中的12∠∠和是同位角，而D 不是，故选D.3.（崇明2018期中5）如图：与C ∠互为同旁内角的角有（ ）A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个.D C B AE【答案】C ；【解析】如图所示，与C ∠互为同旁内角的有：DEC A B ∠∠∠、、共三个，故选C.4.（虹口2018期中4）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，下列选项中与AOC ∠互为邻补角的是（）A. BOC ∠； B . BOD ∠； C. DOE ∠； D. AOE ∠.O DC BA E【答案】A ；【解析】根据图形，与AOC ∠互为邻补角的是AOD COB ∠∠、，故选A.5.（普陀2018期中4）如图，已知12∠∠与是内错角，则下列表达正确的是（ ）A.由直线AD 、BC 被AC 所载而得到的；B. 由直线AB 、CD 被BC 所载而得到的；C.由直线AB 、CD 被AC 所截而得到的；D.由直线AD 、BC 被CD 所截而得到的.D C B A21【答案】C【解析】根据内错角定义，12∠∠与是由直线AB 、CD 被AC 所截而得到的，故选C.二、填空题6.（浦东四署2019期中14）已知，B ∠与A ∠互为邻补角，且2B A ∠=∠，那么A ∠为 度.【答案】60；【解析】依题得：1802A B B A ∠+∠=︒⎧⎨∠=∠⎩，解之得60120A B ∠=︒⎧⎨∠=︒⎩.7．（杨浦2019期中8）如图，直线AB 、CD 相交，若∠1=100°，则直线AB 、CD 的夹角为_________°.DC B A 1【答案】80；【解析】根据两直线夹角的定义，直线AB 与CD 的夹角为1∠的补角，因此它们的夹角为80︒.8.（崇明2018期中14）如果两个角互为邻补角，其中一个角为65︒，那么另一个角为 度.【答案】115.【解析】因为两个角互为邻补角，故两个角度之和为180︒，所以另一个角为18065115︒-︒=︒.9．（杨浦2019期中9）如图，∠B 的内错角是_______________.C B A ED【答案】DAB ∠；【解析】根据内错角的定义，特点是“Z ”字型，因此∠B 的内错角是DAB ∠.10.（崇明2018期中15）如图，若52BOC ∠=︒，BO DE ⊥，垂足为O ，则AOD ∠= 度.EDCBA 【答案】38.【解析】因为BO DE ⊥，所以90BOC COE ∠+∠=︒，又52BOC ∠=︒，所以38COE ∠=︒，故38AOD COE ∠=∠=︒.11.（金山2018期中18）已知点O 在直线AB 上，以点O 为端点的两条射线OC 、OD 互相垂直，若30AOC ∠=︒，则BOD ∠的度数是 .【答案】60120︒︒或；【解析】当OC 、OD 在直线AB 同侧时，903060BOD ∠=︒-︒=︒；当OC 、OD 在直线AB 两侧时，9030120BOD ∠=︒+︒=︒.12.（松江2018期中11）如图，已知直线a 、b 相交，12280∠+∠=︒，则1∠= ︒.21b a【答案】140；【解析】因为12∠=∠，又12280∠+∠=︒，所以12140∠=∠=︒.13.（杨浦2019期末10）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，已知65COE ∠=︒，则BOD ∠=.O ED CB A【答案】50︒；【解析】因为OE 平分BOC ∠，所以2265130BOC COE ∠=∠=⨯︒=︒，所以 180********BOD BOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒.14．（普陀2018期末11）如图，在△ABC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，那么点B 到直线AD 的距离是线段______的长度．D CBA【答案】BD; 【解析】解：∵AD ⊥BD 于D ，∴点B 到直线AD 的距离是线段BD 的长，故答案为：BD ．15.（长宁2018期末7）如图，直线AC 与直线BD 交于点O ，2AOB BOC ∠=∠，那么AOD ∠=___ 度.【答案】60︒.【解析】因为AOB BOC ∠∠与互为邻补角，所以180AOB BOC ∠+∠=︒，又2AOB BOC ∠=∠，所以3180BOC ∠=︒即60BOC ∠=︒，所以60AOD BOC ∠=∠=︒.三、解答题16.（浦东四署2019期中25）如图，OD 是AOB ∠的平分线，2AOC BOC ∠=∠.（1）若AO CO ⊥，求BOD ∠的度数；（2）若21COD ∠=︒，求AOB ∠的度数.O DCB A【答案】（1）67.5︒；（2）126︒【解析】解：（1）,90AO CO AOC ⊥∴∠=︒Q ，245AOC BOC BOC ∠=∠∴∠=︒Q ，135AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=︒，Q OD 是AOB ∠的平分线，12BOD AOB ∴∠=∠ 67.5=︒； （2）23AOC BOC AOB BOC ∠=∠∴∠=∠Q ，Q OD 是AOB ∠的平分线，1322BOD AOB BOC ∴∠=∠=∠，21COD ∠=︒Q ，3212BOC BOC ∴︒+∠=∠，42BOC ∴∠=︒，3126AOB BOC ∴∠=∠=︒. 17.（虹口2018期中27）按要求画图并填空：如图，点P 是AOB ∠的边OA 上的一点.（1）过点P 画直线OB 的垂线，垂足为点D ；（2）过点O 画直线OA 的垂线，交直线PD 于点E ；（3）点E 到直线OA 的距离是线段 的长度；（4）点P 到直线OA 的距离是 .PO BA【答案与解析】（1）（2）如下图，直线PD、OE即为所画；（3）OE；（4）0.18.（松江2018期中25）如图，已知ABC∆，根据下列语句画图.（1）过点A作AD BC⊥，垂足为D；（2）过点D作DE//AB，交AC于点E；（3）点C到直线AD的距离是线段的长度.【答案与解析】（1）（2）如图所示，AD、DE为所画. （3）CD.E。
沪教版七年级下册数学期末测试卷及含答案完整版
沪教版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果将长度为a-2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是（）A.a﹥-1B.a﹥2C.a﹥5D.无法确定2、下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A. B. C. D.3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2，3，4B.3，6，11C.4，6，10D.5，8，144、一根直尺和一块含有30°角的直角三角板如图所示放置，已知直尺的两条长边互相平行，若∠1=25°，则∠2等于（）A.25°B.35°C.45°D.65°5、在△ABC中，∠C=90°，周长为6+2 ，斜边上的中线为2，则△ABC的面积为（）A.4B.2C.D.36、在平面直角坐标系.将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A.（2，4）B.（1，5）C.（1，-3）D.（-5，5）7、下列说法正确的是（）A. 的算术平方根是3B.平行于同一条直线的两条直线互相平行 C.带根号的数都是无理数 D.三角形的一个外角大于任意一个内角8、如图,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点B,交斜边CD 于点A,直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1 的度数为（）A.25°B.40°C.50°D.80°9、如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为（）A.75°B.65°C.55°D.45°10、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（）A.50°B.45°C.40°D.30°11、如图，在中，是的中点，，则（）.A.108°B.72°C.54°D.36°12、如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD.则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2 ﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2.其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为A. B. C. D.14、△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，点E在DA的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A.∠B=∠BAEB.∠BCA=∠CADC.∠BCA+∠CAE=180°D.∠D=∠BAE二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC 边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．17、如图，在中，，，，点D是斜边的中点，则________；18、如图，已知平分则________19、如图，正三角形ABC内接于⊙O，其边长为2 ，则⊙O面积为________．20、等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为________21、在平面直角坐标系中，原点的坐标为________.22、如图，在中，，过点作，，连接，则的周长为________．23、如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB=2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为________.24、在△ABC中，∠A＝45°，AB＝，∠ABC＝75°．则BC长为________．25、点A在数轴上所表示的数为﹣1，若AB=，则点B在数轴上所表示的数为________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+4×+（﹣1）．27、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE．求∠AEB的度数．28、已知：△ABC中，AE平分∠BAC。
沪教版七年级上册数学期末测试卷及含答案(必刷题)
沪教版七年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.2a+6b＝8abB.4x 2y﹣5xy 2＝﹣x 2yC.a 2b﹣3ba 2＝﹣2a2b D.﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b2、下列计算正确的是（）A.2x+3y＝5xyB.6y 2÷2y＝3yC.3y 2（﹣y）＝﹣3y 2D.（﹣2x 2）3＝﹣6x 63、下列计算结果为a2的是（）A. a8÷a4（a≠0）B. a2•aC.﹣3 a2+（﹣2 a）2D. a4﹣a24、在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A （﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A.（9，0）B.（﹣1，0）C.（3，﹣1）D.（﹣3，﹣1）5、已知一个长方形的周长为20，一边长为x，则这个长方形的面积为（）A.x（10﹣x）B.10xC.x（20﹣x）D.x（x﹣10）6、下列运算正确的是（）A.a 2+a 2=a 4B.(ab) 2=a 2bC.(a 2) 3=a 6D.a a 2=a 27、已知：，则（）A. B.-4 C. D.8、下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3·a4=a12。
其中做对的一道题的序号是（）A.①B.②C.③D.④9、如图，正方形的边长为2，E为BC中点，P是BD上一点，则的最小值为（）A. B. C. D.10、如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（）A. B. C. D.11、已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)的值为( )A.49B.59C.77D.13912、下列计算中，正确的是（）A.（a 3）4=a 12B.a 3•a 5=a 15C.a 2+a 2=a 4D.a 6÷a 2=a 313、下列运算正确的是（）A.3a•2b=5abB.（﹣3）﹣2=﹣9C.（3.14﹣π）0=0D.14、分式方程= 的解为( )A.x=0B.x=3C.x=5D.x=915、化简的结果是（）A.iB.-iC.1-iD.1+i二、填空题(共10题，共计30分)16、如果3a3x b y与﹣a2y b x+1是同类.则2x+y＝________．17、已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为________.18、若a m=2，a n=-8，则a m-n=________19、分解因式 4x2– 4xy + y2 = ________.20、已知（a﹣1）2+|b+1|=0，则a2016﹣b2015=________．21、计算的结果 = ________．22、将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边为与CD交于点M，若∠=50°，则∠BEF的度数为________°.23、若，其中，则________.24、已知单项式与单项式是同类项，则________．25、如果单项式和是同类项，则a、b的值分别为________；三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：| ﹣1|﹣﹣+ ．27、甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．28、小英在计算一个多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，试求这个问题的正确答案.29、化简：30、化简求值：①（2x+3y）2﹣（2x+y）•（2x﹣y），其中x= ，y=﹣②﹣a﹣1，其中a=2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、B5、A6、C7、B8、C9、A10、C11、B12、A13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线同步练习试卷(含答案解析)
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，若要使1l 与2l 平行，则1l 绕点O 至少旋转的度数是（ ）A ．38︒B ．42︒C ．80︒D ．138︒2、点P 是直线l 外一点，,,A B C 为直线l 上三点，4cm,5cm,2cm PA PB PC ===，则点P 到直线l 的距离是（ ）A ．2cmB ．小于2cmC ．不大于2cmD ．4cm3、如图，点D 是AB 上的一点，点E 是AC 边上的一点，且∠B ＝70°，∠ADE ＝70°，∠DEC ＝100°，则∠C 是( )A．70°B．80°C．100°D．110°∠构成同位角的有（）4、如图，能与αA．4个B．3个C．2个D．1个5、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°6、如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（）．A ．同位角相等，两直线平行．B ．内错角相等，两直线平行．C ．同旁内角互补，两直线平行．D ．以上都不对．7、若直线a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 的依据是（ ）．A ．平行的性质B ．等量代换C ．平行于同一直线的两条直线平行．D ．以上都不对8、下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOC ＝35°，则∠AOD 的度数为（）A ．55°B ．125°C ．65°D ．135°10、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．34°B ．66°C ．56°D ．46°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知1234//,//l l l l ，且∠1=48°，则∠2＝_____，∠3＝_____，∠4＝_____．2、如图，OE 是AOB ∠的平分线，CD OB ∥交OA 于点C ，交OE 于点D ，50ACD ∠=︒，则CDO ∠的度数是______°．3、如图，AC 平分∠DAB ，∠1＝∠2，试说明AB CD ∥．证明：∵AC 平分∠DAB （_______），∴∠1＝∠______（________），又∵∠1＝∠2（________），∴∠2＝∠______（________），∴AB ∥______（________）．4、已知，线段AB 垂直于线段CD ，垂足为O ，OE 平分∠AOC ，∠BOF ＝28°，则∠EOF ＝____°．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，若∠COE=55°，则∠BOD 为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，AE ＝AF ，以AE 为直径作⊙O 交EF 点D ，过点D 作BC ⊥AF ，交AE 的延长线于点B ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AE ＝5，AC ＝4，求BE 的长．2、如图，直线,AB CD 交于点O ，OE CD ⊥于点O ，且BOD ∠的度数是AOD ∠的4倍．（1）求AOD BOD ∠∠,的度数；（2）求∠BOE 的度数．3、如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F ，C 分别在边AD ，AB ，CD 上．将∠AEF 沿折痕EF 翻折，点A 落在点A '处；将∠DEG 沿折痕EG 翻折，点D 落在点D '处．（1）如图1，若∠AEF ＝40°，∠DEG ＝35°，求∠A 'ED '的度数；（2）如图1，若∠A 'ED '＝α，求∠FEG 的度数（用含α的式子表示）；（3）如图2，若∠A 'ED '＝α，求∠FEG 的度数（用含α的式子表示）．4、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF 和CD 相交于点O ，∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOF ，∠AOE ＝40°．求∠BOD 的度数．解：∵∠AOE ＝40°（已知）∴∠AOF ＝180°﹣ （邻补角定义）＝180°﹣ °＝ °∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC1∠AOF（）2∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（）＝180°﹣90°﹣°＝°5、如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．6、根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点．（1）连结线段AB；（2）画直线AC和射线BC；（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点A到直线BD的距离是线段_______的长度．7、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点C画AD的平行线CE；（2）过点B画CD的垂线，垂足为F．8、如图，直线CD与EF相交于点O，将一直角三角尺AOB的直角顶点与点O重合．（1）如图1，若90EOD ∠=︒，试说明BOD EOA ∠=∠；（2）如图2，若60EOD ∠=︒，OB 平分EOD ∠．将三角尺AOB 以每秒5°的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒．①042t ≤≤，当t 为何值时，直线OE 平分AOB ∠；②当1218t <<，三角尺AOB 旋转到三角POQ （A 、B 分别对应P 、Q ）的位置，若OM 平分COP ∠，求AOM EOP∠∠的值． 9、已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠．（1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．10、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，∠FOE ＝90°，若∠AOD ＝70°，求∠AOF 度数-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．2、C【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．【详解】<<，解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且245∴点P到直线l的距离不大于2cm，故选：C．本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．3、B【分析】先证明DE∥BC，根据平行线的性质求解．【详解】解：因为∠B＝∠ADE＝70°所以DE∥BC，所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．4、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．如图，与α故选B．本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．5、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵AB//DC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．6、A【分析】由作图可得同位角相等，根据平行线的判定可作答．【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以依据为：同位角相等，两直线平行．故选：A．【点睛】本题考查的是作平行线，熟知过直线外一点，作已知直线的平行线的方法和平行线的判定定理是解答此题的关键．7、C【分析】根据平行公理的推论进行判断即可．【详解】解：直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是平行于同一直线的两条直线平行，故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行．8、B【分析】根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．【详解】解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；③如图直线a 、b 被直线c 所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；其中正确的有④一共1个．故选择B ．【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．9、B【分析】先根据余角的定义求得AOC ∠，进而根据邻补角的定义求得AOD ∠即可．【详解】EO ⊥AB ，∠EOC ＝35°，90903555AOC COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，180********AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．10、C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-=，∵//AB CD ，∴56A AEC ∠=∠=，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题1、48° 132° 48°【分析】根据两直线平行内错角相等可求出∠2，根据两直线平行，同位角相等可求出∠4，同旁内角互补可求出∠3．【详解】解：∵1l //2l ，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，∵3l //4l ，∠1=48°，∴∠4=∠1=48°，∵1l //2l ，∴∠3+∠4=180°∴∠3=180°-∠4=180°-48°=132°故答案为：48°；132°；48°【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．2、25【分析】 先证明1,2AODBOD AOB 再证明,50,CDO BOD ACD AOB 从而可得答案.【详解】解： OE 是AOB ∠的平分线， 1,2AOD BOD AOB ∵CD OB ∥，50ACD ∠=︒,50,CDOBOD ACD AOB 125,2CDO AOB 故答案为：25【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.3、已知 3 角平分线的定义 已知 3 等量代换 CD 内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠ 3 (角平分线的定义)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠ 3 (等量代换)，∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)．故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.4、107【分析】分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部．【详解】解：∵AB⊥CD，垂足为O，∴∠AOC=∠COB=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=1∠AOC=45°．2分两种情况：①如图1，射线OF在∠BOC内部时，∵∠AOE =45°，∠BOF =28°，∴∠EOF =180°-∠AOE -∠BOF =107°；②如图2，射线OF 在∠BOD 内部时，∵∠COE =45°，∠COB =90°，∠BOF =28°，∴∠EOF =∠COE +∠COB +∠BOF =163°．故答案为107或163．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键．5、35°【分析】根据垂直的定理得出AOE ∠的度数，然后根据已知条件得出AOC ∠的度数，最后根据对顶角相等求出BOD ∠即可．【详解】解：∵OE ⊥AB ，∴∠AOE =90°，∵ 55COE ∠=︒ ，∴∠AOC =90°- 35COE ∠=︒ ，∴∠BOD =∠AOC = 35︒ ，故答案为：35°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，根据题意得出AOC ∠的度数是解本题的关键．三、解答题1、（1）BC 与⊙O 相切，见解析；（2）53BE =．【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质得到∠OED ＝∠ODE ，∠OED ＝∠F ，求得∠ODE ＝∠F ，根据平行线的判定得到OD ∥AC ，根据平行线的性质得到∠ODB ＝∠ACB ，推出OD ⊥BC ，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到BO OD AB AC =，于是得到结论． 【详解】解：（1）BC 与⊙O 相切，理由：连接OD ，∵OE ＝OD ，∴∠OED ＝∠ODE ，∵AE ＝AF ，∴∠OED ＝∠F ，∴∠ODE＝∠F，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB，∵DC⊥AF，∴∠ACB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；（2）∵OD∥AC，∴BO OD AB AC=，∵AE＝5，AC＝4，即2.5 2.554 BEBE+=+，∴BE＝53．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、切线的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、（1）∠AOD =36°，∠BOD =144°；（2）∠BOE =54°【分析】（1）先由BOD ∠的度数是AOD ∠的4倍，得到∠BOD =4∠AOD ，再由邻补角互补得到∠AOD +∠BOD =180°，由此求解即可；（2）根据垂线的定义可得∠DOE =90°，则∠BOE =∠BOD -∠DOE =54°．【详解】解：（1）∵BOD ∠的度数是AOD ∠的4倍，∴∠BOD =4∠AOD ，又∵∠AOD +∠BOD =180°，∴5∠AOD =180°，∴∠AOD =36°，∴∠BOD =144°；（2）∵OE ⊥CD ，∴∠DOE =90°，∴∠BOE =∠BOD -∠DOE =54°．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，熟练掌握邻补角互补是解题的关键．3、（1）30；（2）1902FEG α∠=︒+；（3）1902FEG α∠=︒-【分析】（1）由折叠的性质，得到A EF AEF '∠=∠，D EG DEG '∠=∠，然后由邻补角的定义，即可求出答案；（2）由折叠的性质，先求出1(180)2AEF DEG α∠+∠=︒-，然后求出∠FEG 的度数即可；（3）由折叠的性质，先求出1(180)2AEF DEG α∠+∠=︒+，然后求出∠FEG 的度数即可．【详解】解：（1）将∠AEF 沿折痕EF 翻折，点A 落在点A '处；将∠DEG 沿折痕EG 翻折，点D 落在点D '处， ∴40A EF AEF '∠=∠=︒，35D EG DEG '∠=∠=︒，∴1804040353530A ED ''∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒；（2）根据题意，则A EF AEF '∠=∠，D EG DEG '∠=∠， ∵A ED α''∠=，∴2()180AEF DEG α∠+∠=︒-， ∴1(180)2AEF DEG α∠+∠=︒-， ∴11180(180)9022FEG αα∠=︒-︒-=︒+；（3）根据题意，A EF AEF '∠=∠，D EG DEG '∠=∠，∵A ED α''∠=，∴2()180AEF DEG α∠+∠=︒+， ∴1(180)2AEF DEG α∠+∠=︒+， ∴11180(180)9022FEG αα∠=︒-︒+=︒-；【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，正确得到A EF AEF '∠=∠，D EG DEG '∠=∠．4、,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20先利用邻补角的含义求解140,AOF 再利用角平分线的含义证明：∠AOC 12=∠AOF ，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.【详解】解：∵∠AOE ＝40°（已知）∴∠AOF ＝180°﹣AOE ∠（邻补角定义）＝180°﹣40°＝140°∵OC 平分∠AOF （已知）∴∠AOC 12=∠AOF （角平分线的定义） ∵∠AOB ＝90°（已知）∴∠BOD ＝180°﹣∠AOB ﹣∠AOC （平角的定义）＝180°﹣90°﹣70°＝20°故答案为：,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20【点睛】本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.5、（1）见解析；（2）∠B ＝38°．【分析】（1）由AB∥DG ，得到∠BAD ＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD +∠2＝180°，由此即可证明；（2）先求出∠1＝38°，由DG 是∠ADC 的平分线，得到∠CDG ＝∠1＝38°，再由AB ∥DG ，即可得到∠B ＝∠CDG ＝38°．（1）∵AB∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD +∠2＝180°.∵AD∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠CDG ＝∠1＝38°，∵AB∥DG ，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．6、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，.AD【分析】（1）连接AB 即可；（2）过,A C 两点画直线即可，以B 为端点画射线BC 即可；（3）利用三角尺过B 画AC 的垂线，垂足为,D 可得,AD BD 从而可得点A 到直线BD 的距离是垂线段AD 的长度.【详解】解：（1）如图，线段AB 即为所求作的线段，（2）如图，直线AC和射线BC即为所求作的直线与射线，（3）如图，BD即为所画的垂线，点A到直线BD的距离是线段AD的长度．AD故答案为：.【点睛】本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.7、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据要求作出图形即可．【详解】解：（1）根据题意得：AD是长为4，宽为3的长方形的对角线，所以在点C右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD平行，如图，直线CE即为所求作．（2）根据题意得：CD是长为6，宽为3的长方形的对角线，所以在点B右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD垂直，如图，直线BF 即为所求作．【点睛】本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键．8、（1）见解析；（2）①3t =或39t =；②12AOM EOP ∠=∠ 【分析】（1）根据垂直的性质即可求解；（2）①分当OE 平分AOB ∠时，和OF 平分AOB ∠时根据旋转的特点求出旋转的角度即可求解； ②根据1218t <<，可知OP 在EOB ∠内部，根据题意作图，分别表示出EOP ∠， AOM ∠，故可求解．【详解】解：（1）∵90AOB EOD ∠=∠=︒，∴90AOE EOB EOB BOD ∠+∠=∠+∠=︒，∴AOE BOD ∠=∠．（2）①∵OB 平分EOD ∠，60EOD ∠=︒， ∴1302BOE EOD ∠=∠=︒． 情况1：当OE 平分AOB ∠时， 则旋转之后1452BOE AOB ∠=∠=︒，∴OB 旋转的角度为453015︒-︒=︒，∴515t =，3t =．情况2：当OF 平分AOB ∠时，同理可得，OB 旋转的角度为45150195︒+︒=︒，∴5195t =，39t =．综上所述，3t =或39t =．②∵1218t <<，∴OP 在EOB ∠内部，如图所示，由题意知，5AOP t ∠=︒，∴()560EOP AOP AOE t ∠=∠-∠=-︒，∵OM 平分COP ∠， ∴()11556030222COM COP t t ⎛⎫∠=∠=+︒=+︒ ⎪⎝⎭， ∴5530603022AOM COM AOC t t ⎛⎫⎛⎫∠=∠-∠=+︒-︒=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()530125602t AOM EOP t ⎛⎫-︒ ⎪∠⎝⎭==∠-︒．【点睛】此题主要考查角度的综合判断与求解，解题的关键是根熟知垂直的性质、角平分线的性质及角度的和差关系．9、（1）见解析；（2）72°【分析】（1）等量代换得出∠3＝∠DFE ，平行线的判定得出EF //AB ，可以推出∠ADE ＝∠B，即可判断结论；（2）由平分线的定义得出∠ADE ＝∠EDC ＝∠B ，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，求出∠B 的度数，即可得出∠ADC 的度数，由EF //AB 即可求出∠2的度数．【详解】解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°，∴∠3＝∠DFE ，∴EF //AB ，∴∠ADE ＝∠1，又∵1B ∠=∠，∴∠ADE ＝∠B，∴DE //BC ，（2）∵DE 平分ADC ∠，∴∠ADE ＝∠EDC ，∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，解得：36B ∠=︒，∴∠ADC ＝2∠B ＝72°，∵EF //AB ，∴∠2＝∠ADC ＝180°－108°＝72°，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10、55°【分析】由题意利用对顶角可得∠COB＝∠AOD＝70°，再根据角平分线性质可得∠EOB＝∠EOC＝35°，进而利用邻补角的性质得出∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE即可求得答案.【详解】解：∵∠AOD＝70°，∴∠COB＝∠AOD＝70°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOB＝∠EOC＝35°，∵∠FOE＝90°，∴∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE＝55°.【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．。
2020-2021学年沪教版七年级数学下学期期末仿真必刷卷05(教师版)
2020-2021学年七年级下学期数学期末仿真必刷模拟卷【沪教版】期末测试05姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列实数中，是无理数的是（）A．16B．C．0.D．【答案】B【解答】解：无限不循环的小数是无理数，故选：B．【知识点】算术平方根、分数指数幂、无理数2.下列运算一定正确的是（）A．＝a B．＝C．a2•b2＝（a•b）2D．＝a（a≥0）【答案】C【解答】解：A、＝|a|，故此选项错误；B、＝，成立，则a，b均为非负数，故此选项错误；C、a2•b2＝（a•b）2，正确；D、＝（a≥0），故此选项错误；故选：C．【知识点】二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简、幂的乘方与积的乘方、分数指数幂3.如果三角形的两边长分别是5厘米、7厘米，那么这个三角形第三边的长可能是（）A．12厘米B．10厘米C．2厘米D．1厘米【答案】B【解答】解：∵三角形的两边长分别是5厘米、7厘米，∴设这个三角形第三边长为x，则x的取值范围是：2＜x＜12，故这个三角形第三边的长可能是10cm．故选：B．【知识点】三角形三边关系4.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（）A．（1，5）B．（1，﹣3）C．（﹣5，5）D．（﹣5，﹣3）【答案】A【解答】解：将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（﹣2+3，1+4），即（1，5），故选：A．【知识点】坐标与图形变化-平移5.如图，根据下列条件，不能说明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠ADB＝∠ADC，AB＝AC【答案】D【解答】解：A、由BD＝DC、AB＝AC，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；B、由∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；C、由∠B＝∠C、∠BAD＝∠CAD，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；D、由∠ADB＝∠ADC、AB＝AC不能说明△ABD≌△ACD；故选：D．【知识点】全等三角形的判定6.如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上，BC∥AE，∠CAB＝80°，则∠BAE的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【答案】D【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝80°，∵BC∥AE，∴∠CDA＝∠DAE＝80°∵AC＝AD，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠CAD＝20°，∵∠CAB＝∠DAE，∴∠CAD＝∠BAE＝20°故选：D．【知识点】全等三角形的性质二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.4的平方根是．【答案】±2【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【知识点】平方根8.计算：＝．【答案】2【解答】解：8＝＝2．故答案为2．【知识点】分数指数幂9.比较大小：﹣5﹣（填“＞”“＝”或“＜”）．【答案】＞【解答】解：（﹣5）2＝25，＝26，∵25＜26，∴﹣5＞﹣．故答案为：＞．【知识点】实数大小比较10.用科学记数法表示405500，并保留三个有效数字的近似数表示为．【答案】4.06×105【解答】解：405500＝4.055×105≈4.05×105．故答案为：4.06×105．【知识点】科学记数法与有效数字11.计算：4×＝．【答案】6【解答】解：原式＝×＝2×3＝6，故答案为：6．【知识点】分数指数幂12.若点A（a+1，b）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在象限．【答案】第一【解答】解：由A在第二象限可知：a+1＜0，b＞0，即a＜﹣1，b＞0，则可得到：﹣a＞1，b+1＞1，故B点在第一象限．故答案为：第一．【知识点】点的坐标13.等腰三角形的一边长为2，另一边长为5，则它的周长是．【答案】12【解答】解：当2为底时，其它两边都为5，2、5、5可以构成三角形，周长为12；当2为腰时，其它两边为2和5，∵2+2＝4＜5，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有12．故填12．【知识点】三角形三边关系、等腰三角形的性质14.在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．【答案】（2，3）【解答】解：点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标15.等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个三角形的底角等于．【答案】70°或40°【解答】解：（1）当40°角本身为底角时，底角就是40°；（2）当40°角为顶角时，底角＝（180°﹣40°）＝70°．∴底角为70°或40°．故填70°或40°．【知识点】三角形内角和定理、等腰三角形的性质16.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝．【答案】120°【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．故答案为：120°．【知识点】三角形内角和定理17.如图，已知△ABC是等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，AD＝7，那么AE的长度是．【答案】7【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACD＝60°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴AE＝AD＝7．故答案为7．【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质18.如图，在△ABC中，D是AB上一点，将△BCD沿直线CD翻折，使B点落在AC边所在的直线上的B′处，如果DC＝DB′＝AB′，则∠B等于度．【解答】解：∵△BCD沿直线CD翻折∴DB＝DB'，∠B＝∠DB'C∵AB'＝DB'＝DC＝DB∴∠A＝∠ADB'，∠DB'C＝∠DCB'，∠B＝∠DCB设∠A＝x°则∠ADB'＝x∴∠DB'C＝2x＝∠DCB'＝∠B＝∠DCB根据三角形内角和定理可得：∴x+2x+4x＝180°x＝∴∠B＝2x＝故答案为【知识点】等腰三角形的性质、翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.利用幂的运算性质计算：2××÷．【解答】解：原式＝2××÷＝＝23＝8．【知识点】分数指数幂20.计算：+（）0﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣+1＝1．【知识点】实数的运算、零指数幂、负整数指数幂21.已知：如图，CD∥EF，∠BFE＝∠DHG，那么EG与AB平行吗？为什么？【解答】解：平行，理由：∵CD∥EF，∴∠BDC＝∠BFE，又∵∠BFE＝∠DHG，∴∠BDC＝∠DHG，∴EG∥AB．【知识点】平行线的判定与性质22.如图，已知CA＝CD，CB＝CE，∠ACB＝∠DCE，试说明△ACE≌△DCB的理由．【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即：∠ACE＝∠DCB，在△ACE与△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS）．【知识点】全等三角形的判定23.如图，点D，E分别是△ABC的边BC上两点，请你在下列三个式子 AB＝AC，AD＝AE， BD＝CE中，选两个作为条件，余下的一个作为结论，编写一个说理题，并进行解答．如图，已知点D，E分别是△ABC的边BC上两点，，那么吗？为什么？【答案】【第1空】AB=AC，【第2空】BD=EC【第3空】AD=AE【解答】解：如图，已知点D，E分别是△ABC的边BC上两点AB＝AC，BD＝EC，求证：AD＝AE 故答案为：AB＝AC，BD＝EC，AD＝AE；理由：∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．【知识点】全等三角形的判定与性质24.如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，﹣3），△A1B1C1与△ABC关于原点O对称．（1）在图中分别画出△ABC、△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）△A1B1C1的面积＝×3×1＝．【知识点】作图-旋转变换、三角形的面积25.如图，若将△ABC顶点横坐标增加4个单位，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，三角形将如何变化？【解答】解：横坐标增加4个单位，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（1，3），B（1，1），C（3，1），连接AB、AC、BC，整个三角形向右平移4个单位；横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（3，3），B（3，1），C（1，1），连接AB、AC、BC，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称．【知识点】坐标与图形变化-对称。
沪教版七年级_数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. √4C. 0D. π2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -13. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 矩形4. 下列各数中，是负数的是（）A. -2/3B. 2/3C. -1/3D. 1/35. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. -1.25C. 3.14D. -2二、填空题（每题4分，共20分）6. 有理数-5的相反数是______。
7. 有理数3的绝对值是______。
8. 下列各数中，有理数的是______。
9. 若a=2，b=-3，则a+b=______。
10. 若a=-1，b=-2，则a-b=______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列各数：（1）√(64)（2）√(36)（3）√(25)12. 计算下列各式的值：（1）(-3)×(-2)+4（2）-5×(-2)-(-3)（3）2×(-1)-3×(-2)13. 判断下列各数的大小关系：（1）3/4与5/6（2）-2与-3（3）0与1/2四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车去学校，速度为10千米/小时，行驶了1小时后，又以12千米/小时的速度行驶了0.5小时，请问小明总共行驶了多少千米？15. 小华从家出发，向东走了3千米后，又向北走了4千米，请问小华离家的距离是多少千米？五、证明题（10分）16. 证明：若a、b、c为等差数列，且a+b+c=0，则a、b、c成等比数列。
答案：一、选择题1. D2. B3. A4. A5. D二、填空题6. 57. 38. -2/39. 110. 3三、解答题11. （1）8 （2）6 （3）512. （1）-1 （2）5 （3）713. （1）3/4 < 5/6 （2）-2 > -3 （3）0 < 1/2四、应用题14. 小明总共行驶了17千米。
2022年精品解析沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形必考点解析试卷(含答案解析)
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、我们称网格线的交点为格点．如图，在4×4的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62、已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．4''，使点C的3、如图，ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将ABC绕点B逆时针旋转得到A BC对应点C'恰好落在边AB上，则BA A∠'的度数是（）A ．50°B ．70°C ．110°D ．120°4、满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（ ）A ．周长相等的两个三角形B ．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C ．三边都对应相等的两个三角形D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形5、△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若BC ＝5，则五边形DECHF 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．126、在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，9cm 的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm7、如图，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD DC ⊥于D ，点O 是线段AD 上一点，点P 是BA 延长线上一点，若OP OC =，则下列结论：①30APO DCO ∠+∠=︒；②APO DCO ∠=∠；③POC △是等边三角形；④AB OA AP =+．其中正确的是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④8、已知等腰三角形有一个角为50°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）．A ．65°B ．65°或80°C ．50°或80°D ．50°或65°9、如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，点E 、F 在AD 两侧，BF CE ∥，BF CE =，添加下列条件不能判定ACE DBF ≌的是（ ）A ．AE DF =B ．AB CD =C ．E F ∠=∠D ．AE DF ∥10、如图，ABC ≌DEF ，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，若BC ＝7，EC ＝4，则CF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“4AB =，2BC =”．现仅存下列三个条件：①45A ∠=︒；②45B ∠=︒；③45C ∠=︒．为了甲同学画出形状和大小都确定的ABC ，乙同学可以选择的条件有： ______．（填写序号，写出所有正确答案）2、如图，1AP 为△ABC 的中线，2AP 为△1APC 的中线，3AP 为△2AP C 的中线，……按此规律，n AP 为△1n AP C -的中线．若△ABC 的面积为8，则△n AP C 的面积为_______________．3、△ABC 的高AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F 且DF ＝CD ，则∠ABC ＝______．4、如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的角平分线交于点P ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上，且都不与点C 重合，若∠EPF ＝45°，连接EF ，当AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10时，则△CEF 的周长为 _____．5、如图，ABC 中，90A ∠=︒，点D 在AC 边上，∥DE BC ，若1145∠=︒，则B 的度数为_______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，已知点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AB ∥DE ，BF ＝CE ，AB ＝ED ，求证：∠A ＝∠D ．2、如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．3、已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，AE=AC．求证：AD∥CE．4、如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，∠A=50°，求∠BCD的度数．5、直线l 经过点A ，ABC 在直线l 上方，AB AC =．（1）如图1，90BAC ∠=︒，过点B ，C 作直线l 的垂线，垂足分别为D 、E ．求证：ABD CAE ≌（2）如图2，D ，A ，E 三点在直线l 上，若BAC BDA AEC α∠=∠=∠=（α为任意锐角或钝角），猜想线段DE 、BD 、CE 有何数量关系？并给出证明．（3）如图3，90BAC ∠=︒过点B 作直线l 上的垂线，垂足为F ，点D 是BF 延长线上的一个动点，连结AD ，作90DAE ∠=︒，使得AE AD =，连结DE ，CE ．直线l 与CE 交于点G ．求证：G 是CE 的中点．6、如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：CE ＝CF ；（2）若CD ＝2，求DF 的长．7、已知：如图，点D 为BC 的中点，BAD CAD ∠=∠，求证：ABC 是等腰三角形．8、△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，从点A 作AE ∥BC 交BD 的延长线于点E ．（1）若∠BAC ＝40°，求∠E 的度数；（2）点F 是BE 上一点，且FE ＝BD ．取DF 的中点H ，请问AH ⊥BE 吗？试说明理由．9、在等边ABC 中，D 、E 是BC 边上两动点（不与B ，C 重合）（1）如图1，,25AD AE BAD =∠=︒，求AEB ∠的度数；（2）点D 在点E 的左侧，且AD =AE ，点E 关于直线AC 的对称点为F ，连接AF ，DF ．①依题意将图2补全；②求证：AD DF =．10、如图，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，连接DE 、AC 相交于点F ，∠BAE ＝∠CAD ，AB ＝AE ，AD ＝AC ．（1）求证：∠DEC＝∠BAE；（2）如图2，当∠BAE＝∠CAD＝30°，AD⊥AB时，延长DE、AB交于点G，请直接写出图中除△ABE、△ADC以外的等腰三角形．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个．故共有3个点，故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．2、C【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m 的最大值．【详解】解：条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则4444m -<<+，即08m <<又m 为整数，则整数m 的最大值是7故选C【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．3、B【分析】根据旋转可得40A BA ABC ∠'=∠=︒，A B AB '=，得70BAA ∠'=︒．【详解】解：90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒，90904050CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△A BC ''，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，40A BA ABC ∴∠'=∠=︒，A B AB '=，1(18040)702BAA BA A ∴∠'=∠'=⨯︒-︒=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．4、A【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS 对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A 、周长相等的两个三角形不一定全等，符合题意；B 、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；C 、三边都对应相等的两个三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；D 、两条直角边对应相等的两个直角三角形根据SAS 判定定理可判定全等，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．5、B【分析】证明△AFH ≌△CHG （AAS ），得出AF =CH ．由题意可知BE =FH ，则得出五边形DECHF 的周长=AB +BC ，则可得出答案．【详解】解：∵△GFH 为等边三角形，∴FH =GH ，∠FHG =60°，∴∠AHF +∠GHC =120°，∵△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =AC =5，∠ACB =∠A =60°，∵∠AHF =180°-∠FHG -∠GHC =120°-∠GHC ，∠HGC =180°-∠C -∠GHC =120°-∠GHC ，∴∠AHF =∠HGC ，在△AFH 和△CHG 中A C AHF HGC FH GH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFH ≌△CHG （AAS ），∴AF =CH ．∵△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，∴BE =FH ，∴五边形DECHF 的周长=DE +CE +CH +FH +DF =BD +CE +AF +BE +DF ，=(BD +DF +AF )+(CE +BE )，=AB +BC =10．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6、C【分析】设第三根木棒的长度为x cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为x cm，则9393,xx612,所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.7、A【分析】①利用等边对等角得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；③证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形；④证明△OPA≌△CPE，则AO＝CE，得AC＝AE+CE＝AO+AP．【详解】解：①如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝12∠BAC＝12×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°，故①正确；②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC 是等边三角形，故③正确；④如图2，在AC 上截取AE ＝PA ，∵∠PAE ＝180°﹣∠BAC ＝60°，∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA ＝∠APE ＝60°，PE ＝PA ，∴∠APO +∠OPE ＝60°，∵∠OPE +∠CPE ＝∠CPO ＝60°，∴∠APO ＝∠CPE ，∵OP ＝CP ，在△OPA 和△CPE 中，PA PE APO CPE OP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OPA ≌△CPE （SAS ），∴AO ＝CE ，∴AC ＝AE +CE ＝AO +AP ，∴AB ＝AO +AP ，故④正确；正确的结论有：①③④，故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键．8、D【分析】50︒可以是底角，也可以是顶角，分情况讨论即可．【详解】当50︒角为底角时，底角就是50︒，当50︒角为等腰三角形的顶角时，底角为(18050)265︒-︒÷=︒，因此这个等腰三角形的底角为50︒或65︒．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9、A【分析】根据题意，可得,BE CE FBD ECA =∠=∠，结合选项根据三角形全等的性质与判定逐项分析即可．【详解】 解：BF CE ∥∴FBD ECA ∠=∠ A. ,BE CE FBD ECA =∠=∠，AE DF =，不能根据SSA 证明三角形全等，故该选项符合题意；B. AB CD =AB BC BC CD ∴+=+AC BD ∴=,BE CE FBD ECA =∠=∠,∴ACE DBF ≌()SAS故能判定ACE DBF ≌，不符合题意； C. ,BE CE FBD ECA =∠=∠,E F ∠=∠，∴ACE DBF ≌()ASA ，故能判定ACE DBF ≌，不符合题意；D.AE DF ∥A D ∴∠=∠,BE CE FBD ECA =∠=∠∴ACE DBF ≌()AAS ，故能判定ACE DBF ≌，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．10、B【分析】根据全等三角形的性质可得BC EF =，根据CF EF EC =-即可求得答案．【详解】 解：ABC ≌DEF ，∴BC EF =点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BC ＝7，EC ＝4，∴CF EF EC =-743BC EC -=-=故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．二、填空题1、②【分析】根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解．【详解】解：①若选45A ∠=︒，是边边角，不能得到形状和大小都确定的ABC ；②若选45B ∠=︒，是边角边，能得到形状和大小都确定的ABC ；③若选45C ∠=︒，是边边角，不能得到形状和大小都确定的ABC ；所以乙同学可以选择的条件有②．故答案为：②【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键．2、312n -【分析】根据三角形的中线性质，可得△1APC 的面积=182⨯，△2AP C 的面积=2182⨯，……，进而即可得到答案．【详解】由题意得：△1APC 的面积=182⨯，△2AP C 的面积=2182⨯，……，△n AP C 的面积=182n ⨯=312n -． 故答案是：312n -．【点睛】 本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键． 3、45°或135°【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当ABC ∆为锐角三角形时；②当ABC ∆为钝角三角形时；作出相应图形，然后利用全等三角形的判定证明三角形全等，根据其性质及各角直角的等量关系即可得．【详解】解：①如图所示：当ABC ∆为锐角三角形时，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90BDF ADC BEC ∠=∠=∠=︒，∴90C CBE ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，∴CBE CAD ∠=∠，在ΔΔΔΔ与ADC ∆中，CBE CAD BDF ADC DF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，∴BD AD =，∵90ADB ∠=︒，∴45ABC DAB ∠=∠=︒；②如图所示：当ABC ∆为钝角三角形时，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90BDF ADC BEC ∠=∠=∠=︒，∴90C CAD ∠+∠=︒，90C CBE ∠+∠=︒，∴CBE CAD ∠=∠，∵DBF CBE ∠=∠，∴DBF CAD ∠=∠，在ΔΔΔΔ与ADC ∆中，DBF CAD BDF ADC DF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，∴BD AD =，∵90ADB ∠=︒，∴45ABD DAB ∠=∠=︒，18045135ABC ∠=︒-︒=︒，综合①②可得：ABC ∠为45︒或135︒，故答案为：45︒或135︒．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，根据题意进行分类讨论，作出相应图形是解题关键．4、4【分析】根据题意过点P 作PM ⊥BC 于M ，PN ⊥AC 于N ，PK ⊥AB 于K ，在EB 上取一点J ，使得MJ =FN ，连接PJ ，进而利用全等三角形的性质证明EF =EM +EN ，即可得出结论．【详解】解：如图，过点P 作PM ⊥BC 于M ，PN ⊥AC 于N ，PK ⊥AB 于K ，在EB 上取一点J ，使得MJ ＝FN ，连接PJ ．∵BP 平分∠BC ，PA 平分∠CAB ，PM ⊥BC ，PN ⊥AC ，PK ⊥AB ，∴PM ＝PK ，PK ＝PN ，∴PM ＝PN ，∵∠C ＝∠PMC ＝∠PNC ＝90°，∴四边形PMCN 是矩形，∴四边形PMCN 是正方形，∴CM ＝PM ，∴∠MPN ＝90°，在△PMJ 和△PNF 中，90PM PN PMJ PNF MJ NF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△PMJ ≌△PNF （SAS ），∴∠MPJ ＝∠FPN ，PJ ＝PF ，∴∠JPF ＝∠MPN ＝90°，∵∠EPF ＝45°，∴∠EPF ＝∠EPJ ＝45°，在△PEF 和△PEJ 中，PE PE EPF EPJ PF PJ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△PEF ≌△PEJ （SAS ），∴EF ＝EJ ，∴EF ＝EM +FN ，∴△CEF 的周长＝CE +EF +CF ＝CE +EM +CF +FN ＝2EM ＝2PM ，∵S △ABC ＝12•BC •AC ＝12（AC +BC +AB ）•PM ，∴PM ＝2，∴△ECF 的周长为4，故答案为：4．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问．5、55︒【分析】先求出∠EDC=35°，然后根据平行线的性质得到∠C=∠EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵∠1=145°，∴∠EDC=35°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=35°，又∵∠A=90°，∴∠B=90°-∠C=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，求出∠C的度数是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】≅，利用全等三角形的性质解答即根据平行线的性质得出∠B＝∠E，进而利用SAS证明ABC DEF可．【详解】证明：FB CE =，FB CF CE CF ∴+=+，即BC EF =．//AB DE ，B E ∴∠=∠．在ABC 和DEF 中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DEF SAS ∴≅△△A D ∴∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ABC DEF ≅是解题的关键．2、（1）3AE =；（2）80AED ∠=︒．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==，再根据线段的和差即可得；（2）先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵,3ABC DEB BC ≅=，∴3BE BC ==，∵6AB =，∴633AE AB BE =-=-=；（2）∵ABC DEB ≅△△，∴55DBE C ∠=∠=︒，∵25D ∠=︒，∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．3、见解析．【分析】先根据角平分线的定义得到∠BAD =12∠BAC ，再根据等腰三角形的性质和三角形外角定理得到∠E =12∠BAC ，从而得到∠BAD =∠E ，即可证明AD ∥CE ．【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC ，∵AE =AC ，∴∠E =∠ACE ，∵∠E +∠ACE =∠BAC ，∴∠E =12∠BAC ，∴∠BAD =∠E ，∴AD ∥CE ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形外角定理，熟知相关定理并灵活应用是解题关键．4、25°【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠ABC =∠ACB =65°，进而利用三角形内角和定理得出答案．【详解】∵AB =AC ，∠A =50°，∴∠ABC =∠ACB =65°，∵CD ⊥BC 于点D ，∴∠BCD 的度数为：180°−90°−65°=25°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出∠B 的度数是解题关键．5、（1）见解析；（2）猜想：DE BD CE =+，见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明BDA AEC ∠=∠和ABD CAE ∠=∠，再根据AAS 证明ABD CAE ≌即可；（2）根据AAS 证明ABD CAE ≌得BD AE =，DA EC =，进一步可得出结论；（3）分别过点C 、E 作CM l ⊥，EN l ⊥，同（1）可证ABF CAM ≌，ADF EAN ≌，得出CM =EN ，证明CMG ENG ≌得CG EG =，从而可得结论．【详解】解：（1）证明：∵BD l ⊥，CE l ⊥，∴90BDA AEC ∠=∠=︒，∴90ABD DAB ∠+∠=︒∵90BAC ∠=︒，∴90CAE DAB ∠+∠=︒∴ABD CAE ∠=∠，在ABD 与CAE 中BDA AEC ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABD CAE AAS ≌（2）猜想：DE BD CE =+，∵BDA BAC α∠=∠=∴180180ABD DAB BDA α∠+∠=︒-∠=︒-，180180CAE DAB BAC α∠+∠=︒-∠=︒-∴ABD CAE ∠=∠，在ABD 与CAE 中BDA AEC ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD CAE AAS ≌，∴BD AE =，DA EC =，∴DE AE DA BD CE =+=+（3）分别过点C 、E 作CM l ⊥，EN l ⊥，同（1）可证ABF CAM ≌，ADF EAN ≌，∴AF CM =，AF EN =∴CM EN =，∵CM l ⊥，EN l ⊥，∴90CMG ENG ∠=∠=︒在CMG 与ENG 中CMG ENG CGM EGN CM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CMG ENG AAS ≌，∴CG EG =，∴G 为CE 的中点．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系，证得△ABD ≌△CAE 是解决问题的关键．6、（1）证明见解析；（2）4【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质可证得∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，再根据直角定义和三角形的外角性质证得∠F＝∠FEC＝30°，利用等角对等边即可证得结论；（2）由等角对等边可知CE=DC=2，结合（1）中结论即可求解．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∵EF⊥ED，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝30°∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，∴∠F＝∠FEC＝30°，∴CE＝CF．（2）解：由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∴CE＝DC＝2．又∵CE＝CF，∴CF＝2．∴DF＝DC+CF＝2+2＝4．【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、三角形的外角性质、线段的和与差，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．7、证明见解析【分析】过点D 作DM AB ⊥，交AB 于点M ，过点D 做DN AC ⊥，交AC 于点N ，根据角平分线性质，得DM DN =；根据全等三角形的性质，通过证明ADM ADN △≌△，通过证明ADM ADN △≌△，得BM CN =，结合等腰三角形的性质，即可完成证明．【详解】如下图，过点D 作DM AB ⊥，交AB 于点M ，过点D 做DN AC ⊥，交AC 于点N∵BAD CAD ∠=∠∴DM DN =直角ADM △和直角ADN △中DM DN AD AD=⎧⎨=⎩ ∴ADM ADN △≌△∴AM AN =∵点D 为BC 的中点，∴BD CD =直角BDM 和直角CDN △中DM DN BD CD=⎧⎨=⎩ ∴BDM CDN ≌∴BM CN =∵AB AM BM =+，AC AN CN =+∴AB AC =，即ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了角平分线、三角形中线、全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、三角形中线，全等三角形的性质，从而完成求解．8、（1）∠E ＝35°；（2）AH ⊥BE ．理由见解析．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD 的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）由“SAS ”可证△ABD ≌△AEF ，可得AD =AF ，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵∠BAC =40°，∴∠ABC =12（180°-∠BAC ）=70°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =12∠ABC =35°，∵AE ∥BC ，∴∠E =∠CBD =35°；（2）∵BD 平分∠ABC ，∠E =∠CBD ，∴∠CBD =∠ABD =∠E ，∴AB =AE ，在△ABD 和△AEF 中，AB AE E ABD BD EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△AEF （SAS ），∴AD =AF ，∵点H 是DF 的中点，∴AH ⊥BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．9、（1）85︒；（2）①作图见解析；②证明见解析【分析】（1）等边三角形ABC 中60BAC B C ∠=∠=∠=︒，由AD AE =知ADC AEB ∠=∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，进而求出AEB ∠的值；（2）①作图见详解；②ADE B BAD ∠=∠+∠ ，AED C EAC ∠=∠+∠，BAD EAC ∠=∠，点E ，F 关于直线AC 对称，EAC FAC ∠=∠，AE AF AD ==，60FAC DAC BAD DAC ∠+∠=∠+∠=︒，ADF 为等边三角形，进而可得到AD DF =．【详解】解：（1）ABC 为等边三角形85ADC BAD B ∴∠=∠+∠=︒AD AE =85AEB ADC ∴∠=∠=︒．（2）①补全图形如图所示，②证明：ABC 为等边三角形60B C BAC ∴∠=∠=∠=︒AD AE =ADE AED ∴∠=∠ADE B BAD ∠=∠+∠ ，AED C EAC ∠=∠+∠BAD EAC ∴∠=∠点E ，F 关于直线AC 对称EAC FAC ∠=∠∴，AE AF =60FAC DAC BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒即60DAF=∠︒AD AF =ADF ∴为等边三角形AD AF ∴=．【点睛】本题考察了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质．解题的关键在于角度的转化．10、（1）见解析；（2）△AEF 、△ADG 、△DCF 、△ECD【分析】（1）根据已知条件得到∠BAE ＝∠CAD ，根据全等三角形的性质得到∠AED ＝∠ABC ，根据等腰三角形的性质得到∠ABC ＝∠AEB ，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．【详解】证明：（1）如图1，∵∠BAE ＝∠CAD ，∴∠BAE ＋∠CAE ＝∠CAD ＋∠CAE ，即∠BAC ＝∠EAD ，在△AED 与△ABC 中，AB AE BAC EAD AD AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△AED ≌△ABC ，∴∠AED ＝∠ABC ，∵∠BAE ＋∠ABC ＋∠AEB ＝180°，∠CED ＋∠AED ＋∠AEB ＝180°，∵AB ＝AE ，∴∠ABC ＝∠AEB ，∴∠BAE ＋2∠AEB ＝180°，∠CED ＋2∠AEB ＝180°，∴∠DEC ＝∠BAE ；（2）解：如图2，①∵∠BAE＝∠CAD＝30°，∴∠ABC＝∠AEB＝∠ACD＝∠ADC＝75°，由（1）得：∠AED＝∠ABC＝75°，∠DEC＝∠BAE＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFE＝180°−30°−75°＝75°，∴∠AEF＝∠AFE，∴△AEF是等腰三角形，②∵∠BEG＝∠DEC＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，③∠CDF＝75°−45°＝30°，∴∠DCF＝∠DFC＝75°，∴△DCF是等腰直角三角形；④∵∠CED＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（沪教版）初一下册数学期末试卷及答案一、选择题：每小题3分，共30分。
1.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A.这1000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可.【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误;B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误;C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确;D、1000是样本容量，故D选项错误;故选：C.【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.2.4的算术平方根是( )A.16B.2C.﹣2D.±2【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根定义求出即可.【解答】解：4的算术平方根是2，故选：B.【点评】本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力.3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A. B. C. D.【考点】利用平移设计图案.【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到.故选：B.【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.4.下列命题错误的是( )A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.无理数包括正无理数、0、负无理数D.对顶角相等【考点】命题与定理.【分析】利于实数的定义、补角的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确;B、等角的补角相等，正确;C、0不是无理数，故错误;D、对顶角相等，正确，故选C.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的定义、补角的性质及对顶角的性质，难度不大.5.若m>﹣1，则下列各式中错误的是( )A.6m>﹣6B.﹣5m<﹣5C.m+1>0D.1﹣m<2【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质分析判断.【解答】解：根据不等式的基本性质可知，A、6m>﹣6，正确;B、根据性质3可知，m>﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m<5，故B错误;C、m+1>0，正确;D、1﹣m<2，正确.故选B.【点评】主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.6.如图，下列条件中，不能判断直线AB∥CD的是( )A.∠HEG=∠EGFB.∠EHF+∠CFH=180°C.∠AEG=∠DGED.∠EHF=∠CFH【考点】平行线的判定.【分析】A、因为∠HEG=∠EGF，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD;B、因为∠EHF+∠CFH=180°，由同旁内角互补，两直线平行，得出AB∥CD;C、因为∠AEG=∠DGE，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD;D、∠EHF和∠CFH关系为同旁内角，它们互补了才能判断AB∥CD;【解答】解：A、能，∵∠HEG=∠EGF，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行);B、能，∵∠EHF+∠CFH=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行);C、能，∵∠AEG=∠DGE，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行);D、由B知，D错误.故选：D.【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.7.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为( )A.4，2B.2，4C.﹣4，﹣2D.﹣2，﹣4【考点】二元一次方程的解.【专题】计算题.【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值.【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.8.已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为( )A.(5，0)B.(0，5)或(0，﹣5)C.(0，5)D.(5，0)或(﹣5，0)【考点】点的坐标.【分析】首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方.【解答】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0;∵点P到原点的距离为5，∴点P的纵坐标为±5，所以点P的坐标为(0，5)或(0，﹣5).故选B.【点评】此题主要考查了由点到原点的距离确定点的坐标，要注意点在坐标轴上时，点到原点的距离要分两种情况考虑.9.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是( )A.155°B.145°C.110°D.35°【考点】平行线的性质.【专题】计算题.【分析】首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数.【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG= ∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.故选：B.【点评】本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点.10.若不等式组2A.a>5B.5【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】首先确定不等式组的整数解，据此确定a的范围.【解答】解：不等式组2故5故选D.【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.二、填空题：每小题4分，共24分。
11.如果“2街5号”用坐标(2，5)表示，那么(3，1)表示3街1号.【考点】坐标确定位置.【分析】根据有序数对的两个数表示的含义解答即可.【解答】解：∵“2街5号”用坐标(2，5)表示，∴(3，1)表示“3街1号”.故答案为：3街1号.【点评】本题考查了坐标位置的确定，明确有序数对表示位置的两个数的实际含义是解决本题的关键.12.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC= 45 度.【考点】垂线;对顶角、邻补角.【分析】由垂直的定义得∠EOB=90°，再根据角平分线的性质可得∠DOB的度数，再根据对顶角相等可求得∠AOC.【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，又∵OD平分∠BOE，∴∠DOB= ×90°=45°，∵∠AOC=∠DOB=45°，故答案为：45.【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点.13.一个容量为80的样本值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成10组.【考点】频数(率)分布表.【分析】求出值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数.【解答】解：143﹣50=93，93÷10=9.3，所以应该分成10组.故答案为：10.【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数.14.若点M(1，2a﹣1)在第四象限内，则a的取值范围是.【考点】点的坐标;解一元一次不等式.【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.【解答】解：∵点M(1，2a﹣1)在第四象限内，∴2a﹣1<0，解得：a .【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围.15.若方程组，则3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是24 .【考点】解二元一次方程组.【专题】整体思想.【分析】把(x+y)、(3x﹣5y)分别看作一个整体，代入进行计算即可得解.【解答】解：∵，∴3(x+y)﹣(3x﹣5y)=3×7﹣(﹣3)=21+3=24.故答案为：24.【点评】本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单.16.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= .那么12※4= .【考点】二次根式的性质与化简.【专题】新定义.【分析】根据新定义的运算法则a※b= 得出.【解答】解：12※4= = = .故答案为： .【点评】主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可.三、解答题(一)：每小题6分，共18分。
17.计算：|﹣3|﹣× +(﹣2)2.【考点】实数的运算.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果.【解答】解：原式=3﹣4+ ×(﹣2)+4=3﹣4﹣1+4=2.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.已知：代数式的值不小于代数式与1的差，求x的值.【考点】解一元一次不等式.【分析】先根据题意列出不等式，再求出不等式的解集，即可得出答案.【解答】解：根据题意得：≥﹣1，解这个不等式得：3(3x﹣2)≥5(2x+1)﹣159x﹣6≥10x+5﹣159x﹣10x≥5﹣15+6﹣x≥﹣4x≤4，所以x的值是4.【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解此题的关键，用了转化思想.19.按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单位.【考点】利用平移设计图案.【分析】将对应顶点分别向右平移6个单位，再向下平移4个单位即可得出答案.【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用平移设计图形，根据已知正确平移图象的顶点坐标是解决问题的关键.四、解答题(二)：每小题7分，共21分。