通用版小学四年级奥数《流水行船问题》讲义(含答案)

流水行船

知识框架

一、参考系速度

通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两

人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考

虑人本身的速度即可。

二参考系速度——“水速”

但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，

所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：

①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）

由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

三、流水行船问题中的相遇与追及

①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速

②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.

甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速

也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.

说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.

例题精讲

【例 1】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】顺水速度为25328

+=(千米/时)，需要航行140285

÷=(小时)．

【答案】5小时

【巩固】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】从甲地到乙地的顺水速度为15318

+=(千米/时)，甲、乙两地路程为188144

⨯=(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为15312

÷=(小时)．

-=(千米/时)，返回所需要的时间为1441212

【答案】12小时

【例 2】一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？

【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】4.5小时

【答案】4.5小时

【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？

【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】这只船的逆水速度为：1761116

÷=(千米/时)；水速为：301614

-=(千米/时)；返回原处所需时间为：176(3014)4

÷+=(小时)．

【答案】4小时

【例 3】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小

时，求这条河水流速度。

【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）．

【答案】5千米/小时

【巩固】光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？

【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】顺水速度：2001020

÷=（千米/时），逆水速度：1201012

+÷=

（）

÷=（千米/时），静水速度：2012216（千米/时），该船在静水中航行320千米需要3201620

÷=（小时）．

【答案】20小时

【例 4】一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒．

【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】填空【解析】本题类似于流水行船问题．

根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90109

÷=米/秒，那么

÷=米/秒，逆风速度为70107他在无风时的速度为(97)28

+÷=米/秒．

在无风时跑100米，需要的时间为100812.5

÷=秒．

【答案】12.5秒

【巩固】轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？

【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】24天。解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。

【答案】24天

【例 5】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?

【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）×4=112千米．【答案】112千米

【巩固】轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？

【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】方法一：由题意可知，(船速3+)8⨯=(船速3-)10

=千米/时，两码头之间的距离

⨯，可得船速27

为()

2738240

+⨯=(千米)．

方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为8:10，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是10:8（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为10份，逆水速度为8份，则水流速度为(108)21

⨯=(千米/时)，所以两码头-÷=份恰好是3千米/时，所以顺水速度是10330

间的距离为308240

⨯=(千米)．

【答案】240千米

【例 6】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：120÷3＝40（千米/小时）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）．

【答案】9小时

【巩固】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米．已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等．求船速和水速．