(整理)最全的高中幂指数对数三角函数知识点总结

公式组三
2 tan
sin
2
1 tan2
2
1 tan2
cos
2
1 tan2
2
2 tan
tan
2
1 tan 2
2
公式组四
sin cos 1 sin sin
2
cos sin 1 sin sin
2
cos cos 1 cos cos
2
sin sin 1 cos cos
log a N
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两个重要对数： ○1 常用对数：以 10 为底的对数 lg N ； ○2 自然对数：以无理数 e 2.71828为底的对数的对数 ln N ．
指数式与对数式的互化
幂值
真数
ab ＝ N loga N ＝ b
底数 指数
对数
（二）对数的运算性质
如果 a 0 ，且 a 1， M 0 ， N 0，那么：
sin(x) sin x cos(x) cos x tan(x) tan x cot(x) cot x
cos( ) cos cos sin sin cos 2 cos2 sin 2 2 cos2 1 1 2 sin 2
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin
为桥梁来比较大小．
二．指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果 xn a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方
根，其中 n >1，且 n ∈ N *．
负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 n 0 0 。
当 n 是 奇 数 时 ， n an a ， 当 n 是 偶 数 时 ，
n
an
⑨若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： 180 k
⑩角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系： 360 k 90
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
| k 360 , k Z ②终边在 x 轴上的角的集合： | k 180 , k Z ③终边在 y 轴上的角的集合： | k 180 90 , k Z ④终边在坐标轴上的角的集合： | k 90 , k Z ⑤终边在 y=x 轴上的角的集合： | k 180 45 , k Z ⑥终边在 y x 轴上的角的集合： | k 180 45 , k Z
做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
定义域 R
2
4
6
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
定义域 R
2
4
6
值域 y＞0
值域 y＞0
在 R 上单调递
在 R 上单调递
增
减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象都过
函数图象都过
定点（0，1）
定点（0，1）
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，f (x) a x (a 0且a 1) 值域是[f (a),f (b)] 或[f (b),f (a)]； （2）若 x 0 ，则 f (x) 1； f (x) 取遍所有正数当且仅当 xR； （3）对于指数函数 f (x) a x (a 0且a 1) ，总有 f (1) a ；
公式组五
sin(2k x) sin x cos(2k x) cos x tan(2k x) tan x cot(2k x) cot x 公式组六
sin( x) sin x sin(2 x) sin x sin( x) sin x
cos( x) cos x cos(2 x) cos x cos( x) cos x
tan 2 2 tan 1 tan2
sin 1 cos
2
2
tan( ) tan tan 1 tan tan
cos 1 cos
2
2
tan( ) tan tan 1 tan tan
tan 1 cos sin 1 cos 2 1 cos 1 cos sin
三、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果 a x N (a 0, a 1) ，那么数 x 叫做以．a 为．底．N 的对数，记作：x log a N （ a — 底数，N —
真数， log a N — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制 a 0 ，且 a 1；
○2 a x N log a N x ； ○3 注意对数的书写格式．
二、幂函数的性质
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归纳：幂函数在第一象限的性质：
0，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（ 0, ）上单调递增。
0 ，图像过定点（1,1），在区间（ 0, ）上单调递减。
m
探究：整数 m,n 的奇偶与幂函数 y x n (m, n Z,且m, n互质) 的定义域以及奇偶 性有什么关系？
三、幂函数的图像画法： 关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。 指数大于 1,在第一象限为抛物线型（凹）； 指数等于 1,在第一象限为上升的射线； 指数大于 0 小于 1,在第一象限为抛物线型（凸）； 指数等于 0,在第一象限为水平的射线； 指数小于 0,在第一象限为双曲线型； 四、规律方法总结：
▲
y
3
2
sinx
sinx
4
1
cosx
cosx
x
cosx
cosx
1 sinx
2
4 sinx
3
SIN\COS三角函数值大小关系图
1、 2、 3、 4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域
⑦若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k
⑧若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k 180
值域为 R
在 R 上递增
函数图象都
过定点（1，
0）
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
11
2
3
4
5
6
7
8
定义域 x＞0
值域为 R
在 R 上递减
函数图象都过定 点（1，0）
四.三角函数 知识要点
1. ① 与 （ 0°≤ ＜ 360°） 终 边 相 同 的 角 的 集 合 （ 角 与 角 的 终 边 重 合 ）：
三角函数 f (x) sinx f (x) cosx f (x) tanx
f (x) cotx f (x) secx
f (x) cscx
定义域
x | x R x | x R
x
|
x
R且x
k
1 2
,
k
Z
x | x R且x k , k Z
x
|
x
R且x
k
1 2
,
k
Z
x | x R且x k , k Z
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一.幂 函 数 一、幂函数定义：形如 y x ( R) 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 是 常数。 注意：幂函数与指数函数有何不同？ 【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位 置，而指数函数的自变量在指数位置． 观察图：
归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：
r
cos x ；
r
tan y ； x
cot x ；
y
sec r ；. csc r .
x
y
o
a的 终边
P（x,y) r
x
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
y
++
o -
-x
正弦 、余割
y
-+
o -
+
x
余弦 、正割
y
-+
o +-
x
正切 、余切
y T
P
O M Ax
6、三角函数线
注意辨别。如：
y
2 log 2
x，
y
log 5
x 5
都不是对数函数，
而只能称其为对数型函数．
○2 对数函数对底数的限制： (a 0 ，且 a 1) ．
2、对数函数的性质：
a>1
0<a<1
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3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
11
2
3
4
5
6
7
8
定义域 x＞0
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域：
16. 几个重要结论: (1) y
(2) y |sinx|>|cosx|
sinx>cosx
O
|cosx|>|sinx|
|cosx|>|sinx|
x
O
x
cosx>sinx
|sinx|>|cosx|
(3) 若 o<x< 2 ,则sinx<x<tanx
（1） a r · ar ars (a 0, r, s R) ；