大一数学分析重点（共5篇）

大一数学分析重点（共5篇）

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高一数学的重难点分析篇1

高一年级数学学习常见问题及重难点

一．函数的基本性质

在函数的基本性质中，需首先掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性最值问题。重点需灵活掌握函数单调性及奇偶性的综合应用和最值问题。

1、函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a 的值是

A．1

C．5

解析：依题意可得对称轴x＝a－1＝1，4B．3 D．－1

2、函数y＝f(x)是R上的偶函数，

且在(－∞，0]上为增函数．若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是

A．a≤2

C．－2≤a≤2 B．a≥－2 D．a≤－2或a≥2

解析：由已知y＝f(x)在[0，＋∞)上递减，f(a)≤f(2)⇔f(|a|)≤f(2)⇔|a|≥2⇔a≤－2或a≥2.

二、指数函数与对数函数

指数函数与对数函数的图像及性质既是高考的重点也是难点，应注意相关知识的综合应用。

a1．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a 的值．2

解：当a>1时，f(x)＝ax为增函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a.

a∴a2－a.即a(2a－3)＝0. 2

33∴a＝0(舍)或a＝∴a. 22

当0

在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(1)＝a，

f(x)最小＝f(2)＝a2.

a1∴a－a2.∴a(2a－1)＝0，∴a＝0(舍)或a＝22

113∴a. 综上可知，a＝a＝. 222 2．在同一坐标系内，函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是

解析：A图中，由y＝x＋a的图象可知a>1，由y＝logax的图象可知0

B图中，由y＝x＋a的图象可知01，故矛盾；

C图中，由y＝x＋a的图象可知01，故矛盾．

答案：C

三、概率

在概率的学习中，需注意对立事件与互斥事件的概念的区分，及古典概型和几何概型的应用。

1

求：

(1)派出医生至多2人的概率．

(2)派出医生至少2人的概率．

解：记事件A为“不派出医生”，事件B为“派出1名医生”，事件C为“派出2名医生”，事件D为“派出3名医生”，事件E为“派出4名医生”，事件F为“派出不少于5名医生”．则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，

且P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，P(E)＝，P(F)＝

(1)“派出医生至多2人”的概率为 P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝

(2)“派出医生至少2人”的概率为 P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝＋＋＋＝，

或1－P(A＋B)＝1－－＝

四、三角函数图像与性质

在三角函数的学习中，首先需掌握三角函数的图像的平移及性质，并且需加强公式的记忆，注重三角恒等变换中公式的灵活变形应用。

π1．将函数y＝sinωx(ω>0)的图像

向左平移个单位长度，平移后的6

图像如图所示，则平移后的图像所对应函数的解析式是

πA．y＝sin(x＋6

πB．y＝sin(x－6

πC．y＝sin(2x＋) 3

πD．y＝sin(2x－) 3

π解析：将函数y＝sinωx(ω>0)的图像向左平移个单位长度，平移后的图像所对应的解6

π7ππ3π析式为y＝sinω(x＋)，由图像知，ω()＝ω＝2. 61262

答案：C

2．已知向量a＝(cosx，sinx)，b ＝(3cosx，cosx)，若f(x)＝ab(1)写出函数f(x)图像的一条对称轴方程；

π0，上的值域．(2)求函数f(x)在区间 2解：(1)f(x)＝ab－

＝333cos2x＋sinxcosx－223. 231x＋x 22

π2x＋. ＝sin 3

1ππ∴图像的对称轴方程为x＝kπ

＋(k∈Z)(写出一条就给分，如x ＝)．21212

πππ4π(2)∵0≤x≤≤2x＋. 2333

∴－π32x＋≤1，sin 3 2

ππ分别当x＝，xf(x)取到函数的最小值，最大值，212

π30， 上的值域为 －，1 . 所以函数f(x)在区间 2 2

五、解三角形

首先需熟记正余弦定理公式，重点难点为三角形中的边角互化。

1．△ABC中，AB3，AC＝1，B ＝30°，则△ABC的面积等于33 B. 243333

sin Csin B3解析：，∴sin C＝3sin 30°＝123

∴C＝60°或C＝120°.

13当C＝60°时，A＝90°，S△ABC ＝×1×3，22

13当C＝120°时，A＝30°，S△ABC ＝1×3sin 30°. 24

即△ABC答案：D

2、在△ABC中，内角A，B，C 所对的边长分别是a，b，c. 33或24

(1)若c＝2，C＝π3，且△ABC的面积为3，求a，b的值；

(2)若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，试判断△ABC的形状．

解：(1)∵c＝2，C＝π3

∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C

得a2＋b2－ab＝4.

又∵△ABC3，

∴12sin C＝3，ab＝4.

22

联立方程组 a＋b－ab＝4， ab＝4，解得a＝2，b＝2.

(2)由sin C＋sin(B－A)＝sin 2A， 得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin Acos A，

即2sin Bcos A＝2sin Acos A，

∴cos A(sin A－sin B)＝0，

∴cos A＝0或sin A－sin B＝0， 当cos A＝0时，∵0