分数的意义和性质
分数的意义和性质培优
分数的意义和性质培优分数是数学中的一个重要概念，具有广泛的应用和深远的意义。
在数学教学中，分数培优能够培养学生的抽象思维能力、计算能力和解决问题的能力。
下面将从不同角度介绍分数的意义和性质，以及分数培优的方法和效果。
一、分数的意义和性质1.分数的意义：分数是用来表示不完整的部分或比例的数，由分子和分母两部分组成，分子表示部分的数量，分母表示整体的等分数目。
分数可以表示非整数的实际量，如时间、长度、重量等。
2.分数的性质：（1）分数的大小关系：对于两个分母相同的真分数，分子越大，分数越大；对于两个分子相同的真分数，分母越大，分数越小；对于分母相同，分子都为正整数的假分数，分子越大，分数越大。
（2）分数的运算性质：分数的加减乘除运算都遵循特定的规则，如分数相加减的分母要相同，可以通过通分来实现；分数相乘时，分母相乘，分子相乘，结果约分；分数相除时，分子乘以除数的倒数。
（3）约分和通分：约分是指将分数的分子和分母同时除以一个公因数得到最简分数，通分是指分母不同的分数，通过求最小公倍数，使分母相同。
二、分数培优的方法1.创设情境：通过情境创设，将分数引入实际生活中，如食物的分配、运动员的成绩等，让学生感受到分数的应用和意义。
2.使用教具：使用教具如分数带、分数方块等，让学生通过操作物体来理解分数的大小关系和计算方法。
4.解决实际问题：通过解决实际问题，让学生运用分数的知识解决问题，培养学生的解决问题的能力。
三、分数培优的效果1.提高抽象思维能力：分数的概念和计算都是抽象的，培优可以让学生锻炼抽象思维的能力，从整体与部分，部分与整体的关系中抽象出分数的概念。
2.培养计算能力：分数的加减乘除运算需要灵活运用各种规则，通过培优能够提高学生计算的准确性和速度。
3.培养解决问题的能力：分数的应用广泛，培优可以让学生培养解决实际问题的能力，如比较大小、计算比例、分配物品等。
4.增加数学兴趣：通过培优的方式，学生能够更好地理解分数的意义和应用，从而增加对数学的兴趣和学习的动力。
分数的意义和性质
分数的意义和性质【分数的产生和意义】1、单位“1”：一个物体、一个计量单位和一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
【分数与除法的关系：】除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。
由于除数不能为0，所以分数中分母不能为0。
“求一个数A是(占)另一个数B的几分之几”的问题的解题办法：用一个数A除以另一个数B。
(A÷B=)。
【分数的分类：】（真分数和假分数）1、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数的特征：真分数﹤1。
2、假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。
假分数的特征：假分数≦1。
假分数化成整数或带分数（1）假分数的分子等于分母或分子是分母的倍数时可以化成整数。
（2）假分数分子是分母的倍数时可以化成带分数带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做带分数。
带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。
假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。
当分子是分母倍数时，能化成整数;当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【分数的基本性质：】1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
2、利用分数的基本性质可以比较分数的大小、约分和通分。
还要注意：分母不变，分子扩大n倍，分数也跟着扩大n倍，分子缩小n倍，分数也跟着缩小n倍；如果是分子不变，分母扩大n倍，分数缩小n倍，分母缩小n倍，分数扩大n倍。
3、分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。
【约分：】1、公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数;其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
分数的意义和性质
分数的意义和性质一、分数的意义两个正整数p 、q 相除，可以用分数（fraction ）p q表示，即p ÷q=p q，其中p 为分子，q 为分母。
p q读作q 分之p 。
特别地，当q=1时，p q=p 。
二、分数的分类分子比分母小的分数叫做真分数（proper fraction ）。
分子大于或者等于分母的分数叫做假分数（improper fraction ）。
一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数（mixed numbers ）。
假分数转化成带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边的整数部分，余数作分子。
例如：将5221化为带分数，52÷21=2……10，则5221=10221。
假分数的分子除以分母之后，刚好除尽没有余数，那么这时假分数就转换成了整数。
例如：287=4，99=1。
带分数转化成假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。
例如：10221=221⨯21+10=5221。
三、分数的基本性质一张涂色的纸，涂色部分占这张纸的34。
小明、小杰、小丽分别用这样的纸折成不同等分的图案，你能发现什么结论呢？在这些大小相同、不同等分的纸中，涂色部 分分别占纸的几分之几？这些分数有什么 关系？通过观察我们发现，这些分数的大小是相等的，即36912481216===。
由分数34的分子、分母分别同乘以2、3、4可得分数68、912、1216；由分数1216、912、68的分子、分母分别除以4、3、2都可得分数34。
由上可得：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。
即a a k a nb b kb n⨯÷==⨯÷ (b ≠0,k ≠0,n ≠0)。
分子和分母互素的分数，叫做最简分数。
把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分（cancelling ）。
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。
分数的意义和性质
分数的意义和性质分数是数学中的一个重要概念，它用于表示两个量的比值。
在日常生活和数学中，分数具有许多重要的意义和性质。
首先，分数表示部分与整体之间的关系。
当一个整体被分成若干个相等的部分时，每个部分就可以表示为一个分数。
例如，如果一个披萨被分成8块，每块就可以表示为1/8、分数可以帮助我们理解整体的构成和不同部分之间的关系。
其次，分数可以表示实数范围之间的关系。
实数是数轴上的点，分数可以用来表示两个实数之间的大小关系。
例如，1/2表示一个实数比1小一半，而3/4表示一个实数比3小四分之三、分数可以帮助我们比较和排序不同的实数。
此外，分数还可以表示百分比和比率。
百分比是将一个数表示为另一个数的百分之几，可以用分数来表示。
比率表示两个量之间的比值，可以使用分数来表示比率。
分数在解决百分比和比率问题时非常有用。
除此之外，分数具有以下性质：1.分数是有理数。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而分数正好满足这一定义。
因为分数可以表示为两个整数的比值，所以它是有理数。
2.分数可以用于加减乘除运算。
对于分数的加减乘除运算，我们需要先将分母相同或者找到它们的最小公倍数，然后可以对分子进行相应的运算。
例如，对于1/3+1/4，我们可以找到它们的最小公倍数12，然后将分数转化为4/12和3/12，最后相加得7/123.分数可以化简。
当分子和分母有公因数时，分数可以化简为最简分数。
最简分数是指分子和分母没有公因数的分数。
例如，对于4/8，我们可以将其化简为1/2，因为4和8有最大公因数4总之，分数在数学中具有重要的意义和性质。
它可以表示部分与整体的关系，实数范围之间的关系，百分比和比率。
此外，分数还具有有理数的特性，可以进行加减乘除运算，可以化简为最简分数，并且可以转化为小数。
了解分数的意义和性质有助于我们更好地理解和应用数学知识。
分数的意义和性质整理和复习
分数的意义和性质整理和复习分数是一个常见的数学概念，它用来表示两个数之间的比值关系。
在日常生活和工作中，分数有着广泛的应用。
下面我们来整理和复习分数的意义和性质。
一、分数的意义1.比值关系：分数表示两个数的比值关系，如1/2表示分子为1，分母为2，表示一个整体被平均分成两份，每份占据整体的1/22.部分与整体：分数表示一个整体被平均分成若干份，分母表示整体被分成的份数，分子表示其中的分数部分。
3.精确度：分数可以表示大于整数、小于整数和介于两个整数之间的数，增加了计量的精确度。
二、分数的性质1.分子和分母都是整数：分数的分子和分母都是整数，分子表示分数中有多少份，分母表示被分成了几等份。
分子和分母都是整数是分数的基本性质。
2.分子是整数，分母是正整数：分子是整数，分母是正整数是分数的约定性质。
分母是正整数是因为被分成几份不能是0或负数。
3.基本性质：分数的基本性质包括分数的相等性、比较性、大小性及其相反数性质。
4.分数的相等性：分数A/B和分数C/D相等（A、B、C、D为整数，B 和D不为零，A/B=C/D）的条件是AD=BC。
5.分数的比较性：对于任意两个正分数A/B和C/D（A、B、C、D为整数，B和D不为零），有A/B>C/D当且仅当AD>BC。
6.分数的大小性：正整数的分数越大，分母越小，分数就越小；反之，正整数的分数越小，分母越大，分数就越大。
7.分数的相反数：正分数A/B和负分数-A/B的大小关系是-A/B>A/B。
三、分数的简化和增补1.分数的简化：把一个分数化为最简形式，即分子和分母没有公约数，这时的分数就是最简分数。
例如，8/12可以简化为2/32.分数的增补：根据相等性原理，可以在分子和分母同时乘以同一个非零整数，得到与原分数值相等的另一个分数。
这个过程叫做增补分数。
例如，1/2和2/4是相等的分数，2/4是1/2的增补分数。
四、分数的运算1.分数的加法：两个分数相加时，首先要找到它们的最小公倍数作为分母，然后分别乘以相应的倍数，将两个分数转化为相同整体的等份，然后将分子相加。
分数的意义和性质
分数的意义和性质
分数的性质：
1.分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。
读作几分之几。
2.分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。
其中，1分子等于被除数，-分数线等于除号，2分母等于除数，而0.5分数值则等于商。
3.分数还可以表述为一个比，例如;二分之一等于1：2，其中1分子等于前项，—分数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于比值。
4.当分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数值不会变化。
因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。
利用此性质，可进行约分与通分。
5.一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。
分数的意义：
1、分数的意义是：一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。
把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。
2、分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。
表现形式为一个整数a和一个整数b的比（a为b倍数的假分
数是否属于分数存在争议）。
3、分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
分子在上，分母在下。
4、当分母为100的特殊情况时，可以写成百分数的形式，如1%。
分数的意义和性质
分数的意义和性质1.分数与除法的关系:分数可以看成分子除以分母，除法中被除数可以看成是分子，除数可以看成是分母。
2.分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数， 分数的分母相当于除法中的除数， 分数的分数线相当于除法中的除号， 分数值相当于除法中的商。
3.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
4.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于1或者等于15.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
6.商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变!7.因数与最大公因数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。
几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。
公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
（最大公因数也叫最大）8.分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
9.最简分数: 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数。
如：2/3，8/9，3/8等等。
10.约分:把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分11.约分的方法：（1）逐次约分:用分子和分母较小的公因数去除分数的分子和分母，一直除到得出最简分数为止；（2）用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母12.倍数：对于整数m，能被n整除（m/n）,那么m就是n 的倍数。
相对来说，称m为n的因数。
一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。
13.公倍数与最小公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，自然数a、b 的最大公因数可以记作(a、b），当（a、b）=1时，[a、b]= a×b。
分数的意义和性质(整一单元课件,共214张)
1 2 6 6 看一看，表示真分数的点和表示假分数的
点，分别在直线的哪一段上。
3
我吃了一个半。
“一个半” 怎样用分
数表示?
1 1 1+ 写作: 1 2 2
读作: 一又二分之一 1 3 像 1 ，1 ，· · · 这样的分数叫做带分数。 2 4
用分数表示出其他学生吃的橙子?
3 1 4
有时根据需要，要
。
你能说出上面其他几个分数的分数单位吗?
3 1 5 1 的分数单位是 ， 的分数单位是 。 4 4 6 6
1 4
人们借助
表示分子为 1
1 10
的分数。
3 000 多年前，古埃及就有了分数记号。
3 他摆的是 。 5
2 000 多年前，中国用算筹表示分数。
这种方法和我国的类似。 2 3
没有分数线
后来，印度用阿拉伯数字表示分数。
你还能举出几个这样的例子吗?
根据上面的例子，可以得出什么规律?
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 (0 除
外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的
变化规律，你能说明分数的基本性质吗?
你能把一个分数化成分母不 同而大小相同的分数吗?
2 把 2 和 10 化成分母是 12 而大小不变的分数。 3 24
一堆糖，平均分成 2 份，
每份是这堆糖的 ( 1 )。 (2 ) 平均分成 3 份，2 份是这堆糖的 ( 2 ) 。 (3 ) 平均分成 4 份，3 份是这堆糖的 ( 3 ) 。 (4 ) 平均分成 6 份，5 份是这堆糖的 ( 5 ) 。 (6 )
把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中一份
2 1 的数叫分数单位。如， 的分数单位是 3 3
分数性质及意义和分数乘法
分数性质及意义和分数乘法分数的意义和性质主要内容：分数的产生分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数真分数小于1真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子分母不变）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
通分：分母不同化成分母相同，大小不变的分数最大公因数约分求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
知识点：分数的意义1、把一条线段平均分成5份,1份是它的( )/( );4份是它的( )/( )；2、把一块饼平均分成2份,每份是它的( )/( )；把一个正方形平均分成4份.1份是它的( )/( );3份是它的( )/( )；知识点：分数与除法的关系：被除数÷ 除数 = 被除数 / 除数分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.881=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04。
知识点：分数的基本性质知识点：约分例题：把下面的分数约分1512 147 1812练习：1、把下面的分数约分成最简分数。
2、填空（1）约分的依据是（），约分的结果通常要得到（）分数。
（2）在63、47、82、411、213、95中，（）是最简真分数。
（3）分母是8的最简真分数有（），分子是6 的最简假分数有（）。
分数的意义和性质及分数加减法-知识点
千里之行，始于足下。
分数的意义和性质及分数加减法-知识点一、分数的意义和性质分数是用来表示一个数量与其总量之间比值的数。
分数由两个部分组成，分子表示数量，分母表示总量。
在分数中，分子和分母都是整数。
1. 分数的意义分数表示的是一个部分与整体之间的比例关系。
分子表示部分的数量，分母表示整体的总量。
例如，1/4表示一个部分占整体的四分之一。
2. 分数的性质（1）真分数：分子小于分母的分数，称为真分数。
真分数的值小于1，例如1/2、3/4等。
（2）假分数：分子大于等于分母的分数，称为假分数。
假分数的值大于等于1，例如5/4、7/3等。
（3）带分数：由整数部分和真分数部分组成的数，称为带分数。
带分数的值大于等于1，例如1 1/2、2 3/4等。
（4）分数化简：将一个分数化简为最简形式，即分子与分母没有公因数。
例如，2/4可以化简为1/2。
（5）分数的大小比较：两个分数的大小可以通过比较它们的大小关系进行判断。
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小；如果两个分数的第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
分母相同，那么分子越大的分数越大；否则，可以通过交叉相乘的方法进行比较。
二、分数加减法1. 分数加法分数加法是指将两个分数相加得到一个新的分数。
要进行分数加法，首先需要确定两个分数的分母相同，然后将它们的分子相加即可。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分数减法分数减法是指将一个分数减去另一个分数得到一个新的分数。
要进行分数减法，首先需要确定两个分数的分母相同，然后将它们的分子相减即可。
例如，2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12。
3. 分数加减法的扩展如果两个分数的分母不同，无法直接进行加减法运算。
这时需要通过分母的最小公倍数（LCM）来确定一个相同的分母，然后将分子进行合并。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
4. 分数加减法的化简进行分数加减法运算后，得到的结果可能不是最简形式，需要将其化简为最简形式。
分数的意义和性质ppt课件
分数的基本单位不像整数、小数那样固定,它随单位“1”被平均分 成的份数的变化而变化。分母不同的分数,分数单位不同;分母相同 的分数,分数单位相同。
重点提示:①一个分数,分母是几,分数单位就是几分之一；分子是几, 就有几个这样的分数单位。②分母越大，分数单位越小，最大的分 数单位是
蜂蜜
水的
，水的质量占蜂蜜水的
，蜂蜜的质量占水的
。如果
搅匀喝去一半后,那么剩下的蜂蜜水中,蜂蜜占蜂蜜水的
。
【变式3-2】把一张长方形纸先上下对折，再左右对折后，得到 的每个小长方形的周长是大长方形周长的几分之几?
【变式3-3】一根彩带,第一次剪去它的，第二次剪去米,哪一次 剪去的长?
3. 单位“1”和自然数1的区别。
自然数1是一个数,只表示某一个具体事物,如1个人、1个苹果……它 是自然数的基本单位。而单位“1”不仅可以表示一个具体的事物、 一个计量单位,还可以表示一堆、一群……
4. 分数单位的意义。
像整数一样,分数也是由基本单位组合而成的。把单位“1”平均分 成若干份,表示其中一份的数,叫作分数单位。
【变式1-3】如图,两个平行四边形有部分重叠在一起，重叠部 分的面积是的，是B的已知A的面积是24平方厘米，那么B的面积 是多少?
考点 3 分数与除法
【例
3】把
5
米长的绳子平均分成
8
段,每段长
米,每段长是
5
米的
。
每段长是
1
米的
，3
段长占全长的
。
【变式 3-1】将 10 克蜂蜜完全溶解在 100 克水中，配制成蜂蜜水，蜂蜜的质量占
2. 分数与除法的区别。
除法是一种运算,分数是一个数。
分数的意义和性质(教学材料)
分数的意义和性质(教学材料)分数的意义和性质分数是数学中常见的数值表示方式之一。
它由两个整数构成，分别称为分子和分母，用分子除以分母可以得到一个实数。
分数在日常生活中有着广泛的应用，尤其在购物、食物配方、计量等方面。
分数的意义分数可以表示一个物体或数量的一部分。
当我们遇到无法整除的情况时，比如将一个苹果平均分给两个人，就需要用到分数。
此时，分数能够准确地表示每个人所分到的苹果的数量，帮助我们进行公平的分配。
另外，分数还可以表示比例关系。
例如，45%可以表示为分数$\frac{45}{100}$。
这样，我们可以更好地理解百分比与分数之间的关系。
分数的性质分数具有以下性质：1. 等值性：分子和分母可以乘以同一个非零数得到一个与原分数等值的分数。
例如，$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{4}$表示的是同一个数，只是表达方式不同。
等值性：分子和分母可以乘以同一个非零数得到一个与原分数等值的分数。
例如，$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{4}$表示的是同一个数，只是表达方式不同。
2. 比较性：分数大小可以通过比较其分子和分母的大小来确定。
分子大，分数就大；分母大，分数就小。
比较性：分数大小可以通过比较其分子和分母的大小来确定。
分子大，分数就大；分母大，分数就小。
3. 加减性：分数可以进行加减运算。
当两个分数的分母相同时，将分子相加（减）即可得到结果。
加减性：分数可以进行加减运算。
当两个分数的分母相同时，将分子相加（减）即可得到结果。
4. 乘除性：分数可以进行乘除运算。
两个分数相乘时，将分子相乘，分母相乘；两个分数相除时，将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母，第一个分数的分母乘以第二个分数的分子。
乘除性：分数可以进行乘除运算。
两个分数相乘时，将分子相乘，分母相乘；两个分数相除时，将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母，第一个分数的分母乘以第二个分数的分子。
结论分数作为一种数值表达方式，有着重要的意义和实际应用。
分数的意义和基本性质
里含有质因数 2，又含有 2 和 5 以外的质因数 11，所以 所化成的小数是混循环小数．由于它的 分母中 2 和 5 的最大指数是 1，所以它的小数部分不循环数字的个数是 1．又因为 11 能整除的形 如 99„„9 的最小数是 99，所以它的循环节的位数是 2， = ．
4、循环小数化分数 （1）、化纯循环小数为分数：①用纯循环小数的整数部分作为带分数的整数部分；②用第一个 循环节的数字所组成的数作为带分数的分数部分的分子； ③带分数分数部分的分母由若干个数字 9 组成，9 的个数等于循环节的位数．例如，
1.
五年级春季班练习题
学理科到学而思
基础知识
3 4 3 8 5 6
1 4
2 5
二、解方程。 1.
1 5 x 3 9
2. x
3 8
1 2
3. x
1 5
1 2
2 2 2 三、巧算：9＋3 ＋99＋3 ＋999＋3 ＋1
四、解决问题。 1. 修一条公路，第一天修了全路的
2 1 ，第二天修了全路的 ，还剩下全路的几分之几没有修？ 15 12
一、巩固练习 1. 下面的分数，哪些是真分数，哪些是假分数，哪些是带分数.
2. 用分数表示下图中的阴影部分，并指出哪些是真分数.
五年级春季班练习题
学理科到学而思
基础知识
3. 分母是 5 的真分数有：________ 分子是 5 的假分数有：________ 4. 判断下面各题，对的画“√”错的画“×” （1）分数单位是 的最小假分数是 。（ ）
6、把 60 克糖溶解在 190 克水中，糖占糖水的几分之几？
7、小张 3 分钟加工 7 个零件，小吴 4 分钟加工 10 个零件，小李做 13 个零件要 6 分钟，谁的工 作效率高？
分数的意义和性质》知识点总结
千里之行，始于足下。
分数的意义和性质》知识点总结分数是数学中的一个重要概念，用于表示一部分或一份的数量。
它由分子和分母两部分组成，分子表示被分的数量，分母表示分成几份。
分数可以分为真分数、假分数和带分数三类。
一、真分数是指分子小于分母的分数。
例如，3/4就是一个真分数。
真分数的性质有：1. 真分数的值一定小于1，大于0。
也就是说，它表示一个部分或一份的比例，但不超过整体。
2. 真分数可以用带小数形式表示，例如3/4等于0.75，并且可以无限接近于1。
3. 真分数与整数的大小关系：对于两个不同的真分数，如果它们的分母相同，分子越大，这个真分数就越大；如果它们的分子相同，分母越小，这个真分数就越大。
二、假分数是指分子大于等于分母的分数。
例如，5/3就是一个假分数。
假分数的性质有：1. 假分数的值一定大于1。
它表示一个整体加上一个部分或一份的比例。
2. 假分数可以用带小数形式表示，例如5/3等于1.6666...，并且可以无限接近于2。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
3. 假分数可以通过整数除法得到一个整数和一个真分数的和。
例如5/3可以被整除为1和2/3。
三、带分数是由一个整数和一个真分数组成的一种表示形式。
例如，1 2/3就是一个带分数。
带分数的性质有：1. 带分数可以被转化为假分数，例如1 2/3可以转化为5/3。
2. 带分数可以通过假分数转化得到一个整数和一个真分数的和。
例如5/3可以转化为1和2/3。
3. 带分数可以用小数形式表示，例如1 2/3等于1.6666...。
总结以上所述，分数作为一种数的表示形式，在数学中起到了重要的作用。
通过分数可以表示比例、比值、碎片等概念，有助于我们进行数的计算和比较。
同时，分数还可以用于表示实际问题中的部分和整体的关系，如均分、分配等。
因此，对分数的理解和掌握是数学学习的基础，也是应用数学解决实际问题的关键。
分数的意义和性质
第一课时分数的产生与意义（一）分数的意义分数的产生、分数的意义1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。
3、分数的意义：把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
5、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
练习：12、16朵花，平均分成2份，每份是这堆花的() ()平均分成4份，3份是这堆花的() ()平均分成8份，7份是这堆花的() ()3、在括号里填上适当的分数表示阴影部分。
（）（）（）（）4、看图写数。
5、涂一涂。
（1）涂上红色。
（2）涂上你+喜欢的颜色。
6、把20颗糖的5份给小康,把( )看单位“1”,平均分成( )份。
小康分这样的( )份,是( )颗糖。
7、读出下面的分数，说说它们的具体含义。
（1）我国水资源人均占有量约为世界人均水平的41。
（2）地球表面大约有10071被海洋覆盖。
8、爸爸买来了一个西瓜，小明吃了这个西瓜的51，小红吃了剩下西瓜的41，小明和小红谁吃得多，试试用图来说明你的理由。
2、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，计算方法相同，都可以用除法计算，即一个数÷另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或几倍）。
注意：占、是、为时，用前面的量除以后面的量。
练习：第三课时真分数和假分数1、真分数的意义；分子比分母小的分数叫做真分数。
2、真分数的特征：真分数小于1。
3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
4、假分数的特征：假分数大于1或等于1。
5、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。
(完整版)分数的意义和性质易错
分数的意义和性质一、分数的意义1、我们可以把1个物体看作一个整体,也可以把许多物体看成一个整体. 将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1"。
2、把单位“1"平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
其中,表示一份的数叫做它的分数单位.如:74的分数单位是 71注意：一定要平均分,分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。
如果只取1份，也就是它的分数单位。
3、分数与除法的关系被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数=除数被除数（除数≠0）如 果用a 表示被除数，b 表示除数,分数与除法的关系可以表示为:a ÷b=ba（b ≠0）4、真分数和假分数 ①分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数. ②真分数都小于1,假分数可能等于1或者大于1,带分数都大于1；假分数都比真分数大。
二、分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。
2、约分：把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分. 分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
（具体情况可参看互质数部分的） 约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。
3、通分:把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。
如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；如果两个分数的分母是倍数关系,就用较大的那个分母作为公分母; 一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。
三、分数与小数的互化把分数化成小数：根据分数与除法的关系,用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数(注意用≈）。
分数的意义和性质(整理和复习)
a a÷b= b
b≠0
工程队修一条5千米长的公路，7天修完， （1）平均每天修这条公路的（——）千米；
总千米
÷
总天数 = 平均数
5
÷
7
=
（千米）
工程队修一条5千米长的公路，7天修完， （2）平均每千米要修（——）天；
总天数
÷
总千米= 平均数
7÷5来自=1（天）（3）把4米长的钢筋平均截成5段， 每段长（ ）米？
分率 数量
5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的（ ）， 分率 每段长（ ）米。
数量
3、练习 把30克糖倒入100克水中，糖是水的几份分 之几，糖占糖水的几分之几？ 3 一箱梨吃去了 4 ，这是把（ ）看作单位 “1”，把它平均分成（ ）份，吃去这些梨 的（ ）份，剩下这箱梨的（ ）。 45分钟=（ ）时，5000ml=( )L 5 3÷5=( ) =( ) ÷( )
• （7）分数单位是 的最简分数有（ ）。 • （8）11÷9的商用带分数表示是（ ）。 • （9）把12化成分母是3的假分数是（ ）。
1 10
• （10） ＝3÷（ ）＝ ＝ 。 1 • （11）分数单位是 14 的最小假分数是（ ） 最小带分数是（ ），最小真分数是（ ）。 • （12）把5米长的一根绳子平均分成3份，每 份是这条绳子的（ ），是（ ）米。
1 2 5
=
2 5 1 5
=
11 5
分母不变
分数的基本性质
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同 的数（0除外），分数的大小不变。这叫做 分数的基本性质。
把下面的分数化成分母是40而大小不变的分数
1 2
= 1 20 2 20
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分数的意义和性质
1、 分数的产生和分数、分数单位、分数各局部名称的意义。
2、 用直线上的点表示分数。
3、 分数与除法的关系以及求一个数是另一个数的几分之几
4、 分数的大小比较。
5、 理解真分数、假分数、带分数及整数、假分数、带分数的互化
6、 知道分数的基本性质
7、 能利用分数的基本性质实行约分、通分 8、 分数和小数的互化
判断1、把5千克茶叶分成5份，其中3份是5千克茶叶的53
2、把8千克苹果平均分成8份，其中的1份是81千克苹果
3、52立方分米是100052立方米
4、假如五一班有男生27人，女生20人，女生占全班人数的
47
20
5、3千克的51和1千克的53
一样重 6、分母越大的分数，分数单位越大
7、把单位1分成5份，其中的3份就是53 8、分母是9的分数一定比分母是7的分数小
9、做同一个零件，甲用了
4
3
小时，乙用了53
小时，甲的效率高
10、把4米长的绳子平均截成5段，每段是51米
11、分数中没有最小的分数单位。
12、分数中没有最大的分数单位 13、
a
5
是能化成整数的假分数，那么a 大于5 14、两个分数，分数单位大的分数较大
15、分子是7的假分数有7个 16、比3
2小的真分数有无数个
17、真分数都小于1，假分数都大于1 18、a 8是能化成整数的假分数，那么a 是8的约数 19、假分数大于真分数，小于带分数 20、假如a b 是假分数，那么a 一定大于或者等于b 21、把最小的合数该写成分母是5的假分数是
5
20
21、分母是9的分数一定比分母是7的分数大 22、假如a<b,那么
b
a
77<
23、3021
的分母中含有2和5以外的质因数3，所以这个分数不能化成有限小数
24、
28.01002825
7
== 25、98化成小数保留三位小数是0.888
26、2.05化成分数是20
1
2 27、通分就是把分数变大
28、通分就是化成同分母的分数
29、约分和通分都用了分数的基本性质
填空1、54
千克表示把（ ）平均分成5份，取其中的4份
2、把一根5米长的绳子，分成同样长的6段，每段占5米的（ ）
3、分母是7的真分数有（ ）个，分子是7的真分数有（ ）个。
4、分母是5的最小假分数是（ ），分母是5的假分数有（ ）个，分子是5的假分数有（ ）。
5、分数单位是81，最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）
6、2里面有10个（ ）
7、分母是12的最简真分数有（ ）
8、4个51等于（ ）个101
9、小于115而大于135的分数有（ ）个
10、3
2
米既能够表示把1米的（ ），也能够表示2米的（ ）
11、分子、分母是（ ）的分数，叫做最简分数 12、约分和通分的依据是（ ）
13、127
表示的意义是（ ）
14、把单位1平均分成10份，其中的7份就是（ ），分数单位是（ ），有（ ）个这样的单位，再添上（ ）个这样的单位就是最小的质数 15、用分数表示商6÷7= 11÷9=
三 、1、把一根木料锯成10段，假如每一段用的时间相等，那么锯第二段用的时间是锯完这跟木料所用时间的几分之几？
2、一个正方体至少能分成多少个同样的小正方体，每个小正方体的体积是大正方体体积的几分之几？大正方体的表面积是这些小正方体表面积和的几分之几？
3、把下面各分数化成分母是24，而大小不变的分数。
12
785654321 4、把下面的分数化成分子是4，而大小不变的分数。
9
1811002028167040
5、把下面各分数约分96
36
48321202424
16
6、五一班有学生60人，其中女生25人，女生占全班人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？
7、先通分，再比较每组中分数的大小。
7
4和53
10
7
和4513 15
7
、
209和2513 85
1、1271和20111
9、 比较下面每组数的大小
0.85○2017 1072○2.78 3.25○433 3.75○103
7
10、把5克盐溶解在41克水中，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？。