西交《运筹学》重要知识点解析和例题分析第六部分
《运筹学》知识点全总结汇总
一、线性规划：基本概念1、下面的表格总结了两种产品A和B的关键信息以及生产所需的资源Q, R, S：资源每单位产品资源使用量可用资源产品A 产品BQ R S 213123224利润/单位3000美元2000美元满足所有线性规划假设。
（1）在电子表格上为这一问题建立线性规划模型；（2）用代数方法建立一个相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。
5、普里默（Primo）保险公司引入了两种新产品：特殊风险保险和抵押。
每单位特殊风险保险的利润是5美元，每单位抵押是2美元。
管理层希望确定新产品的销售量使得总期望利润最大。
工作的要求如下：部门单位工时可使用工时特殊风险抵押承保管理索赔322124008001200（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。
（2）用代数形式建立相同的模型。
8、拉尔夫·艾德蒙（Ralph Edmund）喜欢吃牛排和土豆，因此他决定将这两种食品作为正餐的全部（加上一些饮料和补充维生素的食品）。
拉尔夫意识到这不是最健康的膳食结构，因此他想要确定两种食品的食用量多少是合适的，以满足一些主要营养的需求。
他获得了以下营养和成本的信息：成分每份各种成分的克数每天需要量（克）牛排土豆碳水化合物蛋白质脂肪520151552≥50≥40≤60每份成本4美元 2美元拉尔夫想确定牛排和土豆所需要的份数（可能是小数），以最低的成本满足这些需求。
（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。
（2）用代数形式建立相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。
二、线性规划的what-if分析1、G.A.T公司的产品之一是一种新式玩具，该产品的估计单位利润为3美元。
因为该产品具有极大的需求，公司决定增加该产品原来每天1000件的生产量。
但是从卖主那里可以购得的玩具配件（A,B）是有限的。
每一玩具需要两个A类配件，而卖主只能将其供应量从现在的每天2000增加到3000。
同时，每一玩具需要一个B类的配件，但卖主却无法增加目前每天1000的供应量。
西南交大853运筹学重要考点(不明年限)
运筹学重要考点第一部分：线性规划1、线性规划与单纯形法（1）线性规划问题的数学模型（2）线性规划问题解的概念（3）线性规划问题的图解法（4）单纯形法①将所给问题标准化②计算、迭代步骤③最优性的判定（解的判定定理）④人工变量法：大M法和两阶段法2、对偶问题⑴原问题转化为对应的对偶问题⑵对偶问题的基本性质⑶对偶单纯形法的计算⑷影子价格3、灵敏度分析⑴价值系数灵敏度分析⑵约束条件灵敏度分析⑶技术系数灵敏度分析4、运输问题⑴表上作业法①初始基的确定：最小元素法、伏格尔法②最优解的判别：闭回路法、位势法③改进方法：闭环回路调整法⑵产销不平衡运输问题的求解第二部分：整数规划⑴分支定界法⑵割平面法⑶0-1规划建模及解法（隐枚举法）⑷指派问题①解法：匈牙利法②非标准指派问题第三部分：动态规划1、动态规划的基本思想2、动态规划的解题步骤⑴建立动态规划模型⑵采用逆序法求解3、动态规划的应用⑴最短路问题（一维资源分配问题）⑵生产经营问题①生产——库存问题②库存——销售问题③限期采购问题⑶可靠性问题⑷背包问题⑸设备更新问题第四部分：图与网路计划1、图的基本概念和性质2、最小树（Kruskal算法）3、最短路问题及算法⑴Dijcskra算法⑵Ford算法4、网路最大流问题5、最小费用最大流问题6、中国邮递员问题（奇偶图上作业法）7、网络计划⑴绘制网络图⑵计算时间参数和确定关键路径⑶网络计划的调整和优化单纯型对偶单纯型（改进单纯计算及参数灵敏度不考）运输整数规划（分支定界和割平面计算不考）动态规划（会计算即可）动态规划应用（只考一维资源费配背包可靠度排序）图论网络计划（知道关键路线特征及虚工作意义即可不考计算）。
奥鹏西安交通大学课程考试《运筹学》参考资料答案.doc
西安交通大学课程考试复习资料单选题1.从甲市到乙市之间有-公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）A.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法答案: C2.工序A是工序B的紧后工序，则错误的结论是A.工序B完工后工序A才能开工B.工序A完工后工序B才能开工C.工序B是工序A的紧前工序D.工序A是工序B的后续工序答案: B3.线性规划的求解中，用最小比值原则确定换出变量，目的是保持解的可行性。
（）A.正确B.错误C.不一定D.无法判断答案: A4.用图解法求解一个关于最大利润的线性规划问题时，若其等利润线与可行解区域相交，但不存在可行解区域最边缘的等利润线，则该线性规划问题( )。
A.有无穷多个最优解B.有可行解但无最优解C.有可行解且有最优解D.无可行解答案: B5.线性规划的图解法中，目标函数值的递增方向与（）有关？A.约束条件B.可行域的范围C.决策变量的非负性D.价值系数的正负答案: D6.在总运输利润最大的运输方案中，若某方案的空格的改进指数分别为IWB=50元，IWC =-80元，IYA =0元，IXC =20元，则最好挑选( )为调整格。
A.WB格B.WC格C.YA格D.XC格答案: A7.线性规划的图解法中，目标函数值的递增方向与（）有关？A.约束条件B.可行域的范围C.决策变量的非负性D.价值系数的正负答案: D8.用运筹学解决问题时，要对问题进行（）A.分析与考察B.分析和定义C.分析和判断D.分析和实验答案: B9.影子价格的经济解释是（）A.判断目标函数是否取得最优解B.价格确定的经济性C.约束条件所付出的代价D.产品的产量是否合理答案: C10.求解线性规划模型时，引入人工变量是为了（）A.使该模型存在可行解B.确定一个初始的基可行解C.使该模型标准化D.其他均不正确答案: B11.一般讲，对于某一问题的线性规划与该问题的整数规划可行域的关系存在（）A.前者大于后者B.后者大于前者C.二者相等D.二者无关答案: A12.影子价格的经济解释是（）A.判断目标函数是否取得最优解B.价格确定的经济性C.约束条件所付出的代价D.产品的产量是否合理答案: C13.在一个运输方案中，从任一数字格开始，( )一条闭合回路。
运筹学教材编写组《运筹学》笔记和课后习题(含考研真题)详解 第(5-6)章【圣才出品】
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为权系数。
3．目标规划的图解法 对只具有两个决策变量的目标规划的数学模型，可以用图解法来分析求解。 图解法求解目标规划的基本步骤： （1）令各目标约束的偏差变量为 0，在坐标系中画出所有的约束直线； （2）在直线旁标上偏差变量，作图表示偏差变量增加对约束直线的影响； （3）确定满足第一优先级目标集的最优解空间（不考虑其他优先级）； （4）依次类推到下一优先级，直到所有优先级均求解完毕。 注意：目标规划问题求解时，把绝对约束作为最高优先级考虑。在求解时会出现某些约 束得不到满足，故将目标规划问题的最优解称为满意解。
c j－z j－ akj Pk , j＝1, 2,n;k＝1, 2, ,K ，因 pk pk 1,k 1, 2,…, K ；从每个检验数 的整体来看：检验数的正、负，首先决定于 P1 的系数 a1 j 的正、负。若 a1 j 0 ，这时此检验 数的正、负就决定于 P2 的系数 a2 j 的正、负，下面可依此类推。
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4．目标规划的单纯形法 目标规划的数学模型结构与线性规划的数学模型结构形式上没有本质的区别，所以可用 单纯形法进行求解。但要考虑目标规划数学模型的一些特点，作以下规定： （1）因目标规划问题的目标函数都是求最小化，所以以检验数大于等于 0 为最优准则。 （2）因非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子，即
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结一、线性规划线性规划是运筹学中最基础、最重要的一个分支。
它的基本形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ≥ 0其中，c是一个n维的列向量，x是一个n维的列向量，A是一个m×n的矩阵，b是一个m维的列向量。
线性规划的目标是找到满足约束条件的x，使得目标函数cx取得最大值。
而当目标是最小化cx时，则是最小化问题。
线性规划问题有着很好的性质，它的最优解一定存在且一定在可行域边界上。
而且，很多非线性规划问题也可以通过线性化转化成线性规划问题，因此线性规划具有广泛的适用范围。
二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展，它在线性规划的基础上增加了对决策变量的整数取值限制。
这样的问题往往更加接近实际情况。
整数规划问题的一般形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ∈ Zn整数规划问题的求解难度要比线性规划问题高很多。
因为整数规划问题是NP-hard问题，也就是说它没有多项式时间的算法可以解决。
但是对于特定结构的整数规划问题，可以设计专门的算法来求解。
比如分枝定界法、动态规划等。
整数规划问题在许多领域都有着广泛的应用，比如生产调度、设备配置、网络设计等。
三、动态规划动态规划是一种用来求解具有重叠子问题结构的最优化问题的方法。
它的核心思想是将原问题分解成一系列相互重叠的子问题，然后利用子问题的最优解来构造原问题的最优解。
动态规划问题的一般形式可以表示为：F(n) = max{F(n-1), F(n-2)+cn}其中，F(n)是问题的最优解，cn是问题的参数，n是问题的规模。
动态规划问题的求解是一个自底向上的过程，它依赖于子问题的最优解，然后通过递推关系来求解原问题的最优解。
动态规划在资源分配、路径优化、排程问题等方面有着广泛的应用。
四、决策分析决策分析是一种用来帮助人们做出最佳决策的方法。
它可以应用在各种风险决策、投资决策、生产决策等方面。
决策分析的一般形式可以表示为：Max E(u(x))其中，E(u(x))是对决策结果的期望效用，u(x)是决策结果的效用函数，x是决策变量。
运筹学2-6
《运筹学》——刘东南 运筹学》——刘东南
பைடு நூலகம்
CB 0 2 1
Cj 基 b x3 15/2 x1 7/2 x2 3/2 Cj-Zj
2 X1 0 1 0 0
1 x2 0 0 1 0
0 x3 1 0 0 0
0 x4 5/4 ¼ -1/4 -1/4
0 3 x5 x6 -15/2 -7 -1/2 0 3/2 2 -1/2 1
Cj CB 基 b 0 x3 15/2 1.5 x1 7/2 2 x2 3/2 Cj-Zj
1.5 2 X1 x2 0 0 1 0 0 1 0 0
0 x3 1 0 0 0
0
0
x4 x5 [5/4] -15/2 ¼ -1/2 -1/4 3/2 1/8 -9/4
《运筹学》——刘东南 运筹学》——刘东南
Cj CB 基 b 0 x4 6 1.5 x1 2 2 x2 3 Cj-Zj
《运筹学》——刘东南 运筹学》——刘东南
解：设该厂生产新产品3为x6件，C６=3,P6=(3,4,2)T 设该厂生产新产品3 =(3
3 1 1 ' σ 6 = c6 − ∑ ai 6 yi =3 − (0, , ) 4 = 1 4 2 i =1 2 5 − 15 1 4 2 3 − 7 1 −1 −1 ' 4 = 0 P6 = B P6 = 0 4 2 3 2 2 0 − 1 4 2
解：（ 1） 1） 0 ∆ b = 8 0 1 ∆ b ' = B −1 ∆ b = 0 0 5/4 1/4 −1/4 − 15 / 2 0 10 − 1 / 2 8 = 2 3 / 2 0 − 2
奥鹏西安交通大学课程考试《运筹学》参考资料答案.doc
奥鹏西安交通⼤学课程考试《运筹学》参考资料答案.doc 西安交通⼤学课程考试复习资料单选题1.从甲市到⼄市之间有-公路⽹络，为了尽快从甲市驱车赶到⼄市，应借⽤（）A.树的逐步⽣成法B.求最⼩技校树法C.求最短路线法D.求最⼤流量法答案: C2.⼯序A是⼯序B的紧后⼯序，则错误的结论是A.⼯序B完⼯后⼯序A才能开⼯B.⼯序A完⼯后⼯序B才能开⼯C.⼯序B是⼯序A的紧前⼯序D.⼯序A是⼯序B的后续⼯序答案: B3.线性规划的求解中，⽤最⼩⽐值原则确定换出变量，⽬的是保持解的可⾏性。
（）A.正确B.错误C.不⼀定D.⽆法判断答案: A4.⽤图解法求解⼀个关于最⼤利润的线性规划问题时，若其等利润线与可⾏解区域相交，但不存在可⾏解区域最边缘的等利润线，则该线性规划问题( )。
A.有⽆穷多个最优解B.有可⾏解但⽆最优解C.有可⾏解且有最优解D.⽆可⾏解答案: B5.线性规划的图解法中，⽬标函数值的递增⽅向与（）有关？A.约束条件B.可⾏域的范围C.决策变量的⾮负性D.价值系数的正负最好挑选( )为调整格。
A.WB格B.WC格C.YA格D.XC格答案: A7.线性规划的图解法中，⽬标函数值的递增⽅向与（）有关？A.约束条件B.可⾏域的范围C.决策变量的⾮负性D.价值系数的正负答案: D8.⽤运筹学解决问题时，要对问题进⾏（）A.分析与考察B.分析和定义C.分析和判断D.分析和实验答案: B9.影⼦价格的经济解释是（）A.判断⽬标函数是否取得最优解B.价格确定的经济性C.约束条件所付出的代价D.产品的产量是否合理答案: C10.求解线性规划模型时，引⼊⼈⼯变量是为了（）A.使该模型存在可⾏解B.确定⼀个初始的基可⾏解C.使该模型标准化D.其他均不正确答案: B11.⼀般讲，对于某⼀问题的线性规划与该问题的整数规划可⾏域的关系存在（）A.前者⼤于后者B.后者⼤于前者12.影⼦价格的经济解释是（）A.判断⽬标函数是否取得最优解B.价格确定的经济性C.约束条件所付出的代价D.产品的产量是否合理答案: C13.在⼀个运输⽅案中，从任⼀数字格开始，( )⼀条闭合回路。
西交《运筹学》重要知识点解析和例题分析第六部分
《运筹学》重要知识点解析和例题分析第六部分一．图的基本概念 定义一个图G 是指一个二元组(V(G),E(G)).即图是由点及点之间的联线所组成。
其中: 1）图中的点称为图的顶点(vertex).记为：v2）图中的连线称为图的边(edge).记为：,i j e v v ⎡⎤=⎣⎦.,i j v v 是边 e 的端点。
3）图中带箭头的连线称为图的弧(arc).记为：(),i j a v v =.,i j v v 是弧 a 的端点。
—— 要研究某些对象间的二元关系时.就可以借助于图进行研究 分类▪ 无向图：点集V 和边集E 构成的图称为无向图(undirected graph).记为： G(V.E)—— 若这种二元关系是对称的.则可以用无向图进行研究▪ 有向图：点集V 和弧集A 构成的图称为有向图(directed graph) .记为：D(V.A)—— 若这种二元关系是非对称的.则可以用有向图进行研究▪ 有限图: 若一个图的顶点集和边集都是有限集.则称为有限图.只有一个顶点的图称为平凡图.其他的所有图都称为非平凡图.图的特点：1 图反映对象之间关系的一种工具.与几何图形不同。
2 图中任何两条边只可能在顶点交叉.在别的地方是立体交叉.不是图的顶点。
3 图的连线不用按比例画.线段不代表真正的长度.点和线的位置有任意性。
4 图的表示不唯一。
如：以下两个图都可以描述“七桥问题”。
点(vertex)的概念1 端点：若e =[u.v] ∈E.则称u.v 是 e 的端点。
2 点的次：以点 v 为端点的边的个数称为点 v 的次.记为：()d v 。
在无向图G 中.与顶点v 关联的边的数目(环算两次),称为顶点v 的度或次数.记为()d v 或 dG(v).在有向图中.从顶点v 引出的边的数目称为顶点v 的出度.记为d+(v).从顶点v 引入的边的数目称为v 的入度.记为d -(v). 称()d v = d+(v)+d -(v)为顶点v 的度或次数． 3 奇点：次为奇数的点。
运筹学第6版参考答案
运筹学第6版参考答案运筹学是一门研究如何有效地利用有限资源来解决实际问题的学科。
它涵盖了数学、统计学、经济学等多个学科的知识，旨在通过建立数学模型和运筹方法来优化决策和规划。
本文将为读者提供《运筹学第6版》的参考答案，帮助他们更好地理解和应用这门学科。
第一章：引论本章主要介绍了运筹学的概念、发展历程以及应用领域。
运筹学的核心思想是通过数学模型和运筹方法来解决实际问题。
它广泛应用于生产、物流、供应链管理、金融等领域，可以帮助企业提高效益、降低成本。
第二章：线性规划线性规划是运筹学中最基础、最常用的方法之一。
它的目标是在给定的约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数。
本章介绍了线性规划的基本概念、模型建立方法以及常用的解法算法，如单纯形法、对偶理论等。
第三章：整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，它要求决策变量取整数值。
由于整数规划的求解难度较大，本章介绍了常用的整数规划求解方法，如分支定界法、割平面法等，并给出了一些实际问题的案例分析。
第四章：网络优化网络优化是运筹学中的一个重要分支，它研究的是在网络结构中如何选择最优路径、分配资源等问题。
本章介绍了最小生成树、最短路径、最大流等基本概念和算法，并通过实例分析展示了网络优化在交通、通信等领域的应用。
第五章：动态规划动态规划是一种通过递推关系来求解最优化问题的方法。
本章介绍了动态规划的基本思想、模型建立方法以及常见的解法算法，如背包问题、最长公共子序列等。
通过实例分析，读者可以更好地理解动态规划的应用。
第六章：排队论排队论是运筹学中研究排队系统的理论和方法。
本章介绍了排队论的基本概念、模型建立方法以及常用的解法算法，如排队模型、排队规则等。
通过实例分析，读者可以了解如何通过排队论来优化服务质量、提高效率。
第七章：模拟模拟是一种通过构建系统模型进行实验和仿真的方法。
本章介绍了模拟的基本思想、模型建立方法以及常见的模拟技术，如蒙特卡洛方法、离散事件模拟等。
运筹学知识重点、重要结论
第一章线性规划问题知识重点：1 ．将给定的线性规划问题化为标准型2 ．能根据简单的实际问题，建立线性规划问题的数学模型，并用单纯形法求解3 ．几个重要结论1 ）若线性规划问题存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到。
2 ）若在两个顶点同时得到最优解，则它们连线上的任意一点都是最优解，即有无穷多最优解。
3 ）线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点。
4 ）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。
第二章对偶理论与灵敏度分析知识重点：1 ．对于给定的线性规划问题，能写出它的对偶问题2 ．给定原问题（或对偶问题）的最优解，求对偶问题（或原问题）的最优解。
3 ．对偶单纯形法4 ．对偶问题的经济解释，影子价格5 ．几个重要结论1 ）若原问题（对偶问题）为无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。
2 ）若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解；且目标函数值相等。
3 ）若线性规化的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。
4 ）当对偶问题无可行解时，其原问题无最优解。
5 ）若线性规划问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有无限最优解或有限最优解。
第三章运输问题知识重点：•平衡问题的求解方法————表上作业法•不平衡问题的求解方法：先将其转换为平衡问题，然后用表上作业发求解。
3 ．表上作业法分三个步骤：1 ）确定初始方案————最小元素法2 ）进行最优性检验—————位势法3 ）调整、改进非最优方案——闭回路法4 ．几个重要结论•运输问题是一种特殊的线性规划问题，它一定有最优解•用表上作业法求解运输问题时要求：产、销平衡•当所有产地的产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值•表上作业法与单纯形法在求解最优解的问题上没有本质的区别第四章目标规划知识重点：•根据简单的实际问题，建立目标规划模型•目标规划模型的求解方法：图解法，单纯形法•分析目标规划的优先因子变化对原满意解的影响•重要结论线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。
西南交通运筹学考研复习重点
管理运筹学复习指南简介：遵循管理运筹学焦永兰版，介绍了重难点，更加难能可贵的是古德书店开发了管理运筹学焦永兰版习题全解（不考章节，没有制作）说明：√表示该内容要考，★表示该内容的重要程度（最高五星）。
.本重点参照往年重点划定，仅供参考，每年重点有少许变化，详情请在考研前一个月咨询学院老师。
目录第一章线性规划基础（填空选择要一些考基本的概念）★★;第一节线性规划问题的一般模型——1√第二节线性规划问题的标准型——3√第三节线性规划问题的图解法——6√习题——7第二章单纯形法(考计算，熟练掌握) ★★★·第一节线性规划问题的几何意义——10√第二节线性规划问题的典式——13第三节单纯形法——16√第四节单纯形法的进一步讨论——20√>第五节线性规划问题解的讨论——23√第六节改进单纯形法——27习题——31第三章线性规划模型的建立（几个例题看一下即可）★★"习题——45第四章对偶问题及对偶单纯形法（必考，熟练掌握）★★★★★第一节对偶问题的提出——48√第二节建立对偶问题的规则——49√第三节对偶问题的基本性质——52√#第四节对偶单纯形法——55√第五节对偶变量的经济意义——影子价格——57√第六节对偶单纯形法的一个运用——58√习题——60'第五章线性规划问题的灵敏度分析（必考，熟练掌握）★★★★★第一节边际值及其应用——63√第二节对Cj值的灵敏度分析——65√第三节对bj值的灵敏度分析——66√<第三节对aij值的灵敏度分析——68√第四节灵敏度分析应用示例——70√习题——73第六章运输问题（大题考一个，建模考一个，必须熟练掌握）★★★★★第一节运输问题的线性规划模型——76√·第二节初始基本可行解的求法——77√第三节求检验数的方法——84√第四节方案的调整——87√第五节不平衡的运输问题——89√（参考清华版的“不平衡运输问题”）、第六节表上作业法应用举例——91√习题——95第七章整数规划（考较简单的建模题）★★★第一节整数规划问题的图解法——98、第二节整数规划模型举例——99√第三节分枝定界法——104√（主要考简答）第四节全整数规划算法——107第五节 0-1规划算法——109√…第六节关于特殊0-1规划算法——112第七节指派问题及其算法——115√习题——120第八章动态规划（考大题，需掌握）★★★★第一节两个引例——123√—第二节动态规划的基本概念和基本原理——127√第二节背包问题——130√第三节生产计划问题——132√第四节复合系统的可靠性问题——136√$第五节设备更新问题——138√习题——141第九章图与网络（考大题，需掌握）★★★★第一节图与网络的基本概念——145√）第二节最短路问题——149√第三节最小生成树——158√（掌握Kruskal算法即可）第四节中国邮路问题——162√习题——167第十章网络的流（考大题，重点掌握）★★★★★：第一节基本概念和定理——170√第二节求网络最大流的标记算法——175√第三节最大流最小割定理的推广——178√第四节最小费用流问题——181√—第五节最小费用最大流问题——191√第六节最小费用最大流的应用——191√习题——197第十一章统筹方法（出综合题，要求会绘制统筹图）★★★]第一节统筹图的基本概念和绘制规则——200√第二节时间参数计算与关键路线——205√第三节最少工程费方案的制定——209√第四节非确定型统筹问题——214！习题——218第十二章排队模型（考概念，各参数含义，及简单计算）★★第一节概述——221√第二节（M/M/1）：（∞/∞/FCFS）模型——224√第三节其他马氏过程排队模型——233-第四节两个非马氏排队模型——243第四节排队论在决策中的应用——246习题——255第十三章存贮论（可能考计算）★★、第一节存贮论的基本概念——257√第二节确定型存贮模型——259√（只需看前四个模型）第三节随机型存贮模型——267习题——275第十四章决策论（不考）第一节决策的程序、要素和分类——278第二节不确定型决策——279第三节风险型决策——283第四节灵敏度分析和风险分析——293第五节效用理论在决策中的应用——296习题——301第十五章系统模拟与人工神经网络（不考）第一节概述——305第二节神经网络模型——305第三节神经网络及其在组合优化问题中的应用——311。
作者汪应洛西安交通大学主编第6章决策分析解析方法资料文档
Wij ——决策者在第j种状态下选择第i种方案的结果，是决策问题的价
值函数，一般叫益损值、效用值。
5
第一节 管理决策概述
二、决策问题的基本模式和常见类型
根据决策问题的基本模式，可划分决策问题的类型。
完全把握
θ 不完全把握
完全不把握
A
W
决策者
确定型决策 风险型决策 对自然不确定——不确定决策 对人的不确定——对抗型决策（对策） 政治、经济、军事、能源、人口、教育等决策 战略、战术等决策 定性、定量、模糊决策 单目标、多目标决策 隐式、显式决策
例：某企业要生产一种新产品，其行动方案和自然状态如下表：
益损值
行动方案
自然状态
概率
价格上涨θ1
0.3
价格不变θ2
0.6
价格下跌θ3
0.1
大批生产A1 中批生产A2 小批生产A3
40
32
-6
36
34
24
20
16
14
这是面临三种自然状态和三种行动方案的风险型决策分析问题，其益损值如下：
方案A1： 方案A2： 方案A3：
0.20
0.10
0.20
0.30
18
19
2、抽样信息价值
20
第二节 风险型决策分析
从以上风险型决策分析的求解中可知，各种决策 都以益损期望值的大小作为在风险情况下选择最优方 案的准则。所谓“期望值”，如前所述，是在相同条 件下通过大量试验所得的平均值。但在实际工作中， 如果同样的决策分析问题只作一次或少数几次试验， 用益损期望值作为决策的准则就不尽合理。另一方面， 在决策分析中需要反映决策者对决策问题的主观意图 和倾向，反映决策者对决策结果的满意程度等。
《运筹学》知识点全总结
一、线性规划：基本概念1、下面的表格总结了两种产品A和B的关键信息以与生产所需的资源Q, R, S：满足所有线性规划假设。
（1）在电子表格上为这一问题建立线性规划模型；（2）用代数方法建立一个相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。
5、普里默（Primo）保险公司引入了两种新产品：特殊风险保险和抵押。
每单位特殊风险保险的利润是5美元，每单位抵押是2美元。
管理层希望确定新产品的销售量使得总期望利润最大。
工作的要求如下：（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。
（2）用代数形式建立相同的模型。
8、拉尔夫·艾德蒙（Ralph Edmund）喜欢吃牛排和土豆，因此他决定将这两种食品作为正餐的全部（加上一些饮料和补充维生素的食品）。
拉尔夫意识到这不是最健康的膳食结构，因此他想要确定两种食品的食用量多少是合适的，以满足一些主要营养的需求。
他获得了以下营养和成本的信息：拉尔夫想确定牛排和土豆所需要的份数（可能是小数），以最低的成本满足这些需求。
（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。
（2）用代数形式建立相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。
二、线性规划的what-if分析1公司的产品之一是一种新式玩具，该产品的估计单位利润为3美元。
因为该产品具有极大的需求，公司决定增加该产品原来每天1000件的生产量。
但是从卖主那里可以购得的玩具配件（A,B）是有限的。
每一玩具需要两个A类配件，而卖主只能将其供应量从现在的每天2000增加到3000。
同时，每一玩具需要一个B类的配件，但卖主却无法增加目前每天1000的供应量。
因为目前无法找到新的供货商，所以公司决定自己开发一条生产线，在公司内部生产玩具配件A和B。
据估计，公司自己生产的成本将会比从卖主那里购买增加2.5美元每件（A,B）。
管理层希望能够确定玩具以与两种配件的生产组合以取得最大的利润。
将该问题视为资源分配问题，公司的一位管理者为该问题建立如下的参数表：（1）为该问题建立电子表格模型并求解。
运筹学重点及部分习题
阶段ⅤK = 5F6(S6)=0有：
F5(S5)= Max{4X5+6S5}
0≤X5≤S5
因为4X5+6S5随X5单调递增，所以取X5=S5
此时X5=S5F5(S5)=10S5
阶段ⅣK= 4
F4(S4)=Max{4X4+6S4+F5(S5))}
0≤X4≤S4
= Max {4X4+6S4+F5(S5)}
= Max {18S3–(1/2)X3}
0≤X3≤S3
由于18S3–(1/2)X3随X3单调递减所以取X3=0
此时：X3= 0F3(S3)= 18S3
阶段ⅡK = 2
F2(S2)= Max {4 X2+6 S2+ F3(S3)}
= Max {4 X2+6 S2+18S3}
= Max {4 X2+6 S2+18(0.8 S2-0.3 X2)}
\= Max {22.32 S1-2.12 X1}
0≤X1≤S1
同理取X1=0
此时X1=0F1(S1) = 22.32 S1
将S1=125代入得:F1(S1)= F1(125) =22.32X125=2790(万元)
即公司五年内可获得最大收益值为2790万元，最优生产计划方案为表6—9所示表6—9
年份
总费用V3+F4
最佳生产量（X3）
3
0
2
13.2
0
13.6
26.8
4
3
19.5
1
7.5
27
4
25.8
2
0.8
26.6
1
1
7.3
考研运筹学知识点剖析
考研运筹学知识点剖析运筹学是一门以数学模型分析问题并寻找最优解的学科，是现代管理科学的重要分支。
它通过运用数学、统计学、计算机科学等工具和方法，研究和解决现实生活中的决策问题和优化问题。
考研运筹学是考研数学专业中的一个重要部分，本文将对考研运筹学中的知识点进行剖析。
一、线性规划线性规划是运筹学中最基础也是最常用的一种方法。
它的目标是在一组线性约束条件下，寻找目标函数的最大值或最小值。
线性规划中的关键概念包括目标函数、约束条件、可行解和最优解等。
二、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，它在线性规划的基础上加入了变量取整的限制。
整数规划在实际问题中具有广泛的应用，比如生产调度、路线优化等。
解决整数规划问题常用的方法有分枝定界法、割平面法等。
三、动态规划动态规划是一种以多阶段决策过程为基础的优化方法。
它通过将问题分解为一系列的子问题，并保存子问题的最优解，最终得到整体问题的最优解。
动态规划常用于求解最优化问题，如背包问题、最短路径问题等。
四、网络流问题网络流问题是运筹学中的又一个重要领域，它研究在网络中物体、信息、流动等的最优分配问题。
网络流问题包括最大流问题、最小割问题等，解决这些问题的方法有增广路径法、最小割最大流算法等。
五、排队论排队论是运筹学中研究排队现象的一门学科。
它研究的问题包括顾客到达的随机性、服务设备的排队情况以及服务时间的随机性等。
排队论广泛应用于交通规划、生产调度等领域，常用的排队论模型包括M/M/1模型、M/M/c模型等。
六、决策分析决策分析是一种利用数学模型和分析方法辅助决策的方法。
它将决策问题抽象为决策变量、目标函数以及约束条件的数学模型，并通过数学的方法进行分析和求解。
决策分析常用的方法有决策树分析、灰色关联度分析等。
七、模拟仿真模拟仿真是一种通过构造计算机模型对实际系统进行模拟的方法。
它可以对系统的运行过程进行模拟，得到系统的性能指标，并进行评估和优化。
模拟仿真在工程、管理等领域具有重要的应用，常用的模拟仿真软件有Arena、MATLAB等。
西交《运筹学》重要知识点解析和例题分析第六部分
《运筹学》重要知识点解析和例题分析第六部分一．图的基本概念 定义一个图G 是指一个二元组(V(G),E(G))，即图是由点及点之间的联线所组成。
其中: 1）图中的点称为图的顶点(vertex)，记为：v2）图中的连线称为图的边(edge)，记为：,i j e v v ⎡⎤=⎣⎦，,i j v v 是边 e 的端点。
3）图中带箭头的连线称为图的弧(arc)，记为：(),i j a v v =，,i j v v 是弧 a 的端点。
—— 要研究某些对象间的二元关系时，就可以借助于图进行研究 分类▪ 无向图：点集V 和边集E 构成的图称为无向图(undirected graph)，记为： G(V ，E)—— 若这种二元关系是对称的，则可以用无向图进行研究▪ 有向图：点集V 和弧集A 构成的图称为有向图(directed graph) ，记为：D(V ，A)—— 若这种二元关系是非对称的，则可以用有向图进行研究▪ 有限图: 若一个图的顶点集和边集都是有限集，则称为有限图.只有一个顶点的图称为平凡图，其他的所有图都称为非平凡图.图的特点：1 图反映对象之间关系的一种工具，与几何图形不同。
2 图中任何两条边只可能在顶点交叉，在别的地方是立体交叉，不是图的顶点。
3 图的连线不用按比例画，线段不代表真正的长度，点和线的位置有任意性。
4 图的表示不唯一。
如：以下两个图都可以描述“七桥问题”。
点(vertex )的概念1 端点：若e =[u ，v] ∈E ，则称u ，v 是 e 的端点。
2 点的次：以点 v 为端点的边的个数称为点 v 的次，记为：()d v 。
在无向图G 中，与顶点v 关联的边的数目(环算两次),称为顶点v 的度或次数，记为()d v 或 dG(v). 在有向图中，从顶点v 引出的边的数目称为顶点v 的出度，记为d+(v)，从顶点v 引入的边的数目称为v 的入度，记为d -(v). 称()d v = d+(v)+d -(v)为顶点v 的度或次数． 3 奇点：次为奇数的点。
运筹学课后习题答案第六版
运筹学课后习题答案第六版运筹学是一门应用数学学科，旨在研究如何在有限资源和约束条件下做出最佳决策。
它涉及到决策分析、优化理论、线性规划、整数规划、动态规划等多个领域。
在学习运筹学的过程中，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
本文将为大家提供《运筹学课后习题答案第六版》的相关内容。
第一章：决策分析决策分析是运筹学的基础，它主要涉及到决策的目标、决策的环境、决策的准则等方面。
在第一章的习题中，我们需要运用决策树、决策表、决策矩阵等方法来解决实际问题。
比如，一个公司需要决策是否要进军某个新市场，我们可以通过绘制决策树来分析各种可能的结果和概率，从而选择最佳的决策。
第二章：线性规划线性规划是运筹学中的重要工具，它主要涉及到线性目标函数和线性约束条件的最优化问题。
在第二章的习题中，我们需要运用单纯形法、对偶理论等方法来求解线性规划问题。
比如，一个工厂需要决策如何分配有限的资源以最大化利润，我们可以建立一个线性规划模型，然后通过单纯形法来求解最优解。
第三章：整数规划整数规划是线性规划的扩展，它主要涉及到目标函数和约束条件都是整数的最优化问题。
在第三章的习题中，我们需要运用分支定界法、割平面法等方法来求解整数规划问题。
比如，一个物流公司需要决策如何安排货物的配送路线以最小化成本，我们可以建立一个整数规划模型，然后通过分支定界法来求解最优解。
第四章：动态规划动态规划是一种用来解决多阶段决策问题的方法，它主要涉及到状态转移方程和最优子结构的求解。
在第四章的习题中，我们需要运用贝尔曼方程、最短路径算法等方法来求解动态规划问题。
比如，一个投资者需要决策在不同时间点买入和卖出股票以最大化收益，我们可以建立一个动态规划模型，然后通过贝尔曼方程来求解最优解。
第五章：网络优化网络优化是一种用来解决网络流问题的方法，它主要涉及到网络的建模和最大流最小割定理的求解。
在第五章的习题中，我们需要运用最大流算法、最小割算法等方法来求解网络优化问题。
(完整版)《运筹学》复习参考资料知识点及习题
第一部分线性规划问题的求解一、两个变量的线性规划问题的图解法：㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。
定义：达到目标的可行解为最优解。
㈡图解法：图解法采用直角坐标求解：x1——横轴；x2——竖轴。
1、将约束条件（取等号）用直线绘出；2、确定可行解域；3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。
4、确定最优解及目标函数值。
㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型）例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示：问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？（此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解）解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。
max z = 70x 1+30x 2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ，可行解域为oabcd0，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧=+=+72039450552121x x x x 解出x 1=75，x 2=15 ∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（75，15）T∴max z =Z *= 70×75+30×15=5700⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹max z = 6x 1+4x 2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解：可行解域为oabcd0，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧=+=+81022121x x x x 解出x 1=2，x 2=6 ∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（2，6）T∴max z = 6×2+4×6=36⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹min z =－3x 1+x 2 s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤≤08212523421212121x x x x x x x x ， 解：可行解域为bcdefb ，最优解为b 点。
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《运筹学》重要知识点解析和例题分析第六部分一．图的基本概念 定义一个图G 是指一个二元组(V(G),E(G)).即图是由点及点之间的联线所组成。
其中: 1）图中的点称为图的顶点(vertex).记为：v2）图中的连线称为图的边(edge).记为：,i j e v v ⎡⎤=⎣⎦.,i j v v 是边 e 的端点。
3）图中带箭头的连线称为图的弧(arc).记为：(),i j a v v =.,i j v v 是弧 a 的端点。
—— 要研究某些对象间的二元关系时.就可以借助于图进行研究 分类▪ 无向图：点集V 和边集E 构成的图称为无向图(undirected graph).记为： G(V.E)—— 若这种二元关系是对称的.则可以用无向图进行研究▪ 有向图：点集V 和弧集A 构成的图称为有向图(directed graph) .记为：D(V.A)—— 若这种二元关系是非对称的.则可以用有向图进行研究▪ 有限图: 若一个图的顶点集和边集都是有限集.则称为有限图.只有一个顶点的图称为平凡图.其他的所有图都称为非平凡图.图的特点：1 图反映对象之间关系的一种工具.与几何图形不同。
2 图中任何两条边只可能在顶点交叉.在别的地方是立体交叉.不是图的顶点。
3 图的连线不用按比例画.线段不代表真正的长度.点和线的位置有任意性。
4 图的表示不唯一。
如：以下两个图都可以描述“七桥问题”。
点(vertex)的概念1 端点：若e =[u.v] ∈E.则称u.v 是 e 的端点。
2 点的次：以点 v 为端点的边的个数称为点 v 的次.记为：()d v 。
在无向图G 中.与顶点v 关联的边的数目(环算两次),称为顶点v 的度或次数.记为()d v 或 dG(v).在有向图中.从顶点v 引出的边的数目称为顶点v 的出度.记为d+(v).从顶点v 引入的边的数目称为v 的入度.记为d -(v). 称()d v = d+(v)+d -(v)为顶点v 的度或次数． 3 奇点：次为奇数的点。
4 偶点：次为偶数的点。
5 孤立点：次为零的点。
6 悬挂点：次为1的点。
定理()2.v Vd v ε∈=∑推论 任何图中奇点的个数为偶数． 链(chain)的概念1 链：一个点、边的交替的连续序列{}1122,,,,,,i i i i ik ik v e v e v e 称为链.记为μ。
2 圈(cycle)：若链μ的1i ikv v =.即起点＝终点.则称为圈。
3 初等链（圈）：若链（圈）中各点均不同.则称为初等链（圈） 。
4 简单链（圈） ：若链（圈）中各边均不同.则称为间单链（圈） 。
圈一定是链.链不一定是圈 路PATH路(path)：顶点和边均互不相同的一条途径。
若在有向图中的一个链μ中每条弧的方向一致.则称μ为路。
（无向图中的路与链概念一致。
） 回路(circuit)：若路的第一个点与最后一个点相同.则称为回路。
连通性:点i 和j 点是连通的：G 中存在一条（i.j ）路 G 是连通的：G 中任意两点都是连通的例 在右边的无向图中： 途径或链：ugyexeyfxcw迹或简单链：vbwcxdvaugy 路或路径：uavdxcw圈或回路：uavbwcxfygu在右边的有向图中：{}11233,,,,v e v e v μ= 链 不是路{}12233,,,,v e v e v μ= 链 且是路 {}12211,,,,v e v e v μ= 链 是回路连通图简单图(simple graph)：一个无环、无多重边的图称为间单图。
多重图(multiple graph)：一个无环.但有多重边的图称为多重图。
连通图(connected graph)：若图中任何两点间至少有一条链.则称为连通图 。
否则.为不连通图。
连通分图：非连通图的每个连通部分称为该图的连通分图。
基础图：去掉有向图中所有弧上的箭头.得到的图称为原有向图的基础图。
图G ＝(V, E)是多重图 图G ＝(V, E)为不连通图但G’＝(V’, E’)是G 的连通分图u gywfv4 ev 3 23 e4 e 1其中：V’＝{v1, v2, v3, v4}E’＝{e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7}二．树（tree ） 1、树的定义树：一个无圈的连通图称为树。
2、树的性质（1） 设图G ＝(V, E)是一个树.点数P(G) ≥ 2.则 G 中至少有两个悬挂点。
（2） 图G ＝(V.E)是一个树<==>G 不含圈.且恰有p-1条边（p 是点数）。
（3） 图G ＝(V.E)一个树<==> G 是连通图.且q(G)＝p(G)－1 （q 是边数）。
（4） 图G ＝(V.E)是树 <==> 任意两个顶点之间恰有一条链。
图的支撑树(spanning tree)1 支撑子图：设图G ＝(V.E).图G’＝(V’.E’)的V’＝V. E’ ⊆ E.则称G’是G 的一个支撑子图。
—— 图G’＝(V’.E’)的点集与图G ＝(V.E)的点集相同.V’＝V.但图G’＝(V’.E’)的边集仅是图G ＝(V.E)的子集E’ ⊆ E 。
2 支 撑 树：设图T ＝(V.E’)是图G ＝(V.E)的支撑子图.如果T ＝(V.E’)是一个树.则称 T 是 G 的一个支撑树。
特点——边少、点不少。
最小树(minimum spanning tree)问题 （1） 最小树定义如果T ＝(V.E’)是 G 的一个支撑树.称 T 中所有边的权之和为支撑树T 的权.记为W （T ）.即：(,)()i j ijv v Tw T w ∈=∑若支撑树T* 的权W （T*）是G 的所有支撑树的权中最小者. 则称T* 是G 的最小支撑树（最小树）. 即：W （T*）＝ min W(T)。
（2）求最小树的算法（minimum spanning tree algorithm ）1） 破圈法：在图G 中任取一个圈.从圈中去掉权数最大的边.对余下的图重复这个 步骤. 直到G 中不含圈为止.即可得到 G 的一个最小树。
避圈法是一种选边的过程.其步骤如下：1. 从网络D 中任选一点i v .找出与i v 相关联的权最小的边,i j v v ⎡⎤⎣⎦.得第二个顶点j v ；2. 把顶点集V 分为互补的两部分11,V V .其中v2 3 e35 6 v711 V V ⎧⎪⎨⎪⎩，与已选边相关联的点集，，不与已选边相关联的点集；113. [,],,, i j i j v v v V v V ∈∈考虑所有这样的边其中挑选其中权最小的；114. 3()V V =Φ重复，直至全部顶点属于即。
三．最短路问题最短路问题是图论应用的基本问题.很多实际问题.如线路的布设、运输安排、运输网络最小费用流等问题,都可通过建立最短路问题模型来求解.1) 求赋权图中从给定点到其余顶点的最短路. 2) 求赋权图中任意两点间的最短路.定义 1) 若H 是赋权图G 的一个子图.则称H 的各边的权和()()()e E H w H w e ∈=∑为H 的权. 类似地.若P(u,v)是赋权图G 中从u 到v 的路,称()()()e E P w P w e ∈=∑称为路P 的权．2) 在赋权图G 中.从顶点u 到顶点v 的具有最小权的路P*(u,v).称为u 到v 的最短路．3) 把赋权图G 中一条路的权称为它的长.把(u,v) 路的最小权称为u 和v 之间的距离.并记作 d(u,v).给定一个赋权有向图D ＝ ( V.A ) ,对每一条弧()(),ijija w v v =.相应地有权()ijijw a w=.又有两点,s t v v V ∈,设 p 是 D 中从sv 到tv 的一条路.路 p 的权是 p 中所有弧的权之和,记为()w p ．最短路问题就是求从sv 到tv 的路中一条权最小的路 p*:()()min pw p w p *=最短路问题的算法下面仅介绍在一个赋权有向图中寻求最短路的方法——双标号法（Dijkstra 算法）.它是在1959年提出来的。
目前公认.在所有的权0ij w ≥时.这个算法是寻求最短路问题最好的算法。
并且.这个算法实际上也给出了寻求从一个始定点s v 到任意一个点j v 的最短路。
方法：标号法（Dijkstra.1959） 给每点j v 标号,jid v ⎡⎤⎣⎦。
其中j d 为1v 至j v 的最短距.i v 为最短路上j v 的前一点。
标号法步骤：{}11111117771. [0];:2. :3. [,],,, min )4. 3[,]i j i j i ij j i v v V V V v v v V v V v d c v v d v d ⎧⎪⎨⎪⎩∈∈+给标号，已标号点集，把顶点集分为互补的两部分未标号点集；考虑所有这样的边其中挑选其中与距最短（的进行标号。
重复，直至终点（本例即）标上号，则即最短距，反向追踪可求出最短路。
四． 最大流问题流量问题在实际中是一种常见的问题。
如公路系统中有车辆流量问题.供电系统中有电流量问题等等。
最大流问题是在单位时间内安排一个运送方案.将发点的物质沿着弧的方向运送到收点.使总运输量最大。
网络——赋权图.记D=（V.E.C ）.其中i c 为边i e 上的权。
网络分析主要内容——最小部分树、最短路、最大流。
1. 问题 已知网络D=（V.A.C ）.其中V 为顶点集.A 为弧集.{}ij C c =为容量集.ij c 为弧(),i j v v 上的容量。
现D 上要通过一个流{}ij f f =.其中ij f 为弧(),i j v v 上的流量。
问应如何安排流量ij f 可使D 上通过的总流量v 最大？例如：2. 数学模型,,i j ij v v f 决策变量：各弧（）上的流量() Maxv v f =目标函数：()()0(), 0, ,(),ij ijij ji f c v f i sf f i s tv f i t ⎧≤≤⎪=⎪⎧⎨⎪-=≠⎨⎪⎪⎪-=⎩⎩∑∑容量约束约束条件：平衡条件满足容量约束和平衡条件的流称为可行流。
3. 基本概念与定理v 4 v 2 v s v 1 v tv 3 2 1 3 1 4 5 32 5(1) 0ij ij ij ij ij f c f c f ⎧=⎪<⎨⎪=⎩饱和弧：弧按流量分为未饱和弧：零流弧：2）可增值链（增广链）s t D v v D f μμμμμμμμ+-+-⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩：中的正向弧集中由至的链，记，：中的反向弧集中弧皆未饱若，则称为中关于可行流的中弧皆非零一条可增值链。
（3） 截集与截量{}11111111,, ,,s t i j i j V V V v V v V v v v V v V D V V ∈∈∈∈截集（割集）：将分为二非空互补集与，使。