浙江省嘉兴市第一中学2024年数学高三上期末教学质量检测模拟试题含解析

浙江省嘉兴市第一中学2024年数学高三上期末教学质量检测模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．欧拉公式为cos sin ix e x i x =+,(i 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e π

表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率

355

113

≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为 A ．24

(4)h 2π+π

B ．216

(2h π+π+

C ．2(8421)h π+π+

D ．2(2216)h π+π+

4．设直线l 过点()0,1A -，且与圆C ：2220x y y +-=相切于点B ，那么AB AC ⋅=（ ）

A ．3±

B ．3

C 3

D ．1

5．若函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上任取三个实数a ，b ，c 均存在以()f a ，f b ，()f c 为边长的

三角形，则实数h 的取值范围是（ ） A ．11,

1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

B ．11,3e e ⎛⎫--

⎪⎝⎭

C ．11,e ⎛⎫

-+∞

⎪⎝⎭

D ．()3,e -+∞

6．定义,,a a b a b b a b

≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，2

1

()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（ ） A ．

23

B ．1

C ．

4

3

D ．2

7．已知平面α，β，直线l 满足l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．即不充分也不必要条件

8．已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P

在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ）

A ．()

B ．()

C ．()

D ．()

9．命题“(0,1),ln x

x e

x -∀∈>”的否定是（ ）

A ．(0,1),ln x x e x -∀∈≤

B ．0

00(0,1),ln x x e x -∃∈> C ．0

00(0,1),ln x x e x -∃∈<

D ．0

00(0,1),ln x x e

x -∃∈≤

10．若复数2

1i

z =

+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i -

B ．2z =

C ．z 的共轭复数为1i --

D ．2z 为纯虚数

11．已知抛物线2

2(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P Q 、分别为抛物线与圆2

2

(6)1x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（ ）

A 1

B ．25

-

C ．

D ．1

12．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ）

A ．16216π

B ．1628π

C ．8216π

D ．828π

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，484a a =，1122

log 3

b T =（0b >且1b ≠），则b =__________. 14．在△ABC 中，(AB AC λ-)⊥BC (λ＞1)，若角A 的最大值为

6

π

，则实数λ的值是_______． 15．已知椭圆Г：22

221(0)x y a b a b

+=>>，F 1、F 2是椭圆Г的左、右焦点，A 为椭圆Г的上顶点，延长AF 2交椭圆Г

于点B ，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________. 16．在5

(2)x +的展开式中，2x 的系数为______.(用数字作答) 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示： 等级

不合格

合格

得分

[)20,40 [)40,60 [)60,80 [)80,100