中考数学《二次函数》专项练习题及答案

中考数学《二次函数》专项练习题及答案

一、单选题

1．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：

①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．

其中正确的结论有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

2．对于抛物线y=−1

3

(x−5)2+3，下列说法正确的是（）

A．开口向下，顶点坐标（5，3）

B．开口向上，顶点坐标（5，3）

C．开口向下，顶点坐标（－5，3）

D．开口向上，顶点坐标（－5，3）

3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？()

A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒

4．已知二次函数y=x2−4x+2，当自变量x取值在−2≤x≤5范围内时，下列说法正确的是（）

A．有最大值14，最小值－2B．有最大值14，最小值7

C．有最大值7，最小值－2D．有最大值14，最小值2

5．如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，则下列说法正确的有()

①abc<0，②2a+b=0，③a−b+c>0，④若4a+2b+c>0．

A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④

6．在平面直角坐标系中，对于点 P(x ，y) 和 Q(x ，y′) ，给出如下定义：若 y′=

{

y +1 (x ≥0)

−y (x <0)

，则称点 Q 为点 P 的“亲密点”.例如：点 (1，2) 的“亲密点”为点 (1，3) ，点 (−1，3) 的“亲密点”为点 (−1，−3) .若点 P 在函数 y =x 2−2x −3 的图象上.则其“亲密点” Q 的纵坐标 y′ 关于 x 的函数图象大致正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．对于二次函数 y =2(x −1)2−3 ，下列说法正确的是（ ）

A ．图象开口向下

B ．图象和y 轴交点的纵坐标为-3

C ．x <1 时，y 随x 的增大而减小

D ．图象的对称轴是直线 x =−1

8．抛物线 y =−3x 2+12x −3 的顶点坐标是（ ）

A ．（2，9）

B ．（2，-9）

C ．（-2，9）

D ．（-2，-9）

9．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（0，﹣2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，且﹣1

＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论正确的是（ ）

A ．a ＜0

B ．a ﹣b+c ＜0

C ．−b 2a

>1

D ．4ac ﹣b 2＜﹣8a

10．已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)交x 轴于点A(1，0)，B(3，0).P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛

物线上两个点.若|x 1−2|>|x 2−2|>1，则下列结论一定正确的是（ ） A ．y 1

B ．y 1>y 2

C ．|y 1|<|y 2|

D ．|y 1|>|y 2|

11．二次函数y＝x2－1的图象可由下列哪个函数图象向右平移2个单位，向下平移2个单位得到（）

A．y=(x−2)2+1B．y=(x+2)2+1

C．y=(x−2)2−3D．y=(x+2)2+3

12．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF△BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 √3个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴左侧的图象上，则点C的坐标

为．

14．将y=x2的向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得的解析式是．15．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价的百分率是.

16．如果抛物线y=x2﹣6x+c的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于．

17．不等式x2+ax+b≥0（a≠0）的解集为全体实数，假设f（x）=x2+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜

c的解集为m＜x＜m+6，则实数c的值为．

18．用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为x m，则围成长方形的生物的面积S（单位：m2）与x的函数表达式是．（不要求写自变量x的取值范围）

三、综合题

19．鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

20．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90

售价（元/件）x+4090

每天销量（件）200﹣2x

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

21．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半

轴，抛物线y=−1

2x

2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD.