信号与系统总结报告

信号与系统总结报告

信号与系统是一门电子信息类本科阶段的专业基础课。通过本学期对该课程的学习，我了解了什么是信号，什么是系统，掌握了基本的信号分析的理论和方法和对线性时不变系统的描述方法，并且对求解微分方程有了一定的了解。最后学习了傅里叶变换和拉普拉斯变换，明白了如何用matlab去求解本课程的问题。

1.1信号与系统

信号是一种物理量（电，光，声）的变化，近代中使用的电台发出的电磁波也是一种信号，所以信号本身是带有信息的。而系统是一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体，又分为物理系统和非物理系统，每一个系统都有各自的数学模型，两个不同的系统可能有相同的数学模型。

1.2信号

从不同的角度看，信号也有不同的分类。信号可分为确定性信号和随机性信号，周期信号与非周期信号，连续时间信号与离散时间信号。还有一种离散信号：采样信号和数字信号。在该课程中，还有几种类似数学函数的信号，指数信号和正弦信号；其表达式与对应的函数表达式也类似。另外，如果指数信号的指数因子为一复数，则称为复指数信号，其表达式为 f(t)=Kest,s=σ+jw。还有一种Sa(t)函数，其表达式为sint/t。从数学上来讲，它也是一个偶函数。

1.2.1 信号的运算

另外，信号也可以像数字那样进行运算，可以进行加减，数乘运算。信号的运算以图像为基础进行运算；包括反褶运算：f(t)->f(-t),以y轴为轴，将图像对称到另一边，时移运算：f(t)->f(t-t1),该运算移动法则类似数学上的左加右减；尺度变换运算：f(t)->f(2t)表示将图像压缩。除此之外，信号还有微分，

积分运算，运算过后仍然是一个信号。

1.2.2信号的分类

单位斜边信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号，表达式为R （t）=t,(t>=0)。单位阶跃信号从数学上来讲，是一个常数函数图像；单位冲激信号有不同的定义方法，狄拉克提出了一种方法，因此它又叫狄拉克函数；用极限也可以定义它，冲激函数也可以把冲激所在位置处的函数值抽取出来。另外，冲击函数的微分（阶跃函数的二阶导数）将呈现正，负极性的一对冲激，称为冲激偶函数。

1.2.3信号的分解

信号也可以分解。任意信号分解为直流分量和交流分量，也可以分解为偶分量与奇分量之和。定义式分别为f(t)=f(-t),f(t)=-f(-t)。另外，一个信号可以近似分解为许多脉冲分量之和，这里又分为两种情况，一是分解为矩形窄脉冲分量，窄脉冲组合的极限就是冲激信号的迭加；另一种情况是分解为阶跃信号分量的迭加。

1.3系统模型

系统由加法器，乘法器，微分器，积分器等多个基本元件组成。加法器表示为r(t)=e1(t)+e2(t),微分器的形式与数学上得微积分形式相同。对于同一物理系统，在不同条件之下，可得到不同形式的数学模型；并且对于不同的物理系统，也可能有相同形式的数学模型。

1.3.1系统分类

系统也可以分为多种，如：连续时间系统和离散时间系统，混合系统，即时系统和动态系统......但我们重点研究集总参数线性时不变系统。线性系统的定

义；符合迭加性与均匀性的系统，称为线性系统。迭加性；若x1（t）->y1(t),x2（t）->y2(t),则x1(t)+x2(t)->y1(t)+y2(t).均匀性；若x(t)->y(t)则kx(t)->ky(t)。满足这两个特性的系统称为线性系统，除此之外，它还有时不变特性，若x(t)->y(t)则x(t-to)->y(t-to)；微分与积分特性和因果性。

2.1连续时间系统的时域分析

自动控制系统,是由控制器被控对象等部件为了一定的目的有机的联结成的一个进行自动控制的整体。当今控制系统应用在多个领域，在工程上，常从稳定性，快速性，准确性3个方面来评价。

2.1.1数学模型

数学模型是描述系统输入，输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式，包括静态数学模型和动态数学模型。建立数学模型可以通过系统及元件各变量之间所遵循的物理，化学定律写出数学表达式，还可以通过实验法，根据系统或元件的输出响，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。可以根据数学模型对系统建立微分方程，从而对系统更好地分析。方程的解分为齐次解和特解，齐次解是微分方程等号右边为零时的情况；求特解需要一个特解表，列出特解的形式，然后代入方程求解。

1.4系统的稳定性

稳定性是指系统当扰动作用消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能，不稳定的系统会在扰动作用后，随时间的推移而逐渐偏离原平衡状态，悬挂的摆和秋千是一个稳定的系统。线性系统的稳定性仅取决于系统自身的固有特性，与外界条件无关。系统稳定的充要条件是；稳定系统的特征方程根必须全部具有负实部，若根有一个以上具有正实部，则系统毕不稳定。若有部分闭环极

点位于虚轴上，而其余几点全部在复平面左半部时，便会出现前边所述的临界稳定状态。判别系统稳定性首先求出系统特征方程的根。确定方程的根具有负实部的系统参数的区域，可应用劳斯判据，奈奎斯特特判据等进行判定。列出系统的特征方程后，可根据方程列写劳斯表；若劳斯表中第一列系数的符号有变化，则系统不稳定，符号变化的次数等于该特征方程式在复平面右半部平面上根的个数。劳斯判据有两种特殊情况：1.某一行第一个元素为零，而其余各元素不全为零，一个很小的正数代替零,继续计算。2.某一行所有元素均为零，表明在复平面内存在两个大小相等符号相反的实根和一对共轭虚根。由该行的上一行元素构成辅助多项式，并求导，用其系数代替全为零的行。

3.1傅里叶变换

傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的方面的问题称为傅里叶分析。当信号进行正交分解及分解为三角函数或指数函数的组合。三角函数式的傅里叶级数{cosnw1t,sinnw1t},复指数函数式的傅里叶级数{e^jnw1t}.另外，用拉普拉斯变换也可以判定系统是否稳定。

4.1MATLAB基本应用

最后一课学习了matlab基础应用，用matlab表示常用连续信号，用代码进行信号的运算可以更快求出想要的结果。利用matlab还可以方便画出各种函数图像，用matlab可以求解好的连续系统的零状态响应和冲激响应及阶跃响应。不过，这需要一定的程序基础，才能明白代码如何写出。