湘教版八年级数学第二章《 三角形》知识点梳理

湘教版八年级数学第二章《三角形》 知识汇编

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1、三角形：

定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形， （1）三角形用符号“Δ”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“ΔABC ”， 读作“三角形ABC ”。

（2）组成三角形的三条线段叫做三角形的边，

（3）∠A 、∠B 、∠C 为ΔABC 的三个内角，也称三角形的角。

2、 三角形的分类

（1）按边分类：⎪⎩

⎪⎨

⎧⎩⎨⎧等边三角形

角形只有两边相等的等腰三三角形

等腰三角形不等边

（2）按角分类：三角形 ⎪⎩

⎪⎨

⎧⎩⎨⎧钝角三角形

锐角三角形斜三角形直角三角形

·锐角三角形，即三个内角都是锐角的三角形；

·直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，常用“Rt Δ”表示直角三角形 ·钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

3、三角形的三边关系

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

（1）判断三条线段能否组成三角形的方法：当较短两边之和大于最长边时， 可以组成三角形，否则不可以组成三角形。

（2）确定第三边取值范围的方法：第三边大于两边的差而小于两边的和。

4、三角形的三条重要线段：角平分线、中线和高线。

（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的 线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。

5、三角形中三角的关系

（1）三角形内角和定理：三角形的内角和为1800

。

（2）三角形外角和定理：三角形的外角和为360°

（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. （4）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

6、三角形有稳定性、 四边形有不稳定性.

7、定义：对一个概念含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫做定义。

8、命题：对某件事情作出判断的语句（陈述句）叫做命题。

（1）命题由题设和结论两部分组成，常可写成“如果……那么……”的形式。 （2）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（3）一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称 为互逆命题

9、定理：经过证明为真的命题叫做定理。

区 别

相 同

角平 分线

平分内角

三条角平分线都一定在三角形内部

1、都是线段

2、都从顶点画出

3、所在直线相交

于一点

中线 平分对边

三条中线都在内部，平分三角形面积 高线 垂直于对边或其延长线

锐角三角形三条高线都在三角形内部 直角三角形其中两条恰好是直角边 钝角三角形其中两条在三角形外部

10、公理：人们长期以来在实践中总结出来的命题叫做公理。

11、等腰三角形

定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形

性质：

（1）等腰三角形的两腰相等，两底角相等

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（三线合一）（3）等腰三角形是轴对称图形。

判定

（1）定义法

（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。

12、等边三角形

定义：三边相等的三角形叫做等边三角形

性质：

（1）等边三角形的三边相等；三角相等，每个角都是60度

（2）等边三角形每个的角平分线、对边的高、对边的中线重合（三线合一）（3）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

判定

（1）定义法

（2）三个角相等的三角形是等边三角形

（3）有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形

13、线段的垂直平分线（中垂线）

（1）垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）

（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（3）到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。

14、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。（1）全等图形的形状和大小都相同。

（2）全等图形的对应角和对应线段分别相等。

（3）全等图形的面积或周长均相等。

15、全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，

（1）用符号“≌”表示，读作“全等于”，对应顶点的字母写在对应的位置上（2）相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角

性质：

（1）全等三角形的对应边、对应角相等。

（2）全等三角形的对应角平分线、对应高、对应中线相等

（3）全等三角形的面积相等、周长相等

判定

（1）两边及其夹角对应相等的两三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”（2）两角及其夹边对应相等的两三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”（3）两角及其中一角的对边对应相等的两三角形全等。“角角边”或“AAS”。（4）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。