评徐长青老师烙饼问题

浓浓烙饼香浓浓数学味
——徐长青老师《烙饼中的数学》评析
章贡区教研室肖莉
徐长青，名如其人，富有激情永远年轻！课堂上，他那幽默、风趣而又充满鼓励性的话语让孩子们不由自主地走进数学、研究数学。

于是，在烙饼问题中，让我们体会到了浓浓的烙饼香与数学味。

一、优哉，精心的课堂设计。

本节课是人教版四年级上册“数学广角”的内容。

“数学广角”是人教版教材为突出课标中关于数学思考目标而安排的渗透数学思想的一个载体。

本节课旨在体现优化数学思想，而徐老师的精心设计更堪称优化。

上课伊始，徐老师从学生熟悉的例子入手，故意创设一个裁练习纸和发放练习纸的环节，看似漫不经心，实际启人深省。

这两个问题，从情景材料看是生活问题，但从数学的角度去看，却是经典的数学问题，当学生自己得出“节省时间”的优化方法时，教师再水到渠成地出示华罗庚的两名话，让学生初步整体感知优化思想，形成深刻的印记。

生活中不乏这样的例子，一个农村的老太，虽是文盲，但非常能干，如果要她做烧水、抹台、扫地等事务，也许她可能说不出为什么，却都能合理地运筹安排好这些事务，用最节省的时间把它给完成。

同样，这节课，孩子们已经有一定的用优化思想去解决问题的意识，虽然没有提炼，但有一定的成功体验。

故徐老师正视这种经验，用6至7分钟的时间进行梳理和整理，这正符合华罗庚对优化法总结的第一句话：从整体去考虑。

而在烙饼问题的教学中，徐老师注重将优化数学思想方法的习得为主线，围绕“怎样烙，最节省时间？”这一主题，先安排烙2张饼、4张饼，研究饼数、面数、方法、烙的次数和所花的时间数的关系，再让学生猜测并亲自动手实践烙3张饼要用多少时间？在此基础上，探究烙5张饼所需时间，引导学生自主发现，最后是讨论烙1张饼需多少时间？思考“刚才的发现对烙一张饼适用吗？为什么？”五个活动层层递进，结构性、逻辑强、思考性强，一改往常的从烙一个饼
开始的教学模式。

且每个活动徐老师都能为学生提供动手操作、合作探究、独立思考、展示交流的时间和空间，让学生经历提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型过程，体现出浓浓的数学味。

二、妙哉，深刻的数学思考
爱因斯坦曾经说过：学校教育的成功与否，就在于学生将课本知识遗忘之后，还留下什么样的素质。

“烙饼问题”绝对不是让学生学会怎么烙饼，而是以此为例，在培养学生动手操作能力、发展学生的数学分析能力的同时，渗透统筹优化的数学思想，这就是素质。

烙饼中的数学，最关键的是三张饼的烙法，这是本课教学的重难点。

当学生出现了12分钟和9分钟两种答案时，徐老师没有急于肯定或否定，以老师的想法代替学生的思维，而是关注学生的感受，抓住主要矛盾，帮助学生理清思路，通过观察、思考、操作、交流等活动，让学生在对比中体会到9分钟烙三张饼比12分钟烙同样张更为优化。

这个环节，把静态的知识转化成了动态的过程，让学生在操作、思考、讨论中逐步构建并完善自己的知识体系。

不仅注重让学生形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，使之在解决问题中体会数学思想方法的应用价值，更关注了学生积极主动的数学思考，学习方式灵活、多样，学生参与的积极性、主动性强，效果好。

在烙一个饼的问题的探究上，看似简单，但徐老师在此独具匠心，把它安排在烙2张以上饼的规律形成后，再让学生去解答。

一个学生说：1张饼需要6分钟，因为1张饼不能优化，只能一面一面地烙。

全班同学均表认同，此时徐老师又不疾不徐地说，“正因为这样烙浪费了一个饼称可以同时烙两饼这一资源，人们发明创造了电饼铛。

”并说，“有时候改变环境环境与条件，同样是一种优化”。

从而丰富并拓展了优化的另一种解释，让学生的思维得到进一步发展。

这从学生在全课总结时对此环节的感悟可见一斑，他们关于将不可能的变成可能的，对“创造”一词的理解是非常到位的，因为“everything is possible”。

三.美哉，明晰的教学目标。

大简至美，数学优化思想的渗透和学生应用意识的培养，不是靠几道题目的
讲解和练习就能完成的，而是需要不断地引导学生自觉运用，以此逐步培养和提高他们的应用意识。

课堂中，徐老师始终不以探索到的具体某张烙饼的最佳时间为终极目标，而是重点引导学生在后继的学习过程中掌握方法，自觉应用。

所以，他们烙的不是饼，而是一种方法。

例如，探索了3张饼的最佳方法，在讨论烙5张饼时，学生通过观察黑板上面的数据，很快想到把5张分成2张和3张进行思考，只要6+9=15分就可以了，而不是拘泥于“零起点”去进行从头探索。

因此，当教师要求学生最后自行归纳总结时，学生能够很快地先用箭头连线，再用板擦擦去不需要记忆的部分，从而使学生意会出“时间＝饼数×３分钟（１除外）”的结论，化繁为简，方法更明晰了，思考也更优化。

再如，课中，每一个过渡语句均可圈可点，体现出一种目标层层推进的递进美。

比如，“其实烙饼问题里也有这样寻求最佳方案的方法，让我们一起走进妈妈的厨房，快瞪大眼睛把这里的信息接收下来”，“我们研究了半天，没考虑妈妈那有什么需要，我们看看今天他们到底是几个人吃饭，想达到什么目的，目光继续投向大屏幕”，“爸爸妈妈和我，每人一张，要烙几张饼？三张饼就够了，不用烙四张饼，刚才我们走得太快了……”，“家里有时不止要烙这么几张饼，你看看，按照顺序我还想知道要烙几张饼的时间？（5）”，“还有一个地方还空着吧，我们研究了这么多个饼，还差几张饼没有烙？（1）”，“其实刚才的这个小方法，就是每次烙饼优化的所在，恰恰由于方法的不同，才促进了优化。

但刚才我们总结的只是一般的方法，在一般的方法里面，一定有一个特殊的例子，是几张饼不能用这样的规律？”，“其实，今天学习过程中，于这个饼这个面都不要重要，见过妈妈在家里烙三张饼轮着烙吗？那只是一种理想状态，一种追求最优化的想法，在生活中，你只要有这样的一种意识，你便会创造出奇迹。

”等等，体现出清晰的课堂层次，对推进课堂目标、渗透数学思想、发展学生思维、培养学生的分析能力、应用意识，体现出极强的功力。

四、乐哉，和谐的课堂氛围
徐老师的课堂总是欢乐的，这种欢乐首先表现在他的语言，来自天津卫的他，语言里自然地带着一丝相声演员的诙谐逗趣，引人入胜。

比如，在让学生上台演示烙2个饼的过程时，学生没有把“饼”带上来，之前，徐老师交待用作业本代替饼。

于是他因势利导地说，“忘带饼了，没事，我们就来翻你这张小肉饼吧!”更妙的是,当学生在烙饼时，他要求学生做动作配声音，“嗤，熟了，三分钟，再翻过来，嗤，又熟了，3分钟，共是6分钟”。

这一过程，徐老师形象的以手代饼，配以声音动画，学生在笑声中不知不觉地感悟到真知，学生学得精精有味。

烙三张饼时，徐老师借用了“借一张”、“等一等”这些生动形象的语言，结合演示，让学生很好地理解了如何“交替烙”，既突破了难点，又让课堂妙趣横生，整个课堂灵动十足！
新课程指出，“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式”，本课正是体现了这样的一种理念，在和谐的课堂氛围中，学生主体意识得到发展，从学生亮晶晶的眼神中，可窥学导课堂的魅力。

徐老师的课精于出人意料的教学设计，妙于他妙趣横生的课堂语言，一节烙饼课，虽未见真饼，却闻着了浓浓地烙饼香，体验到了浓浓的数学味。

（说明：此课为对2012年春浙江杭州“千课万人”学导课堂，天津市红桥区教师进修学校副校长徐长青的教学赏析）
附：徐长青《烙饼中的数学》教学预案
教学目标：
1.通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

2.使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。

3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。

4.使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。

教学重点：体会优化思想。

教学难点：探究解决问题的最优方案。

教学过程
一、师生谈话，引出课题
师：同学们，我们每天都要出入厨房！你是否留心厨房里所包涵的一些数学问题呢？今天就让我们一起走入厨房，去研究发生在厨房里的一个数学问题：烙饼中的数学问题。

（板书课题：烙饼中的数学问题）
二、引导探究，自主学习
（一）出示例1，理解题意（多媒体出示例1）
1. 仔细观察，你从中得到哪些数学信息？
2. 两面都要烙，每面3分钟，什么意思？
3. 每次只能烙两张饼是什么意思？
（教师演示，理解含义）
4. 烙熟两张饼用几分钟？
（请生上台演示）
5. 烙熟两张饼的时间为什么只用6分钟？
教师指出：最大限度的使用空间，就节约了时间，这是一种最佳的选择。

（二）寻求烙三张饼的最短时间
1. 快说烙熟四张饼需要多长时间？怎么烙？
2. 猜猜看，烙熟三张饼需要多长时间？怎么烙？
3. 动手操作，合作探究
方法一：先烙两张再烙一张：12分钟。

方法二：三张轮换烙：9分钟。

4. 比较两种方法哪种更合理
课件展示：两种方法
师：都是烙熟三张饼，为什么方法二比方法一节省了3分钟？
师：又是最大程度的使用空间，节约了时间，大家选择了第二种方法就是一种优选。

（三）寻求烙5张饼的最短时间。

小结：我们在解决烙五张饼的问题的时候脑子里在想什么？
用不同的方法解决问题，所用的时间是不一样的。

要学会选择最佳的方案。

（四）挑战烙1张饼的最短时间
（1）师：请你想一想、算一算，烙熟6、7、8、9张饼最少用多长时间？
（2）烙熟1张饼最少用多长时间？
（3）为什么不是3分钟呢？
师：其实烙饼烙饼，烙的是面，请同学们观察表格。

师小结：一张饼的两个面不能分开，所以不能优化；两张饼就可以互相借面轮换烙了，可以优化了。

三、练习深探，感受优化
自主研究最多能放三张饼的锅，烙饼的时间问题。

四、课外延伸，熏陶思想
师：在我们生活中，经常会碰到选择最佳方法来解决问题的情况，这种方法称为优选法。

在中国最初将这种思想推广到生产和生活中的是现代著名数学家华罗庚，合理安排就可以尽可能的节省人力、物力和时间的前提下，获取最大的效益。

（板书：优选法）
五、课堂总结，深化认识。