人教版高一物理必修二：第六章万有引力与航天单元测试试题(含解析)

第六章 第4单元 万有引力与航天1．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。

以下判断正确的是( )A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方2．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。

若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43πR 3，则可估算月球的( )A ．密度B ．质量C ．半径D ．自转周期3．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。

星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1。

已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1/6。

不计其他星球的影响。

则该星球的第二宇宙速度为( )A.gr 3B.gr 6C.gr3D.gr4．假设有一个从地面赤道上某处连向其正上方地球同步卫星的“太空电梯”。

关于“太空电梯”上各处，说法正确的是( )A ．重力加速度相同B ．线速度相同C ．角速度相同D ．各质点处于完全失重状态5．木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。

观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r 2、周期为T 2。

已知万有引力常量为G ，则根据题中给定条件( )A ．能求出木星的质量B ．能求出木星与卫星间的万有引力C ．能求出太阳与木星间的万有引力D ．可以断定r 13T 12＝r 23T 226.如图1所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A 、B 、C 在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有( )图1A ．根据v ＝gr ，可知v A <vB <vC B ．根据万有引力定律，F A >F B >F C C ．向心加速度a A >a B >a CD ．运动一周后，C 先回到原地点7．我国成功发射了“神舟七号”载人飞船，假设飞船绕地球做匀速圆周运动，下列正确的是( ) A ．飞船的运行速度小于地球的第一宇宙速度B ．若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量C ．若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率将减小D ．若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速，则两飞船一定能实现对接8．同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能。

若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r 时的引力势能为E p ＝－G m 0m r (G 为万有引力常量)，设宇宙中有一个半径为R 的星球，宇航员在该星球上以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的物体，不计空气阻力，经t 秒后物体落回手中，则( )A ．在该星球表面上以 2v 0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 B ．在该星球表面上以2 v 0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 C ．在该星球表面上以 2v 0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 D ．在该星球表面上以2v 0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 9．为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为 r 1的圆轨道上运动，周期为 T 1，总质量为 m 1。

随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m 2，则( )A ．X 星球的质量为 M ＝ 4π2r 13GT 12B ．X 星球表面的重力加速度为 g X ＝ 4π2r 1T 12C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1 D ．登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2＝ T 1r 23r 1310．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。

由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G 。

由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r 2(r －r 1)GT 2B.4πr 12GT 2C.4π2r 2GT2D.4π2r 2r 1GT 211．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h 1的近地圆轨道上，在卫星经过A 点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B 点再次点火将卫星送入同步轨道，如图2所示。

已知同步卫星的运动周期为T ，地球的半径为R ，地球表面重力加速度为g ，忽略地球自转的影响。

求：图2(1)卫星在近地点A 的加速度大小； (2)远地点B 距地面的高度。

12．如图3所示，一位宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一斜坡上的A 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点B ，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R 。

求：图3(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的第一宇宙速度。

详解答案1．解析：对同一个中心天体而言，根据开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径越大，周期就越长，A 正确。

第一宇宙速度是环绕地球运行的最大线速度，B 错。

由G Mmr 2＝ma 可得轨道半径大的天体加速度小，C 正确。

同步卫星只能在赤道的正上空，不可能过北极的正上方，D 错。

答案：AC2．解析：“嫦娥二号”在近月表面做匀速圆周运动，已知周期T ，有G Mm R 2＝m 4π2T 2·R 。

无法求出月球半径R 及质量M ，但结合球体体积公式可估算出密度，A 正确。

答案：A3．解析：该星球的第一宇宙速度：G Mmr 2＝m v 12r在该星球表面处万有引力等于重力：G Mm r 2＝m g6由以上两式得v 1＝gr6则第二宇宙速度v 2＝2× gr 6＝ gr3，故A 正确。

答案：A4．解析：连接赤道和同步卫星的电梯各处的角速度相同，离地球越远的点，线速度越大，B 错误，C 正确；由GMm(R ＋h )2＝mg 得离地球越远的点，重力加速度越小，A 错误；只有在万有引力等于向心力时才处于完全失重状态，由向心力F ＝m ω2(R ＋h )得离地球越远，向心力越大，由万有引力F 1＝GMm(R ＋h )2得离地球越远，万有引力越小，其向心力与万有引力不相等，所以电梯间质点不能处于完全失重状态，D 错误。

答案：C5．解析：木星绕太阳做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供：G M 太阳m 木r 12＝m 木4π2T 12r 1；卫星绕木星做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供：G m 木m r 22＝m 4π2T 22r 2，由此式可求得木星的质量，两式联立即可求出太阳与木星间的万有引力，所以A 、C 正确。

由于不知道卫星的质量，不能求得木星与卫星间的万有引力，故B 不正确。

又r 13T 12＝GM 太阳4π2≠r 23T 22＝Gm 木4π2，故D 不正确。

答案：AC6．解析：由GMmr 2＝m v 2r＝ma 可得：v ＝GMr，故v A >v B >v C ，不可用v ＝gr 比较v 的大小，因卫星所在处的g 不同，A 错误；由a ＝GM r 2，可得a A >a B >a C ，C 正确；万有引力F ＝GMmr 2，但不知各卫星的质量大小关系，无法比较F A 、F B 、F C 的大小，B 错误；由T ＝2πrv 可知，C 的周期最大，最晚回到原地点，故D 错误。

答案：C7．解析：根据G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，飞船的轨道半径r 大于地球半径R ，所以飞船的运行速度小于地球的第一宇宙速度，A 对；根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量，B 对；若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率仍为v ＝GMr，是不变的，C 错；若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，如果后一飞船向后喷气加速，会偏离原来的轨道，无法实现对接，D 错。

答案：AB8．解析：设该星球表面附近的重力加速度为g ′，物体竖直上抛运动有：0－v 0＝g ′t2，在星球表面有：mg ′＝G m 0m R 2，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v 1，则m v 12R ＝G m 0mR 2，联立解得v 1＝2v 0Rt，A 正确；2 v 0R t> 2v 0Rt，B 正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有12m v 22＋E p ＝0，即12m v 22＝G m 0m R，解得v 2＝2 v 0Rt，C 错误，D 正确。

答案：ABD9．解析：探测飞船做圆周运动时有 G Mm 1r 12 ＝m 1(2πT 1)2r 1，解得 M ＝4π2r 13GT 12，选项A 正确；因为星球半径未知，所以选项B 错误；根据 G Mmr 2＝m v 2r ，得 v ＝GMr ，所以v 1v 2＝ r 2r 1，选项C 错；根据开普勒第三定律r 13T 12＝r 23T 22得选项D 正确。

答案：AD10．解析：取S 1为研究对象，S 1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：G m 1m 2r 2＝m 1(2πT )2r 1，得：m 2＝4π2r 2r 1GT 2，所以选项D 正确。

答案：D11．解析：(1)设地球质量为M ，卫星质量为m ，万有引力常量为G ，卫星在A 点的加速度为a ， 根据牛顿第二定律G Mm (R ＋h 1)2＝ma物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力 G MmR2＝mg 由以上两式得a ＝R 2g(R ＋h 1)2(2)设远地点B 距地面高度为h 2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有： G Mm (R ＋h 2)2＝m 4π2T 2(R ＋h 2)解得：h 2＝ 3gR 2T 24π2－R答案：(1)R 2g(R ＋h 1)2(2) 3gR 2T 24π2－R12．解析：(1)设该星球表面的重力加速度为g ，A 、B 两点之间的距离为L ，则根据平抛运动规律有水平方向上：x ＝L cos α＝v 0t 竖直方向上：y ＝L sin α＝12gt 2解得g ＝2v 0tan αt(2)设该星球质量为M ，对绕该星球表面运行的质量为m ′的卫星，由万有引力定律得GMm ′R 2＝m ′g 又由万有引力定律和牛顿第二定律有 GMm ′R 2＝m ′v 2R 解得v ＝2R v 0tan αt答案：(1)2v 0tan αt (2)2R v 0tan αt。