2021-2022学年内蒙古呼和浩特市高二(上)期末数学试卷(文科)(附答案详解)

2021-2022学年内蒙古呼和浩特市高二（上）期末数学试

卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知命题p：若x>y，则−x<−y；命题q：若x>y，则x2>y2，在命题①p∧q；

②p∨q；③p∧(￢q)；④(￢p)∨q中，真命题是()

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④

2.在等差数列{a n}中，若a2+a3+a4=6，a6=4，则公差d=()

A. 1

B. 2

C. 1

3D. 2

3

3.已知命题p：∀x>0，总有(x+1)e x>1，则¬p为()

A. ∃x0≤0，使得(x0+1)e x0≤1

B. ∃x0>0，使得(x0+1)e x0≤1

C. ∀x>0，总有(x+1)e x≤1

D. ∀x≤0，总有(x+1)e x≤1

4.已知实数x，y满足{x−2y+1≥0

x+y−1≥0

x<2

，则z=2x−y的最小值是()

A. 5

B. 5

2

C. 0

D. −1

5.设S n为等比数列{a n}的前n项和，2a3+a4=0，则S3

a1

=()

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

6.定义在区间[−1

2

,4]上的函数f(x)的导函数f′(x)的图象

如图所示，则下列结论错误的是()

A. 函数f(x)在区间(0,4)单调递增

B. 函数f(x)在区间(−1

2

,0)单调递减

C. 函数f(x)在x=0处取得极小值

D. 函数f(x)在x=3处取得极小值

7.已知正实数a，b满足a+2b=2，则1

a +2

b

的最小值为()

A. 9

2

B. 9

C. 2√2

D. √2

8.对于函数f(x)=xlnx，以下判断正确的是()

A. 无极大值无极小值

B. 在(1,+∞)是增函数

C. f(x)有两个不同的零点

D. 其图象在点(1,0)处的切线的斜率为0

9.已知数列{a n}的前n项和为S n，前n项积为Πn，若Πn=(√3)n(n+1)，则S5=()

A. 120

B. 366

C. 363

D. 126

10.设正实数a，b满足a+kb=2(其中k为正常数)，若ab的最大值为3，则k=()

A. 3

B. 3

2C. 2

3

D. 1

3

11.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(3)=0，当x>0时，xf′(x)−f(x)

x2

<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集为()

A. (−∞,−3)∪(0,3)

B. (−∞,−3)∪(3,+∞)

C. (−3,0)∪(0,3)

D. (−3,0)∪(3,+∞)

12.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传

至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理“讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到200这200个数中，能被4除余2，且被6除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则这个新数列各项之和为()

A. 1666

B. 1676

C. 1757

D. 2646

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.不等式x2−2x−3>0的解集是．

14.曲线y=2x−1

x+2

在点(−1,−3)处的切线方程为．

15.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1(n∈N,n≥1)，则其通项公式a n=______．

16.设命题p：x2−(2a+1)x+a2+a<0，命题q：lg(2x−1)≤1，若p是q的充分不

必要条件，则实数a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知数列{a n}是等差数列，S n是{a n}的前n项和，a4=−10，S8=S9．

(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；

(Ⅱ)求S n．

18.已知命题p：∀x∈[1,2]，x2−a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x02+(a−1)x0+1<0，

若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

19.已知函数f(x)=2|x|+|x−3|．

(Ⅰ)解关于x的不等式f(x)<4；

(Ⅱ)若对于任意的x∈R，不等式f(x)≥t2−2t恒成立，求实数t的取值范围．

20.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=−1时有极值0．

(1)求常数a，b的值；

(2)求f(x)在区间[−4,0]上的最值．

21.已知数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2n+1−2．

(1)求数列{b n}的通项公式；

(2)若a n=2n−5，设c n=a n⋅b n，求数列{c n}的前n项和T n．

22.已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x

(1)讨论f(x)的单调性

−2

(2)当a<0时，证明f(x)≤−3

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