不确定度的表示方法

不确定度数据表示方法

一.不确定度

概述：在科学实验、产品生产、商业贸易及日常生活的各个领域，我们都要进行测量工作。测量的目的是确定被测量的值，测量不确定度表示测量结果的不确定或不肯定的程度，也就是不可信度。 定义：不确定度是与测量结果相关联的，用于合理表征被测量值分散性大小的参数。

分类及表示：①标准不确定度：以标准差表示的不确定度，以µ表示。

②扩展不确定度：以标准不确定度的倍数表示的不确定度，以U

表示。(扩展不确定度表明了具有较大置信概率的区间的半宽)

③合成标准不确定度：各标准不确定度分量的合成，以µc 表示（测

量结果标准差的估计值）

1.1.合成标准不确定度

被测量y 由N 个其他量x i 的函数确定时，假设其函数关系为y=f （x 1，x 2，……，x N ）

上式称为不确定度传播率。

为灵敏系数，r （x i ，x j ）为相关系数。

1.1.1. 当被测量的函数形式为：y =A 1x 1+A 2x 2+……+A N x N ，且各输入量之间不相关时，合成标准不确定度为：

若用灵敏系数表示：

∑∑∑=-=+=∂∂⋅∂∂+∂∂=N i N i N

i j j i j i j i i i c x u x u x x r x f x f x u x f y u 111122)()(),(2)(][)(i x f ∂∂

∑∑∑===⋅⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣

⎡∂∂∂⋅∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂+∂∂=N i N i N j j i j i i j i i i c x u x u x x f x f x x f x u x f y u 1112232

222)()(21)(][)(2∑=∂∂=N i i i c x u x f y u 12

2)(][)(∑==N

i i i i c x u A y u 1

22)

()(∑∑====n

i i N i i i i c y u x u c y u 1

212

2)()()(∑∑∑=-=+=∂∂⋅∂∂+∂∂=N i N i N

i j j i j i j

i i i c

x u x u x x r x f

x f x u x f y u 111122)()(),(2)(][)(

1.1.

2. 当被测量的函数形式为： 合成标准不确定度为：

1.1.3若所有输入量都相关，且相关系数为1时，合成标准不确定度为： u c (y)：合成标准不确定度

u i (x ) ：各输入量的标准不确定度 νi ： u i (x )的自由度

νeff 越大表明评定的合成标准不确定度u c (y)越可靠。

自由度的含义：自由度是方差之不确定度的度量，由于测量不确定度用标准偏差(方差的正平方根)表示，自由度也就是“测量不确定度的不确定度”。自由度大表示测量不确定度的不确定度小，即测量结果之不确定度的可信度高，反之亦然。用第一ppt 的例子来说明，当自由度很大时，表示“被测量的值落在 831。9 ℃ ～839.1 ℃区间的置信水平约为 95 ﹪”的可信度高，对于自由度 v= 12，3.6 ℃的不可信度大约是 21 ﹪。

1.2扩展不确定度 分为两种U 和U p 。

1.2.1．U ：就是合成标准不确定度的倍数，U =ku c ，即由合成标准不确定度直接乘以包含因子k （ k 的典型值为2~3） 1.2.2. U p ：对于给定的置信概率P ，扩展不确定度记为U p =k p u c ，此时包含因子 k p 的选择如下

如果组成u c 的不确定度分量较多，且各分量对不确定度的影响不大时，据中心极限定理，合成不确定度u c 的分布接近正态分布。 若有效自由度充分大，按正态分布计算

若有效自由度较小，按t 分布计算（按有效自由度查表）

如果u c 的概率分布为非正态分布时，应根据相应的分布确定k p 。

二．不确定度的评定

测量不确定度的评定方法分为两类，即A 类和B 类，两者之间无主次之分，享有同等地位。

2.1 A 类不确定度评定

A 类不确定度是采用观察列进行统计分析的方法来评定标准不确定度的，用标准误差来表示。测量列算术平均值的标准误差σx ̅为 σx ̅=σ

√n

n P n

P P x x x y ⋅⋅⋅⋅=2

121∑==N

i i i i c x x u P y y u 1

2]/[）（）（∑=∂∂=N i i i

c x u x f

y u 1)

()(

当测量次数较少时，其估算值会偏大，这是，从理论上可得A类不确定度的估算值为

u A=t（n-1）·σx̅

式中，t（n-1）是一个大于1的修正值（被称为t分布临界值）。测量次数n不同，修正量

t（n-1）不同。下表给出了不同测量次数n对应的修正量。

2.2 B类不确定度的评定

实则基于对一个事件发生的信任程度。很多不确定度分量实际上还必须用别的非统计方法来评定。

2.2.1 B类不确定度评定的信息来源

主要有六项：

①：以前的测量数据。

②：对有关数据资料和测量仪表特性的了解和经验。

③：生产部门提供的技术说明文件。

④：校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前还在使用的极限误差等。

⑤：手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度。

⑥：规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限r或重复性限R。

2.2.2 B类不确定度的评定方法

采用不同于A类的其他方法估算。

首先，根据仪器、仪表说明书，国家标准，材料特性等来确定测量误差限△，例如，已知仪表精度等级和量程可计算出误差限。

其次，确定测量误差的分布，常见的有正态分布和均匀分布。

最后，将测量误差限（对应的置信度≈1）换算成相似的标准误差u j（对应一倍

的标准误差置信度）。

对于均匀分布的误差，其B类不确定度估算为

u j=

√3

对于服从正态分布的误差，其B类不确定度估算为

u j=△

3

三．测量不确定度评定实例

3.1用电压表测量稳压电源的输入电压