瑞典圆弧法
瑞典圆弧法
瑞典圆弧法
课程设计计算书
组员：范云明
王天祺
一． 概述
本算法以瑞典圆弧法计算
K =
K------安全稳定性系数
Wi-----土条重量
θi-----土条i 滑动面的法线与竖直线的夹角 C------粘聚力
Li------土条i 滑动面弧长 Φ------内摩擦角
∑
∑
θi CiLi)φθi (WiSIN TAN WiCOS +
二．算例
如图，由图示数据确定线a，在线a上找一点，以该点为圆心，以改点与点A为半径做弧，如图所示；自圆弧右侧每间隔1.5m将扇形分为若干份，本例为七份；连接每份圆弧割线；将割线三等分或二等分，如图，若为图形1，趋于三角形，则三等分；若如图形2，趋于梯形，则二等分；连接圆心与等分点，如图黄线所示；标出黄线与竖直线的夹角θ，标注割线长度。
对图示数据进行处理，如下表所示
表1
表中求土条重度时，重力加速度取9.8N/kg ,土条重度为20KN/m2。
算例2
表2
算例3
表3
算例4
表4
算例5
表5
算例
表6
结论：
算例5中的k值最小为0.7，为最优稳定性系数。
瑞典圆弧法的土坡稳定性分析
东北农业大学
水利与建筑学院
土木工程1001 班
作业组成员: 段晶晶A07110442
徐欣欣
赵越
题兴博
任曼妮
王潇涵
王畑月
王梦莹
1、瑞典圆弧法
这个方法首先是由瑞典的彼得森所提出，故称瑞典圆弧法。
（1）基本假设：均质粘性土坡滑动时，其滑动面常近似为圆弧形状，假定滑动面以上的土体为刚性体，即设计中不考虑滑动土体内部的相互作用力，假定土坡稳定属于平面应变问题。
2、瑞典圆弧法基本原理和公式
(1) 基本原理
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。
该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。
（2）基本公式：取圆弧滑动面以上滑动体为脱离体，土体绕圆心O下滑的滑动力矩为Ms＝Wa，阻止土体滑动的力是滑弧AED 上的抗滑力，其值等于土的抗剪强度τf与滑弧AED长度L的乘积，故其抗滑力矩为
Mr＝
安全系数K＝抗滑力矩/滑动力矩＝
Mr/Ms>1
式中：L——滑弧弧长；
R——滑弧半径；
α——滑动土体重心离滑弧圆心的水平距
离。
该法适应于粘性土坡。
后经费伦纽斯改进，提出φ＝θ的简单土坡最危险的滑弧是通过坡角的圆弧，其圆心O是为位于图9－3中AO与BO两线的交点，可查表确定。
瑞典圆弧法的边坡稳定性分析流程
瑞典圆弧法的边坡稳定性分析流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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瑞典圆弧法
整体圆弧法（瑞典圆弧法） 讨论 1. 当0时，n是l(x,y)的函数，无法得到 Fs的理论解 2. 其中圆心O及半径R是任意假设的，还 必须计算若干组（O, R）找到最小安全系 数 ———最可能滑动面 3. 适用于饱和粘土
条分法
1．原理
整体圆弧法 ：
n是l(x,y)的函数
0
l
条分法是将滑动土体竖直分成若干土 条，把土条当成刚体，分别求作用于 各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗 滑力矩，然后按下式求土坡的稳定安 全系数Fs ：
一般情况下，Fs偏小10%左右工程应用中偏于安全
瑞典简单条分法的特点
(1)忽略条间力的作用 (2)满足滑动土体整体力矩平衡条件 (3)不满足条块的静力平衡条件 (4)满足极限平衡条件 (5)得到的安全系数偏低，误差偏于安全
毕肖甫（Bishop）法
di O i R
Ti
bi
i
W
Hi+1
Hi Pi
sin i tgi mi cos i Fs
其中
条分法
共n条土的未知量数目 Hi+1 Wi •Wi是已知的 Pi+1 Pi •作用在土条体底部的力与作用点： hi+1 hi Ni Ti ti 共3n个 H i •作用在边界上的力及作用点： Ti Ni Pi Hi hi 共3(n-1)个 （两端边界是已知的） •假设总体安全系数为Fs (且每条Fs都相等) Fs 共1个 •未知数合计=3n+3(n-1)+1=6n-2
粘性土坡稳定分析
均质粘性土坡的稳定分析
强度参数：粘聚力C，内摩擦角 破坏形式：危险滑裂面位置在土坡深处，对于均 匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆 弧（圆柱面）近似。 O R
(一)瑞典圆弧法
二维边坡稳定分析（一）瑞典圆弧法又称为瑞典法，普通条分法，一般条分法，费伦纽斯法〔Ordinary or Fellenius method〕。
1简化条件仅适用圆弧滑裂面；假定每一土条侧向垂直面上的作用力平行于土条底面〔亦有认为是忽略土条两侧的作用力〕，此假定会使牛顿“作用力等于反作用力〞的原理在两个土条之间得不到满足；2坐标系和条块受力分析①坐标系规定：滑坡体位于坐标系原点的右侧即 x ≥ 0yR②典型条块受力分析〔Ⅰ〕条块高度为i h ,宽度为i b ,底滑面长度为i l ，底滑面倾角为i α； 〔Ⅱ〕条块自重为i W ；〔Ⅲ〕地震力i c W K ，c K 为地震影响系数； 〔Ⅳ〕作用于条块底部滑裂面的有效法向力i N '；〔Ⅴ〕作用于条块底部滑裂面孔隙水压力的合力i i u i W U αγsec =，u γ为孔隙水压力系数；〔Ⅵ〕作用于条块底部的剪切力i S ；〔Ⅶ〕作用于条块界面条间力的合力i i P P 1-,平行于土条底部滑裂面； 〔Ⅷ〕作用于条块顶部的外部荷载iy Q Q ix ，作用点〔pi y x pi 〕。
③ 条块参数取值与符号约定 〔Ⅰ〕条块底滑面倾角i α定义条块底滑面为矢量，方向与滑体滑动方向相反，定义该矢量与正x 轴的 夹角为条块底滑面倾角i α，逆时针为正( 为负值 )iif(12x x ≥))arcsin(12ly y i -=α else i α落在二三象限，方法同垂直条分法求解 〔如此212212)()(y y x x l -+-=〕 注意：一般情况下，i α取值X 围为〔2,2ππ-〕，滑面1→2落在一、四象限； 特殊情况，如滑面1→2落在二、三象限，如此无法利用垂直条分法求解，此时滑面不再是单值曲线，垂直条块界面和底滑面存在二个与以上的交点，因此程序设计时要进展数据合理性检验。
〔Ⅱ〕水平、竖直方向荷载在条块底部滑面法线与切线方向投影水平荷载x F ：在法线方向投影ix i x xn F F F ααπsin )2cos(-=+= 在切线方向投影i x xs F F αcos = ②竖直方向荷载y F ：1212在底滑面法线方向投影i y F F αcos yn = 在底滑面切线方向投影i y ys F F αsin =适用于[]ππα,-∈i ，1→2属于1、2、3、4象限均可。
瑞典圆弧法和毕肖普法的区别
瑞典圆弧法和毕肖普法的区别设备上有些区别，其它的倒是没什么区别，使用的时候，一般设置就可以了。
没有太大的问题，瑞典圆弧法就好比中国菜刀切西瓜一样简单、直接。
先说一下瑞典圆弧法，我国分段计价的公路桥梁工程预算采用“毕肖普法”编制定额时，习惯地把这种方法称为“瑞典圆弧法”。
瑞典圆弧法与我国传统的“毕肖普法”在表现形式和特点上基本相同，只是瑞典圆弧法把起讫桩号中的桩号由中心向两端划分为一个半径为1。
5倍的圆弧，因此，在用瑞典圆弧法时需要按圆弧内的各直线长度乘以各圆弧所占的百分比，即把圆弧按线段来处理，转换成以直线为基础的工程量计算规则。
对于不同的圆弧有不同的折线，我们这里就不多说了，比如说我们常见的扇形混凝土圆弧，也可以当作扇形，直接写折线就行了。
然后就是支座部分了，在定额里叫做防护栏，根据类型又分为单面护栏和双面护栏。
单面护栏指的是桥梁的一侧（比如单向的）；双面护栏指的是有左右两侧。
防撞护栏钢筋：定额里只有底板的数量，根据我的经验，钢筋的数量应该加上伸入承台部分的长度。
我在实际的预算中发现，有一些施工队伍在伸入承台部分的钢筋数量的计算中都给省略掉了，感觉比较可惜。
桥梁防撞护栏钢筋工程量：当定额里已考虑直径25mm的螺纹钢筋数量时，主筋可按中心间距50mm计算；当定额里已包括直径16mm的螺纹钢筋数量时，可按中心间距25mm计算。
安装防撞护栏板及支撑立柱工程量：护栏板外露高度（ L）按图示尺寸以面积计算。
支撑立柱纵向钢筋（ Kg）=2。
5/2（ L）， L。
0。
安装防撞护栏内衬塑料管、塑料板等工程量： 1。
防撞护栏内衬塑料管（内径DN15）工程量=护栏外圈长度+塑料管延伸长度， 2。
塑料板（厚2mm）工程量=塑料板展开面积， 3。
塑料管及塑料板接头（中心间距40mm）工程量=接头数量， 4。
桥梁防撞护栏内衬钢管（内径DN100）工程量=2。
5/ 2（ L）。
当采用穿孔塑料管时，穿孔部位混凝土体积应按钢管外径体积计算，套用相应钢管体积系数。
瑞典圆弧法
分析BCDE块的平衡
BC
P1= W1sin 1—(W1cos1 tg)/Fs
代入EDA块的平衡方程,滑动力 与抗滑力
E W1 T1
Fs =抗滑力/滑动力
需要迭代
N1
W2
P1 D
1
A
T2
N2
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定(wěndìng)分 析
四. 无粘性土的非线性强度(qiángdù)指标 对滑动面的影响
共七十四页
安全系数 的定义 (ānquán xìshù)
土坡沿着某一滑裂面的安全系数F是这样定义
(dìngyì)的，将土的抗剪强度指标降低为c’/F, tan’/F, 则土体沿着此滑裂面处处达到极限
平衡，即
=c’e+’e tan’e c’e = c’/F
tan’e = tan’/F
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定(wěndìng)分析
共七十四页
1 概述
一、土坡：具有(jùyǒu)倾斜面的土体
2．人工(réngōng)土坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
共七十四页
1 概述
一、土坡：具有(jùyǒu)倾斜面的土体
人工 土坡 2．
(réngōng)
¤ 填方：堤、坝、路基、堆料
共七十四页
人工 土坡 1 概述(ɡài shù)
2．
2. 其中圆心O及半径R是任意(rènyì)假设的，还
必须计算若干组（O, R）找到最小安全系
数
———最可能滑动面
3. 适用于饱和粘土
共七十四页
3 粘性土坡-条分法基本原理
二、条分法的基本原理及分析
(fēnxī)
原理 1．
(一)瑞典圆弧法
二维边坡稳定分析（一）瑞典圆弧法又称为瑞典法，普通条分法，一般条分法，费伦纽斯法（Ordinary or Fellenius method）。
1简化条件仅适用圆弧滑裂面；假定每一土条侧向垂直面上的作用力平行于土条底面（亦有认为是忽略土条两侧的作用力），此假定会使牛顿“作用力等于反作用力”的原理在两个土条之间得不到满足；2坐标系和条块受力分析①坐标系规定：滑坡体位于坐标系原点的右侧即 x ≥ 0yR②典型条块受力分析（Ⅰ）条块高度为i h ,宽度为i b ,底滑面长度为i l ，底滑面倾角为i α； （Ⅱ）条块自重为i W ；（Ⅲ）地震力i c W K ，c K 为地震影响系数； （Ⅳ）作用于条块底部滑裂面的有效法向力i N '；（Ⅴ）作用于条块底部滑裂面孔隙水压力的合力i i u i W U αγsec =，u γ为孔隙水压力系数；（Ⅵ）作用于条块底部的剪切力i S ；（Ⅶ）作用于条块界面条间力的合力i i P P 1-,平行于土条底部滑裂面； （Ⅷ）作用于条块顶部的外部荷载iy Q Q ix ，作用点（pi y x pi ）。
③ 条块参数取值及符号约定 （Ⅰ）条块底滑面倾角i α定义条块底滑面为矢量，方向与滑体滑动方向相反，定义该矢量与正x 轴的夹角为条块底滑面倾角i α，逆时针为正( 为负值 )i αif (12x x ≥) )arcsin(12ly y i -=α else i α落在二三象限，方法同垂直条分法求解（则212212)()(y y x x l -+-=）注意：一般情况下，i α取值范围为（2,2ππ-），滑面1→2落在一、四象限； 特殊情况，如滑面1→2落在二、三象限，则无法利用垂直条分法求解，此时滑面不再是单值曲线，垂直条块界面和底滑面存在二个及以上的交点，因此程序设计时要进行数据合理性检验。
（Ⅱ）水平、竖直方向荷载在条块底部滑面法线及切线方向投影水平荷载x F ：在法线方向投影 ix i x xn F F F ααπsin )2cos(-=+=在切线方向投影i x xs F F αcos =②竖直方向荷载y F ：1212在底滑面法线方向投影i y F F αcos y n =在底滑面切线方向投影i y ys F F αsin =适用于[]ππα,-∈i ，1→2属于1、2、3、4象限均可。
瑞典圆弧法课程设计计算书
0.88
54.34 18.00
0.95
19.33 9.00
0.99
sinθ
φ
tanφ
0.80
0.66
0.48 22.00 0.40
0.31
0.17
c(kPa) 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
表 O2
sinθ
φ
tanφ
0.81
0.66
0.47 22.00 0.40
0.31
0.16
表 O1
s
γ
1
1653405.91
20.00
2
4033331.69
20.00
3
3718076.35
20.00
4
2450165.27
20.00
5
747410.35
20.00
∑
2）土条数：5
s
γ
1 1677808.84
20.00
2 4190273.18
20.00
3 4002896.64
20.00
4 2716797.11
20.00
5
966726.33Biblioteka 20.00∑w
θ （°） cosθ
33.07 53.00
0.60
80.67 41.00
0.75
74.36 29.00
0.87
49.00 18.00
0.95
14.95 10.00
0.98
w
θ （°） cosθ
33.56 54.00
0.59
83.81 41.00
0.75
80.06 28.00
w*sinθ 28.84 59.46 47.88 20.77 3.39 0.13
瑞典圆弧法计算的安全系数
瑞典圆弧法计算的安全系数瑞典圆弧法的基本原理是通过将边坡划分成一系列圆弧段，然后分别计算每一个圆弧段的稳定性，最后将这些结果整合起来获得整个边坡的安全系数。
它考虑了边坡的斜率、土方的自重、抗剪强度、摩擦角等因素，并根据这些参数计算圆弧段的抗剪强度与抗剪应力，从而判断边坡是否稳定。
在进行瑞典圆弧法计算时，首先需要确定边坡的几何形状和土质特征，这包括边坡的高度、底宽、顶宽、斜率以及土方的平均抗剪强度和平均摩擦角等参数。
然后，需要将整个边坡划分成多个圆弧段，每个圆弧段的宽度应尽可能保持一致。
接着，根据圆弧段的宽度和高度，可以计算出圆弧段的半径。
然后，根据所选定的圆弧段的参数和土方的特性，可以计算出该段的抗剪强度和抗剪应力。
接下来，需要计算圆弧段的安全系数。
这可以通过将土方的抗剪强度除以抗剪应力来得到。
如果该比值大于1，则表示边坡在该段具有足够的稳定性；如果该比值小于1，则表示边坡在该段不稳定。
最后，对所有圆弧段的安全系数进行整合，可以得到整个边坡的总安全系数。
如果总安全系数大于1，则表示边坡在整体上是稳定的；如果总安全系数小于1，则表示边坡在整体上是不稳定的。
瑞典圆弧法的优点是对边坡进行了细致的划分，能够准确地评估每一个圆弧段的稳定性，从而提供了一个较为精确的边坡稳定性评估结果。
然而，该方法也存在一些限制和假设，比如它假设土方是均匀连续的，并且没有考虑地下水等因素的影响。
总之，瑞典圆弧法是一种常用的边坡稳定性评估方法，它通过将边坡划分成多个圆弧段，并针对每一个段进行稳定性计算，最终得出整个边坡的安全系数。
虽然该方法在实际应用中存在一定的限制，但它仍然是一种较为准确和可靠的土方边坡稳定性评估方法。
瑞典圆弧法公式推导
瑞典圆弧法公式推导好的，以下是为您生成的文章：咱今天来聊聊瑞典圆弧法公式的推导，这玩意儿在工程和地质领域还挺重要的。
我记得有一次，我跟着一个工程队去实地考察一处山坡。
那山坡看着普普通通，可对于工程师们来说，这里面藏着好多需要解决的问题。
我们站在山坡下，工程师拿着各种仪器测量，一边记录一边讨论。
我在旁边好奇地看着，心里想着，这山坡到底稳不稳定呢？这时候就用到瑞典圆弧法啦。
瑞典圆弧法是用来分析土坡稳定性的一种方法。
咱们先来说说它的基本原理。
想象一下，在一个土坡上，有一个潜在的圆弧滑动面。
这个滑动面就像一个切开的蛋糕片，我们要研究的就是这个“蛋糕片”在什么情况下会滑动。
推导瑞典圆弧法公式，得先搞清楚几个关键的力。
比如说，土坡上的土体自重，这可是个重要的力。
还有土体内的摩擦力和粘聚力，它们也在影响着土坡的稳定性。
咱们假设这个圆弧滑动面的圆心为 O ，半径为 R 。
把滑动土体分成若干个竖向的土条。
对于每个土条，我们来分析它受到的力。
土条的自重Wi 是很容易算出来的，就是土条的体积乘以土的重度。
但这只是开始哦。
土条侧面会有法向力和切向力。
法向力 Ni 可以通过对滑动面的法线方向进行力的分解得到。
切向力 Ti 呢，就是 Ni 乘以土的内摩擦角的正切值。
还有，别忘了土条底部的抗滑力。
这包括摩擦力和粘聚力产生的阻力。
摩擦力就是 Ni 乘以土的内摩擦角的正切值，粘聚力产生的阻力就是土条底部长度乘以粘聚力 c 。
接下来，就是关键的一步啦。
我们要建立一个关于整个滑动土体的平衡方程。
把所有土条的力都加起来，让抗滑力的总和等于下滑力的总和，就能得到瑞典圆弧法的公式。
在推导的过程中，要特别注意各种力的方向和大小，一个不小心就容易出错。
回到之前说的那个山坡考察现场，工程师们就是根据这些原理和公式，计算出山坡的稳定性系数。
如果系数小于 1 ，那就说明山坡有滑动的危险，得采取措施加固；如果系数大于 1 ，相对就比较安全。
其实，瑞典圆弧法公式的推导就像是搭积木，一块一块地把各种力组合起来，最终搭建成一个能判断土坡稳定与否的“城堡”。
瑞典圆弧法假定
瑞典圆弧法假定瑞典圆弧法假定是一种常用于地形测量和图形制图的数学模型。
其基本原理是将地球表面近似为一个椭球体，在该椭球体上描述地球表面的形状和特征。
瑞典圆弧法假定的优点在于可以将地球表面上的各种数据精确地投影到平面地图上。
但是，这种假定也存在一些不足之处。
下面我们来详细介绍一下瑞典圆弧法假定的相关内容。
一、背景介绍瑞典圆弧法假定是由瑞典的一个工程师和测量学家Albrecht Hesselgren所提出的。
其主要目的是为了解决1801年瑞典政府要求进行国土测量的问题。
在这一时间背景下，人们急需一种能够准确描述地球表面的方法。
二、瑞典圆弧法假定的原理瑞典圆弧法假定以WGS84（World Geodetic System 1984）为基础，用一个椭球面来代替实际的椭球体，将地球进行逼近描述。
在该模型中，地球的表面外形被描述为一种高程偏差形式，称作大地水准面。
使用该模型，大地水准面上的点可以被用三个参数确定：椭球面的半长轴、椭球面的扁率以及大地水准面在椭球面上的起点。
三、瑞典圆弧法假定的优点1. 精度高：瑞典圆弧法假定将地球表面近似为一个椭球面，将地球上的各种数据精确地投影到平面地图上。
2. 易于使用：这种假定比较直观，一般用户可以很容易地理解并使用。
3. 适用范围广：瑞典圆弧法假定可以应用于地球表面的各种数据类型，比如高程数据、气象数据、人口数据等等。
四、瑞典圆弧法假定的不足之处1. 依赖于参数：瑞典圆弧法假定依赖于三个参数，其中某些参数可能需要在不同的地域和时间上进行不同的设定，为数据的准确性带来不稳定性。
2. 不适用于局部区域：瑞典圆弧法假定的适用范围较为广泛，但在一些局部区域上，其精度也会受到一定的影响，可能会出现偏差。
3. 不适用于较大区域：在覆盖较大区域上，瑞典圆弧法假定的精度可能会降低，无法满足高精度的需要。
综上所述，瑞典圆弧法假定是一种常用的地形测量和图形制图的数学模型，其能够将地球表面上的各种数据精确地投影到平面地图上，但也存在一些不足之处，需要在实际应用中进行综合考虑。
瑞典圆弧法圆心坐标
瑞典圆弧法圆心坐标瑞典圆弧法圆心坐标的研究和应用是土木工程领域中的一个重要课题。
瑞典圆弧法是一种常用的路径设计方法，用于设计道路、铁路和运河等线性基础设施的曲线部分。
它的独特之处在于将直线段和圆弧段组合起来，以实现舒适、安全且高效的交通流动。
1. 介绍瑞典圆弧法圆心坐标瑞典圆弧法圆心坐标是研究和应用瑞典圆弧法的重要基础。
在瑞典圆弧法中，曲线由一系列连续的圆弧段和直线段组成。
每个圆弧段都有一个特定的圆心，该圆心坐标的确定对于曲线路径的设计和计算非常关键。
瑞典圆弧法圆心坐标的计算涉及到诸多因素，包括曲线段的长度、半径、旋转角度和圆心坐标的变化等。
2. 瑞典圆弧法的应用领域瑞典圆弧法广泛应用于道路、铁路和运河等线性基础设施的设计和规划中。
它可以用于设计平缓的弯道，使驾驶员在行驶过程中感到舒适并减少驾驶的疲劳。
瑞典圆弧法还可以在有限的空间内实现高效的交通流动，提高路段的通行能力。
在土木工程领域中，瑞典圆弧法圆心坐标的计算和应用是工程设计中不可或缺的一部分。
3. 瑞典圆弧法的设计原则瑞典圆弧法的设计原则是在保证舒适和安全的前提下，使曲线段的长度最短。
为了实现这一原则，设计师需要合理选择曲线的半径和旋转角度，并同时考虑曲线段的过渡长度。
瑞典圆弧法的设计方法是一项复杂的工程任务，需要综合考虑土地利用、交通需求和环境保护等因素。
4. 瑞典圆弧法的优势和不足瑞典圆弧法具有许多优势，例如可以在既定空间内实现更弯曲和更流畅的路径设计，提高路段的通行能力和安全性。
然而，瑞典圆弧法也存在一些不足之处，如设计复杂、计算量大和对设计师技术要求较高等问题。
在实际应用中，设计师需要综合考虑现实条件和使用要求，进行合理的曲线设计和路径规划。
5. 对瑞典圆弧法圆心坐标的个人理解和观点在我看来，瑞典圆弧法圆心坐标是瑞典圆弧法设计中的一个重要环节。
通过合理计算和确定圆心坐标，可以实现曲线段的平滑过渡和路径规划的灵活性。
瑞典圆弧法的设计理念和原则给予了设计者在有限空间内实现高效和安全交通流动的机会，对于改善城市交通状况具有积极的作用。
瑞典圆弧法课程设计计算书
1 2 3 4 5 ∑
s 1653405.91 4033331.69 3718076.35 2450165.27 747410.35
γ 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
w 33.07 80.67 74.36 49.00 14.95
θ （°） 53.00 41.00 29.00 18.00 10.00
c*l 53.86 39.54 34.10 31.46 30.02 188.98
K
2.00
3）土条数：5
表 O3
1 2 3 4 5 ∑
s 1757167.27 4376027.94 4853248.90 3526653.96 1784000.54
γ 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
c*l 58.78 39.74 33.76 31.10 30.08 23.04 216.50
K
2.04
图 O1
图 O2
图 O3
图 O4
图 O5
图 O6
三、结论
由上述计算得出的最小 K 值为 1.99，对应圆心为 O4，大于 1.0，满足安全要求。
γ——土的容重，取20KN/ 土条的面积； ——土条的厚度，取1。
二、算例
O F C
E
D
A
1、步骤： 1) DC 边绕 D 点逆时针旋转角度β1，CE 边绕 C 逆时针旋转角度β2，旋转后的两边交于 F 点； 2) 由 D 点垂直向下量一高度 H，该高度等于边坡的高度 H，得 A 点，由 A 点水平向右量一距离，使其等于 4.5 倍 H 而得 B 点，连接 BF； 3) 在 BF 延长线上找若干点，作为滑动圆心，画出坡脚圆，将圆弧沿竖直方向分条，竖直线的间距为 1500mm； 4) 将圆弧与竖线的交点依次连成直线，做出每个土条的重心点，将重心与所做圆心连接； 5) 试算 K 值，找出 K 值最小的一点，则该点即最危险滑动圆弧的滑动圆心。 6) 用上述方法计算，经过多次试算得出结论。 其中，土坡高度 H=5m；由土坡坡度 45°可查表得出β1=28°，β2=37°。 2、计算过程 1) 土条数：5
第十章 第三讲-瑞典圆弧法和普遍条分法
第十章第三讲土坡稳定性分析二. 黏性土坡的稳定分析破坏特点•由于存在黏聚力C，黏性土土坡的滑动面不是一个平面；•其危险滑动面位置在土坡深处；•对于均匀土坡，在平面应力条件下，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近似。
一般说来，滑坡的发生是一个长期的变化过程。
滑坡的发育过程划分为三个阶段：蠕动变形阶段、滑动破坏阶段、渐趋稳定阶段。
1、整体圆弧法(瑞典圆弧法)(一) 分析计算方法1．假设条件：• 均质土• 二维• 圆弧滑动面• 滑动土体呈刚性转动• 在滑动面上处于极限平衡状态ORds fF=ττO R CBA平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）(1) 滑动力矩：(3) 安全系数：==u R c c M cLR当 =0（粘土不排水强度）时， ()=n n l σσ注：（其中是未知函数）(2) 抗滑力矩：dWθ=s M W dd (tg )d tg d LLLR f n n M =τlR=c+σφlR=cLR+σφlR⎰⎰⎰R s s M c L RF M Wd⋅⋅===抗滑力矩滑动力矩ϕ有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）讨论：1、 当 ≠ 0 时，σn 是 l (x,y) 的函数，无法得到 F s 的理论解2、 其中圆心 O 及半径 R 是任意假设的，还必须计算若干组（O, R）找到最小安全系数——最可能滑动面3、 适用于饱和软黏土，即 =0 情况ORCBAdWθϕϕ条分法的基本原理及分析1、原理整体圆弧法 ：AO R C θsb B -2-101234567Ln 0σtg φd l⎰2、思路离散化分条条分法有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）2、条分法中的求解条件第i 条土的作用力P ih iW ih i-1P i-1H iN iT iH i-1AO RCs b iBW ii•7P iHiT i N iih i +1W iP i +1H i +1未知数：方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n 未知数－方程数＝n-2h i •1）每一土条底部的有效法向反力N i ,计n 个。
瑞典圆弧法计算的安全系数
瑞典圆弧法计算的安全系数瑞典圆弧法是一种用于计算工程结构的安全系数的方法。
它是由瑞典工程师约翰·阿尔伯特·阿格伦于1920年代提出的。
在工程设计中，安全系数是用来衡量结构的强度和稳定性的重要指标。
它表示结构可以承受的最大荷载与实际荷载之间的比值。
通过使用安全系数，设计师可以确保结构在实际使用中具有足够的强度，以应对可能的负荷变化和外部力的作用。
瑞典圆弧法的基本原理是根据结构材料的强度特性和工作环境的荷载条件，计算出一个安全系数。
该方法主要适用于金属结构的设计，包括桥梁、建筑物和机械设备等。
它通过考虑材料的弹性限制、塑性变形和应力集中等因素，可以更准确地评估结构的强度和疲劳寿命。
瑞典圆弧法的计算过程比较复杂，需要考虑各种因素，例如结构的几何形状、荷载分布、材料的力学性能等。
首先，设计师需要确定结构的几何形状，包括截面形状和尺寸。
然后，根据实际荷载和工作环境的要求，计算出结构的内应力分布。
接下来，利用材料的应力-应变曲线，确定结构材料的弹性限制和塑性变形特性。
最后，通过应力集中系数等参数，计算出一个合适的安全系数。
瑞典圆弧法的优点在于它能够更全面地考虑结构的强度和稳定性，以及材料的弹性和塑性性能。
它可以提供一个较为准确的安全系数，以确保结构在不同的荷载条件下都能够安全运行。
然而，由于计算过程复杂，需要较高的工程技术水平和经验，因此在实际应用中仍然需要谨慎使用。
总之，瑞典圆弧法是一种用于计算工程结构的安全系数的方法，它通过考虑各种因素，包括结构的几何形状、荷载条件和材料的力学性能，来评估结构的强度和稳定性。
它可以提供一个较为准确的安全系数，以确保结构在实际使用中具有足够的强度和稳定性。
瑞典圆弧法简要原理介绍
瑞典圆弧法简要原理介绍圆弧滑动⾯条分法条分法常⽤于基坑边坡⼟⽅整体滑动的稳定验算。
(1) 基本原理瑞典圆弧滑动⾯条分法，是将假定滑动⾯以上的⼟体分成n个垂直⼟条，对作⽤于各⼟条上的⼒进⾏⼒和⼒矩平衡分析，求出在极限平衡状态下⼟体稳定的安全系数。
该法由于忽略⼟条之间的相互作⽤⼒的影响，因此是条分法中最简单的⼀种⽅法。
边坡破坏时，⼟坡滑动⾯的形状取决于⼟质，对于粘⼟，多为圆柱⾯或碗形；对于砂⼟，则近似平⾯。
阻⽌滑动的抗滑⼒矩与促使滑动的滑动⼒矩之⽐，即为边坡稳定安全系数K，可得：式中：——滑动圆弧的长度；——滑动⾯上的平均抗剪强度；R——以滑动圆⼼O为圆⼼的滑动圆弧的半径；W——滑动⼟体的重量；d——W作⽤线对滑动圆⼼O的距离；A——滑动⾯积。
如K>1.0表⽰边坡稳定；K=1.0边坡处于极限平衡状态；K<1.0则边坡不稳定。
按上述原理进⾏计算，⾸先要确定最危险滑动圆弧的形状，即⾸先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆⼼O，然后找坡⾓圆即可画出最危险滑动圆弧。
欲找出K值最⼩的最危险滑动圆弧，可根据不同的⼟质采⽤不同的⽅法：a.内摩擦⾓的⾼塑性粘⼟这种⼟的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑动圆⼼。
(a) 由此表，根据坡⾓查出坡度⾓和坡顶⾓。
(b) 在坡底和坡顶分别画出坡底⾓和坡顶⾓，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的滑动圆⼼。
b．内摩擦⾓的⼟这类⼟的最危险滑动圆弧的滑动圆⼼的确定，如下图所⽰，按下述步骤进⾏：(a)按上述步骤求出O点；(b)由A点垂直向下量⼀⾼度，该⾼度等于边坡的⾼度H，得C点，由C点⽔平向右量⼀距离，使其等于4.5倍H⽽得D点，连接DO；(c)在DO延长线上找若⼲点，作为滑动圆⼼，画出坡脚圆，试算K值，找出K值较⼩的E点；(d)于E点画DO延长线的垂线，再于此垂线上找若⼲点作为滑动圆⼼，试算K值，直⾄找出K值最⼩的O′点，则O′点即最危险滑动圆弧的滑动圆⼼。
⽤上述⽅法计算，需要经过多次试算才能达到⽬的。
瑞典圆弧法滑动面的确定
您所在的位置是：课程学习》第四章》第三节曲线滑动面的边坡稳定性分析第三节曲线滑动面的边坡稳定性分析1、适用范围土的粘力使边坡滑动面多呈现曲面，通常假定为圆弧滑动面。
圆弧法适用于粘土，土的抗力以粘聚力为主，内摩擦力力较小。
边坡破坏时，破裂面近似圆柱形。
2、分析方法（1）瑞典法（Wolmar Fellenius法）（2）简化的Bishop法（3）传递系数法3、圆弧滑动面的分析法假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，利用土体极限平衡条件下的受力情况，滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比：饱和粘土，不排水剪条件下，。
4、圆弧滑动面的条分法（1）瑞典圆弧滑动法假设①假设圆弧滑动面确定圆心和半径②把滑动土体分成若干条（条分法）③建立土条的静力平衡方程求解(取单位厚度计算）（2）瑞典圆弧滑动法平衡公式假设（静定化条件）各土条间的合力Si，Si+1平行于滑动面，并且相等（Si=Si+1）。
；；建立土条垂直于滑动面的静力平衡方程：；（3）瑞典圆弧滑动法原理-顶面有开裂粘性土土坡滑动前，坡顶常常出现竖向裂缝,深度近似采用土压力临界深度,；裂缝的出现将使滑弧长度由AC减小到，如果裂缝中积水，还要考虑静水压力对土坡稳定的不利影响。
5、瑞典圆弧滑动条分法——圆心确定（1）4.5H法计算之前需要先用圆心辅助线法确定滑动圆弧的圆心位置。
（2）其他辅助方法-36°线法（3）最危险滑动面圆心的确定确定最危险滑动面圆心位置①当土的内摩擦角=0时，最危险圆弧滑动面为一通过坡脚的圆弧，其圆心为D点。
②当土的内摩擦角>0时，最危险圆弧滑动面也为一通过坡脚的圆弧，其圆心在ED的延长线上。
（4）条分法基本思路滑动力矩：；抗滑力矩：；又因为：；；所以：；由，所以可得：。
（5）瑞典圆弧滑动条分法总示意图其中：——各土条的法向应力；——各土条的切向应力；——各土条重心与圆心连接线对竖轴y的夹角；——滑动面圆弧全长；——圆心角。
（6）条分法分析步骤①按比例绘出土坡剖面②任选一圆心O，确定滑动面，将滑动面以上土体分成几个等宽或不等宽土条③每个土条的受力分析；假设两组合力静力平衡：；，于是；。
瑞典圆弧法
Ms MR
i
Ni
Ti
稳定安全系数计算:
Fs
(C l W cos tg ) W sin
i i i i i i i
Fs
（二）瑞典条分法计算步骤
1.初选圆心O和半径R
2.以b=R/10为宽度分条 3.编号：过圆心垂线为0#条中线，右侧为正，编号递增； 左侧为负，编号递减 4.列表计算 li Wi i以及安全系数
第10章 土坡稳定分析
具有倾斜面的土体—简单边坡
坡肩 坡 高 坡趾
坡顶
坡角
本章主要内容:
1 概述
2 无粘性土土坡的稳定分析 3 粘性土土坡的稳定分析
§1 概述
一 土坡
天然土坡
人工土坡
二 滑坡
滑坡的危害
造成滑坡的原因
一 土坡
1．天然土坡
• • 山、岭、丘、岗、天然坡 江、河、湖、海岸坡
2．人工土坡
抗滑力 R W cos tg tg 滑动力 T W sin tg
分析小结
tg Fs tg
※当=时，Fs=1.0，坡角为天然休止角 ※安全系数与土容重无关,与所选的微单元大小 无关。即坡内任一点或平行于坡的任一滑裂面上 安全系数Fs都相等 ※无粘性土坡分析方法可考虑为无限长坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池 ¤ 填方：堤、坝、路基、堆料
二 滑坡
什么是滑坡？ 为什么会滑坡？
一部分土体在外因作用下， 相对于另一部分土体滑动
1．滑坡的危害：
2．造成滑坡的原因
1）振动：地震、爆破 2）土中含水量和水位变化 3）水流冲刷：使坡脚变陡
4）冻融：冻胀力及融化含水量升高
5）人工开挖：基坑、船闸、坝肩、隧洞 出入口
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瑞典圆弧法
根据实际观测，比较均质的黏性土坝、厚心墙坝和厚斜墙坝，坝坡失稳时滑裂面形状接近不完整的圆柱形。
简化为平面问题，滑裂面的形式接近圆弧状。
瑞典圆弧法就是建立在这个滑裂面基础上的，其基本假定为：①假定滑动土体处于平面应变状态；②假定可能的滑裂面为一圆弧，滑动土体为刚体。
按照刚体极限平衡理论，滑裂面上的抗滑安全系数（K）为
式中，MR为滑裂面上所提供的抗滑力矩；MS为滑动力矩。
求K的计算过程是：假定若干个圆弧滑裂面，分别求出其上的抗滑安全系数（Kj），其中最小值（Kmin）即为抗滑安全系数，与Kmin 相对应的圆弧滑裂面为最危险滑裂面。
瑞典圆弧法计算简图
瑞典圆弧法计算简图见图（a），ab为任一滑动圆弧。
计算时，将假定的滑动面以上的土体划分成若干个铅直土条，不计土条间相互作用力，滑动土体中任一条块（i）所受的力有：条块自重（Gi），根据条块各部位所处的位置不同，采用不同的容重，如浸润线以上的土体采用湿容重，浸润线以下、下游水位以上的土体采用饱和容重，下游水位以下的土体采用浮容重；自重的作用线通过条块的中心线、水平地震惯性力（Qi）、滑裂面上的孔隙水压力（uili，ui为土条底部单位面积上的孔隙水压力，li为土条底部的长度）。
不计土条间相
互作用力，可计算出作用于各土条底面上的法向力Ni=Gicosα
i-Qisinαi，切向力Ti=Gisinαi+Qicosαi，若按有效应力分析法，瑞典圆弧分析法的稳定安全系数为
式中，ci、?i为土料的有效抗剪强度指标，其余符号如图（b）所示。
若按总应力分析法，ci、?i为相应于总应力法的抗剪强度指标，略去uili项，其稳定安全系数为
若需考虑坝体渗透压力（W?i）的影响，需先绘出滑动土体内的流网，求出各土条的渗透坡降（ji），再计算土条的渗透压力（W?i）。
计算时先确定坝体浸润线的位置，假定条块上的渗透压力（W?i）的方向与条块底部平行，见图（b）。
渗透压力的简化计算可采用替代容重法，即坝体浸润线以上的滑动土体采用湿容重；下游水位以下的滑动土体采用浮容重；浸润线以下，下游水位以上的滑动土体在计算滑动力矩时用饱和容重，计算抗滑力矩时用浮容重。