中考数学复习专题《代数建模》
中考压轴题目归类总结代数几何综合板块
中考压轴题目归类总结代数几何综合板块.doc 中考压轴题目归类总结：代数几何综合板块引言介绍中考压轴题目的重要性代数几何综合板块在中考中的地位归类总结的目的和意义代数几何综合板块概述代数几何综合板块的定义该板块涵盖的主要内容代数方程几何图形函数与图形几何证明代数几何综合题目特点结合代数和几何的解题思路需要综合运用多种数学知识题目通常具有较高的难度和综合性代数几何综合题目解题策略分析题目要求，确定解题方向利用代数方法解决几何问题利用几何直观辅助代数计算综合运用函数、方程、不等式等数学工具代数几何综合板块常见题型题型一：代数方程与几何图形结合例题分析解题步骤易错点提示题型二：几何图形中的代数问题例题分析解题步骤易错点提示题型三：函数与几何图形的结合例题分析解题步骤易错点提示题型四：几何证明中的代数应用例题分析解题步骤易错点提示代数几何综合题目解题技巧转化思想：将几何问题转化为代数问题建模思想：建立数学模型解决实际问题归纳推理：通过已知条件推导未知结论逆向思维：从结论出发，逆向求解代数几何综合板块备考建议系统复习代数和几何基础知识多做综合题目，提高解题能力总结解题规律，形成自己的解题方法培养空间想象能力和逻辑推理能力经典例题解析选取几道历年中考中的代数几何综合题目分步骤解析解题过程总结解题思路和技巧结语强调代数几何综合板块在中考中的重要性鼓励学生通过不断练习提高解题能力表达对学生中考取得优异成绩的祝愿。
山西省中考复习数学满分大专题冲刺专题二代数建模课件
掷出时起点离地面的高度为
5 3
m，当水平距离为
3
m
时，实心球行进至
最高点 3 m 处．
（1）求 y 关于 x 的函数表达式.
可设表达式为y = a（x - 3）2 + 3
解：（1）根据题意设 y 关于 x 的函数
表达式为 y = a（x - 3）2 + 3（a ≠ 0）.
把
0,
5 3
代入表达式得
根据题意得
500 x ห้องสมุดไป่ตู้20
400 x
.
解得 x = 80.
经检验，x = 80是原方程的解，且符合实际． x + 20 = 100（元）. 答：A，B两种型号的漆器每件的进价分别是100元和80元.
（2）该店决定购进A，B两种型号的漆器共60件，其中A型漆器a件.根 据销售经验，购进B型漆器的数量不少于A型漆器的2倍.已知A型漆器每 件的售价为125元，B型漆器每件的售价为100元.设60件漆器全部售完获 利w元，当该店购进A，B两种型号漆器各多少件时，才能使w最大？
∴线段 BC 的函数表达式为 y2 = 200x - 600.
（3）直接写出点D的坐标，并解释点D的坐标表示的实际意义．
（3）D（12，1 800）. 点D的坐标表示的实际意义是甲出发 12分钟后，乙在距出发点1 800米的地 方追上甲．
5. 山东新泰香椿畅销全国各地.当地某电商对一款成本为每件30元的
满分笔记
破解方法：①梳理等量关系或不等关系；②正确设未知量；③根据题意由
已知量推出所有可知量；④正确列出方程. （注意：分式方程的解需要进行检
验）
2.（2022 兰州）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考
中考数学总复习专题六代数几何综合题(课堂本)课件新人教版
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象
限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行
四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；
（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判
断平行四边形OEAF是否为菱形．
（3）平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF 不能为菱形，理由如下： 当平行四边形OEAF的面积为24时，即 ﹣4x2+28x﹣24=24， 化简，得 x2﹣7x+12=0，解得x=3或4， 当x=3时，EO=EA，平行四边形OEAF为菱形． 当x=4时，EO≠EA，平行四边形OEAF不为菱形． ∴平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可 能为菱形．
3．（2016•赤峰）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2 ，0），B（2，0），C（3，5）． （1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线 的解析式； （2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标 ； （3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存 在请求出Q点坐标．
∴∠GAE=∠ADG，
∴∠AEG=∠ADG，
∴AE=AD=15．
综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段
AE的长为 2 5 或15；
2
（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9HE=AE﹣AH=x﹣9，
在Rt△HDE中，DE= 122 (x 9)2 ，
∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，
解：（1）四边形APQD为平行四边形； （2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°， ∵OQ⊥BD， ∴∠PQO=45°， ∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°， ∴OB=OQ， ∴△AOB≌△OPQ（SAS）， ∴OA=OP，∠AOB=∠PQO， ∴∠AOP=∠BOQ=90°， ∴OA⊥OP；
4数学建模 第四章 初等代数
第四章初等代数、几何方法x = x(r, θ) = r cos θ,y = y(r, θ) = r sin θ,z = z(r, θ) = r,(r ∈[0, +∞), θ ∈[0, 2π]) 这是二元三维向量值函数，它是三维空间的一张半圆锥面，这是一元函数的另一种推广：多个因变量(x和y) 接1引言：有时候现象或事件中变量之间呈现向量值函数的关系，空间解析几何中熟知的映射f : [0, +∞) × [0, 2π] I→R3,(r, θ) I→(x, y, z)的具体分量形式是某种规律，随自变量t 或(r, θ) 的变化而相应变化．一般地设D是R n上的点集，DIR m的映射f : D →R m，x = (x1, x2, ···, x n)，z = (z1, z2, ···, z m)，称为n元m维向量值函数，(或多元函数组)，记为z = f(x)．D称为f(x)的定义域，R= {z ∈R m|z = f(x), x ∈D}称为f的值域．多元函数是m = 1的特殊情形．显然，每个z i(i = 1, 2, ···, m)都是x的函数zi = fi(x)，它称为(f )的第i个坐标(或分量)函数.于是，(f )可以表达为分量形式z1 = f1(x), z2 = f2(x),······z m = fm(x),因此f又可表示为f = (f1, f2, ···, fm).它们有的是线性代数方程，比如在投入产出问题中；另一种就是非线性代数方程，往往来自于几何中的曲线、曲面的方程以及其他领域．2 线性代数方法源头问题：线性代数中有几个最基本的概念：线性方程组、行列式、矩阵、二次型．大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组大约4000年前，巴比伦人能求解两个未知数的线性方程组．公元前200年，中国出版的“九章算术” 表明已经能求解3 × 3 的方程组了．简单方程Ax + B = 0 是一个古老的问题，莱布尼兹、拉格朗日、凯利(Cayley)和欧拉都有贡献．十九世纪，高斯提出了消去法，1848，J.J. Sylvester 提出的“矩阵”概念，1855年亚瑟凯莱J进了矩阵乘法和矩阵代数．但在很长一段时间里，许多线性代数的兴趣被放缓，直I第二次世界大战结束带来了计算机的发展，才使得线性代数向前更迅速、更有效的发展．最著名的例子是哈佛大学的列昂惕夫教授．1949年，他用计算机算出了由美国统计局的25万条经济数据所组成的42个未知数的42个方程组，这些模型是用线性方程组来描述的，被称为列昂惕夫“投入- 产出”模型．列昂惕夫因此获得了1973 年的诺贝尔经济学奖．例题1：某地区有三个重要产业，一个煤矿、一个发电厂和一条地方铁路．开采一元钱的煤，煤矿要支付0.25元的电费及0.25元的运输费；生产一元钱的电力，发电厂要支付0.65元的煤费，0.05元的电费及0.05元的运输费；创收一元钱的运输费，铁路要支付0.55元的煤费及0.10元的电费．在某一周内，煤矿接I外地金额为50000元的定货，发电厂接I外地金额为25000元的定货，外界对地方铁路没有需求．问三个企业在这一周内总产值多少才能满足自身及外界的需求？例题2：交通流量问题图中给出了某城市部分单行街道的交通流量(每小时过车数)假设：(1)全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量；(2)全部流人一个节点的流量等于全部流出此节点的流量。
中考数学专题2024代数历年题目解析
中考数学专题2024代数历年题目解析代数作为数学的一个重要分支，是中考数学考试的重点内容之一。
通过掌握代数知识和解题技巧，可以更好地应对中考数学考试中的代数题目。
下面，本文将结合2024年中考数学实际题目，进行代数题目的历年解析，帮助同学们更好地理解和掌握代数知识。
一、线性方程组在中考数学中，线性方程组是一个常见的代数问题。
以下是2024年中考数学中的一道线性方程组题目：【题目】解方程组$$\begin{cases}2x-y=3\\x+y=5\end{cases}$$【解析】该方程组为二元一次方程组。
我们可以使用消元法或代入法进行求解。
方法一：消元法将第二个方程的等式两边同乘2，得到$2(x+y)=2 \times 5\Rightarrow 2x+2y=10$。
将该式与第一个方程相减，消去$y$，得到：$$(2x+2y)-(2x-y)=10-3$$$$3y=7$$$$y=\frac{7}{3}$$代入第二个方程，得到：$$x+ \frac{7}{3} = 5$$$$x = 5- \frac{7}{3}$$$$x = \frac{8}{3}$$所以，方程组的解为：$x=\frac{8}{3}$，$y=\frac{7}{3}$。
方法二：代入法由第二个方程可得：$y=5-x$。
将该式代入第一个方程，得到：$2x-(5-x)=3$，化简得：$x=\frac{8}{3}$。
代入第二个方程，得到：$y=5-\frac{8}{3}=\frac{7}{3}$。
所以，方程组的解为：$x=\frac{8}{3}$，$y=\frac{7}{3}$。
二、因式分解在代数题目中，因式分解是一个常见的解题方法。
以下是2024年中考数学中的一道因式分解题目：【题目】将多项式$3x^2-x-4$分解因式。
【解析】要想将多项式$3x^2-x-4$分解因式，我们需要找出其因式的组合，使得两个因式的乘积可以得到原多项式。
观察该多项式，可以发现它是一个二次多项式，可以用因式定理来进行分解。
九年级数学中考第二轮(一)—代数建模鲁教版知识精讲
九年级数学中考第二轮（一）—代数建模鲁教版【本讲教育信息】一、教学内容：中考第二轮（一）——代数建模二、教学过程：新课程理念强调从同学们已有的生活经验出发， 让同学们亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使同学们在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展．近两年来，中考试题中的现实情景题越来越多，有许多考题是以情景对话的形式来考查同学们的观察能力、分析能力、应用数学知识解决实际问题能力的，同时又培养同学们从中抽象数学模型的能力，这类试题设计新颖、独特、有趣，具有鲜明的时代气息。
（一）建立函数模型【例1】电视台某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播7集．（1）设一周内甲连续剧播放x 集，甲、乙两部连续剧收视观众的人次总和为y 万人次，求y 关于x 的函数表达式．（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．分析：本题主要考查根据所构成的一次函数关系，展开丰富的想象与创造，设计出符合题意的方案．解：（1）设甲连续剧一周内播x 集，则乙连续剧播（7x -）集．所以2015(7)5105y x x x =+-=+．（2）5035(7)300x x +-≤．解得233x ≤． 又5105y x =+的函数值随着x 的增大而增大．又因为x 为自然数，当3x =时，y 有最大值3×5＋105＝120（万人次），74x -=． 所以，电视台每周应播放甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次．【例2】随着绿城某某近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。
中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案
中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案第一章：代数应用性问题概述1.1 教学目标让学生了解代数应用性问题的基本概念和特点。
培养学生解决代数应用性问题的基本思路和方法。
1.2 教学内容代数应用性问题的定义和特点。
代数应用性问题解决的步骤和方法。
1.3 教学过程引入代数应用性问题的概念，让学生举例说明。
引导学生分析代数应用性问题的特点，如实际背景、数学模型等。
讲解代数应用性问题解决的步骤，如理解问题、建立方程等。
第二章：一元一次方程的应用2.1 教学目标让学生掌握一元一次方程的基本概念和解法。
培养学生应用一元一次方程解决实际问题的能力。
2.2 教学内容一元一次方程的定义和性质。
一元一次方程的解法和应用。
2.3 教学过程引入一元一次方程的概念，让学生举例说明。
讲解一元一次方程的性质和解法，如加减法、代入法等。
给出实际问题，让学生应用一元一次方程解决。
第三章：二元一次方程组的应用3.1 教学目标让学生掌握二元一次方程组的基本概念和解法。
培养学生应用二元一次方程组解决实际问题的能力。
3.2 教学内容二元一次方程组的定义和性质。
二元一次方程组的解法和应用。
3.3 教学过程引入二元一次方程组的概念，让学生举例说明。
讲解二元一次方程组的性质和解法，如代入法、消元法等。
给出实际问题，让学生应用二元一次方程组解决。
第四章：不等式的应用4.1 教学目标让学生掌握不等式的基本概念和解法。
培养学生应用不等式解决实际问题的能力。
4.2 教学内容不等式的定义和性质。
不等式的解法和应用。
4.3 教学过程引入不等式的概念，让学生举例说明。
讲解不等式的性质和解法，如大小比较、解集表示等。
第五章：整式的应用5.1 教学目标让学生掌握整式的基本概念和运算规则。
培养学生应用整式解决实际问题的能力。
5.2 教学内容整式的定义和性质。
整式的运算规则和应用。
5.3 教学过程引入整式的概念，让学生举例说明。
讲解整式的性质和运算规则，如加减法、乘除法等。
(淄博地区)中考数学总复习 专题三 数学建模思想课件.ppt
【归纳总结】 此类题目主要考查了学生分析问题、解决问题的能力，读懂题意，把实际问题转化为数学问 题，再借助数学模型加以解决，提醒日常学习应该加强数学建模能力的培养．
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1．(2017·潍坊)工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四 角各裁掉一个正方形．(厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的 正方形边长多大？
14
(2)∵长方体的底面长不大于宽的五倍， ∴10－2x≤5(6－2x)， ∴0<x≤2.5. 设总费用为w，由题意可知 w＝0.5×2x×(10－2x)＋0.5×2x×(6－2x) ＋2(10－2x)(6－2x) ＝0.5×2x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)
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＝4x2－48x＋120 ＝4(x－6)2－24. ∵对称轴为x＝6，开口向上， ∴当0<x≤2.5时，w随x的增大而减小， ∴当x＝2.5时，wmin＝25元． ∴当裁掉边长为2.5 dm的正方形时，总费用最低，最低为25元．
3
数学建模思想就是构造数学模型的思想，即用数学的语言——公式、符号、图表等刻画一个实际问题， 然后经过数学的处理——计算解决问题．利用模型思想解决问题的关键：(1)抓住关键的字、词、句，把生 活中的语言转化为数学语言，结合生活中的经验，灵活运用数学知识进行解决；(2)充分利用各种数学思想 把实际问题转化为数学问题，然后解答．
7
【分析】本题以青岛市某大酒店豪华间的入住为背景，围绕淡季、旺季豪华间的入住价格、入住间数的数 量关系展开讨论，借助方程模型和函数模型解决问题．
8
【自主解答】 (1)设该酒店豪华间有x间，淡季每间价 格 为y元，则旺季每间价格为(1＋1 )y，
最新中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案精品版
2020年中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案精品版中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案——一、教学目标：（一）知识目标：通过复习，使学生能够分析和表示不同背景下的实际问题中的数量关系，并能够运用方程、不等式、函数等代数有关知识解决实际问题中的增长率问题，调配问题、最值问题等，使学生体会数学建模思想及其步骤。
（二）过程与方法：通过复习如何分析和表示不同背景下实际问题中的等量、不等量及变量之间的函数关系，培养学生分析和判断能力，通过运用代数性的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
（三）情感目标：能过对解决问题的基本策略进行反思，进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的应用价值，提高学生的环保意识,增进对数学的理解和学数学的信心，培养创新精神和实践能力。
二、教学重点与难点：（一）教学重点：把实际问题转化为数学问题，并建立方程、不等式、函数模型解决实际问题。
（二）教学难点：正确的理解题意，找准数量关系,建立数学模型。
三、教学准备多媒体课件。
代数应用性问题—专题复习知识迁移为提高空气质量，该小区决定再花去96000元购进A、B两种树，按每3人种一棵A树或每2人种一棵B树分配给该小区880人种(注:每人只种一种树),已知A种树每棵400元,B种树每棵160元.(1) 问该小区应定购多少棵A 种树,多少棵B种树?(2) 园艺部门接到订单后，立即安排13名员工挖出A 、 B两种树,已知一个工人每天可挖A种树4棵或B种树8棵，应分别安排多少人挖A 、B两种树才能使两种树同时挖好?(3)该小区计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将A 、 B两种树运回，已知甲型卡车每辆可同时装运11棵A种树和7棵B种树，乙型卡车每辆可同时装运7棵A种树和12 棵B种树，如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将两种树运回？有几种方案？能力提升新树种好后，为了更好的保护新树，需购买一些树木支撑架支撑新树,已知某支撑架的成本价为20元，且这种产品的销售价格不能高于25元,在试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－x＋40.(1)当销售单价定为多少元时，厂商获得的利润最高？(2)当售价定为多少元时，利润达到36万元？(3)如果厂商要让利润不低于36万元，那么售价应定在什么范围？。
中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案
中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案第一章：代数应用性问题的基本概念与解题方法1.1 代数应用性问题的定义与特点解释代数应用性问题的概念分析代数应用性问题的特点1.2 代数应用性问题的解题步骤提出问题建立代数模型求解代数模型检验解的合理性1.3 代数应用性问题的常见类型线性方程问题不等式问题函数问题第二章：线性方程应用性问题复习2.1 线性方程的定义与解法解释线性方程的概念介绍线性方程的解法：代入法、消元法、图解法等2.2 线性方程在实际问题中的应用分析实际问题，建立线性方程模型求解线性方程，得出实际问题的解答2.3 线性方程应用性问题的常见题型比例问题利润问题行程问题第三章：不等式应用性问题复习3.1 不等式的定义与解法解释不等式的概念介绍不等式的解法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到3.2 不等式在实际问题中的应用分析实际问题，建立不等式模型求解不等式，得出实际问题的解答3.3 不等式应用性问题的常见题型盈亏问题范围问题排序问题第四章：函数应用性问题复习4.1 函数的定义与性质解释函数的概念介绍函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等4.2 函数在实际问题中的应用分析实际问题，建立函数模型求解函数，得出实际问题的解答4.3 函数应用性问题的常见题型最大值与最小值问题函数图像问题函数性质问题第五章：代数应用性问题的综合训练5.1 综合训练的目的与意义强调综合训练的重要性说明综合训练对于提高解题能力的帮助5.2 综合训练的内容与方法设计与实际问题相关的综合训练题目引导学生通过自主学习、合作学习、讨论交流等方式进行训练5.3 综合训练的评估与反馈评估学生的训练成果给予学生反馈，帮助学生提高解题能力第六章：典型代数应用性问题解析6.1 典型问题的选材与分析选择具有代表性的代数应用性问题对问题进行深入分析，揭示其背后的数学原理6.2 典型问题的解答与讲解提供详细、清晰的解答步骤对解答过程进行讲解，帮助学生理解解题思路6.3 典型问题的拓展与延伸对典型问题进行拓展，提出相似或相关的问题引导学生思考问题的延伸，提高解决问题的能力第七章：中考代数应用性问题的解题策略7.1 中考代数应用性问题的特点与趋势分析中考代数应用性问题的特点探讨中考代数应用性问题的趋势7.2 中考代数应用性问题的解题技巧介绍解题技巧，如：审题、建模、求解、检验等引导学生运用解题技巧，提高解题效率7.3 中考代数应用性问题的备考建议给出备考建议，如：加强基础知识的复习、多做练习等鼓励学生积极备考，提高中考成绩第八章：代数应用性问题在生活中的应用8.1 代数应用性问题与实际生活的联系探讨代数应用性问题与实际生活的关系强调代数应用性问题在生活中的重要性8.2 生活实例中的代数应用性问题解析分析生活中的实际问题，将其转化为代数应用性问题引导学生运用数学知识解决实际问题8.3 代数应用性问题在生活中的实际应用训练设计生活化的代数应用性问题练习题鼓励学生积极参与，提高解决问题的能力9.1 代数应用性问题的解题思路引导学生运用解题思路，提高解题效果9.2 代数应用性问题的解题方法引导学生掌握解题方法，提高解题速度9.3 代数应用性问题的解题策略与方法的运用结合实际问题，运用解题策略与方法引导学生灵活运用解题策略与方法，提高解题能力第十章：代数应用性问题复习的评估与反思10.1 复习效果的评估评估学生的复习效果，如：知识掌握程度、解题能力等给予学生反馈，帮助学生了解自己的学习状况10.2 复习过程中的问题与反思引导学生反思复习过程中的问题，如：学习方法、时间管理等给出改进建议，帮助学生提高复习效果鼓励学生分享复习经验，共同提高学习能力重点和难点解析重点环节一：代数应用性问题的基本概念与解题方法补充说明：学生需要理解代数应用性问题是如何将实际问题转化为数学问题，以及如何按照步骤解决问题。
2020年中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案精品版
中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案——一、教学目标：（一）知识目标：通过复习，使学生能够分析和表示不同背景下的实际问题中的数量关系，并能够运用方程、不等式、函数等代数有关知识解决实际问题中的增长率问题，调配问题、最值问题等，使学生体会数学建模思想及其步骤。
（二）过程与方法：通过复习如何分析和表示不同背景下实际问题中的等量、不等量及变量之间的函数关系，培养学生分析和判断能力，通过运用代数性的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
（三）情感目标：能过对解决问题的基本策略进行反思，进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的应用价值，提高学生的环保意识,增进对数学的理解和学数学的信心，培养创新精神和实践能力。
二、教学重点与难点：（一）教学重点：把实际问题转化为数学问题，并建立方程、不等式、函数模型解决实际问题。
（二）教学难点：正确的理解题意，找准数量关系,建立数学模型。
三、教学准备多媒体课件。
三、教学过程教学内容师生行为设计意图一、创设情境，引入复习。
1、直接点题；2、观看视频（关天北京天气的新闻）。
学生认真观看，引领学生进入到实际问题的情境中。
运用最近发生的时事，激起学生的学习兴趣，并认识到环保的重要性，让学生感受到数学就来源于生活。
二、例题讲解1．【例1】为保护环境,响应市政府“创建国家森林城市”的号召，黄岩某小区计划购进A、B两种树苗共20棵，已知A种树苗每棵60元，B种树苗每棵40元．学生独立思考，发表自己的见解，师板书并进行点拨，提醒解题的几个注意点。
通进对问题的分析，抽象出方程、不等式、函数等数学模型，并使(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1000元，问购进A种树苗多少棵？(2)若购进A、B两种树苗花费小于1000元，问最多购进A种树苗多少棵？(3)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
2．小结并板书数学建模思想实际问题数学问题实际问题的解数学问题的解一般步骤：①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答。
2023年中考数学三轮冲刺：中考函数建模专题++课件+
动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的
函数图象如图（2），图象过点（0，2），（1）AB的长
为 1 ，（2）图象最低点的横坐标是
．
巩固练习
1．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，
边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边
BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运
中考函数建模专题复习
一、温故知新
下表所示四个变量
y1、y2、y3、y4随
x 的变化，数据
如下表，试根据此表作出函数的大致图象，并判别上升的函
数模型。
x
1
2
3
4
5
6
y1
0
12Biblioteka 345y2
6
3
2 1.5 1.2 1
y3
5
2
1
2
5 10
分析：：
y1是x的一次函数 y1 =x-1
y2是x的反比6例函数 y2 x
（3）由（2）知“AC取某值时，有EC＝EB”．如图3，牛牛连结 了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计 算过程． 分析：
3
2 1m
四、巩固练习
1．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，
边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边
BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运
E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图
（2），图象过点（0，2），（1）AB的长为 1 ，（2）图象最低点的横
坐标是
．
2 .如图，Rt△ABC，∠C＝90°，CA＝CB＝4 cm，
2022年人教版九年级数学中考专题复习—应用型问题代数类 教学设计
2022年人教版数学中考专题复习—应用型问题代数类教学任务分析教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动一:情境问题]问题：小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12:0013:0014:30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了比12:00时看到的两位数中间多了个0小明12:00看到的数是什么？教师播放一段视频，根据情境出示问题，导入新课，板书课题．学生读题、思考、解答．教师提问：结合问题谈谈解决应用型数学问题的一般思路．通过观看视频和情境问题的解答，激发学生学习的欲望.初步探究应用型问题的一般思路.教学目标知识技能根据问题情境中的等量关系、不等关系、变量关系建立数学模型，解决实际问题．数学思考经历建立数学模型解决应用型问题的过程，提升分析问题、解决问题的能力．解决问题灵活运用所学的数学知识，针对生活中的问题，建立适当的数学模型，恰当选用转化思想、类比思想和数形结合等数学思想。
学会找知识与问题的结合点、解决问题的突破点，提高解题能力．情感态度1、通过本节课的复习，激发学生进一步探求知识的激情。
感受到数学来源于生活．2、在师生的共同活动中发展学生的探究意识和合作交流习惯．深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性．重点灵活运用数学模型解决实际问题．难点怎样建立恰当的数学模型．教学准备多媒体课件、学案．变式：则12:00时看到的两位数是：（）A. 24 B. 42 C. 51 D. 15学生思考交流、回答．教师提示：怎样把实际问题转化为数学问题，板书思路．体会不同问题设置的解题方法[活动二：练一练]1、某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）元．学生根据活动一总结的思路解决并请一位同学回答结果.教师讲解这一算术模型的应用及结果．结合分类讨论.通过小练习初步掌握解题方法技巧——分类讨论.[活动三：例题探究]【例】我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售额见下表养殖种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）甲鱼 2.43桂鱼2 2.5问题1：2021年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷共收益多少万元？(收益＝销售额-成本)问题2：2022年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2021年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？问题3：已知甲鱼每亩需要饲料500 kg，桂鱼每亩需要教师出示课件中的问题1．学生分析直接说出答案．教师出示问题2．并提出收益和养殖亩数是什么关系，成本不超过可用什么数学符号表示．学生思考，让名学生回答回答．在学生说完后出示解答．问题1是算术模型的应用，问题2是函数与不等式的应用，问题3是方程的应用，通过教师引导学生参与探究，体会数学模型在解决实际问题的作用，饲料700 kg.根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg？教师出示问题3．并提示如何用未知数表示两次装载总量．学生分析解答并由一位同学回答结果．完成问题后教师：小结：过程方法:审题，找出数量关系、不等关系、变量关系，建立数学模型，并板书.数学思想：转化、化归、分类讨论、建模、数形结合．学会建立数学模型解决应用型问题，培养学生分析问题解决问题的能力．[活动四：实战演练]1、如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是 ( )变式：一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道（隧道长大于火车长），从火车车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒.设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米.(1)求火车行驶的速度. 教师出示练习1.学生回答，教师演示图形得出答案．出示变式练习2，学生自主作答后教师讲解．通过随堂练习，了解学生学习应用型问题的学习成果，看学生在实际问题转化成数学问题，建立数学模型等方面的领会情(2)当0≤x≤14时，求y与x的函数解析式.2、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．出示练习2，学生逐题解答，教师适时点拨，重点关注学生在活动三中的学习效果如何，能不能建立适当的数学模型解决实际问题．学生完成后讲解答案．况．通过变式让学生明白不同的问题情境的解答方法，重要的是能建立数学模型解决问题及时收集学生学习过程中存在的问题，为进一步指导相关复作准备．[活动五：课时小结] 问题：谈谈你本节课的收获教师提出问题，让几名学生回答后教师小结: A 、代数类应用的类型:数式的应用;方程(组)的应用;不等式(组)的应用;函数的应用.B 、应用型问题解决的方法：体验生活，了解一些生活常识，掌握问题中的基本原理，选择好数学模型，并运用模型解决问题.C 、应用型问题解决的关键：建立恰当的数学模型.点出本节课的主旨：解决中考试题中的应用型问题其实就是建立数学模型转化为数学问题．[活动六：课后要求]作业：上网查阅2022年的有关经济数据编一道应用题并与同学交流布置练习进一步巩固所学[板书设计]1、实际问题→数学问题↓↓实际问题的答案←数学问题的解2、等量关系不等关系建立数学模型.变量关系。
初三代数复习课教学设计
课题名称：代数建模复习课一、教学内容分析本设计的教学主题是初三代数复习课，包含方程、不等式、函数三方面的知识。
按照《课程标准》的要求，方程、不等式、函数作为刻画现实世界的有效数学模型，在现实生活中有重要的应用，通过学习，感受建模的数学思想，掌握建立等量以及不等关系的方法，提高分析问题以及解决问题的能力，发展应用数学知识的意识与能力。
同时，三者之间具有较密切的关联，同一个生活情境，改变某些元素，其关系也随之改变，对于学生发散性思维及创新思维的训练具有重要的意义。
义务教育课程标准实验教材教科书（北师大版）将方程、不等式、函数分列于不同的年级，使学生在不间断的学习过程中，丰富知识水平，经历知识的形成及应用，发展思维，对于三者的复习，不能形成题型套路，而应注重对学生分析问题、解决问题能力的培养，尤其要学会根据实际情景建立适当的数学模型。
代数建模复习课是北师大版教材代数知识的一个综合，对学生提出较高的要求。
本节课通过学生身边丰富的实例，引导学生分析问题，解决问题，从中体会建模思想，并能进一步领悟模型之间的转化，增强学习有效数学的信心和能力。
本节课主要是借助生活中丰富而具体的问题情境，让学生经历“问题情境---建立模型---解释、应用于拓展”的模式展开，从中了解各种实际问题和数学问题的关系，深刻体会方程、不等式、函数是刻画现实世界的有效数学模型二、学情分析1、学生的年龄特点和认知特点：初三的学生好胜心强,独立性也比较强,表现欲虽然不如初一和初二时那么强烈,但学生的思维方式逐渐成熟,在回答问题时都会先经过深入的思考,确定自己思维的准确性,再充分的表现自己。
同时，初三的学生已具备了一定的学习方法,在学习中已具有独立思考和合作研究的意识,能够对抽象的问题进行分析,研究问题时不仅仅局限于关注事物表面现象,而更注重了对事物本质和规律的探索.2、学习者已有的准备在本节课前，学生已具备对实际问题情境初步的分析能力，比如小学中的应用题和初中的一元一次方程、不等式组、函数的应用性题目，以及学生都已经从中掌握了一定的分析和解决问题的能力，另外学生对数学中的建模思想已经具有较为深刻的感受。
青岛中考数学复习课件 题型2 代数建模
∴当n＝2000时，总长度l有最小值，l最小＝1700.
∴总长度l与甲盒数量n之间的函数关系式为 l＝0.1n+1500(2000≤n≤3000)，最少需要1700米材料．
1．[2019· 原创]我市在东海路上进行植树绿化道路，某园林部门计划购 买甲、乙两种树苗共 800 株．甲种树苗每株 240 元，乙种树苗每株 300 元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%. (1)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则至少购买乙树苗多少株， 至多购买甲树苗多少株？ (2)在(1)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出 最低费用．
2 ． [2018· 云南 ] 某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致 富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲、乙两种原料开发A， B两种商品．为科学决策，他们试生产A，B 两种商品共100千克进行深 入研究．已知现有甲种原料293千克，乙种原料314 千克，生产1 千克A 商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示：
题型2
代数建模
题型概述 ► 模型思想的建立是我们体会和理解数学与外部世界联
系的基本途径，建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体 情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等 表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果 的意义．解决这类问题的关键是在理解题意的基础上，对问题进 行恰当地抽象与概括，建立恰当的数学模型，利用相关知识来解 决．在中考试题中，这一题型往往以计算为主，包含的知识点多，
解：(1)设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗为(800－x)株． 根据题意，得 解得x≤320.800－x≥480.
故要使这批树苗的总成活率不低于88%，则至少购买乙树苗480株，至多
2025年中考数学总复习第一部分考点梳理提分小专题五代数建模 类型四
第二步
第三步
画线
拟合函数
通过观察散点图， 根据所学函数知识，
画出“最佳”的 求出拟合直线或拟合
直线或曲线，即 曲线的函数表达式
拟合直线或拟合 （注：有些可能不是
曲线
研究过的函数，直接
利用图象即可）
第四步
解题
利用函数表达式
及根据函数图象
的性质，对提出
的问题进行预测
和控制，为决策
提供依据
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典例精讲
掌握通性通法
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）①请在上图的平面直角坐标系中绘出函数图象；②直接写出材料中
“▲”处空缺的内容： 4 .
（2）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式
相比、可节水约 11.3 个单位质量.（结果保留小数点后一位）
（3）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水
提分训练
方法触类旁通
（2024百校三）下面是小晋同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任
务.
×年×月×日 星期六
借助物理知识用吸管制作乐器
根据物理学知识，我们知道声音是由物体的振动产生的.查阅资料可知，用吸
管吹气时，吸管内部空气的振动产生声音，而吸管的长度能够影响空气振动的频
率，使吸管发出不同的声调.于是我准备了一些相同规格的吸管进行如下操作：
量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C
“<”）
<
0.990.（填“>”“ = ”或
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典例精讲
掌握通性通法
点拨：（1）当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水
量最小.
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中考数学复习专题《代数建模》
中考数学复习专题《代数建模》
一、学习目标: 1、熟练运用一元一次方程、二元一次方
程组、分式方程、不等式组、
一次函数、二次函数等知识解决常
见问题。
2、培养学生把现实世界中有待解决或未解决
的问题，从数学的角度发现问题、提出问
题、理解问题，解决问题的能力
二、教学重难点：重点: 学生学会在一题多变下，掌握由方程不等式向函数过渡的模型建构
难点：学生学会在变化中以不变应万变解决问题的方法
三、教学过程
一、引入
二、题目：
《方程模型》
1、例题：利群商场现要购进一批童装，有两种款式可供选择。
甲种款式每件比乙种款式的每件贵20元，购进50件甲种款式的和80件乙种款式的共需要资金8800元。
甲种款式童装和乙种款式童装每件进价分别为多少
元？
《巧识变型》
2、利群商场现要购进一批童装，有两种款式可供选择。
甲种款式童装每件比乙种款式童装每件贵20元，分别用4800元能购买甲种童装的数量是购买乙种童装数量的3/4。
甲种款式童装和乙种款式童装每件进价分别为多少元？
《方程变型》
3、利群商场现要购进一批童装，最终决定只购进每件进价为60元的乙种款式童装。
销售部经过市场调查发现，销售单价与月销售量之间存在一次函数关系： y=-10x+1000 .
请问当销售单价为多少元时，月销售利润可达到3000元？
《不等式模型》
4、利群商场现要用10000元资金购进一批童装，有两种款式可供选择。
甲种款式童装每件进价为80元，乙种款式童装每件进价为60元。
商场计划共购进150件，并要求采购部在完成购货任务后，运输费用不超过500元。
问：采购部共有几种采购方案？
《函数模型》
5、利群商场现要购进一批童装，销售部最终决定只购进每件进价为60元的乙种款式童装。
销售部经过市场调查发现，销售单价为70元时，月销售量为300件，销售单价每涨10元，月销售量减少100件。
设销售单价为x元，月销售量为y件，请表示y与x 之间的函数关系式。
《函数再变型》
6、利群商场现要购进一批童装，最终决定只购进每件进价为60元的乙种款式童装。
销售部经过市场调查发现，销售单价x（元）与月销售量y（件）之间存在一次函数关系： y=-10x+1000.设月销售利润为w（元）试求
（1）销售利润W与销售单价的函数关系式？
（2）销售单价为多少时，商场获得的月销售利润最大？
7、利群商场现要购进一批童装，最终决定只购进每件进价为60元的乙种款式童装。
销售部经过市场调查发现，销售单价x（元）与月销售量y（件）之间存在一次函数关系： y=-10x+1000.设月销售利润为w（元），
求销售单价为多少时，商场销售利润不低于3000
元。
8、利群商场现要购进一批童装，最终决定只购进每件进价为60元的乙种款式童装。
销售部经过市场调查发现，销售单价x（元）与月销售量y（件）之间存在一次函数关系： y=-10x+1000.设月销售利润为w（元）。
如果物价局规定销售单价不能高于75元，试求销售单价为多少时，商场获得的月销售利润最大？
9、利群商场现要购进一批童装，最终决定只购进每件进价为60元的乙种款式童装。
销售部经过市场调查发现，销售单价x（元）与月销售量y（件）之间存在一次函数关系： y=-10x+1000.设月销售利润为w（元），
若销售单价不低于70元，且销售量不少于220件，求定价为多少销售利润最大。
10、利群商场现要购进一批童装，最终决定只购进每件进价为60元的乙种款式童装。
销售部经过市场调查发现，销售单价x（元）与月销售量y（件）之间存在一次函数关系：
y=-10x+1000.设月销售利润为w（元），
如果物价局规定销售单价不能高于78元，且进货成本不能高于18000元，则商场销售价定为多少时，销
售利润最大？
《试一试》
利群商场现要购进一批童装，最终决定只购进每件进价为60元的乙种款式童装。
销售部经过市场调查发现，销售单价x（元）与月销售量y（件）之间存在一次函数关系： y=-10x+1000.设月销售利润为w（元），若销售单价不超过90元，且销售量不超过180 件，求定价为多少销售利润最大。