齿轮齿面接触强度及齿根弯曲强度核算

齿面接触强度及齿根弯曲强度核算

在设计产品过程中，经常会选用齿轮作为传动力及扭矩的原件。在大部分成型产品改造或调整过程中，关于齿轮的强度校核这一步骤就可以用类比法代替，从而节省设计人员的精力，缩短了设计周期。但得出的结果没有书面依据以及理论方面的支持。所以当进行多次类比之后，所设计出来的齿轮与理论计算得出的齿轮偏差会较大。其原理类似于累计偏差。所以应该进行强度校核方面的计算。

齿轮强度校核计算，在实际应用中，主要是两方面的核算：

1、齿面接触强度的核算。

2、齿根弯曲强度的核算。

1.齿面接触强度核算-分度圆直径计算

参考文献：

在初步设计齿轮时，根据齿面接触强度，可按照下列公式估算齿轮传动的尺寸。(机械设计手册P14-133)

a≥A a(μ±1)·√KT1

ψaσHP2

3①

d1≥A d·√KT1

ψdσHP2·μ±1

μ

3②

公式①为两齿轮中心距的计算；公式②为齿轮分度圆直径的计算。由于本次计算的是齿轮齿条传动。所以，中心距a= d1/2其中：d1为齿轮分度圆直径，只需要核算齿轮分度圆直径d1

首先，要确定公式②中各个符号代表的含义及数值选取。

d1—齿轮分度圆直径；

A d—常系数；

K—载荷系数；

μ—齿数比；

σHP—许用接触应力；

ψd—齿宽系数；

T1—电机减速机输出扭矩；

d1：齿轮分度圆直径，待求；

A d：常系数值；

A d值在表14-1-65中，通过螺旋角角度β的数值求得。齿轮的螺旋角β=11.655°,则A d = 756。

载荷系数K，常用值K=1.2～2（机械设计手册P14-133），当载荷平稳，齿宽系数较小，轴承对称布置，轴的刚性较大，齿轮精度较高（6级以上），以及齿轮的螺旋角较大时取较小值；反之取较大值。

根据对比后的结果在K的常用范围内选取。此次选择K=1.8（载荷平稳，齿宽系数较小，轴为非对称分布，轴的刚性不大，齿轮精度不高）u：传动比。当齿轮之间为外啮合的时候，选取“+”；当齿轮之间为内啮合的时候，选取“-”，本次计算为齿轮齿条，不影响计算结果。u= z2 / z1 >1。z1为小轮的齿数，z2为大轮的齿数。在齿轮和齿条传动中，大齿轮齿数z2相当于齿条的齿数。则z2 / z1≫ 1。。所以公式②的(u±1)/u≈1。

ψd齿宽系数，推荐值按表表14-1-69选取。选择ψd=0.4

σHP许用接触应力，推荐按下式确定：

σHP=0.9σHlim(N/mm2)

式中σHlim试验齿轮的接触疲劳极限；见下图8.4.1（13）。取σHlim1和σHlim2中较小值。（械设计手册P14-150）

选取σHlim值时需要有以下判断。

首先根据齿轮材料选取（图14-1-81至图14-1-85）其中一个。本次计算的齿轮为调质+齿面高频淬火。因此选择图14-1-84-(b)火焰或感应淬火钢。（械设计手册P14-152）

其中三条线段，分别代表材料质量等级。材料质量等级一共有四个等级。分别是ML、MQ、ME、MX。本次选择MQ质量等级。

图纸中齿轮硬度为HRC45～50，在表14-1-84（b）中根据横轴HRC

值查得纵轴σHlim较小值。取σHlim=1100N·mm-2。

则σHP=0.9σHlim=0.9×1100=990 N·mm-2。

T1电机减速机输出扭矩，变频减速电机输出端扭矩T1=810 N·m。

综上所述，得出以下数值:

A d=756，K=1.8，T1=810N·m；

ψd=0.4，σHP=990 N·mm-2，(u±1)/u≈1

d1≥A d·√KT1

ψdσHP2·μ±1

μ

3=756×√1.8×810

0.4×9902×1

3=117.13mm

（注：在实际计算中，对于直齿轮悬臂配置，且载荷相对平稳的结构形式，主要跟扭矩T1以及A d有关。若节约时间粗算校核，只需要将T1代入公式即可。）

2.齿根弯曲强度的核算。

在初步设计齿轮时，根据齿轮弯曲强度，按下列公式估算齿轮的法向模数。（机械设计手册P14-133）

3（mm）

m n≥A m√KT1Y FS

ψd Z12σFP

各符号代表的意义及数值如下：

A m—常系数

m n—法向模数

K—载荷系数

T1—电机减速机输出扭矩

Y FS—复合齿廓系数

ψd—齿宽系数

Z1—小齿轮齿数

σFP—许用接触应力

m n为法向模数,直齿轮m n=m。斜齿轮m n= m·cosβ。

A m为常系数，通过表14-1-68查得：A m=12.4；

载荷系数K，常用值K=1.2～2，同上选择K=1.8；

减速电机输出转矩T1=810 N·m；

Y Fs为复合齿廓系数。

Y Fs=Y Fa·Y sa；

需要先求得Y Fa和Y sa，Y Fa和Y Sa虽然有各自的计算公式，但计

算过程繁琐复杂，可通过查表求得。根据表14-1-2标准基本齿条齿廓的几何参数值，查得表14-1-106对应的基本齿廓齿轮的Y Fa，然后根据表14-1-106中参数选出对应的图表。

标准基本齿条齿廓的几何参数。

基本齿廓里面有五个参数,分别为:αn、ℎap

m n 、ℎfp

m n

、ρfp

m n

、m n；

根据标准基本齿条齿廓的几何参数值，对照选取第一行，应按照图14-1-98查询外齿轮的齿廓系数YFa值；

见下图14-1-98，本次校核的齿轮齿数初选为z1=38(坐标系横轴)，变位系数x=0。算出外齿轮齿廓系数Y Fa的数值。