简述动态数列的概念、意义及主要分析指标。
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统计学第4章动态数列
二级增长量： 19 21 20 则给该资料配合抛物线方程
该方程的一般形式为：
yc a bt ct2 (a、b、c均为未定参数) 同样用求偏导数的方法，导出以下联立方程组：
y Na b t c t2 ty a t b t2 c t 3
平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均 数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均 增长变化的程度。
㈠ 平均发展速度
1. 几何平均法，又称水平法。
X n X
⑴ n X1 X 2 X 3 X n
n a1 a2 a3 an
a0 a1 a2
a n 1
⑵ n an a0
增长速度=发展速度-1 （100%）
年距增长速度=
年距增长量 上年同期发展水平
= 年距发展速度-1 （100%）
增长1%的绝对值=
增长量 增长百分比
=
前一时期水平 100
三、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均 数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时 期中逐年平均发展变化的程度；
的长短没有直接关系；
数列中每个指标值通常是按期登记一
次取得的。
三、动态数列的编制原则
基本原则是遵守其可比性。 具体说有以下几点：
注意时间的长短应统一； 总体范围应该一致； 指标的经济内容应该相同； 指标的计算方法和计量单位应该一致。
第二节 动态数列的水平分析指标
属于现象发展的水平分析指标有：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量。
序时平均数的计算方法：
㈠ 绝对数动态数列的序时平均数
1. 时期数列的序时平均数
a a1 a2 a3 L an a
该方程的一般形式为：
yc a bt ct2 (a、b、c均为未定参数) 同样用求偏导数的方法，导出以下联立方程组：
y Na b t c t2 ty a t b t2 c t 3
平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均 数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均 增长变化的程度。
㈠ 平均发展速度
1. 几何平均法，又称水平法。
X n X
⑴ n X1 X 2 X 3 X n
n a1 a2 a3 an
a0 a1 a2
a n 1
⑵ n an a0
增长速度=发展速度-1 （100%）
年距增长速度=
年距增长量 上年同期发展水平
= 年距发展速度-1 （100%）
增长1%的绝对值=
增长量 增长百分比
=
前一时期水平 100
三、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均 数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时 期中逐年平均发展变化的程度；
的长短没有直接关系；
数列中每个指标值通常是按期登记一
次取得的。
三、动态数列的编制原则
基本原则是遵守其可比性。 具体说有以下几点：
注意时间的长短应统一； 总体范围应该一致； 指标的经济内容应该相同； 指标的计算方法和计量单位应该一致。
第二节 动态数列的水平分析指标
属于现象发展的水平分析指标有：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量。
序时平均数的计算方法：
㈠ 绝对数动态数列的序时平均数
1. 时期数列的序时平均数
a a1 a2 a3 L an a
第三讲 统计学中的动态数列
2012-3-11 3
时期数列和时点数列的特点： 时期数列和时点数列的特点： 时期数列： 时期数列：
（1）时期数列具有连续统计的特点。 ）时期数列具有连续统计的特点。 （2）各个时期的指标值具有相加性特点。 ）各个时期的指标值具有相加性特点。 （3）时期数列中各指标值的大小与计算时期长短有关。 ）时期数列中各指标值的大小与计算时期长短有关。
2012-3-11
5
（三）平均数动态数列
将一系列平均数， 将一系列平均数，按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做 平均数动态数列。 平均数动态数列。它反映社会经济现象总体各单位某一标志值 一般水平的发展变动趋势。 一般水平的发展变动趋势。 相对数和平均数动态数列具有某些共同的性质： 相对数和平均数动态数列具有某些共同的性质： 各指标值在时间上都没有相加性； 各指标值在时间上都没有相加性； 它们不存在时期数列和时点数列之分； 它们不存在时期数列和时点数列之分； 它们都可以通过两个时期数对比、两个时点数对比、 它们都可以通过两个时期数对比、两个时点数对比、 或一个时期数和一个时点数对比进行计算。 或一个时期数和一个时点数对比进行计算。
= ai − a0
（i = 1，2，…，n） ， ， ， ）
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12
逐期增长水平和累计增长水平之间的换算关系： 逐期增长水平和累计增长水平之间的换算关系：
（1）逐期增长水平之和等于最末期的累计增长水平 ）
(a1 − a0 ) + (a2 − a1 ) + ⋅⋅⋅ + (an − an −1 ) = an − a0
一、发展水平和增长水平
（一）发展水平
发展水平就是动态数列中每一个具体的指标数值，又称发展量。 发展水平就是动态数列中每一个具体的指标数值，又称发展量。 它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。 它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。 发展水平是时间意义上的统计指标。它也可以表现为绝对数、 发展水平是时间意义上的统计指标。它也可以表现为绝对数、 相对数和平均数。 相对数和平均数。 根据各发展水平在动态数列中所处的时间不同，发展水平可有： 根据各发展水平在动态数列中所处的时间不同，发展水平可有： 最初水平（ ）、最末水平 最末水平（ ）；报告期水平 报告期水平（ ）、基期水 最初水平（a0）、最末水平（an）；报告期水平（a1）、基期水 各期的发展水平可用符号a 表示。 平（a0）等。各期的发展水平可用符号 0 ， a1 ，… ， an 表示。
时期数列和时点数列的特点： 时期数列和时点数列的特点： 时期数列： 时期数列：
（1）时期数列具有连续统计的特点。 ）时期数列具有连续统计的特点。 （2）各个时期的指标值具有相加性特点。 ）各个时期的指标值具有相加性特点。 （3）时期数列中各指标值的大小与计算时期长短有关。 ）时期数列中各指标值的大小与计算时期长短有关。
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（三）平均数动态数列
将一系列平均数， 将一系列平均数，按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做 平均数动态数列。 平均数动态数列。它反映社会经济现象总体各单位某一标志值 一般水平的发展变动趋势。 一般水平的发展变动趋势。 相对数和平均数动态数列具有某些共同的性质： 相对数和平均数动态数列具有某些共同的性质： 各指标值在时间上都没有相加性； 各指标值在时间上都没有相加性； 它们不存在时期数列和时点数列之分； 它们不存在时期数列和时点数列之分； 它们都可以通过两个时期数对比、两个时点数对比、 它们都可以通过两个时期数对比、两个时点数对比、 或一个时期数和一个时点数对比进行计算。 或一个时期数和一个时点数对比进行计算。
= ai − a0
（i = 1，2，…，n） ， ， ， ）
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逐期增长水平和累计增长水平之间的换算关系： 逐期增长水平和累计增长水平之间的换算关系：
（1）逐期增长水平之和等于最末期的累计增长水平 ）
(a1 − a0 ) + (a2 − a1 ) + ⋅⋅⋅ + (an − an −1 ) = an − a0
一、发展水平和增长水平
（一）发展水平
发展水平就是动态数列中每一个具体的指标数值，又称发展量。 发展水平就是动态数列中每一个具体的指标数值，又称发展量。 它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。 它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。 发展水平是时间意义上的统计指标。它也可以表现为绝对数、 发展水平是时间意义上的统计指标。它也可以表现为绝对数、 相对数和平均数。 相对数和平均数。 根据各发展水平在动态数列中所处的时间不同，发展水平可有： 根据各发展水平在动态数列中所处的时间不同，发展水平可有： 最初水平（ ）、最末水平 最末水平（ ）；报告期水平 报告期水平（ ）、基期水 最初水平（a0）、最末水平（an）；报告期水平（a1）、基期水 各期的发展水平可用符号a 表示。 平（a0）等。各期的发展水平可用符号 0 ， a1 ，… ， an 表示。
动态数列
动态数列分析潍坊市第五人民医院毛志民第一节动态数列的编制一、动态数列的概念和种类概念：动态数列又称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。
（将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。
）两个基本要素：因此，动态数列由两部分构成，一部分是反映时间顺序变化的数列（现象所属的时间），一部分是反映各个指标值变化的数列（不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平）。
(一)、动态数列按其指标表现形式的不同分为三种：１、绝对动态数列（总量指标动态数列）总量指标动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。
它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。
总量指标动态数列又可分为时期数列和时点数列。
所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。
时期数列具有以下特点：（１）数列具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标数值可以相加；（３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。
所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。
时点数列具有以下特点：（１）数列指标不具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标值不具有可加性；（３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。
２、相对指标动态数列相对指标动态数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。
它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。
３、平均指标动态数列平均指标动态数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。
它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。
（二）、现象发展水平指标的种类及计算１、发展水平 发展水平又称发展量。
它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。
第五章-动态数列—水平指标
24
40(台)
例 2：某企业4月1日职工有300人，4月11日新 进厂9人，4月16日离厂4人，则该企业4月份平 均职工人数为：
300 10 309 5 305 15 a 304 人 10 5 15
返回
25
(2)间断时点数列
①间隔相等的间断时点数列 首末折半法
其中：a 为分子的序时平均数，
b 为分母的序时平均数。
a 和b 具体的计算可按照上面的各类公式计算。
37
例6：某企业 7-9 月份生产计划完成情况：
月份
实际产量（件） 计划完成 %
7月份
8月份
618 600 103
9月份
872 800 109
a
500 500 100
计划完成量（件） b
c
时 期 数 列
第四章 动态数列
第一节 动态数列概述
第二节 动态数列水平分析指标
第三节 动态数列速度分析指标
第四节 长期趋势的测定与预测
第一节 动态数列概述
一、动态数列的概念及构成
1.含义 一个统计指标的数值按时间先后顺序排 列，形成的一列数。又称时间数列。 一是现象所属的时间， 二是各时间上的指标数值
2.要素
返回本节首页
计算各季度平均每月总产值和全年平均每 月总产值
20
第一季度
第二季度 第三季度 第四季度
4200 4400 4600 a1 4400 万元 3 4820 4850 4900 a2 4856 .7万元 3 5000 5200 5400 a3 5200 万元 3 5400 5500 5600 a4 5500 万元 3
40(台)
例 2：某企业4月1日职工有300人，4月11日新 进厂9人，4月16日离厂4人，则该企业4月份平 均职工人数为：
300 10 309 5 305 15 a 304 人 10 5 15
返回
25
(2)间断时点数列
①间隔相等的间断时点数列 首末折半法
其中：a 为分子的序时平均数，
b 为分母的序时平均数。
a 和b 具体的计算可按照上面的各类公式计算。
37
例6：某企业 7-9 月份生产计划完成情况：
月份
实际产量（件） 计划完成 %
7月份
8月份
618 600 103
9月份
872 800 109
a
500 500 100
计划完成量（件） b
c
时 期 数 列
第四章 动态数列
第一节 动态数列概述
第二节 动态数列水平分析指标
第三节 动态数列速度分析指标
第四节 长期趋势的测定与预测
第一节 动态数列概述
一、动态数列的概念及构成
1.含义 一个统计指标的数值按时间先后顺序排 列，形成的一列数。又称时间数列。 一是现象所属的时间， 二是各时间上的指标数值
2.要素
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计算各季度平均每月总产值和全年平均每 月总产值
20
第一季度
第二季度 第三季度 第四季度
4200 4400 4600 a1 4400 万元 3 4820 4850 4900 a2 4856 .7万元 3 5000 5200 5400 a3 5200 万元 3 5400 5500 5600 a4 5500 万元 3
统计基础第五章动态数列分析
（2）由两个时点数列对比形成的相对数或平均数动 态数列计算序时平均数
ca
a1 2
a2
an1
an 2
n 1
a1 2
a2
an1
an 2
b
b1 2
b2
bn1
bn 2
b1 2
b2
bn1
bn 2
n 1
【例5.7】根据下列资料计算某地区第四季度就业人口数占劳动力资源
135822.8 159878.3 183217.4 211923.5
年底人口数（万人）
129227.0 129988.0 130756.0 131448.0
农林牧副渔总产值（亿元）
城乡居民人民币储蓄存款年底余额 （亿元）
29691.8 36239.0 39450.9 103617.3 119555.4 141051.0
a
n
n
式中：代表平均发展水平 ai代表各期发展水平 n代表时期指标项数
灵活性原则
【例5.1】某商场2006年各月商品销售额动态资料如表5-1所示， 试计算月平均销售额及全年月平均销售额。
月份
1月 2月 3月 4月 5月 6月
表5-1 某商场2006年各月商品销售额
销售额（万元）
300 360 380 410 440 480
f
76864
计算结果表明：该企业7月份平均库存量为13.03吨。
2）由间断时点数列计算序时平均数
间断时点数列是指按月末、季末 或年末登记取得资料的时点数列。它 有两种情况，一是数列中的各项指标 表现为逐期期末登记排列，二是数列 中各项指标表现非均衡的期末登记排 列。通常将前者称为间隔相等的间断 时点数列，后者称为间断不等的间断 时点数列。
第八章动态数列
② 计算公式：a 是均匀的。
2
举例
[2]间隔期不等的时点数列：假定指标值在两个时点之变动 ① 计算方法：加权与首尾折半法相结合起来 ② 计算公式：
a1 a 2 2 a f1 a2 a3 2 f2 f
n 1
a n 1 a n 2
f n 1
举例
[二] 由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本原则：不能从相对指标或平均指标动态数列本身计算序时平均数。 必须找派生相对指标动态数列的两个总量指标动态数列，分别计算原 来两个总量指标动态数列的序时平均数，然后进行对比，才是相对指 标或平均指标动态数列的序时平均数。
2.作用：用以反映现象在一段时间内达到的绝对水平及增减
变化的状况。
3.种类：按其反映社会经济现象性质不同分： （1）时期指标动态数列 ，简称时期数列 ①概念：在总量指标动态 数列中，如果每一指标值是反 映某一现象在一段时间内发展过程的总量，则这种数列称
为时期数列。
② 特点：a 数列具有连续统计的特点 b 指标值可以加，加起来有经济意义。 c 指标值大小与时期长短有关，当取正值时， 时期越长，指标值越大。
例5.已知1981年某县粮食产量的环比发展速度为103.5%， 1982年环比发展速度为104%，1984年为105%，1984年
定基发展速度为116.4%，求1983年环比发展速度？
例6.某工厂1980—1982年三年平均发展速度为107%， 1983—1984年两年平均发展速度108.2%，求五年平均发 展速度？
3.计算 [1] 几何平均法，也叫水平法 ①计算公式
x
n
x1 x 2 x 3 x n
n
xi
xi
统计学 第四章 动态数列
动态数列的分析指标—相对数
【例】 某个企业历年职工工资总额资料如下：
年
份 逐期
2006 1750 ——
2007 1860 110
2008 2050 190
2009 2184 134
2010 2308 124
2011 2520 212
工资总额（万元） 增 长 量 （万元） 发展速度 （%）
累计
环比 定基
最末水平
指标数值
最初水平
报告期水平 基期水平
中间水平
动态数列的分析指标—绝对数
增长量 概念：它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期 比基期增长的绝对数量。 公式：增长量=报告期水平-基期水平 种类： 选用基期不同 逐期增长量 累计增长量
K , a -a a - a , a - a ,K , a - a
指标在不同时间上的数值，按照时间先后顺
序排列起来所形成的统计数列。
构成要素：
现象所属的时间 指标数值
动态数列概述
【例1】我国历年原油产量资料 要素一：时间t 要素二：指标数值a
单位：亿吨
年
份
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
1.67 1.70 1.75 1.81 1.84 1.87 1.90 1.89 2.03 2.04
定基发展速度 = 报告期水平 固定基期水平
符号表示
a1 , a0
a2 , a1 a2 a1 , , a0 a0
K,
K,
a n-1 , a n-2
a n-1 , a0
an a n-1
an a0
二者的关系：定基发展速度等于相应时期内各环比发 展速度的连乘积，即：
简述动态数列的概念、意义及主要分析指标
简述动态数列的概念、意义及主
要分析指标
一、绝对增长量
说明某段时间内事物增加的绝对量。
累计增长和年增长可以分别计算。
1.累计增长率:报告年度的指数与某一固定年度(基期水平)的指数之差。
2.逐年增长:报告年度的指数与上一年度的指数之间的差额。
二、发展速度和增长速度
1.标杆开发速度:统一以某个时间的指标为基数，与各个时间的指标进行对比。
定基发展速度=a n/a0.
2.环比发展速度：以前一个时间的指标做基数医|学教育网整理，以相临的后一时间的指标与之相比。
环比定基发展速度=a n/a（n-1）。
增长速度=发展速度-1.
三、平均发展速度和平均增长速度
用来概括一定周期内的速度变化，即周期的几何平均值。
平均发展速度=（a n/a0）1/n.
a0：基期指标，a n第n年指标。
平均增长速度=平均发展速度-1.。
统计学动态数列分析
发展速度 报告期水平 基期水平
根据采用基期的不同
环比发展速度
报告期水平 报告期前一期水平
定基发展速度
报告期水平 固定基期水平
an a1 a 2 , , a0 a1 a n 1
an a1 a 2 ， ， a0 a0 a0
环比发展速度与定基发展速度的关系
•各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
职工人数（人）
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
af 102 8 105 7 108 15 a 106 （人） f 30
②由间断时点数列计算序时平均数 A、间隔相等时点数列
an a1 a2 a3 an 1 2 a 2 n 1
时 间 1月初 a1 102 2月初 a2 105 3月初 a3 108 4月初 a4 104
第九章 动态数列分析
教学目的与要求 动态数列分析是一种广泛应用的、重要的
统计分析方法。本章详细介绍了动态数列的种
类、动态数列的构成内容、动态分析指标的计
算方法及运用条件。通过本章的学习，要求能
够区分各种动态数列，能够运用所学方法结合
实际资料进行计算分析。
本章主要内容
第一节 第二节 第三节 动态数列的意义和种类 现象发展的水平指标 现象发展的速度指标
四月底 12 月底 2000
240 240 100
230 职工人数（人） 职工人数（人） 50 增加值（万元） 230
2、相对指标动态数列
3、平均指标动态数列
相对指标和平均指标动态数列的形成
时期数列 时期数列
月 份 月 月 份 份 工人劳动生产率 工人占全部职工 计划完成程度（%） （件/人） 比重（ %）
根据采用基期的不同
环比发展速度
报告期水平 报告期前一期水平
定基发展速度
报告期水平 固定基期水平
an a1 a 2 , , a0 a1 a n 1
an a1 a 2 ， ， a0 a0 a0
环比发展速度与定基发展速度的关系
•各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
职工人数（人）
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
af 102 8 105 7 108 15 a 106 （人） f 30
②由间断时点数列计算序时平均数 A、间隔相等时点数列
an a1 a2 a3 an 1 2 a 2 n 1
时 间 1月初 a1 102 2月初 a2 105 3月初 a3 108 4月初 a4 104
第九章 动态数列分析
教学目的与要求 动态数列分析是一种广泛应用的、重要的
统计分析方法。本章详细介绍了动态数列的种
类、动态数列的构成内容、动态分析指标的计
算方法及运用条件。通过本章的学习，要求能
够区分各种动态数列，能够运用所学方法结合
实际资料进行计算分析。
本章主要内容
第一节 第二节 第三节 动态数列的意义和种类 现象发展的水平指标 现象发展的速度指标
四月底 12 月底 2000
240 240 100
230 职工人数（人） 职工人数（人） 50 增加值（万元） 230
2、相对指标动态数列
3、平均指标动态数列
相对指标和平均指标动态数列的形成
时期数列 时期数列
月 份 月 月 份 份 工人劳动生产率 工人占全部职工 计划完成程度（%） （件/人） 比重（ %）
统计学原理06-第6章时间数列分析(新)
点或连续时期上测量的观测值的集合。 点或连续时期上测量的观测值的集合。
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值 亿元） （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 亿元） （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
平均发展水平 时期 数列 序 时 总量指标 平 均 方 法 连续 时点 间断 时点 简单算术平均 间隔相等 简单算术平均 间隔不等 加权算术平均 间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
时点 数列
相对指标、 视情况选用：先平均再相除、 相对指标、 视情况选用：先平均再相除、先加总再 平均指标 相除、加权算术平均、加权调和平均等 相除、加权算术平均、
趋势性数列
指数（ 指数 （ % ）
平稳性数列
79
80
81
82
83
85
84
86
87
88
89
90
91
92
93
95
94
96
97
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
动态分析指标
统计学
第一节 动态数列的概念和种类
1．动态数列的概念 动态数列又称时间数列、时间序列，是指同类社会经济现象的统 计指标按照时间的先后顺序排列而形成的统计数列。动态数列由 两个因素构成：一是现象所属的时间，一是反映客观现象的统计 指标数值。 2．动态数列的种类 （1）绝对数动态数列 （2）相对数动态数列 （3）平均数动态数列
② 两个相邻时期的定基发展速度相除之商，等于相应的 环比发展速度，即
a2 ÷ a1 a2 × a0 a2 a0 a0 a0 a1 a1
第三节 动态数列的速度指标
二、增长速度 增长速度是根据增长量与基期水平对比而求得的一种相对数。它表明现象在一定时期 内增长的程度，说明报告期水平比基期水平增长了百分之几（或若干倍），也是发展 速度减1或减100%的差额。 增长速度与发展速度的关系为：
＋a2＋…＋an－1＋
an 2
n－1
第二节 动态数列的水平指标
若是间隔不等的时间数列，公式为：
aa1＋a2 2Fra bibliotekf1＋
a2＋a3 2
f2＋…＋
an－1＋an 2
fn－1
f1＋f2＋…＋fn－1
第二节 动态数列的水平指标
（二）相对数时间数列的序时平均数
相对数时间数列属于派生数列，它是由两个具有联系的绝对数时间数列相应项对比而得
环比增 长速度 定基增 长速度
逐期增长量 前一期水平 累计增长量 最初水平
环比发 展速度 定基发 展速度
1（ 或减 100%） 1（ 或减 100%）
第三节 动态数列的速度指标
三、平均发展速度 平均发展速度是对若干个环比发展速度计算的一种序时平均数。它表明现象在一个较长 时期内逐期平均发展的程度。平均发展速度通常按几何平均法计算。
第一节 动态数列的概念和种类
1．动态数列的概念 动态数列又称时间数列、时间序列，是指同类社会经济现象的统 计指标按照时间的先后顺序排列而形成的统计数列。动态数列由 两个因素构成：一是现象所属的时间，一是反映客观现象的统计 指标数值。 2．动态数列的种类 （1）绝对数动态数列 （2）相对数动态数列 （3）平均数动态数列
② 两个相邻时期的定基发展速度相除之商，等于相应的 环比发展速度，即
a2 ÷ a1 a2 × a0 a2 a0 a0 a0 a1 a1
第三节 动态数列的速度指标
二、增长速度 增长速度是根据增长量与基期水平对比而求得的一种相对数。它表明现象在一定时期 内增长的程度，说明报告期水平比基期水平增长了百分之几（或若干倍），也是发展 速度减1或减100%的差额。 增长速度与发展速度的关系为：
＋a2＋…＋an－1＋
an 2
n－1
第二节 动态数列的水平指标
若是间隔不等的时间数列，公式为：
aa1＋a2 2Fra bibliotekf1＋
a2＋a3 2
f2＋…＋
an－1＋an 2
fn－1
f1＋f2＋…＋fn－1
第二节 动态数列的水平指标
（二）相对数时间数列的序时平均数
相对数时间数列属于派生数列，它是由两个具有联系的绝对数时间数列相应项对比而得
环比增 长速度 定基增 长速度
逐期增长量 前一期水平 累计增长量 最初水平
环比发 展速度 定基发 展速度
1（ 或减 100%） 1（ 或减 100%）
第三节 动态数列的速度指标
三、平均发展速度 平均发展速度是对若干个环比发展速度计算的一种序时平均数。它表明现象在一个较长 时期内逐期平均发展的程度。平均发展速度通常按几何平均法计算。
第6章 动态数列分析
5 500 500 100
6 624 600 104
a c b
a
n n
a 480 500 624 1604 107% b b 400 500 600 1500
⑵ a、b均为时点数列时
aN a1 a2 a N 1 N 1 a 2 2 c bN b b1 b2 bN 1 N 1 2 2
发展速度=报告期水平/基期水平
由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速 度和环比发展速度。
1.定基发展速度
an a1 a2 , ,, a0 a 0 a0
2.环比发展速度
an a1 a2 , , , a0 a1 an 1
某地区2000-2005年社会消费品零售总额情况
年 份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
305307305来自305310310
310
计算该月每日平均职工人数：
a 300 303 305 305 307 305 305 310 310 310 a 306(人) n 10
①由连续时点数列计算
对于逐日记录的 时点数列,每变动 一次才登记一次
※间隔不相等时，采用加权算术平均法
a1 f1 a2 f 2 am f m a f1 f 2 f m
a
i 1 m i 1
m
i
fi
i
f
例：某企业八月份工人人数变动资料如下表所示
日期
实有工 人数(人)
8月1日
405
8月6日
408
8月17日
416
8月25日
410
动态数列
§4.2
动态数列的水平分析指标
一、动态数列的种类 （一）发展水平 1.发展水平的概念：动态数列上对应的指标数值 称为发展水平。 a0 ，a1 , a2 ,…, an 2.发展水平的类型 （1）按所处的时期分为a0 ，a1 , a2 ,…, an 末 期 水 最初水平 中期水平 平
§4.2
动态数列的水平分析指标
§4.2
动态数列的水平分析指标
一、动态数列的种类 （二）平均发展水平（序时平均数）a 1、平均发展水平：时间数列的平均数 2、平均发展水平计算
2.平均发展水平的计算方法 （1）绝对数动态数列的序时平均数 时期序列平均数 时期序列 a1 , a2 ,…, an a1 a2 an 1 a a n n 例1：某企业2009年上半年各月增加值
一、动态数列的种类 （一）发展水平 1.发展水平的概念：动态数列上对应的指标数值 称为发展水平。 a0 ，a1 , a2 ,…, an 2.发展水平的类型 （2）按对比的时期分为基期水平和报告期水平 基期水平：作为比较基础的某一时期的水平 （一般取最初水平或是前一期水平）
报告期水平：研究期的水平
2.相对数数列： 由相对数指标指标形成的数列 3.平均数数列： 由平均数指标指标形成的数列
§4.1
动态数列的编制
三、 编制动态数列的原则 （一）编制目的：通过动态数列中指标各数值前 后的对比来观察现象的发展过程。 （二）编制原则 1、时期数列的时期长度或时点数列的时间间隔 应相等 2、总体范围应该一致 3、指标的经济内容应该相同 4、指标的计算方法、计算价格和计量单位一致
2.平均发展水平的计算方法 （1）绝对数动态数列的序时平均数 时点序列平均数 a1 , a2 ,…, an ②根据间隔时点数列计算的序时平均数 时间间隔相等（首尾折半法）
统计学第四章动态数列
第四章
动态数列
第一节 动态数列的编制
第二节 动态数列水平分析指标
第三节 动态数列速度分析指标
第四节 长期趋势的测定与预测 第五节 季节变动的测定与预测
第一节
动态数列的编制
动态数列的概念
动态数列的种类
动态数列的编制原则
一、动态数列的概念
社会经济现象总是随着时间度加权平均
一季 度初 二季 度初
90天
三季 度初
90天
y1
y2
y3
次年一 季度初
180天
y4
y1 y2 2
y 2 y3 2
y3 y 4 2
y2 y3 y3 y4 y1 y 2 1 1 2 2 2 2 11 2
y2 y3 y1 y 2 y N 1 y N f1 f2 f N 1 2 2 2 y f 1 f 2 f N 1
99.49 118 .28 118 .28 140 .71 83.50 99.49 3 2 3 则该省1994年-2006 年服务业平均从业人数： 2 2 2 140 .71 168 .51 168 .51 183 .75 2 2 2 2 y 3 2 3 2 2 12 8.52 万人
国有经济单位职 工工资总额所占 78.45 比重(％)
77.55
77.78
45.06
74.81
职工平均货币工 资（元）
2365
2677
3236
4510
5500
动态数列的作用
描述社会经济现象在不同时间的发展状态和 过程。（研究过去）
研究社会经济现象的发展趋势和速度以及掌
动态数列
第一节 动态数列的编制
第二节 动态数列水平分析指标
第三节 动态数列速度分析指标
第四节 长期趋势的测定与预测 第五节 季节变动的测定与预测
第一节
动态数列的编制
动态数列的概念
动态数列的种类
动态数列的编制原则
一、动态数列的概念
社会经济现象总是随着时间度加权平均
一季 度初 二季 度初
90天
三季 度初
90天
y1
y2
y3
次年一 季度初
180天
y4
y1 y2 2
y 2 y3 2
y3 y 4 2
y2 y3 y3 y4 y1 y 2 1 1 2 2 2 2 11 2
y2 y3 y1 y 2 y N 1 y N f1 f2 f N 1 2 2 2 y f 1 f 2 f N 1
99.49 118 .28 118 .28 140 .71 83.50 99.49 3 2 3 则该省1994年-2006 年服务业平均从业人数： 2 2 2 140 .71 168 .51 168 .51 183 .75 2 2 2 2 y 3 2 3 2 2 12 8.52 万人
国有经济单位职 工工资总额所占 78.45 比重(％)
77.55
77.78
45.06
74.81
职工平均货币工 资（元）
2365
2677
3236
4510
5500
动态数列的作用
描述社会经济现象在不同时间的发展状态和 过程。（研究过去）
研究社会经济现象的发展趋势和速度以及掌
第四章动态数列
2.相对数数列： 由相对数指标指标形成的数列 3.平均数数列： 由平均数指标指标形成的数列
§4.1
动态数列的编制
三、 编制动态数列的原则 （一）编制目的：通过动态数列中指标各数值前 后的对比来观察现象的发展过程。 （二）编制原则 1、时期数列的时期长度或时点数列的时间间隔 应相等 2、总体范围应该一致 3、指标的经济内容应该相同 4、指标的计算方法、计算价格和计量单位一致
故
a 663.33 c 104.74% b 633.33
例2：某企业第二季度职工人数及产值如下
月份
产值（ a ） 职工人数（ b ）
3
4
5
6
1150 650
1170 670
1200 690
1370 710
要求计算第二季度平均劳动生产率 解：劳动生产率c ＝产值/职工人数。而产值是 时期指标，职工人数是时点指标（时间间隔等） 1170 1200 1370 a 1246.67 3 650 / 2 670 690 721 / 3 b 680 3 a 1246.67 故 c 1.83 （万元/人） b 680
平均增长量＝40296/4=10074（万吨）
§4.3 时间数列的速度指标
一、发展速度与增长速度
时间序列：a0 ，a1 , a2 ,…, an
（一） 发展速度 1、发展速度：两个不同时期的发展水平的比
发展速度的计算 报告期水平 发展速度= 基期水平
报告期是基期的多少倍
a0 ，a1 , a2 ,…, an
i 1
例3：某农场某年生猪存栏数
时间 1月1日 3月1日 8月1日 10月1日 12月31日
生猪存栏
三、统计分析方法—3、动态数列
动态数列的编制原则： 指标的经济内容应当一致。
总体范围应该一致。
时间跨度或间隔应相等。
计算方法、度量单位应该一致。
二、动态数列的水平指标
（一）发展水平
发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的数 量反映，也就是时间数列中的每一项指标数值。发展水平既 可能是总量指标，也可能是相对指标或平均指标，发展水平 给人直接而具体的印象，是计算其他时间数列分析指标的基 础。
2、某企业产量年平均发展速度：1995年—1997年为 107%，1998年—1999年为105%，则1995年—1999年该企 业产量年平均发展速度为（ ）。
A、
C、
5
1 .0 7 1 .0 5
1 .0 7 1 .0 5
B、
1 .0 7 1 .0 5
3
2
D、
5
1 .0 7 1 .0 5
出 勤 人 20 数 4月 16 出 勤 人 18 数
② 时点数列资料不是逐日变动，只在发生变动时加 以登记，而资料持续不变的时间长度作为权数进行加 权平均计算：
例：某大型超市某年一月份的商品库存变动记录资料如下：
1日 5日 45 12日 35 15日 20 26日 55 30日 50 31日 25
a2 a1
an a0
水平法－各环比发展 速度的几何平均数。
x x x x
2 3
n
ai a0
方程法可查《平均发 展速度查对表》。
（平均）增长速度＝（平均）发展速度－100％
作业三
1、某农贸市场土豆价格2月份比1月份上升5%，3月份比 2月份下降2%，则3月份土豆价格与1月份相比（ ）。 A、提高2.9% B、提高3% Ｃ、下降3% Ｄ、下降2%
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简述动态数列的概念、意义及主要分析指标。
动态数列是统计学中术语，它表示数据变化的过程，又称现时序列。
动态数列主要用于研究某一变量随时间变化趋势，以及变量之间存在的相互联系。
它是一种非平衡状态，并可以帮助研究者做出正确决策，有助于研究变量的发展。
动态数列的概念是指某一变量随时间变化的趋势，它表示变量随时间变化的参数，从而可以描述变量的发展。
从宏观角度看，它是一个抽象的概念，但它有助于表达某一变量的变化情况，以及变量之间的关联关系。
在实际研究中，它主要用于表示一个变量随时间变化的趋势，以及其他变量间的关系。
动态数列有着重要的研究意义，它有助于更好地理解变量间的关系，因此可以帮助研究者更准确地分析数据，从而得出正确的结论和决策。
例如，研究人口增长的趋势，可以通过动态数列可以更好地理解人口变化的特征、趋势和变化过程，从而帮助研究者更准确地分析民众的行为模式，从而提出有效的解决方案。
动态数列的主要分析指标包括序列的增长率、变化速率和稳定性等三个方面。
其中，序列的增长率研究是衡量变量的发展水平，可以用来衡量变量发展的速度和程度，从而了解变量发展的态势；其次，变化速率研究可以帮助研究者更好地了解变量变化的情况；第三，稳定性研究可以帮助研究者了解变量的波动特征，以及变量随时间变化的趋势特性。
综上所述，动态数列是一个非常重要的统计概念，它可以帮助研
究者更准确地分析数据，从而得出正确的结论和决策。
它的主要分析指标包括序列的增长率、变化速率和稳定性，可以分析变量随时间变化的趋势以及变量之间的关系。
因此，动态数列在实际研究和决策中都有着重要作用。