第6章-方差分析教学提纲

➢单个因素对销售额的影响（与上一个问题相同）
➢超市位置和竞争者数量的不同组合水平对销售额是否 有显著影响？如果有，哪种组合可使销售额最高？
6.1 方差分析概述
• 方差分析(ANOVA, Analysis of Variance)
– 通过对观察变量的方差的分析，确定观察变量变化 的主要影响因素，以及主要影响因素各种水平组合 的影响情况。
第6章-方差分析
6.1 方差分析概述
• 竞争者数量和超市位置对销售额的影响
竞争者数量
0个
1个
2个
410
380
590
商业区
300
310
480
450
390
510
250
290
440
超市位置
居民小区
310
350
480
220
300
500
180
220
290
写字楼
290
170
280
330
250
260
3个以上 470 400 390 430 420 530 240 270 320
3个以上 470 400 390 430 420 530 240 270 320
控制水平
6.1 方差分析概述
• 方差分析的前提：
– 观察变量的各个总体服从正态分布； – 观察变量的各个总体具有相同方差；
• 方差齐性(homogeneity variance)
– 独立的随机抽样
6.1 方差分析概述
• 控制水平 (Level,Treatment)：控 制变量的不同情况
– 随机变量：人为很难控制 的因素
控制变量1
销售额 0个
410
商业 区
300
450
超
250
市 居民 位 小区
310
置
220
180
写字 楼
பைடு நூலகம்
290
330
竞争者数量 1个 2个 380 590 310 480 390 510 290 440 350 480 300 500 220 290 170 280 250 260
k ni
SST
(xij x)2
i1 j1 k
SSA ni(xi x)2
i1
k ni
SSE
(xij xi)2
i1 j1
• 方差比较
控制因
观察变量x
– 如变果量S有S显A著较影大响，，则反控之制，素AA1
x11
x12 …… x1n1
主要是随机因素的影响
A2
x21 x22 …… x2n2
…… …… … …… ……
6.2.5 进一步分析
• 方差齐性检验
– 方差分析的前提假设：各总体方差齐
• 多重比较检验
– 如果控制变量对观察变量存在显著的影响
• 任两个控制水平的影响比较结果如何？ • 各控制变量水平的影响程度？ • 不能用t检验完成
• 先验对比检验
– 比较各水平间或各相似子集间的差异程度
• 趋势检验
– 如果控制水平趋势变化，那么，观察变量是否也有趋 势变化？
A3（有奖销售）
15.6
16.5
13.4
13.1
A4（特价销售）
17.9
19.6
21.8
20.4
A5（买一送一）
18.2
17.1
16.5
16.2
6.2.5 进一步分析
• 进一步分析2：多重比较检验
– 常用多重比较检验方法：
• LSD方法：最小显著性差异法 • Tukey方法 • S-N-K方法：划分相似性子集的方法。相似性
• 方差分析的类型：
– 单因素方差分析：一个控制变量 – 多因素方差分析：多个控制变量 – 协方差分析：在尽量排除其他因素的影响下，
分析单个或多个控制因素对观测变量的影响 (引入协变量) – 多元方差分析：多个观察变量的方差分析
6.2 单因素方差分析
• 单因素：研究单
个因素对观察变
量的影响
• 基本思想：
– 进一步问题：
• 不同水平对观察变量的影响程度？ • 不同水平的影响是否有差异？
– 分析方法：每一对水平所对应的观察变量总体均 值检验
• 注意不能用t检验，否则犯一类错误的概率增大
促销方式
月销售额（万元）
A1（正常销售）
12.5
15.4
11.8
13.2
A2（广告宣传）
13.1
14.7
12.3
13.6
• SPSS操作步骤：
– Analyze\Compare means\One-way ANOVA
• 选择观察变量进入Dependent List； • 选择控制变量进入Factor
案例输出与说明
ANOVA
销售额
Sum of Squares Betwee5n86G6r.o0u8p3s Wi thin20G3r0o3u.p2s22 Total 26169.306
6.2.5 进一步分析
• 进一步分析1：Options按钮的使用
– 基本统计描述：Descriptive – 方差齐性检验：Homogeneity of
Variance – 均值折线图：Means Plot
6.2.5 进一步分析
• 进一步分析2：多重比较检验
– 如果单因素方差分析判断控制变量对观察变量存 在显著的影响，那么：
• 例：
– 上市公司现金持有量的影响因素； – 上市公司资本结构的影响因素； – 大学生期望工资影响因素； – 大学生成长影响因素
• 特点：
– 有多个影响因素是分类变量
6.1 方差分析概述 控制变量2 观察变量
• 基本概念：
– 观察变量(Dependent)： 作为观测的对象
– 控制变量(Factor)：人为 可以控制的因素（影响因 素）
dfMean Square F 31955.36113.483
140 145.023 143
Sig. .000
• Sum of Square:离差平方和(依次为：SSA、SSE、 SST)
• Mean Square:平均离差平方和(依次为：SSA/(k-1)、 SSE/(n-k))
• F:F统计量的值
频率
– 如果控制变量对 观察变量有着显
著的影响，则各
个总体的分布应
该存在显著的差 异。
宣传 方式
广播 电视 销售额
6.2.1 基本思想
• 方差分解：
– 总离差平方和(SST) – 组间离差平方和(SSA)：
由控制变量的不同水平 造成的变差
– 组内离差平方和(SSE)： 由抽样误差引起的变差
SST＝SSA＋SSE
…
Ak
xk1
xk2 …… xknk
6.2.3 基本步骤
• 分析步骤：
1. 提出原假设 H0：各总体分布相同（各总体均值相等）
2. 选择统计量：F统计量
FSSA /(k1) MSA SSE/(nk) MSE
3. 计算统计量的观察值和概率P-值 4. 给定显著性水平α并作出决策
6.2.4 应用举例
• 应用（案例6－1）：分别分析广告形式和地 区是否对商品销售额产生影响。