第6章-方差分析教学提纲
第6章方差分析精品PPT课件
第六章
电子工业出版社
1
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
主要内容
6.1 方差分析简介 6.2 单因素方差分析 6.3 多因素方差分析 6.4 协方差分析
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SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.1 方差分析简介
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(1) 方差分析的概念
6.2 单因素方差分析
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不同饲料的方差齐性检验结果
Test of Homogeneity of Variances 猪重
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.024
➢ 第4步 给出显著性水平α，作出决策：如果相伴概率p值小 于显著性水平 ，则拒绝零假设；反之，认为控制变量不同水平 下各总体均值没有显著差异。
9
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6.2 单因素方差分析
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6.2.2 SPSS实例分析
【例6.1】用四种饲料喂猪，共19头分为四组，每一组用一 种饲料。一段时间后称重，猪体重增加数据如下表所示，比 较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同。
➢ 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异
➢ 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
3
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6.1 方差分析简介
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(3) 方差分析常用术语
➢ 观测变量：也叫因变量，如上例中的作物产量；
➢ 控制变量：影响实验结果的自变量，也称因子，如上 例中的品种、施肥量等；
(2) 统计原理
单因素方差分析采用的统计推断方法是计算F统计量，进 行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两部分：一部分 是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间Between Groups 离差平方和）；另一部分是由随机变量引起的离差，记为 SSE（组内Within Groups离差平方和）。于是有：
方差分析()专题知识讲座
FB
MSB MSE
~
F (n
1, rnm
rn)
FAB
MSAB MSE
~
F[(r
1)(n
1), rnm
rn]
29
SST ( X ijl X )2
SSA nm ( X i X )2
SSB rm ( X . j. X )2
SSAB m ( X ij. X i.. X . j. X )2
SSE ( X ijl X ij. ) 2
26
离差平方和SST、SSA、SSB、SSAB和SSE 旳自由度分别是rnm-1、r-1、n-1、(r1)(n-1)和rn(m-1)。
SSE ( X ij X i. X . j X )2
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SSA表达旳是原因A旳组间方差总和，SSB是 原因B旳组间方差总和，都是各原因在不同水 平下各自均值差别引起旳；SSE仍是组内方 差部分，由随机误差产生。各个方差旳自由 度是：SST旳自由度为nr-1，SSA旳自由度 为r-1，SSB旳自由度为n-1，SSE旳自由度 为nr-r-n-1=（r-1）(n-1)。
10
检验因子影响是否明显旳统计量是一种F统计 量：
组间均方差 F 组内均方差
F统计量越大，越阐明组间方差是主要方差起 源，因子影响越明显；F越小，越阐明随机方 差是主要旳方差起源，因子旳影响越不明显。
11
第二节 单原因方差分析
一、单原因条件下离差平方和旳分解 数据构造如下：
12
总离差平方和 SST=SSE+SSA
7
三、方差分析旳原理 （一）方差旳分解。样本数据波动就有二个
起源：一种是随机波动，一种是因子影响。 样本数据旳波动，可经过离差平方和来反应， 这个离差平方和可分解为组间方差与组内方 差两部分。组间方差反应出不同旳因子对样 本波动旳影响；组内方差则是不考虑组间方 差旳纯随机影响。
统计学第6章方差分析精品PPT课件
于是，当原假设为真时，可得服从 F 分布的统计量， 其分子自由度为 r 1，分母自由度为 nT r 。此 F 统计
量可充当检验统计量： F MSA MSE
★ 6.2.2 方差分析基本步骤
:
2 1
2 2
2 r
H1
:
2 1
,
2 2
,,
2 r
不尽相等
Bartlett 方差齐性检验统计量是自由为 r 1的 2 统计量：
2
r j 1
nj
1 ln
sc2
s
s j
给定显著性水平
，检验中的拒绝准则为：
2
2
。应当注意，
Bartlett 检验结果只在样本数据具有正态性时有效。
6.3 方差相等性检验
种方法，称为最小显著性差异法，简称 LSD。LSD 的检验假设为：
H0 : i j H1 : i j
这里是针对问题中所涉及的总体的个数，提出了多次原假设。LSD 的检
验统计量是一个自由度为 nT r 的 t 统计量：t xi x j i j
M
SE
1 ni
1 nj
6.3 方差相等性检验
r 1
第六步：计算总体方差的组内估计
r
nj
1
s
2 j
MSE j1
nT r
第七步：计算 F 统计量的值。
F MSA MSE
第八步：编制方差分析表。
表 6.2
方差来源
平方和
自由度
组间
SSA
r 1
组内
SSE
nT r
第6章方差分析
RUN; 其中，因素效应可以是每个因素的主效应，也可以是多个因素的交 互效应。上述语句与实现单因素方差分析的语句是类似的，只是因素的 个数增加了。
在SAS系统中，方差分析一般通过ANOVA过程来实现。ANOVA过 程用于实现单因素方差分析的语句格式如下：
PROC ANOVA DATA=数据集名 <选项>; CLASS 因素变量名; MODEL 指标变量名=因素变量名</选项>; MEANS 因素变量名 </选项>;
RUN; 其中，PROC语句、CLASS语句和MODEL语句是必须的，而且 CLASS语句必须在MODEL语句之前。
SAS 统计分析与应用 从入门到精通
第6章方差分析
SAS 统计分与应用 从入门到精通
一、方差分析简介 1、基本概念
方差分析（analysis of variance，简记为ANOVA），又称变异数分 析或F检验，主要用来分析某一个或几个因素对指标是否有显著影响。
方差分析中要研究的因素通常是分类型的自变量，指标则是数值型的 因变量。对于每一个分类型自变量，按照分类都拥有不同的水平（代表 不同的总体），通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对 数值型因变量有无显著的影响。在方差分析中，我们通常把试验数据的 总离差（或总方差）分解为各因素的离差和误差的离差，然后利用这些 离差来构造检验统计量从而实现上述的检验。
SAS 统计分析与应用 从入门到精通
三、多因素方差分析 3、GLM过程
GLM过程用来分析符合一般线性模型的数据，它可以用在许多不 同的分析中，如线性回归、多项式回归、方差分析、协方差分析、偏相 关分析等。GLM过程用来实现方差分析的语句如下：
湘教版七下数学第6章数据的分析6.2方差说课稿
湘教版七下数学第6章数据的分析6.2方差说课稿一. 教材分析湘教版七下数学第6章数据的分析6.2方差，主要介绍了方差的定义、计算方法以及方差的应用。
本节内容是学生对数据处理能力的一个重要提升，也是对数学应用能力的锻炼。
教材通过具体的例子，引导学生探究数据的波动情况，从而引入方差的概念，并学会计算方差。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握方差的知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数、众数等统计量有一定的了解。
但是，学生对方差的定义和计算方法可能较为陌生，对于数据的波动情况的理解也可能不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来感受数据的波动情况，从而更好地理解方差的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解方差的定义，掌握计算方差的方法，能运用方差分析数据的波动情况。
2.过程与方法：通过探究数据的波动情况，引导学生学会用方差来描述数据的稳定性。
3.情感态度价值观：培养学生的合作交流意识，提高学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：方差的定义，计算方法以及应用。
2.难点：方差的概念的理解，计算方法的掌握。
五. 说教学方法与手段采用探究式教学法，结合多媒体教学手段，引导学生通过实际例子来感受数据的波动情况，从而更好地理解方差的概念。
同时，通过小组合作交流，提高学生对数学的兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，引导学生观察数据的波动情况，引发学生对数据波动的思考。
2.探究：引导学生通过小组合作，探究数据的波动情况与方差的关系，引导学生发现方差的定义和计算方法。
3.讲解：对学生的探究结果进行讲解，明确方差的定义，讲解方差的计算方法。
4.练习：让学生通过练习，巩固方差的计算方法。
5.应用：让学生运用方差分析数据的波动情况，体会方差的应用价值。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
主要包括方差的定义，计算方法以及应用。
第六章-方差分析
2021/4/9
20
第二节 单因素方差分析
以下是使用精确分布检验的程序： proc npar1way data=sasuser.veneer median
wilcoxon; class brand; var wear; exact;
run;
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21
第三节 多因素方差分析
如果观测数据受到两个或两个以上因 素的不同水平的影响，我们就称之为多因 素问题，所用的统计方法称为多因素方差 分析。
程序文件：p222.sas
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24
第三节 多因素方差分析
2、考虑交互作用时 例题：有A、B两种药物治疗缺铁性贫血，患者 12例，分为4组。实验方案是：第一组用一般疗 法，第二组在一般疗法基础上加用A药，第三组 在一般疗法基础上加用B药，第四组在一般疗法 基础上A、B两药同时使用，一个月后观察红细 胞增长数(百万/m3)，分析两种药物的疗效。数据 如下：
3、var语句——指明表示分析变量。
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第二节 单因素方差分析
对数据集sasuser.veneer使用非参数方 法比较四种牌号磨损指数的程序为：
proc npar1way data=sasuser.veneer median wilcoxon;
class brand; var wear; run;
单选： Standard models => effects up to 2-way interactions 4、means => comparisons。参数设置方法同上。 5、OK
=> Cross 4、OK。 数据文件：d148
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第三节 多因素方差分析
第六方差分析学习教案
第21页/共25页
第二十二页，共25页。
多重比较方法是指通过不同水平均值之间的两两 配对比较，来检验(jiǎnyàn)各个总体均值之间是否 存在显著差异的假设检验(jiǎnyàn)方法和过程。
那是不是直接利用正态总体均值检验(jiǎnyàn) ，做如下的检验(jiǎnyàn)就可以了呢？
第六方差分析
会计学
1
第一页，共25页。
一、方差分析的一般(yībān)问题
1、两个(liǎnɡ ɡè)引子
例 某企业为了分析研究成品车间的产品质量控制 (kòngzhì)问题，对该车间的5个班组的产品优等 品率进行了一次抽查，在每个班组独立地抽取了5 个优等品率数据构成了随机样本，结果如下表：
观察值
观察值
优等品率
1组
81
82
84
86
84
2组
83
80
85
84
81
班组
3组
84
87
87
88
90
4组
86
82
89
87
91
5组
92
89
90
89
90
因素
水平 (shuǐpí
ng)
观测值
分析均值间是否有明显(míngxiǎn)差异。
第6页/共25页
第七页，共25页。
3、方差分析的基本假定
方差分析基本假定的一般性的表述为，
第18差分析表 在实际进行单因子方差分析时，通常将有关的
统计量连同分析结果列在一张表里面(lǐmiàn)，已 达到一目了然的目的，称为方差分析表
差异来源 离差平方和 自由度
chapter6方差分析PPT课件
总均方一般不等于处理间均方加处理内均方。
.
24
某B水iosta产tisti研cs 究所为了比较四种不同配合饲料 对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼 20尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一 个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。
.
25
Biostatistics
这是一个单因素试验，处理数k=4，重复数 n=5。各项平方和及自由度计算如下：
(xij xi.)分别eij是μ、（μi-.
14
Biostatistics
告诉我们：
（ 每个观或x测ij 值 都i)，包故含k处nx理i个j 效观xi.应测（值μ的i-总μ或变异可）x分i.，解与为x.误处. 差理
间的变异和处理内的变异两部分。
.
在单因素试验结果的方差分析中，无效假设
为H0：μ1=μ2=…=μk，备择假设为HA：各μi不 全相等，或H0 ：2 =0,H A2 : ≠0；
F=MSt/MSe，也就是要判断处理间均方是否
显著大于处理内(误差)均方。
如果结论是肯定的，我们将否定H0；反之，不 否定H0。
.
33
Biostatistics
次的处理间变异，称为处理间平方和，记为SSt，
即
k
SSt n (xi.x..)2
i1
.
18
式B中ios，tatisticsk n (为xij 各 xi处.)2 理内离均差平方和之和，
i1 j1
反映了各处理内的变异即误差，称为处理内平方
和或误差平方和，记为SSe，即
于是有
kn
SSe
(xij xi.)2
Biostatistics
第六章 方差分析 analysis of variance（ANOVA）
【管理】方差分析-教案
方差分析教案章节一：方差分析简介1.1 方差分析的概念方差分析的定义方差分析的应用场景1.2 方差分析的数学原理方差的定义离差平方和与总平方和的计算1.3 方差分析的假设条件随机样本的独立性正态分布同方差性章节二：单因素方差分析2.1 单因素方差分析的步骤数据收集与整理计算各组的均值和方差计算总平方和、组内平方和和组间平方和计算F统计量和P值2.2 单因素方差分析的判断标准F统计量的分布P值的含义拒绝原假设的条件2.3 单因素方差分析的应用案例比较不同品牌的广告效果分析不同地区的销售数据章节三：多因素方差分析3.1 多因素方差分析的类型完全随机设计方差分析随机区组设计方差分析析因设计方差分析3.2 多因素方差分析的步骤数据收集与整理计算各组的均值和方差计算总平方和、组内平方和和组间平方和计算F统计量和P值3.3 多因素方差分析的判断标准F统计量的分布P值的含义拒绝原假设的条件章节四：协方差分析4.1 协方差分析的概念协方差的定义协方差分析的目的4.2 协方差分析的步骤数据收集与整理计算各组的均值和方差计算协方差计算F统计量和P值4.3 协方差分析的应用案例分析不同年龄段、性别的销售数据研究不同治疗方法的疗效差异章节五：方差分析的软件操作5.1 SPSS软件进行方差分析SPSS软件的安装与操作界面数据导入与变量设置方差分析操作步骤5.2 R软件进行方差分析R软件的安装与操作界面数据导入与变量设置方差分析函数与步骤章节六：重复测量的方差分析6.1 重复测量方差分析的概念重复测量设计的定义重复测量方差分析的目的6.2 重复测量方差分析的步骤数据收集与整理计算各时间点的均值和方差计算重复测量误差方差计算组间平方和和组内平方和计算F统计量和P值6.3 重复测量方差分析的应用案例研究药物在不间点的疗效差异分析学生在不同学期间的学业成绩变化章节七：非参数方差分析7.1 非参数方差分析的概念非参数方差分析的定义非参数方差分析的适用场景7.2 非参数方差分析的方法秩和检验中位数比较非参数方差分析软件操作7.3 非参数方差分析的应用案例比较两个独立样本的成绩分布章节八：方差分析的扩展8.1 方差分析的衍生方法协方差结构分析多维方差分析混合效应模型分析8.2 方差分析的改进方法加权最小二乘法广义估计方程贝叶斯方差分析8.3 方差分析在实际应用中的挑战数据不符合正态分布样本量较小缺失数据处理章节九：方差分析的实践应用9.1 方差分析在市场营销中的应用产品定价策略分析广告投放效果评估客户满意度调查分析9.2 方差分析在医学研究中的应用临床试验疗效分析疾病危险因素分析医疗质量评估9.3 方差分析在其他领域的应用教育领域：比较不同教学方法的成效农业领域：分析不同种植方法的产量差异章节十：方差分析的评估与报告10.1 方差分析的结果评估统计显著性判断效应大小评估结果稳定性分析报告结构与内容结果呈现与解释局限性与建议重点和难点解析重点环节一：方差分析的假设条件方差分析的假设条件是正态分布、同方差性和随机样本独立性。
09第9讲第六章-方差分析第一节-方差分析的基本原理与步骤
SSt==-∑C nT i 7.4428.1520764378323352335356=-++++ SSe=SST-SSt=603.2-442.7=160.5 进而计算各部分方差：68.11047.4422==t s 7.10155.1602==e s二、F 分布与F 检验1．F 分布设想在一正态总体N （μ，σ2）中随机抽取样本含量为n 的样本k 个，将各样本观测值整理成表6-1的形式。
此时的各处理没有真实差异，各处理只是随机分的组。
因此，由上式算出的2t S 和2e S 都是误差方差2σ的估计量。
以2e S 为分母，2t S 为分子，求其比值。
统计学上把两个方差之比值称为F 值。
即 22/e t S S F =F 具有两个自由度：)1(,121-==-==n k df k df e t νν。
F 值所具有的概率分布称为F 分布。
F 分布密度曲线是随自由度df 1、df 2的变化而变化的一簇偏态曲线，其形态随着df 1、df 2的增大逐渐趋于对称，如下图所示。
F 分布的取值范围是（0，+∞），其平均值F μ=1。
用)(F f 表示F 分布的概率密度函数，则其分布函数)(αF F 为：⎰0=<=αααF dF F f F F P F F )()()(因而F 分布右尾从αF 到+∞的概率为：⎰+∞=-=≥αααFdF F f F F F F P )()(1)(附表F 值表列出的是不同1ν和2ν下，P (F ≥αF )=0.05和P (F ≥αF )=0.01时的F 值，即右尾概率α=0.05和α=0.01时的临界F 值，一般记作F 0.05，F 0.01。
如查F 值表，当v 1=3，v 2=18时，F 0.05=3.16，F 0.01=5.09，表示如以v 1=df t =3，v 2=df e =18在同一正态总体中连续抽样，则所得F 值大于3.16的仅为5%，而大于5.09的仅为1%。
2．F 测验F 值表是专门为检验2t S 代表的总体方差是否比2e S 代表的总体方差大而设计的。
第六章-方差分析幻灯片
二、统计模型
1、单因素条件下离差平方和分解数据结构
*
二、统计模型
2、数学模型： （1）、在一项试验中，只考虑某一个因素A对所考察随机变量X的影响，而其余因素不变，此时称为单因素试验。因素A所处的状态 称为它的水平。 （2）、假定在水平 下进行了n次试验，且每个水平 对应于一个正态变量 ，即 并假定它们具有方差齐性，即 （3）、方差分析的基本思想：在总体方差齐性（ ）的条件下，检验假设
*
三、统计量的构造
6、构造检验统计量
*
四、检验方法
α
接受域
拒绝域
*
四、检验方法
F值越大，越说明总的方差波动中，组间方差 是主要部分，有利于拒绝原假设接受备选假设；反之，F值越小，越说明随机方差 是主要方差来源，有利于接受原假设，有充分证据说明待检验的因素对总体波动有显著影响。因此，检验的拒绝域安排在右侧（ ）。
*
六、不相等重复试验下的单因素方差分析
（3）、决策 因为 所以不能拒绝原假设，即认为三个地区人的血液中胆固醇的均值之间无显著性差异
*
第二节 多重比较
（一）、 LSD－t检验（有专业意义的均数间比较） （二）、SNK－q检验（多个均数间全面比较） 还有Dunnett 、TUKEY 、DUNCAN、 SCHEFFE、 WALLER 、BON等比较方法
*
第一节 单因素方差分析 一、问题的提出
1、问题：为了研究学生学习数学的成绩是否受教师教学水平的影响，现将一个数学提高班的学生分成三个小班，分别由甲、乙、丙三位教师任教。三个班部分学生的最终成绩如右表。假定三个班学生的最终成绩服从正态分布，试问三个班学生的最终成绩是否存在显著差异？
第六章 方差分析
新湘教版七年级数学下册《6章 数据的分析 6.2方差》教案_8
3.课本第151-152页练习题
四、总结反思，拓展升华
本课时学习了什么内容？有何收获？
五、当堂检测
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
课题：6.2 方差
授课时间
_______年____月____日
学习目标
1. 了解方差的定义和计算公式.
2. 理解方差概念的产生和形成的过程.
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小
学习重点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.
学习难点
理解方差公式.
集体备课
个人修改
一、创设情境，温故知新
教练的烦恼：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
反思：一组数据的方差为0，这组数据有什么特点？方差可以是负数吗？为什么？
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
14
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S ，所以确定去参加比赛。
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
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– Analyze\Compare means\One-way ANOVA
• 选择观察变量进入Dependent List； • 选择控制变量进入Factor
案例输出与说明
ANOVA
销售额
Sum of Squares Betwee5n86G6r.o0u8p3s Wi thin20G3r0o3u.p2s22 Total 26169.306
3个以上 470 400 390 430 420 530 240ห้องสมุดไป่ตู้270 320
控制水平
6.1 方差分析概述
• 方差分析的前提：
– 观察变量的各个总体服从正态分布； – 观察变量的各个总体具有相同方差；
• 方差齐性(homogeneity variance)
– 独立的随机抽样
6.1 方差分析概述
第6章-方差分析
6.1 方差分析概述
• 竞争者数量和超市位置对销售额的影响
竞争者数量
0个
1个
2个
410
380
590
商业区
300
310
480
450
390
510
250
290
440
超市位置
居民小区
310
350
480
220
300
500
180
220
290
写字楼
290
170
280
330
250
260
3个以上 470 400 390 430 420 530 240 270 320
• 例：
– 上市公司现金持有量的影响因素； – 上市公司资本结构的影响因素； – 大学生期望工资影响因素； – 大学生成长影响因素
• 特点：
– 有多个影响因素是分类变量
6.1 方差分析概述 控制变量2 观察变量
• 基本概念：
– 观察变量(Dependent)： 作为观测的对象
– 控制变量(Factor)：人为 可以控制的因素（影响因 素）
➢单个因素对销售额的影响（与上一个问题相同）
➢超市位置和竞争者数量的不同组合水平对销售额是否 有显著影响？如果有，哪种组合可使销售额最高？
6.1 方差分析概述
• 方差分析(ANOVA, Analysis of Variance)
– 通过对观察变量的方差的分析，确定观察变量变化 的主要影响因素，以及主要影响因素各种水平组合 的影响情况。
6.2.5 进一步分析
• 方差齐性检验
– 方差分析的前提假设：各总体方差齐
• 多重比较检验
– 如果控制变量对观察变量存在显著的影响
• 任两个控制水平的影响比较结果如何？ • 各控制变量水平的影响程度？ • 不能用t检验完成
• 先验对比检验
– 比较各水平间或各相似子集间的差异程度
• 趋势检验
– 如果控制水平趋势变化，那么，观察变量是否也有趋 势变化？
频率
– 如果控制变量对 观察变量有着显
著的影响，则各
个总体的分布应
该存在显著的差 异。
宣传 方式
广播 电视 销售额
6.2.1 基本思想
• 方差分解：
– 总离差平方和(SST) – 组间离差平方和(SSA)：
由控制变量的不同水平 造成的变差
– 组内离差平方和(SSE)： 由抽样误差引起的变差
SST＝SSA＋SSE
• 控制水平 (Level,Treatment)：控 制变量的不同情况
– 随机变量：人为很难控制 的因素
控制变量1
销售额 0个
410
商业 区
300
450
超
250
市 居民 位 小区
310
置
220
180
写字 楼
290
330
竞争者数量 1个 2个 380 590 310 480 390 510 290 440 350 480 300 500 220 290 170 280 250 260
– 进一步问题：
• 不同水平对观察变量的影响程度？ • 不同水平的影响是否有差异？
– 分析方法：每一对水平所对应的观察变量总体均 值检验
• 注意不能用t检验，否则犯一类错误的概率增大
促销方式
月销售额（万元）
A1（正常销售）
12.5
15.4
11.8
13.2
A2（广告宣传）
13.1
14.7
12.3
13.6
A3（有奖销售）
15.6
16.5
13.4
13.1
A4（特价销售）
17.9
19.6
21.8
20.4
A5（买一送一）
18.2
17.1
16.5
16.2
6.2.5 进一步分析
• 进一步分析2：多重比较检验
– 常用多重比较检验方法：
• LSD方法：最小显著性差异法 • Tukey方法 • S-N-K方法：划分相似性子集的方法。相似性
…
Ak
xk1
xk2 …… xknk
6.2.3 基本步骤
• 分析步骤：
1. 提出原假设 H0：各总体分布相同（各总体均值相等）
2. 选择统计量：F统计量
FSSA /(k1) MSA SSE/(nk) MSE
3. 计算统计量的观察值和概率P-值 4. 给定显著性水平α并作出决策
6.2.4 应用举例
• 应用（案例6－1）：分别分析广告形式和地 区是否对商品销售额产生影响。
6.2.5 进一步分析
• 进一步分析1：Options按钮的使用
– 基本统计描述：Descriptive – 方差齐性检验：Homogeneity of
Variance – 均值折线图：Means Plot
6.2.5 进一步分析
• 进一步分析2：多重比较检验
– 如果单因素方差分析判断控制变量对观察变量存 在显著的影响，那么：
k ni
SST
(xij x)2
i1 j1 k
SSA ni(xi x)2
i1
k ni
SSE
(xij xi)2
i1 j1
• 方差比较
控制因
观察变量x
– 如变果量S有S显A著较影大响，，则反控之制，素AA1
x11
x12 …… x1n1
主要是随机因素的影响
A2
x21 x22 …… x2n2
…… …… … …… ……
dfMean Square F 31955.36113.483
140 145.023 143
Sig. .000
• Sum of Square:离差平方和(依次为：SSA、SSE、 SST)
• Mean Square:平均离差平方和(依次为：SSA/(k-1)、 SSE/(n-k))
• F:F统计量的值
• 方差分析的类型：
– 单因素方差分析：一个控制变量 – 多因素方差分析：多个控制变量 – 协方差分析：在尽量排除其他因素的影响下，
分析单个或多个控制因素对观测变量的影响 (引入协变量) – 多元方差分析：多个观察变量的方差分析
6.2 单因素方差分析
• 单因素：研究单
个因素对观察变
量的影响
• 基本思想：