复合材料结构力学作业
复合材料力学上机作业余松140425
复合材料力学上机作业（2017年秋季）班级力学141学生姓名余松学号*****成绩河北工业大学机械学院2017年12月4日作业1 题目：单向板刚度及柔度的计算1、已知单层板材料工程常数1E ，2E ，12G ，计算柔度矩阵[S ]和刚度矩阵[Q ]。
（玻璃/环氧树脂单层板材料的M Pa 1090.341⨯=E ，M Pa 1030.142⨯=E ，M Pa 1042.0412⨯=G ，25.021=μ）2、已知单层板材料工程常数1E ，2E ，12G ，21μ及θ，计算柔度矩阵][S 和刚度矩阵][Q 。
（M Pa 1090.341⨯=E ，M Pa 1030.142⨯=E ，M Pa 1042.0412⨯=G ，25.021=μ，︒=30θ）1.maple 源程序 > restart;> S := <<1/E[1]|-mu[21]/E[2]| 0>, <-mu[21]/E[2]|1/E[2]|0)>,<(0| 0| 1/G[12]>>; > S := evalf(subs(E[1] = 0.390e5, E[2] = 0.130e5, G[12] = 0.42e4, mu[21] = .25, S));>Q:=<<E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|mu[21]*E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|0>,<mu[21]*E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|E[2]/(-mu[12]*mu[21]+1)|0>,<(0| 0|G[12]>>;> Q := evalf[7](subs(mu[12] = mu[21]*E[1]/E[2], E[1] = 0.390e5, E[2] = 0.130e5, G[12] = 0.42e4, mu[21] = .25, Q)); > restart; > with(linalg);> T[sigma] := <<cos(theta)^2|sin(theta)^2|2*sin(theta)*cos(theta>, <sin(theta)^2|cos(theta)^2| -2*sin(theta)*cos(theta>,<(-sin(theta)*cos(theta)|sin(theta)*cos(theta)|cos(theta)^2-sin(theta)^2>>;> T[sigma] := evalf(subs(theta = (1/6)*Pi, T[sigma]));>Q:=<<E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|mu[21]*E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|0>,<mu[21]*E[1]/(-mu[12]*mu[21]+1)|E[2]/(-mu[12]*mu[21]+1)|0>,<(0| 0|G[12]>>;> Q := evalf[7](subs(mu[12] = mu[21]*E[1]/E[2], E[1] = 0.390e5, E[2] = 0.130e5, G[12] = 0.42e4, mu[21] = .25, Q));>T[epsilon]:=<<cos(theta)^2|sin(theta)^2|sin(theta)*cos(theta>,<(sin(theta)^2|cos(theta)^2| -sin(theta)*cos(theta>,<-2*sin(theta)*cos(theta)|2*sin(theta)*cos(theta)|cos(theta)^2-sin(theta)^2>>;> T[epsilon] := evalf(subs(theta = (1/6)*Pi, T[epsilon])); > Q_ := inverse(T[sigma]) . Q . T[epsilon];> S := <<1/E[1]|-mu[21]/E[2]| 0>, <-mu[21]/E[2]|1/E[2]|0)>,<(0| 0| 1/G[12]>>; > S := evalf(subs(E[1] = 0.390e5, E[2] = 0.130e5, G[12] = 0.42e4, mu[21] = .25, S)); > S_ := inverse(T[epsilon]) . S . T[sigma];2. 计算结果 1题2题作业2 题目：单向板的应力、应变计算1、已知单层板的应力x σ、y σ、xy τ，工程常数1E ，2E ，12G ，21μ及θ，求x ε、y ε、xy γ；1σ、2σ、12τ；1ε、2ε、12γ。
结构力学 第三章 作业参考答案
B
M图(kN m)
（1） （2）
解： （1）求支座反力
∑M = 0 ∑F = 0
A y
取左边或者右边为隔离体，可得：
∑M ∑F
x
C
=0
⇒ FBx =
M h
（3） （4）
=0
最后容易做出结构的弯矩图。
3—18 试作图示刚架的 M 图。
C 0.8kN/m 0.5kN/m D E
14.625 4.225 12.8375
3—19 试作图示刚架的 M 图。
20kN
24 16
C
24
16
B FAx A FBy FAy
FBx
1m
2m
2m
2m
M图(kN m)
（1） （2） （3）
解：对整体：
∑M ∑F
y
A
=0
FBy × 4 + FBx ×1 = 20 × 2 FAy + FBy = 20 FAx − FBx = 0 FBx × 2 − FBy × 2 = 0
40kN m
10kN m M图(kN m)
32.5kN
20kN
20kN F(kN) S
解：求支座反力。取整体：
47.5kN
∑M ∑F
A
=0
FB × 8 − 20 ×10 − 10 ×10 × 3 − 40 = 0 FAy + FB − 10 ×10 − 20 = 0
然后即可做出弯矩图，利用弯矩图即可作出剪力图。
然后即可做出整个刚架的弯矩图。结点受力校核如下图。
D
qL 4 qL 2 qL 2
qL 4
qL 4
E
qL 2 qL 2
复合材料结构力学认识
复合材料结构力学认识复合材料是由两种或以上不同的物质通过其中一种适当的方式结合而成的材料，具有多种性能的综合优势。
复合材料的结构力学是研究复合材料在外力作用下的变形和破坏行为，了解复合材料的力学性能和设计合理的复合材料结构具有重要意义。
本文将从复合材料的基本组成、力学行为以及设计原则等方面对复合材料结构力学进行认识。
一、复合材料的基本组成和结构形式复合材料由基体和增强相组成。
基体是复合材料的主体，其功能是使增强相能够均匀地分布在整个材料中。
基体可以是金属、聚合物、陶瓷等，具有一定的韧性和抗冲击性能。
增强相是提高复合材料力学性能的关键，可以是纤维、颗粒、片层等形式。
增强相可以是碳纤维、玻璃纤维、陶瓷颗粒等，具有较高的强度和刚度。
复合材料的结构形式可以分为两类：层合结构和型材结构。
层合结构是由多层基本相同的薄板材料通过粘接在一起形成的，常见的有层合板材、层合筋板等。
型材结构是将复合材料加工成特定形状的截面，常见的有管材、型钢等。
二、复合材料的力学行为复合材料的力学行为取决于基体和增强相之间的相互作用以及组成和结构的特点。
基体和增强相的力学性质不同，其中增强相的强度和刚度较高，而基体的韧性较好。
在受力情况下，基体和增强相之间会产生应力传递和应力转移现象。
复合材料的力学行为主要包括弹性行为、塑性行为、断裂行为等。
复合材料的弹性模量和强度通常低于增强相，而韧性则由基体决定。
复合材料具有方向性，力学性能随着不同方向的变化而变化。
通过正交叠层层合结构可以提高复合材料的韧性和抗疲劳性能。
三、复合材料结构设计原则在层合结构中，为了保证应力的平衡，通常采用对称结构和等厚度的层面分布。
增加层数可以提高复合材料的强度，但也会增加材料的重量和成本。
通过选择合适的增强相定向和布局，可以最大限度地发挥材料的力学性能。
在应用中，还需要考虑到复合材料的热膨胀系数和湿热性能等因素。
由于复合材料的热膨胀系数通常较低，与金属的匹配性较差，容易产生应力集中和失效。
结构力学习题集答案
结构力学习题集答案结构力学习题集答案结构力学是工程力学的一个重要分支，主要研究物体在受力作用下的变形和破坏行为。
学习结构力学需要掌握一定的理论知识，并通过解决一系列习题来加深对知识的理解和应用。
下面是一些典型的结构力学习题及其答案，供大家参考。
题目一：一根长为L，截面为矩形的梁，在两端受到相等的力F，求梁的弯曲半径。
解答一：根据梁的受力分析，可以得到梁上各点的弯矩M为-F*x，其中x为距离左端点的位置。
根据弯曲半径的定义R=M/σ，其中σ为截面上的应力，可以得到弯曲半径R=-F*x/σ。
由于梁的截面为矩形，应力σ=M/S，其中S为截面的面积，可以得到弯曲半径R=-F*x/(M/S)=-S*x/F。
由于梁的截面为矩形，面积S=b*h，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度，可以得到弯曲半径R=-b*h*x/F。
由于梁的长度为L，可以得到弯曲半径R=-b*h*L/F。
题目二：一根长为L，截面为圆形的梁，在两端受到相等的力F，求梁的最大弯曲应力。
解答二：根据梁的受力分析，可以得到梁上各点的弯矩M为-F*x，其中x为距离左端点的位置。
根据弯曲应力的定义σ=M/S，其中S为截面的面积，可以得到弯曲应力σ=-F*x/S。
由于梁的截面为圆形，面积S=π*r^2，其中r为圆的半径，可以得到弯曲应力σ=-F*x/(π*r^2)。
由于梁的长度为L，可以得到弯曲应力σ=-F*x/(π*r^2*L)。
题目三：一根长为L，截面为矩形的梁，在两端受到相等的力F，求梁的最大挠度。
解答三：根据梁的受力分析，可以得到梁上各点的弯矩M为-F*x，其中x为距离左端点的位置。
根据梁的挠度定义y=M/(E*I)，其中E为梁的弹性模量，I为梁的截面惯性矩，可以得到挠度y=-F*x/(E*I)。
由于梁的截面为矩形，惯性矩I=b*h^3/12，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度，可以得到挠度y=-F*x/(E*b*h^3/12)。
由于梁的长度为L，可以得到挠度y=-12*F*x/(E*b*h^3*L)。
复合材料及其结构的工程力学-课后习题
G12 GPa
98.07 38.60
8.83 8.27
5.20 4.14
试分别求应力分量为 1 =400Mpa， 2 =30Mpa， 12 =15Mpa 时的应变分量。
6. 一单层板受力情况， x = -3.5Mpa， y =7Mpa， xy = -1.4Mpa，该单层板弹性
别用最大应力理论、Tsai-Hill 强度理论和 Tsai-Wu 强度理论校核该单层的强度。
9. 有一单向板，其强度特性为 X t =500Mpa, X c =350Mpa, Yt =5Mpa, Yc =75Mpa,
S =35Mpa, 其受力特性为 x = y =0 ， xy = 。试问在偏轴 45o 时，材料满足
复合材料及其结构力学
课后习题及作业题
第 1 章 绪论
1.复合材料的优缺点及其分类。 2.相关基本概念。
第 2 章 各向异性弹性力学基础
H2A-书上习题 1. P44 T2-2 试证明 12 的界限不等式成立。
2. P44 T2-3 试由下不等式证明各向同性材料的泊松比满足
1 。 （已知 1 ） 2
常数为 E1 =14Gpa,Байду номын сангаасE2 =3.5Gpa, G12 =4.2Gp, 21 =0.4, =60o，求弹性主轴上的应 力、应变，以及偏轴应变。
7. 一单层板受力情况， x = -3.5Mpa， y =7Mpa， xy = -1.4Mpa，该单层板强度
X t =250Mpa, X c =200Mpa, Yt =0.5Mpa, Yc =10Mpa, S =8Mpa, =60o ，分别按
2. 有一单向复合材料薄壁管，平均直径 R0 =25mm，壁厚 t =2mm，管端作用轴向
复合材料结构力学作业
一． 对材料AS4/3501-6进行设计已知61.1,134.0,3.0,86.6,65.9,2.147======ρυmm t GPa G MPa E MPa E T L MPa S MPa Y MPa Y MPa X MPa X C T c T 105,186,4.49,1468,2356=-==-==最大正应力准则为pi pi Tpi Tpi CpiTSY Y X X R 1222221111,,minσσσσσ=12STEP I Special Stacking Sequence (SSS)（一） 在Task I 载荷作用下已知Longitudinal Load =100 kN ，Transverse Load =-5 kN ， Shear Load =30kN外加载荷可等效为{}{}m kN N N N N TT/600502000122211-==对[]0n S 度铺设层合板,{}MPa T447837314925}{-=σ,带入最大正应力准则得N=max{,,}=，所以[]0n S 所需的最小层数为层，且12σ先破坏 对[]90n S 度铺设层合板{}{}MPa T447814925373--=σN=max{,,}=，所以[]90n S 所需的最小层数为层，且22σ先破坏 对[](45)n S ±度铺设层合板45度 {}{}MPa T 3.19125.1801.5496-=σ, N=max{,,}=-45度 {}{}MPa T3.19127.3808.1218=σ, N=max{, ,}=所以对[](45)n S ±度铺设层合板,共需要*4=层，且12σ先破坏对[](0/60)n S ±度铺设层合板0度 {}{}MPa T7.2272.65.6366-=σ, N=max{,,}=+60度{}{}MPa T8.4507.1852267-=σ, N=max{,,}=-60度{}{}MPa 2237.3815.1918T-=σ, N=max{,,}=所以对[](0/60)n S ±度铺设层合板,共需要*6=层，且22σ先破坏 绘制在表格中，如下所示：从上表中可以看到，[]0n s 所需的层数最少，即质量最轻对])45/45/(90/0[z y x-铺层，设+45度和-45度的层数相同(1) 当0度铺层占10%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占45%时 0度 {}MPa T43987030809}{-=σ, N=+45度 {}MPa T 6.24899.1484.9050}{-=σ, N=-45度 {}MPa T6.24891.5855.268}{-=σ, N=代入最大正应力准则进行校核，经比较得,N=,所以共需要*2=层(2) 当0度铺层占10%,90度铺层占10%时, 则45度和-45度各占40%时 0度,{}MPa T48243327954}{-=σ, N=max{,,}=90度, {}MPa T 482155514524}{-=σ, N=max{,,}=45度, {}MPa T200232211831}{=σ, N=max{,,}=-45度, {}MPa T6.20017.8005.1598}{=σ, N=max{,,}=代入最大正应力准则进行校核，经比较得,N=,所以共需要*2=层(3) 当0度铺层占10%,90度铺层占20%时, 则45度和-45度各占35%时90度 {}MPa T534158310498}{--=σ, N=+45度 {}MPa T 177943414048}{-=σ, N=-45度 {}MPa T17785.9652.2702}{=σ, N=经比较得,N=,所以共需*2=层(4) 当0度铺层占10%,90度铺层占25%时, 45度和-45度各占% 0度,{}MPa T5659027327}{-=σ, N=90度, {}MPa T3.5655.16149092}{--=σ, N=45度, {}MPa T171648115117}{=σ, N=-45度,{}MPa T.1.17169.10427.3118}{=σ, N=经比较得,N=,所以共需要*2=层(5)当0度铺层占10%,90度铺层占30%时, 则45度和-45度各占30%时 0度 {}MPa T606927618}{-=σ, N=90度 {}MPa T8.59916557933}{-=σ, N=+45度 {}MPa T 167552516207}{-=σ, N=-45度 {}MPa T16756.11202.3477}{=σ, N=经比较得,N=,所以共需要*2=层(6)当0度铺层占10%,90度铺层占40%时, 则45度和-45度各占25%时 0度 {}MPa T68313028732}{=σ, N=90度 {}MPa T 6839.17608.6107}{-=σ, N=+45度 {}MPa T164260618561}{-=σ, N= -45度 {}MPa T164212854062}{=σ, N=经比较得,N=,所以共需要*2=层(7)当0度铺层占10%,90度铺层占50%时, 45度和-45度各占20% 0度,{}MPa T79325530507}{=σ, N=90度,{}MPa T5.7936.19028.4691}{--=σ, N=-45度,{}MPa T6.16589.14724888}{=σ, N=经比较得,N=,所以共需要*2=77层(8)当0度铺层占10%,90度铺层占60%时, 则45度和-45度各占15%时 0度 {}MPa T94637832990}{=σ, N=1490度 {}MPa T2.9463.20863607}{--=σ, N= +45度 {}MPa T172076224781}{-=σ, N=-45度 {}MPa T172017024701}{=σ, N=经比较得,N=,所以共需要*2=层(9)当0度铺层占10%,90度铺层占75%时, 则45度和-45度各占%时 0度 {}MPa T145062239942}{=σ, N=90度 {}MPa T8.144925721729.6-}{-=σ, N=+45度 {}MPa T196487734490}{-=σ, N=-45度 {}MPa T5.196323173722}{=σ, N=经比较得,N=,所以共需要*2=层(10)当0度铺层占25%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占%时 0度 {}MPa T50756820231}{-=σ, N=+45度 {}MPa T16329.1-8284.7}{-=σ, N= -45度 {}MPa T9.16326.4949.2475}{-=σ, N=经比较得,N=,所以共需要*2=层(11)当0度铺层占25%,90度铺层占10%时, 则45度和-45度各占%时0度 {}MPa T56526519118}{-=σ, N=90度 {}MPa T5.5635.10725.9458}{--=σ, N=+45度 {}MPa T134712610829}{-=σ, N=-45度 {}MPa T5.13465.6844.1169}{-=σ, N=经比较得,N=,所以共需要*2=层(12) 当0度铺层占25%,90度铺层占25%时, 则45度和-45度各占25%时0度,{}MPa T6831819099}{-=σ, N=90度,{}MPa T2.68314117.5669}{--=σ, N=45度,{}MPa T116722213964}{-=σ, N=max{,,}=-45度,{}MPa T1.11676.9006.534}{-=σ, N=max{,,}=经比较得,N=,所以共需要*2=层(13)当0度铺层占25%,90度铺层占50%时, 则45度和-45度各占%时 0度 {}MPa T104722721050}{=σ, N=90度 {}MPa T 10473.13271.2452}{--=σ, N=+45度 {}MPa T110725720408}{-=σ, N= -45度 {}MPa T110712978.1809}{-=σ, N=经比较得,N=,所以共需要*2=层(14)当0度铺层占50%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占25%时0度 {}MPa T68335712870}{-=σ, N=90度 {}MPa T2.6837.4718.9106}{--=σ, N= +45度 {}MPa T6.10351.1823.9131}{--=σ, N=-45度 {}MPa T6.10356.4967.5367}{-=σ, N=经比较得,N=,所以共需要*2=层(15)当0度铺层占50%,90度铺层占10%时, 则45度和-45度各占20%时0度 {}MPa T79312712568}{-=σ, N=90度 {}MPa T793.5-4.7185492.7-}{=σ, N= +45度 {}MPa T 8519811957}{--=σ, N=-45度 {}MPa T8518.6894882}{-=σ, N=经比较得,N=,所以共需要*2=层(16)当0度铺层占50%,90度铺层占25%时, 则45度和-45度各占%时0度 {}MPa T10475212812}{=σ, N=90度 {}MPa T10474.7839.2819}{--=σ, N=+45度 {}MPa T73710216105}{--=σ, N=-45度 {}MPa T6.7366.9379.6112}{-=σ, N=经比较得,N=,所以共需要*2=层在图表中表示如下：的层数最少，为22层，此时的重量最轻。
结构力学全部作业参考答案
1：[论述题]1、（本题10分）作图示结构的弯矩图。
各杆EI相同，为常数。
图参考答案：先对右下铰支座取整体矩平衡方程求得左上活动铰支座反力为0，再对整体竖向投影平衡求得右下铰支座竖向反力为0；再取右下直杆作为隔离体可求出右下铰支座水平反力为m/l（向右），回到整体水平投影平衡求出左下活动铰支座反力为m/l（向左）。
反力求出后，即可绘出弯矩图如图所示。
图2：[填空题]2、（本题3分）力矩分配法适用于计算无结点超静定刚架。
参考答案：线位移3：[单选题]7、（本题3分）对称结构在对称荷载作用下，内力图为反对称的是A：弯矩图B：剪力图C：轴力图D：弯矩图和剪力图参考答案：B4：[填空题]1、（本题5分）图示梁截面C的弯矩M C = （以下侧受拉为正）图参考答案：F P a5：[判断题]4、(本小题2分)静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
参考答案：错误6：[判断题]3、(本小题 2分)在温度变化与支座移动因素作用下静定与超静定结构都有内力。
参考答案：错误7：[判断题]1、(本小题2分)在竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为圆弧线。
参考答案：错误8：[论述题]2、（本小题10分）试对下图所示体系进行几何组成分析。
参考答案：结论：无多余约束的几何不变体系。
9：[单选题]1、(本小题3分）力法的基本未知量是A：结点角位移和线位移B：多余约束力C：广义位移D：广义力参考答案：B10：[单选题]2、（本小题3分）静定结构有温度变化时A：无变形，无位移，无内力B：有变形，有位移．无内力C：有变形．有位移，有内力D：无变形．有位移，无内力参考答案：B11：[判断题]2、(本小题2分)几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。
参考答案：错误12：[判断题]5、(本小题2分) 按虚荷载原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
参考答案：正确13：[单选题]3、（本小题3分）变形体虚功原理A：只适用于静定结构B：只适用于线弹性体C：只适用于超静定结构D：适用于任何变形体系参考答案：D14：[单选题]4、（本小题3分）由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在温度改变作用下静定结构将A：产生内力B：不产生内力C：产生内力和位移D：不产生内力和位移参考答案：B15：[单选题]5、（本小题3分）常用的杆件结构类型包括A：梁、拱、排架等B：梁、拱、刚架等C：梁、拱、悬索结构等D：梁、刚架、悬索结构等参考答案：B16：[单选题]6、（本题3分）图示计算简图是图A：为无多余约束的几何不变体系。
结构力学练习册答案
第一章机动分析一、判断题1．( X ) 2．( X ) 3．( X ) 4．( O )二、选择题5．(B) 6．(D) 7．(C) 8．(A) 9．(A) 10．(A) 11．(C) 12．(B) 13．(A)三、填空题14．几何瞬变15． 或不定值16．两刚片用不完全相交及平行的三根链杆连接而的体系。
17．几何不变且无多余约束。
四、分析与计算题18．分析：1、2、3符合三刚片法则，几何不变；它与4、5又符合三刚片法则，几何不变；内部整体与地基符合二刚片三链杆法则。
结论：几何不变且无多余约束。
19．用两刚片法则，三链杆交于一点，几何瞬变。
20．用两刚片三链杆法则，几何不变无多余约束。
21．用两刚片三链杆法则，几何不变无多余约束。
22．用两刚片三链杆法则，几何瞬变。
23．用两刚片三链杆法则(或增加二元件)，几何不变无多余约束。
24．W = 1，几何可变。
125．用两刚片三链杆法则，几何不变无多余约束。
26．用三刚片、六链杆法则，几何不变无多余约束。
27．几何不变，有两个多余约束。
28．几何不变无多余约束。
29．用三刚片、六链杆法则，几何不变无多余约束。
30．用三刚片、六链杆法则，几何不变无多余约束。
2第二章静定梁与静定刚架一、判断题1．（O）2．（O）3．（X）4．（X）5．（X）6．( X ) 7．( O ) 8．( O ) 9．( X ) 10．( O ) 11．( O )二、选择题12．（C）13．（D）14．（A）15．( C )16．( D )17．( C ) 18．( C )19．（C）20．（B）21．（C ）三、填空题22．不变，零23．无关24．位移，变形，内力25．在任意荷载作用下，所有反力和内力都可由静力平衡条件求得确定的、有限的、唯一的解答。
26．0 ，027．20kN·m ，下28．75kN·m ，右29．2Pa，右30．0.5pa ，上31．Pa, 左四、分析与计算题32．33．20.5q lq l28M图PaM图3434． 35．m 16R A ql H 0M B B ql 0.5( )图M Bql 0.522______A36． 37．1050203050().图 M kN m DC BE Aql 20.5ql 2ql20.5图M DC B A38． 39．图M m CAB().图 M kN m 2020AB 5DC40． 41．BC D40120图 M ()kN .m A 408040图M PlPl2Pl ABC D542． 43．().图 M kN m 4441535图M ql 28ql 223ABDC44． 45．()图 M kN .m AB 151515151515C DE F 1515Pa 2/3图Pa 2/3Pa 2/3Pa 2/3M AB46． 47．Pa 2/3Pa /34AB图MPaPa0.5P a0.5P a 图M48． 49．PaPaPaPa图M图M650． 51．ql20.5ql20.5ql20.5ql20.5图M图M mm52． 53．P aPa0.5P a0.5P a0.5M 图m0.5m54． 55．q56． 57．1k N 1k N3k N1k N Q 图 (3.5)N 图 (3.5)758．PPPQ 图N 图59．qaqa qa /2qaqa qa/2qa /232Q 图 N 图60．61．图M图M qa 22qa 2262．ABC ED F Pa Pa 1328第三章 静 定 拱一、判断题1．（X ） 2．（O ）3． ( O )二、选择题4．（C ）5．（B ） 6．（D ） 7．（B ） 8．( B ) 9．( D )三、填空题10． 0 , 011． 7.5kN ·m , 下四、分析与计算题12． M K =0Q K =0N qr K =-13． M =-⋅2013()kN m Q =-531()kNN =-+531()kN14． M M Hy k K=-=-⋅010kN m Q Q H K K=-=00c o s s i n ϕϕN Q H K K=--=-010sin cos ϕϕkNs i n ,c o s ϕϕ= = N Q H KK 00201020=⋅==kN m kN kN ,,9第四章 静定桁架一、判断题1．（O ） 2．（O ） 3．（X ） 4．（X ） 5．（X ） 6．（X ）二、选择题7． ( D ) 8．( D ) 9．( D ) 10．（D ） 11．（D ）三、填空题12． 0 , 013． BC , FG , ED ， DB , DF 14． 1.414P , －2P 15． 0.5P ( 拉 ) 16． P四、分析与计算题17． 18．图M 2Pa2Pa 2Pa Pa6Pa 6ABC D E FG图M 2qa 22qa 22qa 22qa 2qa219．ABDC806020M ()kN .m 图1020．N P ED =2取 隔 离 体 如 下 图 ，N N P P P C ∑==-⋅=0243431 ,()//21．取 截 面 I - I ,得 N 10= 由 结 点 A 平 衡 得 N P 22=22．由 I-I 截 面 ，M A =∑0， 得 N 1=P 由 II-II 截 面 ，M B ∑=0， 得N P 22=-23．由 截 面 I-I ，得 N 310kN = 由NA=∑0，得 N 2=44kN11由 截 面 II-II ，N A =∑0 ，得N 125kN =-24．N 10= N P 2233=/25．由 结 点 A 平 衡 求 1 杆 内 力 ，N 10= 由 结 点 B 平 衡 求 2 杆 内 力 ，N P 2= 由 结 点 C 平 衡 求 3 杆 内 力 ，N P 322=/26．N P 12=，N P 22=-。
复合材料负泊松比结构力学性能数值研究——拉压力学性能
第38卷第4期2020年11月江苏师范大学学报(自然科学版)Journal of Jiangsu Normal University (Natural Science Edition )Vol38 ，No4Nov ，2020文章编号：2095-4298(2020)04-0061-04复合材料负泊松比结构力学性能数值研究——拉压力学性能赵昌方］，朱宏伟］，仲健林"，任 杰1，马 威2（1南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京210094； 2.江西洪都航空工业有限责任公司，江西南昌H0024）摘要：复合材料负泊松比结构实现了材料特性和结构特性的叠加，其力学特性值得关注.建立碳纤维复合材料的各向异性本构模型，并推导层合板弹性力学计算方法.针对内凹六边形负泊松比单层结构，通过有限元软件开展拉压 力学的数值研究.结果表明：横向和垂向的拉压加载情况都体现出交叉承载的特性，且应力在棱边集中，然后发生破坏；拉压条件下都实现了负泊松比效应.关键词：负泊松比结构；复合材料;碳纤维；拉压力学；有限元分析中图分类号：0343 文献标识码：A doi ： 10. 3969/j. issn. 2095-4298. 2020. 04. 016Numerical study on the ngative Poisson's ratio structure withcomposite materials : tension and compression mechanicsZhao Changfang 1, Zhu Hongwei 1 , Zhong Jianlin 1* , Ren Jie 1, Ma Wei 2收稿日期：2020-10-19基金项目：国家自然科学基金资助项目（12002169）江苏省自然科学基金资助项目（BK2O17O8I7）作者简介：赵昌方，男，博士研究生，主要从事兵器科学与技术的研究.*通信作者：仲健林，男，博士，讲师，主要从事复合材料力学的研究，-mail :158505711l2@16l. com.(1. School of Mechanical Engineering , Nanjing University of Science & Technology ,Nanjing 210094, Jiangsu , China ；2 JiangxiHongdu AviationIndustryGroupCompanyLtd ，Nanchang330024，Jiangxi ，China )Abstract : The negative Poisson's ratio structure with composite materials realizes the superposition of material and structuralcharacteristics ， anditsmechanicalcharacteristicsdeservea t ention Theanisotropicconstitutivemodelofcarbonfibercompositeswasestablished ，andthecalculationmethodofelasticmechanicsoflaminatedplateswasde- rived Thenumericalstudyoftensionandcompression wascarriedoutbyfiniteelementsoftwarefortheconcavehexagonal negative Poisson's ratio single-layer structure. The results show that the transverse and vertical tension andcompressionloadingshowsthecharacteristicsofcross-load ， andthestressisconcentratedattheedgeandthen destroyed , the negative Poisson's ratio effect is realized under the condition of tension and compression.Key words : negative Poisson's ratio structure ； composite material ； carbon fiber ； tension and compression mechan ics ；finiteelementanalysis0引言负泊松比材料是一种典型的力学超材料1,以其优秀的能量吸收性能、抗剪切承载能力、抗断裂性 能、抗压痕性、曲面同向性，在航空、航天、航海、武器、医疗等设备中得到广泛应用［一3］.负泊松比行为 不受尺度的影响，既有宏观整体现象，也有微观内部 现象，如内凹六边形蜂窝结构、黄铁矿晶体［］.目前, 负泊松比现象的研究可归纳为两个层级：微观材料层级和宏观结构层级.微观材料层级基本上取决于 材料本身,通常称之为负泊松比材料;宏观结构层级的负泊松比效应主要取决于结构的造型，通常称之为负泊松比结构（negative Poisson's ratio struc ture, NPRS ）. 负泊松比结构更加容易生产制造、控制泊松比的值，备受学者关注.近年来，关于负泊松比结构的研究层出不穷，从 二维到三维,从单胞到多胞，从简单到复合，从力学 性能到其他性能.Gibson 等［］提出了一种二维内凹 六边形蜂窝结构;Evans 等6设计出了三维正交的内凹蜂窝负泊松比结构；Wan 等7研究了大变形情 况下多胞蜂窝结构的负泊松比行为；张梗林等聞研 究了宏观负泊松比蜂窝夹芯的隔振性能；Hiller 等［］采用铝和丙烯酸两种材料组合构建了一种多重负泊松比材料;Nkansah 等［10］通过采用两种不同泊 松比的胞元组合，改善了结构的刚度；贺燕飞等［11］ 通过经典层合板理论，分析了复合材料中铺层带来62江苏师范大学学报(自然科学版)第38卷的负泊松比弹性性能•然而，对于负泊松比结构的研 究，其胞元材料大多基于金属，且结构较为单调，这导致所得结构的质量大、性能差•基于此，本文采用 具有比吸能、比刚度、比强度等优异特性的碳纤维复 合材料［12一13］作为胞元材料,以内凹六边形结构为单 元构造负泊松比结构，研究其拉压条件下的负泊松比效应(negative Poisson's ratio effect ,NPRE).1复合材料弹性力学材料的力学性能对负泊松比结构的力学性能有 着重要影响.负泊松比结构受面内压缩载荷时，结构的内壁发生变形，当载荷超过材料的承受极限时，壁 面会失效，结构的刚度发生改变.因此，复合材料负泊松比结构的内壁材料的力学性能尤为重要.设有0厚度理想层间粘结和铺层数量为n 的层合板，单层厚度为儿结构见图1根据经典层合理论［14］,对 处于平面应力状态的横观各向同性单层复合材料,若应力为內，应变为,，折减刚度系数矩阵为犙犼，则本构关系可简化为犈11 犈22，犙22 —1 — ^12^21 1 — ^12^21‘61'犙110,210、,11'G 22=Q 12犙220,22612烎00G ]2烎,12烎其中：犙ii1如犈11 ，码为单层复合材料的弹性模量 狏 为单1—狏12狏21层复合材料的泊松比，犌12为单层复合材料的剪切模量图1层合板结构及几何参数Fig. 1 Structure and geometric parameters of laminate取转换缩减刚度系数矩阵犙犻、变换矩阵八则全局坐标系下的单层本构关系为6狓，狓、，狓、6y=0，y = T0T —，y 、T 狓y烎Y y 烎Y 狓丿其中'cos 20T = sin 20sin 0cos 0sin 20 cos 2 0 —sin 0cos 0―2sin 0cos 02sin 0cos 0 cos 20一 sin 20设刚度系数矩阵为G ,则层合板的应力-应变 本构关系可表示为其中，对于前k 层单层板组合而成的层合板［11］,有” ”犃=工(犙‘)令，B =工 *Q )(k + 1)52 , 犇 =k =i k =i 2工 1 (')k(3k 2 — 3k + 1)»k = i3设柔度系数矩阵気=C —1，则层合板弹性模量犈狓犈狔,剪切模量G 狓狔，泊松比狏的计算公式为E =1 •丄 E =1 •丄狓” S 11'狔”犛2‘1 1 — _ 犛12G xy —・丁，V xy ―一no 犛33 犛112有限元仿真分析2.1仿真模型及材料参数采用ANSYS/DYNA 有限元商业软件进行低 速压缩分析，单元类型为She ll_163,算法为Belytschko-Tsay 材料 的 弹 性 本 构 见 第 1 部 分， 失 效判据采用Chang-Chang 准则［15］,模型为* MAT_54复 合材料模型.壁厚1mm,厚度方向3个积分点，按照 ［0790°］的规则铺7层.几何尺寸见图2,夹角56. 3°采用四边形网格进行离散，网格数量12万.仿真中 采用的单层碳纤维复合材料参数见表1图2几何结构及尺寸Fig. 2 Geometric structure and dimensions表1碳纤维单层复合材料力学性能参数山]Tab. 1 Mechanical properties of carbon fibersingle-layer composites力学性能参数单位数值纤维方向弹性模量GPa 135垂直纤维方向弹性模量GPa 10面内剪切模量GPa5主泊松比0. 3纤维方向拉伸强度MPa 1500垂直纤维方向拉伸强度MPa 50纤维方向压缩强度MPa 1200垂直纤维方向压缩强度MPa 250剪切强度MPa70第4期赵昌方，等：复合材料负泊松比结构力学性能数值研究一一拉压力学性能632.2单层结构的拉压力学特性单层负泊松比内凹六边形结构的横向拉压仿真结果见图3.由图3a可知，拉伸时结构的应力从运动端向固定端传递，并呈现出交叉分布的特点.结构的破坏出现在固定端附近，接着运动端也出现了较3b).垂向拉压仿真结果见图4.加载初期应力也体现出交叉分布的特征.随着拉压载荷的继续增大，结构的棱边出现应力集中，随后失效，使得各单胞结构之间的板出现分离.因此，可以判定，内凹六边形单层负泊松比结构的横向和垂向拉压力学特性都具有大的变形.压缩时结构表现出与拉伸同样的特性(图等效应力/MPa等效应力/MPa 固定端2.040x10-2-|等效应力/MPa3.813x10-2-.交叉传载的特点等沁力/MPa1.007x10-'"j9.067x10-2-Id.拉伸图3单层结构的横向拉压仿真结果等效应力/MPa等效应力/MPa破坏a.拉伸Fig.3Simulation results of transverse tension and compression of single layer structure图4单层结构的垂向拉压仿真结果Fig.4Simulation results of vertical tension and compression of single layer structure2.3负泊松比效应讨论横向和垂向拉压时，提取结构的力-时间曲线、节点位移曲线及拉伸能量变化曲线，见图5—8.由图5可知，垂向拉压时结构的力更大，说明该结构垂向承载性能更好;横向拉压时,结构的横向位移具有均匀的传递规律，即运动端的单元先运动，接着牵引下一单元运动，以此类推到最后一个固定的单元.由图6可知，当每个单元都发生位移后，最后一个单元位移继续增大，直到破坏;其他的单元位移则保持之前的反向传递规律;横向拉伸时垂向位移对称变化,呈张开趋势，说明单层碳纤维复合材料的内凹六边形胞元具有负泊松比效应.由图7可知，垂向拉压时，横向位移也对称变化且体现出拉胀和压缩的特点.这都证明了碳纤维复合材料的内凹六边形结构具有拉压负泊松比效应.进一步地，通过关键字调出的能量曲线如图8所示.可以看出，在发生破坏前内能和动能基本相等，沙漏能和侵蚀能很低，几乎为零，说明能量是守恒的，从而验证了仿真的有效性.图5力-时间曲线Fig.5Force-timecurves64江苏师范大学学报（自然科学版）第38卷1020 30 40 50 60时间/阴—垂向压缩左端—垂向压缩右端垂向拉伸左端2 10100 200300400 500时间/pis图6位移-时间曲线Fig. 6 Displacement-time curves图7垂向加载位移曲线Fig. 7 Vertical loading-displacement curveL o u *揺7-----------—A 内能6 E 动能-一C 沙漏能5- D 侵蚀能100 200 300 400 500时间/|1S图8拉伸能量变化曲线Fig. 8 Tensile energy variation curve3结论根据经典层合板理论建立了纤维复合材料的弹 性力学本构，并通过有限元仿真进行了单层碳纤维复合材料负泊松比内凹六边形结构的横向和垂向拉 压力学分析,得到以下结论：1）横向拉压时，负泊松比结构的应力体现出交叉传递的分布特征，且破坏先在固定端发生;垂向拉 压时,应力在棱边出现集中，同样也体现出交叉分布的特性，破坏同样先发生在固定端.应力交叉分布,逐步传递载荷是单层内凹六边形负泊松比结构的一个力学特性2)单层内凹六边形负泊松比结构的垂向承载能力大于横向承载能力，横向和垂向拉压都体现出了负泊松比效应，即拉伸膨胀和压缩收缩的反常特性.参考文献：[I ] Zhao C F , Zhou Z T , Liu X X , et al . The in-planestretching and compression mechanics of negativePoisson's ratio structures : concave hexagon, star shape, and their combimatiom [J ]. J Alloys Comp. ht tps : //doi. org/10. 1016/j. jallcom . 2020. 157840.[]任鑫，张相玉，谢亿民.负泊松比材料和结构的研究进展[J ].力学学报,2019,51(3):656.[]史炜，杨伟，李忠明，等.负泊松比材料研究进展[].高分子通报,003(6)：48.[4]杨智春，邓庆田.负泊松比材料与结构的力学性能研究及应用[J ].力学进展,2011,41(3):335.[5] GibsonLJ , Ashby M F . Cellular solids [ M ]. Cam bridge :Cambridge University Press, 1997.[6] Evans K E , Nkansah M A , Hutchinson I J. Auxeticfoams ： modelling negative Poisson's ratios [J ]. ActaMeta ll et Mater, 1994,42(4) ： 1289.[7]Wan H,0htaki H,Kotosaka S, et al. A study of negativePoisson'sratiosinauxetichoneycombsbasedonalargede-flection model[J]. Eur J Meeh-A/Solids ,004 ,3(1) : 95.[]张梗林，杨德庆.船舶宏观负泊松比蜂窝夹芯隔振器优化设计[J].振动与冲击,2013,32(22):68.[9]Hi l erJ ，Lipson H Tunable digital material properties for 3D voxel printers]J]. Rapid Prototyp J,2010,16(4)：241.[10] Nkansah M A, Evans KI J. Modellingthe effects of negative Poisson's ratios in comtimuous- fibrecomposites [J ] J MaterSci ，1993，28(10) 2687[II ] 贺燕飞，邓庆田，尹冠生.负泊松比复合材料弹性性能分析[C]//第25届全国结构工程学术会议论文集(第I 册)2016:202 — 208.[12]ZhaoCF ，ZhouZ T ，ZhaoC X ，etal Researchoncom pression properties of unidirectional carbon fiber rein forced epoxy resin composite (UCFREP ) [J]. J ComposMater, https ： //doi. org/10. 1177/0021998320972176.[13] Zhao C F , Zhou Z T , Ren J , et al. Investigation ofcompression mechanics of strain rate-dependent ： forged/laminated carbon fiber-epoxy resin composites[J]. Compos Meeh Comput Appl,2020,11 (4) ： 341.[14] Hull D . An Introduction to composite materials [M ].London ：CambridgeUniversityPress ，1981[15] Chang F,Chang K. A progressive damage model forlaminatedcompositescontainingstressconcentrations[J ] JCompos Mater ，1988，19(4) 329[16] Ataabadi P B ?Karagiozova D, Alves M. Crushing and ener-gyabsorptionmechanismsofcarbonfiber-epoxytubesun- deraxialimpact [J ] IntJImpactEng ，2019，131174[责任编辑：钟传欣]。
复合材料结构力学认识.
暨南大学研究生课程论文题目：复合材料结构力学认识学院：理工学院学系：土木工程专业：建筑与土木工程课程名称：复合材料结构力学学生姓名：陈广强学号：1339297001电子邮箱：chengq09@指导教师：王璠复合材料结构力学认识主题词：复合材料力学；复合材料结构力学；力学特性；力学基础复合材料结构力学研究复合材料的杆、板、壳及基组合结构的应力分析、变形、稳定和振动等各种力学问题，，在广议上属于复合材料力学的一个分支。
由于其内容丰富，问题重要和研究对象不同，已成为和研究复合材料力学问题的狭义复合材料力学并列的学科分支。
一、复合材料结构力学研究内容和办法目前复合材料结构力学以纤维增强复合材料层压结构为研究对象，主要研究内容包括：层合板和层合壳结构的弯曲，屈曲与振动问题，以及耐久性、损伤容限、气功弹性剪裁、安全系数与许用值、验证试验和计算方法等专题。
研究中采用宏观力学模型，可以分辩出层和层组的应力。
这些应力的平均值为层合板应力。
研究方法以各向异性弹性力学方法为主，同时采用有限元素法、有限差分法、能量变分法等方法。
对耐久性、损伤容限等较新的课题则采用以试验为主的研究方法。
二、复合材料结构的力学特性1、复合材料的比强度和比刚度较高材料的强度除以密度称为比强度；材料的刚度除以密度称为比刚度。
这两个参量是衡量材料承载能力的重要指标。
比强度和比刚度较高说明材料重量轻，而强度和刚度大。
这是结构设计，特别是航空、航天结构设计对材料的重要要求。
现代飞机、导弹和卫星、复合电缆支架、复合电缆夹具等机体结构正逐渐扩大使用纤维增强复合材料的比例。
复合材料的力学性能可以设计，即可以通过选择合适的原材料和合理的铺层形式，使复合材料构件或复合材料结构满足使用要求。
例如，在某种铺层形式下，材料在一方向受拉而伸长时，在垂直于受拉的方向上材料也伸长，这与常用材料的性能完全不同。
又如利用复合材料的耦合效应，在平板模上铺层制作层板，加温固化后，板就自动成为所需要的曲板或壳体。
复合材料结构及其力学-复合材料
• 六千年以前，陕西西安半坡村的仰韶文 化住房遗址说明我国古人已经开始用草 混在泥土中筑墙和铺地，这种草泥就是 最原始的纤维增强复合材料，它与现代 高性能纤维增强复合材料非常相似
人的能动性
复合材料
复合材料
Cellulose Strands
Lignin Polymer
Natural composites: Guides for stiff, strong, and tough composites?
学习方法和要求
• 概念清晰、基础扎实 • 力学与材料相结合 • 微观与宏观相结合 • 试验与理论分析相结合 • 从实践中来，回到实践中去
复合材料及其结构力学
复合 材料
结构
力学
复合材料
• 自然界中普遍存在着天然复合材 料
– 树木、骨骼、草茎与泥土复合等
– 天然材料几乎都是复合材料，采取 复合的形式是自然的规律
– 可以通过光学或电子显微镜检验明显区分开来的两种或多种组分 组合形成的材料
复合材料定义
• 先进复合材料（Advanced Composite Materials，简称ACM） 是指加进了新的高性能纤维的而区别于“低技术”的玻璃纤维 增强塑料的复合材料
– (美国麻省理工学院材料科学与工程系教授J. P. Clark， 1985)
复合材料结构 及其力学
复合材料与结构研究所
参考教材
• R. M. 琼斯：复合材料力学（中、英文） • 沈观林、胡更开：复合材料力学，清华大学出版社 • Stephen W. Tsai：复合材料设计 • 讲义 • 文献（图书馆和互联网）
内容安排
• 1-2：复合材料定义、分类、特点及其典型结构和应用 • 3-4：代表性增强相、基体性能及复合材料的力学行为 • 5-6：简单层板的宏观力学性能-1（各向异性材料的应力-
结构力学作业及答案
A
a L
E
b
B
c
C
d
F
e L
de l
D
F点的弯矩的影响线
ce l c l e l
F点剪力的影响线
d l
51
P4-3 用静力法求刚架中A点的弯矩和竖向支座反力以及K点的 弯矩和剪力的影响线。。
Fp = 1
B A
L b c
lc b
K
a
C
D
E
A点的弯矩的影响线
l
1
c b
A点的竖向支座反力的影响线
4m
1
4m
1 4
A点支座反力的影响线
5 4
1
1 4
1 4
C点支座反力的影响线
1 4
1
1 4
B点左截面的剪力的影响线
55
P4-7 用静力法作图示静定多跨梁A、C点支座反力、 B点左、 右截面的剪力和 F点及G点的弯矩和 剪力的影响线。。
A F B H G I C D E
1
2m
2m
1
1 1 1 1
4m
1
4m
B点右截面的剪力的影响线
1
1 2
1 2
F点弯矩的影响线
1 4
1 2
1 2
1 4
F点剪力的影响线
56
P4-7 用静力法作图示静定多跨梁A、C点支座反力、 B点左、 右截面的剪力和 F点及G点的弯矩和 剪力的影响线。。
A F B H G I C D E
复合材料结构力学课程设计
复合材料结构力学课程设计引言近年来，随着科技的不断发展和进步，复合材料制造技术得到了越来越广泛的应用。
作为一种新型材料，复合材料具有密度低、强度高、硬度高、腐蚀性强等特点，因此在航空、船舶、汽车、电子、建筑等领域得到了广泛的应用。
在复合材料材料的开发和应用的过程中，结构力学是非常重要的基础知识。
本文将介绍复合材料结构力学课程设计的相关内容，包括需求分析、设计方案、实验流程、实验结果和分析等方面。
需求分析结构力学是工程力学的一个重要分支，研究材料的变形、应力、应变等基本力学问题，其中最重要的是研究材料的力学性质。
而复合材料是由两种或多种材料组成的一种新型材料，具有很好的力学性能和规定的层厚比，因此具有极高的应用价值。
因此，开设复合材料结构力学课程，有助于提高学生对材料学的理解和掌握，为后续的相关专业课程打下坚实的基础。
设计方案为了设计一套适合学生掌握的复合材料结构力学课程，我们从以下几个方面考虑：实验材料的选用在复合材料结构力学课程实验中，需要使用一些实验材料来进行材料性能研究。
在选用实验材料的时候，应该从以下几个方面进行考虑：1.材料的类型：复合材料一般是由两种或多种材料组成的，因此在实验中要选择合适的材料。
2.材料的规格：选择多种规格的复合材料来进行实验。
3.材料的数量：要确保有足够数量的材料供学生使用。
实验流程的设计在课程设计过程中，实验流程是非常关键的一环。
恰当的实验流程应该具有以下特点：1.有利于学生理解和掌握材料的性质和特点。
2.操作流程简单易于掌握。
3.实验内容要有实际应用价值。
实验流程在复合材料结构力学课程设计中，我们可以设计以下几个实验：实验一：制备复合材料样品1.使用手工具制备复合材料的母材。
2.制备成规定规格的复合材料样品。
3.将复合材料样品进行固化。
实验二：测试复合材料的强度1.测量复合材料的拉伸强度、压缩强度等力学性能指标。
2.对测试数据进行统计和分析。
实验三：测试复合材料的耐磨性1.制备具有不同耐磨性的复合材料样品。
结构力学作业
一、判断1.(5分)图（a）对称结构可简化为图（b）结构来计算。
（）••纠错得分：5知识点：结构力学展开解析答案正确解析2.(5分)图示对称刚架，在反对称荷载作用下，半边结构图（c）所示。
（）••纠错得分：5知识点：结构力学展开解析答案错误解析3.(5分)图示简支斜梁，在荷载P作用下，若改变B支座链杆方向，则梁的内力将是M、N不变，Q改变。
（）••纠错得分：5知识点：3.2 多跨静定梁的内力分析展开解析答案错误解析4.(5分)计算图示桁架中指定杆件内力，各杆EA=常数，N2=−P/2。
（）••纠错得分：5知识点：结构力学展开解析答案正确解析5.(5分)图（a）所示桁架结构可选用图（b）所示的体系作为力法基本体系。
（）••纠错得分：5知识点：结构力学展开解析答案正确解析6.(5分)图示对称结构，EI=常数;较简便的力法基本结构如图所示。
（）••纠错得分：5知识点：结构力学展开解析答案正确解析7.(5分)图示结构中杆AC由于加热伸长了Δ，则杆AB的变形是0。
（）••纠错得分：5知识点：结构力学,3.3 静定平面刚架的内力分析展开解析答案正确解析8.(5分)图示结构EI=常数，求K点的竖向位移时，由图乘法得:ΔK=（1/EI）×y1ω1。
（）••纠错得分：5知识点：结构力学展开解析答案错误解析9.(5分)图示体系的几何组成为几何不变，无多余联系。
（）••纠错得分：5知识点：结构力学展开解析答案正确解析10.(5分)图示为一刚架的力法基本体系，E=常数。
其δ12为EI/8。
（）••纠错得分：5知识点：结构力学展开解析答案错误解析11.(5分)图示刚架，EI=常数，B点的竖向位移（↓）为Pl3/（6EI）。
（）••纠错得分：5知识点：结构力学,3.3 静定平面刚架的内力分析展开解析答案错误解析12.(5分)下图能用力矩分配法计算。
（）••纠错得分：5知识点：结构力学展开解析答案错误解析13.(5分)图示结构EI=常数，在给定荷载作用下，固定端的反力矩为，逆时针旋转。
《结构力学》习题解答(内含解答图)
习题2-13试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-13图习题2-13解答图
解：将原图结点进行编号，并将支座6换为单铰，如图（b）。取基础为刚片Ⅰ，△134为刚片Ⅱ，△235为刚片Ⅲ，由规则一知，三刚片用三个不共线的铰联结组成几何不变体。在此基础上增加二元体674、785，而杆38看作多余约束。杆910由铰联结着链杆10，可看作二元体，则整个体系为有一个多余约束的几何不变体系。
习题2-7试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-7图习题2-7解答图
解：将题中的折杆用直杆代替，如图（b）所示。杆CD和链杆1由铰D联结构成二元体可以去掉；同理，去掉二元体杆CE和链杆2，去掉二元体ACB,则只剩下基础，故整个体系为几何不变体系，且无多余约束。
另外也可用基础与杆AC、杆BC是由不共线的三个铰联结，组成几何不变体，在此几何不变体上增加二元体杆CD和链杆1、杆CE和链杆2的方法分析。，
习题2-8试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-8图习题2-8解答图
解：为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见图2-21(b)。首先去掉二元体NMI、JNI，然后分析剩余部分。杆AD由固定支撑与基础联结形成一体，构成几何不变体，在此基础上增加二元体DEB、EFC、EHF形成刚片Ⅰ（注意固定铰支座与铰相同）；铰结△GIJ为刚片Ⅱ；刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的杆DI、杆GI、杆HJ相连，组成几何不变体。
习题2-18试对图示体系进行几何组成分析。
解：将原图结点进行编号，并将固定铰支座换为单铰，如图（b）。折杆AD上联结杆EF，从几何组成来说是多余约束；同理，折杆CD上联结杆EF也是多余约束。取基础为刚片Ⅰ，折杆AD为刚片Ⅱ，折杆CD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由链杆A和杆BD相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由链杆C相连，注意，杆BD只能使用一次。由规则二知，体系为几何可变体系。
复合材料结构设计部分习题
1.已知铝的工程弹性常数E＝69Gpa，G=26.54Gpa，υ=0.3,试求铝的柔量分量和模量分量。
2.由T300/4211复合材料的单向层合构成的短粗薄壁圆筒,如图2-2所示,单层方向为轴线方向。
已知壁厚t为1mm，圆筒平均半径R0为20mm，试求在轴向力p= 10kN作用下，圆筒平均半径增大多少(假设短粗薄壁圆筒未发生失稳，且忽略加载端对圆筒径向位移的约束）？3.一个用单向层合板制成的薄壁圆管，在两端施加一对外力偶矩M=0.1kN·m和拉力p=17kN（见图2-10）。
圆管的平均半径R0=20mm，壁厚t=2mm。
为使单向层合板的纵向为最大主应力方向，试求单向层合板的纵向与圆筒轴线应成多大角度？4.试求B（4）/5505复合材料偏轴模量的最大值与最小值，及其相应的铺层角。
5.一个由T300/4211单向层合板构成的薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为t，其单层纵向与轴线成450。
圆管两头在已知拉力P作用下。
由于作用拉力的夹头不能转动，试问夹头受到多大力偶矩？6.由T300/4211复合材料构成的单向层合圆管，已知圆管平均半径R0为20mm ，壁厚t为2mm ，单层的纵向为圆管的环向，试求圆管在受有气体内压时，按蔡-胡失效准则计算能承受多大压力p？7.试求斯考契1002（玻璃/环氧）复合材料在θ=450偏轴下按蔡-胡失效准则计算的拉伸与压缩强度。
8.试给出各向同性单层的三维应力-应变关系式。
9.试给出各向同性单层的三维应力-应变关系式。
10.试给出单层正轴在平面应变状态下的折算柔量和折算模量表达式。
11.试给出单层偏轴时的ij与正轴时的Cij之间的转换关系式。
12.已知各向同性单层的工程弹性常数E、G、υ具有如下关系式：------------------------------------G=E/2（1+v）试分别推导其对应的模量分量与柔量分量表达式。
13.两个相同复合材料的单向层合板构成同样直径与壁厚的圆筒，一个单层方向是轴线方向，另一个单层方向是圆周方向，将两个圆筒对接胶接，当两端受有轴向力时，试问两个圆筒的直径变化量是相同还是不相同的，为什么？2.14. 在正轴下，一点处的正应变ε1、、ε2只与该处的正应力σ1、、、σ2有关，而与剪应力τ12无关，为什么？15.一块边长为a的正方形单向层合板，材料为T300/4211，厚度为h=4mm，紧密地夹在两块刚度无限大的刚性板之间（见图2-16），在压力p=2kN作用下，试分别计算在（a）、（b）两种情况下，单向层合板在压力p方向的变量△a,哪一种情况的变形较小？16.试用应力转换和应变转换关系式，证明各向同性材料的工程弹性常数存在如下关系式：--------------------------------G=E/2（1+v）。
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复合材料结构力学作业-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII一． 对材料AS4/3501-6进行设计已知61.1,134.0,3.0,86.6,65.9,2.147======ρυmm t GPa G MPa E MPa E T LMPa S MPa Y MPa Y MPa X MPa X C T c T 105,186,4.49,1468,2356=-==-==最大正应力准则为pi pi Tpi Tpi Cpi TSY Y X X R 1222221111,,minσσσσσ=12STEP I Special Stacking Sequence (SSS)（一） 在Task I 载荷作用下已知Longitudinal Load =100 kN ，Transverse Load =-5 kN ， Shear Load =30 kN 外加载荷可等效为{}{}m kN N N N N TT/600502000122211-==对[]0n S 度铺设层合板,{}MPa T447837314925}{-=σ,带入最大正应力准则得N=max{6.3349,2.0054,42.6476}=42.6476，所以[]0n S 所需的最小层数为42.6层，且12σ先破坏对[]90n S 度铺设层合板{}{}MPa T447814925373--=σN=max{0.2541,302.1255,42.6476}=302.1255，所以[]90n S 所需的最小层数为302.1255层，且22σ先破坏 对[](45)n S ±度铺设层合板45度 {}{}MPa T3.19125.1801.5496-=σ,N=max{2.3328,3.6538,18.2124}=18.2124-45度 {}{}MPa T3.19127.3808.1218=σ, N=max{0.51732,7.7065 ,18.2124}=18.2124所以对[](45)n S ±度铺设层合板,共需要18.21*4=72.84层，且12σ先破坏 对[](0/60)n S ±度铺设层合板0度 {}{}MPa T7.2272.65.6366-=σ, N=max{2.7022,0.0333,2.1686}=2.7022+60度{}{}MPa T 8.4507.1852267-=σ, N=max{0.9622,3.7591,4.2933}=4.2933-60度{}{}MPa 2237.3815.1918T-=σ, N=max{1.3069,7.7267,2.1248}=7.37267 所以对[](0/60)n S ±度铺设层合板,共需要7.37*6=44.22层，且22σ先破坏 绘制在表格中，如下所示：从上表中可以看到，[]0n s 所需的层数最少，即质量最轻 对])45/45/(90/0[z y x -铺层，设+45度和-45度的层数相同 (1) 当0度铺层占10%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占45%时 0度 {}MPa T43987030809}{-=σ, N=13.08+45度 {}MPa T6.24899.1484.9050}{-=σ, N=23.71 -45度 {}MPa T6.24891.5855.268}{-=σ, N=23.71代入最大正应力准则进行校核，经比较得,N=23.71,所以共需要23.71*2=47.42层 (2) 当0度铺层占10%,90度铺层占10%时, 则45度和-45度各占40%时0度,{}MPa T48243327954}{-=σ, N=max{11.865,2.328,4.5905}=11.86590度, {}MPa T 482155514524}{-=σ, N=max{9.8937,31.48,4.5905}=31.4845度, {}MPa T200232211831}{=σ, N=max{5.0216,6.5182,19.07}=19.07-45度, {}MPa T6.20017.8005.1598}{=σ, N=max{0.6783,16.2085,19.0629}=19.0629代入最大正应力准则进行校核，经比较得,N=31.48,所以共需要31.48*2=62.96层 (3) 当0度铺层占10%,90度铺层占20%时, 则45度和-45度各占35%时 0度 {}MPa T53518327248}{-=σ, N=11.5790度 {}MPa T534158310498}{--=σ, N=32.04+45度 {}MPa T 177943414048}{-=σ, N=16.94-45度 {}MPa T17785.9652.2702}{=σ, N=19.53 经比较得,N=32.04,所以共需32.04*2=64.08层(4) 当0度铺层占10%,90度铺层占25%时, 45度和-45度各占32.5% 0度,{}MPa T5659027327}{-=σ, N= 11.690度, {}MPa T3.5655.16149092}{--=σ, N= 32.682245度, {}MPa T171648115117}{=σ, N= 16.3429-45度,{}MPa T.1.17169.10427.3118}{=σ, N= 21.1113 经比较得,N=32.68,所以共需要32.68*2=65.36层(5)当0度铺层占10%,90度铺层占30%时, 则45度和-45度各占30%时 0度 {}MPa T606927618}{-=σ, N=11.7290度 {}MPa T8.59916557933}{-=σ, N=15.95+45度 {}MPa T 167552516207}{-=σ, N=22.67-45度 {}MPa T16756.11202.3477}{=σ, N=33.49经比较得,N=33.49,所以共需要33.49*2=66.98层(6)当0度铺层占10%,90度铺层占40%时, 则45度和-45度各占25%时 0度 {}MPa T68313028732}{=σ, N=12.290度 {}MPa T6839.17608.6107}{-=σ, N=15.64+45度 {}MPa T164260618561}{-=σ, N=26.0-45度 {}MPa T164212854062}{=σ, N=35.65经比较得,N=35.65,所以共需要35.65*2=71.3层(7)当0度铺层占10%,90度铺层占50%时, 45度和-45度各占20% 0度,{}MPa T79325530507}{=σ, N= 12.9590度,{}MPa T5.7936.19028.4691}{--=σ, N= 38.5 45度,{}MPa T165968521327}{-=σ, N= 15.8-45度,{}MPa T6.16589.14724888}{=σ, N=14.3 经比较得,N=38.5,所以共需要38.5*2=77层(8)当0度铺层占10%,90度铺层占60%时, 则45度和-45度各占15%时 0度 {}MPa T94637832990}{=σ, N=1490度 {}MPa T2.9463.20863607}{--=σ, N=42.2 +45度 {}MPa T172076224781}{-=σ, N=16.3-45度 {}MPa T172017024701}{=σ, N=34.46经比较得,N=42.2,所以共需要42.2*2=84.4层(9)当0度铺层占10%,90度铺层占75%时, 则45度和-45度各占6.25%时 0度 {}MPa T145062239942}{=σ, N=16.9590度 {}MPa T8.144925721729.6-}{-=σ, N=52.07+45度 {}MPa T196487734490}{-=σ, N=18.7-45度 {}MPa T5.196323173722}{=σ, N=46.9经比较得,N=52.07,所以共需要52.07*2=104.14层(10)当0度铺层占25%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占37.5%时 0度 {}MPa T50756820231}{-=σ, N=8.5883+45度 {}MPa T16329.1-8284.7}{-=σ, N=15.55-45度 {}MPa T9.16326.4949.2475}{-=σ, N=10.01 经比较得,N=15.55,所以共需要15.55*2=31.10层(11)当0度铺层占25%,90度铺层占10%时, 则45度和-45度各占32.5%时0度 {}MPa T56526519118}{-=σ, N=8.1190度 {}MPa T5.5635.10725.9458}{--=σ, N=21.71+45度 {}MPa T134712610829}{-=σ, N=13.85-45度 {}MPa T5.13465.6844.1169}{-=σ, N=12.83 经比较得,N=21.71,所以共需要21.71*2=43.42层(12) 当0度铺层占25%,90度铺层占25%时, 则45度和-45度各占25%时0度,{}MPa T6831819099}{-=σ, N= 8.190度,{}MPa T2.68314117.5669}{--=σ, N=23.0945度,{}MPa T116722213964}{-=σ, N=max{5.93,4.5,11.1}=11.1-45度,{}MPa T1.11676.9006.534}{-=σ, N=max{0.36,18.23,11.1}=18.23 经比较得,N=23.09,所以共需要23.09*2=46.18层(13)当0度铺层占25%,90度铺层占50%时, 则45度和-45度各占12.5%时 0度 {}MPa T104722721050}{=σ, N=9.9790度 {}MPa T10473.13271.2452}{--=σ, N=26.8+45度 {}MPa T110725720408}{-=σ, N=10.54-45度 {}MPa T110712978.1809}{-=σ, N=26.21经比较得,N=26.8,所以共需要26.8*2=53.6层(14)当0度铺层占50%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占25%时0度 {}MPa T68335712870}{-=σ, N=6.590度 {}MPa T2.6837.4718.9106}{--=σ, N=9.55 +45度 {}MPa T6.10351.1823.9131}{--=σ, N=9.86-45度 {}MPa T6.10356.4967.5367}{-=σ, N=11.05经比较得,N=11.05,所以共需要11.05*2=22.1层(15)当0度铺层占50%,90度铺层占10%时, 则45度和-45度各占20%时0度 {}MPa T79312712568}{-=σ, N=7.5590度 {}MPa T793.5-4.7185492.7-}{=σ, N=14.54 +45度 {}MPa T 8519811957}{--=σ, N=8.1-45度 {}MPa T8518.6894882}{-=σ, N=13.96经比较得,N=14.54,所以共需要14.54*2=29.08层(16)当0度铺层占50%,90度铺层占25%时, 则45度和-45度各占12.5%时0度 {}MPa T10475212812}{=σ, N=9.9790度 {}MPa T10474.7839.2819}{--=σ, N=15.85+45度 {}MPa T73710216105}{--=σ, N=7.01-45度 {}MPa T6.7366.9379.6112}{-=σ, N=18.97 经比较得,N=18.97,所以共需要18.97*2=37.94层在图表中表示如下：从上表中可以看出，当0度铺层占50%,90度铺层占0%时, 则45度和-45度各占25%时所需的层数最少，为22层，此时的重量最轻。