经济数学基础期末复习
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(1)生产 件该种产品的总成本和平均成本；
(2)售出 件该种产品的总收入；
(3)若生产的产品都能够售出，则生产 件该种产品的利润是多少？
解 （1）生产 件该种产品的总成本为 ；
平均成本为： ．
（2）售出 件该种产品的总收入为： ．
（3）生产 件该种产品的利润为：
= =
第2章 一元函数微分学
复习知识点：
将 代入，得 =
正确答案：D
例2下列函数中，（ ）不是基本初等函数．Leabharlann Baidu
A． B． C． D．
解 因为 是由 ， 复合组成的，所以它不是基本初等函数．
正确答案：B
例3设函数 ，则（）．
A． = B．
C． D． =
解 因为 ，故
且 ， 所以
正确答案：C
例4 生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：
分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量；
依照法则依次对中间变量直至自变量求导，再把相应的导数乘起来．
第3章 导数的应用
复习知识点：
函数的单调性、函数的极值和最大（小）值、导数在经济问题中的应用
复习要求：
⑴ 掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；
⑵ 了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；
求经济分析中的最值问题是本课程的重点之一，要掌握利用函数的导数求经济问题中的平均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题的方法．
下面举一个求获得最大利润时的产量的应用问题，而其它两种类型的应用问题请大家自己练习．
例16生产某种产品 台时的边际成本 （元/台），固定成本500元，若已知边际收入为 试求
（1）获得最大利润时的产量；
,
正确答案：B
例11 计算下列极限
（1） （2）
（3）
（1）解 对分子进行有理化，即分子、分母同乘 ，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即
=
= =
（2）解 将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再用四则运算法则和连续函数定义进行计算．即
（3）解 先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即
所以由导数定义可得
= 0
正确答案：A
注意：这里的 不是余弦函数．
例9 曲线 在点（1，0）处的切线是（）．
A． B．
C． D．
解 由导数的定义和它的几何意义可知，
是曲线 在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是
，即
正确答案：A
例10 已知 ，则 =（）．
A. B. C. D. 6
解 直接利用导数的公式计算：
（2）从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化？
⑶ 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；
⑷ 了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性；
⑸ 理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；
⑹ 熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；
(4) 知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；
(5) 了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；
下面我们来看例题．
例1 设 ，则 =（ ）．
A．xB．x+ 1C．x+ 2D．x+ 3
解 由于 ，得 ＝
解 由驻点定义可知，正确答案：C
例15 下列结论中（ ）不正确.
A． 在 处连续，则一定在 处可微.
B． 在 处不连续，则一定在 处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．若 在[a，b]内恒有 ，则在[a，b]内函数是单调下降的.
解 因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A
经济数学基础期末复习
第1章 函数
复习知识点：
函数的概念、函数的奇偶性、复合函数、分段函数、基本初等函数和初等函数、经济分析中的几个常见函数、建立函数关系式
复习要求：
(1)理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；
(2) 了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；
(3) 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；
极限的概念、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算法则、两个重要极限、函数的连续性和间断点、导数的定义、导数的几何意义、导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、高阶导数、微分的概念及运算法则
复习要求：
⑴ 了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；
⑵ 了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；
=
例12求下列导数或微分：
（1）设 ， 求 ．
（2）设 ，求 ．
（3）设 ，求 ．
（1）解 因为
且
注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数，简化计算过程．
导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数．
（2）解 因为 =
所以
（3）解
复合函数求导数要注意下面两步：
⑶ 了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；
⑷ 熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）．
下面通过例题复习本章重点内容
例13 函数 的单调增加区间是．
解 因为
令 ，得
故函数的单调增加区间是 ．
正确答案：
例14 满足方程 的点是函数 的（ ）．
A．极大值点 B．极小值点 C．驻点 D．间断点
⑺ 知道微分的概念，会求函数的微分；
⑻ 知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．
下面我们举一些例题复习本章的重点内容．
例5 极限 ．
解 因为当 时， 是无穷小量， 是有界变量．
故当 时， 仍然是无穷小量． 所以 0．
正确答案：0
例6 若 ，则 在点 处( )
A．有定义 B．没有定义C．极限存在 D．有定义，且极限存在
解 函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关．
正确答案：C
例7 当k时， 在 处仅仅是左连续．
解 因为函数是左连续的，即
若
即当 1时， 在 不仅是左连续，而且是连续的．
所以，只有当 时， 在 仅仅是左连续的．
正确答案：
例8 若 ，则 （）．
A．0 B． C． D．
解 因为 是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0．
(2)售出 件该种产品的总收入；
(3)若生产的产品都能够售出，则生产 件该种产品的利润是多少？
解 （1）生产 件该种产品的总成本为 ；
平均成本为： ．
（2）售出 件该种产品的总收入为： ．
（3）生产 件该种产品的利润为：
= =
第2章 一元函数微分学
复习知识点：
将 代入，得 =
正确答案：D
例2下列函数中，（ ）不是基本初等函数．Leabharlann Baidu
A． B． C． D．
解 因为 是由 ， 复合组成的，所以它不是基本初等函数．
正确答案：B
例3设函数 ，则（）．
A． = B．
C． D． =
解 因为 ，故
且 ， 所以
正确答案：C
例4 生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：
分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量；
依照法则依次对中间变量直至自变量求导，再把相应的导数乘起来．
第3章 导数的应用
复习知识点：
函数的单调性、函数的极值和最大（小）值、导数在经济问题中的应用
复习要求：
⑴ 掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；
⑵ 了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；
求经济分析中的最值问题是本课程的重点之一，要掌握利用函数的导数求经济问题中的平均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题的方法．
下面举一个求获得最大利润时的产量的应用问题，而其它两种类型的应用问题请大家自己练习．
例16生产某种产品 台时的边际成本 （元/台），固定成本500元，若已知边际收入为 试求
（1）获得最大利润时的产量；
,
正确答案：B
例11 计算下列极限
（1） （2）
（3）
（1）解 对分子进行有理化，即分子、分母同乘 ，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即
=
= =
（2）解 将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再用四则运算法则和连续函数定义进行计算．即
（3）解 先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即
所以由导数定义可得
= 0
正确答案：A
注意：这里的 不是余弦函数．
例9 曲线 在点（1，0）处的切线是（）．
A． B．
C． D．
解 由导数的定义和它的几何意义可知，
是曲线 在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是
，即
正确答案：A
例10 已知 ，则 =（）．
A. B. C. D. 6
解 直接利用导数的公式计算：
（2）从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化？
⑶ 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；
⑷ 了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性；
⑸ 理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；
⑹ 熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；
(4) 知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；
(5) 了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；
下面我们来看例题．
例1 设 ，则 =（ ）．
A．xB．x+ 1C．x+ 2D．x+ 3
解 由于 ，得 ＝
解 由驻点定义可知，正确答案：C
例15 下列结论中（ ）不正确.
A． 在 处连续，则一定在 处可微.
B． 在 处不连续，则一定在 处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．若 在[a，b]内恒有 ，则在[a，b]内函数是单调下降的.
解 因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A
经济数学基础期末复习
第1章 函数
复习知识点：
函数的概念、函数的奇偶性、复合函数、分段函数、基本初等函数和初等函数、经济分析中的几个常见函数、建立函数关系式
复习要求：
(1)理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；
(2) 了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；
(3) 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；
极限的概念、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算法则、两个重要极限、函数的连续性和间断点、导数的定义、导数的几何意义、导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、高阶导数、微分的概念及运算法则
复习要求：
⑴ 了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；
⑵ 了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；
=
例12求下列导数或微分：
（1）设 ， 求 ．
（2）设 ，求 ．
（3）设 ，求 ．
（1）解 因为
且
注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数，简化计算过程．
导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数．
（2）解 因为 =
所以
（3）解
复合函数求导数要注意下面两步：
⑶ 了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；
⑷ 熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）．
下面通过例题复习本章重点内容
例13 函数 的单调增加区间是．
解 因为
令 ，得
故函数的单调增加区间是 ．
正确答案：
例14 满足方程 的点是函数 的（ ）．
A．极大值点 B．极小值点 C．驻点 D．间断点
⑺ 知道微分的概念，会求函数的微分；
⑻ 知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．
下面我们举一些例题复习本章的重点内容．
例5 极限 ．
解 因为当 时， 是无穷小量， 是有界变量．
故当 时， 仍然是无穷小量． 所以 0．
正确答案：0
例6 若 ，则 在点 处( )
A．有定义 B．没有定义C．极限存在 D．有定义，且极限存在
解 函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关．
正确答案：C
例7 当k时， 在 处仅仅是左连续．
解 因为函数是左连续的，即
若
即当 1时， 在 不仅是左连续，而且是连续的．
所以，只有当 时， 在 仅仅是左连续的．
正确答案：
例8 若 ，则 （）．
A．0 B． C． D．
解 因为 是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0．