709.整式的运算-奥数精讲与测试7年级1109

例1．已知多项式A=(5m+1)x2+(3n−2)xy−5x+17y，B=6x2−5mxy−11x+9。当A与B的差不含二次项时，求(−1)m+n［−3m+4n−(−n)m］的值。

例2．若m=−1998，求∣m2+11m−999∣−∣m2+22m+999∣+20的值。例3．已知m2+m−1=0，求m3+2m2+2007的值。

例4．当x=−5时，多项式ax7+bx5+cx−9的值等于7。求x=5时，多项式ax7+bx5+cx+2024的值。

例5．计算(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(−a+b+c)例6．设N=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)，求N的个位数字。

例7．计算(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3−3(a−b)(b− c)(c−a)

例8．计算(x l0+x9+x8+⋯+x+1)(x l0−x9+x8−⋯−x+1)展开式中奇数次各项的系数之和．

例9．计算：

⑴(x3−6x2+11x−6)÷(x−2)；

⑵(x4+3x3+16x−5)÷(x2−x+3)

A 卷

一、填空题

01．下列代数式x 、13-、215xy -

、

9

a b +、2xy x y +、12ab c +、21123x

x ++、219t -、2

t

，单项式有_________________，多项式有_________________。

02．单项式54

xyz

-的系数为___________，次数是___________。

03．将多项式−x 2y +6xy −

15

x 3

−7y 3+4按x 的升幂排列是________________， 按y 的降幂排列为_________________。

04．多项式−y 4+2x 2y 3−

12

x 3+ x 4y 6

是按_________________排列。

05．一个关于字母y 的四次五项式，奇数次项的系数都是1，偶数次项的系数都是−1，则这个多项式是______________。

06．多项式−7(a +b )2+2−(a +b )3+(a +b )按a +b 的降幂排列为______________

________________。

07．(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)＝_________________。

08．化简(x −

12)( x 2+12x +14)(x 3+1

8

)＝_________________。

09．x 285−x 83+x 7l +x 9−x 3+x 除以x −1所得的余数为______________。 10．已知x −by =y −ax =bx +ay =1，且ab ≠1，a 2+b 2+ab +a +b =____________。

11．已知正整数a 、b 、c (其中c ≥3)，a 除以c 余1，b 除以c 余2，ab 除以

c 的余数是__________。

12．三次多项式f (x )除以x 2−1的余式是2x −5，除以x 2−4的余式是−3x +4，则f (x )=____________。

二、解答题

13．求x 2008−x 2007+5x 2006−x 3被x +1除，所得的余数。

14．已知x −y +4是x 2−y 2+m x +3y +4的一个因式，求m 的值。

15．已知x +y +z =a ，x 2+y 2+z 2=b 2， x 3+y 3+z 3−3xyz =c 3。

求证：3ab 2＝a 3+2c 3

B 卷

一、填空题 01．若多项式7xy 2−

13

x 3y 4

+(m −5)x 5y 3+1与多项式−3x n y 4+5xy −3y +4次数相同，且最高次项的系数也相同，则3m +2n =__________。

02．将十进制下的四位数abcd 写成按10的幂降幂排列的形式为________。

03．下列说法中：

⑴0与2001是同类项；⑵2a 3b 与−4ba 3是同类项；⑶3x 5与5x 3是同类项；⑷

1

2

(a +b )4与(a +b )4可看作是同类项，其中正确的说法的序号________。 04．合并−3x +6x 2+6−5x 2−4x −5同类项，并按x 的降幂排列为____________ _____________。

05．已知1999x n +7和10x 2m +3是同类项，(2m −n )2=____________。

06．若3x 3m +5n +9+4y 3m −2n −7是关于x 、y 的二元一次方程，则m

n

的值等于

_________。

07．设m 2+m −1=0，则m 3+2m 2+2000=_________。

08．式子−{−[x −(y −z)]}去括号应为___________。 09．(1−

212)(1−213)(1−214)⋯(1−2

110)=_________。

10．已知实数a 和b 适合a 2b 2+a 2+b 2+1=4ab ，a +b =_________。

11．a 2+2b 2+2c 2−2ab −2bc −6c +9＝0，abc ＝_________。

12．a −b ＝1+m ，b −c ＝1−m ，则a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca ＝_________。

13．a +b +c = 1，a 2+b 2+c 2＝2，a 3+b 3+c 3＝3，a 4+b 4+c 4＝_________。

14．已知x 2+3x +2能整除了x 4+a x 2−bx +2，ab +a +b ＝_________。

15．实数x 、y 、z 满足(y −z )2+(x −y )2+(z −x )2＝(y +z −2x )2+(x +z −2y )2+(x +y −2z )2，

()()()()()()

2

22111111yz zx xy x

y z ++++++＝_________。

二、解答题

16．已知(c −a )2−4(a −b )(b −c )＝0，求证：2b ＝a +c

17．求x 21+x 15+x 12+x 9+x 6+x 3+1被x 2+x +1除所得的余式。

18．求证：(1+x )(1+x 2)(1+x 4)(1+x 8)=1+x +x 2+…+x 15

C 卷

一、填空题