七年级下学期数学综合测试19

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人教版七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)

七下期期末（共六套）一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )±4 B.3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（） A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（）A ．1000B ．1100C ．1150D ．120PCBA(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（）A ．10 cm 2B ．12 c m 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。

七年级(下)数学第19讲压轴综合题

初一数学春季班（教师版）压轴综合题内容分析本章主要针对图形在运动过程中存在的不变性进行推理论证，找出特殊的三角形的隐含条件作为辅助，解决相关角度不变性及比值和面积的相关问题，对于复杂的综合题，需添加辅助线，常见的辅助线有倍长中线构造全等，做高等，视具体题目而定．知识结构模块一：角度的不变性知识精讲本节主要运用三角形的内外角之间的关系进行换算和求解在动点下产生不变角的问题，特别是外角定理的运用在本节中非常重要．2/ 31【例1】如图，已知∠MON =90°，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，∠OAB 的内角平分线与∠OBA 的外角平分线所在的直线交于点C ．（1）试说明∠C 与∠O 的关系；（2）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上移动时，试问∠C 的大小是否发生变化，若保持不变，求出∠C 的大小；若发生变化，求出其变化范围．【答案】（1）2∠C =∠O ；（2）不变，为45°．【解析】∠ACB 的大小不变．理由：∵AC 平分∠OAB （已知），∴∠BAC =12∠OAB （角平分线的定义），∵BD 平分∠ABN （已知），∴∠ABD =12∠ABN （角平分线定义），∵∠ABN =∠MON +∠OAB （三角形的外角性质），∠ABD =∠ACB +∠BAC （三角形的外角性质），∴∠ACB =∠ABD -∠BAC =12（∠MON +∠OAB ）-12∠OAB =12∠MON =12×90°=45°．【总结】本题主要考察了三角形外角和定理，结合角平分线的性质．例题解析AB CDMN O4 / 31【例2】如图，在平面直角坐标系中，△ABO 是直角三角形，∠AOB =90°，斜边AB与y轴交于点C ．（1）若∠A =∠AOC ，求证：∠B =∠BOC ；（2）延长AB 交x 轴于点E ，过O 作OD ⊥AB ，且∠DOB ＝∠EOB ，∠OAE ＝∠OEA ，求∠A 的度数；（3）如图，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P ，当△AOB 绕O 点旋转时（斜边AB 与y 轴正半轴始终交于点C ），在（2）的条件下，试问∠P 的度数是否发生变化?若不变，请求出其度数；若改变，请说明理由【答案】（1）略；（2）∠A =30°；（3）不变，25°．【解析】（1）∵△AOB 是直角三角形∴∠A +∠B =90°，∠AOC +∠BOC =90° ∵∠A =∠AOC ，∴∠B =∠BOC ．（2）∵∠A +∠ABO =90°，∠DOB +∠ABO =90° ∴∠A =∠DOB ，即∠DOB =∠EOB =∠OAE =∠OEA ∵∠DOB +∠EOB +∠OEA =90° ∴∠A =30°．（3）∠P 的度数不变，∠P =25°∵∠AOM =90°-∠AOC ，∠BCO =∠A +∠AOC 又OF 平分∠AOM ，CP 平分∠BCO∴∠FOM =45°-12∠AOC ，∠PCO =12∠A +12∠AOC∴∠P =180°-（∠PCO +∠FOM +90°）=45°-12∠A =25°．【总结】本题主要考察了三角形内角和与外角和定理，融入结合角平分线的性质，综合性较强．ABCD ExyOA BCPMFxy O【例3】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB ABCD S S ∆=四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①+DCP BOP CPO ∠∠∠的值不变，②+DCP CPOBOP ∠∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．42），=8ABCDS ；（2）P 1（0，4），P 2（0，-4）；（3）①不变．【解析】（1）依题意知，将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，故C 、D 两点点y 值为2．所以点C ，D 的坐标分别为C （0,2），D (4,2)，ABCDS= CO ×AB =2×4=8．（2）理由如下：设点P 到AB 的距离为h ，PAB S ∆=12×AB ×h =2h ，由PAB ABCD S S ∆=，得2h = 8，解得h = 4，∴P （0，4）或（0，-4）．（3）①是正确的结论，过点P 作PQ ∥CD ，因为AB ∥CD ，所以PQ ∥AB ∥CD （平行公理的推论）∴∠DCP ＝∠CPQ ，∵∠BOP ＝∠OPQ (两直线平行，内错角相等)， ∴∠DCP ＋∠BOP ＝∠CPQ +∠OPQ ＝∠CPO ，所以＝=1．【解析】本题考察了在平面直角坐标系中的数形结合问题，与平行线性质解决角的问题．ABCD Oy-1 A BCDOxyOABCD Px y3-136 / 31【例4】如图，在平面直角坐标系中，∠ABO =2∠BAO ，P 为x 轴正半轴上一动点，BC 平分∠ABP ，PC 平分∠APF ，OD 平分∠POE ．（1）求∠BAO 的度数；（2）求证：∠C =15°+12∠OAP ；（3） P 在运动中，∠C +∠D 的值是否发生变化，若发生变化，说明理由，若不变，求出其值．【答案】（1）∠BAO =30°；（2）详见解析；（3）不变化，105°．【解析】（1）∵∠ABO ＋∠BAO ＋∠AOB ＝180°，而∠AOB ＝90°，∠ABO ＝2∠BAO ， ∴2∠BAO ＋∠BAO ＋90°＝180°，∴∠BAO ＝30°；（2）∵∠CBP ＝12∠ABO ，∠ABO ＝2∠BAO ，∠BAO ＝30°，∴∠CBP ＝30°．由三角形外角定理，有：∠CPF ＝∠C ＋∠CBP ，∠APF ＝∠OAP ＋∠AOP ，而∠CPF ＝12∠APF ，∴∠C ＋∠CBP ＝12（∠OAP ＋∠AOP ），显然有：∠AOP ＝90°， ∴∠C ＋30°＝12（∠OAP ＋90°）＝12∠OAP ＋45°， ∴∠C ＝15°＋12∠OAP ；（3）∵∠D ＋∠DOP ＋∠OPD ＝180°，而∠DOP ＝12∠EOF ＝1290°＝45°，∴∠D ＋45°＋∠OPD ＝180°，又∠OPD ＝∠C ＋∠CBP ， ∴∠D ＋45°＋∠C ＋∠CBP ＝180°，结合证得的∠CBP ＝30°，得：∠D ＋∠C ＝180°－45°－∠CBP ＝135°－30°＝105°．即：点P 在运动时，∠D ＋∠C 的值保持不变，且∠D ＋∠C ＝105°．【总结】本题主要考察了三角形内角和定理及外角和定理，结合角平分线的性质．ABCDEFP G O xy旋转问题是七年级几何证明中的一个难点，在旋转的过程中，找出隐含的边角之间的关系是解决旋转类问题的关键；本节的另一个难点是考察空间想象力，找出旋转之后的图形位置．【例5】如图，正方形OGHK 绕正方形ABCD 中点O 旋转，其交点为E 、F ，求证：AE +CF =AB ．【答案】详见解析【解析】∵ABCD 是正方形，∴OB =OC ，∠BAO =∠BCO =45°，由题意可得，∠EOB =∠COF =90°-∠BOF ， ∴△EOB ≌△FOC ， ∴CF =BE ，∴AB =AE +BE =AE +CF ．【总结】本题主要考察了正方形的性质，利用三角形全等的性质证明线段之间的关系．模块二：旋转问题知识精讲例题解析ABCDEFGHKO8 / 31【例6】如图1、图2，△AOB ，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°，（1）在图1中，AC 与BD 相等吗，有怎样的位置关系?请说明理由．（2）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC 与BD 还相等吗，为什么?【答案】（1）AC = BD ；（2）相等．【解析】（1）AC =BD∵△ABO 、△CDO 均为等腰直角三角形， ∴AO = BO ，CO = DO ∴AC = BD ．（2）在图2中，∠AOB =∠COD =90°，∵∠DOB =∠COD -∠COB ，∠COA =∠AOB -∠COB ， ∴∠DOB =∠COA ，在△DOB 和△COA 中，OD =OC ，∠DOB =∠COA ，OB =OA ， ∴△DOB ≌△COA （SAS ）， ∴BD = AC ．【总结】本题主要考察了旋转运动的特点，相对简单．A B图1 DOB图2ADCOC【例7】如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=︒，点E 为CD 的中点，点F 在底边BC 上，且FAE DAE ∠=∠．（1）请你通过观察、测量、猜想，得出AEF ∠的度数；（2）若梯形ABCD 中，AD ∥BC ，C ∠不是直角，点F 在底边BC 或其延长线上，如图2、图3，其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由．【答案】（1）∠AEF =90°；（2）都成立，详见解析．【解析】（1）∠AEF 的度数是90°．（2）都成立．以图2为例证明．证明：如图①，延长AE 交BC 的延长线于点G ， ∵AD ∥BC ，∴∠D =∠ECG ，∠DAE =∠G ， ∵E 为DC 的中点，∴DE =EC ， ∴△ADE ≌△GCE （AAS ），∴AE =GE ， ∵∠F AE =∠DAE ，∴∠F AE =∠G ，∴F A =FG ， ∴EF ⊥AE ，∴∠AEF =90°．【总结】本题主要考察了旋转运动的特点，运动后边相等即相等的角，相对简单．ABCDE F ABCD EF ABC DEF图1图2图310 / 31【例8】如图，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（）． A ． B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C【解析】试题分析：根据等边三角形的三边相等、三个角都是60°，以及全等三角形的判定方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ），全等三角形的性质，再结合旋转的性质即可得到结果．△EBC ≌△ACD ，△GCE ≌△FCD ，△BCG ≌△ACF ．理由如下： BC =AC ，EC =CD ，∠ACB =∠ECD ，∠ACE 是共同角⇒△EBC ≌△ACD ． CD =EC ，∠FCD =ECG ，∠GEC =∠CDF ⇒△GCE ≌△FCD ．BC =AC ，∠GBC =∠FAC ，∠FCA =∠GCB ⇒△BCG ≌△ACF ．故选C ．【总结】本题主要考察了特殊三角形的性质，根据边和角之间的关系，证明三角形全等，得出相应的结论．【例9】已知：如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形．求证：CF 平分∠AFB ．（备注：直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等）【答案】详见解析【解析】过C 点分别作CP ⊥AN ，交AN 于点P ，CQ ⊥BM 交BM 于点Q ．在△CAN 与△BCM 中，60?+AC CM CN BC ACN MCB MCN =⎧⎪=⎨⎪∠=∠=∠⎩，所以△CAN ≌△CMB ，所以BM =AN ，ACNBCMS S=，因为12ACNSAN CP =，12BCMS BM CQ =，所以CP =CQ ；易得△CPF ≌△CQF ，所以∠PFC =∠QFC ，所以CF 平分∠AFB ．【总结】本题主要考察了特殊三角形的性质，根据边和角之间的关系，证明三角形全等，得出相应的结论．A B CD E FGKA BC D EFM N【例10】如图1，E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且∠EAF ＝45°．（1）请猜测线段EF 、BE 、DF 之间的等量关系并证明．（2）变式：如图2，E 、F 分别在四边形ABCD 的边BC 、CD 上，∠B ＋∠D ＝180°，AB ＝AD ，∠EAF ＝12∠BAD ，则线段BE 、EF 、FD 的等量关系又如何?请加以证明．【答案】（1）EF =BE +DF ；证明详见解析；（2）成立，详见解析．【解析】（1）延长CB 到G ，使BG =FD ，∵∠ABG =∠D =90°，AB =AD ，∴△ABG ≌△ADF ，∴∠BAG =∠DAF ，AG =AF ，∵∠EAF =12∠BAD ，∴∠DAF +∠BAE =∠EAF ，∴∠EAF =∠GAE ，∴△AEF ≌△AEG ，∴EF =EG =EB +BG =EB +DF ，故答案为：EF =BE +FD ．（2）结论成立，应为EF =BE +DF ，在CD 上截取DG =BE ，（如图） ∵BE =DG ，AB =AD ，∠B =∠ADG =90°，∴△ABE ≌△ADG ， ∴∠BAE =∠DAG ，AG =AE ，∵∠EAF =12∠BAD ，∴∠EAF =∠F AG ，AF =AF ，AE =AG ，∴△AEF ≌△AFG （SAS ）， ∴EF =FG =DF +DG =EB +DF ．【总结】本题主要考察了利用旋转思想做辅助线构造全等的三角形，利用全等三角形的性质解决边的关系．ABCDE F 图1ABCD EF图2【例11】请阅读下列材料：已知：如图1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°．探究以线段BD、DE、EC三条线段的为边构成的三角形是什么三角形．小智的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABF，连结FD，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想以线段BD、DE、EC三条线段的为边构成的三角形是什么三角形，并对你的猜想给予证明；（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变?请说明你的猜想并给予证明．【答案】（1）直角三角形；（2）不变．【解析】（1）将△AEC绕点C逆时针旋转90°，使AC与AB重合，E至点E’，连接E’D，∵△AEC≌△AE’B，∴∠ABE’ =∠C=45°=∠CBA，∴△E’BD是直角三角形，∵A E’=AE，AD=AD，∠E’AB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=45°=∠DAE，∴△A E’D≌△AED，∴E’D=ED，∴以线段BD、DE、EC三条线段的为边构成的三角形是直角三角形．（2）结论：仍然成立证明：作∠F AD=∠BAD，且截取AF=AB，连接DF，连接FE，∴△AFD≌△ABD，∴AF=AB，FD=DB，∠F AD=∠BAD，∠AFD=∠ABD，又∵AB=AC，∴AF=AC，∵∠F AE=∠F AD+∠DAE=∠F AD+45°，∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°-（∠DAE-∠DAB）=45°+∠DAB，∴∠F AE=∠EAC，又∵AE=AE，∴△AFE≌△ACE，∴FE=EC，∠AFE=∠ACE=45°，∠AFD=∠ABD=180°-∠ABC=135°，∴∠DFE=∠AFD-∠AFE=135°-45°=90°，∴以线段BD、DE、EC三条线段的为边构成的三角形是直角三角形．【总结】本题主要考察了旋转的特点找出边角关系，构造全等三角形解决边的关系．12/ 31ABCDEMH【例12】如图，在ABC ∆形外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，使90BAD ∠=︒，90CAE ∠=︒，作AH BC ⊥于H ，延长HA ，交DE 于M ，求证：DM = ME ．【答案】略【解析】作DG ∥AE 交AM 的延长线于点G∵90BAD CAE ∠=∠=， ∴+180DAE BAC ∠∠= 又∵+180DAE GDA ∠∠= ∴∠GDA =∠BAC ∵DG ∥AE ∴∠DGA =∠EAM ，又∵AH ⊥BC ，∴∠EAM +∠CAH =90°=∠CAH +∠ACB ∴∠DGA =∠ACB ． ∵AD =AB ， ∴△DGA ≌△ACB ， ∴DG =AC =AE ， ∴△DGM ≌△EAM ， ∴DM =ME ．【总结】本题综合性较强，考查的知识点比较多，包含等腰直角三角形的性质、两直线平行内错角相等，及同角的余角相等，说理时要认真分析，找到其中的联系．ABCDEMHG14 / 31【例13】在等边三角形ABC 的两边AB 、AC 所在直线上分别由两点M ，N ，D 为ABC ∆外一点，且60,120MDN BDC ∠=︒∠=︒，BD =CD ．探究：当点M ，N 分别在直线AB ，AC 上移动时，BM ，NC ，MN 之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L 的关系．（1）如图（1），当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM =DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是_________；此时_______QL =．(2)如图（2），当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM ≠DN 时，猜想（1）问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明．（3）如图（3），当点M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，若AN x =，则Q =______(用含x 、L 的式子表示) ．【答案】（1）BM +NC =MN ；23Q L =；（2）成立，详见解析；（3）Q =2x +23x ．【解析】（1）如图，BM 、NC 、MN 之间的数量关系BM +NC =MN ．此时23Q L =．（2）猜想：结论仍然成立．证明：延长AC 至E ，使CE =BM ，连接DE ． ∵BD =CD ，且∠BDC =120°，∴∠DBC =∠DCB =30°．又△ABC 是等边三角形， ∴∠MBD =∠NCD =90°．在△MBD 与△ECD 中：BM =CE ，∠MBD =∠ECD ，BD =DC ， ∴△MBD ≌△ECD （SAS ）． ∴DM =DE ，∠BDM =∠CDE ． ∴∠EDN =∠BDC ﹣∠MDN =60°．在△MDN 与△EDN 中：DM =DE ，∠MDN =∠EDN ，DN =DN ，ABCD （1）M NABCD （2）MNCD （3）AB NM图1图2∴△MDN ≌△EDN （SAS ）．∴MN =NE =NC +BM ． ∴AMN 的周长Q =AM +AN +MN =AM +AN +（NC +BM ） =（AM +BM ）+（AN +NC ）=AB +AC =2AB ．而等边△ABC 的周长L =3AB ． ∴23Q L =；（3）如图，当M 、N 分别在AB 、CA 的延长线上时，若AN =x ，则Q =2x +23L （用x 、L 表示）．【总结】本题主要考察了利用旋转思想做辅助线构造全等的三角形，利用全等三角形的性质解决边的关系．【例14】如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，AF 平分BAC ∠，交BD 于点F ．（1）求证：12EF AC AB +=；（2）点1C 从点C 出发，沿着线段CB 向点B 运动（不与点B 重合），同时点1A 从点A 出发，沿着BA 的延长线运动，点1C 与1A 的运动速度相同，当动点1C 停止运动时，另一动点1A 也随之停止运动．如图2，11A F 平分11BAC ∠，交BD 于点1F ，过点1F 作1111F E AC ⊥，垂足为1E ，请猜想11E F ，1112A C 与AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）略；（2）E 1F 1+12A 1C 1=AB ．16 / 31【解析】（1）如图1，过点F 作FM ⊥AB 于点M ，在正方形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ，∴AE =12AC ，∠ABD =∠CBD =45°∵AF 平分∠BAC ，∴EF =MF ；又∵AF =AF ，∴△AMF ≌△AEF ， ∴AE =AM ，∵∠MFB =∠ABF =45°，∴MF =MB ，∴MB =EF ，∴EF +12AC =MB +AE =MB +AM =AB ．（2）三者之间的数量关系：E 1F 1+12A 1C 1=AB 如图2，连接F 1C 1，过点F 1 作F 1P ⊥A 1B 于点P 1F Q BC ⊥于点Q∵11A F 平分∠11BAC ∴11E F PF = 同理111111QF PF E F PF QF ===∴又∵1111A F A F =∴11111Rt A E F Rt A PF △≌△∴111A E A P = 同理1111111111Rt QFC Rt E FC C Q C E AA CC ==≌∴由题意 ∴11112A B BC AB AA BC CC AB BC +=++-=+=AB 1111111111++++++2BP PF QF QBA B BC A P BP QB C Q A P C Q E F =====∴111111*********222+=2AB A E C E E F AC E F E F AC AB=++=+∴∴ 【总结】本题主要考察了旋转后的图形的位置和角度之间的关系，构造全等的三角形，利用全等三角形的性质解决边的关系．【例15】如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中， ∠BDE =∠ACB =90°，且BE 在AB边上，取AE 的中点F ，CD 的中点G ，连结GF . （1）FG 与DC 的位置关系是，FG 与DC 的数量关系是；（2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.【答案】（1）FG ⊥CD ，FG =12CD ；（2）成立；详见解析．【解析】（1）延长ED 交AC 的延长线于M ，连接FC 、FD 、FM∴四边形 BCMD 是矩形，∴CM=BD ．又△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形，∴ED=BD=CM ， ∵∠E =∠A =45°，∴△AEM 是等腰直角三角形．又F 是AE 的中点，∴MF ⊥AE ，EF=MF ，∠E =∠FMC =45º． ∴△EFD ≌△MFC ． ∴FD=FC ，∠EFD =∠MFC ．又∠EFD ＋∠DFM =90°∴∠MFC ＋∠DFM =90°，即△CDF 是等腰直角三角形．又G 是CD 的中点，∴FG =12CD ，FG ⊥CD ．（2）如图，证明方法同上；先证明，△EFD ≌△MFC ，即可得到△CDF 是等腰直角三角形，得证．【总结】旋转类问题，利用等腰三角形的性质找出边和角的关系，通过全等三角形的性质解决边的关系．AB C DE FGMABC DEFGMABCDE FGACB18 / 31本节主要针对常规图形，添加合适的辅助线，如截长补短、倍长中线，添加平行线等构造全等的三角形，该类型题目综合性较强，考察同学们全等三角形判定和性质的综合运用能力．【例16】数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC的中点．∠AEF =90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证△AME ≌△ECF ，所以AE =EF ．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗?如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗?如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．【答案】（1）成立，详见解析；（2）成立，详见解析．模块三：构造全等类知识精讲例题解析A BC DE 图2FGABCDE 图1F GA BC 图3DE FG【解析】解：（1）成立．证明：在AB 上取一点M ，使AM =EC ，连接ME ． ∴BM =BE ，∴∠BME =45°，∴∠AME =135°，∵CF 是外角平分线，∴∠DCF =45°，∴∠ECF =135°， ∴∠AME =∠ECF ，∵∠AEB +∠BAE =90°，∠AEB +∠CEF =90°， ∴∠BAE =∠CEF ， ∴△AME ≌△ECF （ASA ）， ∴AE =EF ．（2）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN =CE ，连接NE ． ∴BN =BE ，∴∠N =∠NEC =45°，∵CF 平分∠DCG ，∴∠FCE =45°，∴∠N =∠ECF ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BE ，∴∠DAE =∠BEA ，即∠DAE +90°=∠BEA +90°，∴∠NAE =∠CEF ， ∴△ANE ≌△ECF （ASA ）∴AE =EF ．【总结】本题主要考察了利用截长补短做辅助线构造全等的三角形，利用全等三角形的性质解决边的关系．MN20 / 31【例17】已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上的一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为边作等边△ADF ，且DE ∥AF ，EF ∥AD ，连接CF ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时，求证：①BD =CF ；②AC =CF +CD ；（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC =CF +CD 是否成立?若不成立，请写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系．【答案】（1）详见解析；（2）AC =CF -CD ，详见解析；（3）AC = CD -CF ．【解析】解：（1）证明：由题意得，AF =AD ．∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC =BC ，∠BAC =60°=∠DAF ． ∠BAC ﹣∠DAC =∠DAF ﹣∠DAC ，即∠BAD =∠CAF ．∵在△BAD 和△CAF 中，AB =AC ，∠BAD =∠CAF ，AD =AF ，∴△BAD ≌△CAF （SAS ）． ∴CF =BD ．∴CF +CD =BD +CD =BC =AC ．即①BD =CF ，②AC =CF +CD ．（2）AC =CF +CD 不成立，AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系是AC =CF ﹣CD ．理由如下：由（1）知：AB =AC =BC ，AD =AF ，∠BAC =∠DAF =60°， ∴∠BAC +∠DAC =∠DAF +∠DAC ，即∠BAD =∠CAF ． ∵在△BAD 和△CAF 中，AB =AC ，∠BAD =∠CAF ，AD =AF ， ∴△BAD ≌△CAF （SAS ）．∴BD =CF ．∴CF ﹣CD =BD ﹣CD =BC =AC ，即AC =CF ﹣CD ．（3）补全图形如右：AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系为AC =CD ﹣CF ．【总结】本题主要考察了特殊三角形的性质，根据性质找出全等的三角形，再利用全等三角形的性质解决边的关系，综合性较强．A BCD 图1EFABC 图2D FECDAB图3【例18】已知如图1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AP与AB所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）AP=AB，AP⊥BQ；（2）AP=BQ，且AP与BQ垂直；（3）成立．【解析】（1）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是AP⊥BQ，（2）AP=BQ，且AP与BQ垂直；理由如下：延长BQ交AP于G，由（1）知，∠EPF=45°，∠ACP=90°，∴∠PQC=45°=∠QPC，∴CQ=CP，在△BCQ和△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP，CQ=CP∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴AP=BQ，∠CBQ=∠P AC，∵∠ACB=90°，∴∠CBQ+∠BQC=90°，∵∠CQB=∠AQG，∴∠AQG+∠P AC=90°，∴∠AGQ=180°-90°=90°，∴AP⊥BQ，（3）成立，理由如下：①如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°，又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°，∴CQ=CP，在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP，CQ=CP，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS），∴BQ=AP，②如图3，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ，∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°，∴∠PNB=90°，∴QB⊥AP．【总结】本题主要考察了等腰三角形再平移的问题，通过全等三角形的性质解决边的关系，题目较复杂．22/ 31321【例19】直线CD 经过∠BCA 的顶点C ，CA =CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC =∠CF A =∠α．（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①图1，若∠BCA =90°，∠α=90°，则EF __________|BE -AF |（填“>”，“<”或“=”号）； ②如图2，若0°<∠BCA <180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA 应满足的关系是__________；（2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠BCA =∠α，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．【答案】（1）①=；②∠α+∠BCA =180°；（2）EF =BE +AF ．【解析】解：（1）①=；②所填的条件是：∠α+∠BCA =180°，证明：在△BCE 中，∠CBE +∠BCE =180°-∠BEC =180°-∠α， ∵∠BCA =180°-∠α，∴∠CBE +∠BCE =∠BCA ， ∵∠ACF +∠BCE =∠BCA ， ∴∠CBE =∠ACF又∵BC =CA ，∠BEC =∠CF A ， ∴△BCE ≌△CAF （AAS ） ∴BE =CF ，CE =AF ，又∵EF =CF -CE ，∴EF =|BE -AF |；（2）EF =BE +AF ．∵∠1+∠2+∠BCA =180°，∠2+∠3+∠CF A =180° ∵∠BCA =∠α=∠CF A ，∴∠1=∠3；又∵∠BEC =∠CF A =∠α，CB =CA ，∴△BEC ≌△CF A （AAS ）， ∴BE =CF ，EC =F A ，∴EF =EC +CF =BE +AF ．【总结】本题主要考察了通过角度的转换，找出等量关系，构造全等三角形，通过全等的性质解决边的关系，题目较复杂．A BCDEFA B CDE F ABC DEF 图1图2图324 / 31【习题1】在五边形ABCDE 中，已知AB =AE ，BC +DE =CD ，∠ABC +∠AED =180°，连接AD ．求证：AD 平分∠CDE ．【答案】详见解析．【解析】证明：∵AB =AE ，∠ABC +∠AED =180°．∴把△ABC 旋转∠BAE 的度数后BC 和EC ′重合，且∠ABC =∠AEC ′，BC =EC ′ ∴△ABC ≌△AEC '，∴AC =AC ′，又BC +DE =CD ，BC =EC ′，∴CD =DC ′，在△ACD 和△ADC ′中，AC =AC ，，AD =AD ，CD =CD ，， ∴△ACD ≌△ADC ′， ∴∠CDA =∠ADC ′， ∴AD 平分∠CDE ．【总结】本题主要考察了全等三角形判定的条件，添加合适的辅线，证明相关问题．【习题2】用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD .把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB ，AC 重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 相交于点E ，F 时，（如图1），通过观察或测量BE ，CF 的长度，你能得出什么结论?并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 的延长线相交于点E ，F 时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗?简要说明理由．【答案】（1）BE =CF ；（2）成立，详见解析．随堂检测AB CDEAB CDEF ABF EC D图1图2【解析】（1）BE=CF．证明：在△ABE和△ACF中，∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF．∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE=CF；（2）BE=CF仍然成立．证明：在△ACE和△ADF中，∵∠CAE+∠EAD=∠F AD+∠DAE=60°，∴∠CAE=∠DAF，∵∠BCA=∠ACD=60°，∴∠FCE=60°，∴∠ACE=120°，∵∠ADC=60°，∴∠ADF=120°，在△ACE和△ADF中，FAD CAEAC ADADF ACE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACE≌△ADF，∴CE=DF，∴BE=CF．【总结】本题主要考察了图形的旋转问题，结合特殊的三角形的性质，通过证明全等三角形解决边的关系．26 / 31G【习题3】如图17(1)，正方形ABCD ，E 、F 分别为BC 、CD 边上一点． ①若∠EAF =45°，求证：EF =BE +DF ；②若△AEF 绕A 点旋转，保持∠EAF =45º，问△CEF 的周长是否△AEF 位置的变化而变化? （2）如图17(2)，已知正方形ABCD 的边长为1， BC 、CD 上各有一点E 、F ，如果△CEF 的周长为2，求∠EAF 的度数．（3）如图17(2)，已知正方形ABCD ，F 为BC 中点，E 为CD 边上一点，且满足 ∠BAF =∠F AE ，求证：AE =BC +CE ．【答案】（1）不变，周长为定值是2倍边长；（2）∠EAF =45°；（3）详见解析．【解析】（1）证明：延长CB 到G ，使GB =DF ，连接AG （如图）∵AB =AD ，∠ABG =∠D =90°，GB =DF ， ∴△ABG ≌△ADF （SAS ）， ∴∠3=∠2，AG =AF ，∵∠BAD =90°，∠EAF =45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE =∠1+∠3=45°=∠EAF ， ∵AE =AE ，∠GAE =∠EAF ，AG =AF ，∴△AGE ≌△AFE （SAS ），∴GB +BE =EF ，∴DF +BE =EF ．（2）辅助线如上图所示：∵△CEF 的周长为2，∴EF =BE +CF =BE +BG =EG ，在△AGE 和△AFE 中EF EGAE AE AG AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AGE ≌△AFE （SSS ），∴∠1+∠3=∠EAF ，又∵∠1+∠2+∠EAF =90°，∠3=∠2，∴∠EAF =45°．（3）过F 点作FG ⊥AE 交AE 于点G ，在△ABF 和△AFG 中，∠BAF =∠F AE ，AF=AF ，∠ABF =∠AGF =90°， ∴△ABF ≌△AFG ，∴AF=FG=FC ，又∵FE=FE ，∠FGE =∠FCE =90°， ∴△FGE ≌△FCE ，∴CE =EG ， ∴AE =AG +GE =AB +EC ．【总结】根据角平分线作垂线，构造全等的三角形，结合全等三角形的性质解决边的关系．【习题4】已知：如图，MN ⊥PQ ，垂足为O ，点A 、B 分别在射线上OM 、OP 上，直线图17（2）FEDCBAFE DCBA图17（1）BE 平分∠PBA 与∠BAO 的平分线相交于点C ．（1）若∠BAO =45°，求∠ACB ；（2）若点A 、B 分别在射线上OM 、OP 上移动，试问∠ACB 的大小是否会发生变化?如果保持不变，请说明理由；如果随点A 、B 的移动发生变化，请求出变化的范围．【答案】（1）∠ACB =45°；（2）不变，详见解析．【解析】（1）∵MN ⊥PQ ，∴∠BOA =90°，在△ABO 中，∠PBA =∠BAO +∠BOA =45°+90°=135°， ∵∠PBA 与∠BAO 的平分线相交于点C ，∴∠BAC =12∠BAO =12×45°=22.5°，∠FBA =12∠PBA =12×135°=67.5° 在△ABC 中，∠ACB =∠FBA ﹣∠BAC =67.5°﹣22.5°=45°；（2）∵MN ⊥PQ ，∴∠BOA =90°，在△ABO 中，∠PBA =∠BAO +∠BOA =∠BAO +90°， ∴∠PBA 与∠BAO 的平分线相交于点C ， ∵∠BAC =12∠BAO ，∠FBA =12∠PBA =12（∠BAO +90°）=12∠BAO +45°，在△ABC 中，∠ACB =∠FBA ﹣∠BAC =12∠BAO +45 °﹣12∠BAO =45°．【总结】本题主要考察了不变的角的一般求解过程，结合角平分线的性质，通过内角及外角的定理计算角度的相关问题．ABCP E FMNO Q28 / 31【作业1】等边△ABD 和等边△CBD 的边长均为1，E 是AD 上异于A 、D 的任意一点，BE ⊥AD ，F 是CD 上一点，满足AE +CF =1，当E 、F 移动时，试判断△BEF 的形状．【答案】等边三角形．【解析】在△ABE 与△DBF 中，∠A =∠BDF =60°，AB =BD ，AE =1-CF =DF ， ∴△ABE ≌△DBF （ASA ）∴BE =BF∴△BEF 为等腰三角形，其中BE ，BF 为腰，EF 为底，又∵∠EBF =60°，∴△BEF 是等边三角形．【总结】本题主要考察了特殊的三角形的性质，通过证明全等三角形特殊角判定特殊的三角形．【作业2】复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB =AC ，P 是△ABC 内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP =∠BAC ，连接BQ 、CP ，则BQ =CP ．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ =CP 之后，将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ =CP ”仍然成立，请你就图②给出证明．【答案】详见解析．【解析】∵∠QAP =∠BAC ，∴∠QAP +∠P AB =∠P AB +∠BAC ， ∴∠QAB =∠P AC ，在△ABQ 和△ACP 中，AQ =AP ，∠QAB =∠P AC ，AB =AC ，∴△ABQ ≌△ACP ，∴BQ =CP ．【总结】本题主要考察了特殊的三角形的性质，通过证明全等三角形解决边的关系．课后作业ABCDEFA BCPQ P QA BC【作业3】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a 、b 满足331a b b =-+--，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．（1）在y 轴上是否存在一点M （0，m ），连接MA ，MB ，使MABS＞ABDC S 四边形?若存在这样一点，求出点求m 的取值范围；若不存在，试说明理由．（2）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B 、D 重合）+DCP BOPCPO ∠∠∠的值是否发生变化，并说明理由．（3）若点P 是线段AB 上的动点，+APCDPBABCD S SS 与的面积之间有什么关系?写出分析过程．【答案】（1）44m m ><-或；（2）1；（3）1+2APC DPBABCD S SS =．【解析】（1）由题意得133a b b +=-+-，则103013a b a b +=-==-=，，，，则A （-1，0），B （3，0），C （0，2），D （4，2）， AB =4，M （0，m ），OM =|m |，11422||22ABM S AB OM OM OM m =⋅=⨯==，428ABCD S AB OC =⋅=⨯=，则2|m |>8，m >4或m <-4；（2）不变过P 作PQ ∥AB 交y 轴于点Q ，则∠OPQ =∠BOP ，又∵PQ ∥CD ，∴∠CPQ =∠DCP ， ∴∠DCP +∠BOP =∠OPQ +∠CPQ =∠CPQ ， ∴+DCP BOP CPO ∠∠∠=1；MQ30 / 31（3）1+2APC DPBABCD S SS = 1111+()2222APCDPBSSAP OC BP OC OC BP AP OC AB =⋅+⋅=+=⋅ABCDS OC AB =⋅，∴1+2APC DPBABCD S SS =【总结】本题主要考察了图形中的动点问题，结合平面直角坐标系，问题综合性较强，难度不大．【作业4】如图1，△ABC 是正三角形，△BDC 是等腰三角形，BD =CD ，∠BDC =1200，以D 为顶点作一个600角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN . （1）探究BM 、MN 、NC 之间的关系，并说明理由. （2）若△ABC 的边长为2，求△AMN 的周长.（3）若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，在图2中画出图形，并说明理由．【答案】（1）BM +CN =MN ；（2）AMN C ∆=4；（3）MN =BM +CN ．【解析】解：（1）BM +CN =MN如图，延长AC 至P ，使CP =BM ，连结DP ，在Rt △BDM ≌Rt △CDP∴∠PDN =∠MDN =60° ∴△MDN ≌△PDN ∴MN =NP =NC +CP =NC +MB （2）利用（1）中的结论得出：△AMN 的周长=AM +MN +AN =（AM +BM ）+（NC +AN ）=2+2=4 （3）CN -BM =MN证明：如图，在CN 上截取，使CP =BM ，连结DP ∵∠ABC =∠ACB =60°，∠DBC =∠DCB =30°∴∠DBM =∠DCM 1=90° ∵BD =CD ，∴Rt △BDM ≌Rt △CDP ∴∠MDB =∠PDC ，DM =DP∵∠BDM +∠BDN =60° ∴∠CDP +∠BDN =60°ABC DM NPAB CD P MNP∴∠NDP=∠BDC-（∠PDC+∠BDN）=120°-60°=60°∴∠PDN=∠MDN∵AD=AD∴△MDN≌△PDN∴MN=NP=NC-CP=NC-MB【总结】本题主要考察了全等三角形的判定条件，通过添加相应的辅助线构造全等三角形解决边的关系。

2019-2020学年七年级数学下学期《5.1相交线》测试卷及答案解析

2019-2020学年七年级数学下学期《5.1相交线》测试卷
一．选择题（共3小题）
1．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）
A．线段BC的长度B．线段CD的长度
C．线段AD的长度D．线段BD的长度
2．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
3．下列各组线中一定互相垂直的是（）
A．对顶角的平分线B．同位角的平分线
C．内错角的平分线D．邻补角的平分线
二．填空题（共23小题）
4．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点．
5．∠α与∠β的两边互相垂直，且∠a＝50°，则∠β的度数为．
6．已知一个角的度数是70°，另一个角的两边分别是与它的两边垂直，则另一个角的度数
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数学苏教版七年级下册期末综合测试试卷(比较难)及答案解析

数学苏教版七年级下册期末综合测试试卷(比较难)及答案解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．422a a a ÷=D ．()448a a = 答案：C解析：C【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、 4442a a a +=，故此选项计算错误，不符合题意；B 、448a a a ⋅=，故此选项计算错误，不符合题意；C 、422a a a ÷=，，故此选项计算正确，符合题意；D 、()1446a a =，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法及幂的乘方的运算，熟练掌握相关运算法则并能灵活运用其准确求解是解题的关键．2．如图，属于同位角的是（）A ．2∠与3∠B ．1∠与4∠C ．1∠与3∠D ．2∠与4∠ 答案：A解析：A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．【详解】解：∠2与∠3是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，因此选项A 符合题意． ∠1与∠4是对顶角，因此选项B 不符合题意．∠1与∠3是内错角，因此选项C 不符合题意．∠2与∠4同旁内角，因此选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．3．不等式250x -≤的正整数解有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个答案：C解析：C【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．【详解】解：250x -≤，解得x ＜52∴正整数解为1、2，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答．4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”( )A ．56B ．66C ．76D ．86答案：C解析：C【分析】利用“神秘数”定义判断即可．【详解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘数”，而其余各数均不能表示为两个连续偶数的平方差，故选：C ．【点睛】此题考查了平方差公式，正确理解“神秘数”的定义是解本题的关键．5．已知关于x 的不等式组13x m x m >⎧⎨+≤⎩有且只有两个整数解，则m 的取值范围是（） A ．413m <≤ B ．413m ≤< C ．4533m <≤ D ．4533m ≤< 答案：D解析：D【分析】本题两个整数不明确，因而一般化设为n ，n +1，再利用m 这个量的交叉传递，得到n 的值，从而求解．【详解】解：不等式组整理得31x m x m >⎧⎨≤-⎩，令整数的值为n ，n +1，则有：n -1≤m ＜n ，n +1≤3m -1＜n +2，故12333n m n n n m -≤<⎧⎪++⎨≤<⎪⎩， ∴n -1＜33n +且23n +＜n ， ∴1＜n ＜3，∴n =2， ∴124533m m ≤<⎧⎪⎨≤<⎪⎩， ∴4533m ≤<．故选：D ．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．下列命题中假命题的是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥cD ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行答案：B解析：B【分析】根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．【详解】解：A 、两直线平行，内错角相等，A 是真命题；B 、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B 是假命题；C 、如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ，C 是真命题；D 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D 是真命题；故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( )3 a b c －12 … A ．3 B ．2 C ．0 D ．－1答案：A解析：A【分析】首先由已知和表格求出a 、b 、c ，再观察得出规律求出第2020个格子中的数．【详解】解：已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则3＋a ＋b ＝a ＋b ＋c ，a ＋b ＋c ＝b ＋c −1，所以a ＝−1，c ＝3，按要求排列顺序为，3，−1，b ，3，−1，b ，…，再结合已知表可知：b ＝2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列为：3，−1，2，3，−1，2，…，即每3个数一个循环，因为2020÷3＝673…1，所以第2020个格子中的数为3．故选：A ．【点睛】此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是先由已知求出a 、b 、c ，再找出规律求出答案．8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，2cm CH =，4cm EF =，下列结论：①//BH EF ；②AD BE =；③BD CH =：④C BHD ∠=∠；⑤阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（）A ．①②③④⑤B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．①②④⑤ 答案：A解析：A【分析】根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S 梯形BEFH ，于是可判断⑤，进而可得答案．【详解】解：因为将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，所以//BH EF ，AD BE =，DF ∥AC ，故①②正确；所以C BHD ∠=∠，故④正确；∵AC ∥DF ，点H 是BC 的中点，则有点D 为DE 的中点，则BD=AD=CH=2cm 故③正确；因为2cm CH =，4cm EF BC ==，所以BH=2cm ，又因为BE=2cm ，所以阴影部分的面积=S △ABC －S △DBH = S △DEF －S △DBH =S 梯形BEFH =()12422⨯+⨯=26cm ，故⑤正确；综上，正确的结论是①②③④⑤．故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．二、填空题9．计算：（﹣3ab 2）3•（a 2b ）=______．解析：5727a b -【分析】先算乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【详解】解：32236257=32727=ab a b a b a b a b ﹣．故答案为：5727a b -．【点睛】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．命题“若22a b =,则a=b”是__________命题（填“真”或“假”）解析：假【分析】根据22a b =可得a b =，即可判断.【详解】∵22a b = ∴a b =，即a b =±∴原命题为假命题，故答案为：假.【点睛】本题考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的基本概念是解题的关键.11．如图，△ABC ，△DBE 均为直角三角形，且D ，A ，E ，C 都在一条直线上，已知∠C ＝25°，∠D ＝45°，则∠EBC 的度数是_____．答案：D解析：20°．【分析】先根据三角形的内角和定理得：∠DEB ＝45°，最后根据三角形外角的性质可得结论．【详解】解：Rt △DBE 中，∵∠D ＝45°，∠DBE ＝90°，∴∠DEB ＝90°-45°＝45°，∵∠C ＝25°，∴∠EBC ＝∠DEB ﹣∠C ＝45°-25°＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题考查三角形内角和和外角和定理，熟练掌握其性质是解题的关键.12．若 x ﹣y=5，xy=6，则12x 2y ﹣12xy 2 =_________；解析：15【分析】直接将原式变形，提取公因式，进而分解因式得出即可．【详解】∵x ﹣y=5，xy=6， ∴()22111165152222x y xy xy x y -=-=⨯⨯=．故答案是15．【点睛】本题主要考查了因式分解的提取公因式法，运用公式是解题的关键．13．已知方程组4,5ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是1,2,x y =⎧⎨=⎩那么+a b 的值是__________．解析：3【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组4,5ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中可以得到关于a 、b 的方程组，解这个方程组即可求解．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得关于a、b的方程组2425a bb a+=⎧⎨+=⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩，∴a+b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为_________________．答案：B解析：24 5【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．【详解】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BP，∴6×4＝5BP，∴PB＝245，即BP最短时的值为：245．故答案为：245．【点评】此题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握线段的性质是解本题的关键．15．小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为10cm和2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是_____________cm．答案：10【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据偶数这一条件分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．解析：10【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据偶数这一条件分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．又∵第三根木棒的长选取偶数，∴第三根木棒的长度只能为10cm．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及偶数的定义，难度适中．△沿着AD翻折得到AED，若16．如图，在ABC中，点D在BC上，将ABD∠+∠的度数为______．∠=︒，则ABD BAD20CDE答案：80°【分析】根据三角形外角的性质和翻折的性质解答即可．【详解】解：由翻折得，∵又∴∵∴∴∴故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，三角形外角的性解析：80°【分析】根据三角形外角的性质和翻折的性质解答即可．【详解】解：由翻折得，ADB ADE ∠=∠∵ADE ADC CDE ∠=∠+∠又20CDE ∠=︒∴20ADE ADB ADC ∠=∠=∠+︒∵180ADB ADC ∠+∠=︒∴20180ADC ADC ∠+︒+∠=︒∴80ADC ∠=︒∴80ABD BAD ∠+∠=︒故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，三角形外角的性质以及平角的定义，求出80ADC ∠=︒是解答本题的关键．17．计算：（1）1022021--（2）()2354·3x x x + 答案：（1）；（2）【分析】（1）根据零指数幂和分式的负指数幂法则进行运算；（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题主要解析：（1）12-；（2）810x 【分析】（1）根据零指数幂和分式的负指数幂法则进行运算；（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式11122=-=-（2）原式888910x x x =+=【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的关键．18．因式分解：（1）34x x -；（2）()()269a b a b ++++；（3）222xy x y ---；（4）()222416x x +-．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公解析：（1）()()22x x x +-；（2）()23a b ++；（3）()2x y -+；（4）()()2222x x +-．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可【详解】解：（1）()()()324422x x x x x x x -=-=+-；（2）()()()()2226933a b a b a b a b ++++=++=++⎡⎤⎣⎦；（3）()()2222222x xy y x y y xy x -=-++=-+--；（4）()()()()()2222222416444422x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤+-=+++-=+-⎣⎦⎣⎦．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与技巧是解题关键．19．解方程组（1）21365x y y x -=⎧⎨=-⎩（2）414314312x y x y +=⎧⎪-⎨-=⎪⎩ 答案：（1）；（2）．（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）将②代入①，得解得：将代入②，得原方程组的解为：；解析：（1）217x y =-⎧⎨=-⎩；（2）62x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）21365x y y x -=⎧⎨=-⎩①②将②代入①，得()26513x x --=解得：2x =-将2x =-代入②，得()62517y =⨯--=-∴原方程组的解为：217x y =-⎧⎨=-⎩；（2）方程组化简为：4143410x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②，得424x =解得：6x =将6x =代入①得，6414y +=解得：2y =∴原方程组的解为：62x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．求不等式组513(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的正整数解．答案：不等式组的正整数解为2，3，4先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出其整数解即可.【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解集为则不等式组的正整解析：不等式组的正整数解为2，3，4【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出其整数解即可.【详解】解：513(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 解不等式①得：2x ≥解不等式②得：4x ≤∴原不等式组的解集为24x ≤≤则不等式组的正整数解为2，3，4.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组合求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.三、解答题21．已知：如图，ABC ∆中，在CA 的延长线上取一点E ，作EG BC ⊥于点G （1）如图①，若AD BC ⊥于点,3D E ∠=∠，那么AD 是BAC ∠的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据解：是，理由如下：,AD BC EG BC ⊥⊥（已知）4590︒∴∠=∠=（垂直定义）//AD EG ∴（）1E ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）2∠= （）3E ∠=∠（已知）12∠∠∴=（等量代换）AD ∴平分BAC ∠（）（2）如图②，若ABC ∆中90,BAC ABC CEG ︒∠=∠∠、的角平分线相交于点H ． ①求证：180C BFE ︒∠+∠=②随着C ∠的变化，BHE ∠的大小会发生变化吗﹖如果有变化，请直接写出BHE ∠与C ∠的数量关系；如果没有变化，请直接写出BHE ∠的度数．答案：（1）同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①见详解；②．【分析】（1）根据题意及平行线的性质可直接进行求解；（2）①由题意易得∠C+∠GEC=90°，∠C解析：（1）同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①见详解；②90BHE ∠=︒．【分析】（1）根据题意及平行线的性质可直接进行求解；（2）①由题意易得∠C +∠GEC =90°，∠CEG +∠EFA =90°，则有∠C =∠EFA ，然后问题可求证；②连接CH 并延长，由题意易得11,22HEC CEG HBC ABC ∠=∠∠=∠，然后由三角形外角的性质可得,EHM HEC HCE BHM HBC HCB ∠=∠+∠∠=∠+∠，进而根据角的和差关系可进行求解．【详解】（1）解：由题意得：,AD BC EG BC ⊥⊥（已知）4590∴∠=∠=︒（垂直定义）//AD EG ∴（同位角相等，两直线平行）1E ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）2∠=∠3（两直线平行，内错角相等）3E ∠=∠（已知）12∠∠∴=（等量代换）AD ∴平分BAC ∠（角平分线的定义）故答案为同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①证明：∵90,BAC EG BC ∠=︒⊥，∴90BAE EGC BAC ∠=∠=∠=︒，∴∠C +∠GEC =90°，∠CEG +∠EFA =90°，∴∠C =∠EFA ，∵180EFB EFA ∠+∠=︒，∴180C BFE ∠+∠=︒；②90BHE ∠=︒，理由如下：连接CH 并延长，如图所示：∵ABC CEG ∠∠、的角平分线相交于点H ， ∴11,22HEC CEG HBC ABC ∠=∠∠=∠，由三角形外角的性质可得,EHM HEC HCE BHM HBC HCB ∠=∠+∠∠=∠+∠，∵∠FEA +∠EFA =∠BFG +∠FBG =90°，∠EFA =∠BFG ，∴∠FEA =∠FBG ，∵,EHB EHM BHM ACB HCE HCB ∠=∠+∠∠=∠+∠， ∴119022BHE GEC ABC ACB GEC ACB ∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．22．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A ）计时制：2.8元/时；（B ）包月制：60元/月；此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．答案：（1）选择A 种方式比较合算；（2）选择B 种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A 种方式合算；当上网时间t>小时，选用B 种方式合算【分析】（1）设用户上解析：（1）选择A 种方式比较合算；（2）选择B 种方式比较合算；（3）上网时间t =1507小时，两种方式一样合算；当上网时间t <1507小时，选用A 种方式合算；当上网时间t >1507小时，选用B 种方式合算【分析】（1）设用户上网的时间为t 小时，分别用t 表示出两种收费方式，代入时间20小时，分别计算，对比分析即可．（2）将120分别代入两种收费方式的表达式中，求得各自的时间，对比分析即可．（3）令两种方式的关系式分别相等，大于或小于，分类讨论即可．【详解】解：（1）设用户上网的时间为t 小时，则A 种方式的费用为2. 8t +1.2t =4t 元；B 种方式的费用为（60 +1.2t ）元，当t =20时，4t =80，60+1.2t =84，因为80< 84，所以选择A 种方式比较合算；（2）若用户有120元钱上网，由题意：14120t =，260 1.2120t +=分别解得1=30t ，2=50t因为30 <50，所以用户选择B 种方式比较合算；（3）当两种方式费用相同时，即460 1.2t t =+，解得t =1507，所以此时选择两种方式一样合算；令460 1.2t t <+，解得1507t <，所以当上网时间t <1507时，选用A 种方式合算；令460 1.2t t >+，解得1507t >，所以当上网时间t >1507时，选用B 种方式合算．【点睛】本题考察一元一次不等式与一次函数在方案类问题中的实际应用，根据题意列出函数关系并讨论是解题重点．23．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案．答案：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000解析：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需x元，购进乙种钢笔每支需y元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；（2）利用总价=单价⨯数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；（3）设购进甲种钢笔m支，则购进乙种钢笔1(100)2m-支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m，1(100)2m-均为正整数，即可得出进货方案的数量．【详解】解：（1）设购进甲种钢笔每支需x元，购进乙种钢笔每支需y元，依题意得：100501000 5030550x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：510xy=⎧⎨=⎩．答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元．（2）5801060⨯+⨯400600=+1000=（元)．答：需要1000元．（3）设购进甲种钢笔m支，则购进乙种钢笔100051(100)102mm-=-支，依题意得：16(100)218(100)2m mm m⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，解得：150160m．又m，1(100)2m-均为正整数，m∴可以为150，152，154，156，158，160，∴该文具店共有6种购进方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m的一元一次不等式组．24．已知AB CD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．（1）若点E的位置如图1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F= °；②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是．（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为．答案：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）解析：（1）①70；②∠F=12【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解；②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．【详解】（1）①过F作FG//AB，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；∠BED，②∠F=12理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∠BED；∴∠F=12（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵，∠F=α，∴，解得：，如图，∵∠CDE为锐角，DF是∠CDE的角平分线，∴∠CDH=∠DHB，∴∠F∠DHB，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为；（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC 于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）答案：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．【分析】（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．解析：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为1302n-︒；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为14n．【分析】（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．（3）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可．（4）设∠FAC=∠FAB=y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可．【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-50°=40°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，∵AD⊥EC，∴∠ADE=∠ADC=90°，∴∠AED+∠EAD=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠AED=∠C=∠B+∠EAB=30°+2x，在△ABC中，由三角形内角和定理可得：30°+30°+2x+4x=180°，解得x=20°，∴∠C=30°+40°=70°．（3）设∠FAC=∠FAB=x．则有∠AEC=∠DEF=180°-n-x，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠DFA=90°-(180°-n-x)=n+x-90°，∵CF平分∠BCG，∴∠FCG=12(180°-n)，∵∠AFC=∠FCG-∠FAC=12(180°-n)-x=90°-12n-x=15°，∴∠DFE-∠AFC=n+x-105°，∵2x+30°+n=180°，∴x=75°-12n，∴∠DFE-∠AFC=12n-30°．（4）设∠FAC=∠FAB=y．由题意同法可得：∠D1F1A=90°-(180°-n-32y)=n+32y-90°，∠AF1C=180°-32y-n-14(180°-n)=135°-32y-34n，∴∠D1F1A-∠AF1C=n+32y-90°-(135°-32y-34n)=74n+3y-225°，∵2y+30°+n=180°，∴y=75°-12n，∴∠D1F1A-∠AF1C=n+32y-90°-(135°-32x-34n)=74n+225°-32n-225°=14n．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度．。

北京市海淀区育英学校2021-2022学年七年级下学期数学第一阶段综合练习题(解析版)

北京市海淀区育英学校2021-2022学年人教版七年级数学下册第一阶段综合练习题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单选题1．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．没有立方根C．若，则a＝1D．2．下列说法错误的是（）A．1的算术平方根是1B．任意一个数都有两个平方根C．0的平方根是0D．﹣2是﹣8的立方根3．下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．介于两个连接整数（）之间．A．27和29B．3和5C．4和5D．5和65．若a2＝25，|b|＝3，则a+b所有可能的值为（）A．8B．8或2C．8或﹣2D．±8或±26．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O'点，点O'对应的数是（）A．3B．3.1C．πD．3.27．若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）或（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）或（﹣2，2）8．若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，﹣3）9．如果点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣2a+2，b+1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知三角形的三个顶点坐标分别是（﹣4，﹣1），（﹣1，4），（1，1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（﹣2，2），（3，4），（1，7）B．（﹣2，2），（4，3），（1，7）C．（2，2），（3，4），（1，7）D．（2，﹣2），（3，3），（1，7）二、填空题11．在﹣，0，，，，0.，﹣，中，是无理数；是有理数．12．﹣2的相反数是，绝对值是．13．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是．14．若无理数a满足：2＜a＜3，请写出两个这样的a：．15．A（1，5）向右平移3个单位后到B点，则B点坐标为．16．点A（m﹣1，m+2）在x轴上，则此点坐标为；点B（3，a﹣1）在二、四象限的角分线上，则此点坐标为；点C在x轴下方，距离x轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则此点的坐标为．17．若点A（m，﹣1），点B（3，m+1），且直线AB∥y轴，则m的值为．18．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣1）、（2，3）、（2，﹣1），则其第四个顶点的坐标为．19．若＝0，则2x﹣3y＝．20．求有意义的a的整数值：．三、解答题21．求下列各式中的x（1）（x+1）2＝3；（2）9（1+x）2＝16；（3）﹣8（1﹣x）3＝27．22．计算：（1）||+2；（2）；（3）|2﹣|﹣|3+|；（4）（﹣）×（﹣2）2﹣+．23．如图，A、B、C三点的坐标分别为（4，0），（3，3），（0，2）．（1）把四边形OABC向下平移1个单位，再向左平移2个单位，画出平移后的四边形O′A′B′C′；（2）求四边形O′A′B′C′的面积．24．已知y＝，求x2y的值．参考答案一、单选题1．解：A．正数的立方根只有一个，64的立方根是4，该选项错误，不符合题意；B．负数也有立方根，该选项错误，不符合题意；C．a也可以等于0，该选项错误，不符合题意；D．＝﹣3，﹣＝﹣3，所以该选项正确，符合题意．故选：D．2．解：A，1的算术平方根是1，故此说法不符合题意；B，0的平方根只有0，故此说法，符合题意；C，0的平方根是0，故此说法不符合题意；D，﹣2是﹣8的立方根，故此说法不符合题意；故选：B．3．解：A，＝4，故A等式不成立；B，＝＝2，故B等式不成立；C，＝＝，故C等式不成立；D，＝＝﹣2，故D等式成立；故选：D．4．解：∵25＜28＜36，∴5＜＜6．∴实数介于5和6两个整数之间．故选：D．5．解：∵a2＝25，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，a＝5，b＝3时，a+b＝5+3＝8，a＝5，b＝﹣3时，a+b＝5+（﹣3）＝2，a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣5+3＝﹣2，a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣5+（﹣3）＝﹣8，综上所述，a+b所有可能的值为±8或±2．故选：D．6．解：圆的周长＝π×1＝π，所以O′对应的数是π，故选：C．7．解：∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴点M到y轴的距离也为2，当点M在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；点M在第三象限时，点M的坐标为（﹣2，﹣2）．所以，点M的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．故选：C．8．解：∵x轴上的点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．故选：B．9．解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣2a+2＞0，b+1＞0，∴点B位于第一象限，∴点B关于y轴的对称的在第二象限．故选：B．10．解：由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3），∵三角形的三个顶点坐标分别是（﹣4，﹣1），（﹣1，4），（1，1），∴平移后三个顶点的坐标是（﹣2，2），（1，7），（3，4）．故选：A．二、填空题11．解：无理数：﹣，﹣，；有理数：0，，，，0.．故答案为：﹣，﹣，；0，，，，0.．12．解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）＝2﹣；绝对值是|﹣2|＝2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．13．解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，∴若一个数的平方根就是它本身，则这个数是0．故答案为：0．14．解：∵a满足2＜a＜3，设a＝（b＞0），则4＜b＜9，∴b可以取5、6、7、8；∴a可以是，，等．故答案为：或a＝（答案不唯一）．15．解：点A（1，5）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（1+3，5），即B点坐标为（4，5），故答案为：16．解：∵点A（m﹣1，m+2）在x轴上，由题意，得m+2＝0，解得m＝﹣2，∴m﹣1＝﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，0）；∵B（3，a﹣1）在二、四象限的角分线上，∴3+a﹣1＝0，解得a＝﹣2，∴此点坐标为（3，﹣3）；∵点C在x轴下方，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点C横坐标为3或﹣3，纵坐标为﹣2，∴此点的坐标为（﹣3，﹣2）或（3，﹣2）．故答案为：（﹣3，0）；（3，﹣3）；（﹣3，﹣2）或（3，﹣2）．17．解：由AB∥y轴可知：A与B的横坐标相等，可得m＝3．故答案为：3．18．解：如图，A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（2，3），∵四边形ABCD为长方形，∴D（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．19．解：根据题意，得．解得．所以2x﹣3y＝2×3﹣3×1＝3．故答案是：3．20．解：由题意得，a+4≥0，|a|﹣2≠0，3﹣a＞0，解得﹣4≤a＜3且a≠±2．故a的整数值为﹣4，﹣3，﹣1，0，1．故答案为：﹣4，﹣3，﹣1，0，1．三、解答题21．解：（1）∵（x+1）2＝3，∴x+1＝±，∴x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1；（2）∵9（1+x）2＝16，∴（1+x）2＝，∴1+x＝±，即1+x＝±，∴x1＝，x2＝﹣；（3）∵﹣8（1﹣x）3＝27，∴（1﹣x）3＝﹣，∴1﹣x＝，即1﹣x＝﹣，∴x＝．22．解：（1）原式＝﹣+2＝+；（2）原式＝0.2+4﹣＝3.7；（3）原式＝﹣2﹣3﹣＝﹣5；（4）原式＝（﹣）×4﹣（﹣）+＝﹣2++＝﹣2．23．解：（1）如图，四边形O′A′B′C′即为所求；（2）四边形O′A′B′C′的面积＝（2+3）×3+1×3＝9．24．解：由题意可知：∴|x|＝3，∴x＝±3，又∵x﹣3≠0，∴x＝﹣3，∴y＝＝﹣2∴x2y＝9×（﹣2）＝﹣18。

【精选】北师大版七年级下册数学第一章《整式的运算》综合测试卷(含答案)

【精选】北师大版七年级下册数学第一章《整式的运算》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(－a 2)3的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．－a 5D ．－a 62．计算：20·2－3等于( )A ．－18 B.18 C ．0 D ．83．斑叶兰的一粒种子重约0.000 000 5 g ，将0.000 000 5用科学记数法表示为( )A ．5×107B ．5×10－7C ．0.5×10－6D ．5×10－64．【2022·长沙】下列计算正确的是( )A ．a 7÷a 5＝a 2B ．5a －4a ＝1C ．3a 2·2a 3＝6a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 25．【教材P 32习题T 3变式】已知一个计算程序：n →平方→＋n →÷n →－n →？若输入n ＝－3，则输出的“？”为( )A ．1B ．－1C ．7D ．－76．下列四个算式：① 5x 2y 4÷15xy ＝xy 3； ② 16a 6b 4c ÷8a 3b 2＝2a 3b 2c ； ③ 9x 8y 2÷3x 2y ＝3x 4y ； ④(12m 3－6m 2－4m )÷(－2m )＝－6m 2＋3m ＋2.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，将一块边长为x (x >7)的正方形木块的一边截去7，另一边截去6，则剩余部分(图中阴影部分)的面积是( )A ．x 2－13x －42B ．x 2＋13x ＋42C ．x 2＋13x －42D ．x 2－13x ＋428．【2022·上海交大附中闵行分校模拟】若(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )A ．8abB ．－8abC ．8b 2D ．4ab 9．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b10．【直观想象】如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·甘肃】计算：3a 3·a 2＝________．12．【2022·遵义】已知a ＋b ＝4，a －b ＝2，则a 2－b 2的值为________．13．【2022·大庆】已知代数式a 2＋(2t －1)ab ＋4b 2是一个完全平方式，则t 的值为__________．14．计算：(－13xy 2)2·[xy (2x －y )＋xy 2]＝__________． 15．计算：(7x 2y 3z ＋8x 3y 2)÷4x 2y 2＝______________．16．若x ＋y －3＝0，则2y ×2x 的值为________．17．【教材P 35复习题T 12变式】如图，一个长方形花园ABCD ，AB ＝a ，AD ＝b ，该花园中建有一条长方形小路L MPQ 和一条平行四边形小路RSTK ，若L M ＝RS ＝c ，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．18．【传统文化】《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x ＝8时，多项式3x 3－4x 2－35x ＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x 3－4x 2－35x ＋8一步步地进行改写：3x 3－4x 2－35x ＋8＝x (3x 2－4x －35)＋8＝x [x (3x －4)－35]＋8.按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x ＝8时，多项式的值为1 008.请参考上述方法，将多项式x 3＋2x 2＋x －1改写为________________；当x ＝8时，多项式的值为________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(－12ab )(23ab 2－2ab ＋43b )；(2)(a ＋b )(a －b )＋4ab 3÷4ab ；(3)(2x －y －z )(y －2x －z )；(4)(2x ＋y )(2x －y )＋(x ＋y )2－2(2x 2－xy )．20．【教材P 34复习题T 8变式】用简便方法计算：(1)102×98；(2)112×92.21．先化简，再求值：(1)(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝1；(2)(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)，其中x 2＋x －5＝0.22．有这样一道题：计算⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x （2xy ＋1）－26x 2y 2÷2y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫72xy 2·47y －1÷3x 的值，其中x ＝2 022，y＝－2 023，甲同学把x＝2 022，y＝－2 023错抄成x＝2 002，y＝－2 013，但他的计算结果也是正确的．请你解释一下这是为什么．23．【教材P17习题T2变式】如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆形．(1)求剩下钢板的面积；(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)24．【新考法题】【2022·河北】发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请说明“发现”中的结论正确．。

七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是( ).A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a ＞3b2．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为( ). A ．14 B ．7 C ．－2 D ．2 4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13－3x ＋22＞1，3－x ≥2的解集在数轴上表示正确的是( ).5．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x <m 的解集为x <3，那么m 的取值范围为( ).A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥36．某种毛巾原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上，商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折付款”；第二种：“全部按原价的八折付款”．若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾( ). A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3x ＋2，3x －2（x －1）<4的解集为________．8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．9．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.那么不等式3⊕x ＜13的解集为________．10．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是________．11．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b <0的解集为________．12．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是______________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解不等式(组)：(1)2x －1＞3x －12； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1）①，4x ＞x ＋72②.14．解不等式4x －13－x ＞1，并把它的解集在数轴上表示出来．15．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，2x －15＜x ＋12，并将它的解集在数轴上表示出来．16.x 取哪些整数值时，不等式4(x ＋1)≥2x －1与12x ≤2－32x 都成立？17.若不等式3(x ＋1)－1<4(x －1)＋3的最小整数解是方程12x －mx ＝6的解，求m 2－2m －11的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ＋9，x －y ＝5a ＋1的解都为正数，求a 的取值范围．19．旅游者参观某河流风景区，先乘坐摩托艇顺流而下，然后逆流返回．已知水流的速度是每小时3千米，摩托艇在静水中的速度是每小时18千米．为了使参观时间不超过4小时，旅游者最远可走多少千米？20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x －1≥－2x ＋1，12（x －2a ）＋12x <0，其中实数a 是不等于2的常数，请依据a 的取值情况求出不等式组的解集．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有三个整数解，求实数a 的取值范围．22．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度． (1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，结合图中信息，若按每月发电550度计算，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．六、（本大题共12分）23. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将扩建部分中小学，某县计划对A 、B 两类学校进行扩建，根据预算，扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元．(1)扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？(2)该县计划扩建A 、B 两类学校共10所，扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种扩建方案？参考答案一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）1． D ； 2． C ； 3． D ； 4． B ； 5． D.； 6．D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．－1≤x <2； 8． 0； 9． x ＞－1； 10． a ＞－1；11． x >32；12．131或26或5或45三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）13．解：(1)去分母得2(2x －1)＞3x －1，解得x ＞1.(2)解不等式①得x ＜8，解不等式②得x ＞1.所以不等式组的解集为1＜x ＜8.14．解：去分母，得4x －1－3x ＞3.移项、合并同类项，得x ＞4.在数轴上表示不等式的解集如图所示：15．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①2x －15＜x ＋12.②由①得－2x ≥－2，即x ≤1. 由②得4x －2＜5x ＋5，即x ＞－7. 所以原不等式组的解集为－7＜x ≤1. 在数轴上表示不等式组的解集为：16．解：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≥2x －1，12x ≤2－32x ，解得－52≤x ≤1∵x 取整数值，∴当x 为－2，－1，0和1时，不等式4(x ＋1)≥2x －1与12x ≤2－32x 成立．17．解：解不等式3(x ＋1)－1<4(x －1)＋3，得x >3.它的最小整数解是x ＝4.把x ＝4代入方程12x －mx ＝6，得m ＝－1，∴m 2－2m －11＝－8.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4a ＋5，y ＝－a ＋4.∵解都为正数，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋5>0，－a ＋4>0. 解得－54＜a ＜4.19．解：设旅游者可走x 千米．根据题意，得x 18＋3＋x 18－3≤4，解得x ≤35. 答：旅游者最远可走35千米． 20．解：⎩⎪⎨⎪⎧－x －1≥－2x ＋1，①12（x －2a ）＋12x <0.② 解不等式①，得x ≥2. 解不等式②，得x ＜a .故当a ＞2时，不等式组的解集为2≤x ＜a ；当a ＜2时，不等式组无解．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②.解不等式①，得x ＞－52，解不等式②，得x ≤4＋a ，∴原不等式组的解集为－52＜x ≤4＋a .∵原不等式组有三个整数解， ∴0≤4＋a ＜1， ∴－4≤a ＜－3.22．解：(1)设这个月有x 天晴天，由题意得：30x ＋5(30－x )＝550，解得x ＝16.(4分) 答：这个月有16天晴天．(2)设需要y 年可以收回成本，由题意得： (550－150)·(0.52＋0.45)·12y ≥40000，解得y ≥8172291.∵y 是整数，∴至少需要9年才能收回成本．六、（本大题共12分）23．解：(1)设扩建一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7800，3x ＋y ＝5400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1200，y ＝1800.答：扩建一所A 类学校所需资金为1200万元，扩建一所B 类学校所需资金为1800万元． (2)设今年扩建A 类学校a 所，则扩建B 类学校(10－a )所，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧（1200－300）a ＋（1800－500）（10－a ）≤11800，300a ＋500（10－a ）≥4000，解得3≤a ≤5 ∵a 取整数， ∴a ＝3，4，5.即共有3种方案：方案一：扩建A 类学校3所，B 类学校7所；方案二：扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：扩建A类学校5所，B类学校5所．。

2019-2020学年曲靖市名校七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析

2019-2020学年曲靖市名校七年级第二学期期末综合测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图【答案】C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.2．方程组23x yx y+=∆⎧⎨+=⎩的解为1xy=⎧⎨=∇⎩，则被遮盖的∆、∇的两个数分别为（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，2【答案】D【解析】试题分析：将x=1代入②得：1+y=3，解得：y=2；将x=1，y=2代入①得：2+2=4.考点：二元一次方程组.3．用科学记数法表示0.000032=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000032=3.2×10-5.故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．、如右图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18 个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是……（）A ．102个B ．114个C ．126个D ．138个【答案】B【解析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个．故选B ．5．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x -<⎧⎨+>⎩C ．1313x x ->⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩【答案】B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A 、此不等式组的解集为x ＜2，不符合题意；B 、此不等式组的解集为2＜x ＜4，符合题意；C 、此不等式组的解集为x ＞4，不符合题意；D 、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B ．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．6．若m n 1-=-，则()2m n 2m 2n --+的值是A ．3B ．2C ．1D ．―1【答案】A【解析】试题分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将m n 1-=-整体代入计算即可求出值：∵m n 1-=-，∴()()()22m n 2m 2n m n 2m n 123--+=---=+=．故选A ．7．若大军买了数支 10 元及 15 元的两种圆珠笔，共花费 90 元，则这两种圆珠笔的数量可能相差 A ．5 支B ．4 支C ．3 支D ．2 支【答案】B【解析】【分析】设10元的原子笔有x 支，15元的原子笔有y 支．则10x+15y=90，求整数解可得.【详解】设10元的原子笔有x 支，15元的原子笔有y 支．则10x+15y=90，因为x ，y 均为整数，可解得x=3，y=4或x=6，y=1．所以这两种圆珠笔的数量可能相差1或4故选:B ．【点睛】考核知识点：二元一次方程的应用.求出整数解是关键.8．已知点A （3，4），B （3，1），C （4，1），则AB 与AC 的大小关系是（）A ．AB ＞ACB ．AB ＝AC C ．AB ＜ACD ．无法判断【答案】C【解析】【分析】根据两点间的距离公式分别计算出AB 和AC ，然后比较大小．【详解】解：∵点A （3，4），B （3，1），∴AB ＝4﹣1＝3，∵A （3，4），C （4，1），∴AC ，∴AB ＜AC ．故选：C ．【点睛】此题主要考查长度的比较，解题的关键是熟知坐标间的长度计算.9．小芳有两根长度为6cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条.A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm 【答案】C【解析】【分析】设木条的长度为xcm ，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设木条的长度为xcm ，则9696x -<<+，即315x <<，故她应该选择长度为12cm 的木条.故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．10．下列各点中，在第二象限的点是( )A ．()3,2-B ．()3,2--C ．()3,2D ．()3,2- 【答案】A【解析】分析：根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A 、（-3，2）在第二象限，故本选项正确；B 、（-3，-2）在第三象限，故本选项错误；C 、（3，2）在第一象限，故本选项错误；D 、（3，-2）在第四象限，故本选项错误．故选A ．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题11．已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式2222()a b c ab bc ac ++---的值是_____.【答案】6【解析】【分析】根据a 、b 、c 的值,分别求出a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,c-b=1,进而把代数式2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac)分组分解,即可得出答案.【详解】 ∵120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+, ∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,c-b=1,∴2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac)=[]2()()()2(2)a a b b b c c c a a b c -+-+-=--+=[]2)()236c a c b -+-=⨯=（,故答案为6.【点睛】本题考查了因式分解的应用,根据题意正确的分解因式得出(-a-b+2c)的值是解决问题的关键.12．为调查某市民的环保意识，应该采取的调查方式是__________。

七年级下学期数学期中综合复习

综合复习一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A ．（﹣x 2）3＝x 6B ．2m 2•3m 3＝6m 6C ．（﹣xy ）3＝﹣x 3y 3D ．（3a 2b 2）2＝6a 4b 42. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB // DF 的是 ( )A. ∠A =∠3B. ∠A +∠2=180°C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A3．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x （﹣3x 2﹣3x +1）＝﹣6x 3﹣□+2x ，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A ．﹣6x 2B ．6x 2C ．6xD ．﹣6x4．若()()14+-x a x 的展开式中不含有x 的一次项，则常数a 的值是 ( )A. 1B. －4C. 4D. －15．若2449x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（）A ．14B ．14±C ．28D ．28±6．如图，我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，用到的原理是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角相等，两直线平行D ．对顶角相等，两直线平行7．如图，某人骑自行车自A 沿正东方向前进，至B 处后，右拐15°行驶，若行驶到C 处再按正西方向行驶，则他在C 处应该（）A ．左拐15°B ．右拐15°C ．左拐165°D ．右拐165°8．在以下现象中，属于平移的是（）① 在挡秋千的小朋友；① 水平传送带上的物体① 宇宙中行星的运动；① 打气筒打气时，活塞的运动A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①9．如图7，AB ①BC ，AE 平分①BAD 交BC 于E ，AE ①DE ，①1+①2＝90°，M ，N 分别是BA ，CD 延长线上的点，①EAM 和①EDN 的平分线交于点F ．下列结论：①AB ①CD ；①①AEB +①ADC ＝180°；①DE 平分①ADC ；①①F ＝135°，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 10．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，用科学记数法表示该数为 .11. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是________________________.12. 一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和为度.13．已知3 ,2==n m a a ,则=-n m a 2__________14．现定义运算a ①b ＝a （b ﹣1），则（m ﹣1）①（n ﹣1）＝___．15．已知22x y -=，则()()3312x x y y x -+--的值是16．在直角三角形ABC 中，①ACB ＝90°，AC ＝6．将三角形ABC 沿射线BC 方向平移至三角形DEF处．若AG ＝2，BE ＝83，则EC ＝_____第16题第17题17. 如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △ABC ＝4，则S △BFF ＝18．如图，直线l 1//l 2，①A ＝125°，①B ＝85°，则①1+①2＝_____．第18题第19题19. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=_______.20.．如图，直角△AOB 和△COD ，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠B ＝30°，∠C ＝50°，点D 在OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD 恰好与边AB 平行．三、解答题21 计算：（1）20170111(3)()2π--+-+ （2）32423()(2)a a a a -⋅+÷22. 分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-23. 先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=.24. 在图中，利用网格点和直尺画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''∆；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为．22.阅读下列材料并解答后面的问题：完全平方公式（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2，通过配方可对a 2+b 2进行适当的变形，如a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab 或a 2+b 2＝（a ﹣b ）2+2ab ，从而使某些问题得到解决．已知a +b ＝5，ab ＝3，求a 2+b 2的值．解：a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝52﹣2×3＝19．(1)已知a +1a ＝6．求a 2+21a 的值； (2)已知a ﹣b ＝2，ab ＝3，求a 4+b 4的值．23.如果10b ＝n ，那么b 为n 的“劳格数”，记为b ＝d （n ）．由定义可知：10b ＝n 与b ＝d （n ）表示b 、n 两个量之间的同一关系．(1)根据“劳格数”的定义，填空：d （10）＝__________，d （10﹣2）＝__________．(2)“劳格数”有如下运算性质：若m 、n 为正数，则d （mn ）＝d （m ）+d （n ），d （m n ）＝d （m ）﹣d （n ）；根据运算性质，填空：3()()d a d a ＝________，（a 为正数）(3)若d （2）＝0.3010，分别计算d （4）；d （5）；d （0.08）．24. 如图，AB // DG, ∠1+∠2=180°.（1）求证：AD // EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2=150°，求∠B 的度数.25. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形()a b >．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a 2－b 2，图2中阴影部分面积可表示为(a +b )(a -b )，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a 2－b 2=(a +b )(a －b )；【拓展探究】图3是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1：，方法2：；（2）由(1)可得到一个关于（a +b ）2、（a －b ）2、ab 的的等量关系式是；（3）若a +b ＝10，ab ＝5，则（a －b ）2＝；【知识迁移】（4）如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体．根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式：．26.【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”。