第一章 矢量分析总结

电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
1
总
一. 研究的对象 1.类型 标量
如某个位置的 电位
结
矢量
电场
张量
u
2. 关心的核心问题
E

场：空间分布的规律
标量场
如某区域的 电位分布
矢量场
电场分布
（标量函数） （矢量函数）
u (r )
电子科技大学编写
E (r )
高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
2
二. 研究的手段 1.核心思Biblioteka Baidu 围绕一个算符求三个度，分析对象的分布规律

针对标量场 针对矢量场
分析矢量的方法
•几何图象（定性） •解析分析（定量）
u ( r )
F (r ) ;
F (r )
要求充分掌握 矢性微分运算的特征 如：
u ( u u u ex e y ez ) ( ex e y ez ) x y z x y z
结
电子科技大学编写
论……
高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版
好处？
电子科技大学编写
高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
5
3.矢量场的解
F (r ) u (r ) A(r )
其中：
2u (r ) F (r )
方程的解：
A(r ) F (r )
1 F (r ) 1 F (r ) dS u (r ) dV V S 4π r r 4π r r 1 F (r ) 1 F (r ) dS A(r ) dV V S 4π r r 4π r r
无散场
2. 矢量场的结构 • 无旋场（ F l (r ) 0 ）
F l (r ) u (r )
在关心的区域中即 无旋又无散的场, 该场为零场码?
u (r ) 0
好处？
• 无散场（ F c (r ) 0 ）
F c (r ) A(r )
A(r ) 0
2u 2u 2u = 2 2 2 2u x y z
电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
3
2.主要技术
微分规律 (微观) 积分规律 (宏观)
•散度定理

•旋度定理
v
F (r ) dv


s
F (r ) d s

s
F (r ) d s

F (r ) dl
l
电子科技大学编写
高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
4
三. 结论和规律 1.矢量场的构成
F (r ) F l (r ) F c (r ) u (r ) A(r )
无旋场