湖南省娄底市娄星区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题

y/km
800
甲乙
误的序号是
300
A．① B．② C．③
D．④
O2 5
10 13 x/h
第12题图
二．填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）
13．一组数据经整理后分成四小组，第一、二、三小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第二小组的
频数是 15，那么第四小组的频数是_______．
20．某校为了解本校 1200 名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了部分初中生进行安全知识测试，
并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数
统计表和频数直方图：
人数
成绩 x 分
组别
频数 频率
60 x 70
1 组 50 x 60 6 0.12
2组
10 0.2
3 组 70 x 80 18 a
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A．八边形 D
B．九边形 C
炮
C．十边形 A
D．十一边形 D
A
B
第8题图
将象
第9题图
B
C
第10题图
8．如图，下面不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是
A．AB＝CD，AB∥CD
B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD∥BC
D．AB＝CD，AD＝BC
9. 如图，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点错误！未找到引用源。（1，-2），则“炮”
C
由 AB=10 得 AB2=102=100
即：AB2=BC2+AC
∴△ABC 为 Rt△ 即∠ACB=90O
B 又∵CD 是△ABC 的中线, ∴CD= 1 AB=5；
2
⑵ ∵△ABC 为 Rt△
可得： S△ABC= 1 BC×AC= 1 AB×CE
2
2
∴ 1 ×8×6＝ 1 ×10×CE
2
2
解得：CE=4.8
(2)根据(1)求出的 b 的值，补图如下：
12
(3)“优秀”等级的人数为：1200×（0.24+0.08） 8
（人）
4
答：为“优秀”等级的大约有 384 人
O 50 60 70 80 90 100 成绩
抽取 =384
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7
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21 解：解：⑴ 由 BC=8，AC=6 得 BC2+AC2=82+62=100；
∴BE2＝（8﹣BE）2+16，
∴B E＝5
∴四边形 DEBF 的面积＝BE×AD＝20cm2
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8
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23．如图，小明在山下 E 处发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖 C 的仰角为 30O，小明朝正前方
笔直行走 400m 到达 F 处，此时测得塔尖的仰角为 60O．若小明的眼睛离 地面 1.6m，你能算出这个电
（2）由题意可得： -6x+800≤[10x+15（100-x）] *40% 解得：x≥50
又由（1）得： y =-6x+800，k=-6＜0，
∴随 x 的增大而减小
∴当 x=50 时， y 达到最大值，即最大利润 y =-50×6+800=500 元，
此时 100-x=100-50=50 只 答：购进 A 型文具 50 只，B 型文具 50 只时所获利润最大，利润最大为 500 元．
20．解：解：(1)根据所给出的信息，可得随机 的人数为：6÷0.12=50（人），
y
5
C1
4
3C
B1
2
1 A1
B
x
–3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7
A –1
–2
第19题图
所以 a =18÷50=0.36， b =50×0.24=12（人）；
人数
故答案为 a =0.36， b =12(人) 16
视塔塔尖离地面的高度 CG 吗？
解： 如图，已知∠CAB=30O ∠CBD=60O
C
∴∠ACB=30O 即：∠CAB=∠ACB
又∵ AB=400 ∴BC=400 在 Rt△BCD 中，∠CBD=60O，则∠BCD=30O
∴ BD=200 ， 由 勾 股 定 理 得 ：
A 30° E
B 60°
D
F
G
第23题图
17．130； 18． n (n 3) 2
三、实践与作图（本大题共 2 道小题，19 题 6 分，20 题 8 分，满分 14 分）
19．解：(1) A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)； (2)如图所示：△A1B1C1 即为所求；点 A1 (1，1)、 B1(7，3)、C1(4，5)． (3) △ABC 的面积为：
16Hale Waihona Puke Baidu12
8 4
O 50 60 70 80 90 100 成绩
4 组 80 x 90 b 0.24
5 组 90 x 100 4 0.08
请结合图表完成下列各题：
(1)频数表中的 a ＝_____， b ＝______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于 80 分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级
A
DA
D
A
D
F M
F
G
M
P
F
G
M
B
E
CB
E
C
HB
E
C
H
图1
图2
图3
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6
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2019 年上学期期末文化素质检测试卷
八年级数学答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题，满分 30 分）
1--6．BCBDDD．7--12．CCCACD
二．填空题（共 6 小题）
13．10； 14．m>2； 15．P(5，0)； 16．14；
14．对于函数 y m 2x 1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是
B
_____．
15．点(＋，-)在直角坐标系的 x 轴上，则点的坐标为________．
16．已知在△中，==，=，⊥于点，⊥于点，取的中点，则△的周长为________． 17．如图，O 是△ABC 内一点，且 O 点到三边 AB、AC、BC 的距离 OE=OF=OD,
2019 年上学期期末文化素质检测试卷
八年级数学
时量：120 分钟 满分：120 分
题次
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一．选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分.请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号 下）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
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3
的大约有多少人？
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四、证明与计算（本大题共 2 道小题，每题 8 分，满分 16 分） 21． 如图，在△ABC 中，已知 AB=10，BC=8，AC=6，CD 是△ABC 的中线，CE⊥AB． ⑴求 CD 的长；⑵求 DE 的长．
B
C
DE
A
第21题图
22．如图，在矩形 ABCD 中，BD 的垂直平分线分别交 AB、CD、BD 于 E、
又∵△CDE 为 Rt△,由勾股定理得：DE2=CD2-CE2=52-4.82=1.96
DE
A
第21题图
∴ DE=1.4
22．证明：（1）∵四边形 ABCD 是矩形
∴ AB∥DC ∴∠OBE＝∠ODF 又∵ EF 垂直平分 BD
D
F
C
O
∴ OB＝OD ,∠BOE=∠DOF=90o 在△BOE 和△DOF 中， 由于：
19．如图，△在平面直角坐标系中， (1)请写出△各顶点的坐标． (2)若把△向上平移个单位，再向右平移个单位 △A1B1C1，在图中画出△A1B 1C1，并写出 A1、 坐标． (3)求出△的面积．
y
5
4
3C
2
1
B
x
–3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7
A –1
–2
第19题图
得 B1、C1 的
B，与正比例函数 y 3x 错误！未找到引用源。的图象相交于点 C，点 C 的横坐标为 1．
⑴求一次函数 y kx b 的表达式；
⑵若点 P 是 y 轴上任意一点，且满足 S△COP= 1 S△BOC，求点 P 的 2
坐标．
Ay 6 y=3x C
-2
O1
x B
y=kx+b 第25题图
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A
B
C
D
2． 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是
A．3、4、5
B．5、12、13
C．30、40、50
D．1.5、2、2.5
3．下列函数中, ① y x 6 ；② y 2 ；③ y x ；④ y 7 x . y 是 x 的一次函数的有
x
8
A．①②③
B．①③④
C．①②③④
D．②③④
F、O，连接 DE、B F．
D
（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；
（2）若 AB＝8cm，BC＝4cm，求四边形 DEBF 的面积．
A
F
C
O
E
B
第22题图
五、说理与应用：（本大题共 2 道小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23． 如图，小明在山下 E 处发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖 C 的仰角为 30O，小明朝正前方笔直行走 400m 到达 F 处，此时测得 塔尖的仰角为 60O．若小明的眼睛离地面 1.6m，你能算出这个电视
CD= 4002 2002 200 3
∵DG=AE=1.6 ∴CG=1.6+ 200 3 348(m)
答：这个电视塔塔尖离地面的高度为 348 米。 24．解：（1）由题意可得：
y =（12-10）x+（23-15）（100-x）=-6x+800 ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y =-6x+800；
B．线段 AB 的长为 6
C．点 A 与点 B 关于 x 轴对称
D．点 A 与点 B 关于 y 轴对称
12．甲、乙两车从 A 地开往 B 地，全程 800km；所行的路程与时间的函数图 像 如图所示，下列问题 ：①乙车比甲车早出发 2h；②甲车追上乙车时行驶了 300km； ③乙车的速度小于甲车速度；④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用 3h；以上错
D．最喜欢科学的人数比最喜欢英语的人数要少
5．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的
A．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点
B．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
6．一次函数 y x 3的图象不经过
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的 4 倍，则该多边形是
位于点
A．（ -1，1）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-2，2）
10. 如图，∠A=∠D=90O，AB=CD，则△ABC≌△DCB 的理由是
A．HL
B．ASA
C．AAS
D．SAS
11．对于点 A(3,-4)与点 B(-3,-4)，下列说法不正确的是
A．将点 A 向左平移 6 个单位长度可得到点 B
塔塔尖离地面的高度 CG 吗？（最后结果保留整数， 3 = 1.73）．
A 30° E
C
B 60°
D
F
G
第23题图
24． “五四”期间，小张购进只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只） 售价（元/只）
型
型
（1）设购进型文具 x 只，销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式？
A
E
B
第22题图
∠OBE＝∠ODF，OB＝O D ，∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO＝FO，且 OB＝ OD
∴四边形 DEBF 是平行四边形，
又∵EF 垂直平分 BD
∴四边形 DEBF 是菱形
（2）∵四边形 BEDF 是菱形
∴BE＝DE，
在 Rt△ADE 中，DE2＝AE2+DA2，
D F
A
E
C
第16题图
若∠BAC=80O,则∠BOC 等
于
度．
18． 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．则 n
A
E FO
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B
D第17题图 2 C
边形（ n 3 ）对角线的总条数为
．
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三、计算与作图（本大题共 2 道小题，每小题 7 分，满分 14 分）
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的%，请你帮小张设计一 个进货方案，
并求出其所获利润的最大值．
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4
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六、探究与应用（本大题共 2 道小题，每小题 10 分，满分 20 分）
25．如图，一次函数错误！未找到引用源。 y kx b 的图象经过点 A(-2,6)，且与 x 轴相交于点
4．小敏统计了全班 50 名同学最喜欢的学科(每个同学只选一门学科)．统计结果显示：最喜欢数学
和科学的频数分别是 13 和 10．最喜欢语文和英语的人数的频率分别是 0.3 和 0.2，其余的同学最喜
欢社会，则下列叙述错误的是
A．最喜欢语文的人数最多
B．最喜欢社会的人数最少
C．最喜欢数学的人数和最喜欢语文的人数之和超过总人数的一半
5
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26.如图 1，正方形 ABCD 中，E、F 分别在 BC、CD 边上，点 M 是 AE 与 BF 的交点，且 AE＝B F； （1）求证：BE＝CF； （2）如图 2，以 CF 为边，作正方形 CFGH，H 在 BC 的延长线上，连接 DH，判断 BF 与 DH 的数 量关系和位置关系并证明； （3）如图 3，连接 AG，交 DH 于 P 点，求∠ APD 的度数．