2019年云南省玉溪市红塔区第一学区中考数学三模试卷解析版

2019年云南省玉溪市红塔区第一学区中考数学三模试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）计算：|﹣2|+（π﹣3）0＝．

2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．

3．（3分）因式分解：x2y﹣4y3＝．

4．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为．

5．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．

6．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…

和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B6的坐标是．

二、选择题（本大題共8个小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个正确选项）7．（4分）2的相反数是（）

A．﹣2B．﹣C．D．2

8．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

9．（4分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000

用科学记数法表示为（）

A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．0.65×104 10．（4分）若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（）A．8B．10C．12D．14

11．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）

A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm

12．（4分）下列运算正确的是（）

A．（a﹣3）2＝a2﹣9B．a2•a4＝a8

C．＝±3D．＝﹣2

13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1

14．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S 随出发时间t的函数关系图象大致是（）

A．B．

C．D．

三、解答题（本大题共9小题，满分70分）

15．（6分）解不等式组．并写出所有整数解．

16．（6分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BE＝CF，求证：（1）AE＝BF；

（2）AE⊥BF．

17．（7分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，

（1）若降价a元，则平均每天销售数量为件（用含a的代数式表示）：

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

18．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．

满意度人数所占百分

比

非常满意1210%

满意54m

比较满意n40%

不满意65%

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为，表中m的值；

（2）请补全条形统计图；

（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．

19．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）

20．（7分）端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．

21．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠F AB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．

（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）；

（2）求证：CD是⊙O的切线．

22．（8分）观察下面的变形规律：＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想＝；

（2）证明你猜想的结论；

（3）求和：+++…+．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．

2019年云南省玉溪市红塔区第一学区中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）计算：|﹣2|+（π﹣3）0＝3．

【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

【解答】解：|﹣2|+（π﹣3）0

＝2+1

＝3．

故答案为：3．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠1．

【分析】分式有意义，分母不等于零．

【解答】解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．

故答案是：x≠1．

【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

3．（3分）因式分解：x2y﹣4y3＝y（x﹣2y）（x+2y）．

【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．

【解答】解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．

故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．

【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

4．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14．