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2018-2019学年上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷-普通用卷

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{3套试卷汇总}2019年上海市长宁区八年级上学期数学期末检测试题

{3套试卷汇总}2019年上海市长宁区八年级上学期数学期末检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=1．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（）A．1和2之间B．2和1之间C．1和4之间D．4和5之间【答案】C【分析】根据勾股定理求出OB的长，从而得OP的长，进而即可得到点P在数轴上的位置．【详解】解：∵AB⊥OA，OA=2，AB=1，∴根据勾股定理可得：2222++，OB=OA AB=23=13又∵以O为圆心，OB为半径作圆，所得圆弧交x轴为点P，∴OP=OB=13，又∵1<13<4，∴点P的位置位于1和4的中间，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、数轴上点的表示方式、圆的概念辨析，解题的关键在于通过勾股定理求出圆的半径OB的长度，同时又要掌握圆上任意一点到圆心的距离相等．2．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 是轴对称图形；B. 不是轴对称图形；C. 是轴对称图形；D. 是轴对称图形；故答案为：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．3．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF 的长为（）A．1 B2C．2D．2【答案】C【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再根据∠DAE=67.5°，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后根据勾股定理求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的22倍计算即可得解．【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DAE＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝2，∴BE＝BD﹣DE＝2﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝22BE＝22×（2﹣4）＝4﹣2故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数相等求出相等的角，再求出DE＝AD是解题的关键，也是本题的难点．4．如图，ABC ∆的三边AB 、AC 、BC 的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将ABC ∆分成3个三角形，则::OAB OAC OBC S S S ∆∆∆=（ ）A ．3:2:4B ．1:1:1C ．2:3:4D ．4:3:2【答案】A 【分析】由角平分线的性质可得，点O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥BC 于F ，∵O 是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF ，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S △OAB ：S △OAC ：S △OBC =3:2:4．故选：A ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 【答案】C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x 千米/小时，则乙甲车的速度为x 15+千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x +， ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C ．6．如图，在平面直角坐标系中点A 、B 、C 的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E 点坐标中，不能使△ABE 和△ABC 全等是（ ）A ．（4，﹣1）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣1）D ．（1，3）【答案】D 【分析】因为△ABE 与△ABC 有一条公共边AB ，故本题应从点E 在AB 的上边、点E 在AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【详解】△ABE 与△ABC 有一条公共边AB ，当点E 在AB 的下边时，点E 有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点E 在AB 的上边时，坐标为（﹣1，3）；点E 的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.7．下列语句中，是命题的是（ ）A ．延长线段AB 到CB ．垂线段最短C ．画45AOB ∠=︒D ．等角的余角相等吗？【答案】B【分析】根据命题的定义解答即可．【详解】解：A 、延长线段AB 到C ，不是命题；B 、垂线段最短，是命题；C 、画45AOB ∠=︒，不是命题；D 、等角的余角相等吗？不是命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题．8．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C【解析】∵a+b=3，∴a 2-b 2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故选C.9．把()22214a a +-分解因式得（ ）A ．()221a +B ．()221a -C ．()()221212a aa a +++- D ．22(1)(1)a a +- 【答案】D【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】解：()22214a a +- ()()221212a a a a =+++-()()2211a a =+-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．10 ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 【答案】D【详解】解：∵25＜33＜31，∴51．故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空题11x 的取值范围是____．【答案】1x ≥【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解．【详解】由题意得：10x -≥，解得：1x ≥，故答案为：1x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．分解因式：ax 2-9a=． 【答案】()()a x 3x 3+- 【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：ax 2-9a=a(2x -9)=a(x+3)(x-3).故答案为：()()a x 3x 3+-【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．13．一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5.则这组数据的方差是______．【答案】2【分析】先根据平均数的公式121()n x x x x n =+++ 求出x 的值，然后利用方差的公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- 计算即可． 【详解】∵3，4，x ，6，7的平均数为5，∴346755x ++++= 解得5x =2222221[(35)(45)(55)(65)(75)]25s ∴=⨯-+-+-+-+-= 故答案为：2【点睛】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键．14．如图，AD 、BE 是△ABC 的两条中线，则S △EDC ：S △ABD =______．【答案】1：1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE 12=AB ，根据相似三角形的性质得到EDCABC SS =(DE AB)114=，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】∵AD 、BE 是△ABC 的两条中线，∴DE ∥AB ，DE 12=AB ， ∴△EDC ∽△ABC ，∴EDCABC S S =(DE AB)114=， ∵AD 是△ABC 的中线，∴12ABDABC S S =， ∴S △EDC ：S △ABD =1：1．故答案为：1：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是__________．【答案】 (3，2)【分析】关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.【详解】解：点(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是(32).，故答案为：(32).，16．填空：（1）已知，△ABC 中，∠C+∠A=4∠B ，∠C ﹣∠A=40°，则∠A= 度；∠B= 度；∠C= 度； （2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，则这个多边形是 边形；（3）在如图的平面直角坐标系中，点A （﹣2，4），B （4，2），在x 轴上取一点P ，使点P 到点A 和点B 的距离之和最小．则点P 的坐标是 ．【答案】（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通过三角形内角和性质与已知条件联立方程可得；（2）多边形的内角和公式可得；（3）线段和差最值问题，通过“两点之间，线段最短”.【详解】解：（1）由题意得，180440A B C C A B C A ∠+∠+∠=︒⎧⎪∠+∠=∠⎨⎪∠-∠=︒⎩，解得，52,36,92A B C =︒=︒=︒∠∠∠故答案为：52，36，92；（2）设这个多边形为n 边形，由题意得，(2)1803602160n -⨯︒+︒=︒ ，解得，n=12，故答案为：12；（3）点B (4，2)关于x 轴的对称点B′(4，﹣2)，设直线AB′的关系式为y kx b =+，把A (﹣2，4) ,B′(4，﹣2) 代入得，2442k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得，k =﹣1，b =2，∴直线AB′的关系式为y =﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得，x=2，所以点P (2，0)，故答案为：（2，0）．【点睛】掌握三角形内角和，多边形内角和、外角和性质及线段的最值为本题的关键.17．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．【答案】（-1，-3）．【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．三、解答题18．先化简再求值：若a =22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭的值．【答案】1a ，2- 【分析】先把分式化简后，再把a 的值代入求出分式的值． 【详解】解：22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭ 211(1)11a a a a a a --⎛⎫=÷- ⎪---⎝⎭ 22(1)1a a a a a --=÷-- 21(1)2a a a a a --=⨯-- 1a =，把a =2==-【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．19．甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m ．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m ，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min ．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．【答案】乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m ．【分析】设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度是8x 米/分钟，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度是8x 米/分钟， 根据题意得：400080040008002.548x x x-+=+ 解得x ＝1．经检验，x ＝1是原分式方程的解．所以2.5×8×1＝1600（m ）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．如图是由边长为1的小正方形组成的1010⨯网格，直线EF 是一条网格线，点E ，F 在格点上，ABC ∆的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.（1）作出ABC ∆关于直线EF 对称的111A B C ∆；（2）在直线EF 上画出点M ，使四边形AMBC 的周长最小；（3）在这个1010⨯网格中，到点A 和点B 的距离相等的格点有_________个.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）1【解析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A 、B 、C 关于直线EF 的对称点A 1、B 1、C 1即可； （2）连接BA1交直线EF 于M ，利用两点之间线段最短判断MA+MB 的值最小，从而得到四边形AMBC 的周长最小；（3）利用网格特点，作AB 的垂直平分线可确定满足条件的格点．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，点M 为所作；（3）如图，到点A 和点B 的距离相等的格点有1个．故答案为1．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法．21．分解因式：16n 4 ﹣1【答案】 (4n 2 +1) (2n +1) (2n -1)【分析】根据公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【详解】解：原式=(4n 2+1) (4n 2-1)=(4n 2+1) (2n+1)(2n-1)．【点睛】本题考查分解因式，较容易，熟练掌握公式法分解因式，即可顺利解题．22．小李在某商场购买,A B 两种商品若干次(每次,A B 商品都买) ，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，,A B 商品同时打折．三次购买,A B 商品的数量和费用如下表所示：（1）求A B 、商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时A B 、商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A B 、商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？【答案】（1）A 商品标价为80元, B 商品标价为100元. （2）商场打六折出售这两种商品.（3）有3种购买方案,分别是A 商品5个,B 商品12个;A 商品10个,B 商品8个;A 商品15个,B 商品4个.【分析】（1）可设A 商品标价为x 元, B 商品标价为y 元,根据图表给的数量关系列出二元一次方程组解答即可.（2）求出第三次商品如果按原价买的价钱,再用实际购买费用相比即可.（3）求出两种商品折扣价之后,根据表中数量关系列出二元一次方程4860960x y +=,化简后讨论各种可能性即可.【详解】解: （1）设A 商品标价为x 元, B 商品标价为y 元,由题意得6598037940x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得80100x y =⎧⎨=⎩. 所以A 商品标价为80元, B 商品标价为100元.（2）由题意得,9898081001520x y +=⨯+⨯=元,91215200.6÷=60%=,所以商场是打六折出售这两种商品.（3）A 商品折扣价为48元, B 商品标价为60元由题意得,4860960x y +=,化简得, 4580x y +=, 5204x y =-, 由于x 与y 皆为正整数,可列表: x 1510 5 y4 8 12 所以有3种购买方案.【点睛】本题考查了二元一次方程组解决问题,理解题意,找到数量关系是解答关键.23．如图，已知：AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ．求证：EF 平分∠BED ．(证明注明理由)【答案】见解析【分析】要证明EF 平分∠BED ，即证∠4=∠5，由平行线的性质，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需证明∠1=∠2，而这是已知条件，故问题得证．【详解】解：证明：∵AC ∥DE ，∴∠BCA=∠BED ，即∠1+∠2=∠4+∠5，∵AC ∥DE ，∴∠1=∠3；∵DC ∥EF ，∴∠3=∠4；∴∠1=∠4，∴∠2=∠5；∵CD 平分∠BCA ，∴∠1=∠2，∴∠4=∠5，∴EF平分∠BED．【点睛】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．【答案】（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．如图，△ABC 是等边三角形，DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC ，求证：△DEF 是等边三角形．【答案】详见解析.【解析】根据已知条件利用角与角之间的关系来求得△DEF的各角分别为60度，从而得出其是一个等边三角形.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°，∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°，∴∠D=∠E=∠F=90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）.A ．3，5，3B ．4，6，8C ．7，24，25D ．6，12，13 【答案】C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．A 、222335+≠；B 、222468+≠；C 、22272425+=；D 、22261213+≠．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.故选C ．考点：勾股定理的逆定理．2．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．3x >D ．3x <【答案】B 【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b 的图象都在y=kx+6上方，所以关于x 的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.【详解】当x>1时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，故答案为x>1.故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.3．如图，圆柱的底面半径为3cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C ，则蚂蚁爬行的最短路线长（ ）A ．5cmB ．8cm C．24+9π cm D．24+36π cm【答案】B 【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC ．∵圆柱的底面半径为3cm ，∴BC=12×2•π•3=3π（cm ）， 在Rt △ACB 中，AC 2=AB 2+CB 2=4+9π2，∴AC=249π+cm ．∴蚂蚁爬行的最短的路线长是249π+cm ．∵AB +BC=8＜249π+，∴蚁爬行的最短路线A ⇒B ⇒C ，故选B ．【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题． 4．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCDGEC S m m S =≠，则AG GC=（ ）A ．mB ．11m m +-C ．1m +D ．1m -【答案】D 【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD S m =，∵F 为AD 的中点，2ACD ACB S S m ∴==，1AEG S m ∴=- ∴1AEG CEG S AG m CG S==-故选：D.【点睛】 本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.5．比较2537的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C 3725<<D 3752<<【答案】C 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：∵26=64，36255125⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，((263337749⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，而49＜64＜125 ∴6663752<< 3725<<故选C ．【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．6．下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a6B．（a2）3=a6C．（﹣ab2）6=a6b6D．（a+b）2=a2+b2【答案】B【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘.【详解】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、积的乘方等于各因数分别乘方的积，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．【点睛】掌握幂的运算为本题的关键.7．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（）A．3 : 4 B．1 : 25 C．1:5 D．1：10【答案】B【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积．【详解】由勾股定理得：大正方形的边长22=+=，345则大正方形的面积=52=25；小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1．：．∴小正方形和大正方形的面积比是125故选：B．【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．8．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是( )A．10.l×l0-8米B．1.01×l0-7米C．1.01×l0-6米D．0.101×l0-6米【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.9．下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．11a x ab x b ++=++ B ．22y y x x = C ．(),0n na a m ma =≠ D ．n n a m m a-=- 【答案】C 【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可得.【详解】A 中的x 不是分子、分母的因式，故A 错误；B 、分子、分母乘的数不同，故B 错误；C 、n na m ma=（a≠0），故C 正确； D 、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a ，分式的值改变，故D 错误，故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.10．在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )A ．1B ．1-C ．±1D ．无法确定【答案】A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可． 【详解】函数()2y k 1x k 1=++-是正比例函数， 210k 10k +≠⎧∴⎨-=⎩， 解得k 1=，故选A ．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如(0)=y kx k =≠的函数叫正比例函数”是解题的关键.二、填空题11．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).【答案】14.5【分析】如图，若设木棒AB 长为x 尺，则BC 的长是（x －4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图所示，设木棒AB 长为x 尺，则木棒底端B 离墙的距离即BC 的长是（x －4）尺， 在直角△ABC 中，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴()222104x x +-=，解得：14.5x =．故答案为：14.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键． 12．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则队员身高比较整齐的球队是_____．【答案】乙队【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 甲2＞S 乙2，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙队．【点睛】此题考查方差的意义．解题关键在于掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．如图，在□ABCD 中，MN 过点D ，与BABC ，的延长线交于M N ，，NDC MDA ∠=∠，6BM =，则□ABCD 的周长为__________．【答案】1【分析】根据平行四边形性质求出DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，根据平行线性质求出∠M＝∠MDA，求出AM＝AD，根据平行四边形周长等于2BM，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，∴∠NDC＝∠M，∵∠NDC＝∠MDA，∴∠M＝∠MDA，∴AM＝AD，BM ，∵6∴平行四边形周长为2（AB+AD）=2（AB+AM）=2 BM=1故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．14．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是____．【答案】2<AD<1【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∴在△ACE 中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE ＜26，∴2＜AD ＜1；故答案为：2＜AD ＜1．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD 延长得AD=DE ，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．15．计算：()22(2)5xy x y -___________. 【答案】－2043y x【分析】先计算乘方，再计算乘法，即可得到答案.【详解】()22(2)5xy x y -=2224(5)x y x y ⋅-=－2043y x ，故答案为：－2043y x .【点睛】此题考查整式的混合运算，首先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法.1626，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．【答案】90°【解析】∵2）2+22=6）2 ，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为90°．17．如果4,8,m n a b ==那么232m n +=_______________________．(用含,a b 的式子表示)【答案】ab【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）∵4,8,m n a b ==∴232,2m n a b ==，∴232m n +=23m n a a a b ⋅=⋅；【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，正确掌握运算法则是解题的关键．三、解答题18．某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击7次，射中靶的环数记录如下：甲：8，8，8，9，6，8，9乙：10，7，8，8，5，10，8（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数；（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？【答案】（1）8x =甲，8x =乙；（2）甲，理由见详解【分析】（1）根据加权平均数的定义，即可求解；（2）根据方差公式，求出甲乙的方差，即可得到答案．【详解】（1）6849287x +⨯+⨯==甲， 578310287x ++⨯+⨯==乙； （2）2222(68)4(88)2(98)677S -+⨯-+⨯-==甲， 22222(58)(78)3(88)2(108)1877S -+-+⨯-+⨯-==乙， ∴22S S <甲乙，∴应该选择甲射手代表射击队参加比赛．【点睛】本题主要考查加权平均数与方差，掌握求平均数与方差的公式，是解题的关键．19．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB 所表示的函数表达式.【答案】（1）24；40；（2）线段AB 的表达式为：y=40t （40≤t≤60）【解析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A 点的横坐标，用A 点的横坐标乘以甲的速度得出A 点的纵坐标，再将A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB 所表示的函数表达式． 详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A 点的坐标为（40，1600）．设线段AB 所表示的函数表达式为y=kt+b ，∵A （40，1600），B （60，2400），∴401600602400k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得400k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴线段AB 所表示的函数表达式为y=40t （40≤t≤60）．点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．20．如图，点B 在线段AD 上，//BC DE ，AB ED =，BC DB =，求证：AC EB =．【答案】证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠D ，再利用SAS 证明△ABC ≌△EDB ，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】证明：∵//BC DE ，∴∠ABC=∠D ，又∵AB ED =，BC DB =，。

(汇总3份试卷)2019年上海市长宁区八年级上学期期末达标检测数学试题

(汇总3份试卷)2019年上海市长宁区八年级上学期期末达标检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．2．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定方法即可进行判断.【详解】解：③保留了原三角形的两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法ASA 可配一块完全一样的玻璃，而①仅保留了一个角和部分边，②仅保留了部分边，均不能配一块与原来完全一样的玻璃. 故选D.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，难度不大，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.3．下列命题是假命题的是（ ）．A ．10是最简二次根式B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>bC ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5） 【答案】C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】10是最简二次根式，故A 正确；∵若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，∴()221231ab ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55a b =⎧⎨=-⎩∴a b >，即B 正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C 不正确；∵点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．4．如图所示，在第1个1A BC ∆中，130,B A B CB ∠==；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的底角度数是（ ）A．1752n⎛⎫⋅⎪⎝⎭B．11652n-⎛⎫⋅⎪⎝⎭C．11752n-⎛⎫⋅⎪⎝⎭D．1852n⎛⎫⋅⎪⎝⎭【答案】C【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝180B2∠︒-＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝12∠BA1C＝12×75°；同理可得∠EA3A2＝（12）2×75°…∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（12）n−1×75°．故选C.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律是解答此题的关键．5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，则下列结论中错误的是（）A．∠BAD=∠CAD B．∠BAC=∠B C．∠B=∠C D．AD⊥BC【答案】B【分析】由在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．【详解】∵AB=AC，点D为BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C．故A、C、D正确，B错误．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．7．如果实数a=11，且a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C11的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：49911,4<< 由被开方数越大算术平方根越大，49911,4<<即73,2<<故选C.的大小. 8．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（ ）A ．2003503x x =-B ．2003503x x =+C ．2003503x x =+D ．2003503x x=- 【答案】B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x 元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程9．下列数据的方差最大的是（ ）A ．3，3，6，9，9B ．4，5，6，7，8C ．5，6，6，6，7D ．6，6，6，6，6 【答案】A【分析】先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案．【详解】解：A 、这组数据的平均数为15×（3+3+6+9+9）=6， 方差为15×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2； B 、这组数据的平均数为15×（4+5+6+7+8）=6， 方差为15×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2； C 、这组数据的平均数为15×（5+6+6+6+7）=6， 方差为15×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4； D 、这组数据的平均数为15×（6+6+6+6+6）=6， 方差为15×（6-6）2×5=0； 故选A.【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键．10．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，连接EF 交AD 于G ．下列结论：①AD 垂直平分EF ；②EF 垂直平分AD ；③AD 平分EDF ∠；④当BAC ∠为60︒时，3AG DG =，其中不正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL 可证△AED ≌△AFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:∵AD 是△ABC 的角平分线，DE,DF 分别是△ABD 和△ACD 的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90° ,在Rt △AED 和Rt △AFD 中,AD AD DE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △AED ≌Rt △AFD(HL)，∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,∴AD 平分∠EDF;③正确;∵AE=AF ，DE=DF,∴AD 垂直平分EF,①正确;②错误，∵∠BAC=60°,∴∠DAE=30°, ∴33,,23AG AE AD AE == ∴2333131326323DG AD AG AE AE AE AE AG =-=-===, ∴AG=3DG ，④正确.故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出Rt △AED ≌Rt △AFD 是解此题的关键.二、填空题11．如图，()()()()1230,1,2,0,3,2,5,1A A A A ，……，按照这样的规律下去，点2019A 的坐标为__________．【答案】 (3029，1009)【分析】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1⋯⋯下标从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是-1，+2，-1，+2⋯⋯下标从奇数到奇数，加了1个单位， 由此即可推出2019A 坐标．【详解】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1⋯⋯ ∴下标从奇数到奇数，加了3个单位往右纵坐标是-1，+2，-1，+2⋯⋯ ∴下标从奇数到奇数，加了1个单位， 2019100912=∴2019A 的横坐标为210093+⨯=30292019A 纵坐标为010*******+⨯=∴2019A (3029,1009)故答案为：(3029,1009)【点睛】本题是有关坐标的规律题，根据题中已知找到点坐标规律是解题的关键．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD CD =，25BAD ∠=︒，则C ∠的度数为______°.【答案】65【分析】根据等腰三角形的三线合一求出∠ADB=90°，进而求出∠B 的度数，根据等边对等角求出∠C 的度数.【详解】∵AB=AC ，BD=CD∴AD ⊥BC∴∠ADB=90°∵∠BAD=25°∴∠B=90°-∠BAD=65°∴∠C=∠B=65°故答案为：65【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的两个锐角互余，掌握等腰三角形的性质及直角三角形的性质是关键.13．如图， ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，D 为线段BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．以下四个结论：①CDE BAD ∠=∠；②当D 为BC 中点时DE AC ⊥；③当30BAD ∠=︒时BD CE =；④当ADE 为等腰三角形时30BAD ∠=︒．其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①②③【分析】利用三角形外角的性质可判断①；利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADC=90︒，求得∠EDC=50︒，可判断②；利用三角形内角和定理求得∠DAC=70︒=∠DEA ，证得DA=DE ，可证得ABD DCE ≅，可判断③；当ADE ∆为等腰三角形可分类讨论，可判断④．【详解】①∠ADC 是ADB 的一个外角，∴∠ADC =∠B+∠BAD=40︒+∠BAD ，又∠ADC =40︒+∠CDE ，∴∠CDE=∠BAD ，故①正确；②∵AB AC =，D 为BC 中点，∴40B C ∠=∠=︒，AD ⊥BC ，∴∠ADC=90︒，∴∠EDC=90904050ADE ︒-∠=︒-︒=︒，∴180180504090DEC EDC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴DE ⊥AC ，故②正确；③当30BAD ∠=︒时由①得∠CDE=∠BAD 30=︒，在ABC 中，∠DAC=180********︒-︒-︒-︒=︒， 在ADE 中，∠AED=180704070︒-︒-︒=︒，∴DA=ED ，在ABD 和DCE 中，B C BAD CDE DA ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD DCE ≅，∴BD CE =，故③正确；④当AD=AE 时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠AED=∠C=40°，则DE ∥BC ，不符合题意舍去；当AD=ED 时，∠DAE=∠DEA ，同③，30BAD ∠=︒；当AE=DE 时，∠DAE=∠ADE=40°，∴∠BAD 1004060=︒-︒=︒，∴当△ADE 是等腰三角形时，∴∠BAD 的度数为30°或60°，故④错误；综上，①②③正确，故答案为：①②③【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．14．已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：______．【答案】连接AB交直线l于P【分析】连接AB交直线l于P，根据两点之间线段最短可得AB为PA+PB的最小值，即可得答案．【详解】如图，连接AB，交直线l于P，∵两点之间线段最短，∴AB为PA+PB的最小值，故答案为：连接AB交直线l于P【点睛】本题考查作图，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键．15．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm.【答案】16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论．【详解】∵7﹣2＜第三边＜7+2，∴5＜第三边＜1．∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．故答案为16cm．【点睛】首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．16．如图在3×3的正方形网格中有四个格点A．B．C．D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是____点.【答案】B点【解析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【详解】解：当以点B 为原点时，如图，A （-1，-1），C （1，-1），则点A 和点C 关于y 轴对称，符合条件．故答案为：B 点．【点睛】本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．17．如图，BD 是ABC ∆的中线，6BA cm =，4BC cm =，则ABD ∆和CBD ∆的周长之差是 cm ．【答案】1【分析】根据中线可得AD=CD,周长之差就是AB 与BC 的差,计算即可．【详解】∵BD 是△ABC 的中线,∴AD=CD,∴△ABD 和△CBD 的周长之差就是AB 与BC 的差,即AB －BC=1cm,故答案为:1．【点睛】本题考查三角形中线相关的计算,关键在于熟悉中线的性质．三、解答题18．如图，P 是正方形ABCD 的边BC 上的一个动点(P 与B 、C 不重合)连接AP ，过点B 作BE AP ⊥交CD 于E ，将BEC ∆沿BE 所在直线翻折得到BEC '∆，延长EC '交BA 的延长长线于点F ．（1）探究AP 与BE 的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC 时，求EF 的长．【答案】（1）AP=BE ，证明见解析；（1）134． 【分析】（1）AP=BE ，要证AP=BE ，只需证△PBA ≌△ECB 即可；（1）过点E 作EH ⊥AB 于H ，如图．易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP （即BE ）13BH=1．易得DC ∥AB ，从而有∠CEB=∠EBA ．由折叠可得∠C′EB=∠CEB ，即可得到∠EBA=∠C′EB ，即可得到FE=FB ．设EF=x ，则有FB=x ，FH=x-1．在Rt △FHE 中运用勾股定理就可解决问题；【详解】（1）解：（1）AP=BE ．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°．∵BE ⊥AP ，∴∠PAB+∠EBA=90°，∴∠PAB=∠CBE ．在△PBA 和△ECB 中，PAB CBE AB BCABP BCE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△PBA ≌△ECB ，∴AP=BE ； （1）过点E 作EH ⊥AB 于H ，如图．∵四边形ABCD 是正方形，∴EH=BC=AB=2．∵BP=1PC ，∴BP=1，PC=1∴22223213AB PB +=+=∴222BE EH -=∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ∥AB ，∴∠CEB=∠EBA ．由折叠可得∠C′EB=∠CEB，∴∠EBA=∠C′EB，∴EF=FB．设EF=x，则有FB=x，FH=x-1．在Rt△FHE中，根据勾股定理可得x1=（x-1）1+21，解得x=134，∴EF=13 4【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．19．“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书节活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间/小时678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图，【答案】（1）众数是9，中位数是8.5，平均数是8.34；（2）见解析【分析】（1）根据众数的定义、中位数的定义和平均数公式即可求出结论；（2）根据表格补全条形统计图即可．【详解】解:()1这50名学生读书时间的众数是9，中位数是（8＋9）÷2=8.5，平均数是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=8.34．()2补全的条形统计图如下:【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数、众数、平均数和补全条形统计图，掌握众数的定义、中位数的定义和平均数公式是解决此题的关键．20．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD 所示．(1)求线段AB 的表达式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？【答案】（1）()20320416y x x =-+≤≤；（2）80米/分；（3）6分钟【分析】（1）根据图示，设线段AB 的表达式为：y=kx+b ，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k ，b 的二元一次方程组，解之，即可得到答案，（2）根据线段OA ，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B 处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【详解】（1）根据题意得：设线段AB 的表达式为：y=kx+b （4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：20320k b =-⎧⎨=⎩， 即线段AB 的表达式为：y= -20x+320 （4≤x≤16）， （2）又线段OA 可知：甲的速度为：2404=60（米/分）， 乙的步行速度为：()24016460164+-⨯-=80（米/分）， 答：乙的步行速度为80米/分，（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），与终点的距离为：2400-960=1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：144060=24（分）， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：144080=18（分）， 24-18=6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．21．如图，已知AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ．求证：△ADC 是等腰三角形．【答案】证明见解析．【分析】由平行线的性质和角平分线定义求出∠DAC=∠DCA ，即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠DCA ．∵AC 平分∠DAB ，∴∠BAC=∠DAC ，∴∠DAC=∠DCA ，∴△ADC 是等腰三角形．【点睛】此题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质是解题的关键．22．（1）计算：（﹣1）2020||+（π﹣2019）0（2）解方程组：2238 x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】（1；（2）22xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，进行计算即可求出值；（2）利用加减消元法，求出解即可．【详解】（1）原式＝1﹣2+1；（2）2238x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣2，∴方程组的解为22 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及解二元一次方程组，掌握乘乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，加减消元法，是解题的关键．23．在平面直角坐标系中，已知点Q（4-2n，n-1）．（1）当点Q在y轴的左侧时，求n的取值范围；（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．【答案】（1）n＞2；（2）点Q(22,33)或(-2，2)．【分析】（1）根据y轴左侧的点的坐标特征：横坐标＜0，即可求出结论；（2）根据题意可得，点Q的横纵坐标相等或互为相反数，然后分类讨论，分别求出n的值即可求出结论．【详解】解：（1）由题意得：4-2n＜0，解得：n＞2.（2）由题意得：①4-2n =n-1，解得：n=53，∴点Q(22 ,33).②4-2n =-n+1，解得：n=3.∴点Q(-2,2)∴点Q(22,33)或 (-2,2)． 【点睛】此题考查的是点的坐标，掌握y 轴左侧的点的坐标特征和点到坐标轴的距离与点的坐标关系是解题关键． 24．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O 点E ，F 分别在AB ，BC 上（AE BE <）且90EOF ∠=︒，OE ，DA 的延长线交于点M ，OF ，AB 的延长线交于点N ，连接MN .（1）求证：OM ON =.（2）若正方形ABCD 的边长为4，E 为OM 的中点，求MN 的长.【答案】（1）见解析（2）210【解析】（1）证△OAM ≌△OBN 即可得；（2）作OH ⊥AD ，由正方形的边长为4且E 为OM 的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=25，由直角三角形性质知MN=2OM ．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB ，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON ，∴△OAM ≌△OBN （ASA ），∴OM=ON ；（2）如图，过点O 作OH ⊥AD 于点H ，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E 为OM 的中点，∴HM=4，则OM=22254=2 ，∴MN=2OM=210．【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ．求证：BE=CD ．【答案】详见解析【分析】只要用全等判定“AAS ”证明△ABE ≌△ACD ，则CD=BE 易求．【详解】∵CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC ，∴∠AEB=∠ADC=90°，又∠A=∠A ，AB=AC ，∴△ABE ≌△ACD （AAS ）．∴CD=BE ．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1）A B C D【答案】D【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式．【详解】A是同类二次根式，选项不符合题意；BCD故选：D．【点睛】此题考查了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式．2．下列各数是无理数的是（）A．227-B．0.1010010001....(两个1之间的0依次多1个)C D．3.14【答案】B【分析】根据无理数是无限不循环小数对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A．227-是分数，是有理数，故该选项不符合题意，B．0.1010010001....(两个1之间的0依次多1个)是无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意，C=2，是整数，是有理数，故该选项不符合题意，D．3.14是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】①正确．可以证明△ABE≌△ACF可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．【详解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．4．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故①正确，小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【答案】D【解析】因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN＝12BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△BMD和△CNE 的面积之和（ ）A ．保持不变B ．先变小后变大C ．先变大后变小D ．一直变大【答案】B 【分析】妨设BC ＝2a ，∠B ＝∠C ＝α，BM ＝m ，则CN ＝a ﹣m ，根据二次函数即可解决问题．【详解】解：不妨设BC ＝2a ，∠B ＝∠C ＝α，BM ＝m ，则CN ＝a ﹣m ，则有S 阴＝12•m•mtanα+12（a ﹣m ）•（a ﹣m ）tanα ＝12tanα（m 2+a 2﹣2am+m 2） ＝12tanα（2m 2﹣2am+a 2） ＝1tan 2α22[2()]22a a m •-+； 当2a m =时，S 阴有最小值； ∴S 阴的值先变小后变大，故选：B ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键根据二次函数的性质得出面积改变规律．7．如果分式13a a b-+的值为零，那么a b ，应满足的条件是（ ） A ．1a =，3b ≠-B ．1a =，3b ≠C ．1a ≠，3b ≠-D ．1a ≠，3b = 【答案】A【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【详解】由题意得a-1=0且1a+b ≠0，解得a=1，b ≠-1．故选A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．8．若13a a -=-，则221a a +的结果是（ ） A ．7B ．9C ．﹣9D ．11 【答案】D【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-1a )2+2，最后整体代入进行计算可得结果. 【详解】解：∵13a a -=-， ∴221a a + ＝（a ﹣1a ）2+2 ＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．9．计算()22b a a -⨯的结果为 A ．bB ．b -C ． abD ．b a 【答案】A【解析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.【详解】()22b a a -⨯=22b a a⨯=b ，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.10．若 x 2+ mx + 9 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ）A ．9B ． ±18C ．6D ．±6 【答案】D【分析】这里首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍．【详解】解：∵x 2+mx+9是一个完全平方式，∴x 2+mx+9=（x ±3）2，∴m=±6，故选D ．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，1）、B （4，1）、C （1，3）．若△ABC 与△ABD 全等，则点D 坐标为_____．【答案】（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．【解析】试题分析：首先画出平面直角坐标系，然后根据三角形全等的性质进行求解.考点：三角形全等的应用.12．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为 ______________．【答案】4.3× 10-5【解析】解：0.000043=54.310-⨯．故答案为54.310-⨯．13．若x+m 与2﹣x 的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是_____．【答案】2或1【分析】根据多项式的定义以及性质求出m 的值即可．【详解】解：（x+m ）（2﹣x ）＝﹣x 2+（2﹣m ）x+2m∵x+m 与2﹣x 的乘积是一个关于x 的二次二项式，∴2﹣m ＝1或2m ＝1，解得m ＝2或1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．14．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约0.000000085米．数据0.000000085米用科学记数法表示为______米．【答案】88.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000015=1.5×10-1．故答案为：1.5×10-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．如图所示，在ABC ∆中，60B ∠=︒，2ACB A ∠=∠，将其折叠，使点B 落在AC 上的E 点处，折痕为CD ，则EDA ∠=__________度．【答案】1【分析】根据已知条件得出∠A=40°，∠ACB=80°，再由折叠的性质可得∠CED=∠B ，最后根据三角形的外角的性质即可求出∠EDA 的度数．【详解】解∵60B ∠=︒，2ACB A ∠=∠由∠B+∠ACB ＋∠A=180°可得：60°＋2∠A ＋∠A=180°∴∠A=40°，∠ACB=80°，由折叠可知：∠CED=∠B=60°，又∵∠CED 是△AED 的外角，∴∠CED=∠A+∠EDA ，即6040EDA ︒=︒+∠解得：20EDA ∠=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中的折叠问题，三角形的内角和、外角的性质，解题的关键是根据题意对角进行运算求解．16．点(),1A m 关于y 轴的对称点恰好落在一次函数34y x =+的图象上，则m =_____．【答案】1【分析】先求出点(),1A m 关于y 轴的对称点，再代入一次函数34y x =+即可求解.【详解】∵点(),1A m 关于y 轴的对称点为（-m ，1）把（-m ，1）代入34y x =+得1=-3m+4解得m=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查一次函数的坐标，解题的关键是熟知待定系数法的运用.17．若关于,x y 的方程组275x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩ 的解互为相反数，则k =_____． 【答案】6-【分析】由方程组的解互为相反数，得到y x =-，代入方程组计算即可求出k 的值．【详解】由题意得：y x =-，代入方程组得275x x k x x k -=+⎧⎨+=⎩①②， 由①得：7x k =--③，③代入②得：426k k --=，解得：6k =-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三、解答题18．如图，等腰△ABC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°．（1）在图中找出与∠DAC 相等的角，并加以证明；（2）若AB=6，BE=m ，求：AF （用含m 的式子表示）．【答案】（1）∠BDE=∠DAC ，证明见解析；（2）AF=6﹣m ．【分析】（1）首先证明△ABC 是等边三角形，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．（2）在DE 上截取DG=DF ，连接AG ，先判定△ADG ≌△ADF ，得到AG=AF ，再根据∠AEG=∠AGE ，得出AE=AG ，进而得到AE=AF 即可解决问题．【详解】解：（1）结论：∠BDE=∠DAC ．理由：∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠C=60°．∵∠ADB=∠3+∠ADE=∠1+∠C ，∠ADE=∠C=60°，。

2018-2019学年沪教版五四制八年级数学上学期期末试题及答案

2018-2019学年沪教版五四制八年级数学上学期期末试题及答案

2018-2019学年八年级数学上学期期末试题(考试时间90分钟 满分100分)一、选择题： (本大题共6题，每题3分，满分18分)1. 下列各组数据是线段的长，其中能作为直角三角形的三边的是()(A)、1 ；( B ) "2、 • /3、』4 ；(C ) ；2、 3、.6 ；( D ) 3、.4、. 5 •2. 下列命题的逆命题是真命题的是()(A) 如果两个角都是直角，那么这两个角相等；(B) 如果三角形中有一个角是直角，那么另外两个角都是锐角； (C) 全等三角形的三条边对应相等； (D) 关于某一条直线对称的两个三角形全等.3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )j1______(A ) J2 ;( B )a； (C ),孑；(D ) •. X 2二y 2 .\ 34. 下列二次根式中，与.8是同类二次根式的是((D )卩-V 85. 下列关于X 的方程中一定没有实数解的是( )2 2 2 2(A ) x -x-1 = 0 ； (B ) 4x -4x 2=0 ； (C ) x =-x ； (D ) x -mx -2 = 0.6. 一次函数y = -2x • 3的图像不经过()(A )第一象限；(B )第二象限； (C )第三象限； (D )第四象限.二、填空题：(本大题共12题，每题2分，满分24分)27. 分母有理化：一= .J3-18. 函数yx 的定义域是 _________________________ • 9. 方程x 2 =3x 的根是 _______________ • 10. 在实数范围内分解因式：x 2-2x-2二 ____________________________ •11. 如果正比例函数 y =(m -3)x 的图像y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 __________ • 12. 把直线y 二-2x -1向下平移3个单位后，所得图像的函数解析式是 _________________ • 13. 一次函数的图像平行直线 y=5x ，且在y 轴上的截距为-2，那么这个一次函数的解析式是 ___________ • 14.一件商品原价每件100元，连续两次降价后每件 81元，若每次降价的百分率相同，那么每次降价的百分率是 __________ •(A ) .12 ；(B ) 0.2 ；(C ) 3\'415. 经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是__________________________________ •16. 如图〔，△ ABC 中，.ACB =90 , AB=5, BG=3, CDLAB 那么 CD 长为 _________ . 17. 如图2，在Rt.JBC 中，斜边AB 的垂直平分线交 AC 于点D,交AB 于点E , / CBD 26 , 那么/ A= _________ 度.18.如图3，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm BC=8cm 点D 在BC 边上，现将△ABC 沿直线AD 折叠，使点 C 落在斜边AB 上，那么AD= ___________ cm三、简答题（本大题共 6题，满分30分） 19.（本题满分5分）计算：3、12-2、112\ 3 J320.（本题满分5分）解方程：x （x ，5）=x ，1.21.（本题满分5分）已知关于x 的方程（a - 1）x 2 • 2x -1 = 0有两个不相等的实数根， 求a 的取值范围.22. （本题满分5分）一次函数y=kx ・b （k=0）的图像如图所示. 求：（1） 一次函数的解析式；（2） —次函数图像与 x 轴的交点A 的坐标.图1图323. （本题满分5分）直角坐标平面内，已知点A（-1,0）、B（5,4），在y轴上求一点P,使得：ABP是以.P为直角的直角三角形.24. （本题满分5分）已知：如图，AD平分.BAC , DB丄AB于B, DH L AC于H, G是AB 上一点，GD=DC 求证：/ C=Z BGD.四、解答题（本大题共3题，满分28分）25. （本题满分9分）已知：如图，在△ ABC^D^ ABE中，.ACB=/AEB=90°, D是AB 中点，联结DC DE CE F是CE中点，联结DF.（1）求证：DC=DE（2 ）若AB=10 CE=8 求DF的长.26. （本题满分9分）已知：如图，P是y轴正半轴上一点，0P=2过点P作x轴的平行线,k i分别与反比例函数y = ( k 0)和反比例函数y 的图像交于A点和B点，且AB=2.x xk(1)求反比例函数y 的解析式；x(2)若点C是直线0A上一点，且满足AC=AP求点C坐标.27. (本题满分10 分)已知：如图，在「ABC 中，.ACB=90° , AC=6 BC=2、. 3 . D是AC 上一个动点，过点D作DEL AB交AB于F,且DE=DC联结CE交AB于G (点G不与点F重合).(1)求/ A的度数；(2 )求BG的长；(3)设CD=x, GF=y，求y与x的函数关系式并写出x的取值范围.2=6靠--历+4石3解得:所以原方程的解为■---⑺21 (fl -1)^ + 2x _1 = 0由题意 A A 0 ______ 一 ---------- 1 分. ---------------------- 1 分 又」; --- ---------------------- 1分「II 且「： -’ 1 ---------------------- 1分、选择题： （本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.A ; 2.C3. D ；4.D ； 二、填空题：5.B ;6.C ;（本大题共12题，每题2分，满分24分）8. : _1 ； 9. ：： _ ； 10. [丁_]_ 厂：二_、+「11.•.一 ；12.厂—-』；13.、一 :: 一 ； ； 14..'.；15. 12线段PQ 的垂直平分线；16. I ；17.32； 18.5.解答题（本大题共 6题，满分30分）T 12 19.3./12-2解：20.解：整理得 」:■； I-UA = 4+4(ti -l) = 4a--------------------- 122. (1 )由题意得 归10把点(20,30 ),代入 20i+10 = 3023.设 P (0, y ) ----------------------------- 1 AB 3 = (5+ l)J + 42 =52 AP^ U y 3 BF : 1分------------ ，■■-r ■：—h=5jy s = -l••• P (0, 5)或 P (0, -1 )24.证明：•••曲平分, DB 丄 AB, DH! AC,•DB=D在RT ^< H ------------------ 2 分GBDF 和 BT ^ CHD 中GD 二 DC• RT ^ GBD^ RT ^ CHD(HL) ---------------------- ―2分•••/ C=Z BGD ----------------------------------------- 四、解答题(本大题共 34题，满分28分) --------1分25.证明：(1)T —二-丄‘ -，■是 AB 中点CD = ^AB---------------------------------------------------- 2分...二「-II!(2) A (-10,0 )分 分分分ED=-AB同理：一---------------------------------- 2 分------------------------------------------ 1(2, F是CE中点••• DF丄CE -------------------- 2••• F 是CE中点，CE=8 • CF=4=3 ________________26.解：(1 )••• AB// x 轴，OP=2, ---------------------- 11 1v-D 丿二一把＜ "代入 :.•- , ----------------- 1 分「,2• B (二)•/ AB=2_1 9_ 3•心•心-'••• 2 2 ---------------------- 1 分33 V处寸2) y =-•••把一代入 -,解得•［一 '. ---------------------- 1 分3y=—•••反比例函数的解析式为11---14y - 一x(2)直线0A的函数解析式为_：由题意，设点「的坐标为 '? 1••• AC=AP /•A/'7C+即+去+2)』2 3 4分一丄一3 12£!]=——；為=一—1 5 3 5占八、、二.27.解:(1 )•••__ 二二厂 ,AC=6, BC=------------------------- 1 1一亠――------------ 1分1分•••/ A=30°12(2)T DE L AB —「 •••/ A=30° A / ADF=60 •••/ CDE=120••• DE=DC • / DCE / DEC=30 • / GCB=60 -------------------------- 1 分 又•••/ A+/ B=90° .•./ B=60° ---------------------------- 1 分 •等边三角形GCB • GB=CB=厂； ---------------- 1 分 73Z y = -------- 求出函数关系式及定义域各 1分， 1(3)列出正确6- x H -- X 2 ； (S) = (6-A )2 等。

〖汇总3套试卷〗上海市长宁区2018年八年级上学期数学期末调研试题

〖汇总3套试卷〗上海市长宁区2018年八年级上学期数学期末调研试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若20.2a =-，22b =-，212c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则它们的大小关系是（ ） A ．b a d c <<<B ．a b d c <<<C ．a d c b <<<D ．c d a b <<<【答案】A 【分析】先按法则把a ，c ，b ，d 计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a ，c ，b ，d 排序即可．【详解】20.2a =-=-0.04，22=-4b =-，221==41-212c -⎛⎫ ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=1， -4<-0.04<1<4，b<a<d<c ．故选择：A ．【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键． 2．下列真命题中，逆命题是假命题的是（ ）A ．等腰三角形的两底角相等B ．全等三角形的三组对应边分别相等C ．若a=b ，则a 2=b 2D ．若a 2>b 2，则|a|>|b| 【答案】C【解析】题设成立，结论也成立的命题是真命题.A.根据等腰三角形判定可判断；B.由全等三角形判定可判断；C.举反例即可；D.根据非负数性质，用列举法可证.【详解】由“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，可判断A 是真命题；因为“三边对应相等的两个三角形全等”，所以B 是真命题；如()2222=-，但22≠-，所以C 是假命题；根据不等式性质，若|a|>|b|，则a 2>b 2.所以是真命题.故正确选项为C.【点睛】此题考核知识点：命题.要判断命题是真命题，必须题设成立，结论也成立.相关的性质必须熟悉.举反例也是一种常见方法.3．在长为10cm ，7cm ，5cm ，3cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm ，7cm ，5cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形（2）选其中10cm ，7cm ，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（3）选其中10cm ，5cm ，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（4） 选其中7cm ，5cm ，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．4．下列因式分解正确的是（ ）A ．228(2)8x x x x --=--B ．4221(1)(1)a a a -=+-C ．241(41)(41)x x x -=+-D ．22244(2)x xy y x y -+-=--【答案】D【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可．【详解】解：A. 228(4)(+2)--=-x x x x ，故本选项不符合题意； B. 42221(1)(1)=(1)(+1)(1)-=+-+-a a a a a a ，故本选项不符合题意；C. 241(21)(21)-=+-x x x ，故本选项不符合题意；D. 22244(2)x xy y x y -+-=--，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5． “高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D 选项图形是轴对称图形．故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．6．等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A 的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD ⊥BC ；②BD=DC ；③∠B=∠C ；④∠BAD=∠CAD ，其中正确的结论个数是（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【分析】证明△≌△ABD ACD ，利用三角形全等的性质，得出正确的结论 【详解】,==AB AC BAD CAD AD ADABD ACD===︒⊥∵∠∠，∴△≌△∴∠ADC=∠ADB 90，AD BC,BD=DC,∠B ∠C ，∠BAD=∠CAD结论①②③④成立，故选A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS ），证明目标三角形全等，从而得出正确的结论7．如图，△ABC 的面积为8cm 2 ， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 2【答案】C 【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC 的面积．【详解】延长AP 交BC 于E ．∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∴∠ABP ＝∠EBP ，∠APB ＝∠BPE ＝90°．在△APB 和△EPB 中，∵APB EPB BP BP ABP EBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APB ≌△EPB （ASA ），∴S △APB ＝S △EPB ，AP ＝PE ，∴△APC和△CPE 等底同高，∴S △APC ＝S △PCE ，∴S △PBC ＝S △PBE +S △PCE 12=S △ABC ＝4cm 1． 故选C ．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S △PBC ＝S △PBE +S △PCE 12=S △ABC ．8．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 【答案】A 【分析】x 的18即18x ，不超过1是小于或等于1的数，由此列出式子即可． 【详解】“x 的18与x 的和不超过1”用不等式表示为18x+x ≤1． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③【答案】A 【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s ．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s ．∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m ． 因此②正确． ∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝1 s ． 因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．10．已知x 2-ax+16可以写成一个完全平方式，则a 可为( )A ．4B ．8C ．±4D ．±8【答案】D【分析】完全平方公式是两数的平方和加减两数积的2倍，注意符合条件的a 值有两个．【详解】解：∵x 2-ax+16可以写成一个完全平方式，∴2162a⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得：8a=±．故选：D．【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．二、填空题11．已知点M(a，1)与点N(﹣2，b)关于y轴对称，则a﹣b=____．【答案】1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=1，∴a-b=2-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12．若关于x的方程111m xx x----=0有增根，则m的值是______．【答案】2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.13．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm. 【答案】16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论．【详解】∵7﹣2＜第三边＜7+2，∴5＜第三边＜1．∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．故答案为16cm．【点睛】首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.【答案】60° 【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案为60°.15．对于实数p ，q ， 我们用符号min ｛p ， q ｝表示p ，q 两数中较小的数，如min ｛1，2｝=1，若min ｛2x+1， 1｝=x ， 则x=___.【答案】x=-1或x=1【分析】根据题意，对2x ＋1和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出结论．【详解】解：当2x+1＜1，即x ＜0时，min ｛2x+1， 1｝=2x+1∴2x+1=x解得：x=-1；当2x+1＞1，即x ＞0时，min ｛2x+1， 1｝=1∴x=1；综上所述：x=-1或x=1故答案为：x=-1或x=1．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．16．已知函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____． 【答案】（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】∵函数2y x =与k y x=的图像都是中心对称图形， ∴函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2）， ∴它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数． 17．质检员小李从一批鸡腿中抽查了7只鸡腿，它们的质量如下（单位：g ）：74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是_____．【答案】7【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．【详解】74，79，72，75，76，75，73，这组数据的极差是：79-72=7故答案为：7【点睛】本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键．三、解答题18．某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？【答案】30天【分析】设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工， 依题意，得：1551511.5x x++=， 解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．一次函数y=kx+b ．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k 与b 的值．【答案】k=–43，b=–1； 【分析】将已知两对x 与y 的值代入一次函数解析式即可求出k 与b 的值．【详解】将x=–3，y=0；x=0，y=–1分别代入一次函数解析式得：304k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，即k=–43，b=–1． 【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键.20．解不等式组251331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩，并求出它的整数解的和． 【答案】1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可．【详解】解不等式2513x x +>-得：125x >-， 解不等式31148x x -<-得：72x <， 此不等式组的解集为12752x -<<， 故它的整数解为：-2，-1，0，1，2，1，它的整数解的和为1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．21．如图，直线MN 分别交AB 和CD 于点E 、F ，点Q 在PM 上，EPM FQM ∠=∠ ，且AEP CFQ ∠=∠ .求证：//AB CD ．【答案】见解析【分析】先根据EPM FQM ∠=∠证明EP ∥FQ ，再利用AEP CFQ ∠=∠得到∠AEM=∠CFM ，由此得到结论.【详解】EPM FQM ∠=∠,∴EP ∥QF ，MEP MFQ ∴∠=∠，AEP CFQ ∠=∠ ，AEM CFM ∴∠=∠，∴AB ∥CD .【点睛】此题考查平行线的性质及判定定理，熟记定理并能熟练综合运用两者解题是关键.22．证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．【答案】见解析【分析】由HL 证明Rt △ABH ≌Rt △DEK 得∠B=∠E ，再用边角边证明△ABC ≌△DEF ．【详解】已知：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AH ⊥BC ，DK ⊥EF ，且AH ＝DK ．求证：△ABC ≌△DEF ，证明：∵AH ⊥BC ，DK ⊥EF ，∴∠AHB ＝∠DKE ＝90°，在Rt △ABH 和Rt △DEK 中，AH DK AB DE=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABH ≌Rt △DEK （HL ），∠B ＝∠E ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．23．解一元二次方程．（1）22(2)9x x -=．（2）24(3)(3)0x x x ---=．【答案】（1）112x =，21x =-．（2）13x =，24x =． 【分析】（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】解析：（1）22(2)9x x -= 22(2)90x x --=(23)(23)0x x x x -+--=(42)(22)0x x ---=4(21)(1)0x x --+=112x =，21x =-． （2）24(3)(3)0x x x ---=(3)(412)0x x x ---=(3)(312)0x x --=3(3)(4)0x x --=13x =，24x =．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不24．某公司生产一种原料，运往A 地和B 地销售．如表记录的是该产品运往A 地和B 地供应量y 1（kg ）、y 2（kg ）与销售价格x （元）之间的关系：（1）请认真分析上表中所给数据，用你所学过的函数来表示其变化规律，并验证你的猜想，分别求出y 1与x 、y 2与x 的函数关系式；（2）用你求出的函数关系式完成上表，直接写出n ＝ ；（3）直接写出销售价格在 元时，该产品运往A 地的供应量等于运往B 地的供应量．【答案】（1）y 1＝﹣x+400，y 2＝﹣2x+61；（2）1；（3）21【分析】（1）通过观察发现，y 1、y 2都是x 的一次函数，利用待定系数法即可解决；（2）利用（1）的结论令300x =,求出的2y 值即为n 的值；（3）根据（1）的结论，令12y y =，列方程解答即可．【详解】解：（1）设y 1与x 的函数关系式为y 1＝k 1x+b 1，根据题意有1111100300200200k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得111400k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 1＝﹣x+400，验证：当150x =时，1150400250y =-+=； 当300x =时，1300400100y =-+=设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k 2x+b 2，2222100450200250k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得222650k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 2＝﹣2x+61；验证：当150x =时，22150650350y =-⨯+=；（2）当x ＝300时，n=y 2＝﹣2x+61＝﹣2×300+61＝1．故答案为：1；（3）根据题意得：﹣x+400＝﹣2x+61，解得x ＝21．答：销售价格在21元时，该产品运往A 地的供应量等于运往B 地的供应量．故答案为：21．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法和一元一次方程的解法是解题的关键．25．先化简，再求值：（1﹣32a +）÷22214a a a -+-，其中a ＝（3﹣π）0+（14）﹣1． 【答案】23,14a a -- 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝()()2223(2)(2)1(2)(2)222111a a a a a a a a a a a a +-+--+--•=•=++--- 当a ＝1+4＝5时，原式＝34． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式运算法则．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．125B ．95C ．65D ．165【答案】A【分析】连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM ⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【详解】解：连接AM ，∵AB=AC ，点M 为BC 中点，∴AM ⊥CM （三线合一），BM=CM ，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt △ABM 中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM=22AB BM - = 2253-=4，又S △AMC =12MN•AC=12AM•MC ， ∴MN=·AM CM AC= 125 ． 故选A ．【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．2．化简221111()()ab a b a b +÷-⋅，其结果是（ ） A ．22a b a b- B ．22a b b a - C ．1a b - D ．1b a- 【答案】B 【解析】()()222222221111a b b a a b b a ab ab ab a b a b ab b a ab b a b a ⎛⎫⎛⎫+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷-⋅=÷⋅=⨯⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=22a b b a - . 所以选B.3．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误．．的是（ ） A ．平均数是2.2B ．方差是4C ．众数是3和2D ．中位数是2 【答案】B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【详解】解：A 、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B 、这组数据的方差是：15[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；C 、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D 、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题4．如图点,,A B C 在同一条直线上，,CBE ADC ∆∆都是等边三角形，,AE BD 相交于点O ，且分别与,CD CE 交于点,M N ，连接,M N ，有如下结论：①DCB ACE ∆≅∆；②AM DN =；③CMN ∆为等边三角形；④60︒∠=EOB ．其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由SAS 即可证明DCB ACE ∆≅∆，则①正确；有∠CAE=∠CDB ，然后证明△ACM ≌△DCN ，则②正确；由CM=CN ，∠MCN=60°，即可得到CMN ∆为等边三角形，则③正确；由AD ∥CE ，则∠DAO=∠NEO=∠CBN ，由外角的性质60EOB OAC CBN ∠=∠+∠=︒，即可得到答案．【详解】解：∵△DAC 和△EBC 均是等边三角形，∴AC=CD ，BC=CE ，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE ，即∠ACE=∠BCD ，在△ACE 和△DCB 中，AC CD ACE BCD BC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DCB （SAS ），则①正确；∴AE=BD ，∠CAE=∠CDB ，在ACM 和△DCN 中，ACD DCE AC CDCAE CDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACM ≌△DCN （ASA ），∴CM=CN ，AM DN =；则②正确；∵∠MCN=60°，∴CMN ∆为等边三角形；则③正确；∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD ∥CE ，∴∠DAO=∠NEO=∠CBN ，∴60EOB OAC CBN OAC DAO ∠=∠+∠=∠+∠=︒；则④正确；∴正确的结论由4个；故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键．5．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（ ）A ．70°B ．70°或40°C ．40°D ．110°或40°【答案】B【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．【详解】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°＝70°；②当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°＝70°，顶角为180°﹣70°×2＝40°．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6． “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 7．十二边形的内角和为（ ）A ．1620°B ．1800°C ．1980°D ．2160°【答案】B【分析】根据多边形内角和公式解答即可;【详解】解：十二边形的内角和为：（12﹣2）•180°＝1800°．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式（n-2）×180（n≥3）是解答本题的关键.8．在ABC 中，B 90∠=，若BC 3=，AC 5=，则AB 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．34 【答案】C【解析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：在Rt ABC 中，B 90∠=，AC 5=，BC 3=， 2222AB AC BC 534∴=-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．9．在3.1415926、227、3、327、π这五个数中，无理数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．【详解】解：在3.1415926、227、3、327、π这五个数中，无理数有3、π共2个． 故选：C ．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．10．如图，在ABC ∆中，AB 边的中垂线PQ 与ABC ∆的外角平分线交于点P ，过点P 作PD BC ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E .若6BC =，4AC =.则CE 的长度是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】连接AP 、BP ，如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=BP ，根据角平分线的性质可得PE=PD ，进一步即可根据HL 证明Rt △AEP ≌Rt △BDP ，从而可得AE=BD ，而易得CD=CE ，进一步即可求得CE 的长．【详解】解：连接AP 、BP ，如图，∵PQ 是AB 的垂直平分线，∴AP=BP ，∵CP 平分∠BCE ，PD BC ⊥，PE AC ⊥，∴PE=PD ，∴Rt △AEP ≌Rt △BDP （HL ），∴AE=BD ，∵22PC PD -，22PC PE -，PE=PD ，∴CD=CE ，设CE=CD=x ，∵6BC =，4AC =，∴46x x +=-，解得：x=1，即CE=1．故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．二、填空题11．如图，ABC 中，6AB AC ==，12ABC S =△，BD CD =，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，则CF EF +的最小值为______．【答案】4【分析】作BE ⊥AC 垂足为E ，交AD 于F ，此时CF+EF 最小，利用面积法即可求得答案．【详解】作BE ⊥AC 垂足为E ，交AD 于F ，∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，∴FB=FC ，∴CF+EF=BF+EF ，∵线段BE 是垂线段，根据垂线段最短，∴点E 、点F 就是所找的点； ∵12ABC S AC BE =， ∴221246ABC S BE AC ⨯===， ∴CF+EF 的最小值4BE ==．故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、垂线段最短等知识，掌握应用面积法求高是解决这个问题的关键．12．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．【答案】1°【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，即可求出答案．【详解】：∵点O 到AB 、BC 、AC 的距离相等，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ， ∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠， ∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°， ∴1110552OBC OCB ∠+∠=⨯︒=︒， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=1°；故答案为：1．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB 的度数是解此题的关键． 13．若关于x 的方程2347x m x --=+的解不小于2，则m 的取值范围是___________________．【答案】m≤-8【分析】先根据题意求到x 的解，会是一个关于m 的代数式，再根据x 不小于2列出不等式，即可求得正确的答案．【详解】解：2347x m x --=+2103m x --∴= 2x ≥21023m --∴≥ 解得8m ≤-故答案为：8m ≤-．【点睛】本题考查的是方程的相关知识，根据题意列出含有m 的不等式是解题的关键．14．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．【答案】1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点: 多边形内角与外角.15．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．【答案】y＝13x+1或y＝﹣3x﹣1．【分析】过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CE＝OD，OE＝CD，根据旋转的性质得到AB ＝BC，∠ABC＝10°，根据全等三角形的性质得到BO＝CE，BE＝OA，求得OA＝BE＝3，设OD＝a，得到CD＝OE＝|a﹣3|，根据面积公式列方程得到C（﹣6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论．【详解】解：过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，∴CE＝OD，OE＝CD，∵将线段AB绕点B旋转10°至BC处，∴AB＝BC，∠ABC＝10°，∴∠ABO+∠CBO＝∠CBO+∠BCE＝10°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC＝10°，∴△ABO≌△BCO（AAS），∴BO＝CE，BE＝OA，∵A（﹣3，0），∴OA＝BE＝3，设OD＝a，∴CD＝OE＝|a﹣3|，∵四边形ABCD的面积为36，∴12AO•OB+12（CD+OB）•OD＝12×3×a+12（a﹣3+a）×a＝36，∴a＝±6，∴C（﹣6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入得，3063k bk b-+=⎧⎨+=⎩或3069,k bk b-+=⎧⎨-+=⎩解得：131kb⎧=⎪⎨⎪=⎩或39.kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为113y x=+或y＝﹣3x﹣1．故答案为113y x=+或y＝﹣3x﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，A（3，1），B（23，0），点P为线段OB上一动点，将△AOP沿AO 翻折得到△AOC，将△ABP沿AB翻折得到△ABD，则△ACD面积的最小值为_____．3【分析】如详解图，作AH⊥OB于H．首先证明∠OAB＝120°，再证明△CAD是顶角为120°的等腰三角形，最后根据垂线段最短解决问题即可．【详解】解：如图，作AH⊥OB于H．∵A（3，1），∴OH＝3，AH＝1，∴tan∠OAH＝OHAH＝3，∴∠OAH＝60°，∵B（23，0），∴OH＝HB＝3，∵AH⊥OB，∴AO＝AB，∴∠OAH＝∠BAH＝60°，由翻折的性质可知：AP＝AC＝AD，∠PAO＝∠CAO，∠BAP＝∠BAD，∴∠OAC+∠BAD＝∠OAB＝120°，∴∠CAD＝360°﹣2×120°＝120°，∴△CAD是顶角为120°的等腰三角形，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，AC＝AD＝PA＝1，此时△ACD的面积最小，最小值＝12×1×1•sin60°＝3．故答案为3．【点睛】本题综合了平面直角坐标系，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握综合运用各个知识点是解答的关键.17．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是_____．【答案】1【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．三、解答题18．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别A （-2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）.（1） 画出△ABC 关于y 轴对称的图形，并写出点B 的对应点B 1的坐标；（2）在y 轴上找出点M,使MA+MC 最小，请画出点M (写出画图过程，用虚线保留画图痕迹)【答案】答案见解析【解析】（1）作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点即可；（2）连接A 1C ，与y 轴交点即为M ．【详解】（1）如图，B 1坐标为（6，0）；（2）M 点如图，【点睛】本题考查了作图﹣﹣轴对称变换，解题的关键是找到对称点．19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，（2）△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为A 1 ，B 1 ，C 1【答案】（1）见解析；（2）()()()3,41,25,1---，，【分析】（1）根据题意，找出对应的对称坐标，即可画出；（2）由对称图形可知，其对应坐标.【详解】（1）如图所示：（2）由对称性，得A 1()3,4-，B 1()1,2-，C 1()5,1-.【点睛】此题主要考查轴对称图形的画法与坐标求解，熟练掌握，即可解题.20．某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均 每人捐款是多少元？(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？【答案】 (1)80 人；(2)11.5 元； (3)10 元.【解析】试题分析：（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人数．（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出平均数．（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．试题解析：解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款=405801060152020200⨯+⨯+⨯+⨯=11.5（元）；（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．21．化简求值：2232414442x x x x x +÷--+--，其中x ＝1． 【答案】()122x -，12. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可． 【详解】原式＝23(2)(2)1·2)2(2)2x x x x x +---+-（ ＝32(2)x - -12x - ＝122)x -（ 当x ＝1时，原式＝12 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．已知y m +与x n -成正比例，m ，n 为常数（1）试说明：y 是x 的一次函数；（2）若2x =时，3y =；1x =时，5y =-，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点()2,1-，求平移后的直线的解析式．【答案】（1）见解析；（2）813y x =-；（3）817y x =-【分析】（1）根据题意可设()y m k x n +=-（k ≠0），然后整理可得()y kx kn m =-+其中k ≠0，k 和()kn m -+均为常数，根据一次函数的定义即可证出结论；（2）根据y 是x 的一次函数，重新设关系式为y kx b =+，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可； （3）根据平移前后两直线的k 值相等，可设平移后的解析式为8y x b =+，然后将点()2,1-代入即可求出平移后的解析式．【详解】解：（1）根据y m +与x n -成正比例，可设()y m k x n +=-（k ≠0）整理，得()y kx kn m =-+其中k ≠0，k 和()kn m -+均为常数∴y 是x 的一次函数；（2）∵y 是x 的一次函数，∴可设y kx b =+将2x =时，3y =；1x =时，5y =-，代入，得。

上海市长宁区2018-2019学年第一学期初二数学质量期末检测试卷(含答案)

上海市长宁区2018-2019学年第一学期初二数学质量期末检测试卷(含答案)

2018学年第一学期初二数学质量检测试卷（测试时间为90分钟，满分为100分）一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上） 1．化简：32 =_________． 2. 方程()x x x 25=-的根是 . 3. 已知函数12)(-=x x f ，则=)3(f . 4. 直角坐标平面内的两点(2,4)P -、(3,5)Q -的距离为 . 5. 已知方程0632=-+kx x 的一个根是2，则k= .6.是同类二次根式，则a b ⋅的值是 .7．写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：_____________________________这个命题是_______命题（填入“真”或“假”）8．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为_________元.9. 已知A （m ，3）、B （－2，n ）在同一个反比例函数图像上，则nm= . 10. 平面内到点A 的距离等于5cm 的点的轨迹是__________．11. 如图△ABC 中，边BC 的垂直平分线分别与AC 、BC 交于点D 、E ，如果AB CD =，C ∠等于20度，那么=∠A ________度．BCDE A第13题 S 1 1 23AB CDElS 2S 3S 4第14题1213．如图，ABC ∆中，AD 是角平分线，4cm AC =. DE⊥AB，E 为垂足. DE=3cm. 则 △ADC 的面积是 2cm .14．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 4=____________.二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．二次根式y x +的一个有理化因式是 ………………………………（ ） （A ）y x - （B ）y x + （C ）y x + （D ）y x -16. 下列关于x 的方程中一定没有实数根的是………………………………( ) （A ）012=--x x ； （B ）09642=+-x x ； （C ）x x -=2；（D ）022=--mx x ．17. 已知函数kx y =中，y 随x 的增大而减小，那么它和函数xky =在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是……………………………………………… （ ）x（A ）x（C ）xx18. 如图在△ABC 中，∠C=900，AB BC 21=，BD 平分∠ABC ，BD =2，则以下结论错误的是…………………………（ ） (A) 点D 在AB 的垂直平分线上；(B) 点D 到AB 的距离为1； (C)点A 到BD 的距离为2；(D) 点B 到AC 的距离为3．三、解答题(本大题共7个题，共46分。

2018-2019上海版八年级数学上册期末试卷

2018-2019上海版八年级数学上册期末试卷

2018-2019 学年第一学期期末考试八年级数学试卷( 考试时间 90 分钟 )2018-2019年 1 月（本试卷全部答案请书写在答题纸规定地点上）一、选择题（共 6 题，共 12 分）1、以下运算中 ，正确的选项是（ ▲ ）（ A ） x 2x 3x （B ）32 22 1（ C ）2+5 =2 5（ D ） a x b x ( a b) x2、在以下方程中，整理后是一元二次方程的是（▲ ）（ A ） 3x 2( x 2)(3x 1) （B ） (x 2)( x 2)40 （ C ） x( x 2 1) 0（D ）1x 3 1x 2k，－ 1）在 ykx 的图像上，则函数 y 的图像经过（ ▲ ）． x（ A ）第一、二象限;（B ）第二、三象限 ; （ C ）第一、三象限;（ D ）第二、四象限.4、以下命题中，是假命题的是（▲）．（ A ）对顶角相等（ B ）互为补角的两个角都是锐角（ C ）假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行（ D ）两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行.5、已知：如图，在 △ ABC 中，C 900，BD均分ABC ，BBC1AB ， BD =2，则点 D 到 AB 的距离为（▲ ）．2DCA（A ）1（B ）2（ C ）3（ D ） 35 题图A6、在 Rt △ ABC ，∠ ACB ＝ 90°，CD 、 CE 是斜边上的高和中线，DAC ＝CE ＝10cm ，则 BD 长为（ ▲ ）E（ A ） 25cm ； （ B ） 5cm ； （C ） 15cm ；（ D ） 10cm. CB第6题图二、填空题（共 12 题，共 36 分）7、把32 (x 0) 化成最简二次根式是▲；8ax8、对于 x 的方程4x2 6x m 0有两个相等的实数根，则m 的值为▲；9、已知正比率函数y (2 3a) x 的图像经过第一、三象限，则a的取值范围是___▲___；10、假如函数f (x) 1，那么 f (2) = ▲；x11、命题：“同角的余角相等”的抗命题是▲；12、到点 A 的距离等于 6cm 的点的轨迹是▲；13、已知直角坐标平面内两点A（ 3， - 1）和 B（ - 1， 2）， E C那么 A、 B 两点间的距离等于▲；F14、如图，将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转获得△ ADE ，G DE 交 AC 于 F，交 BC 于 G，若∠ C=35°，∠ EFC =60°， D则此次旋转了▲°；A B15、三角形三边的垂直均分线的交点到▲的距离相第14题图等；16、在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， AB=18 ， BC=9，那么∠ B=▲°；17、如图，C D 90 , 请你再增添一个条件：▲使ABC BAD ； D C18、已知直角三角形的两边长分别为5， 12，那么第三边的长为▲.A三、简答题（共 4 题，共 22 分）第17题图B19（、 5 分）计算：27 2 9 1 (32).3 1 320、（5 分）解方程：解方程：x 1 2 x 1 621、（ 6 分）已知一个正比率函数的图像与反比率函数y 9的图像都经过点A（m, 3）。

(汇总3份试卷)2018年上海市长宁区八年级上学期数学期末考试试题

(汇总3份试卷)2018年上海市长宁区八年级上学期数学期末考试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果一次函数的图象与直线32y x =平行且与直线y=x-2在x 轴上相交，则此函数解析式为（ ） A ．332y x =- B ．332y x =-- C ．332y x =+ D ．332y x =-+ 【答案】A 【分析】设所求的直线的解析式为y kx b =+，先由所求的直线与32y x =平行求出k 的值，再由直线y kx b =+与直线y=x －2在x 轴上相交求出b 的值，进而可得答案．【详解】解：设所求的直线的解析式为y kx b =+，∵直线y kx b =+与直线32y x =平行， ∴32k ， ∵直线y=x －2与x 轴的交点坐标为（2，0），直线32y x b =+与直线y=x －2在x 轴上相交， ∴3202b ⨯+=，解得：b=﹣3； ∴此函数的解析式为332y x =-． 故选：A ．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：由x≤2得：x≤2．由2-x ＜3得：x ＞-2．所以不等式组的解集为-2＜x≤2．故选C ．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x 、y （x y >）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）A ．22100x y +=B ．2x y -=C ．12x y +=D ．35xy =【答案】A 【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12，x ﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【详解】由题意可得：（x+y ）2=144，（x ﹣y ）2=4，∴x+y=12，x ﹣y=2，故B 、C 选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D 选项不符合题意；∴x 2+y 2=84≠100，故选项A 符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．4．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A ＝90°，BD ＝4，CF ＝6，设正方形ADOF 的边长为x ，则210x x +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】D 【分析】设正方形ADOF 的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，整理方程即可．【详解】解：设正方形ADOF 的边长为x ，由题意得：BE ＝BD ＝4，CE ＝CF ＝6，∴BC ＝BE ＋CE ＝BD ＋CF ＝10，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2，即（6＋x）2＋（x＋4）2＝102，整理得，x2＋10x﹣24＝0，∴x2＋10x＝24，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．5．下列各式中，属于分式的是（）A．x﹣1 B．2mC．3bD．34（x+y）【答案】B【解析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】解：2m是分式，故选：B．【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．6．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，2BC=，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．22B．83C．523D．3242-【答案】B【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得223 2.AB AC BC+=最后利用面积法得出1122AB CE BC AC⨯=⨯，可得4,3BC ACCEAB⨯==进而依据A1C=AC=4，即可得到18 3A E=．【详解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折叠可得，∠A 1=∠A ，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A 1+∠A 1DB=90°，∴AB ⊥CE ，∵∠ACB=90°，AC=4，2,BC = ∴223 2.AB AC BC =+= ∵1122AB CE BC AC ⨯=⨯， ∴4,3BC AC CE AB ⨯== 又∵A 1C=AC=4，∴148433A E =-=， 故选B ．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE ⊥AB 以及面积法的运用．7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，连接CD ，将BCD ∆沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在边AC 的E 点处若:5:3CE AE =，20ABC S ∆=，则点D 到AC 的距离是( )A ．4013B ．2013C ．4D ．3【答案】A【分析】过点D 作DF ⊥BC 于F ，DG ⊥AC 于G ，根据折叠的性质可得CB=CE ，∠BCD=∠ACD ，然后根据角平分线的性质可得DF=DG ，然后结合已知条件和三角形面积公式即可求出AC 和CB ，然后利用S △BCD ＋S △ACD =ABC S ∆列出方程即可求出DG ．【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于F ，DG ⊥AC 于G由折叠的性质可得：CB=CE ，∠BCD=∠ACD∴CD 平分∠BCA∴DF=DG∵:5:3CE AE =∴CE ：AC=5:8∴CB ：AC=5:8即CB=58AC ∵20ABC S ∆= ∴11520228AC CB AC AC •=•= 解得：AC=8 ∴CB=558AC = ∵S △BCD ＋S △ACD =ABC S ∆ ∴112022CB DF AC DG •+•= 即11582022DG DG ⨯•+⨯•= 解得：DG=4013，即点D 到AC 的距离是4013 故选A ．【点睛】此题考查的是折叠的性质、角平分线的性质和三角形的面积公式，掌握折叠的性质、角平分线的性质定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．8．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5），则点B （0，4）的对应点D 的坐标是（ ）．A．（5，-7）B．（4，3）C．（-5，10）D．（-3，7）【答案】C【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案．【详解】线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5）即C的坐标是（3-5，-1+6）∴点B（0，4）的对应点D的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10）故选：C．【点睛】本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A．G，H两点处B．A，C两点处C．E，G两点处D．B，F两点处【答案】C【分析】根据三角形的稳定性进行判断．【详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；故选C.【点睛】考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．10．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上结果都不对【答案】C【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可.【详解】当腰长为1时，底长为：11﹣1×2＝2；2+1＞1，能构成三角形；当底长为1时，腰长为：（11﹣1）÷2＝5；5+5＞1，能构成三角形．故另两条边的长是5、5或2、1．故选：C．【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.二、填空题11．若关于x的分式方程232x mx+=-的解是正数，则实数m的取值范围是_________【答案】6m>-且m≠-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620mm+>⎧⎨+-≠⎩，计算即可.【详解】232x mx+= -2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-2≠0，∴60620 mm+>⎧⎨+-≠⎩，解得6m>-且x≠-4，故答案为：6m>-且m≠-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为_____．【答案】x＝﹣1．【分析】根据一次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应的关于x的一元一次方程的解，可直接得出答案．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），∴关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．故答案为x＝﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．13．如图，数轴上所表示的不等式的解是________．【答案】1x≥【分析】根据数轴判断解集即可.【详解】由图知不等式解集为：1x≥，故答案为：1x ≥.【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握数轴上表示不等式解集是解决本题的关键.14．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．【答案】相等的角是对顶角【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 15．在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．【答案】二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.16．一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13，则另一条直角边长度为__________．【答案】2【分析】根据勾股定理直接计算即可得出答案． 【详解】一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长1．∴．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理公式是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，若点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称，则m 的值为_______．【答案】2-【分析】由关于x 轴对称横坐标相同可列出关于m 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：由点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称可得点P 与点Q 的横坐标相同即123m m +=+，解得2m =-.所以m 的值为2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,1,1,3,4,4A B C .（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，并写出点C 的对应点1C 的坐标；（2）在图中x 轴上作出一点P ，使得1PB PC +的值最小（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用轴对称的性质找出A 1、B 1、C 1关于y 轴对称点，再依次连接即可；（2）作点C 关于x 轴的对称点C 2，连接B 1C 2，与x 轴交点即为P .【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作图形，其中C 1的坐标为（-4，4）；（2）如图点P 即为所作点.【点睛】本题考查了作图—轴对称，最短路径问题，解题的关键在于利用轴对称的性质作出最短路径.19．如图，已知△ABC ，∠BAC ＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC 的平分线交AC 于D 点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C ＝30°，求证：DC ＝DB ．【答案】见解析【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD ；（2）证明∠C=∠CBD 即可；【详解】解：（1）射线BD 即为所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=12∠ABC=30°， ∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB ．【点睛】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.20．已知，如图，ABC ∆为等边三角形，点E 在AC 边上，点D 在BC 边上，并且,AE CD AD =和BE 相交于点,M BN AD ⊥于N ．（1）求证：BE AD =；（2）求BMN ∠的度数；（3）若3MN cm =，1ME cm =，则AD =______cm ．【答案】（1）详见解析；（2）60°；（3）1．【分析】（1）结合等边三角形的性质，利用SAS 可证明ABE CAD ∆∆≌，由全等三角形对应边相等的性质可得结论；（2）由全等三角形对应角相等可得12∠=∠，再由三角形外角的性质可得BMN ∠的度数；（3）结合（2）可得30NBM ∠=︒，由直角三角形30度角的性质可得BM 长，易知BE ，由（1）可知AD 长.【详解】（1）证明：∵ABC ∆为等边三角形，∴60,BAC ACB AB CA ∠=∠=︒=．在ABE ∆和CAD ∆中，,,,AB CA BAC ACB AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CAD ∆∆≌．∴BE AD =．（2）如图∵ABE CAD ∆∆≌，∴12∠=∠．∴132360BMN BAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（3）BN AD ⊥90BNM ∴∠=︒由（2）得60BMN ∠=︒，30NBM ∴∠=︒2236BM MN ∴==⨯=617BE BM ME ∴=+=+=由（1）得7AD BE ==【点睛】本题是三角形的综合题，涉及的知识点有全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，三角形外角的性质、直角三角形30度角的性质，灵活利用全等三角形的性质是解题的关键.21．解方程与不等式组（1）解方程：31144xx x ++=--（2）解不等式组3462211132x xx x-≤-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②【答案】（1）0x=；（2）213x-<≤【分析】（1）先把分母化为相同的式子，再进行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】解：（1）原分式方程可化为31144xx x++=---，方程两边同乘以()4x-得：341x x++-=-解这个整式方程得：0x=检验：当0x=，40440x-=-=-≠所以，0x=是原方程的根（2）解不等式①得：23x≥-解不等式②得：1x<不等式①、②的解集表示在同一数轴上：所以原不等式组的解集为：213x-<≤【点睛】此题主要考查分式方程、不等式组的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质.22．如图，已知直线334y x=-+与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线y x=交于点C.点P从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，运动时间设为t秒.（1）求点C的坐标；（2）求下列情形t的值；①连结BP，BP把ABO的面积平分；②连结CP，若OPC为直角三角形.【答案】（1）点C 的坐标为1212(,)77；（2）①t 的值为2；②t 的值为127或247． 【分析】（1）联立两条直线的解析式求解即可；（2）①根据三角形的面积公式可得，当BP 把ABO ∆的面积平分时，点P 处于OA 的中点位置，由此即可得出t 的值；②先由点C 的坐标可求出45COA ∠=︒，再分90OPC ∠=︒和90OCP ∠=︒两种情况，然后利用等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】（1）由题意，联立两条直线的解析式得334y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩ 解得127127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点C 的坐标为1212(,)77； （2）①直线334y x =-+，令0y =得3304x -+=，解得4x = 则点A 的坐标为(4,0)，即4OA =当点P 从点O 向点A 运动时，t 的最大值为41OA = BP 将ABO ∆分成BOP ∆和BPA ∆两个三角形由题意得BOP BPA S S ∆∆=，即1122OB OP OB PA ⋅=⋅ 则OP PA =，即此时，点P 为OA 的中点122OP OA ∴== 241OP t ∴==<，符合题意 故t 的值为2；②由（1）点C坐标可得45,COA OC ∠=︒==若OPC ∆为直角三角形，有以下2中情况：当90OPC ∠=︒时，OPC ∆为等腰直角三角形，且OP CP =由点C 坐标可知，此时127CP =，则127OP = 故1217OP t ==，且1247<，符合题意 当90OCP ∠=︒时，OPC ∆为等腰直角三角形，且OC CP =由勾股定理得222427OP OC CP OC =+== 故2417OP t ==，且2447<，符合题意 综上，t 的值为127或247． 【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握一次函数的图象与性质是解题关键．23．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别是()2,5A ，()1,3B ，()4,1C ． （1）作出ABC ∆向左平移5个单位的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标．（2）作出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标．【答案】（1）见解析，（-3，5）；（2）见解析，（4，-1）【分析】(1)根据题意画出图象即可,从图象即可得出A 1的坐标．(2)根据题意画出图象即可,从图象即可得出C 2的坐标．【详解】(1)△A 1B 1C 1即为所求三角形,A 1坐标为:(－3,5)．(2)△A 2B 2C 2即为所求三角形,C 2坐标为:(4,－1)．【点睛】本题考查作图-平移和轴对称图形,关键在于熟悉作图的基础知识．24．某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）． （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．【答案】（1）0.11000y x =-+；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.【解析】（1）利润y （元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x ，即0.3x 万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x ），即0.4（2500﹣x ）万元．（2）由（1）得y 是x 的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x 的取值范围再确定当x 取何值时，利润y 最大．【详解】（1）()0.325000.40.11000y x x x =⨯+-⨯=-+.（2）由题意得：()0.2525000.51000x x ⨯+-⨯，解得1000x .又因为2500x ≥，所以10002500x .由（1）可知，0.10-<，所以y 的值随着x 的增加而减小.所以当1000x =时，y 取最大值，此时生产乙种产品250010001500-=（吨）.答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润.【点睛】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y 与甲产品生产的吨数x 的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．25．如图所示，已知点M （1，4），N （5，2），P （0，3），Q （3，0），过P ，Q 两点的直线的函数表达式为y ＝﹣x+3，动点P 从现在的位置出发，沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts ． （1）若直线PQ 随点P 向上平移，则：①当t ＝3时，求直线PQ 的函数表达式．②当点M ，N 位于直线PQ 的异侧时，确定t 的取值范围．（2）当点P 移动到某一位置时，△PMN 的周长最小，试确定t 的值．（3）若点P 向上移动，点Q 不动．若过点P ，Q 的直线经过点A （x 0，y 0），则x 0，y 0需满足什么条件？请直接写出结论．【答案】（1）①y＝﹣x+6，②2＜t＜4；（2）23；（1）x0＜1时，y0＞﹣x+1，当x0＞1时，y0＜﹣x0+1．【分析】（1）①设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，其中b＝1+t，即可求解；②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝﹣x+1+t得：4＝﹣1+1+t，解得：t＝2；同理当直线PQ 过点N时，t＝4，即可求解；（2）作点N关于y轴的对称轴N′（﹣5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点，即可求解；（1）由题意得：x0＜1时，y0＞﹣x+1，当x0＞1时，y0＜﹣x0+1．【详解】解：（1）①设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，其中b＝1+t，故y＝﹣x+1+t，当t＝1时，PQ的表达式为：y＝﹣x+6；②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝﹣x+1+t得：4＝﹣1+1+t，解得：t＝2；同理当直线PQ过点N时，t＝4，故t的取值范围为：2＜t＜4；（2）作点N关于y轴的对称轴N′（﹣5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点，则PN＝PN′，△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+PM+PN′＝MN+MN′为最小，设直线MN′的表达式为：y＝kx+b，则254k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得：13113kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故直线MN′的表达式为：y＝13x+113，当x＝0时，y＝113，故点P（0，113），∴t＝113﹣1＝23；（1）点A（x0，y0），点Q（1，0），点P（0，t+1）由题意得：x0＜1时，y0＞﹣x+1，当x0＞1时，y0＜﹣x0+1．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、点的对称性、图形的平移等，综合性强，难度适中．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，,,A B C 三点在边长为1的正方形网格的格点上，则BAC ∠的度数为（ ）A ．30B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】B 【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．【详解】连接BC ，由勾股定理得：2223110AC =+=，222125AB =+=，222215BC =+=，∵1055=+，∴222AC AB BC =+，且AB=BC ，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．2．如图，已知S △ABC ＝12，AD 平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D ，则S △ADC 的值是( )A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】C 【解析】延长BD 交AC 于点E ，则可知△ABE 为等腰三角形，则S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，可得出S △ADC =12S △ABC ． 【详解】解：如图，延长BD 交AC 于点E ，∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，在△ABD 和△AED 中，BAD EAD AD AD BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ，∴S △ADC =12S △ABC =12×12=6（m 2）， 故答案选C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE 得到S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE 是解题的关键． 3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E ，F ，G ，H 分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A ．G ，H 两点处B ．A ，C 两点处 C ．E ，G 两点处D ．B ，F 两点处【答案】C 【分析】根据三角形的稳定性进行判断．【详解】A 选项：若钉在G 、H 两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B 选项：若钉在A 、C 两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；C 选项：若钉在E 、G 两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；D 选项：若钉在B 、F 两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；故选C.【点睛】考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．4．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.5．下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．【详解】根据轴对称图形的定义可知A、B、C均不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形．6．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m【答案】B【分析】根据中位数和众数的定义即可得出结论．【详解】解：把这7个数据从小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2处于第4位的数是9.7m，出现次数最多的是9.7m ，因此中位数是9.7m 、众数是9.7m ；故选：B ．【点睛】考查了中位数和众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数．7．如果把分式-x x y 中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的一半C ．扩大为原来的4倍D ．保持不变 【答案】D【分析】根据分式的基本性质，求得x ，y 的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解．【详解】把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，可得， 22222()x x x x y x y x y==---； ∴把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变. 故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．8．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】结合题意分情况讨论：①当点P 在AE 上时，②当点P 在AD 上时，③当点P 在DC 上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y 与x 的函数表达式.【详解】①当点P 在AE 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴PE x =， ∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=， ②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-， 1642122x x =--+-+，2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-， ∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为： 2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩. 故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势． 9．方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A ．(3,4)B ．(4,3)C ．(3,4)--D ．(4,3)-【答案】C【分析】明确A 、B 的坐标位置，即可判定坐标.【详解】以B 为原点建立平面直角坐标系，则A 点的坐标为（3，4）；若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则B 点在A 点左3个单位，下4个单位处．故B 点坐标为（-3，-4）．故答案为C ．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.10．下列实数中，无理数是（ ）A ．－1.01B C ．5 D 【答案】D【解析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．【详解】解：－1.01，5故选D.【点睛】本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.二、填空题11．一个n 边形的内角和为1260°，则n=__________．【答案】1【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．【详解】解：由一个n 边形的内角和为1260°，则有： ()21801260n -⨯︒=︒，解得：9n =，故答案为1．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．12．分式2224x y xy 化为最简分式的结果是__________________． 【答案】2x y【分析】根据被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式的二次根式为最简二次根式，进行化简即可。

[试卷合集3套]上海市长宁区2019年八年级上学期期末监测数学试题

[试卷合集3套]上海市长宁区2019年八年级上学期期末监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长， 故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 2．若等腰三角形的周长为15cm ，其中一边为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．4cm B ．4cm 或7cmC ．1cm 或7cmD ．7cm【答案】C【分析】分底为7cm 和腰为7cm 两种情况进行讨论，再根据三角形的三边关系进行验证． 【详解】分两种情况讨论：①当底为7cm 时，此时腰长为4cm 和4cm ，满足三角形的三边关系； ②当腰为7cm 时，此时另一腰为7cm ，则底为1cm ，满足三角形的三边关系； 综上所述：底边长为1cm 或7cm ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，分两种情况讨论是解答本题的关键． 3．计算：()()223311aa a ---的结果是( )A ．()21ax -B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 【答案】B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（）=31a - 故选；B 【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12【答案】D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解． 【详解】设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为2s ，则12nx x x x n+++=，2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，则另一组数据的平均数为122222nx x x x n+++= ，方差为：2222222121214[(22)(22)(22)][()()()]412n n x x x x x x x x x x x x s nn-+-++-=-+-++-==故选：D ． 【点睛】本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键． 5．下列各数中，无理数的个数为（ ）．－0.101001，14，2π-，227，0，0.1． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．【详解】﹣0.101001是无理数，14是有理数，-2π是无理数，227是有理数，0是有理数，-16＝﹣4是有理数，0.1是有理数；∴无理数的个数为：2．故选B．【点睛】本题考查无理数的定义，无理数的分类：1.开方开不尽的数；2.看似循环实际不循环的数（例：0.3．．．．．．）；3.含π类．6．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm【答案】B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；D、10+15＞17，能组成三角形．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S BDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD 和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【详解】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD ＝ED ，△ABD 和△ACD 的高相等，所以S △BDE ：S △ACD ＝BE ：AC ． 故选：C ． 【点睛】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用． 8．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( ) A ．(m+n)小时 B ．2m n+小时 C ．m nnm +小时 D ．mnm n+小时 【答案】D【解析】假设甲、乙经过x 小时相遇, 令A 、B 距离为a,甲从A 地到B 地要走m 小时，则甲的速度为a m；乙从B 地到A 地要走n 小时，则乙的速度为,an根据题目中的等量关系列出方程求解即可. 【详解】假设甲、乙经过x 小时相遇,令A 、B 距离为a,甲从A 地到B 地要走m 小时，则甲的速度为am；乙从B 地到A 地要走n 小时，则乙的速度为,a n根据题意，列方程a ax x a m n +=， 解得.mnx m n=+ 故选:D. 【点睛】本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系. 9．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80° B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°【答案】D【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答． 【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°， ∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°， 当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°， ∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.10．已知实数a 满足01a <<，则a 2a 的大小关系是（ ）A ．2a a <<B 2a a <<C 2a a <<D ．2a a <【答案】A【分析】根据题意，再01a <<的条件下，先比较a 和2a 的大小关系，再通过同时平方的方法去比较a 和的大小．【详解】解：当01a <<时，2a a <，比较a a <∴2a a <<故选：A ． 【点睛】本题考查平方和平方根的性质，需要注意a 的取值范围，在有根号的情况下比价大小，可以先平方再比较． 二、填空题11．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个． 【答案】2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．【详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形． 故答案为：2. 【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．12．已知23x y =⎧⎨=⎩是方程3x ﹣my=7的一个解，则m= ．【答案】13-．【解析】试题分析：∵23x y =⎧⎨=⎩是方程3x ﹣my=7的一个解，∴把23x y =⎧⎨=⎩代入方程可得3×2﹣3m=7，解得m=13-． 故答案为13-．考点：二元一次方程的解．13．如图，已知△ABC 是等边三角形，分别在AC 、BC 上取点E 、F ，且AE=CF ，BE 、AF 交于点D ，则∠BDF ＝______．【答案】60°.【解析】试题分析：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC ， 又∵AE=CF ，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）， ∴∠ABE=∠CAF ，∴∠BDF=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAF=∠BAC=60°.考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的性质和判定；3.三角形的外角的性质. 14．计算：(2)(1)x x +-=____． 【答案】22x x +-【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案. 【详解】(2)(1)x x +-=22x x +-， 故答案为：22x x +-. 【点睛】此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.15．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=55°，则∠BDF=_______°．【答案】1【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，则∠BDF 即可求． 【详解】解：∵D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，即DE 是三角形的中位线． ∴DE ∥BC∴∠ADE=∠B=55°∴∠EDF=∠ADE=55°∴∠BDF=180-55-55=1°．故答案为：1．16．计算：322()3ab-=____________．【答案】62 4 9 a b【分析】按照分式的乘方运算法则即可得到答案．【详解】解：3622232(2)4(3)(392)ab ba ab==-故答案为：6249ab．【点睛】本题考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是关键，结果的符号要注意好．17．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为_____kg．【答案】2【分析】利用四舍五入得到近似数，得到答案．【详解】解：1．85≈2（kg）∴小亮的体重约为2kg，故答案为：2．【点睛】本题考查的是近似数和有效数字，掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键．三、解答题18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：(1)学校购进黑.白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．【答案】(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：200 25204800x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：16040xy=⎧⎨=⎩．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．(2)(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元)．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．【答案】（1）详见解析；（2）AA1=1．【解析】试题分析：（1）先作出△ABC各顶点关于直线BM对称的点，再画出△A1B1C1即可；（2）根据图形中A，A1的位置，即可得到AA1的长度．试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，AA1=1．20．（1）解方程组3213 410 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组4125102(23)3(1)12x x x x -≥-⎧⎨--+≥-⎩【答案】（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）32x --≤≤.【分析】（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案.（2）先求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到答案. 【详解】解：（1）3213410x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①+②2⨯，得：1133x =， ∴3x =，把3x =代入②，解得：2y =-，∴方程组的解是：32x y =⎧⎨=-⎩；（2）4125102(23)3(1)12x x x x -≥-⎧⎨--+≥-⎩①②解不等式①，得：2x -≤； 解不等式②，得：3x ≥-；∴不等式组的解集为：32x --≤≤. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的步骤和方法.21．某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用;乙旅行社的优惠方式为：在收取一个600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x 人，甲、乙两家旅行社实际收费为1y 元、2y 元. （Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）求1y 、2y 关于x 的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？ （Ⅲ）如果50x >，选择哪家旅行社合算？【答案】（Ⅰ）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（Ⅱ）160y x =；240600y x =+；（Ⅲ）当50x >时，选择乙旅行社比较合算.【解析】（Ⅰ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法填表即可；（Ⅱ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费y 1，乙旅行社收费y 2与旅游人数x 的函数关系式；（Ⅲ）当x 50>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出哪家旅行社合算．【详解】解：（Ⅰ） 老年人数量（人） 5 10 20 甲旅行社收费（元） 300 600 1200 乙旅行社收费）（元）80010001400（Ⅱ）110060%60y x =⨯=；240600y x =+； （Ⅲ）设1y 与2y 的差为y 元.则6040600y x x =-+（），即20600y x =-，当0y =时，即206000x -=，得30x =. ∵200>，∴y 随x 的增大而增大. 又当50x =时，4000y =>∴当50x >时，选择乙旅行社比较合算. 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整； （2）捐款金额的众数是___________元，中位数是_____________； （3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？【答案】（1）50人，条形图见详解；（2）10，12.5；（3）140人.【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；（3）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．【详解】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；中位数是1015=12.52（元），故答案为：10，12.5；（3）1000×750=140（人），∴全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有140人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．如图，AC和BD相交于点0，OA=OC, OB=OD，求证：DC//AB【答案】证明见解析【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论. 【详解】∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）.∴∠A=∠C.∴AB∥CD.考点：1.全等三角形的的判定和性质；2.平行的判定．24．“换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单．例如：分解因式（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一个关于x2+2x的二次三项式，就容易分解．（1）请模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若当x2﹣4x﹣6＝0时，求上式的值．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照题中的方法分解即可；（2）把已知等式变形后代入计算即可求出所求．【详解】解：（1）x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45＝（x2﹣4x）（x2﹣4x+4）﹣45＝（x2﹣4x）2+4（x2﹣4x）﹣45＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1），故答案为：（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1）；（2）当x2﹣4x﹣6＝0，即x2﹣4x＝6时，原式＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（6+9）×（6﹣5）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了因式分解的方法，“换元法”在因式分解中的应用，整体代换的思想在解题中的应用，掌握“换元法”分解因式是解题的关键．25．如图，是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度．．．的直尺按要求画图．（1）在图①中画出一个直角三角形，使得AB为三角形的一条边；（2）在图②中画出AD的垂直平分线．（1）（2）【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【分析】（1）四边形ACED和四边形ABCD都是菱形，对角线AC⊥AE，根据AB∥CD，可证得AB⊥AE，问题可解；（2）四边形ABCD是等腰梯形，是轴对称图形．对角线AC和BD关于对称轴对称，所以其交点F必在对称轴上，又因为BE的中点C也在对称轴上，经过点F，C画直线问题可解．【详解】解：（1）如图①，连接AE，则△ABE即为所求作的直角三角形；（2）如图②，连接AE、BD交于点F，过点C、F画直线CF，则直线CF即为AD的垂直平分线．【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++ 【答案】B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、是因式分解，故本选项符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2．如图，在ABC ∆中，32B =︒∠，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．32︒B ．45︒C ．60︒D ．64︒【答案】D 【分析】由翻折得∠B=∠D ，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B 的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得∠B=∠D ，∵∠3=∠2+∠D ，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B ，∵32B =︒∠，∴12∠-∠=64︒，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键. 3．点P(4，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(-4,5)B ．（-4,-5)C ．（4,-5)D ．(4,5)【答案】A【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】点P （4，5）关于y 轴对称的点P 1的坐标为（﹣4，5）．故选A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若13x <<，则241x x -+-（）） A ．25x -B ．-3C ．52x -D ．3【答案】D 【分析】根据绝对值和算术平方根非负数性质进行化简即可.【详解】因为13x << 所以24141413x x x x x x --=-+-=-+-=（）故选:D【点睛】考核知识点:二次根式.理解二次根式的意义,利用算术平方根非负数性质解决问题是关键点.5．要使分式242x x -+无意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =-B ．2x =C ．2x ≠-D ．2x ≠±【答案】A【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．【详解】∵分式242x x -+无意义， ∴x+1=0，解得x=-1．故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（1）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 6．马虎同学的家距离学校1000米，一天马虎同学从家去上学，出发5分钟后爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立刻带上课本去追他，在距离学校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马虎同学速度的3倍，设马虎同学的速度为x 米/分钟，列方程为（ ）A ．1000100053x x+= B ．1000100053x x =+ C ．1000100100010053x x --+= D ．1000100100010053x x --=+ 【答案】D 【分析】设马虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度为3x 米/分，由题意得等量关系：马虎走所用时间=马虎爸爸所用时间+5分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：马虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度为3x 米/分，由题意得1000100100010053x x--=+． 故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 7．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围是（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b < 【答案】C【分析】根据一次函数y kx b =+图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，当k ＞0时，直线必经过一、三象限；当k ＜0时，直线必经过二、四象限；∴k ＜0当ｂ＞0时，直线必经过一、二象限；当ｂ＜0时，直线必经过三、四象限；∴ｂ＞０故选C ．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的系数与图象的关系是解题关键．8．已知△ABC 的周长是24，且AB=AC ，又AD ⊥BC ，D 为垂足，若△ABD 的周长是20，则AD 的长为( ) A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】B【分析】根据三线合一推出BD ＝DC ，再根据两个三角形的周长进而得出AD 的长．【详解】解：∵AB=AC ，且AD ⊥BC ，∴BD=DC=12BC ， ∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求． 9．甲、乙两位运动员进行射击训练，他们射击的总次数相同，并且他们所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，则他们两个射击成绩方差的大小关系是（ ）A ．22S S =乙甲B ．22S >S 乙甲C ．22S <S 乙甲D ．不能确定【答案】B【分析】方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．【详解】根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵乙的成绩比甲的成绩稳定，∴22S >S 乙甲.故选B.【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握方差越小，越稳定．10．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为()1,2，表示水宁阁的点的坐标为()4,1-，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（ ）A ．中国馆的坐标为()1,2--B ．国际馆的坐标为()1,3-C ．生活体验馆的坐标为()4,7D ．植物馆的坐标为()7,4-【答案】A【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A 、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B 、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C 、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D 、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．故选A ．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置．二、填空题11．使式子2x +有意义的x 的取值范围是______． 【答案】3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．12．当a=2018时，分式2111a a a+--的值是_____． 【答案】1 【分析】首先化简分式2111a a a+--，然后把a=2018代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【详解】当a=2018时，2111a a a+--， =2111a a a ---， =211a a --， =()()111a a a +--， =a+1，=2018+1，=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．13．把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________________．【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．14．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_______．【答案】135°【分析】根据正多边形的内角和公式计算即可．【详解】∵八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，∴正八边形的每个内角为1080°÷8=135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了正多边形的内角和，掌握知识点是解题关键．15．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_____张．【答案】1．【分析】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合．【详解】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片6张，B类卡片1张，C类卡片2张．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.16()250b -=，那么以a b 、边边长的直角三角形的面积为__________．【答案】6或152()250b -=得出a b 、的值，再分情况求出以a b 、边边长的直角三角形的面积．()250b -=∴35a b ==，（1）a b 、均为直角边 11522S ab == （2）a 为直角边，b 为斜边根据勾股定理得另一直角边4== ∴13462S =⨯⨯= 故答案为：6或152 【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键．17．若实数m n 、满足|30|m ﹣，且m n 、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．【答案】5或4．【分析】利用非负数的性质求出mn 、，再分情况求解即可．【详解】||30m +﹣，∴3040m n =-=﹣，，34m n ∴＝，＝，①当mn 、是直角边时，则该直角三角形的斜边5==，②当4n ＝是斜边时，则斜边为4，故答案为5或4．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题18．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：。

★试卷3套精选★上海市长宁区2019届八年级上学期数学期末调研试题

★试卷3套精选★上海市长宁区2019届八年级上学期数学期末调研试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将△ABC 的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位【答案】B 【解析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），分别关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），关于y 轴的对称点的坐标是（﹣x ，y ）．【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是 横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y 轴对称．故选B ．【点睛】这一类题目是需要识记的基础题．考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键是对知识点的正确记忆．2．已知实数133，π，-2,0.020020002……其中无理数出现的个数为（ ） A ．2个B ．4个C ．3个D ．5个 【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 【详解】实数133，π，-2,0.020020002……3π，0.020020002…… 故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.3．若()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，则k 的值为（ ）A ．2B ．－4C ．0D ．4 【答案】D【分析】由()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，可知，结果中的xy 项系数为0，进而即可求出答案．【详解】∵()()221x y x ky +--=222422x kxy x xy ky y --+--=222(4)22x k xy ky x y +----，又∵()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，∴1-k=0，解得：k=1．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法法则，利用法则求出结果，是解题的关键．4．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）A ．0.220.22a b a b a b a b ++=++B ．a b a b c c -++=-C ．2242(2)2a a a a -+=--D ．22b bc a ac= 【答案】C【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.【详解】解：A.0.22100.2102a b a b a b a b++=++，故错误； B. a b a b c c -+-=-，故错误； C. ()()()()222242(2)222a a a a a a a a +--+==----，故正确； D. 当0c时，2bc ac无意义，故错误； 故选：C【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．5．如图：等腰△ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10【答案】C 【解析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC ，推出MC+DM ＝MA+DM≥AD ，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD ，MA ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC BC•AD 1×AD ＝18，解得：AD＝1．∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC ，∴MC+DM ＝MA+DM≥AD ，∴AD 的长为CM+MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短＝（CM+MD ）+CD ＝ADBC ＝11＝1+3＝2． 故选C ．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．6．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．112,222⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．112,222⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．【详解】解析：过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，点B 在直线y x =-上运动，45AOB ∴∠=︒，AOB ∴∆为等腰直角三角形，过B 作BC 垂直x 轴垂足为C ，则点C 为OA 的中点， 则12OC BC ==， 作图可知B 在x 轴下方，y 轴的右方． ∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭． 故选A ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键．7．下列图形中对称轴只有两条的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】根据对称轴的定义，分别找出四个选项的中的图形的对称轴条数，即可得到答案.【详解】圆有无数条对称轴，故A 不是答案；等边三角形有三条对称轴，故B 不是答案；长方形有两条对称轴，故C 是答案；等腰梯形只有一条对称轴，故D 不是答案.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了对称轴的基本概念（如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴），熟记对称轴的概念是解题的关键.8．已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．::3a b c =B ．::2a b c =C ．::2:2:3a b c =D ．::325a b c =【答案】B【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A 、设a ＝x ，则b ＝x ，c x ，∵（x ）2＋（x ）2≠）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、设a ＝x ，则b ＝x ，c x ，∵（x ）2＋（x ）2x ）2，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C 、设a ＝2x ，则b ＝2x ，c ＝3x ，∵（2x ）2＋（2x ）2≠（3x ）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、设a x ，则b ＝2x ，c ，）2＋（2x ）2≠）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．9．两个三角形如果具有下列条件：①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两条边及它们的夹角对应相等；④两条边和其中一边的对角相等；⑤两个角和一条边对应相等，那么一定能够得到两个三角形全等的是（ ）A ．①②③④B ．①③④⑤C ．①③⑤D ．①②③④⑤【答案】C【解析】根据三角形全等的判定定理SSS 、SAS 、ASA 、AAS 分别进行分析即可．【详解】①三条边对应相等，可利用SSS 定理判定两个三角形全等；②三个角对应相等，不能判定两个三角形全等；③两条边及它们的夹角对应相等，可以利用SAS 定理判定两个三角形全等；④两条边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等；⑤两个角和一条边对应相等利用AAS 定理判定两个三角形全等.故选：C.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.10．函数2y ax b =+-的图象如图所示，则函数y ax b =--的大致图象是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a＜0，b-2=0，∴a＜0，b=2＞0，所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号．二、填空题111x-x的取值范围是_______．【答案】1x≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵1x-∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．12．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度．【答案】900 7【分析】设这个多边形的边数是n，根据内角和得到方程，求出边数n及内角和的度数即可得到答案. 【详解】设这个多边形的边数是n，180(2)(42)180540n-=-⨯+，解得n=7，内角和是(42)180540900-⨯+=，∴每个内角的度数是9007度，故答案为：900 7.【点睛】此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.13．如图△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，若∠A = 100°，则∠BOC = ____o ．【答案】1【分析】根据三角形内角和定理得80ABC ACB ∠+∠=︒，再根据角平分线的性质可得40OBC OCB +=︒∠∠，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】∵∠A = 100°∴18080ABC ACB A +=︒-=︒∠∠∠∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ∴()1402OBC OCB ABC ACB +=⨯+=︒∠∠∠∠ ∴180140BOC OBC OCB =︒--=︒∠∠∠故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的关键． 14．如图，已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】24【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【详解】因为已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为 22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=24 故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.15．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．【答案】6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式，∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．16．对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x ＜3时，函数值y 的取值范围是____．【答案】-1＜y ＜1【分析】根据一次函数的单调性解答即可．【详解】对于一次函数y=−2x+1，∵k=-2﹤0，∴y 随x 的增大而减小，∵当x=-2时，y=1，当x=3时，y=-1，∴当−2＜x ＜3时，-1＜y ＜1，故答案为：-1＜y ＜1．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握由k 的符号判断一次函数的增减性是解答的关键． 17．如图，已知一次函数y ax b =+和y kx =的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是________．【答案】42x y =-⎧⎨=-⎩【分析】直接利用已知图像结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．【详解】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是：42x y =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．三、解答题18．观察下列各式及其验证过程：222233+=228222223333⨯+===． 333388+=2327323338888⨯+=== （14415+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为自然数，且2a ≥）表示的等式，并进行验证； （3）用a （a 为任意自然数，且2a ≥）写出三次根式的类似规律，并进行验证．【答案】（1）4415（2）21-a a （3）31a a a -见解析. 【分析】（1228222223333⨯+===2327323338888⨯+===4415+ （2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．【详解】解答：解：（14415+44152464444151515⨯+===4415（2）由（1）中的规律可知3＝22−1，8＝32−1，15＝42−1，===正确；（3）a=a为任意自然数，且a≥2），验证：a==【点睛】此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．19．某客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y(元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费28y≤≤（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围．【答案】（1）125y x=-；（2）最多可免费携带行李的质量为10kg；；（3）2050x≤≤【分析】（1）由题意可设y kx b=+，然后任意选两个x、y的值代入求解即可；（2）由（1）可直接进行求解；（3）由（1）及题意可直接进行求解．【详解】解：（1）由题意设y kx b=+，根据表格可把当x=25时，y=3和当x=35时，y=5代入得：253355k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：152kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y与x的关系式为：125y x=-；（2）由（1）可得：125y x=-，∴当y=0时，1025x=-，解得：10x=，∴最多可免费携带行李的质量为10kg；（3）由（1）可得当28y ≤≤时，则有： 12251285x x ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩， 解得：2050x ≤≤；故答案为2050x ≤≤．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．20．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，请探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系是什么？小明探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG ．先证明△ABE ≌△ADG ，得AE ＝AG ；再由条件可得∠EAF ＝∠GAF ，证明△AEF ≌△AGF ，进而可得线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系是 ． （2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B+∠D ＝180°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ．问（1）中的线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）EF ＝BE+DF ；（2）结论EF ＝BE+DF 仍然成立；证明见解析．【分析】（1）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；（2）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题．【详解】（1）EF ＝BE+DF ，理由如下：在△ABE 和△ADG 中，90DG BE B ADG AB AD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF＝12∠BAD ， ∴∠GAF ＝∠DAG+∠DAF ＝∠BAE+∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG+DF ＝BE+DF ，∴EF ＝BE+DF ；故答案为：EF ＝BE+DF ．（2）结论EF ＝BE+DF 仍然成立；理由：延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，如图2，∵∠B+∠ADC ＝180°，∠ADC+∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG ，在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG+∠DAF ＝∠BAE+∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG+DF ＝BE+DF ，∴EF ＝BE+DF ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．21．因式分解：()()2222x x x x +-+-. 【答案】()21(2)(1)x x x x +++-【分析】把2x x +当做一个整体理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分为止.【详解】解：原式()()2212x x x x =+++- ()21(2)(1)x x x x =+++-【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整体法与十字相乘法的应用.22．证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．【答案】详见解析【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等．【详解】已知：如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠B ＝∠B′，∠C ＝∠C′，AD 、A′D′分别是BC ，B′C′边上的高，AD ＝A′D′．求证：△ABC ≌△A′B′C′．证明：∵AD ⊥BC ，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB ＝∠A′D′B′＝90°．∵∠B ＝∠B′，AD ＝A′D′，∴△ABD ≌△A′B′D′（AAS ），∴AB ＝A′B′，∵∠B ＝∠B′，∠C ＝∠C′∴△ABC ≌△A′B′C′（AAS ），即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．23．先化简，再求值：2113()2442x x x x x --÷--+-，其中x = 1． 【答案】12x -；13. 【分析】先将括号内利用完全平方公式变形通分得到()23232x x x x --⨯--，然后约分化简，再将x=1代入求值即可.【详解】解：2113()2442x x x x x --÷--+- 22213[](2)(2)2x x x x x --=-÷--- ()23232x x x x --=⨯-- 12x =-， 将x=1代入原式11523==-. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.24．如图，在四边形ABCD 中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD 的长.【答案】CD=2.【分析】先延长AD 、BC 交于E,根据已知证出△CDE 是等边三角形,设CD=x=CE=DE=x,根据AD=4，BC=1和30度角所对的直角边等于斜边的一半,求出x 的值即可.【详解】延长AD 、BC ，两条延长线交于点E,∵∠B=90°，∠A=30°∴∠E=60°∵∠ADC=120°∴∠CDE=60°∴△CDE 是等边三角形则CD=CE=DE设CD=x ，则CE=DE=x ，AE=x+4，BE=x+1∵ 在Rt△ABE 中，∠A=30°∴ x+4=2(x+1)解得：x=2∴CD=2.【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形,用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半,等边三角形的判定与性质,关键是作出辅助线,构造直角三角形.25．如图是规格为88⨯的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(2,4)-，点B 的坐标为(4,2)-；（2）在第二象限内的格点上找一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出ABC ∆，则点C 的坐标是 ，ABC ∆的周长是 （结果保留根号）；（3）作出ABC ∆关于x 轴对称的'''A B C ∆.+；（3）见解析【答案】（1）见解析；（2）（-1，1），22210【分析】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可，利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；（3）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．【详解】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系，如图；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C，点C的坐标为（-1，1），22AB=+=，2222AC=BC=22+=，1310++=+；则△ABC的周长为：22101022210（3）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接，如图所示.【点睛】本题是对坐标系和轴对称的综合考查，熟练掌握轴对称，垂直平分线性质和勾股定理是解决本题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140B ．20或80C ．44或80D ．140或44或80【答案】D【分析】设另一个角是x ，表示出一个角是2x-20°，然后分①x 是顶角，2x-20°是底角，②x 是底角，2x-20°是顶角，③x 与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x ，表示出一个角是2x-20°，①x 是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴顶角是44°；②x 是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴顶角是2×50°-20°=80°；③x 与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，∴顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故答案为：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．2．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：①13∠=∠；②如果230∠=︒，则有//AC DE ；③如果230∠=︒，则有//BC AD ；④如果230∠=︒，必有4C ∠=∠；其中正确的有( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】B 【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3，故本选项正确．②∵∠2=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，故本选项正确．③∵∠2=30°，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠B=45°，∴BC 不平行于AD ，故本选项错误．④由∠2=30°可得AC ∥DE ，从而可得∠4=∠C ，故本选项正确．故选B.【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．3．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①2m 4-+②22x y --③22x y 1-④()()22m a m a --+⑤222x 8y -⑥22x 2xy y ---⑦229a b 3ab 1-+A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为()()22m m -+；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为()()11xy xy +-；（4）可用平方差公式分解为﹣4am ；（5）可用平方差公式分解为()()222x y x y +-；（6）可用完全平方公式分解为()2x y -+ ；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B ．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．4．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60【答案】C【解析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了1分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．故选C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=3，∵∠ODA=90°，∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，224AD AO DO,故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．6．下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．7．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴22AB BC +2286+，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．8．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米【答案】B 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：2222=68BC AC ++米． 所以大树的高度是10+6=16米．故选：B ．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．9．下列各组数为勾股数的是（ ）A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，13【答案】D【解析】A 选项：62+122≠132，故此选项错误；B 选项：32+42≠72，故此选项错误；C 选项：因为82+152≠162，故此选项错误；D 选项：52+122=132，故此选项正确．故选D ．【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．10．下列图形中有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形【答案】C【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C 选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是三角形稳定性.二、填空题11．观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．【答案】11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 【分析】观察分析可得111(1+1)312+=+，112(21)422+=++，113(31)532+=++，则将此规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 故答案为：11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．12．如图，ABC ∆中，,6AB AC BC ==，DEF ∆的周长是11，AF BC ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，且点D 是AB 的中点，则AF =_______．55【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12DE DF AB ==，12EF BC =，通过计算可求得AB ，再利用勾股定理即可求得答案．【详解】∵AF ⊥BC ，BE ⊥AC ，D 是AB 的中点， ∴12DE DF AB ==， ∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴点F 是BC 的中点， ∴132BF FC BC ===， ∵BE ⊥AC ， ∴132EF BC ==， ∴DEF 的周长311DE DF EF AB =++=+=，∴8AB =，在Rt ABF 中，222AB BF AF =+即22283AF =+，解得：AF =【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理，熟记各性质是解题的关键．13．关于x 的多项式(4)(23)mx x +-展开后不含x 的一次项，则m =______．【答案】1【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．【详解】解：∵（mx+4）（2-3x ）=2mx-3mx 2+8-12x=-3mx 2+（2m-12）x+8∵展开后不含x 项，∴2m-12=0，即m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．14．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．【答案】8【详解】正多边形的一个外角为45°， 那么它的边数是3608.45= 故答案为8.15．某童装店销售一种童鞋，每双售价80元．后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=100⨯利润进价）若设这种童鞋原来每双进价是x 元，根据题意，可列方程为_________________________________________． 【答案】()()8014%80100%5%100%14%x x x x ---⨯+=⨯- 【分析】由等量关系为利润=售价-进价，利润率=100⨯利润进价%，由题意可知童鞋原先的利润率+5%=进价降价后的利润率．【详解】解：根据题意，得()()8014%80100%5%100%14%x x x x---⨯+=⨯-； 故答案为：()()8014%80100%5%100%14%x x x x---⨯+=⨯-． 【点睛】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据． 16．分解因式：x 2-2x+1=__________．【答案】（x-1）1．【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.17．已知14a a -=，那么221+=a a ______． 【答案】1【分析】由完全平方公式变形，把14a a -=两边同时平方，然后移项即可得到答案． 【详解】解：∵14a a-=，∴21()16a a-=，∴221216a a+-=， ∴22118a a +=； 故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题．三、解答题18．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 内部，50B ∠=︒ ，30D ∠=︒ ,求BPD ∠的度数.(2)如图2，在AB ∥CD 的前提下，将点P 移到AB 、CD 外部，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论.(3)如图3，写出BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间的数量关系？(不需证明)(4)如图4，求出A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.【答案】（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD ，证明见解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD ；；（4）360°．【分析】（1）过P 作平行于AB 的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系，然后将∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD 的度数；（2）先由平行线的性质得到∠B=∠BOD ，然后根据∠BOD 是三角形OPD 的一个外角，由此可得出三个角的关系；（3）延长BP 交QD 于M ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答； （4）根据三角形外角性质得出∠CMN=∠A+∠E ，∠DNB=∠B+∠F ，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．【详解】（1）如图1，过P 点作PO ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴CD ∥PO ∥AB ，∴∠BPO=∠B ，∠OPD=∠D ，。

(汇总3份试卷)2019年上海市长宁区八年级上学期期末经典数学试题

(汇总3份试卷)2019年上海市长宁区八年级上学期期末经典数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式正确的是（ ）A ．2235x x x +=B ．3362b b b =C ．441622x x x =D ．5210()x x =【答案】D【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A. 235x x x +=，故错误；B. 336b b b =，故错误；C. 44822x x x =，故错误；D. 5210()x x =，正确，故选D ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．2．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．1【答案】C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【详解】解：设第三边长x ．根据三角形的三边关系，得1＜x ＜1．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．3．如图，AB ∥DE ，∠CED ＝31°，∠ABC ＝70°．∠C 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°【答案】C 【分析】先根据平行线的性质求出∠CFD 的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB ∥DE ，∴∠CFD=∠ABC=70°，∵∠CFD=∠CED+∠C ，∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．4．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100 B ．90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x =100 D ．9000x ﹣100005x -=100 【答案】B 【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x=100， 故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5．已知ABC ∆中，B 是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20，则A ∠等于( )A ．30B ．40C ．60D ．80 【答案】B【分析】设A x ∠=，则,B C ∠∠可表示出来，然后利用三角形内角和定理即可求出A ∠的度数．【详解】设A x ∠=，则2,20B x C x ∠=∠=+︒根据三角形内角和定理得，220180x x x +++︒=︒解得40x =︒故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．6．下列关于幂的运算正确的是( )A ．22()a a -=-B ．00(0)a a =≠C ．11(0)a a a -=≠D ．329()a a -=【答案】C【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【详解】解：A、（-a）2=a2，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零．7．如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（）A．(6，2) B．(-5，3)C．(-3，-5) D．(4，-3)【答案】D【分析】根据坐标系可得阴影部分遮住的点在第四象限，再确定答案即可．【详解】阴影部分遮住的点在第四象限，A、（6，2）在第一象限，故此选项错误；B、（-5，3）在第二象限，故此选项错误；C、（-3，-5）在第三象限，故此选项错误；D、（4，-3）在第四象限，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．∠的大小，她发现OB边恰好经过80︒的刻度线末端．你8．张燕同学按如图所示方法用量角器测量AOB∠的大小应该为（）认为AOBA．80︒B．40︒C．100︒D．50︒【答案】D【分析】如图，连接DC，可知∠ODC=80°，然后根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】如图，连接DC，∵OD=CD，∠ODC=80°，∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键．9．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3,-2），则点A的坐标为（）A．（-3,-2）B．（3,2）C．（3,-2）D．（-3、2）【答案】B【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行求解即可.【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，且A1（3,-2）∴A的坐标为（3,2）.所以答案为B选项.【点睛】本题主要考查了点关于x轴对称相关问题，熟练掌握相关规律是解题关键.10．如图①，把4个长为a，宽为b的长方形拼成如图②所示的图形，且a=3b，则根据这个图形不能得到的等式是（）A ．(a+b)2=4ab+(a-b)2B ．4b 2+4ab=(a+b)2C ．(a-b)2=16b 2-4abD ．(a-b)2+12a 2=(a+b)2【答案】D 【分析】根据题意得出大正方形边长为（a+b ），面积为（a+b ）2，中间小正方形的边长为（a-b ），面积为（a-b ）2，然后根据图形得出不同的等式，对各选项进行验证即可．【详解】图②中的大正方形边长为（a+b ），面积为（a+b ）2，中间小正方形的边长为（a-b ），面积为（a-b ）2，由题意可知，大正方形的面积=四个小长方形的面积+小正方形的面积，即=（a+b ）2=4ab+（a-b ）2，故A 项正确；∵a=3b ，∴小正方形的面积可表示为4b 2，即四个小长方形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，可表示为4b 2+4ab=(a+b)2，故B 项正确；大正方形的面积可表示为16b 2，即大正方形的面积-四个小长方形的面积=小正方形的面积，可表示为(a-b)2=16b 2-4ab ，故C 项正确；只有D 选项无法验证，故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质及应用，正方形的性质及应用，根据图形得出代数式是解题关键．二、填空题11．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；【答案】50【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.12．如图，ABM ∆与CDM ∆是两个全等的等边三角形，MA MD ⊥.有下列四个结论：①025MBC ∠=；②0180ADC ABC ∠+∠=；③直线MB 垂直平分线段CD ；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论有_____.（把正确结论的序号填在横线上）【答案】②③④【分析】①通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;②根据题意推出即可判断;③延长BM交CD于N,利用外角定理推出即可判断;④只需证明四边形ABCD是等腰梯形即可判断.【详解】①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等边三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又∵MA⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°；②∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°；③延长BM交CD于N,∵∠NMC是△MBC的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM所在的直线是△CDM的角平分线,又∵CM=DM,∴BM所在的直线垂直平分CD；④根据②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,又∵AB=CD,∴四边形ABCD 是等腰梯形,∴四边形ABCD 是轴对称图形．故答案为:②③④.【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定,关键在于熟练掌握相关基础知识.13．若249a ka ++是一个完全平方式，则k =__________.【答案】12±【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵4a 2+ka+9=（2a ）2+ka+32，∴ka=±2×2a ×3，解得k=±1．故答案为：±1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）【答案】假【解析】试题分析：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题. 考点：逆命题15．把多项式29am a -分解因式的结果是___________________ ．【答案】(3)(3)a m m +-【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式22()()a b a b a b -=+- 分解因式即可．【详解】原式=2(9)(3)(3)a m a m m -=+-故答案为：(3)(3)a m m +-．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．16．已知关于x 的方程1122ax x x -=--无解，则a =__________． 【答案】0或1【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，分类讨论当a=0时与a ≠0时求出答案.【详解】解：1122ax x x -=-- 去分母得：11ax -= ，即：2ax = ，分情况讨论：①当整式方程无解时，0a = ，此时分式方程无解；②当分式方程无解时，即x=2，此时0a ≠，则22x a== ， 解得：1a = ，故当0a =或者1a =时分式方程无解；故答案为：0或1【点睛】本题主要考查了分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键.17．若54n 是正整数，则满足条件的n 的最小正整数值为__________．【答案】1【分析】先化简54n ，然后依据54n 也是正整数可得到问题的答案．【详解】解：54n =96n ⨯=36n ，∵54n 是正整数，∴1n 为完全平方数，∴n 的最小值是1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．三、解答题18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B ，求证：CD ⊥AB ．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：由ACB 90∠=︒可得B A 90∠∠+=︒， 由ACD B ∠∠=，根据等量代换可得ACD A 90∠∠+=︒，从而ADC 90∠=︒，接下来，依据垂线的定义可得到AB 和CD 的位置关系. 证明：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90B A ∠+∠=︒，又∵ACD B ∠=∠，∴90ACD A ∠+∠=︒，∴90ADC ∠=︒，∴CD AB ⊥．点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.19．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点C 1的坐标： ；（3）△A 1B 1C 1的面积是多少？【答案】（1）见解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据关于y 轴的对称点的坐标特点即可得出；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由关于y 轴的对称点的坐标特点可得，点C 1的坐标为：（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）；（3）△A 1B 1C 1的面积为：11135253312 4.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:如图.秋千静挂时，踏板A 离地的高度是1尺，现在兑出两步(两步算作10尺，故10EB =尺）的水平距离到B 的位置，有人记录踏板离地的高度为5尺.仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢﹖请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索OA 的长度.【答案】秋千绳索长14.1尺【分析】设秋千绳索长为x ，由题意易得OA=OB ，BD=1，则AE=4，进而OE=x-4，最后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：设秋千绳索长为x ，由题意得OA=OB=x ，BD=1，△OEB 是直角三角形，AC=1，∴AE=4，∴OE=x-4，10EB =，∴在Rt △OEB 中，222OE EB OB +=，即()222410x x -+=解得：14.5x =， ∴OA=14.1．答：秋千绳索长14.1尺．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上任意一点，E 在AC 边上，且AD ＝AE ．（1）若∠BAD ＝40°，求∠EDC 的度数；（2）若∠EDC ＝15°，求∠BAD 的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC 与∠BAD 的关系．【答案】（1）20°；（2）30°；（3）∠EDC ＝12∠BAD ，见解析【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数；（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝12（180°﹣∠BAC）＝90°﹣12∠BAC，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣12∠BAC+40°＝130°﹣12∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，∴∠ADE＝∠AED＝12（180°﹣∠DAC）＝110°﹣12∠BAC，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣12∠BAC）﹣（110°﹣12∠BAC）＝20°，故∠EDC的度数是20°．（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD＝2∠EDC，∵∠EDC＝15°，∴∠BAD＝30°．（3）由（2）得∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC＝12∠BAD．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质证明，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及三角形外角定理及内角和定理．22．如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？【答案】△DEF的面积是1【解析】试题分析：根据轴对称的性质，可知两个三角形全等，所以对应边相等，再由题中给出条件易得所求三角形的面积.试题解析：如图所示，∵AB=10，∴DE=AB=10，∴1104202DEFS=⨯⨯=.答：△DEF的面积是1．23．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲、y乙与时间x之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：_______；（2）图中A点的坐标是________；（3）图中E点的坐标是________；（4）题中m=_________；（5）甲在途中休息____________h．【答案】（1）80千米/小时；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）100；（5）1．【分析】(1)根据速度=路程÷时间即可得出乙的速度；（2）根据路程=速度⨯时间，可得甲1小时所行驶的路程，即可得出A点坐标；（3）根据D的坐标可计算直线OD的解析式，从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标；（4）根据2小时时甲追上乙，可知两人路程相等，列出方程，解方程即可；（5）根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间．【详解】（1）乙的速度为：5607=80÷（千米/小时）；故答案为:80千米/小时（2）∵甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时到达A∴此时，甲走过的路程为60千米∴图中A 点的坐标是（1，60）；故答案为：（1，60）（3）设直线OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，∴直线OD 的解析式为：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，故答案为：()2,160（4）由图像可知，两小时时，甲追上乙，由题意得：601m 160⨯+=，∴m 100=，故答案为：1（5）∵()725601601001---÷=，∴甲在途中休息1h ．故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．24．如图1，已知直线AO 与直线AC 的表达式分别为：1y x 2=和y 2x 6=-． （1）直接写出点A 的坐标；（2）若点M 在直线AC 上，点N 在直线OA 上，且MN//y 轴，MN=5OA ，求点N 的坐标； （3）如图2，若点B 在x 轴正半轴上，当△BOC 的面积等于△AOC 的面积一半时，求∠ACO+∠BCO 的大小．【答案】（1）A 点的坐标为（4，2）；（2）N 的坐标为（84,33），（168,33）；（3）∠ACO+∠BCO=45° 【分析】（1）利用直线AO 与直线AC 交点为A 即可求解； （2）先求出MN 的长，再设设M 的坐标为（a ，2a-6），则则N 的坐标为（a ，1a 2），表示出MN 的长度解方程即可；（3）作∠GCO=∠BCO ，把∠ACO+∠BCO 转化成∠ACG 。

2018-2019学年 上海市长宁区第一学期八年级数学期末试题(word版,无答案)

2018-2019学年 上海市长宁区第一学期八年级数学期末试题(word版,无答案)

长宁区2019学年第一学期初二数学期终质量调研试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）A. B ． C ．D ．2．下列方程中，一元二次方程是 ()（A0=（B ）x 2 +1=0；（C ）y +x 2 =1；（D ）21x = 1 3．关于正比例函数y =2x 的图像，下列叙述错误的是 ( ) （A ）点(−1,−2)在这个图像上； （B ）函数值y 随自变量x 的增大而减小；（C ）图像关于原点对称； （D ）图像经过一、三象限.4.下列命题中，假命题是 ( )（A ）对顶角相等；（B ）等角的补角相等；（C ）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（D ）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.5．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm ，另一条直角边长6cm ，那么这个直角三角形的斜边长 ( )（A ）4cm ； （B ）8cm ； （C ）10cm ； （D ）12cm .6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A (-2,0)，与x轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =kx(k ≠0)上，则k 的值为()（A ）4； （B ）－2； （CD）二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 7．的有理化因式为 ．8．已知函数y，其定义域为 ． 9．在实数范围内分解因式：2x 2 +4x −3= ． 10．已知函数f (x ) =22x x-，那么f (3)= _．11．已知关于x 的方程kx 2+2x −1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是．12．某地区PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180，经过治理后，2017年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x ，列出关于x 的方程：．13．已知直角坐标平面内的点A （2，-1）和B （-3，4），那么A 、B 两点的距离等于 ．14．如图,在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点.若AD =6，DE =5，则CD 等于．15．如图，在△ABC 中，∠ABC =56°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠ABE =°．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠C =30°，以直角顶点A 为圆心，AB 长为半径画弧交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．若DE =α，则△ABC 的周长用含α的代数式表示为.17.如图，点P 1、P 2、P 3、P 4 在反比例函数y =kx（x >0） 的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4，过这四点分别作x 轴、y 轴的垂线，图中阴影部分的面 积从左到右依次为S 1、S 2、S 3,则S 1+S 2+S 3=．18.已知在△ABC 中，∠C =90°，BC =3,AC =4，点D 是AB 边上一点，将△ABC 沿着直线CD 翻折，点A 落在直线AB 上的点A ’处，则A ’B = ．三．简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）1920． 解方程：38()3423x x x -=-21.甲、乙两车分别从A 地将一批物资运往B 地，两车离A 地的距离s （千米）与其相关的时 间t （小时）变化的图像如图4所示．读图后填空： （1）A 地与B 地之间的距离是 千米；（2）甲车由A 地前往B 地时所对应的s 与t 的函数解析 式及定义域是 ；（3）甲车由 A 地前往B 地比乙车由A 地前往 B 地多用了 小时．22. 如图,已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =15°,边AB 的垂直平分线交边BC 于点E ， 垂足为点D ,取线段BE 的中点F ,联结DF ．C求证：AC=DF ． EFADB（第22题图）四．解答题（本大题共3小题，第23题6分、24题10分，第25题12分，满分28分） 23．已知y =y 1+y 2，并且y 1与(x −1)成正比例，y 2 与x 成反比例．当x =2时，y =5； 当x =−2时，y =−9．求y 关于x 的函数解析式．24. 如图，已知直线y =12 x 与双曲线y =kx(k >0)交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4. （1）求k 的值；（2）若双曲线y =kx(k >0) 上的点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；（3）过原点 O 的另一条直线l 交双曲线y =kx(k >0) 于P 、Q 两点（P 点在第一象限），若由点A 、B 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为24，请直接写出符合条件的点P 的坐标.25.如图（1），已知四边形ABCD 的四条边相等，四个内角都等于90°，点E 是CD 边上一点，F 是BC 边上一点，且∠EAF=45°． （1）求证：BF+DE=EF ；（2）若AB =6，设BF ＝x ，DE ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）过点A 作AH ⊥FE 于点H ，如图（2）,当FH =2，EH =1时，求△AFE 的面积．（第25题图（1））（第25题图（2））。

2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)2018-201年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A。

-1 B。

C。

1 D。

22.下列代数式中，+1的一个有理化因式是（）A。

B。

C。

+1 D。

-13.如果关于x的方程ax^2-3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A。

a>0 B。

a≥0 C。

a=1 D。

a≠04.下面说法正确的是（）A。

一个人的体重与他的年龄成正比例关系B。

正方形的面积和它的边长成正比例关系C。

车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D。

水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A。

两个锐角分别对应相等B。

两条直角边分别对应相等C。

一条直角边和斜边分别对应相等D。

一个锐角和一条斜边分别对应相等6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A。

CM=BCB。

CB=ABC。

∠ACM=30°D。

CH·AB=AC·BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）7.计算：=8.计算：=9.如果关于x的一元二次方程x^2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是。

10.在实数范围内分解因式x^2-4x-1=。

11.函数的定义域是。

12.如果正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是。

13.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是。

14.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是。

15.已知直角坐标平面内两点A(-3,1)和B(1,2)，那么A、B 两点间的距离等于。

16.如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=。

┃精选3套试卷┃2019届上海市长宁区八年级上学期期末达标检测数学试题

┃精选3套试卷┃2019届上海市长宁区八年级上学期期末达标检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．(6,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ）A ．(6,1)B ．(6,1)--C ．(6,1)-D ．(1,6)- 【答案】A【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点(6,1)P -关于x 轴对称的点的坐标是(6,1)．故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．2．在△ABC 中， ∠C=∠B ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC 中与这个角对应的角是( )A ．∠BB ．∠AC ．∠CD ．∠B 或∠C 【答案】B【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C 与∠B 不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A 为所求角.【详解】解：假设=100C B ∠=∠，=200C B ∠+∠，与=180C B A ∠+∠+∠矛盾，∴假设不成立，则100A ∠=,故答案为B.【点睛】本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.3．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A．310元B．300元C．290元D．280元【答案】B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( )A．1.5 B．2.5 C．83D．3【答案】B【分析】连接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE，由SSS证明△ADE≌△ACE，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，设CE=DE=x，则BE=4-x，在Rt△BDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：连接DE，如图所示，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴222234AC BC++=5，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴DF=CF，∴CE=DE ，BD=AB-AD=2，在△ADE 和△ACE 中，AC AD CE DE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△ACE （SSS ），∴∠ADE=∠ACE=90°，∴∠BDE=90°，设CE=DE=x ，则BE=4-x ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得：DE 2+BD 2=BE 2，即x 2+22=（4-x ）2，解得：x=1.5；∴CE=1.5；∴BE=4-1.5=2.5故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．5．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2()a a b a ab +=+【答案】D 【详解】长方形ABCD 的面积的两种表示方法可得()2a ab a ab +=+， 故选D.6．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．【详解】图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =， 即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲；综上可知当t 的值为54t =或154t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．7．若把分式xy x y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的5倍 B ．不变C ． 缩小为原来的15倍 D ．扩大到原来的25倍 【答案】A 【分析】把分式xy x y+的x 和y 都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案． 【详解】∵把分式xy x y +的x 和y 都扩大5倍，得55255555()x y xy xy x y x y x y⋅==+++， ∴把分式xy x y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍． 故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键．8．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ≠1【答案】A【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不等于0.【详解】根据题意可得要使分式有意义，则20x -≠所以可得2x ≠故选A.【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.9．点P （-2，-3）关于x 轴的对称点为（ ）A ．()3,2--B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3- 【答案】D【分析】关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数【详解】∵点P （-2，-3）， ∴关于x 轴的对称点为（-2，3）． 故选D ．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．如图①，矩形长为2a ，宽为()2b a b >，用剪刀分别沿矩形的两组对边中点连线剪开，把它分成四个全等的矩形，然后按图②拼成一个新的正方形，则图②中阴影部分面积可以表示为（ ）A ．abB ．22a b -C ．()2a b -D ．()2a b + 【答案】C 【分析】先求出图②中大正方形的边长，继而得出它的面积，然后根据阴影部分的面积=大正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【详解】由题意可得，图②中大正方形的的边长为+a b ，则它的面积是2()a b +又∵图①中原矩形的面积是4ab∴中间阴影部分的面积2()4a b ab =+-2224a ab b ab =++-222a ab b =-+()2a b =- 故选：C【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式的计算及用完全平方公式法进行因式分解，认真分析图形的结构，找到相应的边，列出计算阴影部分的面积的代数式是解题的关键和难点．二、填空题11．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.【答案】82︒【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒；故答案为：82︒.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.12．若()22(||3)1x x x x ---+＝0，则x ＝_____．【答案】﹣1或2或1【分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案．【详解】解：若()22(||3)1x x x x ---+＝0，则x 2﹣x ﹣2＝0或|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得：x ＝﹣1或2或1．故答案为：﹣1或2或1．【点睛】本题考查了求解分式方程，绝对值的性质应用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不为0的情况． 13．如图，AB=AC ，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD 的度数是_________.【答案】30°；【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．【详解】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中,∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=12(180°−∠A)=12(180°−40°)=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC−∠A=70°−40°=30°故答案为30°【点睛】此题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题关键在于利用等边对等角14．若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件_____．【答案】m≠﹣1【分析】根据非零数的零指数幂求解可得．【详解】解：若（m+1）0＝1有意义，则m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案为：m≠﹣1．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义.15．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________【答案】2【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△A n-1B n A n+1的边长为2n-1，即可得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n-1B n A n+1的边长为2n-1．则△A2019B2019A2020的边长为2.故答案是2．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．16．若点P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）关于x轴对称，则a+b=___．【答案】-2【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a、b的值即可得答案．【详解】解：由题意，得a+3=-2，b-1=-1．解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-2故答案为：-2．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．17．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x=__________．【答案】2x （x ﹣1）（x ﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x 3﹣6x 2+4x=2x （x 2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）．故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．三、解答题18．如图所示，AB BC =，AD 为△ABC 中BC 边的中线，延长BC 至E 点，使CE BC =，连接AE ． 求证：AC 平分∠DAE【答案】详见解析【分析】延长AD 到F ，使得DF=AD ，连接CF ．证明△ACF ≌△ACE 即可解决问题．【详解】解：延长AD 到F ，使得DF=AD ，连接CF ．∵AD=DF ，∠ADB=∠FDC ，BD=DC ，∴△ADB ≌△FDC （SAS ），∴AB=CF ，∠B=∠DCF ，∵BA=BC ，CE=CB ，∴∠BAC=∠BCA ，CE=CF ，∵∠ACE=∠B+∠BAC ，∠ACF=∠DCF+∠ACB ，∴∠ACF=∠ACE ，∵AC=AC ，∴△ACF ≌△ACE （SAS ），∴∠CAD=∠CAE ．∴AC 平分∠DAE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19．解方程：23x x -+1=1xx-．【答案】=3x.【分析】分式方程去分母，两边同时乘以x(x-1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，方程两边同时乘以x(x-1)得：23(1)+-=x x x，求解整式方程为：=3x，经检验=3x时原分式方程分母不为0，∴=3x是分式方程的解.故答案为：=3x.【点睛】此题考查了解分式方程的解法，熟记分式方程的一般求解步骤，最后分式方程一定要注意检验．20．先化简代数式22321(1)24a aa a-+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【答案】21aa--，2【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.试题解析：原式=232aa+-+·2(2)(2)(1)a aa+--=21aa--当a=0时，原式=21aa--=2.考点：分式的化简求值.21．广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟. 求专家指导前平均每秒撤离的人数．【答案】1人【分析】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意列出分式方程，解分式方程并检验即可．【详解】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意有1801802603x x-=⨯解得1x=将检验，1x=是原分式方程的解答：专家指导前平均每秒撤离的人数为1人【点睛】本题主要考查分式方程的应用，读懂题意，列出分式方程是解题的关键．22．已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．（1）求证：BD⊥AC；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（1）△ABC的面积为4003cm1．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可（1）根据勾股定理先求出BD，然后再求三角形的面积即可【详解】（1）∵BC=10，BD=16，CD=11111+161=101∴CD1+BD1=BC1，∴△BDC是直角三角形，∴BD⊥AC；（1）解：设AD=xcm，则AC=（x+11 ）cm，∵AB=AC，∴AB═（x+11 ）cm，在Rt△ABD中：AB1=AD1+BD1，∴（x+11）1=161+x1，解得x=143， ∴AC=143 +11=503cm ， ∴△ABC 的面积S=12BD•AC=12×16×503=4003cm 1． 【点睛】 勾股定理及其逆定理是本题的考点，熟练掌握其定理和逆定理是解题的关键.23．已知一次函数y kx b =+，它的图像经过(1)3-，，(46)，两点． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(3)a ，在这个函数图像上，求a 的值． 【答案】 (1) 36y x =-;(2)3a =.【分析】(1) 利用待定系数法容易求出一次函数的解析式；(2) 将点(3)a ，代入一次函数解析式，容易求出a 的值． 【详解】解:(1).将(1)3-，，(46)，两点分别代入一次函数y kx b =+可得： 346k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得36k b =⎧⎨=-⎩. 36y x ∴=-.(2). 将点(3)a ，代入一次函数解析式. 363a -=,故3a =.【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，以及利用一次函数解析式求点的坐标，灵活掌握待定系数法列方程以及解方程是解题关键.24．计算：-142-(π-3.14) 0 【答案】0【分析】首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】原式 =-1+2--【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．25．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM（如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立．请说明理由．【答案】（1）AM=PM，AM⊥PM，证明见解析；（2）成立，理由见解析．【分析】（1）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可；（2）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可．【详解】解：（1）连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP与△MQC中{DM QM MDP MQC DP QC=∠=∠=∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠AMP=180°-∠ADP=90°，∴AM=PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP与△MQC中{DM QM MDP MQC DP QC=∠=∠=∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠DAM=∠MPC，∵∠PND=∠ANM∴∠AMP=∠ADP=90°∴AM=PM，AM⊥PM．【点睛】本题考查等腿直角三角形的判定与性质；正方形的性质．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆，90C =∠，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N，为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作弧线AO ，交BC 于点E ．已知3CE =，5BE =，则AC 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C 【分析】直接利用基本作图方法得出AE 是∠CAB 的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD ，再利用勾股定理得出AC 的长．【详解】过点E 作ED ⊥AB 于点D ，由作图方法可得出AE 是∠CAB 的平分线，∵EC ⊥AC ，ED ⊥AB ，∴EC=ED=3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AE EC ED⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ACE ≌Rt △ADE （HL ），∴AC=AD ，∵在Rt △EDB 中，DE=3，BE=5，∴BD=4，设AC=x ，则AB=4+x ，故在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC 的长为：1．故答案为：C ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键． 2．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形第三边长可能是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．11cm【答案】C【解析】设第三边长为xcm ，则8﹣3＜x ＜3+8，5＜x ＜11，故选C ．3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是ABC ∆的角平分线，点D 是AE 上的一点，则下列结论错误的是（ ）A ．AE BC ⊥B ．BED CED ∆≅∆C ．BAD CAD ∆≅∆ D ．ABD DBE ∠=∠【答案】D 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．【详解】∵AB=AC ，AE 是△ABC 的角平分线，∴AE 垂直平分BC ，∴故A 正确．∵AE 垂直平分BC ，∴BE=CE ，∠BED=∠CED ．∵DE=DE ，∴△BED ≌△CED ，故B 正确；∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ．∵AB=AC ，AD=AD ，∴△BAD ≌△CAD ，故C 正确；∵点D 为AE 上的任一点，∴∠ABD=∠DBE 不正确．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．4．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3【答案】C【解析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y＝kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y＝kx得k2＝9，解得k1＝﹣3，k2＝3，∴k＝3，故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点点坐标特征及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握．5．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的不可能是（）.内角和分别为M和N，则M NA．360︒B．540︒C．720︒D．630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．7．下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合逐一进行判断即可得出答案．【详解】A 不是轴对称图形，故该选项错误； B 是轴对称图形，故该选项正确； C 不是轴对称图形，故该选项错误； D 不是轴对称图形，故该选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，会判断轴对称图形是解题的关键．8．如图，ΔABC 中，AB=AC ，BD=CE ，BE=CF ，若∠A=50°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°【答案】C【分析】首先证明△DBE ≌△ECF ，进而得到∠EFC=∠DEB ，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC 的度数，进而得到∠DEB+∠FEC 的度数，然后可算出∠DEF 的度数． 【详解】解：∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ，在△DBE 和△ECF 中，BD EC B C EB CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DBE ≌△ECF （SAS ）， ∴∠EFC=∠DEB ， ∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°， ∴∠DEB+∠FEC=115°， ∴∠DEF=180°-115°=65°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是180°．9． “2的平方根”可用数学式子表示为（ ） A ．2± B ．32C ．22+（）D ．2【答案】A【分析】根据a （a≥0）的平方根是±a 求出即可． 【详解】解：2的平方根是2± 故选：A ． 【点睛】本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键． 10．点P （–2， 4）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可． 【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数． 故选B. 二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()3,2、()1,0-，若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90得到线段BA'，则点A'的坐标为________．【答案】()1,4-【分析】作AC ⊥x 轴于C ，利用点A 、B 的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标． 【详解】作AC ⊥x 轴于C ，∵点A 、B 的坐标分别为（3，2）、（-1，0）， ∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图， ∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2， ∴点A′的坐标为（1，-4）． 故答案为（1，-4）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转． 123827-的结果等于 ． 【答案】23-【分析】根据立方根的定义求解可得． 3827-23-.故答案为23-. 【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．13．某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________． 【答案】61.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】60.0000018 1.810-=⨯． 故答案为：61.810-⨯． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形． 【答案】1.【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n 边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．试题解析：设这个多边形是n 边形． 依题意，得n-3=10， ∴n=1．故这个多边形是1边形 考点：多边形的对角线．15．如图1所示，S 同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T 同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原．．．．’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原．．．．”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后．．．．．的图案．．．，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾） 【答案】不相同．【分析】根据轴对称图形的性质即可得结论．【详解】如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案， 它与图2中最后得到的图案不相同． 故答：不相同．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．16．如图，在ABC ∆中，点D 时ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，则BDC ∠为__________．【答案】130°【分析】根据角平分线得到∠DBC 、∠DCB 的度数，再根据三角形的内角和计算得出∠BDC 的度数. 【详解】∵BD 是ABC ∠的平分线，60ABC ∠=︒， ∴∠DBC=12∠ABC=30︒， 同理：∠DCB=20︒，∴∠BDC=180︒-∠DBC-∠DCB=130°， 故答案为：130°. 【点睛】此题考查角平分线性质，三角形内角和性质，正确掌握性质定理并运用解题是关键. 17．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ． 【答案】1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°． ∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1． 三、解答题18．如图，∠A ＝∠D ，要使△ABC ≌△DBC ，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．【答案】∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．【详解】∵∠A＝∠D，BC＝BC，∴当∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB时，△ABC≌△DBC（AAS），∴还需要补充一个条件为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．故答案为∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.19．我们在学习了完全平方公式后，对于一些特殊数量关系的式子应该学会变形．如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0；→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0；→（m+n）2+（n﹣3）2=0，就会很容易得到m、n．已知：a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．【答案】5≤c＜1．【分析】根据a2+b2=10a+8b﹣41，可以求得a、b的值，由a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最长边，可以求得c的值，本题得以解决．【详解】解：∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴ a﹣5=0，b﹣4=0，．解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜1．【点睛】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．20．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为38cm．（1）这个魔方的棱长为________．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．【答案】（1）2cm ；（2）42cm【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为2 cm ，所以小立方体的棱长为1 cm ，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的斜边长再乘4，即为阴影部分的周长． 【详解】（1）38=2（cm ）， 故这个魔方的棱长是2cm ； （2）∵魔方的棱长为2cm ， ∴小立方体的棱长为1cm ， 阴影部分的边长为22112+=，阴影部分的周长为42cm ． 【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．21．如图，已知ABC 中，12AB AC cm ==，BC 10cm =，点D 是AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由点B 向点C 移动，同时点Q 在线段AC 上由点A 向点C 以4/cm s 的速度移动，若P 、Q 同时出发，当有一个点移动到点C 时，P 、Q 都停止运动，设P 、Q 移动时间为t s ．（1）求t 的取值范围．（2）当2t =时，问BPD △与CQP 是否全等，并说明理由． （3）0t >时，若CPQ 为等腰三角形，求t 的值．【答案】（1）03t ≤≤；（2）2t =时，BPD △与CQP 全等，证明见解析；（3）当1t =或117t =时，CPQ 为等腰三角形【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可； （2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS ），进行分析求证即可；（3）根据题意分CP CQ =和CQ PQ =以及CP PQ =三种情况，根据等腰三角形的性质进行分析计算.【详解】（1）依题意42AQ tBP t=⎧⎨=⎩，。

2018-2019学年上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）化简：32= ．2．（3分）方程x（x﹣5）＝2x的根是 ．3．（3分）已知函数f(x)=2x―1，则f（3）＝ ．4．（3分）直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为 ．5．（3分）已知方程x2+3kx﹣6＝0的一个根是2，则k＝ ．6．（3分）若最简根式2b+5和a3b―4是同类二次根式，则a•b的值是 ．7．（3分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题；8．（3分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为 元．9．（3分）已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则mn= ．10．（3分）到点A的距离等于5cm的点的轨迹是 ．11．（3分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，如果AB ＝CD，∠C＝20°，那么∠A＝ 度．12．（3分）比较大小：4―x 3x―6．13．（3分）如图，△ABC中，AD是角平分线，AC＝4cm．DE⊥AB，E为垂足．DE＝3cm．则△ADC的面积是 cm2．14．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4＝ ．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）二次根式x+y的一个有理化因式是（ ）A．x―y B．x+y C．x+y D．x―y 16．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝017．（3分）已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=kx在同一直角坐标系内的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC=12AB，BD平分∠ABC，BD＝2，则以下结论错误的是（ ）A．点D在AB的垂直平分线上B．点D到AB的距离为1C．点A到BD的距离为2D．点B到AC的距离为3三、解答题（本大题共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）当t＝22时，求二次根式9―6t+t2的值．20．（4分）解方程：x(x―2)2=x+6．21．（6分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．22．（6分）已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝CD．求证：AB＝AC．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝83，点D在边BC 上，BD＝3CD，线段DB绕点D顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），OA ＝210．（1）求点A的坐标；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y=kx（k≠0）图象上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果S△AEF＝S△AOB，求点E的坐标．25．（10分）已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC＝6，CE＝3，AE＝35，BE＝5，点F是边AB上的动点（点F与点A，B不重合），连接EF，设BF＝x，EF＝y．（1）求AB的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长．2018-2019学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）化简：32=　42　．【考点】算术平方根．【答案】见试题解答内容【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而32的平方根为±42，所以32算术平方根为42．【解答】解：32=16×2=42．故答案为：42．2．（3分）方程x（x﹣5）＝2x的根是　x1＝0，x2＝7　．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【答案】见试题解答内容【分析】将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：将方程x（x﹣5）＝2x整理成一般式得：x2﹣7x＝0，则x（x﹣7）＝0，∴x＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝0，x2＝7，故答案为：x1＝0，x2＝7．3．（3分）已知函数f(x)=2x―1，则f（3）＝　3+1　．【考点】函数值．【答案】见试题解答内容【分析】根据函数关系式，把x的值代入，即可解答．【解答】解：f（3）=23―1=2(3+1)(3―1)(3+1)=2(3+1)2=3+1；故答案为：3+1．4．（3分）直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为　2　．【考点】点的坐标．【答案】见试题解答内容【分析】根据两点间的距离为(x1―x2)2+(y1―y2)2可直接得到答案．【解答】解：∵P（﹣2，6）、Q（2，3），∴PQ=(―2+3)2+(4―5)2=2，故答案为：2．5．（3分）已知方程x2+3kx﹣6＝0的一个根是2，则k＝　13　．【考点】一元二次方程的解．【答案】见试题解答内容【分析】把x＝2代入方程x2+3kx﹣6＝0得4+6k﹣6＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+3kx﹣6＝0得4+6k﹣6＝0，解得k=1 3．故答案为1 3．6．（3分）若最简根式2b+5和a3b―4是同类二次根式，则a•b的值是　18　．【考点】最简二次根式；同类二次根式．【答案】见试题解答内容【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：∵最简根式2b+5和a3b―4是同类二次根式∴{a=22b+5=3b―4，解得：{a=2b=9，∴a•b＝18，故答案为：18．7．（3分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是　有两个角相等的三角形是等腰三角形　，这个逆命题是　真　命题；【考点】命题与定理．【答案】见试题解答内容【分析】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．【解答】解：命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形．因为，在同一个三角形内有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此逆命题是真命题．8．（3分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为　4050　元．【考点】一元二次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1﹣降价的百分率），再根据现在的价格＝第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）即可得出结果．【解答】解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）＝4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）＝4050元．答：两次降价后的价格为4050元．故答案为：4050．9．（3分）已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则mn=　―23　．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】见试题解答内容【分析】设反比例函数解析式为y=kx（k为常数，k≠0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3m＝﹣2n，即可得mn的值．【解答】解：设反比例函数解析式为y=k x ，根据题意得：k＝3m＝﹣2n∴mn=―23故答案为：―2 3．10．（3分）到点A的距离等于5cm的点的轨迹是　以点A为圆心，以5cm为半径的圆　．【考点】轨迹．【答案】见试题解答内容【分析】圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合，所以到定点A的距离等于5cm的点的集合是圆．【解答】解：根据圆的定义可知，到点A的距离等于5cm的点的集合是以点A为圆心，5cm为半径的圆．故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．11．（3分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，如果AB ＝CD，∠C＝20°，那么∠A＝　40　度．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】连接DB，根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠BDA＝2∠C，证明BA＝BD，得到∠A＝∠BDA，只要证明∠A＝2∠C即可解决问题；【解答】解：连接DB，∵DE是边BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∴∠BDA＝2∠C，∵AB＝CD，DB＝DC，∴BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，∴∠A＝2∠C，∵∠C＝20°，∴∠A＝40°，故答案为40．12．（3分）比较大小：4―x　＞　3x―6．【考点】算术平方根；立方根；实数大小比较．【答案】见试题解答内容【分析】根据算术平方根的定义可得4﹣x≥0，解得x≤4，进一步得到x﹣6＜0，再根据立方根的定义可得3x―6＜0，再根据非负数大于负数即可求解．【解答】解：由算术平方根的定义可得4﹣x≥0，解得x≤4，则x﹣6＜0，则3x―6＜0，∵4―x≥0，∴4―x＞3x―6．故答案为：＞．13．（3分）如图，△ABC中，AD是角平分线，AC＝4cm．DE⊥AB，E为垂足．DE＝3cm．则△ADC的面积是　6　cm2．【考点】角平分线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】过点D作DF⊥AC，由AD是它的角平分线，根据角平分线的性质，即可求得DE ＝DF，又由AC＝4cm，可求得△ACD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝3cm，∴S△ADC=12•DF•AC=12×3×4＝6（cm2），故答案为：6．14．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4＝　2　．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】首先证明△CDE≌△ABC可得AB＝CD，BC＝DE，同理可得FG2+LK2＝HL2＝1，进而得到S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．再由S2+S3＝2，可得S1+S4＝2．【解答】解：在△CDE和△ABC中，{∠EDC=∠CBA∠ECD=∠CAB，EC=CA∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB＝CD，BC＝DE，∴AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2＝3，同理可证FG2+LK2＝HL2＝1，∴S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．∵S2+S3＝2，∴S1+S4＝2，故答案为：2．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）二次根式x+y的一个有理化因式是（ ）A．x―y B．x+y C．x+y D．x―y【考点】分母有理化．【答案】C【分析】二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以x+y的一个有理化因式是x+y．【解答】解：x+y×x+y=（x+y）2＝x+y，故选：C．16．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0【考点】根的判别式．【答案】B【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＞0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．17．（3分）已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=kx在同一直角坐标系内的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】正比例函数的图象；反比例函数的图象．【答案】D【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可．【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y＝kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y=kx的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC=12AB，BD平分∠ABC，BD＝2，则以下结论错误的是（ ）A．点D在AB的垂直平分线上B．点D到AB的距离为1C．点A到BD的距离为2D．点B到AC的距离为3【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【答案】C【分析】根据三角函数的定义得到∠A＝30°，根据三角形的内角和得到∠ABC＝60°，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD＝30°，求得点D在AB的垂直平分线上，过D作DE⊥AB于E，求得点D到AB的距离为1，BC=3CD=3，得到点B到AC的距离为3，过A作AF⊥BD交BD的延长线于F，得到点A到BD的距离为3．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC=12 AB，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴∠A＝∠ABD，CD=12BD＝1，∴AD＝BD＝2，∴点D在AB的垂直平分线上，过D作DE⊥AB于E，∴DE＝DC＝1，∴点D到AB的距离为1，BC=3CD=3，∴点B到AC的距离为3，过A作AF⊥BD交BD的延长线于F，∴AF=12AB＝BC=3，∴点A到BD的距离为3，故选：C．三、解答题（本大题共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）当t＝22时，求二次根式9―6t+t2的值．【考点】二次根式的化简求值．【答案】见试题解答内容【分析】将t的值代入9―6t+t2=(3―t)2=|3﹣t|计算可得．【解答】解：当t＝22时，9―6t+t2=(3―t)2＝|3﹣t|＝|3﹣22|＝3﹣22．20．（4分）解方程：x(x―2)2=x+6．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【答案】见试题解答内容【分析】首先将原式整理得出x2﹣4x﹣12＝0，再利用因式分解法将方程分解为两式相乘等于0的形式，求出即可．【解答】解：x（x﹣2）＝2（x+6），（1分）x2﹣2x＝2x+12，（1分）x2﹣4x﹣12＝0，（1分）（x﹣6）（x+2）＝0，（1分）x1＝6，x2＝﹣2．（2分）∴原方程的根为x1＝6，x2＝﹣2．21．（6分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．【考点】一元二次方程的定义；根的判别式．【答案】见试题解答内容【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m为常数）有两个实数根，∴△≥0且m﹣1≠0，即（2m﹣1）2 ﹣4（m﹣1）（m+1）≥0且m≠1，解得m≤54且m≠1．22．（6分）已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝CD．求证：AB＝AC．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】欲证明AB＝AC，利用全等三角形的性质证明∠B＝∠C即可；【解答】证明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠EAD＝∠FAD（角平分线的定义），∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），∴∠DEA＝∠DFA（垂直的意义），又∵AD＝AD（公共边），∴△AED≌△AFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形对应边相等），∵DB＝DC（已知），∠BED＝∠DFC＝90°，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等），∴AB＝AC（等角对等边）．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝83，点D在边BC 上，BD＝3CD，线段DB绕点D顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积．【考点】含30度角的直角三角形；旋转的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据勾股定理可求AB，BC的长，即可求BD＝6，CD＝2，分点E落在AB上，或AC上两种情况讨论，根据勾股定理和等边三角形的性质以及三角形面积公式可求△DBE的面积．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC∵在Rt△ABC中，AB2＝BC2+AC2，∴4BC2＝BC2+64×3，∴BC＝8，∴AB＝16，∵点D在边BC上，BD＝3CD，∴BD＝6，CD＝2，如图，当点E在AB上时，过点E作EF⊥BC于点F，∵旋转∴DE＝BD＝6，且∠ABC＝60°，∴△BDE是等边三角形∴BE＝6，且EF⊥BD，∠ABC＝60°，∴BF＝3，EF=3BF＝33∴S△BED=12BD×EF＝93，如图，当点E在AC上时，∵旋转∴BD＝DE＝6在Rt△CDE中，CE=DE2―CD2=36―4=42，∴S△BED=12BD×EC＝122，综上所述：△DBE的面积为122或93．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），OA ＝210．（1）求点A的坐标；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y=kx（k≠0）图象上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果S△AEF＝S△AOB，求点E的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），可设A（x，3x），其中x＞0，再根据勾股定理可得BO2+AB2＝OA2，即x2+（3x）2＝（210）2，解得x＝2即可计算出A点坐标；（2）根据待定系数法求得反比例函数的解析式，然后由点E在反比例函数在第一象限的图象上，设出点E的坐标为（n，12n）（n＞0）．利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△AEF，根据点A在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ABO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点E的坐标．【解答】解：（1）∵点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），∴设A（x，3x），其中x＞0，∵OA＝210，∴x2+9x2＝（210）2，解得：x＝2，点A的坐标为（2，6）；（2）∵点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k＝12，可得反比例函数解析式为y=12 x，由题意得点B的坐标为（2，0），∴S△AOB＝6，∵S△AEF＝S△AOB，设点E（n，12n），可得F（0，12n）；①点E在点A的上方，由S△AEF=12n•（12n―6）＝6，得n＝0（舍去），∴点E的坐标不存在；②点E在点A的下方，由S△AEF=12n•（6―12n）＝6，得n＝4，∴点E的坐标为（4，3），综上所述：满足条件的点E（4，3）．25．（10分）已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC＝6，CE＝3，AE＝35，BE＝5，点F是边AB上的动点（点F与点A，B不重合），连接EF，设BF＝x，EF ＝y．（1）求AB的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长．【考点】三角形综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据勾股定理的逆定理可得∠ACE＝90°，再由勾股定理计算AB的长；（2）作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得：EG＝CE＝3，表示FG的长，因为F可能在G的左边或右边，所以FG＝|4﹣x|，最后根据勾股定理可得y关于x 的函数解析式；（3）当△AEF为等腰三角形时，存在两种情况：①当AE＝AF＝35时，如图2，②当AF ＝EF时，如图3，分别根据等腰三角形的性质可得结论．【解答】解：（1）∵AC＝6，CE＝3，AE＝35，∴AC2+CE2＝62+32＝45，AE2＝（35）2＝45，∴AC2+CE2＝AE2，∴∠ACE＝90°，∵BE＝5，∴BC＝8，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=62+82=10；（2）如图1，过E作EG⊥AB于G，∵AE平分∠BAC，∠C＝90°，∴EG＝EC＝3，∵AE＝AE，∴Rt△ACE≌Rt△AGE（HL），∴AG＝AC＝6，∴BG＝10﹣6＝4，∵BF＝x，∴FG＝|4﹣x|，在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF=EG2+FG2，∴y=32+(4―x)2=x2―8x+25（0＜x＜10）；（3）分两种情况讨论：①当AE＝AF＝35时，如图2，∵AB＝10，∴BF＝10﹣35，②当AF＝EF时，如图3，过F作FP⊥AE于P，∴AP=12AE=352，∵∠CAE＝∠FAP，∠APF＝∠C＝90°，∴△ACE∽△APF，∴AEAC=AFAP，即356=AF352，AF=15 4，∴BF＝10―154=254，综上，当△AEF为等腰三角形时，BF的长为10﹣35或25 4．。

《试卷3份集锦》上海市长宁区2018-2019年八年级上学期期末监测数学试题

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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，若6AC =，8BC =，则:ABD ACD S S ∆∆为（ ）A ．5:3B ．5:4C ．4:3D ．3:5【答案】A 【分析】作DE ⊥AB ，根据角平分线的性质得到DE=CD ，再根据勾股定理及三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，作DE ⊥AB ，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴DE=CD∵在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒， 6AC =，8BC =，∴AB= 226810+=∵12ABD S AB DE ∆=⨯,12ACD S AC DC ∆=⨯ ∴:ABD ACD S S ∆∆=AB:AC=10：6=5:3故选A ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质及面积的公式．2．如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（ ）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分 【答案】B 【解析】解：c a c b ++≠a b ，1判断正确； 227是有理数，2判断正确； ﹣ 3.6≠﹣0.6，3判断错误；∵2＜7＜3，∴1＜7﹣1＜2，4判断正确；数轴上有无理数，5判断正确；张晓亮的答卷，判断正确的有4个，得80分.故选B ．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，实数的分类等知识点，属于基础知识，同学们要熟练掌握.3．计算222255a a a b b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为（ ） A ．31254b a B ．54ab C ．31254b a - D ．54ab- 【答案】B【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：222255a a a b b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2224()2545a b a b a b-⋅⋅ =54ab. 故选：B.【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒【答案】B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．5．对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（）A．它的图象必经过点(1，-2) B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x>13时，y>0 D．它的图象与直线y=-3x平行【答案】C【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；令y＞0，得到x＜13，则可对C进行判断．【详解】解：A.当x=1时，y=-2，正确；B.函数经过一、二、四象限，正确；C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜13，错误；D.∵两个直线的斜率相等，∴图象与直线平行，正确．故答案为：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．6．解方程去分母得( )A．B．C．D．【答案】C【解析】本题的最简公分母是（x-2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【详解】解：方程两边都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）．故选C．【点睛】本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程，关键是找到最简公分母，注意不要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分为-1．7．-9的立方根为（）A．3 B．-3 C．3 或-3 D．39-【答案】D【分析】根据立方根的定义进行计算即可得解．【详解】-9的立方根是39-．故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是4C．极差是4 D．方差是2【答案】B【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．9．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC 长是（）A．4 B．3 C．6 D．2【答案】B【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分线，∠EAD=∠FADDE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F ，∴DF=DE，又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，11742222AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键. 10．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】B 【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B 点．二、填空题11．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．【答案】1 6 1【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．【详解】平均数为1646345++++=， 因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为1,3,4,6,6，则它的中位数是1，故答案为：1，6，1．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．12．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C=______．【答案】35°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD ，∴∠C=（180°﹣∠ADC ）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.13．如图，已知BD 为ABC 中ABC ∠的平分线，CD 为ABC 的外角ACE ∠的平分线，与BD 交于点D ，若28D ∠=︒，则A ∠=______．【答案】56°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE 和∠DCE ，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，然后整理即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D+∠DBC ，∵BD 为△ABC 中∠ABC 的平分线，CD 为△ABC 中的外角∠ACE 的平分线，∴∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D ，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56°故答案为：56°．【点睛】本题考查了角平分线与三角形的外角性质，熟练运用外角性质将角度转化是解题的关键．14．如图，点A 、B 、C 都是数轴上的点，点B 、C 关于点A 对称，若点A 、B 表示的数分别是2，19则点C 表示的数为____________．【答案】4-19 【分析】先求出线段AB 的长度，根据对称点的关系得到AC=AB ，即可利用点A 得到点C 所表示的数.【详解】∵点A 、B 表示的数分别是2，19， ∴AB=19-2，∵点B 、C 关于点A 对称，∴AC=AB=19-2，∴点C 所表示的数是：2-（19-2）=4-19，故答案为：4-19.【点睛】此题考查数轴上两点间的距离公式，对称点的关系，点的平移规律，利用点的对称关系得到AC 的长度是解题的关键.15．81的平方根是__________；6427-的立方根是__________． 【答案】±9 43- 【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，6427-的立方根是43-． 故答案为：±9，43-． 【点睛】本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．16．如图，已知AC=BD ， 要使ABC ≅DCB ， 则只需添加一个适合的条件是_________（填一个即可）．【答案】AB=DC【分析】已知AC=BD ，BC 为公共边，故添加AB=DC 后可根据“SSS ”证明ABC ≅DCB ． 【详解】解：∵BC 为公共边，∴BC=CB ，又∵AC=BD ，∴要使ABC ≅DCB ，只需添加AB=DC 即可故答案为：AB=DC【点睛】本题考察了全等三角形的判断，也可以添加“∠ABC=∠DCB ”，根据“SAS ”可证明ABC ≅DCB ．17．将0.000056用科学记数法表示为____________________．【答案】55.610-⨯【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.000056=55.610-⨯．故答案为：55.610-⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．三、解答题18【答案】2 【分析】先分母有理化，再利用二次根式的性质化简，然后合并即可．【详解】原式2=+2=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．某高粱种植户去年收获高粱若干千克，按市场价卖出后收入16000元，为了落实国家的惠农政策，决定从今年起对农民粮食实行保护价收购，该种植户今年收获的高粱比去年多200千克，按保护价卖出后比去年多收人5120元，已知保护价是市场价的1.2倍，问保护价和市场价分别是多少？【答案】保护价为每千克9.6元，市场价为每千克8元．【分析】设市场价为x 元/千克，则保护价为1.2x 元/千克，分别表示出去年和今年的高粱产量，根据今年收获的高粱比去年多200千克列方程解答即可．【详解】设市场价为x 元/千克，则保护价为1.2x 元/千克．根据题意可列方程：21120160002001.2x x-= 解得：8x =经检验8x =是原方程的解8 1.29.6⨯=元/千克答：保护价为每千克9.6元，市场价为每千克8元．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握“单价、总价、数量” 之间的关系及从实际问题中找到等量关系是关键．20．如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，,DE AB DF AC ⊥⊥，垂足分别是,,E F BE CF =． 求证：AD 平分BAC ∠．【答案】见解析【分析】首先证明Rt DEB Rt DFC ≅，然后有DE DF =，再根据角平分线性质定理的逆定理即可证明．【详解】∵D 是BC 的中点，BD CD ∴=．,DE AB DF AC ⊥⊥,90DEB DFC ∴∠=∠=︒ ．在Rt DEB 和Rt DFC 中，BE CF BD DC =⎧⎨=⎩()Rt DEB Rt DFC HL ∴≅,DE DF ∴=．,DE AB DF AC ⊥⊥,∴点D 在BAC ∠的平分线上，∴AD 平分BAC ∠．【点睛】本题主要考查角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．21．如图，正比例函数y＝34x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（2，0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点B，连接OB．（1）求a值；（2）求△OBP的面积；（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．【答案】（1）a=-1；（2）7；（3）点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由点P在正比例函数图象上求得n的值，再把点P坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；（2）易求点B坐标，设直线AB与OP交于点C，如图，则点C坐标可得，然后利用△OBP的面积＝S△BCO+S△BCP 代入相关数据计算即可求出结果；（3）先根据勾股定理求出OP的长，再分两种情况：当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y 轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：（1）把点P（4，n）代入y＝34x，得：n＝34×4＝3，∴P（4，3），把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；（2）∵A（2，0），AB⊥x轴，∴B点的横坐标为2，∵点B在y＝﹣x+7上，∴B（2，5），设直线AB与OP交于点C，如图1，当x=2时，33242y=⨯=，∴C（2，32），∴△OBP的面积＝S△BCO+S△BCP＝12⨯2×（5﹣32）+12⨯（4﹣2）×（5﹣32）＝7；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴22OP=+=，345当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），过点P作PF⊥y轴于点F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）求证：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）63°【解析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB 于点E，∴∠BED＝∠BCD＝90°，∴ED＝DC，在Rt△BED与Rt△BCD中，∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠CFD＝∠BDC＝63°．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答．23．如图, A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．【答案】（1）A（-1，0），m=125；（2）1=25y x+；（3）62455y x=-+【分析】（1）根据三角形面积公式得到12×OA•2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直（2）由（1）可得结果；（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，245），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．【详解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），12×OA•2=1，∴OA=1，∴A点坐标为（-1，0），设直线AC的表达式为：y=kx+b，则0102k bb=-+⎧⎨=⎩，解得：152kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的表达式为：1=25y x+，令x=2，则y=125，∴m的值为125；（2）由（1）可得：∴直线AP的解析式为1=25y x+；（3）∵S△BOP=S△DOP，∴PB=PD，即点P为BD的中点，∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，245），设直线BD的解析式为y=sx+t，把B（4，0），D（0，245）代入得04 24 5s t t=+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：65245st⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BD的解析式为62455y x=-+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．24．先化简，再求值：22441111x x xxx x⎛⎫-+-+÷⎪--⎝⎭，其中2x=．．【答案】112x-，13-【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，约分后把2x=代入计算即可解答．【详解】解：22441111x x xxx x⎛⎫-+-+÷⎪--⎝⎭=()2221441111xx x xx x x⎛⎫--+-÷⎪⎪---⎝⎭=()2211121x xx x--⋅--=112x-，2x=时，原式=1122-⨯=13-．【点睛】本题考查分式的化简求值：先把括号的通分，再把各分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．25．某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均每人捐款是多少元？(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？【答案】 (1)80 人；(2)11.5 元； (3)10 元.【解析】试题分析：（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人数．以求出平均数．（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．试题解析：解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款=405801060152020200⨯+⨯+⨯+⨯=11.5（元）；（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．2．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B、C 两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC 于E、F 两点，下列说法正确的是（）A．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形B．若BD＝CD，则四边形AEDF 是菱形C．若AD 垂直平分BC，则四边形AEDF 是矩形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形【答案】A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【详解】解：A选项：若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；B选项：若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；C选项：若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；错误；D选项：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；错误；【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．3．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=12三角形ABC的面积=12cm1，选项中只有B的长方形面积为12cm1，4．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ）A ．48 kgB ．48.9 kgC ．49 kgD ．49.0 kg【答案】D【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：48.96≈49.0（精确到十分位）．故选：D ．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．5．若()2x 2m 1x 16+-+是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．±8B ．3-或5C ．3-D ．5【答案】B 【分析】利用完全平方公式的结构特征得到关于m 的方程，求解即可．【详解】解：∵()2x 2m 1x 16+-+是完全平方式， ∴2（m-1）=±8解得m=5或m=-1．故选：B【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．6．下列命题中是假命题的是( ▲ )A ．对顶角相等B ．两直线平行，同旁内角互补C ．同位角相等D ．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】C【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐项判断即可．【详解】A 、对顶角相等，则此项是真命题B 、两直线平行，同旁内角互补，则此项是真命题C 、同位角不一定相等，则此项是假命题D 、平行于同一条直线的两条直线平行，则此项是真命题故选：C ．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论，掌握相交线与平行线的相关知识是解题关键． 11x -A ．113(2)x x -+=+-B ．113(2)x x -+=---C ．113(2)x x -=---D ．113(2)x x -=--【答案】C 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．如图，已知△ABC 中，PM 、QN 分别是AB ，AC 边上的垂直平分线，∠BAC=100°，AB>AC ，则∠PAQ 的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理求出B C ∠+∠，根据线段的垂直平分线的性质得到PA PB =，QA QC =，计算即可．【详解】解：100BAC ∠=︒，80B C ∴∠+∠=︒， PM ，QN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，PA PB ∴=，QA QC =，PAB B ∴∠=∠，QAC C ∠=∠，()20PAQ BAC PAB QAC ∴∠=∠-∠+∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．对于一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）A ．5B ．8C ．12D ．14【答案】C 【分析】从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定．【详解】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3，只有第4个是增加了4，导致第5个只增加了2。

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(解析版)2018-2019学度上海长宁区初二上年末数学试卷【一】单项选择题：〔本大题共8题，每题2分，总分值16分〕1、函数y=自变量x的取值范围是〔〕A、x≥3B、x≤3C、x＞3D、x＜32、以下二次根式中，与是同类二次根式的是〔〕A、B、C、D、3、以以下各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是〔〕A、32，42，52B、C、D、4、a、b、c是常数，且a≠0，那么关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根的条件是〔〕A、b2﹣4ac＜0B、b2﹣4ac＞0C、b2﹣4ac≥0D、b2﹣4ac≤05、〔x1，y1〕和〔x2，y2〕是直线y=﹣3x上的两点，且x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是〔〕A、y1＞y2B、y1＜y2C、y1=y2D、以上都有可能6、以下说法正确的选项是〔〕A、三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系B、长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系C、正方形的周长与边长满足正比例关系D、圆的面积和它的半径满足正比例关系7、如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是〔〕A、锐角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、直角三角形8、以下说法错误的选项是〔〕A、在一个角的内部〔包括顶点〕到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B、到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C、到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D、等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线【二】填空题：〔本大题共12题，每题3分，总分值36分〕9、化简：=、10、方程：x〔x﹣1〕=2x的根是、11、在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3=、12、函数，那么f〔3〕=、13、一次函数的图象y=kx+3与直线y=2x平行，那么实数k的值是、14、反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么k的取值范围是、15、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，设个位上的数字为x，列出关于x的方程：、16、如图，AD是△ABC的角平分线，假设△ABC的面积是48，且AC=16，AB=12，那么点D 到AB的距离是、17、三角形三个内角的度数之比3：2：1，假设它的最大边长是18，那么最小边长是、18、如图，CD是△ABC的AB边上的高，CE是AB边上的中线，且∠ACD=∠DCE=∠ECB，那么∠B=°、19、某种货物原价是x〔元〕，王老板购货时买入价按原价扣去25%，王老板希望对此货物定一个新价y〔元〕，以便按新价八折销售时仍然可以获得原价25%的利润，那么新价y与原价x的函数关系式是、20、如图，长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，假设将纸片沿AC折叠，点D落在D′，那么重叠部分的面积为、【三】解答题：〔本大题共7题，总分值48分〕21、用配方法解方程：x2﹣4x﹣96=0、22、，求的值、23、化简：、24、弹簧挂上物体后会伸长〔物体重量在0～10千克范围内〕，测得一弹簧的长度y〔厘米〕与所挂物体的质量x〔千克〕有如下关系：x〔千克〕012345678y〔厘米〕1212、51313、51414、51515、516〔1〕此弹簧的原长度是厘米；〔2〕物体每增加一千克重量弹簧伸长厘米；〔3〕弹簧总长度y〔厘米〕与所挂物体的重量x〔千克〕的函数关系式是、25、等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过点C向BD做垂线，并与BD延长线交于点E，求证：BD=2CE、26、等边△ABC的两个顶点坐标是A〔0，0〕，B〔，3〕、〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕求△ABC的边长，直接写出点C的坐标、27、〔12分〕〔2018秋•长宁区期末〕如图，△ABC〔AB＞AC〕，在∠BAC内部的点P到∠BAC 两边的距离相等，且PB=PC、〔1〕利用尺规作图，确定符合条件的P点〔保留作图痕迹，不必写出作法〕；〔2〕过点P作AC的垂线，垂足D在AC延长线上，求证：AB﹣AC=2CD；〔3〕当∠BAC=90°时，判断△PBC的形状，并证明你的结论；〔4〕当∠BAC=90°时，设BP=m，AP=n，直接写出△ABC的周长和面积〔用含m、n的代数式表示〕、2018-2018学年上海市长宁区八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】单项选择题：〔本大题共8题，每题2分，总分值16分〕1、函数y=自变量x的取值范围是〔〕A、x≥3B、x≤3C、x＞3D、x＜3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件、分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解、解答：解：根据题意得：3﹣x＞0，解得x＜3、应选D、点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数、2、以下二次根式中，与是同类二次根式的是〔〕A、B、C、D、考点：同类二次根式、分析：先将各选项化简，再根据同类二次根式的定义解答、解答：解：A、与被开方数相同，故是同类二次根式；B、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；C、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；D、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；应选A、点评：此题考查同类二次根式的定义，正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键、3、以以下各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是〔〕A、32，42，52B、C、D、考点：勾股定理的逆定理、分析：利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形、最长边所对的角为直角、由此判定即可、解答：解：A、因为〔32〕2+〔42〕2≠〔52〕2所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+〔〕213≠〔〕2所以三条线段能组成直角三角形；C、因为〔1〕2+〔﹣1〕2=〔〕2，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为〔〕2+〔〕2≠〔〕2，所以三条线段不能组成直角三角形；应选：C、点评：此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算、4、a、b、c是常数，且a≠0，那么关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根的条件是〔〕A、b2﹣4ac＜0B、b2﹣4ac＞0C、b2﹣4ac≥0D、b2﹣4ac≤0考点：根的判别式、分析：根据关于x的方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有实数根的条件是△≥0即可得出正确的选项、解答：解：∵a、b、c是常数，且a≠0，∴关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根的条件是：b2﹣4ac≥0，应选C、点评：此题考查了根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根、5、〔x1，y1〕和〔x2，y2〕是直线y=﹣3x上的两点，且x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是〔〕A、y1＞y2B、y1＜y2C、y1=y2D、以上都有可能考点：一次函数图象上点的坐标特征、专题：数形结合、分析：根据正比例函数的增减性即可作出判断、解答：解：∵y=﹣3x中﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2、应选B、点评：此题考查了正比例函数的增减性，根据k的取值判断出函数的增减性是解题的关键、6、以下说法正确的选项是〔〕A、三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系B、长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系C、正方形的周长与边长满足正比例关系D、圆的面积和它的半径满足正比例关系考点：正比例函数的定义、分析：分别利用三角形、矩形、圆的面积公式得出函数关系，进而判断得出即可、解答：解：A、三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足反比例关系，故此选项错误；B、长方形的面积一定时，它的长和宽满足反比例关系，故此选项错误；C、正方形的周长与边长满足正比例关系，正确；D、圆的面积和它的半径满足二次函数关系，故此选项错误；应选：C、点评：此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握各函数的定义是解题关键、7、如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是〔〕A、锐角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、直角三角形考点：线段垂直平分线的性质、分析：根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答、解答：解：如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，连接CO，∵OD是AC的垂直平分线，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，∴C是直角、应选D、点评：此题考查的是线段垂直平分线的性质，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键、8、以下说法错误的选项是〔〕A、在一个角的内部〔包括顶点〕到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B、到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C、到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D、等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线考点：轨迹、分析：根据角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质结合图形进行解答即可、解答：解：在一个角的内部〔包括顶点〕到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，A正确；到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，B正确；到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，C正确；等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线〔BC的中点除外〕，D错误，应选：D、点评：此题考查的是点的轨迹，掌握角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质是解题的关键、【二】填空题：〔本大题共12题，每题3分，总分值36分〕9、化简：=3、考点：二次根式的性质与化简、分析：把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可、解答：解：原式==3、故答案为：3、点评：此题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键、10、方程：x〔x﹣1〕=2x的根是0或3、考点：解一元二次方程-因式分解法、分析：先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，最后解方程即可、解答：解：由原方程，得x〔x﹣1﹣2〕=0，即x〔x﹣3〕=0，所以x=0或x﹣3=0，解得x1=0，x2=3，故答案是：0或3、点评：此题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解、11、在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3=、考点：实数范围内分解因式、分析：首先解一元二次方程x2﹣x﹣3=0，即可直接写出分解的结果、解答：解：解方程x2﹣x﹣3=0，得x=，那么：x2﹣x﹣3=、故答案是：、点评：此题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式、假设是关于一个字母的二次三项式分解，可以利用一元二次方程的求根公式进行分解，在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止、12、函数，那么f〔3〕=+1、考点：函数值、分析：根据函数关系式，把x的值代入，即可解答、解答：解：f〔3〕====；故答案为：+1、点评：此题考查了函数关系式，解决此题的关键是用代入法求解、13、一次函数的图象y=kx+3与直线y=2x平行，那么实数k的值是2、考点：两条直线相交或平行问题、分析：由平行直线的特征可求得k的值、解答：解：∵一次函数的图象y=kx+3与直线y=2x平行，∴k=2、故答案为：2、点评：此题主要考查平行直线的特征，掌握平行直线的比例系数k相等是解题的关键、14、反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么k的取值范围是k＜3、考点：反比例函数的性质、专题：探究型、分析：先根据当x＞0时，y随x的增大而增大判断出k﹣3的符号，求出k的取值范围即可、解答：解：∵反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣3＜0，解得k＜3、故答案为：k＜3、点评：此题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=〔k≠0〕的图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第【二】第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大、15、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，设个位上的数字为x，列出关于x的方程：x2+〔x+4〕2=x+10〔x+4〕﹣4、考点：由实际问题抽象出一元二次方程、专题：数字问题、分析：根据个位数与十位数的关系，可知十位数为x+4，那么这两位数为：10〔x+4〕+x，这两个数的平方和为：x2+〔x+4〕2，再根据两数的值相差4即可得出答案、解答：解：依题意得：十位数字为：x+4，这个数为：x+10〔x+4〕这两个数的平方和为：x2+〔x+4〕2，∵两数相差4，∴x2+〔x+4〕2=x+10〔x+4〕﹣4、故答案为：x2+〔x+4〕2=x+10〔x+4〕﹣4、点评：此题考查了数的表示方法，要会利用未知数表示两位数，然后根据题意列出对应的方程求解、16、如图，AD是△ABC的角平分线，假设△ABC的面积是48，且AC=16，AB=12，那么点D 到AB的距离是、考点：角平分线的性质、分析：过D作DE⊥AB与E，过D作DF⊥AC于F，由AD是△ABC的角平分线，根据角平分线的性质，可得DE=DF，又由△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可求得答案、解答：解：过D作DE⊥AB与E，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB•DE+AC•DF=AB•DE+AC•DE=DE〔AB+AC〕，即×DE×〔12+16〕=48，解得：DE=、故答案为：、点评：此题考查了角平分线的性质以及三角形的面积问题，正确的作出辅助线是解题的关键、17、三角形三个内角的度数之比3：2：1，假设它的最大边长是18，那么最小边长是9、考点：含30度角的直角三角形、分析：先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据特殊角的三角函数值求解、解答：解：∵先根据三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，那么另外两个内角分别为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形，∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×18=9，故答案是：9、点评：此题考查的是三角形内角和定理，含30度角的直角三角形、解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状、18、如图，CD是△ABC的AB边上的高，CE是AB边上的中线，且∠ACD=∠DCE=∠ECB，那么∠B=30°、考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质、分析：过E作EF⊥BC于F，证出△ADC≌△EDC，得到AD=DE，根据CE是AB边上的中线，得到AE=BE，根据角平分线的性质得到EF=DE，由于sinB==，于是得到结论、解答：解：过E作EF⊥BC于F，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠EDC=90°，在△ADC与△EDC中，，∴△ADC≌△EDC，∴AD=DE，∵CE是AB边上的中线，∴AE=BE，∵∠DCE=∠ECB，∴EF=DE，∵DE=AE=BE=EF，∴sinB==，∴∠B=30°、故答案为：30°、点评：此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的高线和中线，角平分线的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键、19、某种货物原价是x〔元〕，王老板购货时买入价按原价扣去25%，王老板希望对此货物定一个新价y〔元〕，以便按新价八折销售时仍然可以获得原价25%的利润，那么新价y与原价x的函数关系式是、考点：根据实际问题列一次函数关系式、分析：根据题意可得：新价×八折=买入价+利润，根据等量关系代入数据进行计算即可、解答：解：由题意得：y×80%=〔1﹣25%〕x+25%x，整理得：y=x、故答案为：、点评：此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，关键是正确理解题意，掌握售价、进价、利润的关系、20、如图，长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，假设将纸片沿AC折叠，点D落在D′，那么重叠部分的面积为10、考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：过点F作FE⊥AC，垂足为E，由勾股定理得：AC=4，然后证明△ACF为等腰三角形，由等腰三角形的性质可求得AE的长，接下来证明△AEF∽△ABC，从而可求得EF的长为，最后根据三角形的面积公式求得△ACF的面积即可、解答：解：如下图：过点F作FE⊥AC，垂足为E、由勾股定理得：AC==4、∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CA B、由翻折的性质可知：∠DCA=∠D′C A、∴∠FAC=∠FC A、∴AF=CF、又∵FE⊥A C、∴AE=CE=2、∵∠EAF=∠BAC，∠FEA=∠CBA=90°，∴△AEF∽△AB C、∴，即、∴EF=、∴=10、故答案为：10、点评：此题主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理、翻折变换，证得△ACF为等腰三角形，由等腰三角形的性质可求得AE的长是解题的关键、【三】解答题：〔本大题共7题，总分值48分〕21、用配方法解方程：x2﹣4x﹣96=0、考点：解一元二次方程-配方法、分析：移项，配方后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可、解答：解：x2﹣4x﹣96=0、x2﹣4x+4=96+4，配方得：〔x﹣2〕2=100，开方得：x﹣2=±10，解得x1=12，x2=﹣8、点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数、22、，求的值、考点：二次根式的化简求值、分析：先将化简，再代入即可、解答：解：x===3，原式=====、点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，先化简再代入是解答此题的关键、23、化简：、考点：二次根式的性质与化简、分析：先根据二次根式的性质，确定a的取值范围为a≤0，再进行化简，即可解答、解答：解：根据题意得a≤0，原式=6﹣a+〔1﹣2a〕+〔﹣a〕=7﹣4A、点评：此题考查了二次根式的性质与化简，解决此题的关键是确定a的取值范围、24、弹簧挂上物体后会伸长〔物体重量在0～10千克范围内〕，测得一弹簧的长度y〔厘米〕与所挂物体的质量x〔千克〕有如下关系：x〔千克〕012345678y〔厘米〕1212、51313、51414、51515、516〔1〕此弹簧的原长度是12厘米；〔2〕物体每增加一千克重量弹簧伸长0、5厘米；〔3〕弹簧总长度y〔厘米〕与所挂物体的重量x〔千克〕的函数关系式是y=0、5x+12、考点：函数关系式、分析：〔1〕观察表格，当所挂物体质量为0时，即是弹簧不挂物体时的长度；〔2〕根据当x=1时，y=12、5，即可解答；〔3〕根据表格数据可得y与x成一次函数关系，设y=kx+b，取两点代入可得出y与x的关系式；解答：解：〔1〕弹簧的原长度是12厘米，故答案为12；〔2〕∵x=1时，y=12、5，∴物体每增加一千克重量弹簧伸长12、5﹣12=0、5〔厘米〕，故答案为：0、5；〔3〕设y=kx+b，将点〔0，12〕，〔2，13〕代入可得解得：那么y=0、5x+12、故答案为：y=0、5x+12、点评：此题考查了函数关系式及函数值的知识，解答此题的关键是观察表格中的数据，得出y与x的函数关系式、25、等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过点C向BD做垂线，并与BD延长线交于点E，求证：BD=2CE、考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形、专题：证明题、分析：根据条件，易证△BFE≌△BCE，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根据等腰三角形三线合一这一性质可得：CE=FE，再证明△ABD≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE、解答：证明：延长CE，交BA延长线于点F、∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，又∵BE⊥EC，∴∠BEC=∠BEF=90°，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC，∴EF=EC，即CF=2EC，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAF=90°Rt△ABD中，∠ABD+∠ADB=90°，Rt△AEF中，∠ABD+∠F=90°，∴∠ADB=∠F，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF，∴BD=CF，∵CF=2EC，∴BD=2C E、点评：此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练应用等边对等角以及等腰三角形三线合一的性质、26、等边△ABC的两个顶点坐标是A〔0，0〕，B〔，3〕、〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕求△ABC的边长，直接写出点C的坐标、考点：待定系数法求一次函数解析式、分析：〔1〕因为直线过〔0，0〕，因此此函数是正比例函数，设解析式：y=kx〔k≠0〕，把B代入可解出k的值，进而可得答案；〔2〕根据A、B两点坐标可得AB的长，再由三角形是等边三角形可得C点坐标、解答：解：〔1〕设直线AB的解析式：y=kx〔k≠0〕，把B代入得：，解得、∴AB直线的解析式为、〔2〕∵A〔0，0〕，B〔，3〕，∴，∵△ABC是等边三角形，∴和C〔0，6〕、点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及等边三角形的判定，关键是掌握凡是经过原点的直线都是正比例函数、27、〔12分〕〔2018秋•长宁区期末〕如图，△ABC〔AB＞AC〕，在∠BAC内部的点P到∠BAC 两边的距离相等，且PB=PC、〔1〕利用尺规作图，确定符合条件的P点〔保留作图痕迹，不必写出作法〕；〔2〕过点P作AC的垂线，垂足D在AC延长线上，求证：AB﹣AC=2CD；〔3〕当∠BAC=90°时，判断△PBC的形状，并证明你的结论；〔4〕当∠BAC=90°时，设BP=m，AP=n，直接写出△ABC的周长和面积〔用含m、n的代数式表示〕、考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形、分析：〔1〕作∠BAC的平分线和线段BC的垂直平分线，两线交于点P，那么点P即为所求；〔2〕如图2，作PE⊥AB于点E，联结PB、PC，由点P在∠BAC的平分线上，得到PD=PE，证得Rt△PEB≌Rt△PDC，得到BE=CD，推出Rt△AEP≌Rt△ADP，得到AE=AD，由于AE=AB﹣BE，AD=AC+CD，即可得到结论；〔3〕根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；〔4〕由〔3〕证得△BPC是等腰直角三角形，推出△AEP是等腰直角三角形，求得AE=AP，即AE=n，由于AE=AD，BE=CD，于是得到AB+AC=AE+AD=n，求得△ABC的周长=〔m+n〕，根据Rt△PEB≌Rt△PDC，得到S△ABC=S四边形ABPC﹣S△BPC=n2=m2、解答：解：〔1〕如图1所示，点P即为所求作的点；〔2〕如图2，作PE⊥AB于点E，联结PB、PC，∵点P在∠BAC的平分线上，∴PD=PE，在Rt△PEB和Rt△PDC中，，∴Rt△PEB≌Rt△PDC，∴BE=CD，在Rt△AEP和Rt△ADP中，，∴Rt△AEP≌Rt△ADP，∴AE=AD，∵AE=AB﹣BE，AD=AC+CD，∴AB﹣BE=AC+CD，又∵BE=CD，∴AB﹣AC=2CD；〔3〕∵∠BAC=90°，∴∠EAP=∠PAC=45°，在Rt△AEP中，∠EAP+∠EPA=90°，∴∠EPA=45°，同理∠APD=45°，∴∠EPD=90°=∠EPC+∠CPD，由〔2〕知Rt△PEB≌Rt△PDC，∴∠BPE=∠CPD，∴∠BPE+∠EPC=90°，即∠BPC=90°，又∵BP=PC，∴△BPC是等腰直角三角形；〔4〕由〔3〕证得△BPC是等腰直角三角形，∴BC=PB，∵PB=m，∴BC=m，∵AP平分∠BAC，∠CAB=90°，∴∠EAP=45°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴AE=AP，∵AP=n，∴AE=n，∵AE=AD，BE=CD，∴AB+AC=AE+AD=n，∴△ABC的周长=〔m+n〕，∵Rt△PEB≌Rt△PDC，∴S四边形ABPC=S四边形AEPD=AE2=n2，∵S△ABC=S四边形ABPC﹣S△BPC=n2=m2、点评：此题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，基本作图，正确的作出辅助线是解题的关键、。

【精选3份合集】2018-2019年上海市长宁区八年级上学期期末学业质量监测数学试题

【精选3份合集】2018-2019年上海市长宁区八年级上学期期末学业质量监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式正确的是（ ）A ．2235x x x +=B ．3362b b b =C ．441622x x x =D ．5210()x x =【答案】D【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A. 235x x x +=，故错误；B. 336b b b =，故错误；C. 44822x x x =，故错误；D. 5210()x x =，正确，故选D ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．2．地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（ ）A ．81.510⨯B ．71.510⨯C ．71510⨯D ．90.1510⨯ 【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将一亿五千万用科学记数法表示为：1.5×1．故选：A ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】①不是轴对称图形，故此选项不合题意；②是轴对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，故此选项正确；④不是轴对称图形，故此选项不合题意；是轴对称图形的有2个故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 4．如图，AC ＝BD ，AO ＝BO ，CO ＝DO ，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB 等于( )A ．120°B ．125°C ．130°D ．135°【答案】B 【解析】在△AOC 和△BOD 中AC BD AO BO CO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SSS ），∴∠C ＝∠D ，又∵∠D ＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC 中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30) °=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），∴∠AOB＝(180－55）°＝125 °.故选B.5．11x y =⎧⎨=-⎩是下列哪个二元一次方程的解（ ） A ．01x y x y +=⎧⎨-=-⎩B ．01x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．02x y x y +=⎧⎨-=-⎩D ．02x y x y +=⎧⎨-=⎩ 【答案】D【分析】把11x y =⎧⎨=-⎩分别代入每个方程进行验证得出结论． 【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩分别代入每个方程得： A: 1-101+1-1=⎧⎨≠⎩，所以不是此方程的解； B: 1-101+11=⎧⎨≠⎩，所以不是此方程的解； C: 1-101+1-2=⎧⎨≠⎩，所以不是此方程的解； D: 1-10112=⎧⎨+=⎩，所以是此方程的解. 故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.6．计算2的结果是（ ） A ．2B ．4C ．2±D ．4± 【答案】A【分析】根据乘方的意义转化为二次根式的乘法运算，即可得出结果．【详解】2==2故选：A【点睛】本题考查了乘方的意义以及二次根式的乘法运算，属基础题，认真计算即可．7．下列关于幂的运算正确的是( )A ．22()a a -=-B ．00(0)a a =≠C ．11(0)a a a -=≠D ．329()a a -=【答案】C【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【详解】解：A 、（-a ）2=a 2，故A 错误；B 、非零的零次幂等于1，故B 错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零．8．如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-kx+8中，y随x的增大而增大，且b=8>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负．9x必须满足的条件是（）A．x≤2B．x＜2C．x≤－2D．x＜－2【答案】A,∴2-x≥0,∴x≤2.故选A.10．下列说法不正确的是（）A．125的平方根是15±B．-9是81的一个平方根C3=-D．0.2的算术平方根是0.02 【答案】D【分析】依据平方根、算术平方根的性质进行判断即可．【详解】A、125的平方根是15±，故A正确，与要求不符；B、-9是81的一个平方根，故B正确，与要求不符；C3=-，故C正确，与要求相符；D、0.2的算术平方根不是0.02，故D错误，与要求相符．故选D ．【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键．二、填空题11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___．【答案】66.510⨯－【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000065 6.510=⨯－．12．如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为(0,22)，将该三角形沿x 轴向右平移得到'''Rt o A B ，此时点B '的坐标为(22,22)，则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为______.【答案】1【解析】分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．详解：∵点B 的坐标为（0，2），将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2，∴2∵△OAB 是等腰直角三角形，∴A 22），∴AA′2，∴线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为22=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．13．用四舍五入法将2.056精确到十分位的近似值为________．【答案】2.1【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.056精确到十分位的近似值为2.1；故答案为：2.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14．分解因式22344xy x y y --=__________．【答案】2(2)y x y --【解析】试题解析：()()22232244442.xy x y y y x xy yy x y --=--+=-- 故答案为()22.y x y -- 点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.15．若不等式组841,.x x x m +>-⎧⎨<⎩的解集是3x <，则m 的取值范围是________． 【答案】3m ≥【分析】先解第一个不等式得到3x <，由于不等式组的解集为3x <，根据同小取小得到3m ≥．【详解】解：841x x x m +>-⎧⎨<⎩①② 解①得3x <，∵不等式组的解集为3x <，∴3m ≥．故答案为：3m ≥【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．16．分解因式：（1）3a 2-6a+3=________；（2）x 2+7x+10 = _______．【答案】3（a-1）2 (x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可．【详解】解：（1）3a 2-6a+3=3（a 2-2a+1）=3（a-1）2(2)x 2+7x+10 =(x+2)(x+5)故答案为：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【点睛】此题考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 17．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．【答案】1【分析】设答对x 道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设答对x 道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，依题意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x ≥553， 又x 为整数，故x 的最小为1，故答案为：1．【点睛】题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题18．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =．又因为()()()()2x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程ab x a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程p x q x +=的两个解分别为12x =-、23x =，则P = ，q = ； （2）方程78x x+=的两个解中较大的一个为 ； （3）关于x 的方程2622221n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求12321x x ++的12153312242152212n n x n x n -+++===++++ 【答案】（1）-6，1；（2）7；（3）见解析【分析】（1）根据题意可知p=x 1•x 2，q=x 1•x 2，代入求值即可；（2）方程变形后，利用题中的结论确定出两个解中较大的解即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为x 1、x 2，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1）∵关于x 的方程ab x a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =， ∵方程p x q x+=的两个解分别为12x =-、23x =， ∴p=x 1•x 2=-2×3=6；q=x 1•x 2=-2+3=1故答案为-6，1．（2）方程78x x +=变形得：17:17x x⨯+=+ 根据题意得：x 1=1，x 2=7，则方程较大的一个解为7；故答案为：7（3）∵2622221n n x n x +-+=+- ∴26212121n n x n x +--+=+-， ()()3221(3)(2)21n n x n n x +--+=++--； ∴213x n -=+或212x n -=-，42n x +=或12n x -= 又∵12x x < ∴112n x -=，242n x += ∴12153312242152212n n x n x n -+++===++++ 【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键． 19．解下列方程或不等式（组）：（1）33122x x x-+=-- （2）2（5x+2）≤x -3（1-2x ）（3）543(1) 121 25x xx x+<+⎧⎪--⎨≥⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）x=1；（2）x≤-73；（3）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）分别求出不等式组中两不等式的解，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）去分母得：x-3+x-2=-3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去括号得：10x+4≤x-3+6x，解得：x≤-73；（3）解得123xx⎧<-⎪⎨⎪≥⎩，数轴表示如图，所以此不等式组无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式（组），熟练掌握解法步骤是解本题的关键．注意分式方程要检验.20．综合实践如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E、，2.5, 1.7AD cm DE cm==．（1）求BE的长；（2）将CE所在直线旋转到ABC∆的外部，如图②，猜想AD DE BE、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC ∆中，,AC BC D C E =、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】 (1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE ，证明见解析．【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，再根据2.5, 1.7AD cm DE cm ==，CD CE DE =-，易求出BE 的值；(2)先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，由图②ED=EC+CD ，等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系；（３）本题先证明EBC DCA ∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅，从而得到,BE CD EC AD ==，再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系．【详解】解：(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∵90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCEAC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==， 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-=∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=。

★试卷3套精选★上海市长宁区2018届八年级上学期数学期末经典试题

★试卷3套精选★上海市长宁区2018届八年级上学期数学期末经典试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且16ABC S ∆=，则BEF ∆的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，D 、E 、分别是BC 、AD 的中点，可得△EBC 的面积是△ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】 点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=12EC,而高相等， E 是AD 的中点， 12BEF BEC S S ∴=△△, E 是AD 的中点，12BDE S S ∴=△△ABD , 12DE CD S S =△C △A 12C S S ∴=△EBC △AB 14BFE C S S ∴=△△AB ,且ABC S =16 S ∴△BEF =4故选B.【点睛】 本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出14BFE C S S =△△AB . 2．下列代数式，3x ，3x ，1a a -，35y -+，2x x y -，2n π-，32x +，x y x +中，分式有（ ）个． A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】A【分析】根据分式的定义逐个判断即可．形如（A 、B 是整式，B 中含有字母）的式子叫做分式． 【详解】解：分式有：3x ，1a a -，﹣35y +，2x x y -，x y x+，共5个，故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键．3．若()2x 2m 1x 16+-+是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．±8B ．3-或5C ．3-D ．5【答案】B【分析】利用完全平方公式的结构特征得到关于m 的方程，求解即可．【详解】解：∵()2x 2m 1x 16+-+是完全平方式，∴2（m-1）=±8解得m=5或m=-1．故选：B【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．4．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是（）A ．AE=DFB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AB= CD【答案】D【分析】根据垂直定义求出∠CFD ＝∠AEB ＝90°，由已知BE CF =，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】添加的条件是AB ＝CD ；理由如下：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠CFD ＝∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB CD BE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABE Rt DCF ≅ (HL)．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 6．不等式x ﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】x ﹣3≤3x+1，移项，得x-3x ≤1+3，合并同类项，得-2x ≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.7．如图，△ABC ≌△ADE ，点D 落在BC 上，且∠EDC ＝70°，则∠B 的度数等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【答案】B【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB ＝AD ，∠B ＝∠ADE ，进而利用已知得出答案．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠ADE ，∴∠B ＝∠ADB ，∴∠BDA ＝∠ADE ，∵∠EDC ＝70°，∴∠BDA ＝∠ADE ＝12×（180°﹣70°）＝55°． 故选：B ．【点睛】考核知识点：全等三角形性质.理解性质是关键.8．在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正确的答案是（ ）A ．44，左B ．44，右C ．45，左D ．45，右 【答案】B【详解】试题解析：∵第1层的第1个数为211=，第2层的第1个数为242=，第3层的第1个数为293=，∴第44层的第1个数为2441936=，第45层的第1个数为2452025=，∴2018在第44层，这一层共有99个数，左边45个数，右边44个数.∴2018在第44层的右边.故选B.9．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据“一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合”求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键.10．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处【答案】A【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案．【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上．故选A.考点：角平分线的性质二、填空题11．一圆柱形油罐如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐底面周长为12m，高AB为5m，问所建的梯子最短需________米.【答案】1【分析】把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】如图所示：∵AC=12m ，BC=5m ，∴AB=222212513AC BC +=+=m ，∴梯子最短需要1m ．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 12．在锐角ABC ∆中，有一点P 它到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到AB 、BC 的距离也相等.50A ∠=︒，25ACP ∠=︒，则BPC ∠=______°．【答案】110【分析】根据已知可得∠PBC=∠PCB ，点P 在B 的角平分线上，从而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP ，再根据三角形的内角和定理可得出答案【详解】解：根据题意画出图形∵点P 它到B 、C 两点的距离相等，∴PB=PC ，∴∠PBC=∠PCB ，∵点P 到AB 、BC 的距离也相等∴BP 是∠ABC 的角平分线，∴∠PBC=∠ABP ，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP ，∵∠A=50°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，∵∠ACP=25°，∴∠PBC=∠PCB =35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案为：110【点睛】此题主要考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，，正确得出∠PBC=∠PCB=∠ABP 是解题关键．13．已知实数a ，b 满足3a b -=，2ab =，则+a b 的值为_________．【答案】【分析】根据公式()()224a b a b ab +=-+即可求出()2a b +，从而求出+a b 的值．【详解】解：∵3a b -=，2ab =∴()()224a b a b ab +=-+=2342+⨯=17∴a b +=故答案为：【点睛】此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．14．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可.详解：∵3a b +=，∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.15．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123∠+∠+∠=____度.【答案】135【解析】如图，由已知条件易证△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．【答案】1【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．17．若4a＝2，4b＝3，则42a+b的值为_____．【答案】1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：∵4a ＝2，4b ＝3，∴42a+b＝（4a ）2•4b＝22×3＝4×3＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．三、解答题18．解二元一次方程组32929x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】92x =，94y =. 【分析】利用加减消元法求解可得.【详解】32929x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得418x =，92x ∴=， 把92x =代入②，得9292y +=， 解得94y =， 所以原方程的解为9294x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键.19．已知在平面直角坐标系中有三点( 2.1)A -、(3,1)B ， (2,3)C .请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出点A 、B 、C 的位置，并求ABC ∆的面积；（2）在平面直角坐标系中画出'''A B C ∆，使它与ABC ∆关于x 轴对称，并写出'''A B C ∆三顶点的坐标； （3）若(,)M x y 是ABC ∆内部任意一点，请直接写出这点在'''A B C ∆内部的对应点'M 的坐标.【答案】（1）图见解析，5；（2）图见解析，'(21)A --，、(31)B '-，、'(23)C -，；（3）'()M x y -，【分析】（1）根据点的坐标描出点，根据三角形面积的求法即可求出面积； （2）根据关于x 轴对称的点的特征，描出点A 、B 、C 的对应点，连线即可； （3）根据点M 与点'M 关于x 轴对称即可得．【详解】解：（1）如图所示，点A 、B 、C 位置即为所求依题意，得//AB x 轴，且325AB =--=（），15252ABC S ∆=⨯⨯= （2）如图所示，'''A B C ∆即为所求'21A --（，）、31B '-（，）、'23C -（，）（3）∵ABC ∆与'''A B C ∆关于x 轴对称，∴(,)M x y 关于x 轴对称的点为'M x y -（，），故答案为：'M x y -（，）【点睛】本题考查了直角坐标系中画轴对称图形问题及三角形的面积的求解，解题的关键是熟知关于x 轴对称的点的特征．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；（1）求证：AD＝DE；（2）求证：DE⊥EF．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得DE＝12AC，再由已知条件即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，再利用平行线的性质即得结论．【详解】证明：（1）∵D、E分别是AB、BC的中点，∴AD＝12AB，DE＝12AC，∵AB＝AC，∴AD＝DE；（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵EF⊥AC，∴DE⊥EF．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理和平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．21．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【答案】证明见解析.【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22．鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额为1800元，为扩大销量，减少库存，12月份在11月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加50个，销售额增加630元． （1）求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元？（2）如果鼎丰超市11月份销售这种保温杯的利润为600元，那么该鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润是多少元？【答案】（1）18；（2）630【分析】（1）由题意设11月份这种保温杯的售价是x 元，依题意列出方程并解出方程即可；（2）根据题意设这种保温杯的售价为y 元，并列方程求解进而求出鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润.【详解】解：（1）设11月份这种保温杯的售价是x 元，依题意可列方程18001800630500.9x x+=- 解得：x=18经检验，x=18是原方程的解，且符合题意答：一鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是18元．（2）设这种保温杯的售价为y 元，依题意可列方程()180********y -⨯= 解得：y=12(18×0.9﹣12)×(100+50)=630（元）答：12月份销售这种保温杯的利润是630元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和正确列出一元一次方程求解．23．（1）计算：026(3)1)8(2)-÷--+⨯-；（2）计算： （3）解方程：11322x x x --=--；【答案】（1）-1；（2（3）无解 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减即可；（2）先算括号里，再根据二次根式的除法法则计算；（3）两边都乘以x-2，化为整式方程求解，然后检验．【详解】（1）原式=16(3)184÷--+⨯=-2-1+2=-1；（2）原式=(（3）11322x x x --=-- 两边都乘以x-2，得x-1-3(x-2)=1，解得x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2是原方程的增根，原方程无解．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及分式方程的解法，熟练掌握运算法则以及分式方程的解法是解答本题的关键．24．化简并求值：：(1a a -+1)1a ÷+21(1)a a -+ ，其中 a=2018. 【答案】a+1；2019.【分析】根据分式的运算法则进行运算，再代入a 即可求解.【详解】(1a a -+1)1a ÷+21(1)a a -+ =()21111a a a a +-⋅+- =a+1把a=2018代入原式=2019.【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.25．已知2y -与x 成正比例,当2x =时,6y =. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当6y >时,求x 的取值范围.【答案】 (1) y=2x+2 (2) 6y >时，x ＞2【分析】(1) 根据正比例函数的定义设y-2=kx （k ≠0）然后把x ，y 的值代入求出k ，即可求出解析式；(2)根据 (1)中的解析式，判断即可.【详解】(1)∵y-2与x 成正比例函数∴设 y-2=kx （k ≠0）将x=2，y=6 代入得，2k=6-2 k=2∴ y-2=2x∴y=2x+2(2)根据函数解析式 y=2x+2得到y 随x 的增加而增大∵ y=6时 x=2∴6y >时，x ＞2.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10﹣6米B ．25×10﹣5米C ．0.25×10﹣4米D ．2.5×10﹣4米【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×-n 10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；【详解】∵1微米＝0.000001米＝1×-610米，∴2.5微米＝2.5×1×-610米＝2.5×-610米；故选：A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，掌握科学记数法是解题的关键.2．点P 在第二象限内，那么点P 的坐标可能是（ ）A ．(4,3)B ．(3,4)--C ．()3,4-D ．(3,4)- 【答案】C【分析】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案．【详解】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有()3,4-满足要求 故选：C ．【点睛】本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键． 3．下列图形是轴对称图形的为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-【答案】B【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．5．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是( )A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【答案】C【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案选C 考点：完全平方公式.6．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1【答案】B【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【详解】∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.7．下列运算错误的是（ ）A ．22()a a -=．B ．()26(2)3a b ab a -÷=-．C ．3128-=． D ．0(1)1-=-． 【答案】D【分析】根据及整式的除法法则及零指数幂与负指数幂计算.【详解】解：A 选项2222()(1)a a a =-=-，A 正确； B 选项()26(2)3a b ab a -÷=-，B 正确；C 选项3311228-==，C 正确； D 选项0(1)11-=≠-，D 错误.故选：D【点睛】本题综合考查了整式乘法的相关运算，熟练掌握整式的除法运算及零指数幂与负指数幂的计算是解题的关键.即011(0),p p a a a a-=≠=. 8．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）A ．平均状态B ．分布规律C ．离散程度D ．数值大小【答案】C【解析】根据标准差的概念判断．标准差是反映数据波动大小的量．【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况．故选C ．【点睛】考查了方差和标准差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，9．对于任何整数m ，多项式()2459m +-都能（ ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被()1m -整除D ．被()21m -整除 【答案】A【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.【详解】原式2(45)3m =+- (453)(453)m m =+++-(48)(42)m m =++8(2)(21)m m =++故可知()2459m +-中含有因式8、2m +、21m +，说明该多项式可被8、2m +、21m +整除，故A 满足，本题答案为A.【点睛】本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.10．如图，在等腰△ABC 中，顶角∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若AB=m ，BC=n ，则△DBC 的周长是( )A ．m+2nB ．2m+nC ．2m+2nD ．m+n【答案】D 【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得AD=BD ，AC=AB=m ，进而即可求解．【详解】∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，顶角∠A=40°，∴AD=BD ，AC=AB=m ，∴△DBC 的周长=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n ．故选：D ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义以及垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，是解题的关键．二、填空题11．计算：2422a a a a -=++____________． 【答案】2a a- 【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式． 【详解】解：2422a a a a -++ =42(2)a a a a -++ =24(2)(2)a a a a a -++ =24(2)a a a -+ =(2)(2)(2)a a a a +-+ =2a a-． 故答案为：2a a -． 【点睛】本题考查分式的加减运算．12．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若225∠=，则1∠的度数为__________．【答案】35︒【分析】延长AB 交CF 于E ，求出∠ABC ，根据平行线性质得出∠AEC=∠2=25°，再根据三角形外角性质求出∠1即可．【详解】解：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵GH ∥EF ，∴∠AEC=∠2=25°，∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．13．已知：如图，45AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点P 关于OA OB ，的对称点12P P ，的连线交OA OB ，于M N ，两点，连接PM PN ，，若2OP =，则PMN ∆的周长=__________．【答案】22 【分析】连接OP 1，OP 2，利用对称的性质得出OP= OP 1= OP 2=2，再证明△OP 1 P 2是等腰直角三角形，则△PMN 的周长转化成P 1 P 2的长即可.【详解】解：如图，连接OP 1，OP 2，∵OP=2，根据轴对称的性质可得：OP= OP 1= OP 2=2，PN= P 2N ，PM= P 1M ，∠BOP=∠BOP 2，∠AOP=∠AOP 1，∵∠AOB=45°，∴∠P 1O P 2=90°，即△OP 1 P 2是等腰直角三角形，∵PN= P 2N ，PM= P 1M ，∴△PMN 的周长= P 1M+ P 2N+MN= P 1 P 2，∵P 1 P 2=2OP 1=22.故答案为：22.【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质将三角形周长转化成线段的长度.14．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．【答案】50°【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考点：全等三角形的性质．15．如图，已知Rt ABC的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为______．【答案】1【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．【详解】解：由勾股定理不难得到AB=10以AC为直径的半圆的面积：π×（6÷2）2×12=92π＝4.5π，以BC为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，以AB为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×12＝12.5π，三角形ABC的面积：6×8×12＝1，阴影部分的面积：1＋4.5π＋8π−12.5π＝1；故答案是:1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．16．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数2的图象与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 点P在线段AB上, PC⊥x轴于点C, 则△PCO周长的最小值为_____【答案】323+ 【解析】先根据一次函数列出PCO ∆周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P 的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可． 【详解】由题意，可设点P 的坐标为(,32)(0)a a a +<,32OC a PC a ∴=-=+PCO ∴∆周长为3232OC PC OP a a OP OP ++=-+++=+则求PCO ∆周长的最小值即为求OP 的最小值如图，过点O 作⊥OD AB由垂线公理得，OP 的最小值为OD ，即此时点P 与点D 重合由直线32y x =+的解析式得，(32,0),(0,32)A B -，则32OA OB ==BAO ∴∆是等腰直角三角形，45BAO ∠=︒DAO ∴∆是等腰直角三角形，22,32OD AD OD AD OA =+==解得3OD =则PCO ∆周长的最小值为3232323OP OD +=+=+故答案为：323+．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出PCO ∆周长的式子，从而找到使其最小的点P 位置是解题关键．17．华为30 5mate G 手机上使用7nm 的芯片, 10.0000001nm cm =,则7nm 用科学记数法表示为__________cm【答案】7710-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：7770.0000001710nm c cm m -=⨯=⨯．故答案为：7710-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．（1）先化简，再求值：21(1)121a a a a -÷+++，其中1a =； （2）解分式方程：23193x x x +=--．【答案】（1）1a +（2）4x =-【分析】（1）先进行化简，然后将a 的值代入求解；（2）根据分式方程的解法求解．【详解】（1） 原式= 211()1121a a a a a a +-÷++++ =2121a a a a a ÷+++ =2211a a a a a++⋅+ =2(1)1a a a a+⋅+ =1a +当1a =时，原式= 11+=（2）原方程可化为：31(3)(3)3x x x x +=+-- 方程两边乘()(33)x x +-得：3(3)(3)(3)x x x x ++=+-22339x x x ++=-22393x x x +-=--312x =-4x =-检验：当4x =-时， (3)(3)0x x +-≠所以原方程的解是4x =-【点睛】本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．19．如图，点C 在线段AF 上，AB ∥FD ，AC ＝FD ，AB ＝FC ，CE 平分∠BCD 交BD 于E ．求证：（1）△ABC ≌△FCD ；（2）CE ⊥BD ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS 即可判定△ABC ≌△FCD ；（2）由全等三角形的性质得CB ＝CD ，结合等腰三角形的性质定理，即可得到结论．【详解】（1）∵AB ∥FD ，∴∠A ＝∠F ，又∵AC ＝DF ，AB ＝FC ，∴△ABC ≌△FCD （SAS ）；（2）∵△ABC ≌△FCD ，∴CB ＝CD ，又∵CE 平分∠BCD ，∴CE ⊥BD ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．20．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，将ACE ∆沿着AE 折叠以后C 点正好落在AB 边上的点D 处．（1）当28B ∠=︒时，求CAE ∠的度数；（2）当6AC =，10AB =时，求线段DE 的长．【答案】（1）31︒ ；（2）3【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出CAB ∠的度数，再由折叠的性质得出CAE EAB ∠=∠，从而CAE ∠的度数可求;（2）先由勾股定理求出BC 的长度，然后由折叠的性质得到,,90AC AD CE CD CEA C ==∠=∠=︒，设DE x =，在Rt EDB 中利用勾股定理即可求出x 的值，即DE 的长度．【详解】（1）∵90C ∠=︒，28B ∠=︒90902862CAB B ∴∠=-∠=︒-︒=︒由折叠的性质可知CAE EAB ∠=∠ 1312CAE CAB ∴∠=∠=︒ （2）∵90C ∠=︒，6AC =，10AB =∴22221068BC AB AC =-=-=由折叠的性质可知,,90AC AD CE DE EDA C ==∠=∠=︒1801809090EDB EDA ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒设DE x =，则8,1064BE x DB =-=-=在Rt EDB 中,222ED DB EB +=∴2224(8)x x +=-解得3x =∴3DE =【点睛】本题主要考查折叠的性质和勾股定理，掌握折叠的性质，勾股定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键． 21．如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12BC ，点D 为BC 的中点，AB =DE ，BE ∥AC ． （1）求证：△ABC ≌△DEB ；（1）连结AD 、AE 、CE ，如图1．①求证：CE 是∠ACB 的角平分线；②请判断△ABE 是什么特殊形状的三角形，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（1）①详见解析；②△ABE 是等腰三角形，理由详见解析.【解析】（1）由AC//BE ，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=12BC ，D 是BC 中点可得AC=BD ，利用HL 即可证明△ABC ≌△DEB ；（1）①由（1）得BE=BC ，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS可证明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=12BC，点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（1）①由（1）得：△ABC≌△DEB ∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCE（SAS）. ∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键. 22． (1)分解因式： ()()()()a b x y b a x y ----+．(2)分解因式： 225(2)5m x y mn --；(3)解方程： 2221111x x x x -=+--． 【答案】（1）2()x a b -；（2）()()522m x y n x y n -+--；（3）无解【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．【详解】解：(1) ()()()()a b x y b a x y ----+=()()()()a b x y a b x y --+-+=[]()()()a b x y x y --++=[]()a b x y x y --++=2()x a b -(2) 225(2)5m x y mn --=225(2)m x y n --⎡⎤⎣⎦=()()522m x y n x y n -+-- (3) 2221111x x x x -=+-- 化为整式方程，得()2121x x x -+=+去括号，得2221x x x -+=+移项、合并同类项，得33x =解得：1x =经检验：1x =是原方程的增根，原方程无解．【点睛】此题考查的是因式分解和解分式方程，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是，分式方程要验根．23．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N．求证：BM=CN【答案】见解析【分析】先由角平分线性质得到DM=DN，再证Rt△DMB≌Rt△DNC，根据全等三角形对应边相等即可得到答案.【详解】证明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC,∴DM=DN又∵点D是BC的中点∴BD=CD ,∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)∴BM=CN.【点睛】本题主要考查角平分线的性质、三角形全等的判定（AAS、ASA、SSS、SAS、HL），熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.24．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【答案】甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h.【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可.【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得240270-=，1x x1.5解得x＝60，。

∥3套精选试卷∥2019年上海市长宁区八年级上学期数学期末教学质量检测试题

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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若BD ＝6，则CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．3【答案】D 【分析】由作图过程可得DN 是AB 的垂直平分线，AD ＝BD ＝6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】由作图过程可知：DN 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ＝6∵∠B ＝10°∴∠DAB ＝10°∴∠C ＝90°，∴∠CAB ＝60°∴∠CAD ＝10°∴CD ＝12AD ＝1． 故选：D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．2．如图，AD 是等腰ABC ∆的顶角的平分线，E 点在AB 上，F 点在AC 上，且AD 平分EDF ∠，则下列结论错误的是 （ ）A ．BE CF =B ．BDE CDF ∠=∠C ．BED CFD D ．∠=∠BDE DAE【答案】D 【分析】先根据ASA 证明△AED ≌△AFD ，得到AE=AF ，DE=DF ，∠AED=∠AFD ，进而得到BE=FC,∠BED=∠CFD ，从而证明△BED ≌△CFD ，再判断各选项．【详解】∵AD 是等腰△ABC 的顶角的平分线，AD 平分∠EDF，∴∠DAE=∠DAF，∠EDA=∠FDA，在△ADE 和△ADF 中DAE DAF AD ADEDA FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE≌△ADF(ASA)．∴AE=AF ，DE=DF ，∠AED=∠AFD ，∴∠BED=∠CFD ，∵△ABC 是等腰三角形，∴AB=AC,又∵AE=AF ，∴BE=CF ，(故A 选项正确)在△BED 和△CFD 中，DE DF BED CFD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BED ≌△CFD(SAS)，∴BDE CDF ∠=∠，BED CFD ．(故B 、C 正确)．故选：D.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是根据ASA 证明△ADE≌△ADF(ASA)，得到AE=AF ，DE=DF ，3．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D ，点E ，连结AE ，当5AB =，9BC =时，ABE ∆的周长是( )A ．19B ．14C ．4D ．13【答案】B 【分析】由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，可得AE=CE ，则ABE ∆的周长=AB+BC. 【详解】解：由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，则 AE=CE ，∴ABE ∆的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故选：B【点睛】本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.4．若1x =-使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ）A ．121x x --B ．211x x ++C ．211x x --D ．121x x ++ 【答案】B【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、由210x -=，得12x =，故A 不符合题意； B 、由10x +=，得1x =-，故B 符合题意；C 、由10x -=，得1x =，故C 不符合题意；D 、由210x +=，得12x =-，故D 不符合题意； 故选：B.【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0.5．点P （–2， 4）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可．【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数．6．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点,E F ，连接EF ，EF 与AD 交于点G ，下列说法不一定正确的是（ ）A ．DE DF =B ．AD BD =C ．EG FG =D ．AD EF ⊥【答案】B 【分析】根据角平分线性质得出DE=DF ，证出Rt △AED ≌Rt △AFD ，推出AF=AE ，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，故A 选项不符合题意；∵∠AED=∠AFD=90°，在Rt △AED 和Rt △AFD 中AD AD DE DF=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AED ≌Rt △AFD(HL)，∴AE=AF ，∵DE=DF ，∴A 、D 都在线段EF 的垂直平分线上，∴EG=FG ，故C 选项不符合题意；∴AD ⊥EF ，故D 选项不符合题意；根据已知不能推出EG=AG ，故B 选项符合题意；故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差【答案】D【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

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2018-2019学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.二次根式的一个有理化因式是（）A. B. C. D.2.下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A. B. C. D.3.已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（）A. 点D在AB的垂直平分线上B. 点D到AB的距离为1C. 点A到BD的距离为2D. 点B到AC的距离为二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）5.化简：=______．6.方程x（x-5）=2x的根是______．7.已知函数，则f（3）=______．8.直角坐标平面内的两点P（-2，4）、Q（-3，5）的距离为______．9.已知方程x2+3kx-6=0的一个根是2，则k=______．10.若最简根式和是同类二次根式，则a•b的值是______．11.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是______，这个逆命题是______命题；12.某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为______元．13.已知A（m，3）、B（-2，n）在同一个反比例函数图象上，则=______．14.到点A的距离等于5cm的点的轨迹是______．15.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，如果AB=CD，∠C=20°，那么∠A=______度．16.比较大小：______．17.如图，△ABC中，AD是角平分线，AC=4cm．DE⊥AB，E为垂足．DE=3cm．则△ADC的面积是______cm2．18.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4=______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19.当t=2时，求二次根式的值．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）20.解方程：．21.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-（2m-1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．22.已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD．求证：AB=AC．23.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，AC=8，点D在边BC上，BD=3CD，线段DB绕点D顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积．24.如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y=3x上（点A在第一象限），OA=2．（1）求点A的坐标；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y=（k≠0）图象上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果S△AEF=S△AOB，求点E 的坐标．25.已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC=6，CE=3，AE=3，BE=5，点F是边AB上的动点（点F与点A，B不重合），连接EF，设BF=x，EF=y．（1）求AB的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：×=（）2=x+y，故选：C．二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以的一个有理化因式是．本题考查了二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．本题二次根式有理化主要利用平方公式．2.【答案】B【解析】解：A、△=5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△=-108＜0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3.【答案】D【解析】解：∵函数y=kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y=kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y=的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可．本题考查的是正比例函数及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=，∴∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠A=∠ABD，CD=BD=1，∴AD=BD=2，∴点D在AB的垂直平分线上，过D作DE⊥AB于E，∴DE=DC=1，∴点D到AB的距离为1，BC=CD=，∴点B到AC的距离为，过A作AF⊥BD交BD的延长线于F，∴AF=AB=BC=，∴点A到BD的距离为，故选：C．根据三角函数的定义得到∠A=30°，根据三角形的内角和得到∠ABC=60°，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=30°，求得点D在AB的垂直平分线上，过D作DE⊥AB于E，求得点D到AB的距离为1，BC=CD=，得到点B 到AC的距离为，过A作AF⊥BD交BD的延长线于F，得到点A到BD的距离为．本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．5.【答案】【解析】解：==．故答案为：．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而的平方根为±，所以算术平方根为．他主要考查了算术平方根的定义，注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．6.【答案】x1=0，x2=7【解析】解：将方程x（x-5）=2x整理成一般式得：x2-7x=0，则x（x-7）=0，∴x=0或x-7=0，解得：x1=0，x2=7，故答案为：x1=0，x2=7．将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．7.【答案】+1【解析】解：f（3）====；故答案为：+1．根据函数关系式，把x的值代入，即可解答．本题考查了函数关系式，解决本题的关键是用代入法求解．8.【答案】【解析】解：∵P（-2，6）、Q（2，3），∴PQ==，故答案为：．根据两点间的距离为可直接得到答案．此题主要考查了两点间的距离公式，关键是熟记公式，直接套用即可．9.【答案】【解析】解：把x=2代入方程x2+3kx-6=0得4+6k-6=0，解得k=．故答案为．把x=2代入方程x2+3kx-6=0得4+6k-6=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.【答案】18【解析】解：∵最简根式和是同类二次根式∴，解得：，∴a•b=18，故答案为：18．根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．此题主要考查了同类二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．11.【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形真【解析】解：命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形．因为，在同一个三角形内有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此逆命题是真命题．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．要根据逆命题的定义来回答，逆命题与原命题互换题设和结论．12.【答案】405O【解析】解：第一次降价后价格为5000×（1-10%）=4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1-10%）=4050元．答：两次降价后的价格为405O元．故答案为：405O．先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1-降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）即可得出结果．本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等．若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a（1±x）2．13.【答案】【解析】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得：k=3m=-2n∴=-故答案为：-．设反比例函数解析式为y=（k为常数，k≠0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3m=-2n，即可得的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14.【答案】以点A为圆心，以5cm为半径的圆【解析】解：根据圆的定义可知，到点A的距离等于5cm的点的集合是以点A为圆心，5cm为半径的圆．故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合，所以到定点A 的距离等于5cm的点的集合是圆．本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键．15.【答案】40【解析】解：连接DB，∵DE是边BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠DBC=∠C，∴∠BDA=2∠C，∵AB=CD，DB=DC，∴BA=BD，∴∠A=∠BDA，∴∠A=2∠C，∵∠C=20°，∴∠A=40°，故答案为40．连接DB，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠BDA=2∠C，证明BA=BD，得到∠A=∠BDA，只要证明∠A=2∠C即可解决问题；本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】＞【解析】解：由算术平方根的定义可得4-x≥0，解得x≤4，则x-6＜0，则＜0，∵≥0，∴＞．故答案为：＞．根据算术平方根的定义可得4-x≥0，解得x≤4，进一步得到x-6＜0，再根据立方根的定义可得＜0，再根据非负数大于负数即可求解．考查了实数大小比较，解题的关键是得到＜0，≥0．17.【答案】6【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=3cm，∴S△ADC=•DF•AC=×3×4=6（cm2），故答案为：6．过点D作DF⊥AC，由AD是它的角平分线，根据角平分线的性质，即可求得DE=DF，又由AC=4cm，可求得△ACD的面积．此题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意辅助线的作法．18.【答案】2【解析】解：在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．∵S2+S3=2，∴S1+S4=2，故答案为：2．首先证明△CDE≌△ABC可得AB=CD，BC=DE，同理可得FG2+LK2=HL2=1，进而得到S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．再由S2+S3=2，可得S1+S4=2．本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键．19.【答案】解：当t=2时，==|3-t|=|3-2|=3-2．【解析】将t的值代入==|3-t|计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的基本性质．20.【答案】解：x（x-2）=2（x+6），（1分）x2-2x=2x+12，（1分）x2-4x-12=0，（1分）（x-6）（x+2）=0，（1分）x1=6，x2=-2．（2分）∴原方程的根为x1=6，x2=-2．【解析】首先将原式整理得出x2-4x-12=0，再利用因式分解法将方程分解为两式相乘等于0的形式，求出即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，此题型应用比较广泛同学们应熟练掌握．21.【答案】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-（2m-1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，∴△≥0且m-1≠0，即（2m-1）2 -4（m-1）（m+1）≥0且m≠1，解得m且m≠1．【解析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．22.【答案】证明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠EAD=∠FAD（角平分线的定义），∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），∴∠DEA=∠DFA（垂直的意义），又∵AD=AD（公共边），∴△AED≌△AFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形对应边相等），∵DB=DC（已知），∠BED=∠DFC=90°，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等），∴AB=AC（等角对等边）．【解析】欲证明AB=AC，利用全等三角形的性质证明∠B=∠C即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC∵在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，∴4BC2=BC2+64×3，∴BC=8，∴AB=16，∵点D在边BC上，BD=3CD，∴BD=6，CD=2，如图，当点E在AB上时，过点E作EF⊥BC于点F，∵旋转∴DE=BD=6，且∠ABC=60°，∴△BDE是等边三角形∴BE=6，且EF⊥BD，∠ABC=60°，∴BF=3，EF=BF=3∴S△BED=BD×EF=9，如图，当点E在AC上时，∵旋转∴BD=DE=6在Rt△CDE中，CE===4，∴S△BED=BD×EC=12，综上所述：△DBE的面积为12或9．【解析】根据勾股定理可求AB，BC的长，即可求BD=6，CD=2，分点E落在AB上，或AC上两种情况讨论，根据勾股定理和等边三角形的性质以及三角形面积公式可求△DBE的面积．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵点A在直线y=3x上（点A在第一象限），∴设A（x，3x），其中x＞0，∵OA=2，∴x2+9x2=（2）2，解得：x=2，点A的坐标为（2，6）；（2）∵点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=12，可得反比例函数解析式为y=，由题意得点B的坐标为（2，0），∴S△ACB=6，∵S△AEF=S△AOB，设点E（n，），可得F（0，）；①点E在点A的上方，由S△AEF=n•（-6）=6，得n=0（舍去），∴点E的坐标不存在；②点E在点A的下方，由S△AEF=n•（6-）=6，得n=4，∴点E的坐标为（4，3），综上所述：满足条件的点E（4，3）．【解析】（1）根据点A在直线y=3x上（点A在第一象限），可设A（x，3x），其中x＞0，再根据勾股定理可得BO2+AB2=OA2，即x2+（3x）2=（2）2，解得x=2即可计算出A点坐标；（2）根据待定系数法求得反比例函数的解析式，然后由点E在反比例函数在第一象限的图象上，设出点E的坐标为（n，）（n＞0）．利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△AEF，根据点A在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ABO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点E的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）根据三角形的面积间的关系找出关于n的分式方程．本题属于中档题，难度不大．25.【答案】解：（1）∵AC=6，CE=3，AE=3，∴AC2+CE2=62+32=45，AE2=（3）2=45，∴AC2+CE2=AE2，∴∠ACE=90°，∵BE=5，∴BC=8，由勾股定理得：AB===10；（2）如图1，过E作EG⊥AB于G，∵AE平分∠BAC，∠C=90°，∴EG=EC=3，∵AE=AE，∴Rt△ACE≌Rt△AGE （HL），∴AG=AC=6，∴BG=10-6=4，∵BF=x，∴FG=|4-x|，在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF=，∴y==（0＜x＜10）；（3）分两种情况讨论：①当AE=AF=3时，如图2，∵AB=10，∴BF=10-3，②当AF=EF时，如图3，过F作FP⊥AE于P，∴AP=AE=，∵∠CAE=∠FAP，∠APF=∠C=90°，∴△ACE∽△APF，∴，即，AF=，∴BF=10-=，综上，当△AEF为等腰三角形时，BF的长为10-3或．【解析】（1）先根据勾股定理的逆定理可得∠ACE=90°，再由勾股定理计算AB的长；（2）作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得：EG=CE=3，表示FG的长，因为F可能在G的左边或右边，所以FG=|4-x|，最后根据勾股定理可得y关于x的函数解析式；（3）当△AEF为等腰三角形时，存在两种情况：①当AE=AF=3时，如图2，②当AF=EF时，如图3，分别根据等腰三角形的性质可得结论．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

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