高一上学期数学期中考试试卷第29套真题

高一上学期数学期中考试试卷

一、填空题

1. 已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=________．

2. 不等式≥0的解集为________（用区间表示）

3. 已知A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=________．

4. 已知全集U=R，集合P={x|x2﹣5x﹣6≥0}，那么∁UP=________．

5. 已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=________．

6. 设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，4}，则N=________．

7. 满足{1，2}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是________．

8. 已知x∈R，命题“若2＜x＜5，则x2﹣7x+10＜0”的否命题是________．

9. 设x＞0，则的最小值为________．

10. 若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是________．

11. 在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是________．

12. 不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________

13. 设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么的最小值为________．

14. 定义满足不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B 邻域．若a+b﹣t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值

为________．

二、选择题

15. 设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）

A . M∩N=∅

B . M∩N=M

C . M∪N=M

D . M∪N=R

16. 下列命题正确的是（）

A . ac＞bc⇒a＞b

B . a2＞b2⇒a＞b

C . ＞⇒a＜b

D . ＜⇒a＜b

17. 条件“0＜x＜5”是条件“|x﹣2|＜3”的（）

A . 充分但非必要条件

B . 必要但非充分条件

C . 充要条件

D . 既非充分又非必要条件

18. 对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）

A .

B .

C .

D . ﹣4

三、解答题

19. 解不等式组．

20. 记关于x的不等式的解集为P，不等式|x+2|＜3的解集为Q

（1）若a=3，求P；

（2）若P∪Q=Q，求正数a的取值范围．

21. 设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，

（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

22. 若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．

（1）若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围；

（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab ．

23. 某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．

24. 已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．（1）当a=1，时，求出不等式f（x）＜0的解；

（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；

（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a 的取值范围；

（4）若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0对所有k∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

四、附加题

25. 定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．

26. 关于不等式组的整数解的集合为{﹣2}，则实数k 的取值范围是________．

27. 设集合A={x|x2﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+5=0，x∈R}，若A 和B中有且仅有一个是∅，则实数a的取值范围是________．

28. 设集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A且x+1∉A，则称x为集合A的一个“孤立元素”．，那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有________个．

29. 设，则的最小值为________．