2018年中考数学满分冲刺讲义：第4讲 依据背景转化

第4讲、依据背景转化（讲义）

1. 已知点A (-1，1)，B (4，6)在抛物线y =ax 2+bx 上．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图1，点F 的坐标为(0，m )（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为

H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH ，AE ，求证：FH ∥AE ．

（3）如图2，直线AB 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为

Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM =2PM ，直接写出t 的值．

图1 图2

2. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-2，0)，点B 的坐标为(0，2)，点E 为线段AB 上的一动点（点

E 不与点

A ，

B 重合）．以E 为顶点作∠OET =45°，射线ET 交线段

OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线

2y mx n =++经过A ，C 两点．

（1）求此抛物线的函数表达式．

（2）当△EOF 为等腰三角形时，求点E 的坐标．

（3）在（2）的条件下，设直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1）中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在

直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的1)倍？若存在，请直接．．写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

3. 抛物线y =ax 2-bx +4（a ≠0）过点A (1，-1)，B (5，-1)，与y 轴交于点C ．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）如图，⊙O 1过A ，B ，C 三点，AE 为直径，点M 为ACE ︵

上的一动点（不与点A ，E 重合），连接MB ，作

BN ⊥MB 交ME 的延长线于点N ，求线段BN 长度的最大值．

图2

4. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A (6，0)，B (0，8)，点C 的坐标为(0，m )，

过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点D 为x 轴上的一动点，连接CD ，DE ，以CD ，DE 为边作□CDEF ． （1）当0＜m ＜8时，求CE 的长（用含m 的代数式表示）；

（2）点D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF 为矩形，请求出所有满足条件的m 的值．

1. （1）抛物线的解析式为211

22

y x x =

-； （2）证明略； （3）t ．

2.（1）抛物线的函数表达式为2

y=+

（2）E1，E2(-1，1)；

（3）P1(-1，，P2(0，．

3.（1）抛物线的函数表达式为y=x2-6x+4；

（2）BN长度的最大值为

4.（1）CE的长为3(8)

5

m

-

；

（2）满足条件的m的值为0，6

7

，

9

2

-或

96

13

-．