统计学-第10章-时间序列分析

10.1 描述性分析
例10.1 某工厂第三季度各月计划完成情况如表10.1所示。 表10.1 某工厂第三季度各月计划完成情况
数据 计划数 a / 件 实际数 b / 件 计划完成情况 c / %
七月 500.00 500.00 100.00
八月 600.00 612.00 102.00
九月 800.00 832.00 104.00
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第10章 时间序列分析
10.1 描述性分析
时期序列与时点序列的区别。
其一，时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在 所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。而时点序列中各个数数值 相加通常没有明确的意义；
其二，时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系， 时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
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第10章 时间序列分析
10.1 描述性分析
2．累计法 累计法又称为方程式法。这种方法的基本思想是从最初水平出发，每
期按照平均发展速度固定发展，将各期推算的递增的水平加总，恰好等 于各期实际水平的总和。即
SS2SN Yt 0
Y0
（10.18）
累计法不仅考虑了最初水平和最末水平，而且还考虑了中间水平的的 数值水平。
ft（10.4）
t0
采用式（10.3）和式（10.4），由时点序列计算平均发展水平的基本
思想是假定数据在相邻两个时点之间的变动是均匀的，呈直线发展的， 时间间隔越大，这一假定性就越大，准确程度也就越差。为此，时点序 列数据之间的时间间隔不宜过长。
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10.1 描述性分析
为了剔除季节变动影响，满足经济管理需要，在政府统计工作中经常
使用年距增长量、年距发展速度和年距增长速度等，具有年距特征的统 计指标。有
年距增长量＝本期发展水平 — 上年同期发展水平 年距发展速度（%）＝（本期发展水平/上年同期发展水平）×100％
年距增长速度（%）＝年距发展速度（%）— 100%
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当我们分析以各期累计数值为目标的实际问题时，应采用累计法。
运用累计法得到的平均发展速度，计算的最末水平一般不等于实际的 最末水平数值。
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10.1 描述性分析
定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平） 之比，表明事物及其现象的数量特征在一个较长时期内总的变动情况。
S t,k


Yt Yk
（10.11）
环比发展速度是时刻的报告期水平同前一期水平之比，反映事物及其
现象的数量特征的逐期发展变动情况。
St

Yt Y t 1
环比发展速度的连乘积等于对应的定基发展速度。
合计 1900.00 1944.00 102.30
要求 试计算该工厂第三季度计划完成程度。 （1）在各月的计划数和实际数数据都具备时，直接采用式（10.5）计 算。 （2）在拥有各月的计划数和计划完成情况数据，缺少母项数据时，则 可根据式（10.5）间接地获得各月的实际数数据，再计算出该工厂第三 季度计划完成程度。 （3）在拥有各月的实际数和计划完成情况数据，缺少子项计划数数据 时，仍然可以根据式（10.5）间接地获得各月的计划数数据，再计算出 该工厂第三季度计划完成程度。
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（10.12）
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10.1 描述性分析
2．增长速度 增长速度（Growth Rate）是增长量与基期水平之比，说明事物及其
现象的某一数量特征在一定时期内增长的相对程度，也称为增长率。
由于增长量是报告期水平与基期水平之差，所以增长速度等于发展速 度减去1，当发展速度大于1 时，增长速度为正值，表明事物及其现象 某一数量特征的增长程度；当发展速度小于1 时，增长速度为负值，表 明某一数量特征降低的程度。
在进行两项发展水平的比较时，一般把所研究的那个时间的发展水平 叫报告期水平或计算期水平，用Y1 表示，把用来作为比较基础的发展水 平叫基期水平，用Y0表示。
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2．平均发展水平 平均发展水平（Average Development Level）使指时间序列中的发
由于所采用的基期不同，增长速度也分为定基增长速度和环比增长速 度。
定基增长速度是累计增长量与固定基期水平之比，反映某一数量特征 在一段较长时期内总的增长程度。
环比增长速度是逐期增长量与前期水平之比，反映某一数量特征的逐 期增长程度。
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累计增长量是报告期水平同某一固定时期水平（通常为最初水平）之 差，说明报告期比某一固定时期增加或减少的总量数量。
（10.6）
逐期增长量Yt是,k 时Y刻t 的Yk报告期水平同前一时期时刻水平之差，说明报告
期比前一期增加或减少的总量。
（10.7）
逐期增长量Y与t 累Y计t 增Y长t1量之间的关系为逐期增长量之和等于对应的累
1.61
1.84
1.89
1.94
要求 试计算该商店第二季度月平均商品流转次数。
（1）计算子项——该商店第二季度月平均零售总额。采用式
（10.1），有
a1.0 61.2 51.3 21.2 1万元 3
（2）计算母项——该商店第二季度月平均库存额。采用式（10.3）计
算。有
6.76.96.57.1
展水平的平均数，一般又称为序时平均数。 按照时间序列是时期序列，还是时点序列，序列中各项数据的时期长
度是否一致，有以下4种平均发展水平的计算公式。 （1）时期序列，各项时期数据的时期长度一致，其计算公式为
YY0YN 1 1YNN11t N0Yt
（10.1）
在时点序列情况下，采用逐日登记方式采集数据时，称之为连续性的
时点序列，一般也采用式（10.1）。
（2）时期序列，各项时期数据的时期长度不一致，其计算公式为
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N
Y
Y0 f0 Y1 f1 YN fN f0 f2 fN

Yt ft
t0 N
fi
t0
（10.2）
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（3）时点序列，各项时点数据的间隔时间长度一致，其计算公式为
S

N
SN，0

N
YN Y0
（10.17）
水平法的思想是从最初水平出发，每一期都按照平均发展速度匀速递
增，到最末一期正好达到实际的最末水平。因此，水平法的着眼点是最 初水平和最末水平，符合经济管理中许多情况下人们对平均发展速度的
理解和要求。例如在研究社会生产能力和发展水平时，如计算一定时间 内国内生产总值达到的水平时，就要使用水平法来计算这一段时间内国 内生产总值的平均发展速度。但是水平法忽略了对于中间水平的考察， 一般需要计算分段的水平法平均发展速度加以补充。
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10.1 描述性分析
例10.2 某商店第二季度商品流转次数及有关资料如表10.2所示。 表10.2 某商店第二季度商品流转情况
月份
4月
5月
6月
7月
零售总额 /万元
10.6
12.5
13.2
14.2
月初库存额 /万元
6.5
6.7
6.9
7.1
商品流转次数 /次
（10.9）
由于逐期增长量之和等于累计增长量，所以上式又可写成：
Y YN,0
N
（10.10）
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10.1 描述性分析
10.1.4 发展速度和增长速度 1．发展速度。
发展速度（Development Rate）是时间序列中报告期水平与基期水平 之比，说明某一数量特征在一定时期内的相对程度的高低变化。 发展速度可分为定基发展速度和环比发展速度。
3．由相对数或平均数时间序列计算平均发展水平
相对数和平均数时间序列，需先分别计算出分子、分母两个绝对数时
间序列的序时平均数，然后再进行分子和分母的对比，进而求出相对数 和平均数时间序列的平均发展水平。
由相对数或平均数时间序列计算平均发展水平基本公式为
ca
（10.5）
b
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按照时间序列中依次排列的观测值的属性不同，可以将时间序列分为 绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列又具体分为时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反 映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反 映现象在某一时点上所达到的水平。
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10.1.5 平均发展速度与平均增长速度
平均发展速度是时间序列中的环比发展速度的动态平均数。
平均增长速度是时间序列中的环比增长速度的动态平均数。 平均增长速度不能通过环比增长速度直接计算，而必须在平均发展速
度的基础上间接计算。平均发展速度与平均增长速度之间的关系是平均 增长速度＝平均发展速度－1，即
b
2 6.8万元
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（3）比较子项和母项，该商店第二季度月平均商品流转次数为1.78次。
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