统计学-第10章-时间序列分析

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《统计学教程》
第10章 时间序列分析
10.1 描述性分析
10.1.2 发展水平和平均发展水平
1．发展水平 发展水平（Development Level）是指时间序列中数据的具体数值，
用来反映事物及其现象的数量特征在各个时期或时点上所达到的规模和 水平。
在时间序列分析中，用t表示时间，可以是年、季、月、周、日，也可 以是任何一个时间间隔。用表示Y发展水平，通常把时间序列中的第一 个数数值叫最初水平，用Y0表示。最后一个数数值叫最末水平，用YN表 示，其余各项发展水平均称为中间水平。
累计增长量是报告期水平同某一固定时期水平（通常为最初水平）之 差，说明报告期比某一固定时期增加或减少的总量数量。
（10.6）
逐期增长量Yt是,k 时Y刻t 的Yk报告期水平同前一时期时刻水平之差，说明报告
期比前一期增加或减少的总量。
（10.7）
逐期增长量Y与t 累Y计t 增Y长t1量之间的关系为逐期增长量之和等于对应的累
由于所采用的基期不同，增长速度也分为定基增长速度和环比增长速 度。
定基增长速度是累计增长量与固定基期水平之比，反映某一数量特征 在一段较长时期内总的增长程度。
环比增长速度是逐期增长量与前期水平之比，反映某一数量特征的逐 期增长程度。
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第10章 时间序列分析
10.1 描述性分析
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10.1 描述性分析
2．累计法 累计法又称为方程式法。这种方法的基本思想是从最初水平出发，每
期按照平均发展速度固定发展，将各期推算的递增的水平加总，恰好等 于各期实际水平的总和。即
SS2SN Yt 0
Y0
（10.18）
累计法不仅考虑了最初水平和最末水平，而且还考虑了中间水平的的 数值水平。
计增长量。
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2．平均增长量 平均增长量（Average Growth Amount）是逐期增长量的算术平均数，
用来事物及其现象的某一数量特征在一定时期内平均每期增加或减少的 绝对数量。其计算公式为
YY1Y2 YN
N
YY1Y2 YN1Y0 2YN1N1Yt Yt1
N
Nt0 2
（10.3）
（4）时点序列，各项时点数据的间隔时间长度不一致，其计算公式为
YY02 Y1 f0Y1 2Y2 f1 YN12YN f0f1 fN1
fN1N t 01YN t 1 2Yt1 ft
展水平的平均数，一般又称为序时平均数。 按照时间序列是时期序列，还是时点序列，序列中各项数据的时期长
度是否一致，有以下4种平均发展水平的计算公式。 （1）时期序列，各项时期数据的时期长度一致，其计算公式为
YY0YN 1 1YNN11t N0Yt
（10.1）
在时点序列情况下，采用逐日登记方式采集数据时，称之为连续性的
3．由相对数或平均数时间序列计算平均发展水平
相对数和平均数时间序列，需先分别计算出分子、分母两个绝对数时
间序列的序时平均数，然后再进行分子和分母的对比，进而求出相对数 和平均数时间序列的平均发展水平。
由相对数或平均数时间序列计算平均发展水平基本公式为
ca
（10.5）
b
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《统计学教程》第10章 时间序列分析
10.1 描述性分析 10.1.1 时间序列的种类 10.1.2 发展水平和平均发展水平 10.1.3 增长量与平均增长量 10.1.4 发展速度和增长速度 10.1.5 平均发展速度与平均增长速度
10.2 长期趋势分析 10.2.1 长期趋势的因素分析 10.2.2 移动平均法 10.2.3 指数平滑 10.2.4 模型拟合法
定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平） 之比，表明事物及其现象的数量特征在一个较长时期内总的变动情况。
S t,k

Yt Yk
（10.11）
环比发展速度是时刻的报告期水平同前一期水平之比，反映事物及其
现象的数量特征的逐期发展变动情况。
St

Yt Y t 1
环比发展速度的连乘积等于对应的定基发展速度。
在进行两项发展水平的比较时，一般把所研究的那个时间的发展水平 叫报告期水平或计算期水平，用Y1 表示，把用来作为比较基础的发展水 平叫基期水平，用Y0表示。
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2．平均发展水平 平均发展水平（Average Development Level）使指时间序列中的发
（10.9）
由于逐期增长量之和等于累计增长量，所以上式又可写成：
Y YN,0
N
（10.10）
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10.1.4 发展速度和增长速度 1．发展速度。
发展速度（Development Rate）是时间序列中报告期水平与基期水平 之比，说明某一数量特征在一定时期内的相对程度的高低变化。 发展速度可分为定基发展速度和环比发展速度。
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10.1.5 平均发展速度与平均增长速度
平均发展速度是时间序列中的环比发展速度的动态平均数。
平均增长速度是时间序列中的环比增长速度的动态平均数。 平均增长速度不能通过环比增长速度直接计算，而必须在平均发展速
度的基础上间接计算。平均发展速度与平均增长速度之间的关系是平均 增长速度＝平均发展速度－1，即
当我们分析以各期累计数值为目标的实际问题时，应采用累计法。
运用累计法得到的平均发展速度，计算的最末水平一般不等于实际的 最末水平数值。
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10.1 描述性分析
合计 1900.00 1944.00 102.30
要求 试计算该工厂第三季度计划完成程度。 （1）在各月的计划数和实际数数据都具备时，直接采用式（10.5）计 算。 （2）在拥有各月的计划数和计划完成情况数据，缺少母项数据时，则 可根据式（10.5）间接地获得各月的实际数数据，再计算出该工厂第三 季度计划完成程度。 （3）在拥有各月的实际数和计划完成情况数据，缺少子项计划数数据 时，仍然可以根据式（10.5）间接地获得各月的计划数数据，再计算出 该工厂第三季度计划完成程度。
百度文库
为了剔除季节变动影响，满足经济管理需要，在政府统计工作中经常
使用年距增长量、年距发展速度和年距增长速度等，具有年距特征的统 计指标。有
年距增长量＝本期发展水平 — 上年同期发展水平 年距发展速度（%）＝（本期发展水平/上年同期发展水平）×100％
年距增长速度（%）＝年距发展速度（%）— 100%
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时点序列，一般也采用式（10.1）。
（2）时期序列，各项时期数据的时期长度不一致，其计算公式为
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N
Y
Y0 f0 Y1 f1 YN fN f0 f2 fN

Yt ft
t0 N
fi
t0
（10.2）
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（3）时点序列，各项时点数据的间隔时间长度一致，其计算公式为
10.3 季节变动分析 10.3.1 长期趋势的剔除 10.3.2 季节指数的计算
10.4 循环变动分析
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10.1.1 时间序列的种类
时间序列（Time Series）是指按照时间先后依次排列的观测值所构 成的数列，因而也称为时间数列，或动态数列。
按照时间序列中依次排列的观测值的属性不同，可以将时间序列分为 绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列又具体分为时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反 映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反 映现象在某一时点上所达到的水平。
SS1
（10.16）
根据环比发展速度计算的平均发展速度，也是一种序时平均数，可以 采用几何平均法或方程式法这两种方法来计算。
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10.1 描述性分析
1．水平法 水平法又叫几何平均法。由于现象在一段时期内环比发展的总速度不
等于各期环比发展速度之和，而是等于各期环比发展速度的连乘积，所 以计算平均发展速度不能应用算术平均法，可以使用几何平均法。即
b
2 6.8万元
41
（3）比较子项和母项，该商店第二季度月平均商品流转次数为1.78次。
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10.1.3 增长量与平均增长量 1．增长量
增长量（Growth Amount）是时间序列中报告期水平与基期水平之差， 用来说明事物及其现象的某一数量特征在一定时期内增减变动的水平。 在计算增长量数时，由于采用的基期不同，增长量分为逐期增长量和累 计增长量两种。
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例10.2 某商店第二季度商品流转次数及有关资料如表10.2所示。 表10.2 某商店第二季度商品流转情况
月份
4月
5月
6月
7月
零售总额 /万元
10.6
12.5
13.2
14.2
月初库存额 /万元
6.5
6.7
6.9
7.1
商品流转次数 /次
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（10.12）
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10.1 描述性分析
2．增长速度 增长速度（Growth Rate）是增长量与基期水平之比，说明事物及其
现象的某一数量特征在一定时期内增长的相对程度，也称为增长率。
由于增长量是报告期水平与基期水平之差，所以增长速度等于发展速 度减去1，当发展速度大于1 时，增长速度为正值，表明事物及其现象 某一数量特征的增长程度；当发展速度小于1 时，增长速度为负值，表 明某一数量特征降低的程度。
ft（10.4）
t0
采用式（10.3）和式（10.4），由时点序列计算平均发展水平的基本
思想是假定数据在相邻两个时点之间的变动是均匀的，呈直线发展的， 时间间隔越大，这一假定性就越大，准确程度也就越差。为此，时点序 列数据之间的时间间隔不宜过长。
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10.1 描述性分析
时期序列与时点序列的区别。
其一，时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在 所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。而时点序列中各个数数值 相加通常没有明确的意义；
其二，时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系， 时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
S

N
SN，0

N
YN Y0
（10.17）
水平法的思想是从最初水平出发，每一期都按照平均发展速度匀速递
增，到最末一期正好达到实际的最末水平。因此，水平法的着眼点是最 初水平和最末水平，符合经济管理中许多情况下人们对平均发展速度的
理解和要求。例如在研究社会生产能力和发展水平时，如计算一定时间 内国内生产总值达到的水平时，就要使用水平法来计算这一段时间内国 内生产总值的平均发展速度。但是水平法忽略了对于中间水平的考察， 一般需要计算分段的水平法平均发展速度加以补充。
1.61
1.84
1.89
1.94
要求 试计算该商店第二季度月平均商品流转次数。
（1）计算子项——该商店第二季度月平均零售总额。采用式
（10.1），有
a1.0 61.2 51.3 21.2 1万元 3
（2）计算母项——该商店第二季度月平均库存额。采用式（10.3）计
算。有
6.76.96.57.1
10.1 描述性分析
例10.1 某工厂第三季度各月计划完成情况如表10.1所示。 表10.1 某工厂第三季度各月计划完成情况
数据 计划数 a / 件 实际数 b / 件 计划完成情况 c / %
七月 500.00 500.00 100.00
八月 600.00 612.00 102.00
九月 800.00 832.00 104.00