练_锐角三角函数(沪科版)(解析版)

锐角三角函数练习卷(含答案)

锐角三角函数练习卷(含答案)
一、选择题
1. 设角A为锐角，且sin(A) = 0.6，那么A的近似值是多少？- A）36.87°
- B）45°
- C）53.13°
- D）64.04°
答案：C）53.13°
2. 三角函数tan(A)的值是斜边长与________的比值。

- A）对边长
- B）邻边长
- C）斜边长
- D）角A的弧度
答案：B）邻边长
3. 三角函数cot(A)的值是邻边长与________的比值。

- A）对边长
- B）斜边长
- C）角A的弧度
- D）斜边长的倒数
答案：A）对边长
二、填空题
4. 已知角B是锐角，且cos(B) = 0.8，那么角B的近似值是________度。

答案：37°
5. 已知角C是锐角，且tan(C) = 0.5，那么角C的近似值是________度。

答案：26.57°
三、计算题
6. 已知三角形的两边分别为5和12，夹角为60°，求第三边的长度。

答案：13
7. 已知一个角的弧度为π/3，求sin和cos的值。

答案：sin(π/3) = (√3) / 2, cos(π/3) = 1 / 2
四、证明题
请证明：sin^2(A) + cos^2(A) = 1，其中A是任意角。

证明：
由三角恒等式sin^2(A) + cos^2(A) = 1可得：
sin^2(A) + cos^2(A) = (1 - cos^2(A)) + cos^2(A) = 1
证毕。

23.1.3.一般锐角的三角函数值同步练习,沪科版九年级数学上册(含答案)_

23.1.3.一般锐角的三角函数值同步练习,沪科版九年级数学上册（含答案）_23.1.3.一般锐角的三角函数值一、选择题 1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,若cosA=513,则sinB的值是() A.512 B.1213 C.23 D.513 2.若α是锐角,sinα=cos50°,则α的度数为() A.20° B.30° C.40° D.50° 3.已知32cosAcos10°,则锐角A的取值范围是() A.60°∠A80° B.30°∠A90° C.20°∠A60° D.10°∠A30° 4.为了方便行人推车过某天桥,市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道,如图1所示,我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是() 图 1 A.2ndFsin-10·25= B.sin2ndF0·25= C.sin0·25= D.2ndFcos-10·25= 5.已知在Rt△ABC中,∠C为直角,设x=sinA+cosA,y=sinB+cosB,则x,y的大小关系为() A.xy B.x=y C.xy D.以上情况都有可能6.三角函数sin30°,cos16°,cos43°之间的大小关系是() A.cos43°cos16°sin30° B.cos16°sin30°cos43° C.cos16°cos43° sin30° D.cos43°sin30°cos16° 二、填空题7.已知α为锐角,sin(90°-α)=33,则cosα=. 8.已知sin42°54＇=0.6807,若cosα=0.6807,则α=. 9.用“”或“”连接下面的式子: (1)tan19°tan21°;(2)cos18°sin18°. 10.如图2,有一滑梯AB,其水平长度AC 为5.3米,铅直高度BC为2.8米,则∠A的度数约为(用科学计算器计算,结果精确到0.1°). 图 2 11.比较大小:sin40°·cos50°-12 0. 12.若30°αβ90°,则(cosβ-cosα)2-cosβ-32+|1-cosα|=. 三、解答题13.用计算器求下列各组三角函数值,并从中总结规律(精确到0.0001): (1)sin40°,cos50°; (2)sin23°37＇,cos66°23＇. 14.比较大小.(1)sin46°与cos31°; (2)sin37°与tan47°. 15.不用计算器,求出下列式子的值. (1)|cos40°-1|+1-cos250°;(2)sin218°+cos45°·tan25°·tan65°+sin72°· cos18°. 16.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,延长CA到点D,使AD=AB,连接BD.(1)求∠D的度数; (2)求tanD的值; (3)利用(2)的结果计算:tan22.5°·cos45°+(sin45°-tan22.5°)2. 图3 17.已知:如图4,在△ABC 中,AB=8,AC=9,∠A=48°. 求:(1)AB边上的高(精确到0.01); (2)∠B的度数(精确到1＇). 图4 18.(1)用计算器计算并比较sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系; (2)若α,β,α+β都是锐角,猜想sinα+sinβ与sin(α+β)的大小关系; (3)请借助如图5的图形证明上述(2)中的猜想. 图5 答案1.[解析] D∵∠C=90°, ∴∠A+∠B=90°,∴sinB=cosA=513. 2.[解析] C由sinα=cos(90°-α), 可知90°-α=50°, ∴α=40°.故选C. 3.[解析] D ∵cos30°=32,cos30°cosAcos10°,余弦值随锐角的增大而减小, ∴10°∠A30°.故选D. 4.[解析] A sinA=BCAC=1040=0.25,所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时,按键顺序为2ndFsin-10·25=. 5.[解析] B∵在Rt△ABC中,∠C为直角, ∴∠A+∠B=90°, ∴sinA=cosB,sinB=cosA, ∴x=sinA+cosA=cosB+sinB. ∵y=sinB+cosB,∴x=y. 故选B. 6.[解析] C根据互余两角的三角函数之间的关系,可知sin30°=cos60°.因为余弦值随着锐角的增大而减小,所以cos16°cos43°cos60°,即cos16°cos43°sin30°. 7.[答案] 33 [解析] ∵sin(90°-α)=cosα,sin(90°-α)=33,∴cosα=33. 8.[答案] 47°6＇[解析] 根据互余两个锐角的正弦、余弦的关系可知α+42°54＇=90°,∴α=90°-42°54＇=47°6＇. 9.[答案] (1)(2) [解析] (1)因为正切值随锐角的增大而增大,19°21°,所以tan19°tan21°,故应填“”.(2)由cos18°=sin(90°-18°)=sin72°,72°18°,得sin72°sin18°,即cos18°sin18°. 10.27.8° 11.[答案] [解析] ∵sin40°·cos50°=sin40°·sin40°=sin240°sin245°=(22)2=12, ∴sin40°·cos50°-120. 12.[答案] 1-32 [解析] ∵30°αβ90°, ∴cosβcosα,cosβcos30°=32,0cosα1, ∴原式=|cosβ-cosα|+cosβ-32+1-cosα =-cosβ+cosα+cosβ-32+1-cosα =1-32. 故答案为1-32.13.解:(1)sin40°≈0.6428,cos50°≈0.6428. (2)sin23°37＇≈0.4006,cos66°23＇≈0.4006. 规律:若锐角A,B满足∠A+∠B=90°, 则sinA=cosB. 14.解:(1)∵cos31°=sin(90°-31°)=sin59°,sin59°sin46°,∴sin46°cos31°.(2)∵sin37°sin45°=221,tan47°tan45°1,∴sin37°tan47°. 15.解:(1)原式=1-cos40°+sin250° =1-cos40°+sin50° =1-cos40°+cos40° =1.(2)sin218°+cos45°·tan25°·tan65°+sin72°·cos18°=sin218°+22×1+cos218° =1+22. 16.解:(1)由题意知△ABC是等腰直角三角形, 所以∠CAB=∠ABC=45°. 因为AD=AB,所以∠D=∠ABD. 因为∠CAB=∠D+∠ABD=45°, 所以∠D=∠ABD=∠CAB2=22.5°. (2)由BC=AC=a,∠C=90°, 根据勾股定理,得AB=2a, 所以AD=AB=2a, 所以CD=AD+AC=(2+1)a. 在Rt△BCD中,tanD=BCCD=a(2+1)a=2-1,即tanD=2-1. (3)由(1)(2)知tan22.5°=tanD=2-1, 所以原式=tan22.5°·cos45°+sin45°-tan22.5°=(2-1)×22+22-(2-1)=1-22+22-2+1=2-2. 17.解:(1)作AB边上的高CH,垂足为H. ∵在Rt△ACH 中,sinA=CHAC, ∴CH=AC·sinA=9sin48°≈6.69. (2)∵在Rt△ACH 中,cosA=AHAC, ∴AH=AC·cosA=9cos48°, ∴在Rt△BCH中, tanB=CHBH=CHAB-AH=9sin48°8-9cos48°≈3.382, ∴∠B≈73°32＇.18.解:(1)sin25°+sin46°≈0.423+0.719=1.142,sin71°≈0.946, ∴sin25°+sin46°sin71°. (2)sinα+sinβsin(α+β). (3)证明:sinα+sinβ=ABOA+BCOB, sin(α+β)=AEOA. ∵OAOB, ∴*****A, ∴ABOA+*****A+BCOA=AB+BCOA. ∵AB+BCAE, ∴ABOA+*****A, ∴sinα+sinβsin(α+β).。

九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数(第1课时)课后训练 (新版)沪科版

锐角的三角函数值第1课时 30°、60°、45°角的三角函数值1．将(－sin 30°)－2、()0、(3这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是( )．A.．(－sin 30°)－2＜()0＜(3B ．(－sin 30°)－2＜()3＜()0C ．(3＜()0＜(－sin 30°)－2D ．()0＜(3＜(－sin 30°)－22．如图，每个小正方形的边长为1，A.，B ，C 是小正方形的顶点，则∠A.BC 的度数为( )．A.．90° B ．60°C ．45°D ．30°3．在锐角△A.BC 中，∠B＝α，∠C＝α－15°，且sin(α－15°)＝2，则∠A.＝________.4．计算：(1)tA.n 30°sin 60°＋cos 230°－sin 245°t A.n 45°；(2)sin 60cos30︒︒；(3)cos 60°－sin 245°＋23tan 304︒－tA.n 245°.5．一个等腰三角形的腰是10，底边是12，求这个三角形顶角的正弦值、余弦值、正切值．6．在△A.BC 中，cos A ＋21sin 2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，求∠C．7．如图，海船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A.处观察到灯塔C 在海船的北偏东30°方向上，半小时后航行到点B 处，发现此时灯塔C 与海船的距离最短．(1)在图上标出点B 的位置；(2)求灯塔C 到B 处的距离(精确到0.1海里)． 8．在某段限速公路BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时50/3⎛⎫⎪⎝⎭即米秒，并在离该公路100米处设置了一个监测点A.．在如图所示的直角坐标系中，点A.位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A.的北偏西60°方向上，点C 在A.的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y 轴上，A.O 为其中的一段．(1)求点B和点C的坐标．(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？((3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A.处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？9．(创新应用)如图，某居民小区内A.、B两楼之间的距离MN＝30 m，两楼的高都是20 m，A.楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2 m，窗户高CD＝1.8 m．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A.楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．(参考答案1解析：(－sin 30°)－2＝4，()0＝1，(3＝-，所以(3＜()0＜(－sin 30°)－2. 答案：C2解析：连接A.C ，则A.C ，BC A.B∴A.C 2＋BC 2＝A.B 2.∴△A.BC 为等腰直角三角形．∴∠A.BC ＝45°. 答案：C3解析：在锐角三角形中，sin(α－15°)＝2， ∴α＝75°，即∠B＝75°，∠C＝60°. ∴∠A.＝180°－∠B－∠C＝45°. 答案：45°4解：(1)tA.n 30°sin 60°＋cos 230°－sin 245°t A.n 45°＝2212⎛+-⨯ ⎝⎭⎝⎭＝131242+-＝34.(2)sin 60|1cos3022︒=÷︒＝1－1.(3)cos 60°－sin 245°＋23tan 304︒－tA.n 245°＝221311131122432244⎛⎛-+⨯-=-+-= ⎝⎭⎝⎭. 5解：如图所示，A.B ＝A.C ＝10，BC ＝12，作A.D⊥BC 于点D ，作CE⊥A.B 于点E.∵A.B ＝A.C ，A.D⊥BC， ∴BD＝CD ＝6.在Rt△A.BD 中，A.D ＝＝8.又∵S △A.BC ＝12AB CE ⋅= 12BC AD ⋅， ∴10×CE＝12×8，CE ＝9.6.在Rt△A.CE 中，A.E 2.8.∴sin∠B A.C ＝9.610CE AC =＝0.96，cos∠B A.C ＝ 2.810AE AC =＝0.28，tA.n∠B A.C ＝9.62.8CE AE =＝247.6解：∵21cos sin 2A B ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＝0，由于cos A -≥0，21sin 2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥0，∴cos A -0，21sin 2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0.∴cos A.－2＝0，sin B －12＝0，即cos A.，sin B ＝12.∴∠A.＝45°，∠B＝30°.∴∠C＝180°－45°－30°＝105°.7解：(1)如图，作CB⊥A.D ，垂足为B ，则点B 即为所求．(2)在Rt△A.BC 中，A.B ＝29.8×0.5＝14.9(海里)，BC ＝A.B×t A.≈8.6(海里)．答：灯塔C 到B 处的距离约为8.6海里．8解：(1)在Rt△A.OB 中，OA.＝100，∠B A.O ＝60°，OB ＝OA.·t A.n∠B A.O ＝，在Rt△A.OC 中，∵∠C A.O ＝45°， ∴OC＝OA.＝100.∴B(-0)，C(100,0)．(2)∵BC＝BO ＋OC ＝＋100，≈18.∵18＞503，∴这辆车超速了．(3)设大货车行驶到某一时刻行驶了x 米，则此时小汽车行驶了2x 米，且两车之间的距离为y当x ＝60时，y =米)．答：两车相距的最近距离为9解：如图，设光线FE 影响到B 楼的E 处，作BG⊥FM于点G，由题知EG＝MN＝30 m，∠FEG＝30°，2.68(m)．∵DN＝2 m，CD＝1.8 m.∴ED＝2.68－2＝0.68(m)，即A.楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68 m高．。

沪科版-数学-九年级上册-23.1 锐角的三角函数作业

锐角的三角函数1. 在ABC ∆，90C ∠=︒，1sin 2A =，则sinB 等于（）A ．12 B ．22 C ．3 D ．12. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，4sin 5A =，则sin B 的值是（）A ．34B ．35C ．43 D ．533. ABC ∆中，90C ∠=︒，且3c b =，则sin A 等于（）A ．23B 223C ．13D ．1034. 等腰直角三角形的边长为6，8，则底角的正弦是（）A ．23B ．38C ．53D ．23和385.如图3，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若23AC =32AB =sin ∠BCD 的值为（）.A 2B ．22C ．63 D ．336. 如图4，有两条宽度为1的带子，相交成α角，那么重叠部分（阴影）的面积是（）.A ．sinB ．1sin αC ．21sin αD ．1cos α7.在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝2，则BC ＝8. 在Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4BC AC =，则sin A =9. 在正方形网格中，α∠的位置如图所示，则sin α的值为______. 10.在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求锐角的正弦值．11.在Rt △ABC 中，如果边长都扩大5倍，则锐角A 的正弦值、余弦值和正切值 () A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定12.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA=53，则sinB 等于( )A.52B.53C.54D.4313.在Rt △ABC 中,∠C=90°,已知tanB=25，则cosA 等于( )A.25B.35C.552D.3214.如果α是锐角,且sinα=54,那么cos(90°-α)的值为( )A.54B.43C.53D.5115.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，AB=5，则cosB 的值为( )A.210B.510C.515D.515316.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=135,BC=15,则AC=______________.17.如图,已知菱形ABCD ，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan 2A等于( ) A.53 B.54C.343D.34518.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是( )A.15°B.30°C.45°D.60°19.如图,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.20.在Rt △ABC 中，斜边AB=22,且tanA+tanB=22，则Rt △ABC 的面积是___________.21.如图,△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求sinB 的值.22.在Rt △ABC 中,∠C=90°,A.B.c 分别是∠A.∠B.∠C 的对边,且a=3,c=5,求∠A.∠B 的三角函数值.23.在Rt △ABC 中,∠C=90°,A.B.c 分别是∠A.∠B.∠C 的对边,且b=6,tanA=1,求c.24.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA=53，D 为AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6 cm ，求AB.AD 的长.25.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC的值；（2）AD的长.26.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度.参考答案1.C2.B3.B4.C5.D6.A8.359. 10.34,55或3,4 11.A12.C13.B14.A15.C16.3617.A18.B19.７米20、2421.解：过A 作AD ⊥BC 于D,∵AB=AC,∴BD=2.在Rt △ADB 中，由勾股定理,知AD=24262222=-=-BD AB ， ∴sinB=322=ABAD . 22.解：根据勾股定理得b=4,sinA=53,cosA=54，tanA=43;sinB=54,cosB=53，tanB=34.23.解：由三角函数定义知a=btanA ，所以a=6，根据勾股定理得c=26.24.解：如题图，在Rt △BCD 中，∠BDC ＝45°,∴BC ＝DC ＝6.在Rt △ABC 中，sinA=53, ∴AB BC =53.∴AB=10.∴AC=2222610-=-BC AB =8. ∴AD=AC-CD=8-6=2.25.解：（1）∵AB=AC,AD ⊥BC,∴AD ＝BC ＝2DC.∴tanC=2.（2）∵tanC=2，BE ⊥AC,BE=4,∴EC=2. ∵BC2=BE2+EC2,∴BC=52.∴AD=52.26.解：∵AC2=AB2-BC2,∴AC=3500.∴tanA=33,即山坡的坡度为33。

沪科版九年级数学上册《期末提分练案》第7课时锐角的三角函数

∴∠A＝180°－30°－45°＝105°. 故答案是 105°.
达标训练
8．[2019·合肥市 42 中模拟]若 tan α＝5，则ssiinnαα＋－3ccoossαα＝ 1
____2__Leabharlann _．【点拨】原式＝ttaann
α－1 α＋3.
∵tan α＝5，∴原式＝12，故答案为12.
达标训练 9．[教材改编题]如图，在顶角为 30°的等腰三角形 ABC 中，
达标训练 15．理解：数学兴趣小组在探究如何求 tan 15°的值，经过思
考、讨论、交流，得到以下思路：
思路一：如图①，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝
30°，延长 CB 至点 D，使 BD＝BA，连接 AD.设 AC＝1，则
BD＝BA＝2，BC＝
3，tan D＝tan 15°＝2＋1
达标训练 (2)应用：如图②，某电视塔建在一座小山上，山高 BC 为 30
米，在地平面上有一点 A，测得 A，C 两点间的距离为 60 米，从 A 测得电视塔的视角(∠CAD)为 45°，求这座电视塔 CD 的高度．解：在 Rt△ABC 中， AB＝ AC2－BC2＝ 602－302＝30 3(米)， sin∠BAC＝BACC＝3600＝12，即∠BAC＝30°.
达标训练【点拨】由|tan 2B－3|＋(2sin A－ 3)2＝0，得 tan 2B－3＝0，2sin A－ 3＝0. 由∠A，∠B 均为锐角，得 tan B＝ 3，sin A＝ 23， ∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝60°， ∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，∴△ABC 是等边三角形，故选 B.
5 5.
达标训练 14．定义：在△ABC 中，∠C＝30°，我们把∠A 的对边与∠C

九年级数学上册第23章解直角三角形锐角三角函数测试题新版沪科版

ACP锐角三角函数测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC=5，BC=2，那么sin ∠ACD=（）A 、35 B 、32C 、552D 、25 2、如图1，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为（）A 、1200mB 、2400mC 、4003mD 、12003m3、（08襄樊市）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（） A ．12B 2C 3D 3 4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA=43，则sinA=（） A 、34 B 、43C 、35D 、535、如图2，CD 是平面镜，光线从A 点射出，经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC=3，BD=6，CD=11，则tan α的值为（）A 、311B 、113C 、119D 、9116、在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=22，则△ABC 三个角的大小关系是（）A 、∠C ＞∠A ＞∠B B 、∠B ＞∠C ＞∠AC 、∠A ＞∠B ＞∠CD 、∠C ＞∠B ＞∠A7、若关于x 的方程x 2-2x+cos α=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A 、30°B 、45°C 、60°D 、0°8、如图3，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PC ∥OB ，PD ⊥DB ，A BC（ α 图1CE DAB图2（ α如果PC=6，那么PD 等于（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 9、已知∠A 为锐角，且cosA ≤21，则（） A 、 0°≤A ≤60° B 、60°≤A ＜90° C 、0°＜A ≤30° D 、30°≤A ≤90°10、如图4，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于点E ，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则 tan α的值为（） A 、21 B 、34 C 、43D 、2二、填空题（每小题3分，共30分） 11、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为21，则k 的值为。

九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.3一般锐角的三角函数值练习沪科版

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23。

1.3 一般锐角的三角函数值知识点 1 互余两角的正弦、余弦的关系1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝23,那么cos B的值为( ）A。

错误! B. 错误!C。

错误! D．不能确定2．如果α是锐角,且sinα＝0。

8，那么cos（90°－α）等于（）A．0。

8 B．0.75 C．0.6 D．0。

23．若α是锐角,sinα＝cos50°，则α等于( )A．20° B．30° C．40° D．50°4．已知sin42°54′＝0.6807,如果cosα＝0.6807，那么α＝________。

5．化简下列各式：(1)1－sin70°＋cos20°；(2)错误!.知识点 2 用计算器求锐角的三角函数值6．利用计算器计算sin30°时,依次按键错误!错误!错误!错误!，显示的结果是( ) A．0.5 B．0.707 C．0。

866 D．17．用计算器计算cos44°的结果(精确到0。

沪科版九年级数学上册23.1锐角的三角函数练习题

23.1一、选择题(每小题4分，共40分)1．如图5－G －1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，则tan A 的值为( )A ．2 B. 12 C. 55 D. 2 55图5－G －12．如图5－G －2所示，若Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cos E 的值等于( ) A. 12 B. 22 C. 32 D. 33图5－G －23．在正方形网格中，△ABC 的位置如图5－G －3所示，则cos B 的值为( ) A. 12 B. 22 C.32 D. 33图5－G －34．在△ABC 中，∠C ＝90°.若sin A ＝12，则cos B 的值为( ) A. 12 B. 32 C. 22D ．1 5．下列式子中成立的是( )A ．sin30°＋sin45°＝sin75°B ．cos36°＝sin54°C ．cos63°>cos36°D ．sin36°>cos36°6．已知∠A 是锐角，sin A ＝35，则5cos A 等于( ) A ．4 B ．3 C.154D ．5 7．若α为锐角，且2sin(90°－α)＝3，则α的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AB ＝m ，∠A ＝α，那么AC 的长为( )A ．m ·sin αB ．m ·cos αC ．m ·tan α D. m tan α9．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．如图5－G －4，过点C (－2，5)的直线AB 分别交坐标轴于A (0，2)，B 两点，则tan ∠OAB 的值为( ) A. 25 B. 23 C. 52 D. 32图5－G －4二、填空题(每小题4分，共16分)11．已知斜坡AB的坡度i＝13，则斜坡AB的坡角的度数是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝32；②cos B＝12；③tan A＝33；④tan B＝ 3.其中正确的结论是________(只需填上正确结论的序号)．13．如图5－G－5，将四根木条钉成的长方形木框变形为▱ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的一个最小内角为________°.图5－G－514．如图5－G－6，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等．若直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC＝90°且AB＝3AD，则tanα＝________．图5－G－6三、解答题(共44分)15．(6分)计算：－12018－(π－3)0＋2cos30°－2tan45°·tan60°.16．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tan A＝34，求sin A，cos A的值．17．(8分)如图5－G－7，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tan A＝32，求sin B＋cos B的值．图5－G－718．(12分)如图5－G－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝2，CD＝1，设∠CAD＝α.(1)试写出α的三个三角函数值；(2)若∠B＝α，求BD的长．图5－G－819．(12分)如图5－G－9，根据图中的数据先完成填空，再按要求答题．图5－G－9(1)sin2A1＋sin2B1＝________；sin2A2＋sin2B2＝________；sin2A3＋sin2B3＝________；(2)观察(1)中的等式，猜想：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则sin2A＋sin2B＝________；(3)如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明(2)中的猜想．教师详解详析1．B2．A [解析] ∵Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∴∠E ＝∠B ＝60°，∴cos E ＝cos 60°＝12.故选A . 3．B [解析] 用正方形网格构造直角三角形，cos B ＝55 2＝22. 4．A [解析] 由已知得∠A ＝30°，则∠B ＝60°，所以cos B ＝12. 5．B6．A [解析] 根据三角函数的定义，可作图如下：设a ＝3，c ＝5，则b ＝4，所以5cos A ＝5×45＝4. 7．A [解析] 因为2sin (90°－α)＝3，所以sin (90°－α)＝32，所以α＝30°. 8．B [解析] 由题意，得cos A ＝AC AB，AC ＝AB·cos A ＝m·cos α. 9．B [解析] 由题意，得Δ＝2－4sin α＝0，解得sin α＝12，∴α＝30°.故选B . 10．B [解析] 如图，过点C 作CD ⊥y 轴．∵C(－2，5)，∴CD ＝2，OD ＝5.∵A(0，2)，∴OA ＝2，∴AD ＝OD －OA ＝3.在Rt △ACD 中，tan ∠OAB ＝tan ∠CAD ＝CD AD ＝23. 11．30° [解析] 坡角的正切值等于坡度．12．②③④ [解析] 解决此问题的关键是找到直角三角形三边之间的数量关系．首先设AB ＝2，BC ＝1，由勾股定理求出AC 的长，进而根据锐角三角函数的定义判断各结论是否正确．具体过程如下：根据题意，因为∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则该直角三角形是含30°角的直角三角形，则BC ∶AB ∶AC ＝1∶2∶3，令BC ＝1，AB ＝2，AC ＝3，作出图形如下所示： ①sin A ＝BC AB ＝12，②cos B ＝BC AB ＝12，③tan A ＝BC AC ＝33，④tan B ＝AC BC＝3，则正确结论的序号为②③④.13．30 [解析] 如图，作▱ABCD 中BC 边上的高AE ，则由题意可知，AB ＝2AE.在Rt △ABE 中，sin B ＝AE AB ＝12，∴∠B ＝30°. 14. 34[解析] 如图，作AE ⊥l 5，垂足为E. ∵直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4∥l 5，相邻两条平行直线间的距离都相等，直角梯形ABCD 的三个顶点在平行直线上，∠ABC ＝90°，∴∠BAE ＋∠EAD ＝90°，∠α＋∠EAD ＝90°，∴∠α＝∠BAE ＝∠ADF ，∠AEB ＝∠AFD ，∴△ABE ∽△DAF ，∴AF BE ＝DF AE ＝AD AB ＝13. 设AE ＝4y ，∴DF ＝43y ，AF ＝y ， ∴tan α＝AF DF ＝34. 15．解：原式＝－1－1＋3－2 3＝－2－ 3.16．[解析] 画一个直角三角形，建立模型，根据tan A 表示“对比邻”，通过设k 法，利用勾股定理求出第三边长，再利用“对比斜”写出正弦值，“邻比斜”写出余弦值．解：如图，∵tan A ＝BC AC＝34， ∴设BC ＝3k ，则AC ＝4k ，∴AB ＝（3k ）2＋（4k ）2＝5k.∴sin A ＝BC AB ＝3k 5k ＝35，cos A ＝AC AB ＝4k 5k ＝45. 17．解：在Rt △ACD 中，CD ＝6，tan A ＝32， ∴AD ＝4，∴BD ＝AB －AD ＝8.在Rt △BCD 中，BC ＝82＋62＝10，∴sin B ＝CD BC ＝35，cos B ＝BD BC ＝45， ∴sin B ＋cos B ＝75. 18．解：(1)在Rt △CAD 中，AD ＝AC 2＋CD 2＝5，∴sin α＝55，cos α＝2 55，tan α＝12. (2)∵∠B ＝α，tan B ＝AC BC ，tan α＝CD AC ＝12， ∴AC BC ＝12， ∴BC ＝2AC ＝4，∴BD ＝4－1＝3.19．解：(1)1 1 1(2)1(3)证明：∵sin A ＝a c ，sin B ＝b c，a 2＋b 2＝c 2， ∴sin 2A ＋sin 2B ＝a 2c 2＋b 2c 2＝a 2＋b 2c 2＝1.。

【沪科版】九年级数学上 23.1 锐角的三角函数课时练习(含解析)

九年级上学期数学课时练习题（23.1 锐角三角函数）一.选择题1.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A.BDBC B.BCABC.ADACD.CDAC第1题图第2题图第9题图第10题图2.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为（）3523253.若锐角α满足cosα2，且tanα3α的范围是（）A.30°＜α＜45°B.45°＜α＜60°C.60°＜α＜90°D.30°＜α＜60°4.比较sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°C.sin70°＜cos70°＜ta n70°D.cos70°＜sin70°＜ta n70°5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos B＝35，则sin B的值为（）A.45 B.35C.34D.436.已知α是锐角，cos α＝13，则tan α的值是（）7.在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为（）A.1213B.513 C.125 D.5138.在△ABC 中，若角A ，B 满足cos A +(1－tan B )2＝0，则∠B 的大小是（）A.45°B.60°C.75°D.105°9.如图，在2×2的正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于32，则sin ∠CAB 等于（）35D.31010.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x上，第二象限的点B在反比例函数y ＝k x 上，且OA ⊥OB ，cos A ，则k 的值为（）二.填空题11.已知：∠A +∠B ＝90°，若sin A =35，则cos B ＝__________.12.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，如果CD ＝3，BD ＝2，那么cos ∠A 的值是__________.13.若α为锐角，且cos α＝132-m ，则m 的取值范围是_________________.14.已知：＜cos A ＜sin70°，则锐角A 的取值范围是__________________.15.已知：α是锐角，且tan α＝34，则sin α+cos α＝__________.16. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果3a ＝3b ，那么sin A ＝________.三.解答题 17.计算下列各题（1）2sin60°－4cos230°+sin45°tan60° .（2）2tan 60-︒－(π－3.14)0+(-12)-2+1212+tan27°tan63° .18.先化简，再求值：2-+a ba b÷222244-++a b a ab b －1，其中a ＝2sin60°－tan45°，b ＝1.19.如图，△ABC 是锐角三角形，AB ＝15，BC ＝14，S △ABC ＝84，求tan C 和sin A 的值.20.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD .CB 相交于点H .E ，AH ＝2CH . （1）求sin B 的值；（2）如果CD ＝5，求BE 的长.21.已知：sinα，cosα（0°＜α＜90°）是关于x的一元二次方程2x2－(3+1)x+m＝0的两个实数根，试求角α的度数.22.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB.CD 段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）.23.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B.C在同一水平地面上.（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高.（5≈2.236，结果精确到0.1m）23.1《锐角三角函数》课时练习参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B D A B C D B B1.αD，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A.BDBC B.BCABC.ADACD.CDAC解答：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝BDBC ＝BCAB＝DCAC，故选：C.2.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为（）A.33 B.55C.23D.25解答：过点B作BD⊥AC于D，由勾股定理，得：AB＝10，AD＝22，∴cos A＝ADAB ＝255，故选：D.3.若锐角α满足cosα＜22，且tanα＜3，则α的范围是（）A.30°＜α＜45°B.45°＜α＜60°C.60°＜α＜90°D.30°＜α＜60°解答：∵α为锐角，∴cos α＞0，又∵cos α＜2，∴0＜cos α＜2，∵cos90°＝0，cos45°＝2，根据锐角三角函数的增减性可得：45°＜α＜90°， ∵tanα＞0，tan α0＜tan α又∵tan0°＝0α＜60°，综合上述，45°＜α＜60°，故选：B.4.比较sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（） A.tan70°＜cos70°＜sin70° B.cos 70°＜tan 70°＜sin70° C.sin 70°＜cos70°＜ta n70° D.cos 70°＜sin 70°＜ta n70°解答：根据锐角三角函数的概念，知：sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1．又cos 70°＝sin 20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin 70°＞sin 20°，即sin 70°＞cos 70°，∴cos70°＜sin 70°＜ta n70° 故选D ．5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若cos B ＝35，则sin B 的值为（）A.45B.35C.34D.43解答：∵sin 2B +cos 2B ＝1，cos B ＝35，∴sin B 45，故选：A.6.已知α是锐角，cos α＝13，则tan α的值是（）解答：由sin 2α+cos 2α＝1，cos α＝13，得：sin α，∴tanα＝sin cos αα＝，故选：B.7.在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为（）A.1213B.513 C.125 D.513解答：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513， ∴可设BC ＝5k ，AB ＝13k ，∴AC 12k ，∴tan B ＝AC BC＝125k k＝125，故选：C.8.在△ABC 中，若角A ，B 满足cos A +(1－tan B )2＝0，则∠B 的大小是（）A.45°B.60°C.75°D.105°解答：由题意得，cos A ＝2，tan B ＝1，则∠A ＝30°，∠B ＝45°，则∠C ＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故选：D ．9.如图，在2×2的正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于32，则sin ∠CAB 等于（）A.332 B.35C.10D.310解答：过点A作AE⊥BC于E，过点C作CD⊥AB于C，由勾股定理，得：AB＝AC＝5，BC＝2，由等腰三角形的性质，得：BE＝12BC＝22，∴AE＝22AB BE＝322，由三角形的面积，得：12AB CD＝12BC AE，∴CD＝BC AEAB＝35，∴sin∠CAB＝CDAC ＝35，故选：B.10.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝2x上，第二象限的点B 在反比例函数y＝kx上，且OA⊥OB，cos A＝3，则k的值为（）A.-3B.-6C.-4D.-23解答：作AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，设A点坐标为(x，y)，则∠BCO＝∠ADO＝∠AOB＝90°，∴∠BCO+∠AOD＝∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠BCO＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO，∴△OAD∽△BOC，∴OAOB ＝ADOC＝ODBC，∵cos∠BAO＝OAOB ＝3，∴ADOC＝ODBC＝3，∵y＝AD＝3OC，x＝OD＝3BC，∵第一象限内的点A在反比例函数y＝2x上，∴xy＝3OC×3BC＝2，∴k＝OC BC＝2×3＝－6，故选：B.二.填空题11. 35. 12. 31313． 13. －13＜m＜13．14. 20°＜∠A＜30° 15. 75 16. 12.11.已知：∠A+∠B＝90°，若sin A＝35，则cos B＝__________.解答：由∠A+∠B＝90°，sin A＝35，得：cos B＝sin A＝35，故答案为：35．12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，如果CD＝3，BD＝2，那么cos∠A的值是__________.解答：如图所示，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵CD＝3，BD＝2，∴BC＝13，∴cos A＝cos∠BCD＝DCBC ＝13＝31313，故答案为：31313．13.若α为锐角，且cosα＝132-m，则m的取值范围是_________________. 解答：∵0＜cosα＜1，∴0＜132-m ＜1，解得：－13＜m ＜13，故答案为：－13＜m ＜13．14.＜cos A ＜sin70°，则锐角A 的取值范围是____________.解答：∵＜cos A ＜sin 70°，sin 70°＝cos 20°，∴cos 30°＜cos A ＜cos 20°，∴20°＜∠A ＜30°．故答案为：20°＜∠A ＜30°．15.已知：α是锐角，且tan α＝34，则sin α+cos α＝__________.解答：由tan α＝a b＝34知，如果设a ＝3x ，则b ＝4x ，结合a 2+b 2＝c 2得c ＝5x ．所以sin α＝a c＝35x x＝35，cos α＝b c＝45x x＝45，sin α+cos α＝35+45＝75，故答案为：75．16. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果3a，那么sin A ＝________.解答：∵3a，∴ab；令a，则b ＝3k ；c k ．∴sin A ＝12，故答案为：12.三.解答题 17.计算下列各题（1sin60°－4cos230°+sin45°tan60° .解答：－4×)2+2－3（2）2tan 60-︒－(π－3.14)0+(-12)-2+12tan27°tan63° .解答：原式＝2－+1＝2－+1＝618.先化简，再求值：2-+a ba b÷222244-++a b a ab b －1，其中a ＝2sin60°－tan45°，b ＝1.解答：2-+a ba b ÷222244-++a b a ab b －1＝2-+a ba b÷2()()(2)+-+a b a b a b －1＝2-+a ba b×2(2)()()++-a b a b a b －1＝2++a b a b－1＝+ba b，当a ＝2sin60°－tan45°＝2－11，b ＝1时，.19.如图，△ABC 是锐角三角形，AB ＝15，BC ＝14，S △ABC ＝84，求tan C 和sin A 的值.解答：过A 作AD ⊥BC 于点D ，∵S △ABC ＝12BC AD ＝84，∴12×14×AD ＝84，∴AD ＝12．又∵AB＝14，∴BD＝22-AB AD＝9．∴CD＝14﹣9＝5．在Rt△ADC中，AC＝22+AD DC＝13，∴tan C＝ADDC ＝125；过B作BE⊥AC于点E，∵S△ABC＝12AC EB＝84，∴BE＝16813，∴sin∠BAC＝BEAB ＝1681315＝5665.20.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD.CB相交于点H.E，AH＝2CH.（1）求sin B的值；（2）如果CD＝5，求BE的长.解答：（1）∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，∵AH＝2CH，∴由勾股定理，得：AC＝5CH，∴CH：AC＝1：5，∴sin B＝5；（2）由sin B＝5得：ACAB ＝5，∴AC＝2，∵∠B＝∠CAH，∴sin∠CAH＝sin B＝5，设CE＝x（x＞0），则AE＝5x，则x2+22＝(5x)2，∴CE＝x＝1，AC＝2，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∵AB＝2CD＝25，∴BC＝4，∴BE＝BC－CE＝3.21.已知：sinα，cosα（0°＜α＜90°）是关于x的一元二次方程2x2－(3+1)x+m＝0的两个实数根，试求角α的度数.m，解答：由根与系数的关系，得：sinα+cosα＝31+，sinαcosα＝2∵(sinα+cosα)2＝sin2α+cos2α+2 sinαcosα＝1+2 sinαcosα，m，解得：m＝3，∴(31+)2＝1+2×2把m＝3代入原方程得：2x2－(3+1)x+3＝0，，x2＝3，解这个方程得：x1＝12或sinα＝3，∴sinα＝12∴α＝30°或60°.22.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB.CD 段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）.解答：过点B作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G，在Rt△ABE中，BE＝AB sin30°＝20×1＝10km，2＝在Rt△BCF中，BF＝BC÷com30°＝10÷32203km，3CF＝BF•sin30°＝203×12＝103km，DF＝CD－CF＝(30－103)km，在Rt△DFG中，FG＝DF sin30°＝(30－103)×12＝(15－53)km，EG＝BE+BF+FG＝(25－53)km，答：两条高速公路间的距离为(25－53)km.23.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B.C在同一水平地面上.（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高.（5≈2.236，结果精确到0.1m）解答：（1）∵坡度为i＝1：2，AC＝4m，∴i＝ACBC ＝12，∴BC＝2AC＝4×2＝8m，（2）作DS⊥BC于点S，且与AB相交于点H，∵∠DGH＝∠BSH＝90°，∠DHG＝∠BHS，∴∠GDH＝∠SBH，∴tan∠GDH＝tan∠SBH＝ACBC ＝GHGD＝12，∵DG＝EF＝2m，∴GH＝1m，∴DH＝2212+＝5m，BH＝BF+FH＝3.5+（2.5－1）＝5m，设HS＝x m，则BS＝2x m，由勾股定理，得：x2+(2x)2＝52，解得：x＝5m，∴DS＝DH+HS＝5+5＝25m，答：点D离地面的高为。

新沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数1锐角的三角函数第2课时正弦与余弦同步练习

23.1.1 第2课时正弦与余弦知|识|目|标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的定义，会求锐角的正弦值与余弦值． 2．初步了解三角函数的定义，会根据已知条件求一个锐角的三角函数值．目标一会求锐角的正弦值与余弦值例1 ［教材例2针对训练］在Rt △ABC 中，如图23－1－6，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋62＝________．图23－1－6(1)根据正弦的定义，sin A ＝BC AB ＝________，sin B ＝ACAB ＝________； (2)根据余弦的定义，cos A ＝AC AB ＝________，cos B ＝BCAB＝________．【归纳总结】求锐角三角函数值的三种方法：(1)在直角三角形中确定各边长，根据定义直接求出；(2)利用相似、全等关系，寻找与所求角相等的角(该角的三角函数值已知或者易求)； (3)利用互余的两个角间的特殊关系求解．例2 ［教材补充例题］如图23－1－7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，tan A ＝43.求sin A ，cos A 的值．图23－1－7【归纳总结】已知锐角的一个三角函数值，求另外两个三角函数值的步骤： (1)构造直角三角形；(2)根据已知的三角函数值，设出未知数表示直角三角形两边的长，根据勾股定理求出第三边长； (3)根据三角函数的定义，求其他的三角函数值．目标二会求锐角的三角函数例3 高频考题如图23－1－8，已知△ABC 的顶点都在5×5的网格点上，求锐角α的各个三角函数值．图23－1－8【归纳总结】把三角形放到网格中，求三角形的某个内角的三角函数值是中考高频题．可直接借助网格图或通过作辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求出直角三角形的边长，然后来求某个内角的三角函数值．知识点一正弦如图23－1－9，在Rt △ABC 中，锐角A 的______与______的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ，即sin A ＝∠A 的对边斜边＝ac.知识点二余弦如图23－1－9，在Rt △ABC 中，锐角A 的______与______的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即cos A ＝∠A 的邻边斜边＝bc.为了方便记忆，常简说成正弦表示“对比斜”，余弦表示“邻比斜”．图23－1－9知识点三三角函数的概念锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做锐角A 的三角函数．sin A ，cos A ，tan A 都是整体符号，对于用三个大写字母表示的角，不能省略角的符号，如sin ∠ADB ；用数字表示的角，也不能省略角的符号，如sin ∠1；用希腊字母表示的角，可以省略角的符号，如sin α.[点拨] (1)在锐角三角函数的概念中，∠A 是自变量，其取值范围是0°＜∠A ＜90°.三个比值(正弦、余弦、正切)是因变量，当∠A 确定时，三个比值分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为因变量的函数．(2)锐角三角函数的取值范围：0<sin θ<1，0<cos θ<1，tan θ>0.(θ是锐角)已知在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且a ＝13，b ＝12，c ＝5，求sin B .解：由锐角三角函数的定义，得sin B ＝b c ＝125.上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确答案．教师详解详析【目标突破】例1 10 (1)35 45 (2)45 35例2 [解析] 根据∠A 的正切值和AC 的长度求出BC 的长度，再根据勾股定理求出AB ，然后根据正弦与余弦的定义分别求出sin A 和cos A 的值．解：∵tan A ＝BC AC ＝43，AC ＝9，∴BC ＝43AC ＝43×9＝12，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝92＋122＝15， ∴sin A ＝BC AB ＝1215＝45，cos A ＝AC AB ＝915＝35.例3 [解析] 由于锐角α不位于直角三角形中，则需要构造直角三角形．连接网格点B ，D ，由勾股定理可求出得△ABD 是直角三角形，然后根据三角函数的各个定义求解．解：如图，连接网格点B ，D ，易知BD ＝2，AD ＝2 2，AB ＝10.又∵AB 2＝10，BD 2＋AD 2＝2＋8＝10，∴AB 2＝BD 2＋AD 2，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB＝90°， ∴tan α＝BD AD ＝22 2＝12，sin α＝BD AB ＝210＝55， cos α＝AD AB＝2 210＝2 55.【总结反思】[小结] 知识点一对边斜边知识点二邻边斜边[反思] 不正确，错误的原因是受思维定式的影响，本题需要先确定△ABC 是不是直角三角形，如果是，应先确定直角和∠B 的对边，然后再利用定义求解．正解：因为b 2＋c 2＝122＋52＝169＝132＝a 2，所以△ABC 是直角三角形，且∠A ＝90°，所以sin B ＝b a ＝1213.。

沪科版九年级数学上册23.1锐角的三角函数练习题-文档资料

23.1一、选择题(每小题4分，共40分)1．如图5－G －1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，则tan A 的值为( )A ．2 B. 12 C. 55 D. 2 55图5－G －12．如图5－G －2所示，若Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cos E 的值等于( ) A. 12 B. 22 C. 32 D. 33图5－G －23．在正方形网格中，△ABC 的位置如图5－G －3所示，则cos B 的值为( ) A. 12 B. 22 C.32 D. 33图5－G －34．在△ABC 中，∠C ＝90°.若sin A ＝12，则cos B 的值为( ) A. 12 B. 32 C. 22D ．1 5．下列式子中成立的是( )A ．sin30°＋sin45°＝sin75°B ．cos36°＝sin54°C ．cos63°>cos36°D ．sin36°>cos36°6．已知∠A 是锐角，sin A ＝35，则5cos A 等于( ) A ．4 B ．3 C.154D ．5 7．若α为锐角，且2sin(90°－α)＝3，则α的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AB ＝m ，∠A ＝α，那么AC 的长为( )A ．m ·sin αB ．m ·cos αC ．m ·tan α D. m tan α9．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．如图5－G －4，过点C (－2，5)的直线AB 分别交坐标轴于A (0，2)，B 两点，则tan ∠OAB 的值为( ) A. 25 B. 23 C. 52 D. 32图5－G －4二、填空题(每小题4分，共16分)11．已知斜坡AB的坡度i＝13，则斜坡AB的坡角的度数是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝32；②cos B＝12；③tan A＝33；④tan B＝ 3.其中正确的结论是________(只需填上正确结论的序号)．13．如图5－G－5，将四根木条钉成的长方形木框变形为▱ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的一个最小内角为________°.图5－G－514．如图5－G－6，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等．若直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC＝90°且AB＝3AD，则tanα＝________．图5－G－6三、解答题(共44分)15．(6分)计算：－12018－(π－3)0＋2cos30°－2tan45°·tan60°.16．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tan A＝34，求sin A，cos A的值．17．(8分)如图5－G－7，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tan A＝32，求sin B＋cos B的值．图5－G－718．(12分)如图5－G－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝2，CD＝1，设∠CAD＝α.(1)试写出α的三个三角函数值；(2)若∠B＝α，求BD的长．图5－G－819．(12分)如图5－G－9，根据图中的数据先完成填空，再按要求答题．图5－G－9(1)sin2A1＋sin2B1＝________；sin2A2＋sin2B2＝________；sin2A3＋sin2B3＝________；(2)观察(1)中的等式，猜想：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则sin2A＋sin2B＝________；(3)如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明(2)中的猜想．教师详解详析1．B2．A [解析] ∵Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∴∠E ＝∠B ＝60°，∴cos E ＝cos 60°＝12.故选A . 3．B [解析] 用正方形网格构造直角三角形，cos B ＝55 2＝22. 4．A [解析] 由已知得∠A ＝30°，则∠B ＝60°，所以cos B ＝12. 5．B6．A [解析] 根据三角函数的定义，可作图如下：设a ＝3，c ＝5，则b ＝4，所以5cos A ＝5×45＝4. 7．A [解析] 因为2sin (90°－α)＝3，所以sin (90°－α)＝32，所以α＝30°. 8．B [解析] 由题意，得cos A ＝AC AB，AC ＝AB·cos A ＝m·cos α. 9．B [解析] 由题意，得Δ＝2－4sin α＝0，解得sin α＝12，∴α＝30°.故选B . 10．B [解析] 如图，过点C 作CD ⊥y 轴．∵C(－2，5)，∴CD ＝2，OD ＝5.∵A(0，2)，∴OA ＝2，∴AD ＝OD －OA ＝3.在Rt △ACD 中，tan ∠OAB ＝tan ∠CAD ＝CD AD ＝23. 11．30° [解析] 坡角的正切值等于坡度．12．②③④ [解析] 解决此问题的关键是找到直角三角形三边之间的数量关系．首先设AB ＝2，BC ＝1，由勾股定理求出AC 的长，进而根据锐角三角函数的定义判断各结论是否正确．具体过程如下：根据题意，因为∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则该直角三角形是含30°角的直角三角形，则BC ∶AB ∶AC ＝1∶2∶3，令BC ＝1，AB ＝2，AC ＝3，作出图形如下所示： ①sin A ＝BC AB ＝12，②cos B ＝BC AB ＝12，③tan A ＝BC AC ＝33，④tan B ＝AC BC＝3，则正确结论的序号为②③④.13．30 [解析] 如图，作▱ABCD 中BC 边上的高AE ，则由题意可知，AB ＝2AE.在Rt △ABE 中，sin B ＝AE AB ＝12，∴∠B ＝30°. 14. 34[解析] 如图，作AE ⊥l 5，垂足为E. ∵直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4∥l 5，相邻两条平行直线间的距离都相等，直角梯形ABCD 的三个顶点在平行直线上，∠ABC ＝90°，∴∠BAE ＋∠EAD ＝90°，∠α＋∠EAD ＝90°，∴∠α＝∠BAE ＝∠ADF ，∠AEB ＝∠AFD ，∴△ABE ∽△DAF ，∴AF BE ＝DF AE ＝AD AB ＝13. 设AE ＝4y ，∴DF ＝43y ，AF ＝y ， ∴tan α＝AF DF ＝34. 15．解：原式＝－1－1＋3－2 3＝－2－ 3.16．[解析] 画一个直角三角形，建立模型，根据tan A 表示“对比邻”，通过设k 法，利用勾股定理求出第三边长，再利用“对比斜”写出正弦值，“邻比斜”写出余弦值．解：如图，∵tan A ＝BC AC＝34， ∴设BC ＝3k ，则AC ＝4k ，∴AB ＝（3k ）2＋（4k ）2＝5k.∴sin A ＝BC AB ＝3k 5k ＝35，cos A ＝AC AB ＝4k 5k ＝45. 17．解：在Rt △ACD 中，CD ＝6，tan A ＝32， ∴AD ＝4，∴BD ＝AB －AD ＝8.在Rt △BCD 中，BC ＝82＋62＝10，∴sin B ＝CD BC ＝35，cos B ＝BD BC ＝45， ∴sin B ＋cos B ＝75. 18．解：(1)在Rt △CAD 中，AD ＝AC 2＋CD 2＝5，∴sin α＝55，cos α＝2 55，tan α＝12. (2)∵∠B ＝α，tan B ＝AC BC ，tan α＝CD AC ＝12， ∴AC BC ＝12， ∴BC ＝2AC ＝4，∴BD ＝4－1＝3.19．解：(1)1 1 1(2)1(3)证明：∵sin A ＝a c ，sin B ＝b c，a 2＋b 2＝c 2， ∴sin 2A ＋sin 2B ＝a 2c 2＋b 2c 2＝a 2＋b 2c 2＝1.。

新沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数3一般锐角的三角函数值同步练习

23.1.3 一般锐角的三角函数值知|识|目|标通过观察、操作、思考，熟练用计算器求已知锐角的三角函数值或根据三角函数值求出相应的锐角，并能用计算器进行有关三角函数值的计算．目标会用计算器求一般锐角的三角函数值例1 [教材例6、例7针对训练] 求下列三角函数值(精确到0.0001)：(1)sin75.6°；(2)cos37.1°；(3)tan25°；(4)sin37°19′12″.例2 [教材例8针对训练] 已知cos A＝0.7038，求锐角A的度数．【归纳总结】已知锐角三角函数值用计算器求锐角的注意要点：用计算器直接计算出的角的单位是度，而不是度、分、秒，因此若要得到用度、分、秒表示的角度，可以借助2ndF和D·M′S键进行转换．例3 [教材补充例题] 比较大小：sin37°，cos52°，sin41°.【归纳总结】比较锐角三角函数值的大小的方法：(1)先直接利用计算器计算锐角三角函数的值，再比较大小；(2)先利用互余两角的三角函数关系转化为同一种三角函数，再根据三角函数的增减性进行比较：①正切值随着锐角的增大而增大；②正弦值随着锐角的增大而增大；③余弦值随着锐角的增大而减小．反之亦成立．知识点用计算器求一般锐角的三角函数值在使用计算器时先阅读计算器的使用说明，按照正确的操作顺序求出锐角的三角函数值，再按照要求取其近似值．若已知锐角的某一种三角函数的值，反过来求角度，要使用第二功能键．[点拨] 用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位．已知cos α(α为锐角)是方程2x 2－5x ＋2＝0的根，求cos α的值．解：∵方程2x 2－5x ＋2＝0的根为x 1＝12，x 2＝2，∴cos α＝12或cos α＝2.上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．教师详解详析【目标突破】例1 [解析] 以度为单位的锐角，按sin cos 或tan 后直接输入数字，再按＝得到锐角的正弦、余弦、正切值．解：(1)依次按键sin 7 5 · 6 ＝，显示0.968583161，即sin 75.6°≈0.9686. (2)依次按键cos 3 7 · 1＝，显示0.797583928，即cos 37.1°≈0.7976. (3)依次按键tan 2 5＝，显示0.466307658，即tan 25°≈0.4663.(4)依次按键sin 3 7 D ·M ′S 1 9 D ·M ′S 1 2 D ·M ′S ＝，显示0.606266036，即sin37°19′12″≈0.6063.例2 解：依次按键 2ndF cos－10·7038＝，显示45.26732078，再按2ndF D ·M ′S ，显示45°16′2.35″，∴∠A ≈45°16′2″.例3 [解析] 根据正弦值随着锐角的增大而增大，余弦值随着锐角的增大而减小，先将正弦、余弦统一为一种形式，再进行比较．解：解法一：∵cos 52°＝sin (90°－52°)＝sin 38°，而37°＜38°＜41°，∴sin 37°＜sin 38°＜sin 41°，即sin 37°＜cos 52°＜sin 41°.解法二：∵sin 37°＝cos (90°－37°)＝cos 53°，sin 41°＝cos (90°－41°)＝cos 49°，而49°＜52°＜53°，∴cos 49°＞cos 52°＞cos 53°，即sin 41°＞cos 52°＞sin 37°. 【总结反思】[反思] 不正确．错误的原因是忽略了锐角的余弦的取值范围．因为α为锐角，由锐角三角函数的定义，可知0<cos α<1，所以cos α＝2应舍去．正解：∵方程2x 2－5x ＋2＝0的根为x 1＝12，x 2＝2，且0<cos α<1，∴cos α＝12.。

九年级数学上册252锐角的三角函数值同步练习沪科版

25.2锐角的三角函数值一.选择题1、如图，已知正方形 ABCD 勺边长为2,如果将线段 BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D'处，那么tan / BAD 等于（）罷B.C.4 cos a =—5 sm a\4、以下不能构成三角形三边长的数组是 D. C.3 cos □;=—5AB= ADDEACEADEABCD 为则、在矩形中，）丄于•，设/，且，=4, 6乂 16 20 163 3 5D. C. A. 3 B.DA. 1D.，那么的值是（、如果）•是锐角，且 3、等腰三角形底边长为10 cm,周长为 536cm, 5 525 D . C . B.那么底角的余弦等于（A.13 13 B12D.C. A. B.,),B.A.222C. ( 3 , 4 , ABC & 90°, B. （5）下列式子中正确的是D.（1,，2）（3，4, 5）、在 Rt △中，/） • 5 |、：二」-sinA.tanJ - coLl = cotS专心爱心用心.7、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,则购买这种草皮至少要（）.已知这种草皮每平方米60° D. 75 °ABCCBCABA值是( )5,=，贝U 1、如图，在厶=中，若/= 30°,/= 45，那么相邻2m的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离aaa l50C. B. 225a元D.300 元）=，则a的度数为（）8已知a为锐角, tan ( 90 —aA.30 °B. 45C.51213L3 51212 D. C. B. A.aa的值等于（、如果/ 是等边三角形的一个内角, 那么cos). 10 2 D.1A. B.30 （精确到0.1m）m 两棵树的斜坡距离AB为a元,=139、在△，则中，/ 90 = °, sin =填空题二2 BCAABCBACAC为2、如图，沿倾斜角为米.那，如果测角仪高为 3、离旗杆201.5米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为门的三角函数表示）•米（用含么旗杆的高为 ______________________________ 米。

2021秋九上册23、1锐角的三角函数330°45°60°角的三角函数值习题课件新版沪科版

5．【蚌埠期末】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ 5 ， AC＝ 15，则∠A＝( D ) A．90° B．60° C．45° D．30°
【点拨】∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝ 5，AC＝ 15，
∴tan A＝BACC＝
5＝ 15
3 3.
又∵tan 30°＝ 33，∴∠A＝30°.故选 D.
【答案】A
14．【中考·包头】如图，点O在△ABC内，且到三边的距
离相等，若∠BOC＝120°，则tan A的值为( A )
3
3
2
A. 3 B. 3 C. 2 D. 2
15．定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的邻边
与对边的比叫做∠A的余切，记作cot A，即cot A ＝ ∠ ∠AA的的邻对边边＝ABCC ，根据上述角的余切概念，可知cot 30°＝____3____．
于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点
B，画射线OB，则sin ∠AOB的值等于( C )
A.12
B.
2 2
C.
3 2
D. 3
3．在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝45°，则cos A＋sin B的值等于_____2_____．
4．【2020·亳州涡阳县模拟】计算：4 sin 30°－ 2 cos 45° ＋ 3 tan 60°. 解：原式＝4×12－ 2× 22＋ 3× 3＝4.
13．【2019·宿州模拟】在△ABC 中，( 3tan A－3)2＋2cos B－ 3 ＝0，则△ABC 为( ) A．直角三角形 B．等边三角形 C．含60°角的任意三角形 D．顶角为钝角的等腰三角形
【点拨】∵( 3tan A－3)2＋|2cos B－ 3|＝0， ∴ 3tan A－3＝0，2cos B－ 3＝0， ∴tan A＝ 3，cos B＝ 23，∴∠A＝60°，∠B＝30° ， ∴△ABC 为直角三角形．故选 A.