练_锐角三角函数(沪科版)(解析版)

练习11 锐角三角函数

一．选择题

1．在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，已知3AB =，4BC =，则tan A 的值为( )

A ．45

B ．35

C ．43

D ．34

【解答】解：如图所示：

在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，

4tan 3

BC A AB ∴==． 故选：C ．

2．在ABC ∆中，已知90C ∠=︒，4BC =，2sin 3A =

，那么AC 边的长是( ) A ．6 B ．35 C ．25 D ．213

【解答】解：如图，90C ∠=︒，

2sin 3BC A AB ∴=

=， 334622

AB Bc ∴==⨯=， 22226425AC AB BC ∴=-=-=．

故选：C ．

3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果2AC =，3cos 4A =，那么AB 的长是( ) A ．52 B ．83 C ．103 D ．273

【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =， 又3cos 4AC A AB =

=， 83

AB ∴=， 故选：B ．

二．填空题

4．如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，若8AB =，6AC =，则cos C 的值为 ．

【解答】解：在ABC ∆中，90A ∠=︒，

8AB =，6AC =，

22228610BC AB AC ∴=++=， 63cos 105

AC C BC ∴===， 故答案为：35

． 5．已知α是锐角，若2sin 20α=，则α= ︒．

【解答】解：2sin 20α，即2sin 2

α=

， 45α∴=︒， 故答案为：45．

6．已知A ∠为锐角，且3cos A =

，则A ∠度数等于 度． 【解答】解：3cos A =

30A ∴∠=︒， 故答案为30．

三．解答题

7．计算：

（1）222cos60cos 45tan 45tan 601sin30︒︒-+︒-︒-︒． （2

）213tan308cos45(1tan60)cos60︒-+︒+-︒︒

． 【解答】解：（1）原式221

22()1(3)1212

=-+-- 11132

=-+- 52

=-；

（2）原式3232223132

=⨯-+⨯+- 32231=-++-

231=-．

8．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，a ，b ，c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边．

（1）已知23c =，6b =，求B ∠；

（2）已知12c =，1sin 3A =，求b ．

【解答】解：（1）62sin 23b B c =

==， 45B ∴∠=︒； （2）12c =，1sin 3a A c

=

=， 4a ∴=， 2282b c a ∴=-=，

9．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1tan 3

A =，2BC =，求A

B 的长．

【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，

1tan 3BC A AC ∴==． 2BC =，

∴213

AC =，6AC =． 22240AB AC BC =+=， 210AB ∴=．

1．在ABC ∆中，若223|sin |(cos )0A B -

+-=，A ∠，B ∠都是锐角，则C ∠的度数是( ) A ．75︒

B ．90︒

C ．105︒

D ．120︒ 【解答】解：2|sin |0A -

=，23(cos )0B -=， 2sin 0A ∴-

=，3cos 0B -=， 2sin 2A ∴=，3cos B =， 45A ∴∠=︒，30B ∠=︒，

180105C A B ∴∠=︒-∠-∠=︒．

故选：C ．

2．如图，将BAC ∠放置在55⨯的正方形网格中，如果顶点A 、B 、C 均在格点上，那么BAC ∠的正切值为 ．

【解答】解：如图所示，连接BC ，

则221310AB BC ==+222425AC =+=，

222101020AB BC AC ∴+=+==，

ABC ∴∆是等腰直角三角形，且90ABC ∠=︒， 45BAC ∴∠=︒，

则tan 1BAC ∠=，

故答案为：1．

3．计算：22sin452cos30(1tan60)︒-︒+-︒

【解答】解：原式22322(tan 601)=⨯

-⨯+︒-， 13(tan 601)=-+︒-，

1331=-+-， 0=．

4．如图，在ABC ∆中，150C ∠=︒，4AC =，1tan 8

B =． （1）求B

C 的长； （2）利用此图形求tan15︒的值（精确到0.1，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈，5 2.2)≈

【解答】解：（1）过A 作AD BC ⊥，交BC 的延长线于点D ，如图1所示： 在Rt ADC ∆中，4AC =，

150ACB ∠=︒，

30ACD ∴∠=︒，

122

AD AC ∴==， 3cos30423CD AC =︒== 在Rt ABD ∆中，21tan 8AD B BD BD ===， 16BD ∴=，

1623BC BD CD ∴=-=-

（2）在BC 边上取一点M ，使得CM AC =，连接AM ，如图2所示： 150ACB ∠=︒，