几何综合及几何最值问题(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：几何综合的思考流程是什么？

问题2：几何综合中常见结构、常用模型有哪些？

问题3：直角的思考角度有哪些？

边：____________________；

角：____________________；

面积：多个直角，把直角当作高，常考虑____________________；

固定模型和用法：

①直角+中点______________________；

②直角+特殊角____________________；

③直角+角平分线__________________；

④直角三角形斜边上的高___________；

⑤弦图结构；

⑥三等角模型；

⑦斜直角放正.

函数背景下考虑：______________________________；

圆背景下考虑：________________________________．

问题4：轴对称思考层次有哪些？

问题5：旋转思考层次有哪些？

问题6：圆的思考角度有哪些？

几何综合及几何最值问题

一、单选题(共10道，每道10分)

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，沿△ABC的中线OC将△AOC折叠，使点A落在点D处．若CD⊥AB于点M，则tanA的值为( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：直角三角形两锐角互余

2.如图，BE，CF分别是△ABC两边上的高，M为BC的中点．若EF=6，BC=10，则△MEF的边ME上的高为( )

A. B. C.4 D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：等面积法

3.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6，则矩形ABCD的面积为( )

A.24

B.36

C.48

D.72

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：转化法（等底或等高）求面积

4.如图，在矩形ABCD中，，BC=3，F为CD的中点，EF⊥BF交AD于点E，连接CE交BF于点G，则EG的长为( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：类倍长中线

5.如图，在四边形ABCD中，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三等角模型

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标是(0，2)，顶点B在x轴负半轴上，对角线AC，BD相交于点M，，则点D的坐标是( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：弦图模型

7.如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧的中点，连接AB并延长至点D，使BD=AB，连接AC，BC，CD．若AB=2，则CD的长为( )

A.2

B.1

C.

D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：圆心角、弧、弦的关系

8.如图，直线与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥于点B，连接PA，设，则的最大值是

( )

A.1

B.2

C.4

D.6

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：二次函数最值

9.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为( )

A.2

B.

C.4

D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称—最短路线问题

10.如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一块直角三角板的直角顶点放在点M处，并将此三角板绕点M旋转，三角板的两直角边与边OP，OQ分别交于点A，B，连接AB．则在旋转三角板的过程中，△AOB周长的最小值为( )

A. B.

C.6

D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：斜直角的处理思路（斜转直）