北京市平谷区2017-2018学年第一学期期末八年级数学试题(含答案)

平谷区2017—2018学年度第一学期期末初二数学试题 2018.1

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．9的算术平方根（ ）

A ．-3

B ．3

C ．3±

D ．81 2．下列图形中，不是．．轴对称图形的是 （ ）

3.用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（ ）

4．下列各式中，正确的是 （ ）

A ．3

26x x x = B ．n m n x m x =++ C ．

1112-=+-x x x D ．1-=-+y x y x

5.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，则下图中共有几对全等三角形（ ）

A ．2 B.3 C ．4 D ．5

6.是同类二次根式的是（ ）

A C 7.一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）

A ．85

B ．13

C ．15

D ．8

3

8.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，点D 为AB 边中点，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果∠A=15︒，BC =1，那么AC 等于（ ）.

A. 2

B. 31+

C. 32+

D.3

二、填空题（本题共16分，每小题题2分）

9．若1-x 有意义，则x 的取值范围是___________.

10.等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为_____________.

11.如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为________.

12

13．如图，线段AE ，BD 交于点C ，AB =DE ，请你添加一个条件____________，使得△ABC ≌△DEC ．

14.若分式

1

2

+-x x 值为0，则x 的值是________.

15．如图，△A 1OM 是腰长为1的等腰直角三角形，以A 1M 为一边，作A 1A 2⊥A 1M ，且A 1A 2=1，连接A 2M ，再以A 2M 为一边，作A 2A 3⊥A 2M ，且A 2A 3=1，则A 1M =_________，照此规律操作下去.. .则A n

M =___________.

16．阅读下面材料：

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q .”

小艾的做法如下：

（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧. （2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧. （3）两弧分别交于点P 和点M

（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求. 老师表扬了小艾的作法是对的．

请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．

三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分） 17.计算：)(2228+-

18.计算：()

3

2721201718+

-+--π．

19．计算：x

x x -+-31

922

20.已知：如图，B ，A ，E 在同一直线上， AC ∥ BD ，AB BD =，ABC D ∠=∠．求证：AC =BE ．

D

A

E

C

B

21．计算：(

)(

)(

)

2

13252

5-+

+-.

22．解分式方程：14

122=---x x x .

23．已知：0232=-+a a ，求代数⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--+÷--252232

a a a a a 的值． 24.若311=+

b a ，求b

ab a b

a 22+-+的值.

25.随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了.如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB.

你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明。

已知：∠AOB中，___=___，___⊥___，___⊥___.

求证：OP平分∠AOB.

26．列方程解应用题：

为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数.

四、解答题（本题共18分，其中第27题6分，28题5分，29题7分）

27.边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上.

（1）猜想△ABC的形状____________，并证明；

（2）直接写出△ABC的面积=______；

（3）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1

28.对于实数a ，我们规定：用符号

[]a 表示不大于

a 的最大整数，称

[]a 为a 的根整数，例如：

[]39=，[]310=.

(1)仿照以上方法计算：[]=4_______;[]=26________.

（2）若

[]1=x ，写出满足题意的x 的整数值______________.

如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次 [][]13310=→=，

这时候结果为1.

（3）对100连续求根整数，______次之后结果为1.

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是________.

29．在△ABC 中，AB ＝AC ， 以BC 为边作等边△BDC ，连接AD . （1）如图1，直接写出 ∠ADB 的度数_____________；

（2）如图2，作∠ABM ＝60 °在BM 上截取BE ，使BE ＝BA ，连接C E ，判断C E 与AD 的数量关系，请补全图形，并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连接DE ，AE 。若∠ DEC ＝60°，DE =2，求AE 的长.