匀速圆周运动·知识点精解

匀速圆周运动·知识点精解

1．匀速圆周运动的定义

(1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。

(2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。

(3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。

(4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。

2．周期

(1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。

(2)周期用符号T表示，单位是秒。

(3)周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量。它从另一个角度描述了物体的运动。

3．线速度

(1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值，叫运动物体线速度大小。线速度的方向为圆周上某点的切线方向。

(2)线速度的计算公式：

(3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间t趋于零时，弧长和

为区别角速度而取名为线速度。

4．角速度

转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。

(2)角速度计算公式：

(3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。

(4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。

(5)角速度是描述转动快慢的物理量。在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。

5．向心加速度

(1)匀速圆周运动的加速度方向

匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。

设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv 是质点

在A点时的加速度。如图4-20。

时Δv便垂直于vA。而vA是圆的切线，故Δv是指向圆

心的。即A点加速度指向圆心，所以匀速圆周运动的加

速度又叫向心加速度。

(2)向心加速度的大小

从图4-20中看出，图乙中的矢量三角形跟图甲中的△OAB是相似形。如果用v表示vA、vB大小，则

或a=ω2r

(3)匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。

(4)上述加速度是匀速圆周运动情况下推导的，仍然适应于一般圆周运动，式中的v、ω必须用瞬时值。6．向心力及实例分析

(1)使物体产生向心加速度的力叫向心力。

①向心力的来源：向心力不是接力的性质命名的力，它是一种效果力。当分析做圆周运动的物体受力时，只能分析接力的性质命名的力，决不能在分析场力、弹力、摩擦力的同时，再考虑向心力。向心力是物体所受各个力的合力。

②向心力的作用效果：向心力产生向心加速度，即只能改变速度的方向，维持物体做匀速圆周运动。

③向心力大小的计算公式：

由牛顿第二定律：

如图所示，F为实际提供的向心力，则

(1)当_________时，物体做匀速圆周运动；

(2)当_________时，物体沿切线方向飞出；

(3)当________ 时，物体逐渐远离圆心；

(4)当_________时，物体逐渐靠近圆心．

7．离心现象及应用

(1)离心运动。物体做圆周运动需要向心力。质量为m的物体以角速度ω沿半径是r的圆周运动。若向心力为mω2r，则物体维持圆周运动；若向心力小于mω2r，则不足以将物体拉到圆周上，物体离

圆心越来越远；若向心力突然消失，则物体由于惯性沿切线方向飞出。这种物体离圆心越来越远的现象叫离心现象。

做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者合外力不足以提供所需的向心力时将做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。

(2)离心现象的应用

利用物体做圆周运动所需向心力不足时，做离心运动的现象，可以做成离心机械，如脱水器，分离器传动装置特点

(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；

(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．

特别提醒：(1)在讨论v、ω、r三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外

两个量的关系．

(2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传动的特点．

匀速转动时(不打滑)，求A、B、C三点的角速度之比，线速度之比，向心加速度之比，周期之比。

分析思路A、B、C三点以不同半径做圆周运动，求各物理量的比值，只要知道A、B、C三点之间的联系，列出相应表达式利用比例消去相同的量，求出比值。

解题方法同轴的A、B两点角速度相同，同一皮带相连的A、C两点线速度相同。应用公式求解。解题A、B两点在同一轮上，则ωA=ωB

皮带不打滑则vA＝vC

③aA∶aB∶aC＝vAωA∶vBωB∶vBωB∶vCωC

=2×2∶1×2∶2×3

=2∶1∶3

＝3∶3∶2

【例2】如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的()

A．线速度之比为1∶1∶1

B．角速度之比为1∶1∶1

C．向心加速度之比为4∶2∶1

D．转动周期之比为2∶1∶1

【例3】机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为

A．1分钟B．59/60分C．60/59分D．61/60分

分析思路解该题时，不少同学简单认为只要秒针转一圈，则分针与秒针就第二次重合，而忽视了在这段时间分针也要转过一个角度。考虑到分针和秒针的同时运动，当第二次重合时，它们转过的角度