半导体物理学 (第七版) 习题答案

半导体物理习题解答

1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：

E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0

2

23m k h ；

m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求：

①禁带宽度；

②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；

④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg

根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0

12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：

k min ＝

14

3

k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =

2

10

4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；

并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2

02

48a m h ＝11

28282

2710

6.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n

0202022382322

m h m h m h dk

E d C =+=；∴ m n ＝022

283/m dk E d h C

= ③价带顶电子有效质量m ’

022

26m h dk E d V -=，∴022

2'61/m dk E d h m V

n

-== ④准动量的改变量

h △k ＝h (k min -k max )= a

h

k h 83431= [毕]

1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带

底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h

dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE

h dk

∴t=

⎰

t

dt 0

=⎰

a qE

h 210

dk =a qE h 21 代入数据得：

t ＝E

⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6

103.8-⨯（s ）

当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－

8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－

13（s ）。 [毕]

3－7．（P 81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv ＝5.7×1018cm －3

，试求锗的载流子有

效质量m n *和m p *

。计算77k 时的Nc 和Nv 。已知300k 时，Eg ＝0.67eV 。77k 时Eg ＝0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k ，锗的电子浓度为1017

cm －3

，假定浓度为零，而Ec －E D ＝0.01eV,求锗中施主浓度N D 为多少？

[解] ①室温下，T=300k （27℃）,k 0=1.380×10-23J/K ，h=6.625×10-34

J·S，

对于锗：Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv=5.7×1018cm －3

： ﹟求300k 时的Nc 和Nv ： 根据（3－18）式：

Kg T k Nc h m h T k m Nc n n 3123

32

19

234032

2*32

3

0*

100968.5300

1038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=⇒⋅=ππ根据（3－23）式：

Kg T k Nv h m h T k m Nv p

p 31233

2

18

234032

2

*32

3

0*1039173.3300

1038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=⇒⋅=ππ﹟求77k 时的Nc 和Nv ：

19192

3

23'233

2

30*

3

2

30*'10365.11005.1)30077()'(;)'()2(2)

'2(2⨯=⨯⨯===⋅⋅=c c n n c c

N T T N T T h T k m h T k m N N ππ 同理：

17182

3

23'

1041.7107.5)300

77()'(⨯=⨯⨯==v v

N T T N

﹟求300k 时的n i ：

13181902

11096.1)052

.067

.0exp()107.51005.1()2exp()(⨯=-⨯⨯⨯=-

=T k Eg NcNv n i 求77k 时的n i ：

723

1918

1902

110094.1)77

1038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=T k Eg NcNv n i ②77k 时，由（3－46）式得到：

Ec －E D ＝0.01eV ＝0.01×1.6×10-19；T ＝77k ；k 0＝1.38×10-23；n 0＝1017；Nc ＝1.365×1019cm -3

；