北京市朝阳区最新初二下期末考试数学试卷试卷(有答案)
2024届北京朝阳区第十七中学数学八年级第二学期期末考试试题含解析
2024届北京朝阳区第十七中学数学八年级第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知x（x﹣2）＝3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6 B．﹣4 C．13 D．﹣12．用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0变形后为（）A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=63．化简：()22-=（）A．2 B．-2 C．4 D．-44．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）A．36°B．45°C．54°D．72°5．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形，则∠AED＝（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．如图，在一个高为6米，长为10米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少是（）A．6米B．10米C．14米D．16米9．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）210．用长为5cm，6cm，7cm的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB 沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（）A．（4,4）B．（5,4）C．（6,4）D．（7,4）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为_____．14．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为_____．15．直线2y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b 的值为______.16．如图，在菱形ABCD 中，AC=8，BD=6，则△ABC 的周长是_____．17． “6l8购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售时标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打_________折18． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.（1）若购进x 个篮球，购买这批球共花费y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）设售出这批球共盈利w 元，求w 与x 之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为(3,0)A -、(1,2)C ，反比例函数(0)k y k x=≠的图像经过点B .(1)求点B 的坐标；(2)求k 的值.(3)将ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在点C '处.判断点C '是否落在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上，请通过计算说明理由.21．（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k 2+18.（1）当k 为何值时，它的图象经过原点？（2）当k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（4）当k 为何值时，y 随x 增大而减小？22．（10分）如图，已知点，分别是平行四边形的边，上的中点，且∠=90°． （1）求证：四边形是菱形； （2）若=4，=5，求菱形的面积．23．（10分）如图，将矩形纸沿着CE 所在直线折叠，B 点落在B’处，CD 与EB’交于点F ，如果AB=10cm ，AD=6cm ，AE=2cm ，求EF 的长。
2022北京朝阳区初二期末(下)数学试卷及答案
2022北京朝阳初二（下）期末数学一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列二次根式中，最简二次根式是()A B C D2．以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是()A．2，2，3B．4，5，7C．5，12，13D．10，10，103．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是()A．B．C．D．4．如图，平面直角坐标系xOy中，(4,0)A−，(0,3)B，点P为线段AB的中点，则线段OP的长为()A．32B．2C．52D．55．某农民统计了自己养鸡场1000只鸡出售时质量的数据，如下表：A．1.0B．1.5C．1.8D．2.06n的最小值是()A．3B．7C．9D．637．小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．38cm8．如图，在甲、乙两个大小不同的66⨯的正方形网格中，正方形ABCD ，EFGH 分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD ，EFGH 的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S 甲，S 乙，有如下三个结论：①正方形ABCD 的面积等于S 甲的一半； ②正方形EFGH 的面积等于S 乙的一半； ③:9:10S S =乙甲．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③D ．①②③二、填空题（共24分，每题3分）9= ．10x 的取值范围是 ． 11．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．12．如图，在ABCD 中，AE BC ⊥与点E ，点F 在BC 边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD 是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OBCD 是正方形，点(1,0)B ，请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式： ．14．某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高气温（单位：C)︒如下表：年（填15．已知直线l 及线段AB ，点B 在直线上，点A 在直线外． 如图，（1）在直线l 上取一点C （不与点B 重合），连接AC ；（2）以点A 为圆心，BC 长为半径作弧，以点B 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点D （与点C 位于直线AB 异侧）；（3）连接CD 交AB 于点O ，连接AD ，BD ．根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①OA OB =；②//AD BC ；③ACD ADC ∠=∠中，一定正确的是 （填写序号）．16．我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸⋯⋯ 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥⋯⋯从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年⋯⋯（1）在上面的天干排列中，丙第(n n 是正整数）次出现，位于从左向右的第 列（用含n 的式子表示）； （2）2022年是壬寅年，表示该年的壬寅可以位于从左向右的第 列（写出一个即可）． 三、解答题（共52分，17-18题，每题4分，19-24题，每题5分，25-26题，每题7分）17．（41)++．18．（4分）如图，在ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，求证：AF CE =．19．（5分）已知2x =，2y =，求代数式22x y −的值．20．（5分）如图，在四边形ABCD 中，BC CD =，90ADB C ∠=∠=︒，60A ∠=︒，AB =．求CD 的长．21．（5分）已知一次函数11y kx =−与212y x b =−+的图象都经过点(2,1)．（1）求k ，b 的值；（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当x 取何值时，12y y ．22．（5分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，//BF DE ，//EF DB ． （1）求证：四边形BDEF 是菱形；（2）连接DF 交BC 于点M ，连接CD ，若4BE =，AC =DM ，CD 的长．23．（5分）为了解我国2022年第一季度25个地区第一季度快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息． a ．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0b ．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：2040x <这一组的是：，22.4，24.2，26.1，26.5，28.5，34.4，39.1，39.8d ．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：（1）表中m 的值为 ；（2）在下面的3个数中，与表中n 的值最接近的是 （填写序号）； ①30 ②85 ③150（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为 亿元． 24．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线21y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）点A 关于y 轴的对称点为C ，将直线21y x =+，直线BC 都沿y 轴向上平移(0)t t >个单位，点(1,)m −在直线21y x =+平移后的图形上，点(2,)n 在直线BC 平移后的图形上，试比较m ，n 的大小，并说明理由．25．（7分）点E 在正方形ABCD 的AD 边上（不与点A ，D 重合），点D 关于直线CE 的对称点为F ，作射线DF 交CE 交于点M ，连接BF ． （1）求证：ADF DCE ∠=∠；（2）过点A 作//AH BF 交射线DF 于点H ． ①求HFB ∠的度数；②用等式表示线段AH 与DF 之间的数量关系，并证明．26．（7分）对于平面直角坐标系xOy 中的直线3:4l y x b =+与矩形OABC 给出如下定义：设直线l 与坐标轴交于点M ，(N M ，N 不重合），直线34y x b =−与矩形OABC 的两边交于点P ，(Q P ，Q 不重合），称线段MN ，PQ 的较小值为直线l 的关联距离，记作1d ．特别地，当时MN PQ =时，1d MN PQ ==．已知(6,0)A ，(6,3)B ，(0,3)C ．（1）若3b =，则MN = ，PQ = ； （2）若153d =，0b >，则b 的值为 ； （3）若0b <，直接写出1d 的最大值及此时以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形的对角线交点坐标．参考答案一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A A 符合题意；B ||a =，故B 不符合题意；C =C 不符合题意；D =D 不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2．【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可． 【解答】解：A ．222223+≠，∴以2，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B ．222457+≠，∴以4，5，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C ．22251213+=，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； D ．222101010+≠，∴以10，10，10为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．3．【分析】根据函数的概念，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，即可解答．【解答】解：A 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故A 不符合题意；B 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故B 不符合题意；C 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故C 不符合题意；D 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 不是都有唯一的值与它对应，所以y 不是x 的函数，故D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 4．【分析】根据坐标求线段的长，利用勾股定理求解． 【解答】解：(4,0)A −，(0,3)B ，4OA ∴=，3OB =， 90AOB ∠=︒， 5AB ∴=，点P 为线段AB 的中点， 12.52OP AB ∴==． 故选：C ．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，及直角三角形的性质，结合勾股定理求解是解题的关键． 5．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由表知，这组数据重1.5出现次数最多，有325次， 所以这组数据的众数为1.5， 故选：B ．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．6．==，则7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7．【解答】解：==是整数；∴7n 是完全平方数；n ∴的最小正整数值为7．故选：B ．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 7．【分析】根据待定系数法先求出函数解析式，然后将38x =代入函数解析式求出相应的y 的值，即可解答本题． 【解答】解：设y 与x 的函数解析式为y kx b =+， 点(26,18)，(30,20)在该函数图象上， ∴26183020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.55k b =⎧⎨=⎩，即y 与x 的函数解析式为0.55y x =+， 当38x =时，0.538524y =⨯+=， 故选：A ．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 8．【分析】①分别求出正方形ABCD 的面积及正方形网格的面积，再进行比较即可； ②分别求出正方形EFGH 的面积及正方形网格的面积，再进行比较即可； ③结合①②进行求解即可．【解答】解：①224220ABCD S =+=正方形， 正方形网格的面积为：2636=， ∴205369ABCD S S ==甲， 故①结论错误；②223318EFGH S =+=正方形，正方形网格的面积为：2636=，∴181362 EFGHSS==乙，故②结论正确；③由①得：59ABCDSS=甲，则95ABCDS S=甲，由②得：12EFGHSS=乙，则2EFGHS S=乙，∴952ABCDEFGHSSS S=甲乙，正方形ABCD，EFGH的面积相等，∴995210SS==甲乙，故③结论正确．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解答的关键是根据所给的图形表示出相应的图形的面积．二、填空题（共24分，每题3分）9．0,0)a b=>进行计算即可．==【点评】此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．10．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：40x −，解得：4x，故答案为：4x．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．11．【分析】根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点A的位置可得答案．【解答】解：半径==∴点A，．【点评】本题考查了实数与数轴，体现了数形结合的数学思想，解题时注意点A在数轴的正半轴上．12．【分析】由平行四边形的性质得//AD BC，AD BC=，再证AD EF=，得四边形AEFD是平行四边形，然后证90AEF∠=︒，即可得出结论．【解答】解：添加条件为：BE CF=，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =， BE CF =，BE CE CF CE ∴+=+，即BC EF =，AD EF ∴=，∴四边形AEFD 是平行四边形，又AE BC ⊥，90AEF ∴∠=︒，∴平行四边形AEFD 是矩形，故答案为：BE CF =（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．13．【分析】由点B 的坐标及正方形的性质求出点C 的坐标，设经过点C 的反比例函数的解析式为ky x=，继而求出反比例函数的解析式即可． 【解答】解：点(1,0)B ，1OB ∴=，四边形OBCD 是正方形，1OD OB ∴==，90ODC OBC ∠=∠=︒，(1,1)C ∴，设经过点C 的反比例函数的解析式为k y x=， ∴11k=， 1k ∴=，1y x∴=， 故答案为：1y x=．（答案不唯一） 【点评】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，反比例函数解析式的特点，待定系数法是解决问题的关键．14．【分析】分别计算两年的3月上旬的平均数和方差，然后根据方差的意义判断． 【解答】解：2021年5月1日至5日气温的平均数为：222224242523.45++++=，方差为：22222(2223.4)(2223.4)(2423.4)(2423.4)(2523.4) 1.445−+−+−+−+−= 2022年5月1日至5日气温的平均数为：272631333029.45++++=，方差为：22222 (2729.4)(2629.4)(3129.4)(3329.4)(3029.4)6.645−+−+−+−+−=，方差越大的数据越不稳定，由于6.64 1.44>，所以2021年5月1日至5日气温更稳定．故答案为：2021．【点评】本题考查了方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15．【分析】证明四边形ACBD是平行四边形，可得结论．【解答】解：由作图可知，AD CB=，DB AC=，∴四边形ACBD是平行四边形，OA OB∴=，//AD CB，无法判断AC AD=，∴③ACD ADC∠=∠不一定成立，故答案为：①②；【点评】本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．【分析】（1）1n=时，第3列，即3107=−；2n=时，第13列，即132107=⨯−；3n=时，第23列，即233107=⨯−；由此可得规律；（2）12和10的最小公倍数是60，故序号每隔60循环一次，列出一组数，找到壬寅年是第39列，可以是603999+=，从而可解答．【解答】解：（1）由题意得：第1次出现，位于从左向右第3列；第2次出现，位于从左向右第13列；第3次出现，位于从左向右第23列；⋅⋅⋅⋅⋅⋅；第n次出现，位于从左向右第(107)n−列；故答案为：(107)n−；（2）根据题意可得：天干有10个，地支有12个，12和10的最小公倍数是60，故序号每隔60循环一次，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸⋯⋯子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥⋯⋯2022年是壬寅年，即壬和寅在一列中，该列的序号可以是从左向右的第39列．故答案为：39（答案不唯一）．【点评】此题主要考查规律问题的探索与运用，了解天干地支纪年法的基础知识是解题的关键．三、解答题（共52分，17-18题，每题4分，19-24题，每题5分，25-26题，每题7分）17．【分析】学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看作是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．【解答】解：原式2=++2=．【点评】考查了二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE FCAE FC，再根据一组对边平行且相=，//等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF CE=；方法二：先利用“边角边”证明ADF CBE=．∆≅∆，再根据全等三角形的对应边相等得出AF CE【解答】证明：（证法一）:四边形ABCD为平行四边形，∴，AB CD=，//AB CD又E、F是AB、CD的中点，∴=AEAE CF，∴=，//AE CF∴四边形AECF是平行四边形，∴=．AF CE（证法二）:四边形ABCD为平行四边形，∠=∠，∴=，AD BCAB CD=，B D又E、F是AB、CD的中点，∴=BE∴=，BE DF()ADF CBE SAS ∴∆≅∆，AF CE ∴=．【点评】本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法．19．【分析】直接利用平方差公式计算进而得出答案．【解答】解：2x =+，2y =4x y ∴+=，x y −=，22()()4x y x y x y ∴−=+−=⨯=．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用平方差公式是解题关键．20．【分析】由含30度角的直角三角形的性质，得出BD =，由BC CD =及勾股定理即可求出CD 的长度．【解答】解：90ADB ∠=︒，60A ∠=︒，30ABD ∴∠=︒，12AD AB ∴=， 2AB =AD ∴=，BD ∴==90C ∠=︒，222CD BC BD ∴+=，BC CD =，222CD ∴=，解得：3CD =或3−（不符合题意，舍去），CD ∴的长为3．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，掌握含30度角的直角三角形的性质，勾股定理是解决问题的关键．21．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）观察图象即可得出结论．【解答】解：（1）一次函数11y kx =−与212y x b =−+的图象都经过点(2,1)， 121k ∴=−，1122b =−⨯+， 1k ∴=，2b =；（2）画出函数11y x =−和函数2122y x =−+的图象如图，观察图象，当2x 时，12y y ．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．22．【分析】（1）先证明四边形BDEF 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出12DE AB BD ==，即可得出四边形BDEF 是菱形；（2）由菱形的性质得出BE DF ⊥，2BM ME ==，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接AE ，//BF DE ，//EF DB ，∴四边形BDEF 是平行四边形，AB AC =，E 是BC 的中点，AE BC ∴⊥，90AEB ∴∠=︒，点D 是AB 的中点，12DE AB BD ∴==， ∴四边形BDEF 是菱形；（2）解：如图2，四边形BDEF 是菱形，4BE =，BE DF ∴⊥，2BM ME ==， D ，E 分别是AB ，BC 的中点，12DE AC ∴==1DM ∴===，又4BE CE ==，6MC ∴=，CD ∴===【点评】本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据中位数的定义进行计算即可；（2）由平均数的计算法则进行计算即可；（3）利用（2）中的结果进行计算即可．【解答】解：（1）将这20个地区的第一季度快递业务收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为24.226.125.152+=，即中位数25.15m =， 故答案为：25.15；（2）306.8529.82085.2485520n ⨯+⨯==≈+， 故答案为：②；（3）854340⨯=（亿元），故答案为：340．【点评】本题考查频数分布表，平均数、中位数、众数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的定义及计算方法是正确解答的前提．24．【分析】（1）令0x =和0y =时，代入解析式得出坐标即可；（2）求得直线BC 的解析式为21y x =−+，根据平移的规律得到21y x t =++、21y x t =−++，由图象上点的坐标特征得到211m t t =−++=−+，413n t t =−++=−+，由20m n −=>，即可得出m n >．【解答】解：（1）直线21y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．将0x =代入21y x =+，得到：1y =，(0,1)B ∴，将0y =代入21y x =+，得到210x +=，解得：12x =−， 1(2A ∴−，0)； （2）点A 关于y 轴的对称点为C ，1(2C ∴，0)， ∴直线BC 为21y x =−+，将直线21y x =+，直线BC 都沿y 轴向上平移(0)t t >个单位，得到21y x t =++、21y x t =−++，点(1,)m −在直线21y x t =++上，211m t t ∴=−++=−+，点(2,)n 在直线21y x t =−++上，413n t t ∴=−++=−+，1(3)20m n t t −=−+−−+=>，m n ∴>．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，图象上点的坐标适合解析式是解答此题的关键．25．【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）①连接CF ，证明CB CF CD ==，证明135BFD ∠=︒，可得结论；②结论：DF =．过点A 作AT DH ⊥于点T ．证明()CMD DTA AAS ∆≅∆，推出DM AT =，再证明2AT AH =，DM FM =，可得结论． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，90ADC ∴∠=︒， D ，F 关于CE 对称，CE DF ∴⊥，90ECD CDM ∴∠+∠=︒，90ADF CDM ∠+∠=︒，ADF DCE ∴∠=∠；（2）解：①连接CF ． D ，F 关于CE 对称，CD CF ∴=，四边形ABCD 是正方形，CD CB ∴=，90DCB ∠=︒，CB CEF CD ∴==，CBF CFB ∴∠=∠，CDF CFD ∠=∠，360CBF BFD CDF BCD ∠+∠+∠+∠=︒，22270CFB CFD ∴∠+∠=︒，135CFB CFD ∴∠+∠=︒，135BFD ∴∠=︒，18045HFB BFD ∴∠=︒−∠=︒；②结论：DF =．理由：过点A 作AT DH ⊥于点T ．//AH BF ，45AHT HFB ∴∠=∠=︒，AT TH ⊥，AT AH ∴=， 90CMD DTA ∠=∠=︒，ADT DCM ∠=∠，DC AD =，()CMD DTA AAS ∴∆≅∆，DM AT ∴=， D ，F 关于CE 对称，DM FM ∴=，22DF DM AT ∴===．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，轴对称变换，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）当3b =时，分别根据直线解析式求出M 点N 点的坐标，P 点和Q 点的坐标，进而求出MN 和PQ 即可；（2）若153d =，则分53MN =和53PQ =两种情况分别计算b 的值即可； （3）若0b <，则PQ 交矩形OC 和BC 边上，分别用b 的代数式表示出PQ 和MN ，当MN PQ =时，1d 有最大值，此时四边形MNPQ 是平行四边形，用中点坐标公式求出对角线交点坐标即可．【解答】解：（1）3b =，334y x ∴=+， 令0x =则3y =；令0y =则4x =−，(0,3)M ∴，(4,0)N −，5MN ∴==，直线3:34PQ y x =−，∴当0y =时，4x =，当6x =时32y =，(4,0)P ∴，3(6,)2Q ，52PQ ∴==，故答案为：5，52；（2）若153MN d ==， 直线3:4l y x b =+，当0x =时，y b =，当0y =时，43x b =−，(0,)M b ∴，4(3N b −，0)，5533MN b ∴===，1b ∴=， 此时，3:14PQ y x =−，当0y =时，43x =，当3y =时，163x =，4(3P ∴，0)，16(3Q ，3)，5PQ MN ∴==>，符合题意；若153PQ d ==，则直线与矩形的交点在OA ，AB 上， 直线3:4PQ y x b =−，当0y =时，43x b =，当6x =时，92y b =−， 4(3P b ∴，0)，9(6,)2Q b −，53PQ ∴==， 解得72b =，此时直线l 的解析式为：3742y x =+，0y =时，143x =，当0x =时，72y =，7(0,)2M ∴，14(3N ，0)，35563MN ∴==>，符合题意，故答案为：1或72；（3）0b <，PQ ∴交矩形必在OC ，BC 上，直线PQ 的解析式为：34y x b =−，当0x =时，y b =−，当3y =时，443x b =+，(0,)P b ∴−，4(43Q b +，3)，553PQ b ∴=+，由（2）得，(0,)M b ，4(3N b −，0)，53MN b ∴=−，∴当MN PQ =时，1d 有最大值， 即55533b b +=−， 解得32b =−，1d ∴最大值为52， 此时3(0,)2P ，(2,3)Q ，3(0,)2M −，(2,0)N ，∴四边形PQNM 是平行四边形，∴对角线的交点为P ，N 的中点， 即20(2+，32)2+，∴对角线交点为3(1,)4，综上所述，1d 最大值为52，对角线交点为3(1,)4．【点评】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．。
2020-2021学年北京市朝阳区初二数学第二学期期末试卷及解析
2020-2021学年北京市朝阳区初二数学第二学期期末试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是()A．20B．2C．12D．0.22．（3分）以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是()A．5，12，13B．1，2，3C．3，3，3D．4，5，63．（3分）菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是()A．26cm B．12 2cm C．24 2cm D．48 2cm4．（3分）下列计算正确的是()A．235+=B．3223-=C．236⨯=D．1052÷=5．（3分）对八年级500名学生某次数学检测的成绩（百分制）进行了两次统计，第一次统计时，系统把一位缺考同学的成绩自动填充为该次检测唯一的零分，第二次统计时，老师删去了这个零分，则以下统计量在这两次统计中一定保持不变的是()A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．（3分）若四边形ABCD是甲，则四边形ABCD一定是乙，甲、乙两空可以填() A．平行四边形，矩形B．矩形，菱形C．菱形，正方形D．正方形，平行四边形7．（3分）如图，A，B为55⨯的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出()A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”，这是目前发现形制最大、最完备的一个多级滴漏，从1316年使用到1919年，一直为人民报时、计时，从上至下的四个铜壶依次名为“日壶”、“月壶”、“星壶”、“受水壶”，通过多级滴漏，使得“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间．在一天中，“受水壶”中的水面高度h 与时间t 的函数图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共24分，每小题3分)9．（3分）若二次根式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10．（3分）写出一个y 随x 的增大而减小的正比例函数的表达式 ．11．（3分）为了庆祝中国共产党成立100周年，加深同学们对中国共产党历史的认识、激发爱党、爱国热情，某班举行了党史知识竞赛，成绩统计如表，这组数据的中位数是 ． 成绩（百分制） 80 85 90 95 100 人数12521612．（3分）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试” )的权重较大．13．（3分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若3DE =，则BC = ．14．（3分）如图，一次函数y kx b =+的图象经过点(1,2)A ，关于x 的不等式2kx b +>的解集为 ．15．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，P 为AB 边上一动点（不与点A ，B 重合），PE OA ⊥于点E ，PF OB ⊥于点F ，若4AB =，60BAD ∠=︒，则EF 的最小值为 ．16．（3分）若直线2y kx =+与坐标轴围成的三角形的面积为2，则k 的值为 ．三、解答题(本题共52分，第17-22题，每小题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 17．（5分）计算：1123|23|3-+-． 18．（5分）已知：AOB ∠． 求作：AOB ∠的平分线；作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ； ②分别以点C ，D 为圆心，OC 长为半径画弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点P ； ③画射线OP ． 射线OP 即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接PC ，PD ．由作法可知OC OD PC PD ===．∴四边形OCPD 是 ，OP ∴平分(AOB ∠ )（填推理的依据）．19．（5分）如图，在ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE DF =，求证：四边形AECF 是平行四边形．20．（5分）一次函数的图象经过点(1,0)-和(0,2)．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若直线y nx=与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出n的取值范围．21．（5分）如图，A，B，H是直线上的三个点，AC l=，5AB=，⊥于点B，HC HD⊥于点A，BD lBD=，求AH的长．2AC=，322．（5分）在2020年开展的第七次全国人口普查，是在中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查，全面查清中国人口数量、结构、分布、城乡住房等方面的情况，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军提供科学准确的统计信息支持下面给出了本次调查公布的部分数据：a．图1为2010年（第六次）、2020年（第七次）统计的各省、自治区、直辖市的常住人口占全国人口比重的统计图．（注：图1中射线为两轴夹角的角平分线）b．图2为七次人口普查中全国人口和年平均增长率的统计图，其中后两次统计中全国人口分为65岁以下人口和65岁及以上人口．（说明：数据来自国家统计局官方网站，所有数据为大陆所有省、自治区、直辖市和现役军人的人口） 根据以上信息，回答下列问题：（1）从2010年到2020年，常住人口占全国人口的比重增长最多的是广东省，请在图1中用“〇”圈出表示广东省的点；（2）2010年各地区人口比重的方差为21s ，2020年各地区人口比重的方差为22s ，由图1可知21s 22s （填“>”，“ <”，“ =” )．（3）由图2可知，下列推断合理的是 ．（填写序号） ①在这七次调查中，全国人口数量每次都在增加；②在这七次调查中，从1982年往后，全国人口的年均增长率逐渐下降，说明全国人口每年增加的数量都在减小；③当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化，从最近两次人口普查数据可以看出中国老龄化问题日趋严重．23．（7分）如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点（不与点A ，B 重合），CF DE ⊥于点G ，交AD 于点F ，连接BG ．（1）求证：AE DF =；（2）是否存在点E 的位置，使得BCG ∆为等腰三角形？若存在，写出一个满足条件的点E 的位置并证明；若不存在，说明理由．24．（7分）在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下： 对于两个数a ，b ， 2a bM +=称为a ，b 这两个数的算术平均数， N ab =称为a ，b 这两个数的几何平均数，222a b P +=称为a ，b 这两个数的平方平均数．小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整； （1）若1a =-，2b =-，则M = ；N = ；P = ；（2）小聪发现当a ，b 两数异号时，在实数范围内N 没有意义，所以决定只研究当a ，b 都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：如图，画出边长为a b +的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示2N ． ①分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为2M ，2P 的图形；②借助图形可知，当a ，b 都是正数时，M ，N ，P 的大小关系是： （把M 、N 、P 从小到大排列，并用“<”或“”号连接）．25．（8分）对于两个实数a ，b ，规定(,)Max a b 表示a ，b 两数中较大者，特殊地，当a b =时，(,)Max a b a =．如：(1,2)2Max =，(1,2)1Max --=-，(0,0)0Max =．（1）(1,0)Max -= ，(,2)Max n n -= ； （2）对于一次函数12y x =--，2y x b =+， ①当1x -时，1(Max y ，22)y y =，求b 的取值范围；②当1x b =-时，1(Max y ，2)y p =，当1x b =+时，1(Max y ，2)y q =，若p q ，直接写出b 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【解答】解：A 不符合题意；B 是最简二次根式，故本选项符合题意；CD =，即被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B ．2．【解答】解：A ．22251213+=，∴可以构成直角三角形，故本选项符合题意；B ．222123+≠，∴不可以构成直角三角形，故本选项不符合题意；C ．222333+=，∴不可以构成直角三角形，故本选项不符合题意；D ．222456+≠，∴不可以构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A ．3．【解答】解：菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，∴它的面积是：216824()2cm ⨯⨯=． 故选：C ．4．【解答】解：A A 不符合题意．B 、原式=B 不符合题意．C 、原式=C 符合题意．D 、原式=D 不符合题意．故选：C ．5．【解答】解：平均数、中位数及方差都受参加检测学生人数的变化而变化，众数与参加检测学生人数无关，只与数据出现的最多的次数有关，∴在这两次统计中一定保持不变的是众数，故选：B ．6．【解答】解：A 、若四边形ABCD 是平行四边形，则四边形ABCD 不一定是矩形，说法错误，不符合题意；B 、若四边形ABCD 是矩形，则四边形ABCD 不一定是菱形，说法错误，不符合题意；C 、若四边形ABCD 是菱形，则四边形ABCD 不一定是正方形，说法错误，不符合题意；D 、若四边形ABCD 是正方形，则四边形ABCD 一定是平行四边形，说法正确，符合题意；故选：D ．7．【解答】解：如图所示： 以AB 为对角线的格点矩形有3个， 以AB 为边的格点矩形有1个，∴以A ，B 为顶点的格点矩形共可以画出4个，故选：D ．8．【解答】解：因为“受水壶”的形状是圆柱，所以“受水壶”中的水面高度h 与时间t 的函数图象是正比例函数的图象． 故选：A ．二、填空题(本题共24分，每小题3分)9．【解答】解：1x -10x ∴-，解得1x ． 故答案为：1x ．10．【解答】解：正比例函数的一般形式为y kx =，并且y 随x 的增大而减小，∴答案不唯一：2y x =-、3y x =-等．11．【解答】解：这组数据共有12521635++++=（个)，按从小到大的顺序排列，处于这组数据中间位置是第18个数95，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是95． 故答案为：95．12．【解答】解：设面试成绩所占百分比为x ，则笔试成绩所占百分比为(1)x -， 根据题意，得：8690(1)87.6x x +-=， 解得0.6x =， 则10.4x -=，∴此次招聘中面试的权重较大，故答案为：面试． 13．【解答】解：D ，E 分别是ABC ∆的边AB 和AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，3DE =， 26BC DE ∴==． 故答案是：6．14．【解答】解：次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限， y ∴随x 的增大而增大，点(1,2)A 在直线y kx b =+上，∴当1x =时，2y kx b =+=， ∴当1x >时，2kx b +>，即不等式2kx b +>的解集为1x >． 故答案为1x >．15．【解答】解：连接OP ， 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，1302CAB DAB ∠=∠=︒，PE OA ⊥于点E ，PF OB ⊥于点F ， 90EOF OEP OFP ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形OEPF 是矩形，EF OP ∴=，当OP 取最小值时，EF 的值最小，∴当OP AB ⊥时，OP 最小，4AB =， 122OB AB ∴==，3232OA AB ==， 1122ABO S OA OB AB OP ∆∴=⋅=⋅， 22334OP ⨯∴==， EF ∴的最小值为3，故答案为：3．16．【解答】解：把0x =代入2y kx =+得2k =；把0y =代入2y kx =+得20kx +=，解得2x k=-， 所以直线2y kx =+与x 轴的交点坐标为2(k-，0)，与y 轴的交点坐标为(0,2)， 所以122||22k ⨯⨯-=， 解得1k =±．故答案为1±．三、解答题(本题共52分，第17-22题，每小题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)17．【解答】解：原式3233233=-⨯+- 23323=-+- 2=．18．【解答】解：（1）如图，射线OP 即为所求．（2）连接PC ，PD ．由作法可知OC OD PC PD ===．∴四边形OCPD 是菱形，OP ∴平分AOB ∠（菱形的对角线平分一组对角）． 故答案为：菱形，菱形的对角线平分一组对角．19．【解答】证明：连接AC ，交BD 于点O ．四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =．又BE DF =，OB BE OD DF ∴-=-，即OE OF =．又OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．20．【解答】解：（1）一次函数y kx b =+的图象经过点(1,0)-，(0,2)，∴02k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：22k b =⎧⎨=⎩， 这个一次函数的表达式为22y x =+．（2）直线22y x =+经过一、二、三象限，直线y nx =与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限， ∴直线y nx =在一三象限，0n ∴>，交点在第三象限，02n ∴<<．21．【解答】解：AC l ⊥于点A ，BD l ⊥于点B ，90CAH HBD ∴∠=∠=︒， A ，B ，H 是直线上的三个点，5AH BH AB ∴+==，5BH AH ∴=-，在Rt ACH ∆中，222AC AH CH +=，即224AH CH +=，在Rt BHD ∆中，222BH BD DH +=，即22(5)9AH DH -+=，HC HD =，224(5)9AH AH ∴+=-+，3AH ∴=，故AH 的长为3．22．【解答】解：（1）找出位于射线上方，且离射线最远的点即为所求，如图1所示：（2）由图1可以看出，2010年各地区人口比重比2020年各地区人口比重分布的更加集中，波动更小，2212s s ∴<，故答案为：<；（3）在这七次调查中，全国人口数量每次都在增加，则推断①合理，根据年均增长率折线可知，从1982年以后，全国人口的年均增长率逐渐下降但是每年人口总数都在增加，人口每年增加的数量等于前一年的人口数量与对应的年增长率的乘积，故无法确定全国人口每年增加的数量都在减少，则推断②不合理，；2010年：全国65岁及以上老年人口数量占总人口比例约为135000120000100%12.5%7%120000-⨯=>， 2020年：全国65岁及以上老年人口数量占总人口比例约为140000120000100%16.7%12.5%7%120000-⨯=>>，从最近两次人口普查数据可以看出，中国老龄化问题日趋严重，则推断③合理，故答案为：①③．23．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形， AD CD ∴=，90A ADC ∠=∠=︒， 90ADE AED ∴∠+∠=︒， CF DE ⊥于点G ，90ADE DFC ∴∠+∠=︒， AED DFC ∴∠=∠，在AED ∆和DFC ∆中，AED DFC EAD FDC AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AED DFC AAS ∴∆≅∆， AE DF ∴=；（2）解：存在，当点E 为AB 的中点时，BCG ∆为等腰三角形， 理由：如图，延长CB 交DE 的延长线于点P ，E 为AB 的中点，AE BE ∴=，在AED ∆和BEF ∆中，DAE PBE AE BEAED BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AED BEF ASA ∴∆≅∆， AD BP BC ∴==，90PGC ∠=︒，12BG CP BC ∴==， 即BCG ∆为等腰三角形．24．【解答】解：（1）将1a =-，2b =-代入M ，N ，P 的定义式， 得：12322M --==-，1(2)2N =-⨯-=，22(1)(2)1022P -+-==， 故答案为32-，2，102； （2）①图形如下：②根据2M ，2P ，2N 所表示的面积大小可得： 当a b ≠时，N M P <<， 当a b =时，N M P ==， N M P ∴，故答案为N M P ．25．【解答】解：（1）(,)Max a b 表示a ，b 两数中较大者， (1,0)0Max ∴-=，(,2)Max n n n -=， 故答案为0，n ；（2）①如图，当0b =时，画出12y x =--，2y x =的函数图象， 由图可知：当1x -时，1(Max y ，22)y y =， 当0b 时，1(Max y ，22)y y =， 0b ∴；②当1x b =-时，13y b =-，21y =， 当31b -时，即4b ，12y y ，3p b ∴=-， 当31b -时，即4b ，12y y ，1p ∴=， 当1x b =+时，13y b =--，212y b =+，当312b b --+时，即43b -，12y y ，3q b ∴=--， 当312b b --+时，即43b -，12y y ，12q b ∴=+， 当4b 时，3p b =-，12q b =+， p q ，312b b ∴-+， 4b ∴-，4b ∴；当443b -时，1p =，12q b =+， p q ，112b ∴+， 0b ∴，04b ∴；当43b -时，1p =，3q b =--， p q ，13b ∴--， 4b ∴-；综上所述：b 的取值范围是0b 或4b -．。
2020年北京市朝阳区八年级第二学期期末数学试题(含答案)
北京市朝阳区2019～2020学年度第二学期期末检测八年级数学试卷 2020.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．若二次根式8-x 有意义，则实数x 的取值范围是（A ）x≠8 （B ）x ≥8 （C ）x ≤8 （D ）x=82．满足下列关系的三条线段a ，b ，c 组成的三角形一定是直角三角形的是（A ）c b a +< （B ）c b a -> （C ）c b a == （D ）222c b a -=3．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（A ）60 （B ）30 （C ）24 （D ）154．下列曲线中，表示y 是x 的函数的是（A ） （B ） （C ） （D ） 5．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。
倚木于垣，上与垣齐。
引木却行一尺，其木至地。
问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈。
将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上。
如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上。
问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺） 设木杆长x 尺，依题意，下列方程正确的是 （A ）22210)1(+-=x x（B ）22210)1(+=+x x（C ）2221)1(+-=x x（D ）2221)1(+=+x xx y O xy O x yO6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=2，∠ABO=60º，线段EF 绕点O 转动，与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，当∠AOE =60º时，EF 的长为 （A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）47．想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差2s ，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据―3，2，0，1，―1，―2，3，且新的这组数据的方差为4，则2s 为（A ）4 （B ）16 （C ）196 （D ）204 8．已知O 为数轴原点. 如图，（1）在数轴上截取线段OA =2； （2）过点A 作直线n 垂直于OA ； （3）在直线n 上截取线段AB =3；（4）以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴于点C .根据以上作图过程及所作图形，有以下四个结论：①OC=5； ②OB=13； ③3<OC<4；④AC=1. 上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①② （B ）①③（C ）②③（D ）②④二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分） 9．已知x=35+， y=35-，则x y = .10．下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等.其中逆命题是真命题的命题共有 个.11．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM ，CDEN ，MNPQ 的顶点都在格点上，则正方形MNPQ 的面积为 .（第11题） （第12题） O12．某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，那么这组数据的众数是 . 13．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km ，他们所在位置的气温是y ℃；②铜的密度为8.9 g/ cm 3，铜块的质量y g 随它的体积x cm 3的变化而变化；③圆的面积y 随半径x 的变化而变化. 其中y 与x 的函数关系是正比例函数的 是 （只需填写序号）. 14．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如下表所示（各项成绩均按百分制计）：若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是 .15．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2x ＋3向下平移n 个单位长度后，与直线y ＝－x ＋2的交点在第一象限，则n 的取值范围是 .16．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BCDA 的路径匀速运动到点A 处停止.设点P 运动的路程为x ，△P AB 的面积为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，则下列结论： ① a ＝4；②b ＝20；③当x ＝9时，点P 运动到点D 处；④当y ＝9时，点P 在线段BC 或DA 上. 其中所有正确结论的序号是 .三、解答题（本题共66分，第17题8分，第18题5分，第19-23题，每小题6分，第24题7分，第25-26题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算（1）323)3262(-⨯+. （2）已知13+=x ，求代数式x x 22-的值. 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩（分）969896图1 图2（第16题）xyba 139O18．阅读下面材料，并回答问题.在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题.以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化.图①依据a：；依据b：；依据c：；依据d：；依据e：．19．如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F .（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：_______； （2）求CF 的长.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y =kx －1与直线l 2：y =21x ＋2交于点A （m ，1）． （1）求m 的值和直线l 1的表达式；（2）设直线l 1，l 2分别与y 轴交于点B ，C ，求△ABC 的面积； （3）结合图象，直接写出不等式2211+<-x kx 的解集.21．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接AE ，OE ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）若AD =DE =4，求OE 的长．O22．某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回. 经了解，当地运输公司有大、小两种（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的全部水果运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.23．下面给出了我国31个省份2019年居民人均可支配收入（单位：万元）：1.9139 1.95012.0397 2.2082 2.2618 2.3103 2.3328 2.38282.3903 2.4254 2.4412 2.4563 2.4666 2.4703 2.5665 2.62622.6415 2.6679 2.7680 2.8319 2.89203.0555 3.1597 3.18203.5616 3.90144.1400 4.2404 4.9899 6.7756 6.9442对上述数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：回答下列问题：（1）写出表中a, b的值；根据上述信息，2019年全国居民人均可支配收入继续增长.24．有这样一个问题：探究函数22xy-=的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数22xy-=的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数22xy-=的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x …-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 …y … 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 m 1.5 2 2.5 …求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现该函数的性质：当x时，y随x的增大而增大．25．已知菱形ABCD，∠BAD=60°，直线BH不经过点A，D，点A关于直线BH的对称点为E，CE交直线BH于点P，连接AP .（1）如图1，当直线BH经过点C时，点E恰好在DB的延长线上，点P与点C重合，则∠AEP=________°，线段EA与EP之间的数量关系为_____；（2）当直线BH不经过点C，且在菱形ABCD外部，∠CBH＜30º时，如图2，①依题意补全图2；②（1）中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由.图1 图226．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）.（1）求直线AC的表达式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发.过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当点M运动秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）.xyACBO北京市朝阳区2019～2020学年度第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案 2020.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分）三、解答题（本题共66分，第17题8分，第18题5分，第19-23题，每小题6分，第24题7分，第25-26题，每小题8分）17．（1）解：原式242226-+=……………………………………………………………3分23=． ………………………………………………………………………4分（2）解：原式)13(2)13(2+-+= ………………………………………………………1分=4+2 ……………………………………………………………3分2=．………………………………………………………………………………4分18．解：依据a ：对角线互相平分的四边形是平行四边形 …………………………………………1分依据b ：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 …………………………………2分依据c ：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 …………………………………3分 依据d ：全等三角形的对应边相等 …………………………………………………………4分依据e ：平行四边形对边平行且相等 ………………………………………………………5分19.解：（1）△AFC ．……………………………………………………………………………………1分（2）设CF =x ，根据题意可知，∠EAC=∠BAC . ………………………………………………………2分 ∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ CD =AB=4，AB ∥CD .∴ ∠FCA=∠BAC . ………………………………………………………………………3分∴ ∠EAC =∠FCA .∴ AF =CF= x . …………………………………………………………………………4分∴222)4(3x x =-+.……………………………………………………………………5分 解得 825=x .∴825=CF .………………………………………………………………………………6分20．（1）∵点A （m ，1）在直线l 2：y =21x ＋2上， ∴21m ＋2＝1. 解得m ＝－2. .….…………………………………………………………………………1分 ∴点A （－2,1）.∵点A （－2，1）在直线l 1：y =kx －1上， ∴－2k －1＝1. 解得k ＝－1.∴直线l 1的表达式为y =－x －1. …………………………………………………………2分 （2）∵直线l 1：y =－x －1，直线l 2：y =21x ＋2， ∴点B （0，－1），点C （0，2）.…………………………………………………………4分 ∴BC ＝3.∴S △ABC ＝32321=⨯⨯. ..…………………………………………………………………5分 （3）2->x . ……………………………………………………………………………………6分 21．（1）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ∥CD ，AB =CD . .….……………………………… ………………………………1分 ∵ DE =CD ,∴ DE =AB .∴ 四边形ABDE 是平行四边形. …………………………………………………………2分 （2）解：∵ AD =DE=4，∠ADE= 90º，∴ AE =24. ………………………………………………………………………………3分 ∴ BD = AE =24.在Rt △BAD 中，O 为BD 中点， ∴AO =21BD =22.………………………………………………………………………4分 ∵ AD =CD ，∴ 矩形ABCD 是正方形. ………………………………………………………………5分 ∴ ∠EAO=∠OAD+∠DAE=45º+45º= 90º.∴OE=210. ……………………………………………………………………………6分22．解：（1）y＝400x+320(8－x)＝80x+2560. ………………………………………………………2分（2）由45x+35(8－x)≥340，得x≥6．……………………………………………………3分∵y＝80x+2560，其中80＞0，∴y随x的增大而增大.∴当x=6时，y值最小．……………………………………………………………………4分所以最节省费用的方案为：租用大货车6辆，小货车2辆.……………………………5分最低费用为y＝80×6＋2560＝3040（元）．………………………………………………6分23．解：（1）12，2. …………………………………………………………………………………2分（2）2.6262. …………………………………………………………………………………4分（3）①②. ……………………………………………………………………………………6分24．解：（1）全体实数.………………………………………………………………………………1分（2）1. ………………………………………………………………………………………3分（3）如图所示．…………………………………………………………………………………………6分（4）x>2．…………………………………………………………………………………7分25．（1）60.……………………………………………………………………………………………1分EA=EP. …………………………………………………………………………………2分（2）①补全图形，如图.…………………………………………………………………………………………………3分②不改变.…………………………………………………………………………………4分证明：连接EB并延长EB交CD于点Q.∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠ABC=120°. …………………………………5分BA=BC.∵点A与点E关于直线BH对称，∴P A=PE，BA=BE .∴ BE =BC .∴ ∠BAE =∠BEA ，∠BEC =∠BCE . ……………………………………………6分∴ ∠ABQ =2∠BEA ，∠CBQ =2∠BEC .∵ ∠ABC =∠ABQ+∠CBQ ，∠AEP =∠BAE +∠BEC ，∴∠AEP =12∠ABC =60°. …………………………………………………………7分 ∴△AEP 是等边三角形.∴ EA =EP . …………………………………………………………………………8分26．（1）解：∵四边形OABC 是平行四边形，点A （8，0），B （10，6），∴C （2，6）. ………………………………………………………………………1分设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵点A （8，0），C （2，6），∴⎩⎨⎧=+=+.62,08b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.8,1b k ∴ 直线AC 的表达式为y ＝－x ＋8. ………………………………………………3分（2）猜想：四边形PMNQ 是矩形. ………………………………………………………4分证明：如图，∵点C （2，6），∴直线OC 的表达式为y ＝3x . ……………………5分设点M ，N 的运动时间为t 秒，则OM ＝t ，AN ＝3t ，∴M （t ，0），N （8－3t ，0）.∵P M ，QN 垂直x 轴，点P ，Q 分别在直线OC ，AC 上，∴P （t ，3t ），Q （8－3t ，3t ）.∴PM ＝QN ＝3t.∵PM ∥QN ，∴四边形PMNQ 是平行四边形. ………………………………………………………6分又 PM ⊥x 轴，∴平行四边形PMNQ 是矩形.（3）78或8. ……………………………………………………………………………………8分一饭千金帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。
2023-2024学年北京市朝阳区八年级下学期数学期末学情检测模拟题合集2套(含解析)
2023-2024学年北京市朝阳区八年级下册数学期末学情检测模拟题（A 卷）一、选一选(每小题3分，共30分)1.下列命题：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果a 2＝b 2，那么a ＝b .其中是真命题的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（）A.-1B.1C.2D.33.八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买（）A.2B.3C.4D.54.如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从C 出发，在正方形的边上沿着C→B→A 的方向运动(点P 与A 没有重合)．设P 的运动路程为x ，则下列图象表示△ADP 的面积y 关于x 的函数关系的是()A. B. C. D.5.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB 为4，则折痕EF的长度为()A.5B.5C.5D.26.直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是()A.2B.3C.4D.55，1.41中，无理数有()7.在实数－27，0，πA.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，下列条件没有能判断直线a∥b的是（）A.∠1=∠4B.∠3=∠5C.∠2+∠5=180°D.∠2+∠4=180°9.在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各没有相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差10.如图所示，若点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为()A.(1，2)B.(2，2)C.(2，1)D.(1，1)二、填空题(每小题3分，共15分)11.9=______．12.如图，AB ∥CD ，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线FP 相交于点P .若∠BEP ＝46°，则∠EPF ＝________°.13.若x ，y 235x y -+(2x ＋3y －13)2＝0，则2x －y 的值为________．14.平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①没有第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是_________（写出一个解析式即可）．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角板的直角顶点P 的坐标为(2，2)，一条直角边与x 轴的正半轴交于点A ，另一直角边与y 轴交于点B ，三角板绕点P 在坐标平面内转动的过程中，当△POA 为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B 的坐标__________．三、解答题(共55分)16.如图，小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC 的形状，并求出△ABC 的面积.17.(1)请写出一个二元方程组，使该方程组无解；(2)利用函数图象分析(1)中方程组无解的原因．18.在下列网格中建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x 轴的距离等于3与y 轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的轴对称关系．19.为了迎接郑州市第二届“杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；(2)写出下表中a 、b 、c 的值：(3)根据(2)的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．20.如图，已知直线CB ∥OA ，∠C ＝∠OAB ＝100°，点E 、F 在线段BC 上，满足∠FOB ＝∠AOB ＝α，OE 平分∠COF .(1)用含有α的代数式表示∠COE 的度数；(2)若沿水平方向向右平行移动AB ，则∠OBC ∶∠OFC 的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若没有变，求其比值．21.在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村．设甲、乙两人到C 村的距离y 1，y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A 、C 两村间的距离为km ，a=；（2）求出图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？22.正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图①所示，直线lA、C两点．(1)若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；(2)如图②，坐标系xOy内有一点D(－1，2)，点E是直线l上的一个动点．①请求出|BE＋DE|的最小值和此时点E的坐标；②若将点D沿x轴翻折到x轴下方，直接写出|BE－DE|的值，并写出此时点E的坐标．2023-2024学年北京市朝阳区八年级下册数学期末学情检测模拟题（A卷）一、选一选(每小题3分，共30分)1.下列命题：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果a2＝b2，那么a＝b.其中是真命题的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】A【详解】分析是否为真命题，需要分析各命题的题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等，没有正确；③三角形的一个外角大于任何一个内角，没有正确；④如果a 2=b 2,那么a=b,没有正确,例如(−1)2=12，但−1≠1；所以真命题有1个.故选A.2.如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（）A.-1B.1C.2D.3【正确答案】B【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2，−m ），然后再把B 点坐标代入y ＝−x ＋1可得m 的值．【详解】点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为：（2，﹣m ），将点B 的坐标代入直线y ＝﹣x +1得：﹣m ＝﹣2+1，解得：m ＝1，故选：B ．此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，以及函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象的点必能使解析式左右相等．3.八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】A【详解】解：设购买单价为8元的盆栽x 盆，购买单价为10元的盆栽y 盆，根据题意可得：8x +10y =100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（没有合题意，舍去）．故符合题意的有2种，故选：A．此题主要考查了二元方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．4.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A没有重合)．设P的运动路程为x，则下列图象表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是()A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：当P点由C运动到B点时，即0≤x≤2时，y=12×2×2=2；当P点由B运动到A点时（点P与A没有重合），即2＜x＜4时，y=12×2×（4-x）=4﹣x∴y关于x的函数关系：2(02)4(24)xyx x≤≤⎧=⎨-<<⎩注：图象没有包含x=4这个点．故选C．点睛：本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．5.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB 为4，则折痕EF的长度为()A.5B.5C.5D.2【正确答案】C【分析】过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理即可求出EF的长．【详解】解：如图所示，过F点作FH⊥AD于H，设CF=x，则BF=8−x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，∴16+(8−x)2=x2，解得：x=5，∴AF=CF=5，∵AD//BC，∴∠AEF=∠EFC，又∵∠AFE=∠EFC，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，∴EH=AE−AH=2，∵FH=4，∴EF2=42+22=20，∴EF=25故选C．6.直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是()A.2B.3C.4D.5【正确答案】D【详解】根据勾股定理即可得出答案.解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3，4，5.=故选D.7.在实数－27，0，π，1.41中，无理数有()A.4个 B.3个C.2个D.1个【正确答案】C【详解】根据无理数的定义：无限没有循环小数是无理数，对各数分别判断即可.解：在实数－27，0，π，1.41中，无理数有π2个.故选C.8.如图，下列条件没有能判断直线a ∥b 的是（）A.∠1=∠4B.∠3=∠5C.∠2+∠5=180°D.∠2+∠4=180°【正确答案】D【详解】A 、能判断，∵∠1=∠4，∴a ∥b ，满足内错角相等，两直线平行，没有符合题意．B 、能判断，∵∠3=∠5，∴a ∥b ，满足同位角相等，两直线平行，没有符合题意．C 、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a ∥b ，满足同旁内角互补，两直线平行，没有符合题意．D 、没有能，符合题意．故选D ．9.在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各没有相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【正确答案】B【分析】一组数据从小到大（或从大到小）排列，中位数最中间一个数据或两个数据的平均数；15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有15个人，且他们的分数互没有相同，第8的成绩是中位数，所以要判断是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数．故选B．10.如图所示，若点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为()A.(1，2)B.(2，2)C.(2，1)D.(1，1)【正确答案】A【分析】根据点E，F的坐标分别确定出坐标轴及原点的位置并建立平面直角坐标系，即可得出点G的坐标．【详解】由点E坐标为(−2，1)，点F坐标为(1，−1)可知左数第四条竖线是y轴，点E与点F中间的横线是x轴，其交点是原点，则点G的坐标为(1，2)．故选A．本题主要考查点的坐标．根据已知条件正确建立平面直角坐标系是解题的关键．二、填空题(每小题3分，共15分)11. ______．【正确答案】3【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：因为32=9，所以．故答案为3．此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．12.如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P.若∠BEP＝46°，则∠EPF＝________°.【正确答案】68【详解】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=46°，即可求得∠PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=36°，∴∠EFD=180°−90°−46°=44°，∵∠EFD的平分线与EP相交于点P，∴∠EFP=12∠EFD=22°，∴∠EPF=90°−∠EFP=68°.故答案为68.13.若x，y(2x＋3y－13)2＝0，则2x－y的值为________．【正确答案】1【详解】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．(2x＋3y－13)2＝0，∴235 2313 x yx y-=-⎧⎨+=⎩，解得：23 xy=⎧⎨=⎩，则2x−y=4−3=1，故答案为1.14.平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①没有第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是_________（写出一个解析式即可）．【正确答案】y=x+2，答案没有.【详解】解：因为没有第四象限，k＞0，b＞0，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，可得解析式为y=x+2，故答案为y=x+2（答案没有）．点睛：本题考查了待定系数法求解析式，关键是根据没有第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2解答．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为(2，2)，一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA 为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标__________．【正确答案】(0，2)，(0，0)，(0，4－)【详解】由P坐标为（2，2），可得∠AOP=45°，然后分别从OA=PA，OP=PA，OA=OP去分析求解即可求得答案．解：∵P坐标为(2,2)，∴∠AOP=45°，①如图1,若OA=PA,则∠AOP=∠OPA=45°，∴∠OAP=90°，即PA⊥x轴，∵∠APB=90°，∴PB⊥y轴，∴点B的坐标为：(0,2)；②如图2,若OP=PA,则∠AOP=∠OAP=45°，∴∠OPA=90°，∵∠BPA=90°，∴点B与点O重合，∴点B的坐标为(0,0)；③如图3,若OA=OP,则∠OPA=∠OAP=12(180°−∠AOP)=67.5°，过点P作PC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥OP于点D，则PC∥OA，∴∠OPC=∠AOP=45°，∵∠APB=90°，∴∠OPB=∠APB−∠OPA=22.5°，∴∠OPB=∠CPB=22.5°，∴BC=BD，设OB=a，则BD=BC=2−a，∵∠BOP=45°，在Rt△OBD中,BD=OB⋅sin45°，即2−a=2a，解得：a=4－2.综上可得：点B的坐标为：(0,2),(0,0),(0,4－2).故答案为(0,2),(0,0),(0,4－).点睛：本题主要考查等腰三角形的性质.按题意画出所在符合条件的图形是解题的关键.三、解答题(共55分)16.如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积.【正确答案】2【详解】试题分析：利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根据勾股定理逆定理判断△ABC的形状，根据三角形面积公式求出△ABC的面积．试题解析：解：由勾股定理得，AB=，BC=AC=∵AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形；∴△ABC的面积为22=点睛：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．17.(1)请写出一个二元方程组，使该方程组无解；(2)利用函数图象分析(1)中方程组无解的原因．【正确答案】（1）1224x yx y-=⎧⎨-=⎩（答案没有）；（2）见解析【详解】根据函数与二元方程组的关系解答即可．解：(1)方程组1224x yx y-=⎧⎨-=⎩无解；(2)两个二元方程对应的函数的图象如图所示，方程组无解的原因是两条直线没有交点．18.在下列网格中建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的轴对称关系．【正确答案】见解析【详解】根据题意立平面直角坐标系进而得出各点位置求出答案．解：如图所示，该点在象限时，其坐标为A(4，3)；该点在第二象限时，其坐标为B(－4，3)；该点在第三象限时，其坐标为C(－4，－3)；该点在第四象限时，其坐标为D(4，－3)．A与B关于y轴对称，A与D关于x轴对称，B与C关于x轴对称，C与D关于y轴对称．19.为了迎接郑州市第二届“杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；(2)写出下表中a、b、c的值：(3)根据(2)的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．【正确答案】（1）见解析；（2）a＝87.6，b＝90，c＝100；（3）见解析【详解】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；（3）分三种情况讨论，分别根据一班和二班的平均数和中位数、一班和二班的平均数和众数以及B级以上（包括B级）的人数进行分析，即可得出合理的答案．解：(1)一班中C级的有25－6－12－5＝2(人)，补图如下：(2)根据题意得：a=(6×100+12×90+2×80+70×5)÷25=87.6；中位数为90分，二班的众数为100分，则a＝87.6，b＝90，c＝100；(3)①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班；②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班；③从B级以上(包括B级)的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．20.如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB＝∠AOB ＝α，OE平分∠COF.(1)用含有α的代数式表示∠COE的度数；(2)若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若没有变，求其比值．【正确答案】（1）∠COE＝40°－α；（2）∠OBC∶∠OFC＝1∶2.【详解】（1）先根据平行线的性质得出∠AOC的度数与∠FBO=∠AOB，再由∠FOB=∠AOB，得出∠FBO=∠FOB即OB平分∠AOF，根据OE平分∠COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出结论；（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案．解：(1)∵CB∥OA，∴∠C＋∠AOC＝180°.∵∠C＝100°，∴∠AOC＝80°.∵∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF，∴∠EOF＝12∠COF，∠FOB＝12∠FOA，∴∠EOB＝∠EOF＋∠FOB，＝12∠COF＋12∠FOA，＝12(∠COF＋∠FOA)，＝12∠AOC，＝40°.，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠FOE＝40°－α.(2)∠OBC∶∠OFC的值没有发生改变．∵BC∥OA，∴∠FBO＝∠AOB，∵∠BOF＝∠AOB，∴∠FBO＝∠BOF，∵∠OFC＝∠FBO＋∠FOB，∴∠OFC＝2∠OBC，即∠OBC∶∠OFC＝∠OBC∶2∠OBC＝1∶2.21.在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km，a=；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？【正确答案】（1）A、C两村间的距离120km，a=2；（2）P（1，60）表示1小时甲与乙相遇且距C村60km．（3）当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．【分析】(1)、根据函数图象得出A、C之间的距离；(2)、首先分别求出两条直线的函数解析式，然后求出a的值和点P的坐标；(3)、本题分y1－y2＝10，y2－y1＝10以及甲走到C地，而乙距离C地10km这3种情况分别列出方程，求出x的值.【详解】(1)、A、C两村间的距离120km，a=120÷[(120−90)÷0.5]=2；(2)、设y1＝k1x＋120，代入（0.5，90）解得y1＝－60x＋120，把y=0代入得x=2∴a=2设y2＝k2x＋90，代入（3，0）解得y2＝－30x＋90，由－60x＋120＝－30x＋90，解得x＝1，则y1＝y2＝60，∴P（1，60）所以P（1，60）表示1小时甲与乙相遇且距C村60km．(3)、当y1－y2＝10，即－60x＋120－（－30x＋90）＝10，解得x＝2 3，当y2－y1＝10，即－30x＋90－（－60x＋120）＝10，解得x＝4 3，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，－30x＋90＝10，解得x＝8 3；综上所知当x ＝23h ，或x ＝43h ，或x ＝83h 乙距甲10km ．考点：函数的应用.22.正方形OABC 的边长为2，其中OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，如图①所示，直线lA 、C 两点．(1)若点P 是直线l 上的一点，当△OPA 的面积是3时，请求出点P 的坐标；(2)如图②，坐标系xOy 内有一点D (－1，2)，点E 是直线l 上的一个动点．①请求出|BE ＋DE |的最小值和此时点E 的坐标；②若将点D 沿x 轴翻折到x 轴下方，直接写出|BE －DE |的值，并写出此时点E 的坐标．【正确答案】（1）P (1，3)或P (－5，－3)；（2，E 24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭E (2，4).【详解】（1）如图1中，求出直线l 的解析式为y =x +2．设点P 的坐标为（m ，m +2），由题意得12×2×|m +2|=3，解方程即可；（2）如图2中，连接OD 交直线l 于点E ，则点E 为所求，此时|BE +DE |=|OE +DE |=OD ，OD 即为值．求出直线OD 的解析式，利用方程组求出等E 坐标即可；（3）如图3中，O 与B 关于直线l 对称，所以BE =OE ，|BE -DE |=|OE -DE |．由两边之差小于第三边知，当点O ，D ，E 三点共线时，|OE -DE |的值，值为OD ．求出直线OD 的解析式，利用方程组求出交点E 坐标即可．解：(1)如图①，由题意知点A 、点C 的坐标分别为(－2，0)和(0，2)．设直线l 的函数表达式y ＝kx ＋b (k ≠0)，其点A (－2，0)和点C (0，2)，代入得202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩，∴直线l的解析式为y＝x＋2.设点P的坐标为(m，m＋2)，由题意得12×2×|m＋2|＝3，∴m＝1或－5.∴P1(1，3)，P2(－5，－3)．(2)①如图②，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE＋DE|＝|OE＋DE|＝OD，OD即为最小值．设OD所在直线为y＝k1x(k1≠0)，点D(－1，2)，∴k1＝－2，∴直线OD的解析式为y＝－2x.由22y xy x=+⎧⎨=-⎩，解得2343xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点E的坐标为24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.又∵点D的坐标为(－1，2)，∴由勾股定理可得OD.即|BE＋DE|②如图③，∵O与B关于直线l对称，∴BE＝OE，∴|BE－DE|＝|OE－DE|.由三角形的两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE－DE|的值，值为OD.∵D(－1，－2)，∴直线OD 的解析式为y ＝2x ，OD ＝由22y x y x =⎧⎨=+⎩解得24x y =⎧⎨=⎩，∴点E 的坐标为(2，4)．∴|BE －DE |，此时点E 的坐标为(2，4)．点睛：本题是一道函数综合题.利用两直线相交建立方程组求解是解题的关键.2023-2024学年北京市朝阳区八年级下册数学期末学情检测模拟题（B 卷）一、选一选（每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1.在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为(20)-，，N 的坐标为(2)0，，则在第二象限内的点是()A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点2.若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（）A .4B.4- C.3或－3D.33.去年某市7月1日到7日的每气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是()A.温度是32℃B.众数是35℃C.中位数是34℃D.平均数是33℃4.在同一直角坐标系中，若直线3y kx =+与直线2y x b =-+平行，则（）A.2k =-，3b ≠ B.2k =-，3b = C.2k ≠-，3b ≠ D.2k ≠-，3b =5.如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝160°，则∠B 的度数是()A.130°B.120°C.100°D.90°6.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（）A.96096054848x -=+ B.96096054848x+=+ C.960960548x-= D.96096054848x-=+7.下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形8.若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x --=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（）A.132y y y << B.231y y y << C.321y y y << D.123y y y <<9.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若60AOB ∠= ，5AB =，则对角线AC 的长为()A.5B.7.5C.10D.1510.如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是()A.11b -≤≤B.112b -≤≤C .1122b -≤≤ D.112b -≤≤二、填空题（每小题4分，共24分）11.计算：22a b a b a b-=--____________12.花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为________毫克.13.小丽计算数据方差时，使用公式S 2＝222221(5(8)(13)(14(15)5x x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中x ＝__．14.如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于点H ，则DH ＝_____．15.如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，则点C 的坐标为__．16.如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD ，且90D C ∠>︒>∠，则C ∠=________度三、解答题（9小题，共86分．）17.计算:20131)32-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭18.先化简再求值：212x x -+÷（12x +﹣1），其中x ＝13．19.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打______个字．20.求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）21.为宣传节约用水，小强随机了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共了多少户家庭？（2）求所家庭3月份用水量的众数、中位数和平均数；（3）若该小区有800户居民，请你估计这个小区3月份的总用水量是多少吨？22.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCDE是矩形．23.如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．24.甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？25.如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=32x相交于点A．(1)求A点坐标；(2)求△OAC的面积；(3)如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；(4)在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若没有存在，请说明理由．2023-2024学年北京市朝阳区八年级下册数学期末学情检测模拟题（B卷）一、选一选（每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1.在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为(20)，，N的坐标为(2)0，，则在第二象限内的点是()A.A点B.B点C.C点D.D点【正确答案】A【分析】根据点的坐标特征，可得答案．【详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．故选A．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣,-)；第四象限(+，-)．2.若分式293xx-+的值为0，则x的值为（）A.4B.4- C.3或－3 D.3【正确答案】D【分析】先根据分式的值为0可得290x-=，再利用平方根解方程可得3x=±，然后根据分式的分母没有能为0即可得．【详解】由题意得：2903xx-=+，则290x-=，即29x=，由平方根解方程得：3x=±，分式的分母没有能为0，30x∴+≠，解得3x≠-，则x的值为3，故选：D．本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．3.去年某市7月1日到7日的每气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是()A.温度是32℃B.众数是35℃C.中位数是34℃D.平均数是33℃【正确答案】D【详解】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是313233334357++⨯++=33℃．故选D ．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到气温的7个数据．4.在同一直角坐标系中，若直线3y kx =+与直线2y x b =-+平行，则（）A.2k =-，3b ≠ B.2k =-，3b = C.2k ≠-，3b ≠ D.2k ≠-，3b =【正确答案】A【详解】∵直线y=kx+3与直线y=−2x+b 平行，∴k=−2，b≠3.故选A.5.如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝160°，则∠B 的度数是()A.130°B.120°C.100°D.90°【正确答案】C【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C ，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=160°计算出∠A 的度数，进而可算出∠B 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∠A +∠B =180︒，∵∠A +∠C =160︒，∴∠A =80︒，∴∠B =180︒−80︒=100︒.故选C.本题考查平行四边形的性质，对角相等，对边平行.6.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（）A.96096054848x -=+ B.96096054848x+=+ C.960960548x-= D.96096054848x-=+【正确答案】D【详解】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．7.下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形【正确答案】B【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A 、举反例，例如等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，故本选项错误；B 、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确，C 、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D 、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故本选项错误；故选：B ．本题主要考查平行四边形及的平行四边形的判定．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解题的关键是掌握判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理与判定定理．8.若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x --=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（）A.132y y y <<B.231y y y << C.321y y y << D.123y y y <<【正确答案】B【详解】解：根据题意可得：210a --<，。
北京市朝阳区八年级下期末考试数学试卷有答案
北京市朝阳区第二学期期末检测八年级数学试卷（选用）学校班级姓名考号考试须知1.本试卷共6页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.1．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D 2．下列二次根式中，最简二次根式是A．8 B．19C．2a D．23a3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，114．已知关于x的一元二次方程230x x k++=有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为A．1 B．2C．3 D．46．某市一周的日最高气温如右图所示：则该市这周的日最高气温的众数是A. 25B. 26C. 27D. 287. 用配方法解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为A . (x+3)2 = 2 B. (x3)2 = 2C . (x3)2 = 8 D. (x3)2 = 88.如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．40 cm9. 已知关于x 的一元二次方程2210++-=x x m 的一个根是0，则m 的值为A ．1B ．0C ．1 D ．1或110.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD 的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为 A ．A →B B ．B →C C ．C →D D ．D →A二、填空题（共18分, 每小题3分） 11．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．如图，直线(0)=+≠y kx b k 与x 轴交于点(－4，0)，则关于x 的方程0kx b +=的解为x = ．13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择 ．14．已知1P （3-，1y ）、2P （2，2y ）是一次函数21y x =+图象上的两个点， 则1y 2y （填“＞”、“＜”或“=”）．15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x 步， 则可列方程为 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：甲 乙 丙 丁 平均数x （cm ） 375 350 375 350 方差s 212.513.52.45.4已知：如图，△ABC 及AC 边的中点O ． 求作：平行四边形ABCD ．图1图2xyO-412A BCD EF小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是 ．三、解答题（共52分， 第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）17．计算：272620+⨯-. 18.解方程：2430x x -+=.19．已知：如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且12∠=∠． 求证：AE=CF ．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点B （3，4），BA ⊥x 轴于A ．（1）画出将△OAB 绕原点O 逆时针旋转90°后所得的的△OA 1B 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标为 ； （2）在（1）的条件下，连接BB 1，则线段BB 1的长度为 ．①连接BO 并延长，在延长线上截取OD ＝BO ； ②连接DA 、DC ． 所以四边形ABCD 就是所求作的平行四边形． yx11OAB21.直线y=2x-2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求点A 、B 的坐标；（2）点C 在x 轴上，且3ABC AOB S S ∆∆=,直接写出点C 坐标.22. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如下表:读书册数 4 5 6 7 8 人数（人）6410128根据表中的数据，求：(1)该班学生读书册数的平均数； (2)该班学生读书册数的中位数.23. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：摄氏温度x （℃） … 0 5 10 15 20 25 … 华氏温度y （℉）…324150596877…已知华氏温度y （℉）是摄氏温度x （℃）的一次函数． (1)求该一次函数的表达式； (2)当华氏温度4℉时，求其所对应的摄氏温度．24. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．25. 问题：探究函数2y x =-的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数2y x =-的图象与性质进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数2y x =-中，自变量x 可以是任意实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．①m =；②若A （n ，8），B （10，8）为该函数图象上不同的两点，则n = ;（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为 ；②已知直线11122y x =-与函数2y x =-的图象交于C 、D 两点，当1y y ≥时x 的取值范围是 .26.定义：对于线段MN 和点P ，当PM =PN ，且∠MPN ≤120°时，称点P 为线段MN 的“等距点”.特别地，当PM =PN ，且∠MPN =120°时，称点P 为线段MN 的“强等距点”. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为.(1)若点B 是线段OA 的“强等距点”，且在第一象限，则点B 的坐标为（ ， ）；(2)若点C 是线段OA 的“等距点”，则点C 的纵坐标t 的取值范围是 ；(3)将射线OA 绕点O 顺时针旋转30°得到射线l ，如图2所示．已知点D 在射线l 上，点E 在第四象限内，且点E 既是线段OA 的“等距点”，又是线段OD 的“强等距点”，求点D 坐标.27.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC =BC，直线l过点C且与AB平行．点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC交于点E．（1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE之间的数量关系；（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；（3）若AC=3，CD=22，请直接写出CE的长．北京市朝阳区八年级第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共30分,每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDCABACDDA二、填空题（共18分，每小题3分）11. x ≥3 12. -4 13. 丙14. <15. ()x x -=1286416. 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分） 17. 解：原式=-+332325=+325.18. 解：原方程变形为()x -=221,x -=±21,x x ∴==123119．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC . ∴∠FCB ＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCB. ∴AE ∥CF . 又∵AF ∥CE ,∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE =CF . 20. 解：（1）如图. （-4,3） （2）52.21. 解：（1）令y =0，得x =1，∴A （1,0）. 令x =0，得y =-2，∴B （0,-2）.（2）(,)-2C C 1240或（，0) ……………………………………………………………4分22. 解：（1）()x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯146546107128840=6.3.∴该班学生平均每人读书6.3本册. （2）这组数据的中位数为6和7的平均数，即.+=67652∴该班学生读书册数的中位数为6.5.23.解：（1）设一次函数表达式为(0)=+≠y kx b k .由题意，得,b k b =⎧⎨+=⎩321050解得.,.x b =⎧⎨=⎩1832∴一次函数的表达式为 1.832=+y x .（2）当y=-4时，代入得-4=1.8x+32，解得x=-20.∴华氏温度-4℉所对应的摄氏温度是-20℃.24.（1）证明：∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵矩形ABCD ， ∴AC =BD ，OC =12AC ，OB =12BD . ∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形.（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC =2. ∴AB=DC=23.连接OE ，交CD 于点F. ∵四边形ABCD 为菱形， ∴F 为CD 中点. ∵O 为BD 中点， ∴OF =12BC=1. ∴OE ＝2OF ＝2. ∴S 菱形OCED ＝OE CD ⋅=⨯⨯1122322＝ 2325. （2）① 1.-------------------1分②－10.--------------------2分 （3）如右图. ------------------3分①－2. -----------------4分 ②13-≤≤x .-------------------5分 26.（1）(),31 .（2）1t ≥或1t ≤-. （3）解：∵点E 是线段OA 的“等距点”，EO ＝EA , ∴点E 在线段OA 的垂直平分线上. 设线段OA 的垂直平分线交x 轴于点F ． ∵(23,0)A ，(,).F ∴30∵点E 是线段OD 的“强等距点”，EO ＝ED ，且∠OED ＝120°, ∴30∠=∠=EOD EDO . ∵点E 在第四象限， ∴∠EOA ＝60°.∴在Rt △OEF 中， EF ＝3，23=OE . ∴(3,3)-E . ∴23==DE OE . 又∵30∠=∠=AOD EOD ,∴ED ∥OA. ∴(33,3)-D .27. （1）AD＝DE.（2）补全图形，如图2所示.证明：如图2，过点D直线l的垂线，交AC于点F.∵△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC,∴∠CAB＝∠B＝45°.∵直线l∥AB，∴∠DCF＝∠CAB＝45°.图2 ∴∠DCF＝∠DFC＝45°.∴CD＝FD.∵∠DFA＝180°－∠DFC＝135°，∠DCE＝∠DCA＋∠BCA＝135°，∴∠DCE＝∠DFA.∵∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2.∴△CDE≌△FDA（ASA）.∴DE＝DA（3）CE＝1或7.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！。
2022届北京市朝阳区八年级第二学期期末检测数学试题含解析
A． 米B． 米C． 米D． 米
5．下列事件是确定事件的是（ ）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
12:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38
例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.
以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．
某校中年男子定向越野成绩分段统计表
【详解】
解：∵ABCD是菱形，
∴AB=BC，OA=OC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵ ，
∴E是BC中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE= AB，
∵ ，
∴OE=3；
故选：C.
【点睛】
本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明△ABC为等边三角形是解答本题的关键．
∵正比例函数 且 随 的增大、四象限．
故选D．
7．C
【解析】
【分析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD= AC•BD=AB•E′M求得E′M的长即可得答案．
【详解】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，
则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，
【全国区级联考】北京市朝阳区2020-2021学年度第二学期期末检测八年级数学试题
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；
平均数
中位数
众数
甲校
83.4
87
89
乙校
83.2
（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，
请为他们各写出一条可以使用的理由；
甲校：．乙校：．
（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．
24．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．
（1）依题意补全图1；
（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；
（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．
A．5，12，13B．1，2， C．1， ，2D．4，5，6
3．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )
A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断
5．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是( )
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y
…
2.83
1.73
0
0
1.73
2.83
…
小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”
请回答：小聪判断的理由是．请写出函数 的一条性质：．
三、解答题
17．已知 ，求代数式 的值．
2023北京朝阳区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京朝阳初二（下）期末数学（选用）2023.7 学校班级姓名考号考生须知：1. 本试卷共8页，26道小题，满分100分，考试时间90分钟．2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．L化简�了的正确结果为（）A.5B.-5C.士5D.252直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为C,若a=5,c=13, 则b的值为（）A.4B.8C.12D.1443如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交千点o,乙ABD=30°,BD=2✓3, 则AB的长为A，cDA.IB.2C.✓3D.2✓34在平面直角坐标系xO y中，若一次函数y=kx+b的图象由直线y=kx(k>O)向上平移3个单位长度得到，则一次函数y=kx+b的图象经过的象限是（A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限5如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角a的度数为（）A. 90°B. 45°C. 30°6.下表是某校乒乓球队队员的年龄分布：I年龄／岁 1 13 I 14D. 22.5°15I1617I频数I2则这些队员年龄的众数是（）A.6B.8C.14D.157如图，在MBC 中，D,E, F 分别是边AB ,BC, AC的中点，若AB = 12 , BC = 14 , 则四边形B D FE的周长为（）683 lA，A.13B.21 8. 下面的三个问题中都有两个变量：心铁的密度为7.9g /c m 3,铁块的质量m (单位：g )与它的体积V (单位：m 勹；＠一个等腰三角形的周长为12m ,它的底边长y (单位：m )与腰长X (单位：m );＠正方形的面积s (单位：m 2)与它的边长X (单位：m ).其中，两个变量之间的函数关系可以用形如y =kx +b (k, b是常数，k-=t:-0)的式子表示的是（）A. 句®@B.®@C.(D 笣）D.CD ®二、填空题（共24分，每题3分）C.26D.529. 若二次根式�万有意义，则实数a的取值范围是10计算：ffer --;-✓仁11. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：l 丈=10尺）．如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，竹子底端为点B ,折断处为点C,可以求得折断处离地面的高度BC的长为尺．C12. 如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，要选一位成绩稳定的运动员去参加比赛，应选的运动员是吓．（填“甲”或“乙＂）．令---··-----• ----•• 一...[0 I 2 l 4�6 7 I 9 10次甲运动员射b, 斜边长为C,那么矿+b 2= C 气＠平行四边形的对角线互相平分．其中逆命题是真命题的是（填写所有正确结论的序号）．14如图，在平面直角坐标系xO y 中，A (2,0),B (4,0)分别以点O,B 为圆心，大千OA的长为半径画弧，两弧相交千点C,作直线AC,以点A 为圆心，l 为半径画弧，与AC相交千点E,连接OE,则OE的长为,4B兀115在平面直角坐标系xO y 中，点A (x,y)在第二象限，且-x+y =4,点B (8,0),若�OAB 的面积为2 20, 则点A的坐标为16如图，四边形ABCD 和四边形CEFG都是正方形，E是DC延长线上一个动点，点G在射线CB 上（不与点C 重合），H 是DF 的中点，连接G H若AD=4,则GH 的最小值为A 二詹3D三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17计算：五（高＋五）－洹18已知a =五勹，b=✓2-1,求代数式矿－矿的值．19在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品，在本次活动中，评委从美术表现和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计．对所有作品的得分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下：评分项1平均数中位数美术表现创造实践b. 甲、乙两位同学作品的得分如下：甲乙根据以上信息，回答下列问题：(1)在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高千该项的平均分的学生作品个数为P 1记在创造实86.5 85 8688 美术表现创造实践86 878588践这一项中，得分高千该项的平均分的学生作品个数为庄，则P 1P 2 C 填">","="或"< ")(2)若按美术表现占60%,创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平均得分是，甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是（填“甲”或“乙"). 20如图，在平面直角坐标系xO y中，直线/1: y =k l X + b l'和/2: y =k2 X + b2 相交千点A.(I)观察图象，直接写出方程组{y = k1x+b1的解y = k2x+b2(2)若直线l2: Y = k2 X+ b2与y轴的交点为(0,-4), 求一次函数y= k2x+b2的表达式21如图，在YABCD中，对角线A C,BD相交千点0,直线l经过点O,且与A B,CD分别相交千点E, F, 连接A F,CED(1)求证：四边形A ECF是平行四边形；(2)若乙AEF=乙CEF,求证：四边形A ECF是菱形．22某公司安排A,B两个车间生产同一款产品，每天这两个车间都是每小时生产100件该产品，且生产前没有产品积压，生产一段时间后再安排产品装箱，当天全部产品装箱完毕结束生产．设每天的产品生产时间为X(单位：小时），生产过程中未装箱产品数量为y(单位：件）．(1)某天A车间生产过程中，未装箱产品数量y与产品生产时间x的关系如图所示．>"'件结合图象：也当0< X ::;; 3时，写出y关千x的函数表达式；＠开始安排产品装箱时，未装箱产品数量为件；＠）当天全部产品装箱完毕时，产品生产时间为小时(2)同一天B车间生产过程中，开始安排产品装箱后，未装箱产品数量y与产品生产时间x近似满足函数关系y=-60x+540记这一天A车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为x1,B车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为X 2,则X 1X 2 (填">","="或"<")23某校为了解学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了60名学生进行调查，获得他们的一分钟跳绳个数（单位：个），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a 一分钟跳绳个数的频数分布直方图如下（数据分成4组：160�X < 170, 170�X < 180, 180�X < 190 , 190�X�200): 霓数2018。
2023-2024学年北京市朝阳区八年级下学期数学期末质量检测模拟题合集2套(含解析)
2023-2024学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（A 卷）一、选一选（本题共24分，每小题3分）1.合并的是()A.B.C.D.2.以下列各组数为边长，没有能构成直角三角形的是（）A.5，12，13B.1，2C.1，2 D.4，5，63.解一元二次方程x 2＋4x －1＝0，配方正确的是（）A.()223x += B.()223x -= C.()225x += D.()225x -=4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()A .矩形 B.菱形 C.正方形D.无法判断5.下列函数的图象没有象限的是（）A.1y x =+ B.y x=- C.21y x =-+ D.1y x =-6.下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有()8分9分10分甲（频数）424乙（频数）343A.2212s s > B.2212s s = C.2212s s < D.无法确定7.若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是()A.1，0B.-1，0C.1，-1D.无实数根8.如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 没有与点B 重合，点N 没有与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.已知函数关系式：，则自变量x 的取值范围是___．10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为_____________．11.如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1，l 2分别是函数y ＝k 1x+b 1和y ＝k 2x+b 2的图象，则可以估计关于x的没有等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为_____．13.如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF 的中点，则BH=_____________．14.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)15.若函数y=()2x222(2)xx x⎧+≤⎨>⎩，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____．16.阅读下面材料：小明想探究函数y=的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x…-3-2-1123…y… 2.83 1.7300 1.73 2.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是．请写出函数y=的一条性质：．三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分）17.已知1a =+，求代数式227a a -+的值．18.解一元二次方程：23220x x +-=．19.如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 点O ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．21.关于x 的一元二次方程222(1)0x mx m -+-=有两个没有相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22.如图，在□ABCD 中，∠ABC ，∠BCD 的平分线分别交AD 于点E ，F ，BE ，CF 相交于点G ．（1）求证：BE ⊥CF ；（2）若AB =a ，CF =b ，写出求BE的长的思路．23.甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校546869767676767779828383848487878788888989898989909292929394乙校576163717273767980838484848585878788898990909192929292929494（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：；乙校；．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平一些，理由为．24.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若没有存在，说明理由．25.在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴没有平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P 作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．2023-2024学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（A 卷）一、选一选（本题共24分，每小题3分）1.合并的是()A.B.C.D.【正确答案】B【详解】是同类二次根式才能合并.【详解】因为A.B.;C.=63;D..所以，只有选项B 合并.故选B本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.2.以下列各组数为边长，没有能构成直角三角形的是（）A.5，12，13B.1，2C.1，2D.4，5，6【正确答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可．【详解】解：A.222512169,13169+== 22251213∴+=∴5，12，13能构成直角三角形，故A 没有符合题意；B.222125+== 22212∴+=∴1，2故B 没有符合题意；C.22214,24+== 22212∴+=12能构成直角三角形，故C 没有符合题意；D.2224541,636+== ，4136≠∴4，5，6没有能构成直角三角形，故D 符合题意，故选：D ．本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3.解一元二次方程x 2＋4x －1＝0，配方正确的是（）A.()223x += B.()223x -= C.()225x += D.()225x -=【正确答案】C【分析】方程移项后，两边加上4变形即可得到结果．【详解】解：方程移项得：x 2+4x =1，配方得：x 2+4x +4=5，∴（x +2）2=5，故选：C ．本题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题关键．4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.无法判断【正确答案】B【分析】作DF ⊥BC ，BE ⊥CD ，先证四边形ABCD 是平行四边形，再证Rt △BEC ≌Rt △DFC ，得BC =DC ，即可得出四边形ABCD 是菱形．【详解】解：如图，作DF ⊥BC ,BE ⊥CD由已知可得，AD BC ,AB CD ∴四边形ABCD 是平行四边形在Rt △BEC 和Rt △DFC 中BCE DCF BEC DFC BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △BEC ≌Rt △DFC ，∴BC =DC∴四边形ABCD是菱形故选B ．本题考核知识点：菱形的判定，解题关键是通过全等三角形证一组邻边相等．5.下列函数的图象没有象限的是（）A.1y x =+B.y x=- C.21y x =-+ D.1y x =-【正确答案】B【分析】由函数图象没有象限，可得函数y=kx+b 中的k ＜0，b ≤0，根据k 、b 的取值范围确定函数即可．【详解】∵图象没有象限，∴图象第二、三、四象限或二、四象限，∴k ＜0，b ≤0，，∴B 符合故选B.此题主要考查了函数的性质，关键是掌握函数图象与k 、b 的关系．①k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．6.下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有()8分9分10分甲（频数）424乙（频数）343A.2212s s > B.2212s s = C.2212s s < D.无法确定【正确答案】A【详解】【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.【详解】因为，14892104910x ⨯+⨯+⨯==，23894103910x ⨯+⨯+⨯==,所以，()()()222211894992109410S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦=45,()()()222221893994109310S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦=35,所以，2212s s >故选A【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.7.若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是()A.1，0B.-1，0C.1，-1D.无实数根【正确答案】C【详解】【分析】由方程组得到a+c=0,即a=-c ，b=0，再代入方程可求解.【详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,联立两式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax²+bx+c=0得：ax²-a=0解得x=1或x=-1故选C本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c 的关系.8.如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 没有与点B 重合，点N 没有与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是()A. B. C. D.【正确答案】B【详解】【分析】没有妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，则CN=a-x，根据二次函数即可解决问题．【详解】没有妨设BC =2a ，∠B =∠C =α，BM =m ，则CN =a −x ，则有S 阴=y=12⋅x ⋅x tan α+12(a −x )⋅(a −x )tan α=12tan α(m 2+a 2−2ax +x 2)=12tan α(2x 2−2ax +a 2)∴S 阴的值先变小后变大，故选B本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.已知函数关系式：，则自变量x 的取值范围是___．【正确答案】x 1≥【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件．【详解】要使在实数范围内有意义，必须x 10x 1-≥∴≥，．故答案为x 1≥10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为_____________．【正确答案】(2，1)【详解】【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N 的坐标.【详解】点N 的坐标是：（0420,22++），即（2，1）.故答案为(2，1)本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点.解题关键点：理解线段中点的坐标求法.11.如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．【正确答案】【分析】=，因为斜边长即为半径长，且OA 为半径，所以OA A 表示的实数是【详解】由题意得，OA =∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是-．本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的没有等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为_____．【正确答案】x＜﹣2【分析】观察函数图象得到当x＜-2时，直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2的上方，于是可得到没有等式k1x+b1＞k2x+b2的解集．【详解】当x＜-2时，k1x+b1＞k2x+b2，所以没有等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜-2．故答案为x＜-2．本题考查了函数与一元没有等式：从函数的角度看，就是寻求使函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF 的中点，则BH=_____________．【正确答案】【分析】连接BD，BF，由正方形性质求出∠DBF=90，根据勾股定理求出BD，BF，再求DF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求BH．【详解】连接BD ，BF ，∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形，∴∠DBC =∠GBF =45，BD =223332+=，BF =224442+=，∴∠DBF =90，∴DF =2222(32)(42)52BD BF +=+=，∵H 为线段DF 的中点，∴BH =522522．本题考核知识点：正方形性质，直角三角形．解题关键点：熟记正方形，直角三角形的性质．14.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)【正确答案】①.对应角相等的三角形是全等三角形②.假【分析】把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题.【详解】解：命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”；对应角相等的三角形没有一定是全等三角形，这个逆命题是假命题.故答案为(1).对应角相等的三角形是全等三角形(2).假本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式.15.若函数y =()2x 222(2)x x x ⎧+≤⎨>⎩，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值等于_____．【正确答案】6-4【分析】把y ＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x 的取值范围.【详解】由已知可得x 2+2=8或2x =8,分别解得x 16(没有符合题意舍去)，x 26，x 3=4故答案为6-416.阅读下面材料：小明想探究函数y =的性质，他借助计算器求出了y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x …-3-2-1123…y…2.831.731.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是．请写出函数y =的一条性质：．【正确答案】①.因为函数值没有可能为负，所以在x 轴下方没有会有图象（答案没有）②.当x≤-1时，y 随x 增大而减小，当x≥1时，y 随x 增大而增大【分析】函数解析式y 的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.【详解】解：(1)因为0y =≥，函数值没有可能为负，所以在x 轴下方没有会有图象，所以是错的；(2)根据函数的图象看得出：当x ≤-1时，y 随x 增大而减小，当x ≥1时，y 随x 增大而增大.故因为函数值没有可能为负，所以在x 轴下方没有会有图象（答案没有）；当x ≤-1时，y 随x 增大而减小，当x ≥1时，y 随x 增大而增大．本题考查了函数的图像，解题关键是能从函数图象获取信息.三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分）17.已知1a =+，求代数式227a a -+的值．【正确答案】11【详解】【分析】先将式子化成()216a -+，再把1a =+代入，可求得结果.【详解】解：227a a -+()216a =-+．当1a =时，原式)211611=+-+=．本题考核知识点：求代数式的值.解题关键点：将式子先变形.18.解一元二次方程：23220x x +-=．【正确答案】113x -=，213x --=【详解】【分析】用公式法求一元二次方程的解.【详解】解：3a =，2b =，2c =-．()224243228b ac -=-⨯⨯-=>0．∴212233b x a -±--±===⨯．∴原方程的解为1173x -+=，2173x -=本题考核知识点:解一元二次方程.解题关键点：熟记一元二次方程的求根公式.19.如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 点O ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．【正确答案】见解析【分析】根据平行四边形性质，先证△ODF ≌△OBE ，得OF =OE ，又OD =OB ，可证四边形BEDF 是平行四边形．【详解】∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，∴DC ∥AB ，OD =OB ．∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ．∴△ODF ≌△OBE ．∴OF =OE ．∴四边形BEDF 是平行四边形．本题考核知识点：平行四边形的性质和判定.解题关键点：熟记平行四边形的性质和判定.20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．【正确答案】(1)y =-2x +2；(2)P 的坐标为（2，-2）；(3)（3，0），（1，-4）【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（2）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P 可能在P 的上方或下方，图形进行分析计算．【详解】解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的表达式为y =-2x +2．（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（2，-2）．（3）直线l 的表达式为y ＝2x ﹣6，令y ＝0，则x ＝3，∴直线l 与x 轴交于（3，0），设点C 的坐标为（x ，2x ﹣6），∵△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，∴12×（3﹣1）×|2x ﹣6﹣（﹣2）|＝2×12×1×2，解得x ＝1或3，∴C （3，0）或（1，﹣4）．本题考核知识点：函数的解析式，解题的关键点：理解函数的性质．21.关于x 的一元二次方程222(1)0x mx m -+-=有两个没有相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．【正确答案】(1)12m >；(2)取m =1（答案没有）,120,2x x ==．【分析】（1）由题意，得()()222410m m ∆=--->；可再求m 的取值范围；（2）根据（1）中结论可取m =1，解方程即可．【详解】解：（1）由题意，得()()222410m m ∆=--->．解得12m >．（2）答案没有．如：取m =1，此时方程为220x x -=．解得：120,2x x ==．本题考查一元二次方程根判别式及解一元二次方程，解题关键点：熟记一元二次方程根判别式的意义．22.如图，在□ABCD 中，∠ABC ，∠BCD 的平分线分别交AD 于点E ，F ，BE ，CF 相交于点G ．（1）求证：BE ⊥CF ；（2）若AB =a ，CF =b ，写出求BE 的长的思路．【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.【详解】【分析】（1）由平行四边形性质得AB ∥CD ，可得∠ABC +∠BCD =180°，又BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线，所以∠EBC +∠FCB =90°，可得∠BGC =90°；（2）作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ．证四边形ABHE 是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分，在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠ABC +∠BCD =180°．∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线，∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ．∴∠EBC +∠FCB =90°．∴∠BGC =90°．即BE ⊥CF ．（2）求解思路如下：a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ．b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE 是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行四边形，可求AP =2b；d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长．本题考核知识点：平行四边形，菱形.解题关键点：熟记平行四边形和菱形的性质和判定.23.甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校546869767676767779828383848487878788888989898989909292929394乙校576163717273767980838484848585878788898990909192929292929494（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：；乙校；．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平一些，理由为．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）平均数、中位数都比乙校高；众数比甲校高，高分的人数多；（4）甲，甲校的平均数、中位数都比乙校高．【分析】（1）根据表格中的数据可以得到乙校60−69的和70−79的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数；（3）可以从平均数、中位数分析甲校，从众数分析乙校，（答案没有）；（4）可从平均数、中位数分析判断甲校的成绩较好（答案没有）．【详解】解：（1）60﹣69的有2人，70﹣79的有12人，补全的条形统计图如图所示：（2）乙校出现次数至多的是92，众数是92，排序后处在第15，16位的两个数的平均数为（85+87）÷2＝86，因此中位数是86，补全的统计表如下：（3）甲校：平均数、中位数都比乙校高，乙校：众数比甲校高，高分的人数多，（4）甲校的成绩较好，甲校的平均数、中位数都比乙校高，故答案为甲，甲校的平均数、中位数都比乙校高．本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．24.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若没有存在，说明理由．【正确答案】(1)见解析;(2)AG=DH,理由见解析;(3)没有存在．理由见解析.【详解】【分析】(1)依题意画图；（2）根据菱形性质得AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠；由点F 为点B 关于CE 的对称点，得CE 垂直平分BF ，故CB CF =，CBF CFB ∠=∠，所以CD CF =，再证DG CH =，由180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒，得ADC DCF ∠=∠．可证△ADG ≌△DCH ．（3）由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ，证得∠DPA =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°，故△ADP 没有可能是等边三角形．【详解】（1）补全的图形，如图所示．（2）AG =DH ．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．∵点F 为点B 关于CE 的对称点，∴CE 垂直平分BF ．∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠．∴CD CF =．又∵FH CG =，∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒，∴ADC DCF ∠=∠．∴△ADG ≌△DCH ．∴AG DH =．（3）没有存在．理由如下：由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ，∴∠DPA =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°．∴△ADP 没有可能是等边三角形．本题考核知识点：菱形，轴对称,等边三角形.解题关键点：此题比较综合，要熟记菱形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等边三角形判定.25.在平面直角坐标系xOy 中，对于与坐标轴没有平行的直线l 和点P ，给出如下定义：过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，若PM +PN ≤4，则称P 为直线l 的近距点，特别地，直线上l 所有的点都是直线l 的近距点．已知点A ，0)，B (0，2)，C (-2，2)．（1）当直线l 的表达式为y =x 时，①在点A ，B ，C 中，直线l 的近距点是；②若以OA 为边的矩形OAEF 上所有的点都是直线l 的近距点，求点E 的纵坐标n 的取值范围；（2）当直线l 的表达式为y =kx 时，若点C 是直线l 的近距点，直接写出k 的取值范围．【正确答案】（1）①A，B；②n 的取值范围是22n -≤≤，且0n ≠;(2)11k -≤≤-【详解】【分析】（1）①根据PM +PN ≤4，进行判断；②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．分两种情况分析：EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值；EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，当0n =时，EF 与AO 重合，矩形没有存在，所以可以分析出n 的取值范围；（2）根据定义，图形可推出：11k -≤≤-【详解】解：（1）①A ，B ；②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值，为2+．如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-．当0n =时，EF 与AO 重合，矩形没有存在．综上所述，n 的取值范围是22n -≤≤+，且0n ≠．（2）11k -≤≤本题考核知识点：函数和矩形综合，新定义知识.解题关键点：理解新定义.2023-2024学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（A 卷）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列图形中,是轴对称图形的为()A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.336a a a +=B.339a a a ⋅=C.()222ab a b +=+ D.()()22a b a b a b +-=-3.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明O O ∠'=∠的依据是（）A.SASB.SSSC.AASD.ASA4.已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有()A.6个B.5个C.4个D.3个5.化简1m m -÷21m m -的结果是()A.mB.1mC.m －1D.11m -6.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（）A.75°B.60°C.55°D.45°7.已知222x y -=，则(4)x y x y -+的值为（）A.8B.10C.12D.168.若x ：y=1：3，2y=3z ，则2x yz y +-的值是（）A.﹣5B.﹣103 C.103 D.59.在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（）A.1cm ＜AB ＜4cmB.5cm ＜AB ＜10cmC.4cm ＜AB ＜8cmD.4cm ＜AB ＜10cm 10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为()A .600x ＝45050x + B.600x ＝45050x - C.60050x +＝450x D.60050x -＝450x11.对于非零的两个实数a ，b ，规定3a b a ab ⊗=-，那么将16a ⊗结果再进行分解因式，则为（）A.(2)(2)a a a +- B.(4)(4)a a a +- C.(4)(4)a a +- D.2(4)a a +12.下列图形都是按照一定规律组成，图形中共有2个三角形，第二图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（）A.32B.34C.36D.40二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：429ax ay -=________．14.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为_____．15.已知5x y =-，则222427x xy y ++-的值为__________.16.关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________．17.如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC =BC ，AD =AO ，若∠BAC =80°，则∠BCA 的度数为____．18.已知222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+……若1010a a b b⨯=+（a 、b 都是正整数），则a ＋b 的值是_______．三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19.已知：22211213-=-；22224321143215-+-=-+-；计算：222222654321654321-+-+-=-+-+-__；猜想：22222222[(22)(21)](65)(43)(21)[(22)(21)](65)(43)(21)n n n n +-+++-+-+-+-+++-+-+- =__．20.解分式方程：23211x x x +=+-21.如图，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°．（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，没有要求写作法和证明）；（2）连接BD ，求证：BD 平分∠CB A ．22.如图，点D 为锐角∠ABC 内一点，点M 在边BA 上，点N 在边BC 上，且DM=DN ，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD 平分∠ABC ．23.荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯奉送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用没有超过670元，那么荣庆公司至多可购买多少个该品牌台灯．2023-2024学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（A 卷）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列图形中,是轴对称图形的为()A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.【详解】根据轴对称图形的定义可知，A 是轴对称图形，BCD 均没有是轴对称图形，故答案选择A.本题考查的是轴对称图形的定义：在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.2.下列运算正确的是（）A.336a a a += B.339a a a ⋅=C.()222ab a b +=+ D.()()22a b a b a b +-=-【正确答案】D【详解】试题分析：根据整式的运算法则逐项进行计算即可求出答案．试题解析：A ．33362a a a a +=≠，故该选项错误；B ．3369a a a a ⋅=≠，故该选项错误；C ．()222222a b a ab b a b +=++≠+，故该选项错误；D ．()()22a b a b a b +-=-，故该选项正确．故选D ．考点：整式的运算．3.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明O O ∠'=∠的依据是（）A.SASB.SSSC.AASD.ASA【正确答案】B 【分析】由作法易得OD =O ′D ′，OC =O ′C ′，CD =C ′D ′，依据SSS 可判定△COD ≌△C 'O 'D '．【详解】解：由作法易得OD =O ′D ′，OC =O ′C ′，CD =C ′D ′，依据SSS 可判定△COD ≌△C 'O 'D '，故选B ．本题主要考查了尺规作图—作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．4.已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有()A.6个B.5个C.4个D.3个【正确答案】D【分析】已知两边时，两边的差＜三角形第三边＜两边的和，这样就可以确定x 的范围，从而确定x 的值．【详解】解：根据题意得：5＜x ＜11．又∵x 是偶数，∴可以取6，8，10这三个数．故选D ．本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．5.化简1m m -÷21m m -的结果是()A.mB.1mC.m －1D.11m -【正确答案】A 【分析】本题将第二个式子倒过来后化简即可得出答案.【详解】2m 1m 1m 1m m m ---÷=×2m 1m -=m.，所以答案选择A.本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.6.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（）A.75°B.60°C.55°D.45°【正确答案】B 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE ＝150°，AB ＝AE ，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE ＝∠AEB ＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∠BAF ＝45°，∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝60°，AD ＝AE ，∴∠BAE ＝90°＋60°＝150°，AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝12（180°−150°）＝15°，∴∠BFC ＝∠BAF ＋∠ABE ＝45°＋15°＝60°；故选：B ．本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7.已知222x y -=，则(4)x y x y -+的值为（）A.8B.10C.12D.16【正确答案】D。
2023-2024学年北京市朝阳区八年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A. B. C.D.3.在中，，，的对边分别为a ，b ，c ，下列条件中可以判断的是()A.，，B.，，C.，， D.，，4.如图，，AD ，BC 相交于点O ，下列两个三角形的面积不一定相等的是() A.和 B.和C.和D.和5.在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩.去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.满足下列条件的四边形一定是正方形的是()A.对角线互相平分的四边形 B.有三个角是直角的四边形C.有一组邻边相等的平行四边形 D.对角线相等的菱形7.下列函数的图象是由正比例函数的图象向左平移1个单位长度得到的是()A.B.C.D.8.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，边长为2的菱形ABCD 的形状可以发生改变，在这个变化过程中，设菱形ABCD 的面积为y ，AC 的长度为x ，则下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.二次根式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______.10.写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数表达式______.11.下表是某校排球队队员的年龄分布，该排球队队员的平均年龄是______岁.年龄/岁12131415频数113312.如图，DE是的中位线，若的周长为10，则的周长为______.13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则______14.如图，在中，，，，P为射线AB上一点，若是等腰三角形，则AP的长为______.15.直线一定经过一个定点，这个定点的坐标是______.16.如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示.若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为______.三、解答题：本题共9小题，共52分。
北京市朝阳区八年级数学下学期期末考试试题 新人教版
（考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
1. 下列各交通标志中，不是中心对称图形的是2. 点（-1，2）关于原点对称的点的坐标为A. （2，-1）B. （-1,-2）C. （1，-2）D. （1，2）3. 由下列线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是A. 3,2,1===c b aB. 3,1===c b aC. 6,5,4===c b aD. 4,32,2===c b a 4. 下列计算中，正确的是A. 523=+B. 327=÷3C. 6)32(2=D. 0)3()3(22=+-5. 已知两圆的半径分别为2cm 和4cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切 6. 若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm ，则对角线的长为A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm 7. 如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A=50°，则∠OBC 的度数为A. 40°B. 45°C. 50°D. 80°8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的圆M 与x 轴相切，若点B 的坐标为（-2，3），则圆心M 的坐标为A. （-1，23） B. )53,1(-C. )35,1(-D. )35,1(二、填空题（本题共18分，每小题3分）9. 函数2-=x y 的自变量x 的取值范围是__________。
10. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、CD 的中点，如果EF 的长是2cm ，那么菱形ABCD 的周长是________cm 。
11. 已知关于x 的方程012)1(2=+--x x m 有两个实数根，则m 的取值范围是________。
2024年7月北京市朝阳区八年级数学期末测试答案
北京市朝阳区2023 ~ 2024学年度第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准 2024.7一、选择题（共24分，每题3分）二、填空题（共24分，每题3分）三、解答题（共52分，第17-22题，每题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）17．解：原式=…………………………………………………………………4分………………………………………………………………………………………5分18．解： a a =……………………………………………………………………………………2分1a a =+-．………………………………………………………………………………………3分∵a =∴原式=a +a -1 ……………………………………………………………………………………4分=1．…………………………………………………………………………………5分 19．证明：∵E 为AB 的中点，∴EA =EB ．………………………………………………………………………………………1分 ∵EF =EO ，∴四边形AFBO 是平行四边形． ……………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC 与BD 相等且互相平分．…………………………………………………………………3分 ∴OA =OB ．…………………………………………………………………………………4分∴四边形AFBO 是菱形．………………………………………………………………………5分 20．（1）解：∵平行四边形具有不稳定性，∴平行四边形ABCD 和BEFC 的内角度数不确定．∴∠ABC 与∠EBC （∠BCD 与∠BCF ）的和不一定是180°． ∴A ，B ，E （D ，C ，F ）三点不一定共线．∴由AB +BE =DC +CF 不能直接得到AE =DF ． ……………………………………………2分（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ． ……………………………………………………………………3分 又∵四边形BEFC 也是平行四边形， ∴BC ∥EF ，BC =EF ．∴AD ∥EF ，AD =EF ． ……………………………………………………………………4分 ∴四边形AEFD 是平行四边形．…………………………………………………………5分21．解：（1）把x =2代入y =6-x ，得y =4． ∴点A 的坐标为（2，4）． …………………………………………………………………2分把点A 的坐标代入y =kx ，得4=2k ．解得k =2． ……………………………………………………………………………………3分（2）12k ≤<． …………………………………………………………………………………5分22．解：（1）166，165；……………………………………………………………………………………2分（2）甲组； …………………………………………………………………………………………4分 （3）四． ……………………………………………………………………………………………5分23．解：（1）设OD 长为x 尺，则OC =OE =（x +1）尺． ………………………………………………2分 在Rt △ODE 中，由勾股定理可得：2225(1)x x +=+．…………………………………3分 解得x =12．……………………………………………………………………………………4分答：水池深度OD 为12尺．（2）设芦苇长度OC =c ．则n =c -b ．……………………………………………………………………………………5分 由勾股定理可得，222a cb =-．∴22222()22a n c b c b n n----= n b bc 2222-=2()2()b c b c b -=-．……………………………………………………………………6分由题意，显然b ≠c ．∴222a n b n-=．………………………………………………………………………………7分所以刘徽的解法是正确的．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°．……………………………………………………………………………1分∴∠ABE+∠CBF=90°．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．…………………………………………………………………………2分∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠ABE+12∠BAE=90°．∴∠CBF=12∠BAE．……………………………………………………………………3分（2）AH=BG+FH．………………………………………………………………………………………4分证明：如图，作AM平分∠BAE，交BC于点M，延长GF至点N，使FN=BM，连接MN，AN．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC．∵AM平分∠BAE，∴∠BAM=∠EAM=12∠BAE=∠CBF．∴△ABM≌△BCF．………………………5分∴BM=CF，AM=BF．∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°．∴四边形BCFG是矩形．……………………………………………………………………6分∴FG∥BC，CF=BG．∴四边形BMNF是平行四边形，FN=BM=BG．∴MN=BF，∠CBF=∠MNG．∴AM=MN，∠EAM=∠MNG．∴∠MAN=∠MNA．∴∠HAN=∠HNA．∴AH=NH．∵NH=FN+FH，∴AH=BG+FH．………………………………………………………………………………7分25．解：（1）图略；…………………………………………………………………………………………1分（2）3，6；…………………………………………………………………………………………3分（3）2；………………………………………………………………………………………………4分（4）设从开始向外排水到停止注水，h关于t的函数表达式为h=kt+b．把（3，6）（5，5.5）代入，求得k=14-，b=274．∴从开始向外排水到停止注水，h关于t的函数表达式为12744h t=-+．……………5分可知注水、排水同时进行时，水位下降速度为0.25 cm/s．由（3）可知，只注水不排水时，水位上升速度为2 cm/s．∴只排水时，水位下降速度为2.25 cm/s．…………………………………………………6分∵当t=7时，h=3，∴当t=8时，h=0.75．可求得，停止注水后，h关于t的函数表达式为97544h t=-+．可得方程组127,44975.44 h th t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得6,5.25. th=⎧⎨=⎩∴t=6 s时，停止注水．………………………………………………………………………7分（5）253．……………………………………………………………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！。
2024届北京市人大附中朝阳分校八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2024届北京市人大附中朝阳分校八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）．A ．27x π=B ．25x y +=C ．11x x =+D ．24x x += 2．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．303．下列式子是分式的是（ ）A ．32xB ．20x y +C ．x 2yD ．1π4．已知点(a ﹣1，y 1)、(a+1，y 2)在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，若y 1＜y 2，则a 的范围是( ) A ．a ＞1B ．a ＜﹣1C ．﹣1＜a ＜1D ．﹣1＜a ＜0或0＜a ＜15．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.26．如图，若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交于点()2,0，与y 轴交于点()0,3.下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②y 随x 的增大而减小；③关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；④关于x 的不等式0kx b +>的解为2.x >其中所有正确的为( )A ．①②③B ．①③C ．①②④D ．②④7．七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则有（ ）A ．c>b>aB ．b>c>aC ．c>a>bD ．a>b>c8．某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（ ）A ．90B ．86C ．84D ．829．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，AB =1，∠ABE =45°，则BC 的长为（ ）A 2B ．1．5C 3D ．210．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．直角三角形的两锐角互余B ．对顶角相等C ．若两直线垂直，则两直线有交点D ．若x=1，则x 2=111．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +--=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．2k ≥- B ．2k >- C ．2k ≥-且1k ≠- D ．2k >-且1k ≠-12．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图所示，乙从B 地到A 地需要（ ）分钟A ．12B ．14C ．18D ．20二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等边△ABC 内有一点O ，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，以点B 为旋转中心将BO 逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①ABO '△可以看成是△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到的；②点O 与O '的距离为5；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO′＝6+42；⑤AOC AOB S S +△△＝6+934．其中正确的结论有_____．（填正确序号）14．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____15．如图，在中，，．对角线AC 与BD 相交于点O ，，则BD 的长为____________.16．如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=a ，则△A 6B 6A 7的边长为______．17．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．18．不等式组x-10420x≥⎧⎨-<⎩的解集是_________.三、解答题（共78分）19．（8分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？20．（8分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DE∥BC，DF∥BE，求证：AE AF EC FE=．21．（8分）如图，反比例函数y＝nx（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y＝kx+8（k为常数，k≠0）的图象在第三象限内相交于点D（﹣152，m），一次函数y＝kx+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点．已知cos∠ABO＝45．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上的动点，当△APC的面积是△BDO的面积的2倍时，求点P的坐标．22．（10分）已知一次函数1y kx b =+的图象如图所示，（1）求k b ，的值；（2）在同一坐标系内画出函数2y bx k =+的图象；（3）利用（2）中你所面的图象，写出12y y >时，x 的取值范围.23．（10分）（问题原型）如图，在ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形.（小海的证法）证明：EF 是AC 的垂直平分线，∴OA OC =，（第一步）OE OF =，（第二步）EF AC ⊥.（第三步）∴四边形AECF 是平行四边形.（第四步）∴四边形AECF 是菱形. （第五步）（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形AECF 是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.（挑错改错）（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，24．（10分）（1）计算：()()022432812÷--+⨯-.（2）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，且满足22a x y =-，2b xy =，22c x y =+，试判断该三角形的形状.25．（12分）在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若DF=BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．26．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF ，（1）求证：≌. （2）若DEB=90，求证四边形DEBF 是矩形.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【题目详解】A 、是关于x 的一元一次方程，不符合题意；B、为二元二次方程，不符合题意；C、是分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为1，是一元二次方程，符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为1．2、C【解题分析】由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【题目详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C∴AC=A′C,∠ACA′=40∘,∠BAC=∠B′A′C=90°，∴∠AA′C=70°=∠A′AC∴∠B′A′A=∠B′A′C−∠AA′C=20°故选C.【题目点拨】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.3、B【解题分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】解：32x，x2y，1π均为整式，20x y+是分式，故选：B 【题目点拨】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以1π不是分式，是整式．4、C【解题分析】试题解析：∵在反比例函数y=kx中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵a-1＜a+1，y1＜y2∴这两个点不会在同一象限，∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1故选C．【题目点拨】本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x 的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．5、B【解题分析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．故选B．6、A【解题分析】根据一次函数的性质进行分析即可. 一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-，0）;当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小.根据2分析函数与方程和不等式的关系．【题目详解】解：根据题意可知：由直线与x轴交点坐标可知关于x的方程的解为；由图象可知随x的增大而减小；由直线与y轴的交点坐标可知关于x的方程的解为；由函数图象分析出y>0时，关于x的不等式的解为所以，正确结论是：①②③．故选A．【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：结合函数的图象分析问题．7、D【解题分析】根据将所有数据加在一起除以数据的个数就能得到该组数据的平均数；排序后找到中间两数的平均数即为该组数据的中位数；观察后找到出现次数最多的数即为该组数据的众数，即可求出答案．【题目详解】该组数据的平均数为：a=(150+140+100+110+130+110+120)÷7=122.86，将该组数据排序为：100，110，110，120，130，140，150，该组数据的中位数为：b=120；该组数据中数字110出现了2次，最多，该组数据的众数为：c=110；则a>b>c；故选D.【题目点拨】本题考查众数、算术平均数和中位数，解题的关键是掌握众数、算术平均数和中位数的求解方法.8、C【解题分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．【题目详解】解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故选：C．【题目点拨】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．9、A【解题分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：==，∴,故选：A ．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC 是解题的关键．10、A【解题分析】试题分析：交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用直角三角形的判定、对顶角的定义、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断．解：A 、逆命题为有两角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以A 选项正确；B 、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以B 选项错误；C 、逆命题为两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，所以C 选项错误；D 、逆命题为若x 2=1，则x=1，此逆命题为假命题，所以D 选项错误．故选A ．11、C【解题分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【题目详解】解：根据题意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：2k ≥-且1k ≠-．故选：C ．【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．12、A【解题分析】根据题意，得到路程和甲的速度，然后根据相遇问题，设乙的速度为x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的时间. 【题目详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，∴甲的速度是：1÷6=16千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得：10x+16×16=16，解得：x=43，∴乙从B地到A地需要的时间为：416=123（分钟）；故选：A.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、①③⑤【解题分析】如图，首先证明△OBO′为等边三角形，得到OO′＝OB＝4，故选项②错误；证明△ABO′≌△CBO，得到选项①正确；运用勾股定理逆定理证明△AOO′为直角三角形，求出∠AOB的度数，得到选项③正确；运用面积公式求出四边形AOBO′的面积，可判断选项④错误；将△AOB绕A点逆时针旋转60°至△AO″C，可得△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3，4，5的直角三角形，再根据S△AOC+S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″进行计算即可判断选项⑤正确．【题目详解】解：如下图，连接OO′，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝CB；由题意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′＝∠CBO，∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，∴选项②错误；在△ABO′与△CBO中，AB BCABO CBO BO BO=⎧⎪∠=''=∠⎨⎪⎩，∴△ABO′≌△CBO（SAS），∴AO′＝OC＝5，ABO'△可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的，∴选项①正确；在△AOO′中，∵32+42＝52，∴△AOO′为直角三角形，∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，∴选项③正确；∵S四边形AOBO′＝12×42×sin60°+12×3×4＝43+6，∴选项④错误；如下图，将△AOB绕A点逆时针旋转60°至△AO″C，连接OO″，同理可得，△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3，4，5的直角三角形，∴S△AOC+S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″＝12×3×4+12×32×sin60°＝93故⑤正确；故答案为：①③⑤．本题考查旋转的性质、三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的应用是解题的关键．14、23【解题分析】根据圆周角定理求出∠COB，根据正弦的概念求出CE，根据垂径定理解答即可．【题目详解】由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC•sin∠COE=2×32=3，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=23，故答案为：23.【题目点拨】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15、【解题分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出BD的长．【题目详解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，∴AC＝==8，∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO=AC=4，∴OD＝==2．∴BD＝4．故答案为：4．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解题关键．16、32a根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【题目详解】如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=a，∴A2B1=a，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2=16a，以此类推：A6B6=32B1A2=32a．故答案是：32a．【题目点拨】考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．17、45°．【解题分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．【题目详解】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．18、x>1【解题分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.【题目详解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，解不等式4-1x＜0得：x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，故答案是：x＞1．考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．三、解答题（共78分）19、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【解题分析】根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.【题目详解】解：（1）10，1（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且图象经过（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的关系式：y=1x﹣1．（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，将n=100和点（20，10）代入，求得y=10x+100；由题意得：10x+100=1x﹣1解得：x=6.5 ,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇时乙距A地的高度为：165﹣1=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【题目点拨】本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用,解题关键是求出一次函数的解析式.20、见解析.【解题分析】利用平行线分线段成比例定理即可证明；证明：∵DE∥BC，∴AEEC=ADDB，∵DF∥BE，∴AFEF=ADDB，∴AEEC=AFEF．【题目点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．21、（1）y＝43x+1，y＝15x（2）（﹣11，0）或（6，0）【解题分析】（1）求得A（﹣6，0），即可得出一次函数解析式为y＝43x+1，进而得到D（152-，﹣2），即可得到反比例函数的解析式为y＝15x；（2）解方程组求得C（32，10），依据△APC的面积是△BDO的面积的2倍，即可得到AP＝12，进而得到P（﹣11，0）或（6，0）．【题目详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+1与y轴交于点B，∴B（0，1）．∵在Rt△AOB中，cos∠ABO＝45，∴tan∠BAO＝43BOAO =，∴AO＝6，∴A（﹣6，0）．∵点A在一次函数y＝kx+1图象上，∴k＝43，∴一次函数解析式为y＝43x+1．∵点D （152-，m ）在一次函数y ＝kx+1图象上， ∴m ＝﹣2，即D （152-，﹣2）， ∵点D （152-，﹣2）在反比例函数y ＝n x 图象上， ∴n ＝2．∴反比例函数的解析式为y ＝15x； （2）∵点C 是反比例函数y ＝15x 图象与一次函数y ＝43x+1图象的交点， ∴15483y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得3210x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴C （32，10）． ∵△APC 的面积是△BDO 的面积的2倍， ∴12AP ×10＝12×1×12， ∴AP ＝12，又∵A （﹣6，0），点P 是x 轴上的动点，∴P （﹣11，0）或（6，0）．【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、三角形面积的计算等知识；求出点A 和D 的坐标是解决问题的关键．22、（1）22b k =⎧⎨=-⎩；（2）详见解析；（3）1x < 【解题分析】（1）由图像可知A,B 点的坐标，将点坐标代入一次函数表达式即可确定k b ，的值；（2）取直线2y bx k =+与x 轴，y 轴的交点坐标，描点，连线即可；（3）12y y >时，x 的取值范围即直线1y kx b =+在直线2y bx k =+上方图像所对应的x 的取值，由图像即可知.【题目详解】解：（1）由图像可知，(0,2)A ，(1,0)B ．将(0,2)A ，(1,0)B 两点代入1y kx b =+中，得20b k b =⎧⎨+=⎩，解得22b k =⎧⎨=-⎩． （2）对于函数222y x =-，列表： x 0 1 y ﹣2 0图象如图：（3）由图象可得：当12y y >时，x 的取值范围为：1x <．【题目点拨】本题考查了一次函数的综合应用，确定函数k,b 值，画函数图像，根据图像写不等式解集，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.23、（1）二; （2）见解析.【解题分析】(1)由垂直平分线性质可知，AC 和EF 并不是互相平分的,EF 垂直平分AC ，但AC 并不平分EF ，需要通过证明才可以得出，故第2步出现了错误; (2) ）根据平行四边形性质求出AD ∥BC ，推出FAC ECA ∠=∠，证AOF COE ∆≅∆,推出EO FO =，可得四边形AECF 是平行四边形，推出菱形AECF .【题目详解】（1）二（2）四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ．∴FAC ECA ∠=∠．EF 是AC 的垂直平分线，∴OA OC =．在AOF ∆与COE ∆中，,,,FAO ECO OA OC AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOF COE ∆≅∆．∴EO FO =．∴四边形AECF 是平行四边形．EF AC ⊥．∴四边形AECF 是菱形．【题目点拨】本题考查菱形的判定，以及平行四边形的性质，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形24、（1）-4；（2）ABC ∆为Rt ∆且90C ∠=︒.【解题分析】（1）根据二次根式的性质，整数指数幂的性质化简计算即可．（2）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．【题目详解】（1）解：原式=4-+ 4=- （2）解：22224224()2a x y x x y y =-=-+，2224b x y =；∴2242242a b x x y y +=++()22222a b x y ∴+=+222a b c ∴+=ABC ∆∴为Rt ∆且90C ∠=︒【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理，零指数幂，二次根式的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC ，∠A=∠C ，再加上条件AE=CF 可利用SAS 证明△ADE ≌△CBF ；（2）首先证明DF=BE ，再加上条件AB ∥CD 可得四边形DEBF 是平行四边形，又DF=FB ，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．考点：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四边形的性质．26、（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．故答案为（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．。
2020年北京市朝阳区八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
2020年北京市朝阳区八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知：2,1a b ab +==-，计算：(2)(2)a b --的结果是（）A ．1B ．3C ．1-D ．5-2．宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．加权平均数D ．方差3．如图所示，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝8，MN ＝3，则AC 的长是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．184．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四边形5．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围是（）. A ．4m -＞，且0m ≠B ．10m ＜，且2m ≠-C ．0m ＜，且4m ≠-D ．6m ＜，且2m ≠ 6．若x 3-x=x 3-x ，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x≤3C ．0≤x ＜3D ．x≥0 7．下面哪个点在函数42y x =-的图象上（ ）A ．(1,2)-B ．(3,10)C ．(0.5,1)D ．(3,14)-8．如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直9．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定 10．下列式子中，属于最简二次根式的是：A ．15B ．9C ．40D ．17二、填空题 11．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x+1＝0有实数根，则偶数m 的最大值为_____．12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m 的值等于_____． 13．在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若14AC =，8BD =，10AB =，则OAB ∆的周长为_________.14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，那么点A 的对应点A 1的坐标为________．15．已知，23x y =，则x y x y+=-______. 16．如果P （2，m ）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m 的值为_________.17．若x=3是分式方程210a x x--=的根，则a 的值是__________． 三、解答题18．在等腰三角形ABD 中， AB =AD ．(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C ，使得四边形 ABCD 是菱形.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(II)在菱形 ABCD 中，连结 AC 交 BD 于点O ，若 AC =8，BD =6，求AB 边上的高h 的长.19．（6分）如图，ABC ∆中，已知，BAC =45︒∠,AD BC ⊥于D ，6BD =，9DC =，如何求AD 的长呢？心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题，请按照她的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB 、AC 为对称轴，画出ABD ∆、ACD ∆的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，试证明四边形AEGF 是正方形；（2）设AD=x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值．20．（6分）在正方形ABCD 中，BE 平分CBD ∠交边CD 于E 点．（1）尺规作图：过点E 作EF BD ⊥于F ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC ，求BCF ∠的度数．21．（6分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于1118元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书 乙种图书 进价（元/本）8 14 售价（元/本）18 26 请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的一次函数知识来解决）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线()0y mx n m =+≠与双曲线()0ky k x=≠交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM x ⊥轴，垂足为M ，BM OM =，22OB =，点A 的纵坐标为1．（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式； （2）连接MC ，求四边形MBOC 的面积；（3）在（1）的条件下，根据图像直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x 的取值范围． 23．（8分）已知，直线12y x =-与双曲线k y x=交于点(),2A m ，点B .（1）求反比例函数k y x=的表达式； （2）根据图象直接写出不等式12k x x ->的解集 . （3）将直线12y x =-沿y 轴向下平移后，分别与x 轴，y 轴交于点C ，点D ，当四边形ABDC 为平行四边形时，求直线CD 的表达式.24．（10分）如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可） （2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=1．求证：四边形ABCD 是矩形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵2a b +=，1ab =-，∴(2)(2)a b --()24ab a b =-++1224=--⨯+1=-，故选：C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A【解析】【分析】根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案。
北京市朝阳区八年级下期末考试数学试卷.doc
学校班级姓名北京市朝阳区初二第二学期期末考试数学试卷一、选择题1．下列各式中，化简后能与2合并的是A ．12B ．8C ．23D ． 2.02．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A ．5，12，13B ．1，2，5C ．1，3，2D ．4，5，6 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是 A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断5．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =- 6．下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有8分 9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数）343A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s < D ．无法确定7．若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根8．如图，在ABC △中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过ED A第10题图程中，设BM=x，BMD∆和CNE∆的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题9．函数1y x=-中，自变量x的取值范围是．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为．11．如图，在数轴上点A表示的实数是．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1l，2l分别是函数11y k x b=+和22y k x b=+的图象，则可以估计关于x的不等式1122k x b k x b+>+的解集为．第11题图第12题图第13题图13．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF 的中点，则BH= ．14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是．这个逆命题是（填“真”或“假”）命题．15．若函数2 2 (2),2 (2)x xyx x⎧+≤=⎨>⎩的函数值y＝8，则自变量x的值为．16．阅读下面材料：xyO xyO xyOBxyO小明想探究函数21y x =-的性质，他借助计算器求出了y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x … -3 -2 -1 1 2 3 … y…2.831.731.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是 ．请写出函数21y x =-的一条性质： ．三、解答题 17．已知51a =+，求代数式227a a -+的值．18．解一元二次方程：23220x x +-=．19．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ．（1）求直线AB 的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．如图，在□ABCD 中，∠ABC ，∠BCD 的平分线分别交AD 于点E ，F ，BE ，CF 相交于点G ． （1）求证：BE ⊥CF ；（2）若AB =a ，CF =b ，写出求BE 的长的思路．23．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.4 87 89乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．24．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-2，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D D B A A C B二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分） 17．解：227a a -+2(1)6a =-+． ………………………………………………………………………3分当51a =时，原式11=． ………………………………………………………………………5分18．解：3a =，2b =，2c =-．224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=．………………………………………3分∴24228172233b b ac x a ----±===⨯． …………………………………4分∴原方程的解为117x -+=，217x --= ………………………………………5分19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ， ∴DC ∥AB ，OD =OB ．…………………………………………………………………2分∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ． ∴△ODF ≌△OBE ． ………………………………………………………………3分∴OF =OE ．…………………………………………………………………………4分∴四边形BEDF 是平行四边形．………………………………………………………5分20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的表达式为y =-2x +2． ………………………………………………2分题号9 10 11 12 答案x ≥ 1 (2，1) 5- x ＜-2 题号13 14 15 16 答案 522 三角分别相等的两个三角形全等；假6-，4 答案不唯一．如：因为函数值不可能为负，所以在x 轴下方不会有图象；当x ≤-1时，y 随x 增大而减小，当x ≥1时，y 随x 增大而增大（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（2，-2）．………………………………………………………3分 （3）（3，0），（1，-4）．………………………………………………………5分21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->．解得12m >．………………………………………………………3分 （2）答案不唯一．如：取m =1，此时方程为220x x -=． 解得 120,2x x ==．…………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． ………………………………………………………1分 ∴∠ABC +∠BCD =180°． ∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线， ∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ． ………………………………………2分 ∴∠EBC +∠FCB =90°．∴∠BGC =90°． 即BE ⊥CF ．………………………………………………………3分（2）求解思路如下： a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ． b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行四边形，可求AP =2b；d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． ………………………5分23．解：（1）补全条形统计图，如下图．…………………………2分（2）86；92． ……………………………4分 （3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．…………………………………6分（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．…………………………………7分24．（1）补全的图形，如图所示．………………………………………………………1分（2）AG =DH ． ………………………………………………………2分证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．…………………………………3分 ∵点F 为点B 关于CE 的对称点， ∴CE 垂直平分BF ．∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠． ………………………………………………………4分 ∴CD CF =． 又∵FH CG =， ∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒， ∴ADC DCF ∠=∠．∴△ADG ≌△DCH ．………………………………………………………5分∴AG DH=．（3）不存在．………………………………………………………6分理由如下：由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．…………………………………7分∴△ADP不可能是等边三角形．25．（1）①A，B；………………………………………………………2分②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：2y x=+，直线l2：2y x=-上．所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大，为22-+．……3分如图2，EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，为2-．………4分当0n=时，EF与AO重合，矩形不存在．综上所述，n的取值范围是222n-≤≤-+，且0n≠．………………………………6分（2）1212k--≤≤-．………………………………………8分【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
北京市朝阳区八年级(下)期末数学试卷
如图 2，正方形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 在第一象限，点 A，C 分 别在 x 轴和 y 轴上，点 D（m，n）在正方形内部．
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（1）直接写出点 D 的所有参照线：
；
（2）若 A（6，0），点 D 在线段 OA 的垂直平分线上，且点 D 有一条参照线是 y=
y2 与 x 的关系如图 2 所示．
（1）线段 AB 的长为
cm；
（2）求点 P 出发 3 秒后 y1 与 x 之间的函数关系式；
（3）当 P，Q 两点相遇时，x=
s．
24．（7 分）如图，O 为菱形 ABCD 对角线的交点，M 是射线 CA 上的一个动点（点
M 与点 C，O，A 都不重合），过点 A，C 分别向直线 BM 作垂线段，垂足分别
甲公司：物品重量不超过 1 千克的，需付费 20 元，超过 1 千克的部分按每千克
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4 元计价．
乙公司：按物品重量每千克 7 元计价，外加一份包装费 10 元．
设物品的重量为 x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为 y 甲，y 乙．
（1）写出 y 乙与 x 的函数表达式；
（2）图中给出了 y 甲与 x 的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；
问题中的所有变量
．
12．（3 分）根据特殊四边形的定义，在如图的括号内填写相应的内容：
13．（3 分）某校开展“快乐阅读”活动，倡导利用课余时间阅读纸质书籍．该学校 共有 300 名学生，随机调查了其中 30 名学生在活动开展的一年里阅读纸质书 籍的数量，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表如下：
阅读纸质书籍的数量 3 7 11 15 （本）
（3）当∠ADC=120°时，请直接写出线段 CF，AE，EF 之间的数量关系是
北京市朝阳区2022届初二下期末学业质量监测数学试题含解析
北京市朝阳区2022届初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转110°，得到△ADE ，若点D 落在线段BC 的延长线上，则∠B 大小为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°2．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE AF =，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE DF EF +=；③当15DAF ∠=︒时，AEF 为等边三角形；④当60EAF ∠=︒时，AEB AEF ∠=∠．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④3．若82m n -=（n 为整数），则m 的值可以是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．244．将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点B′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是（ ）．A ．5B ．409C ．247或4D ．5或4095．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝30°，∠A ＝55°，则∠ACD 的度数为（ ）A．65°B．60°C．55°D．45°6．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝4cm，AD＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是( )A．25cm B．20cm C．28cm D．30cm74）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±48．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85 B．86 C．87 D．889．湖州是“两山”理论的发源地，在一次学校组织的以“学习两山理论，建设生态文明”为主题的知识竞赛中，某班6名同学的成绩如下（单位：分）：97,99,95,92,92,93，则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为（）A．93分，92分B．94分，92分C．94分，93分D．95分，95分10．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形二、填空题11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S1．则S1﹣S2+S3+S1等于_____．12．已知：函数121y x =-，23y x =-+，若43x <，则1y __________2y (填“>”或“=”或 “<”)． 13．最简二次根式3a 1-与11是同类二次根式，则a =______．14．计算2(9)-的结果是__________.15．不等式814x x +>-的负整数解有__________． 16．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形.17．一元二次方程x 2-2x -k =0有两个相等的实数根，则k =________。
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北京市朝阳区2018-2019学年初二第二学期期末考试数 学 试 卷一、选择题1．下列各式中，化简后能与2合并的是A ．12B ．8C ．23D ． 2.0 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是 A ．5，12，13B ．1，2，5C ．1，3，2D ．4，5，63．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是 A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断5．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =-6．下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有8分 9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数）343A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s < D ．无法确定第10题图7．若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根8．如图，在ABC △中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题9．函数1y x =-x 的取值范围是 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为 ． 11．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估计关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集为 ．x y Oxy O xy OBxyOED CA第11题图 第12题图第13题图13．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为3，4，H 为线段DF的中点，则BH = ．14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．这个逆命题是 （填“真”或“假”）命题．15．若函数2 2 (2),2 (2)x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩的函数值y ＝8，则自变量x 的值为 ．16．阅读下面材料：小明想探究函数21y x =-的性质，他借助计算器求出了y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x … -3 -2 -1 1 2 3 … y…2.831.731.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是 ．请写出函数21y x =-的一条性质： ．三、解答题17．已知51a =+，求代数式227a a -+的值．18．解一元二次方程：23220x x +-=．19．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ． （1）求直线AB 的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．如图，在□ABCD 中，∠ABC ，∠BCD 的平分线分别交AD 于点E ，F ，BE ，CF 相交于点G ．（1）求证：BE ⊥CF ；（2）若AB =a ，CF =b ，写出求BE 的长的思路．23．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．24．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-2，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．参考答案及评分标准2018.7 一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分） 17．解：227a a -+2(1)6a =-+． (3)分当1a =时，原式11=． (5)分18．解：3a =，2b =，2c =-．224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=．………………………………………3分∴x ===． …………………………………4分∴原方程的解为113x -=，213x -=． ………………………………………5分19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，∴DC ∥AB ，OD =OB ． …………………………………………………………………2分∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ．∴△ODF ≌△OBE ．………………………………………………………………3分∴OF =OE ．…………………………………………………………………………4分∴四边形BEDF 是平行四边形．………………………………………………………5分20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的表达式为y =-2x +2． ………………………………………………2分（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（2，-2）．………………………………………………………3分（3）（3，0），（1，-4）．………………………………………………………5分21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->． 解得12m >． ………………………………………………………3分（2）答案不唯一．如：取m =1，此时方程为220x x -=．解得 120,2x x ==． (5)分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．………………………………………………………1分∴∠ABC +∠BCD =180°．∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线，∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ． ………………………………………2分∴∠EBC +∠FCB =90°．∴∠BGC =90°．即BE ⊥CF ． ………………………………………………………3分（2）求解思路如下：a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ．b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行四边形，可求AP =2b ；d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． (5)分23．解：（1）补全条形统计图，如下图． (2)分（2）86；92． (4)分（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．…………………………………6分（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．…………………………………7分24．（1）补全的图形，如图所示．………………………………………………………1分（2）AG=DH．………………………………………………………2分证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．…………………………………3分∵点F 为点B 关于CE 的对称点，∴CE 垂直平分BF ．∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠． ………………………………………………………4分∴CD CF =．又∵FH CG =，∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒，∴ADC DCF ∠=∠．∴△ADG ≌△DCH ． ………………………………………………………5分 ∴AG DH =．（3）不存在．………………………………………………………6分 理由如下：由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ，∴∠DPA =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°． …………………………………7分∴△ADP 不可能是等边三角形．25．（1）①A ，B ；………………………………………………………2分 ②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为2． (3)分如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-．………4分当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n 的取值范围是222n -≤≤-+，且0n ≠．………………………………6分图1图2（2）11k -≤≤- ………………………………………8分。