中考数学方程组复习

第三节 方程组

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一、−−−−→−−−−→代入消元代入消元

加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二、−−−→−−−→©ªªª«

消元降次一元二次方程二元二次方程组二元一次方程组 典型例题

一、选择题

1.方程组7

12

x y xy +=⎧⎨

=⎩的一个解是（ ）

A.25x y =⎧⎨

=⎩ B.6

2x y =⎧⎨=⎩

C.43x y =⎧⎨=⎩

D.34x y =-⎧⎨=-⎩ 2.某校初三（2）班40

捐款（元） 1 2 3 4 人 数

6

7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组

A 、272366x y x y +=⎧⎨+=⎩

B 、27

23100x y x y +=⎧⎨+=⎩

C 、273266x y x y +=⎧⎨+=⎩

D 、27

32100x y x y +=⎧⎨+=⎩

3.为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，

年级

项目

七 八 九

合计 每人免费补助金额(元)

109 94 47.5 ―― 人数(人)

40 120 免费补助总金额(元)

1900

10095

若设获得免费提供教科书补助的七年级为x 人，八年级为y 人，根据题意列出方程组为( )

A ．40120

10994190010095

x y x y ++=⎧⎨

++=⎩ B ．120

1099410095

x y x y +=⎧⎨

+=⎩ C ．40

109941900

x y x y +=⎧⎨

+=⎩ D ．1099440120190010095

x y x y ++=⎧⎨

++=⎩

二、解答题

1．已知等式 (2A -7B ) x +(3A -8B )=8x +10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值.

【解】 由题意有⎩⎨⎧=-=-.1083,872B A B A 解得：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-==.

54,5

6B A

即A 、B 的值分别为6

5

、45- .

2为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造

新校舍。拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元。计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80％，而拆除校舍则超过了10％，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积。 （1）求原计划拆建面积各多少平方米？

（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？

【解】设原计划拆除旧校舍x 平方米，新建校舍y 平方米，本世纪初题意得： （1）⎩⎨

⎧=++=+7200%80%)101(7200y x y x 解得⎩⎨⎧==2400

4800

y x

（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是

（4800×80—2400×700）—〔4800×（1—10％）×80＋2400×80％×700〕 ＝297600

用此资金可绿化面积是297600÷200＝1488（平方米）

答：原计划拆除旧戌舍4800平方米，新建校舍2400平方米，实际施工中节约的资金可绿化1488平方米

3.十堰市东方食品厂xx 年的利润（总产值-总支出）为200万元，xx 年总产值比xx 年增加了20%，总支出减少了10%。xx 年的利润为780万元。问xx 年总产值、总支出各是多少万元？

【解】设xx 年的总产值为x 万元，则xx 年的总产值为（1+20%）x 万元，xx 年的总支出为y 万元，则xx 年的总支出为（1－10%）y 万元，则有：

200

(120%)(110%)780x y x y -=⎧⎨

+--=⎩

∴2000

1800

x y =⎧⎨

=⎩

答：xx 年的总产值为xx 万元，总支出为1800万元

4．解方程组⎩⎨⎧=-=+.

82,

7y x y x

【解】①＋②，得 3x ＝15 ∴ x ＝15

把x ＝5代入①，得y ＝2

∴⎩

⎨⎧==25y x 是原方程组的解

5．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售。“春节”期间商场搞优惠促

销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售。某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的进价和标价各是多少元？

【解】设甲种服装的标价是x 元，则进价是x 1.4 元；乙种服装的标价是y 元，则进价是y

1.4

元。

依题意，得：⎩⎨⎧x ＋y ＝210

0.8x ＋0.9y ＝182

解之，得：⎩⎨⎧x ＝70

y ＝140

x 1.4＝701.4＝50(元)，y 1.4＝140

1.4

＝100(元)

6．解方程：

11

3

162

=---x x 【解】解：6－3(x ＋1)=x 2－1 x 2＋3x －4=0

x ＋4)(x －1)=0

x 1=－4,x 2=1

经检验x=1是增根，应舍去

∴原方程的解为x=－4

7．解方程组20

328x y x y -=⎧⎨

+=⎩

【解】 21

x y =⎧⎨

=⎩

8．解方程组：1

123

3210

x y x y +⎧-

=⎪⎨⎪+=⎩ 【解】3

12

x y =⎧⎪⎨=⎪⎩

张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?

【解】设张强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉y 千克．由题意，得 0

① 当0

⎩

⎨⎧=⎩⎨

⎧=+=+36142645650y x y x y x ＝

　解得 ② 当040时，由题意，得