“反刍式”教学法在低段数学的运用与思考——以“余数和除数的关系”为例
数学学习与反刍
数学学习与〝反刍〞韩老师〝反刍〞是动物消化的特点,没有充分的消化, 机体的新陈代谢就大打折扣。
因此，动物的〝反刍〞更显得意义重大。
在数学学习过程中，学会〝反刍〞,把所学知识充分消化和吸收，方能感悟数学知识的奥妙。
〝反刍〞吸收,是一个行之有效的学习方法，必将给学习带来较大的收益。
向量是中学数学的一个重要工具。
向量的平行和垂直的应用尤其重要。
下面是我教学过程中的一个〝反刍〞，通过〝反刍〞使学生感悟数学学习的方法，以提高学生的学习兴趣。
一．向量垂直的充要条件 a = (x 1, y 1)， b = (x 2, y 2)，a ⊥b ⇔ a ⋅b = 0即x 1x 2 + y 1y 2 = 0二．应用1． 求以A (x 1, y 1)， B (x 2, y 2)为直径端点的圆的方程2． 已知：A （1，2）是圆x 2+y 2=16内一点，求过A 点的诸弦的中点的轨迹和方程。
3． 求线段AB 的中垂线方程A (1, 2)， B (5, 6)解：1设M(x , y )是所求圆上一点， ∴=(x 1-x , y 1-y) , = (x 2-x , y 2-y)∵AB 是圆的直径⊥⇔(x 1-x , y 1-y) ⋅ (x 2-x , y 2-y) =0∴ (x -x 1) (x -x 2 )+( y - y 1)( y - y 2)=0则(x -x1) (x -x2 )+( y - y1)( y - y2)=0即为所求。
这个题目在必修2圆部分课后习题中，早已用多种方法给以解答。
有了向量工具后，通过〝反刍〞使问题的解答更加简单。
所以，学习过程中的〝反刍〞十分必要。
解：2 ， 3 略学习建议：消化和吸是新陈代谢过程中物质和能量的来源。
学习过程中,反复应用所学知识复习旧知，做到温故而知新是感悟数学知识提高数学能力的行之有效的方法。
不断〝反刍〞消化和吸收，必将使学生对数学知识的学习和掌握上升到一个新的台阶。
2008/5/1。
学习数学“如牛反刍”须反思-4页word资料
学习数学“如牛反刍”须反思牛有一种特殊的生理现象，即把草吃进胃里，经过初步消化，吸收一部分营养后，又将难以消化的草料从胃倒排到口里，进行咀嚼，再次消化吸收，如此反复三至四次，才能全部消化吸收，这就是牛的“反刍”现象.对于比较抽象的数学知识，学生不可能一次性地掌握，必须反思，找出还未理解的地方，再深入探究，如此反复，直到掌握.显然，学习数学“如牛反刍”须反思.新的《数学课程标准》指出，反思是学生学习过程的重要一环.荷兰著名数学家弗赖登塔尔也指出，反思是数学思维活动的核心和动力.建构主义学习观也认为，一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成，学习不是被动的接受，不是单纯地复制与同化，它要求学生在活动中进行建构，要求学生对自己的活动过程不断地进行反省.对于比较抽象的数学知识，反思的目的在于更好地消化和吸收知识“养分”，更好地理解和掌握所学知识.因此，教师要引导学生学会反思，养成良好的反思习惯.笔者结合多年的数学教学实践，谈谈对反思性学习的认识.1.教师要做反思性学习的榜样只有“反思型”教师才能培养出“反思型”的学生.教师不仅要在课堂上引导学生反思，而且要在课后不断地反思自己的教学效果、教育理念、教学方法.教师只有不断地进行反思，才能不断地提高自身的业务素质；才能使自己具有开放的心态和自我教育意识；才能培养学生反思性学习的习惯，强化学生的反思意识.同时，教师的反思，可以让学生从中学到反思的方法和技巧.2．留出时间和空间，让学生反思教师作为课堂教学的组织者和学生学习方法的指导者，在课堂教学中，应该留出时间空间，让学生反思.例如，在讲到难点、重点知识时，适当地放慢语速，留给学生思考或反思的空间；在例题讲完后，留足够的时间，让学生反思解题方法、解题技巧；课堂小结尽量让学生自己来完成，让他们反思一堂课的收获或疑点.只有这样，学生才能主动地学习，积极地参与，提高一次性消化率，有效提高课堂学习效率.3．创设反思情境，培养学生主动反思意识新课程标准要求教师为学生提供丰富多彩的学习情境，重视培养学生的创造性思维和探索性解决问题的能力，鼓励学生运用探究性的学习方法.因此，教师要做学生反思活动的促进者，创设轻松、信任、合作的气氛，使学生主动反思学习过程中存在的问题，并通过合作探究的方式，解决存在的问题，促使反思活动得以开展.教师还可以从学生的实际出发，提出适当的问题促进学生反思，充分利用典型例题，设置反思情境,培养学生主动反思的意识.4．让反思渗透学生学习的各个环节（1）预习后反思 . 学生预习后，及时让他们反思所预习的章节中有哪些知识点，其中，哪些知识点搞清楚了，哪些知识点还未搞清楚，使学生在听课时，能够有的放矢，从而提高学习效率.（2）听课后反思.没有反思的听课是被动的、肤浅的.听课后，让学生反思是否听懂了；通过做作业检验对所学知识是否理解了，是否会用了；通过课后反思，对课堂笔记进行补充整理，使学生更好地消化吸收所学知识.还可以让学生反思课堂中例题和练习题的解题方法，对一些例题和习题再作深入挖掘，探索其内在联系，从而掌握知识要点，把握解题规律，发挥例题和习题的“迁移”作用.（3）解题后反思.解题能力的高低是衡量学生数学水平高低指标之一，是学生综合能力的体现.学习数学必须要做一定数量的习题，但如果仅仅强调做题的数量，则极易走进题海，因此引导学生做题后，进行反思是很重要的，可以以一当十.一般说来，一道习题做完之后，要从下面六个方面进行反思：①这道题目用到了哪些知识点；②解题所用的数学思想方法是什么；③这道题目属于什么类型；④解题的思路什么；⑤解题中是否有疏漏的地方；⑥是否还有其他解法.如果解题错误，更应该进行反思：解错题的根源是什么？解答同类问题应注意哪些事项？反思错误，不仅仅是改正错误，更应有针对性地分析产生错误的原因.（4）考试后的反思.考试后的反思是一个比较全面的反思，是一个阶段性的反思.教师不仅要让学生反思学习上有无进步，更重要的是，要求学生反思自己对数学学习的总体状况，考试成绩低的原因是学习中的知识性问题，还是学习方法和解题技巧的问题，从而让学生在以后有针对性地进行学习.5．鼓励学生建立反思档案每次反思后，学生写出自己的反思小结，从而建立反思档案.这是学生进一步学习的过程，比教师单纯地讲解更有用.反思总结档案的内容可以丰富多样，如好的习题解法或学习方法，容易解错的题目，学习失败的教训等.6．设置障碍磨砺意志，增强学生的反思毅力反思在一定程度上是自我“揭短”，需要虚心、谦虚的态度.反思是找问题并解决问题，需要有战胜困难的意志和决心.缺乏毅力者，反思难以顺利进行.反思的毅力不仅体现在学生反思的“持续性”,战胜困难、忍受痛苦等的“坚韧性”上，而且表现在“督促”自己自始至终盯住自身学习的不合理性.在教学中，教师不妨有意设置反思障碍，让学生多次尝试，以磨砺学生的反思意志，增强学生的反思毅力.总之，反思贯穿于整个学习过程，是学习数学不可缺少的环节，是重要的消化吸收过程.数学的学习既是知识的学习过程，也是方法学习过程，更是能力升华过程.数学教师应该鼓励学生主动反思，探索解题规律，优化解题方法，发展创新思维，提高学生学习的能力.学习数学“如牛反刍”必须反思！希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、常自认为是福薄的人，任何不好的事情发生都合情合理，有这样平常心态，将会战胜很多困难。
运用逆向思维巧找解题规律———以北师大版“乘除法”教学为例
课程教育研究教学方法146｜学法教法研究运用逆向思维巧找解题觃律——以北师大版“乘除法”教学为例彭长江（福廸盷泉州市丰泽区湖心实验小学福廸泉州 362000）【摘要】逆向思维教学春提升数学教学敁益、提高学生数学素养不可或缺皀重要手段乊一。
在小学数学‚乕除法‛教学中运用逆向思维，可以引导学生以解决实际闭题为目标，对解决闭题皀过程与结果迚行审观、有敁、合理地总结，找到解题皀巧妙觃律，获得最宋善皀结果。
要合理引导，提升学生皀逆向思维意识；要转叒理念，泥重对数学闭题皀逆向转捕；要迺求创新，培养逆向思维皀灱活应用能力。
【兲键词】小学数学逆向思维解题乕除法【中图分类号】G634.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-00146-01逆向思维春一种顺向思维盳对应皀思维形式，又被称为求异思维，兴春挃对司空见惯、似乎已成定论皀观点或亊物反过杢思翿皀思维斱法。
删用逆向思维解决闭题，倒过杢思翿，仍结论彽回推或转捕闭题分析，有可能伕使闭题简卐化，更昐理解和解决。
在小学数学教学中，引导学生应用逆向思维思翿闭题，容昐帮助学生找出解题皀技巧与觃律，促迚兴对数学矤识皀掌握，迚一步提升数学教学货量和学生皀数学素养。
本文以北帆大‚乕除法‛教学为例，探讨教帆引导学生应用逆向思维，巧妙找出解题觃律皀有敁答略。
一、合理引导，提升学生的逆向思维意识在传统皀教学答略万，使学生养成了根深蒂固顺向思维，在学习中彽彽就形成了‚形而丆学‛皀理念。
这种现象万，容昐使学生形成错误皀思维，例如在‚比谁少‛皀计算中第一惱到皀春减法，在‚比谁夘‛皀计算中第一惱到皀春加法。
为能合理地解决这种现象，培养学生皀创新能力，便应该通过合理皀引导，兇提升学生皀逆向思维意识。
例如，教帆设置一闭题：‚植树节学校组织植树活动，我们班杢到山丆迚行植机，全班兰植了64棵树，若分成2组植树，每组平均要植夘少棵树？若分成4组植树，每组平均要植夘少棵树？若分成8组植树，每组平均要植夘少棵树？‛教帆便可引导学生，删用逆向思维作出如万分析：将64棵树分给2组去植，那每个组有夘少棵树加在一起可以得出64？2乕以夘少伕春64呢？学生便伕删用乕法受诀去推算，最终得出2³32＝64。
启发学生解题后
启发学生解题后“反刍”
【摘要】：正牛进食后,需将食物再吐出来,经过不断的反刍,把食物进一步分解消化,转化为能吸收的元素.学生解完一道数学题后也需要象牛那样"反刍".通过对解题活动的回想,深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、
【关键词】：解题能力引导学生反刍数学解题启发解题过程合并同类项教师反思数学题
【正文快照】：
牛进食后,需将食物再吐出来,经过不断的反刍,把食物进一步分解消化,转化为能吸收的元素.学生解完一道数学题后也需要象牛那样“反刍”.通过对解题活动的回想,深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,改进和完善解题步骤,通过解一道题学会和领悟解多道题的数学机。
刍议逆向思维在小学数学教学中的应用
刍议逆向思维在小学数学教学中的应用发表时间：2020-11-11T15:14:59.100Z 来源：《教学与研究》2020年54卷20期作者：黄国地[导读] 小学数学课本中涉及的很多数学概念、运算规则都具有可逆性，比如加减法、正反比例等。
黄国地广西贺州市昭平县仙回瑶族乡中心小学摘要：小学数学课本中涉及的很多数学概念、运算规则都具有可逆性，比如加减法、正反比例等。
用逆向思维来思考数学问题是一种有效的学习方法。
在本文中，笔者谈谈小学数学课堂教学中逆向思维的训练方法，分享一下这方面的教学经验。
关键词：小学数学；逆向思维；教学应用“逆向思维”就是我们常常讲的“反向思维”，指的是违背常规去思考，从问题的对立面来解决问题的思维方式。
教育学家克鲁捷茨基曾说过：“在一种逆向思路中，思想并不重视必须沿着完全相同的思路进行，而是向着相反的方向运动。
”小学数学教学不能将学生放在模式化的条条框框里走应试教育的路子，而是应该培养学生用多元化的数学思维来解决实际问题的能力。
逆向思维是数学思维的一种，诸如加减法、倒数、正反比例等很多数学知识都可以采用逆向思维来研究和学习。
一、逆向思维在数学学习中的重要性（一）有助于打破心理惯性和思维定势，培养创新能力逆向思维主张从问题的对立面寻找解决问题的路径，而从反面思考问题有助于突破心理惯性和思维定势，产生一些新的解决问题的想法。
思考和发现新思路的过程就是培养学生创新能力的过程。
（二）有助于培养学生的联想能力逆向思维是发散思维的一种，而发散思维是提高学生联想能力的主要路径。
在数学教学中，培养学生的逆向思维比照本宣科地讲课更有助于达到预期的教学效果。
因为训练学生的逆向思维时，需要学生联想事物的对立面，因此潜移默化中就提高了学生的联想能力。
二、逆向思维在小学数学教学中的应用（一）课前导入环节的逆向思维应用课前导入环节是利用逆向思维的最好时机，因为这一阶段学生对于课程知识点了解甚少，有许多问题尚不明确，所以教师完全可以在这一阶段利用逆向思维调动学生的思考，避免学生被已经建立的认知局限住。
初中数学试卷评讲课“反刍式教学模式”有效性的案例分析
初中数学试卷评讲课“反刍式教学模式”有效性的案例分析发表时间：2020-12-16T06:48:23.281Z 来源：《教育学》2020年12月总第233期作者：刘玉萍[导读] 通过归类思想的练习，学生就会逐渐养成思考的习惯，避免“题海战术”，从而达到减负高效的目的。
湖北省襄阳市樊城区太平店中学441000摘要：本文就如何上好数学试卷讲评课，从确定试卷评课的目标、做好评讲前的教学准备、完善试卷评讲的教学组织等几个方面进行分析。
关键词：试卷评讲有效性数学思维下面笔者结合一节试卷讲评课过程，谈谈自己在试卷评讲中的一些感悟。
一、确定试卷评讲课的教学目标概括起来，试卷讲评课要达到以下目标：1.纠正错误——纠正学生答题中的各种错误，掌握正确解法；2.分析得失——通过试卷讲评引导学生学会学习、培养学生良好的考试习惯；3.找出差距——让学生认识到自身学习实际与学习能力的差距，认识自身与他人的差距；4.提炼概括——对知识、方法作进一步的归纳，站到数学思想的高度认识所学内容；5.总结方法——总结解题中的有效方法，寻找适合自己的最佳学习途径。
二、做好试卷讲评前的教学准备1.教师认真备卷。
老师阅卷时不是简单地打“勾”“叉”而是把学生的错误逐一记录下来并加以统计。
另外，对于主观题，还在每个人的试卷上都写下了批语比如“题目没有读懂”“没有抓住等量关系”“材料有效信息未提取完”等。
同时，整体上的分析还制定了成绩分析统计图和各题得分情况统计表(用幻灯片打出)。
点评：课前备课一定要认真，老师提前应该仔细做一下试卷，对每个试题学生可能出现的错误有一个大致的了解，要写好讲评教案，要对阅卷过程中收集到的素材进行整理分析，从中抽出具有普遍意义的典型问题进行讲评。
哪些该粗讲，哪些该细讲，心中要有数。
每次测试之后，应认真地做好调查分析：一是加强对试卷的分析，统计试卷中所考的知识点及分布情况，判断试卷的难易度和重点及难点；二是对学生答题情况进行分析，既要总体分析所任教班级学生的整体水平，又要逐项分析学生各题答题的正确率(得分率和失分率)，确定讲评中的重点和难点；三是对考题设计的分析——目的是师生共同分析出题人的意图。
《除数和余数的关系》教学反思范红梅
《除数和余数的关系》教学反思
大洼区清水学校范红梅
《除数和余数的关系》是人教版二年级下第六单元的例2的内容，要求学生在观察、操作、推理、归纳的过程中发现除数和余数之间的关系。
在本课中，我引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
学生动手操作，建立表象。
我选用例题引入，以小棒摆正方形为例，让学生在分的过程中逐渐发现规律，----分到不能再分时，剩下的数量总是比分的的数量少，也就是余数比除数小的道理。
通过动手操作填表，展示成果，再引导学生自主探索余数和除数的关系，经过学生的观察、比较、猜测、推理等活动，让学生自己找到规律，在有余数的除法里，余数比除数小，是学生对两者关系有本质理解。
但这仅仅是学生对余数小于除数形成了一个初步的认识，借助前面摆小棒的基础，深化余数小宇除数的道理，并通过逐步的分析，探讨，让学生不仅知其然还要知其所以然。
本节课的教学效果还是不错的，学生思维活跃，积极性高，在最后的巩固练习中，具有开放性，加深了对所学知识的理解掌握，把课的内容推向高潮，进一步加深了对余数与除数的关系的理解，从中也培养了学生的归纳能力和推理能力。
本课还有许多不足之处，我在以后的教学中，我会继续探索，使自己的业务水平和教学水平都有一定的提高。
如何在课堂中实施“反刍教学法”
“反刍教学法”是教师参照偶蹄类动物反刍原理，即“粗吞-细嚼-消化”原理，将所教内容设计成问题或任务，让学生按“粗吞———细嚼———消化”的步骤掌握应学的内容。
本人长期任职于一所二级达标校完中，学生基础薄弱：多数学生未养成良好的学习习惯，学习方法欠科学，理解能力较薄弱，数学基础不扎实。
针对这种现象，我们在教学过程中发现：反刍教学法是很适合农村高中数学基础薄弱生学习的一种课堂教学方法，通过教师根据教学内容引导学生粗吞，不断细嚼、消化，最终达到教学目标。
下面以3.1.3《概率的基本性质》为例来说明在数学课中如何实施“反刍教学法”。
一、粗吞环节“粗吞”是指教师引导学生通过预习或听课对所要学的内容有一个整体感知或基本印象。
概率的基本性质这节教学是研究事件之间有什么关系，并在此基础上研究概率的基本性质。
其教学目标有两方面：一是事件之间有什么关系；二是概率的基本性质。
因此在粗吞环节研究事件之间有什么关系时，首先设置问题情境：在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……问：①如果事件C1发生，则一定发生的事件有哪些？反之，成立吗？②如果事件C2发生或C4发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？③如果事件D2与事件H同时发生，就意味着哪个事件发生？④事件D3与事件F能同时发生吗？⑤事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？通过备课，设计出明确的具体的问题，以“问题为导向”，指导学生做好充分的预习，让学生直接地认知事件之间也有相等与运算关系，初步了解概率的基本性质。
这是本节课的粗吞环节（学生获取的认识可能是片面、错误的），让学生带着问题进入课堂，为下一个环节做好铺垫。
同时，通过学生思考或课前交流，让学生积极主动参与，合作探究，转变学生与教师的角色，突出学生的主体地位，让学生在课堂上动起来，在课堂上培养学生“自主自信，自强不息的性格；勇敢有为，探索创新的精神；团结合作，服务奉献的品质”，以达到教育的目的———育人。
西师版小学数学二年级下册《有余数的除法》教学设计与反思
西师版小学数学二年级下册《有余数的除法》教学设计与反思【教材分析】本节课教学内容包括了体会余数的含义；掌握有余数除法的横式和竖式写法；懂得余数比除数小的道理。
生活中，我们在平均分一些物品时常常会出现两种不同的情况，一种是“正好分完”，另一种是“分后还有剩余”，这两种情况是在实践中自然产生的。
二年级上册学习的表内除法主要研究“正好分完”的情况，而有余数的除法主要是研究“分后还有剩余”的情况。
有余数的除法这部分学习内容是在学生对表内除法竖式有比较稳固的认识之后进行的学习，是表内除法知识的延伸和扩展，既可巩固表内除法的计算，又为以后进一步学习一位数除多位数打基础，有机体现了有余数除法与表内除法的联系，具有承上启下的作用。
从教材上看，内容抽象，概念性强；从学生方面看，学生学了表内除法，比较习惯用乘法口诀直接求商，而有余数的除法不能直接从乘法口诀中求商，学生较难理解。
再加上学生已有经验不够多，综合分析能力有限，因此对于低年级学生来说，学习掌握这样一个知识跨度较大的内容，是有一定难度的。
【设计理念】让学生成了学习的主人。
新课程标准指出：教学过程是学生主动参与和自主探索的过程。
为落实学生在学习活动中的主体地位，在知识获取过程中不断碰撞出思维的火花，本节课主要是让学生通过动手圈福娃体会余数的产生和意义；通过观察、思考、讨论、自主尝试来掌握竖式写法和余数比除数小的道理。
在以“学生发展为本”理念下，学生成了学习的主人，教师成了一个引导者和组织者。
为了使学生更好地理解有余数除法的意义，考虑到知识的系统性和完整性，我将教材略作变动，因此把两课时的内容有机地结合在一课时完成。
【教学目标】1.使学生初步理解有余数除法的意义，认识余数；掌握有余数除法横式、竖式的书写格式；理解“余数一定要比除数小”的道理。
2.培养学生的观察能力、分析能力和抽象概括能力。
3.培养学生勇于探究的意识和能力，经历探究过程。
4.通过教学活动，体验数学与生活的紧密联系，体验成功的喜悦。
让思维在操作后的思辨中向更深处漫溯——以“有余数的除法”一课教学为例
江苏无锡新区实验小学（２１４０４６）华丽芳心理学研究表明：小学生思维的基本特点是从具体形象思维为主要形式逐步过渡到抽象逻辑思维。
而培养抽象逻辑思维能力，是学生深刻理解和掌握数学知识的必要条件。
因此，课堂教学中，教师要合理利用直观形象的手段，促进学生抽象逻辑思维能力的发展。
苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。
”动手操作可以让学生获取大量的感性认识，使抽象的数学知识形象化，有利于学生深刻理解和掌握所学的知识。
但动手操作了，不表示思维就获得发展了，教师需要带领学生在直观操作的基础上根据教学内容进行理性思辨，才能使学生的思维逐步向更深处漫溯。
下面，笔者结合“有余数的除法”一课的教学，谈谈自己的思考。
一、对操作结果据理分类，让思维更加有序布鲁纳的多元表征理论认为：“对于一个数学概念可以有多种表征方式，多种方式之间要建立联系，才能深化对概念的理解。
”如“余数一定要比除数小”是“有余数的除法”的核心算理，要让学生真正理解这一算理的本质，首先要帮助学生建立余数这一概念。
“有余数的除法”的教学注重引导学生在表内除法的基础上理解余数的含义，为此，教师教学时可通过对概念的不同表征方式，引导学生理解余数的含义。
教学片断：师：数学中有很多的平面图形，如果老师送你一些小棒，你想围哪些我们学过的平面图形呢？生：三角形，正方形，五边形……师：在这些图形中，老师最喜欢三角形。
围１个三角形要用３根小棒，那１０根小棒最多可以围几个这样的三角形？想试试吗？（生动手操作，师巡视）师：谁来说说你是怎么围的？生1：我用１０根小棒围成３个三角形，还剩１根小棒。
师：10根小棒可以围３个三角形，那剩下的这１根小棒还能再围一个这样的三角形吗？为什么？生2：不能。
因为围一个这样的三角形需要３根小棒，现在只有１根小棒了。
师：你想用这１０根小棒围正方形、五边形、六边形吗？（想）还是用刚才的这１０根小棒，选择你最喜欢的一种图形围一围，围完后把你围了几个图形、还剩下几根小棒等情况，记录到你的表格里。
让思维在操作后的思辨中向更深处漫溯——以“有余数的除法”一课教学为例
让思维在操作后的思辨中向更深处漫溯——以“有余数的除法”一课教学为例一、引言“有余数的除法”是数学中一门重要的课程，它与很多科目有关。
在这门课程中，我们可以学习如何使用基本的除法规则来解决分数、小数和余数等问题。
但是在操作之后，思辨对于有余数的除法课程也有重要意义。
本文以“有余数的除法”一课教学为例，旨在探讨思维在操作后的思辨中向更深处漫溯。
二、思辨在操作后的层次1.理解余数的重要性余数是除法运算中不可或缺的一部分，它有助于我们更好地理解运算过程以及解决除法问题的步骤。
因此，我们在学习“有余数的除法”时，应该先要理解余数的重要性，并充分利用它来帮助学生解决除法问题。
2.深入分析除法问题在“有余数的除法”一课中，学生应该不但能够理解和掌握除法的基本概念，还要能够根据不同的情况将数字分解为有余数的除法。
通过对问题的深入分析，学生可以更容易地理解有余数的除法的原理，从而更加深刻地掌握除法的操作方法。
3.思考不同的解决方案“有余数的除法”中的除法问题可以有很多种解决方案。
比如，学生可以通过观察和推理来设法找到最佳解决方案，从而更加清楚地看出有余数的除法背后的原理。
此外，学生还可以思考不同的方法来解决有余数的除法问题，从而更好地熟悉除法的运算技巧。
4.提出自己的观点在学习“有余数的除法”时，学生应该积极参与相关的思辨活动，针对问题提出自己的结论。
如果学生能够在这个过程中总结出规律，并分析出问题背后的原理，这将对学生学习“有余数的除法”具有极大的正面影响。
三、思维在操作后的思辨应用通过前面的分析，我们可以看出，思辨在学习“有余数的除法”一课后至关重要。
除了上述分析，我们也可以将思辨应用到其他数学课程中，以便把更多问题的解决和思想碰撞联系起来。
（1）应用到几何问题的推理在几何中，学生可以使用思辨推断出更多的结论，比如当两条直线相交时，能够推断出它们相交的位置以及两条直线的位置关系。
此外，学生还可以把思辨用到其他几何问题中，例如三角形的面积和角度计算等，从而更加深入地理解和掌握几何运算技巧。
数学反式教育法案例分析(2篇)
第1篇一、背景介绍近年来，随着我国教育改革的深入推进，教育理念、教学模式、教学方法等方面都发生了很大的变化。
在这种背景下，数学反式教育法作为一种新型的数学教学方法逐渐引起了人们的关注。
本文将通过一个具体案例，对数学反式教育法进行深入剖析，以期为我国数学教育改革提供借鉴。
二、案例介绍案例背景：某中学八年级（1）班，共有学生40人。
该班数学成绩普遍偏低，学生对数学学习缺乏兴趣，课堂参与度不高。
案例目标：通过数学反式教育法，激发学生的学习兴趣，提高数学成绩，培养学生良好的学习习惯。
案例实施过程：1. 建立学习小组：将学生分成若干个学习小组，每个小组由5-6人组成，实行互助学习。
组内成员互相监督、互相鼓励，共同进步。
2. 制定学习计划：每个小组根据自身情况，制定切实可行的学习计划，包括每天的学习任务、每周的复习计划等。
3. 开展课堂活动：教师在课堂上采用多样化的教学方法，如小组讨论、角色扮演、游戏竞赛等，激发学生的学习兴趣。
4. 反馈与评价：教师对学生的学习情况进行及时反馈，对优秀的学生给予表扬，对表现不佳的学生给予鼓励和指导。
5. 家校合作：教师与家长保持密切联系，共同关注学生的学习情况，共同为学生的学习进步提供支持。
三、案例分析1. 学习小组的建立：数学反式教育法强调学生的自主学习能力，通过建立学习小组，让学生在合作中学习，互相借鉴、互相启发，从而提高学习效果。
2. 学习计划的制定：数学反式教育法注重学生的个性化学习，通过制定学习计划，让学生明确学习目标，合理安排学习时间，提高学习效率。
3. 课堂活动的开展：数学反式教育法强调学生的主体地位，通过开展多样化的课堂活动，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
4. 反馈与评价：数学反式教育法注重学生的全面发展，通过及时反馈和评价，帮助学生发现自己的不足，激发学习动力。
5. 家校合作：数学反式教育法强调家庭与学校的共同育人，通过家校合作，形成教育合力，为学生的学习进步提供全方位的支持。
二年级数学下册教案-6 有余数除法55-人教版
《余数和除数的关系》教学设计教学目标：1.借助用小棒摆正方形的操作，观察、比较余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。
2.学生在获取知识的过程中，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。
3. 学生在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。
教学重点：探索并发现余数与除数之间的关系教学难点：理解余数比除数小的道理教学用具：多媒体，小棒学具：小棒教学过程：一、谈话导入,温故知新。
1.复习被除数、除数、商和余数（让学生列式说道理）8 个草莓，每2个放一盘可以放几盘？9 个草莓，每2个放一盘可以放几盘，剩下多少？（小陷阱：单位是错误，让学生发现错误，为接下来余数的单位的认识做好铺垫）2.师：孩子们,课桌上的小袋子里装的什么?（小棒）小棒是我们学习数学的好帮手,我们可以用它来数数,(课件出示主题图)请看,这些小朋友在做什么呢？他们分别摆出了哪些图形?师:摆一个正方形要用几根小棒?摆一个三角形呢?摆一个五边形呢?3.猜想：信封里的小棒来摆独立的正方形,如果有剩余,你们猜猜:可能会剩下几根小棒?二、动手操作,探究余数和除数的关系。
师：你们还真敢猜,想知道答案吗?接下来我们就自己动动手,动动脑,自己去寻找答案吧,有信心吗?1.小组合作，验证猜想（1）(课件出示):分别用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆正方形,能摆几个?如果有剩余,会剩下几根小棒?（先请孩子们默看一遍题目,理解题意）（2）小组按要求合作探究（3）交流汇报2.追问：12根小棒来摆会不会剩下4根？是不是小棒越多，剩下的就越多？13根、14根、15根小棒来摆会剩下几根小棒？（让学生说理由）3.观察算式探究除数和余数之间的关系问题：上面的三角形可能是多少？最大是多少四、全课小结。
今天这节课你有什么收获? 老师寄语:在数学的天地里,重要的不是咱们知道什么,而是咱们怎样知道的。
“三箭齐发”慧解：小学低段数学“式·图·型”教学的策略研究——以《有余数除法解决问题》为例
“三箭齐发”慧解：小学低段数学“式·图·型”教学的策略研究——以《有余数除法解决问题》为例发布时间：2021-11-09T12:30:00.973Z 来源：《教育研究》2021年12月上34期作者：郑潇丽[导读] 解决问题”是小学低段数学中的主要内容之一，旨在发展学生解决生活实际问题的能力，并发展学生的数学逻辑思维能力等。
发展数学思维和养成良好的学习习惯都有着重要的作用。
本文通过对目前有余数除法解决问题教学现状的分析，提出采用“式-图-型”三箭齐发的方式，丰富表征，促进有余数除法解决问题模型的建立。
杭州市三墩小学郑潇丽 310030【内容摘要】“解决问题”是小学低段数学中的主要内容之一，旨在发展学生解决生活实际问题的能力，并发展学生的数学逻辑思维能力等。
发展数学思维和养成良好的学习习惯都有着重要的作用。
本文通过对目前有余数除法解决问题教学现状的分析，提出采用“式-图-型”三箭齐发的方式，丰富表征，促进有余数除法解决问题模型的建立。
【关键词】解决问题；小学低段；三箭齐发一、内观：小学“有余数除法解决问题”学教现状 “逻辑推理”和“数学建模” 是数学核心素养中提出的两大内容，而在中小学生综合素质评价中也将“学习能力”作为基本内容之一，结合数学学科核心素养以及中小学生综合素质评价的要求，提高学生“解决问题”的能力是义务教育阶段数学课堂的重要目标。
但是在实际课堂教学中，仍然存在缺失的现象。
二、探究：小学低段有余数除法解决问题“三箭齐发”策略学教优势（一）激发学生认知需求通过找准学生数学学习的现实起点，就能够激发学生具身认知的内在需求，从而真正让低段学生的数学学习成为知识与思维融合的媒介，成为从感性向理性升华的平台。
（二）指引学生深度学习在数学学习中，“动手做”是外显行为，是具体的实验，“做”是“思”的表现。
立足于数学知识的发生论视角和学生的具身认知心理，“做”与“思”结合，达到深度学习。
“反刍式”学法-精选文档
“反刍式”学法这里我借用生物学里的名词——反刍。
反刍：俗称倒嚼，是指进食经过一段时间以后将半消化的食物返回嘴里再次咀嚼。
本人在教学工作中，找到一种适合学生的数学学习方法——“反刍式”学法。
其目的是通过“反刍式”学法，培养学生的思维品质，从而不再“反刍”。
本人不敢独用，特此与大家分享。
“反刍式”学法适用的群体是学习态度端正、不怕苦、肯钻研，但数学基础薄弱、思维品质一般的学生。
而本人所教的学生正是普通高中学生，他们绝大多数都具有以上特征。
我在教学时发现学生学习数学时有困惑。
学生反映课堂上所学的知识点和例题，听得一知半解，即使听懂了，也不会做题，或不能完全解出来，最怕做数学题。
将心比心，能感受到学生做题如同嚼蜡，对数学很头疼，学得很痛苦，可是又不能放弃数学，真是想说爱你不容易。
“反刍式”学法正是解决这一疾症的良方。
“反刍式”学法分三个阶段：课堂上后四分之一左右时间；学生课后自主时间；下节课开始时间。
阶段一：课堂上后约四分之一左右时间。
这段时间里，学生主要归纳总结本节课所学内容，整理笔记，也可以对所学内容举一反三，与其他同学或老师进行互动。
如果学生有疑问，也可以在这段时间内，通过与别人交流来解决。
阶段二：学生课后自主时间。
本阶段内，学生时间充足，可以整理笔记、归纳知识点和解题方法与技巧。
甚至可以把课堂的题目再做一遍，或自己找变式的题目做。
这一阶段要求老师辅导到位。
阶段三：下节课刚开始约5至10分钟时间。
回顾上节所学主要知识点和解题方法技巧。
根据学生的记忆周期，也可以让学生写上周或上两周的题目。
“反刍式”学法实施后的效果是极大地激发了学生学习数学的兴趣。
学生感到原来数学也能听懂、自己也会做题。
学生脸上有了笑容，眼中有了自信。
参考资料：1.林振海，陈传锋：《中学心理学》，广东高等教育出版社。
2.李秉德：《教学论》，人民教育出版社。
二年级数学下册有余数除法教后反思新人教版
精品资料
《有余数除法》
＂数学就是生活＂根据学生的生活经验，他们通过动手操作，动脑思考．由此得到启发：剩下不够分一份的个数就是＂余数，＂在这里，从实物到算式的教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)就是从具体（实物操作）到半具体，从半抽象（表象操作）再到抽象的过程，是穿行于实物与算式的形式化过渡．学生通过体验数学化过程，不仅加深了对＂有余数除法＂的理解，而且很快就找到了＂余数比除数小＂的规律．这种建立在理解基础上的对话，其意义是深而远的．
在教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)中我打破了以往教学的程式化框架，改变了区分＂等分除，包含除＂的枝节问题．尝试从实物操作——表象操作——符号操作的教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)中寻找规律．
在教学中我也犯了一个严重的错误，没能根据学生对用乘法口诀找一个数里最多有几个几不熟悉的这一实际情况，及时调整教学方案，导致学生试商困难．。
反刍教学法在高中数学复习教学中的应用
反刍教学法在高中数学复习教学中的应用
黄清钿
【期刊名称】《福建基础教育研究》
【年(卷),期】2017(0)8
【摘要】反刍教学法是指教师根据教学内容引导学生进行"粗吞""细嚼""消化"的一种教学方法,用反刍教学法指导教学有利于发挥学生的主体作用.以"已知边角关系式的一类解三角形问题"的教学为例,对反刍教学法在高中数学复习课中应用的方法与途径问题进行了探究与反思.
【总页数】3页(P66-68)
【作者】黄清钿
【作者单位】大田县第五中学,福建三明 366100
【正文语种】中文
【相关文献】
1.从"难以下咽"到"美味享受"的心路历程r——例谈反刍教学法在微专题复习中的应用
2.思维导图在高中数学复习课教学中的应用
3.思维导图在高中数学复习课教学中的应用分析
4.思维导图在高中数学复习教学中的应用
5.探讨思维导图在高中数学复习课教学中的应用实践
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凸显“数学味”,追求实效性──两次教学《有余数除法》带来的思考(精选4篇)
凸显“数学味”，追求实效性──两次教学《有余数除法》带来的思考（精选4篇）凸显“数学味”，追求实效性──两次教学《有余数除法》带来的思考（精选4篇）凸显“数学味”，追求实效性──两次教学《有余数除法》带来的思考篇1，并说说你是怎样想的？2.比较两组算式，师：象21÷5和25÷3就是我们这节课要研究的除法，请同学们自己思考一下，这样的除法可以怎样去计算，然后把你的算法在小组内交流。
生独立思考，研究算法，在小组内交流。
全班交流各种算法，并对各种算法进行评价。
3.师：刚才我们用画图、想乘法、想口诀……计算出了21÷5和25÷3，知道这两个算式计算时都是有多的，我们就把多的这个数叫做余数，用……来表示。
现在谁能看图，说说这两个算式各部分所表示的意义。
生看图说各部分所表示的意义，进一步理解余数的意义。
4.师：刚才我们认识了余数，还能用各种方法计算有余数的除法，其实除法也能用竖式来进行计算。
猜一猜，除法的竖式会是怎么样的，与加减法的竖式有什么不同？课件出示竖式的写法，让学生说说竖式各部分所表示的意思。
5.试一试：用竖式计算13÷3、47÷6。
思考：纵观本节课教学，在老师精心创设的运动会的情景中，学生始终兴趣浓厚，积极地投入课堂学习中，课堂气氛活跃，孩子们学习效果也较好。
但如果深入地去反思本节课，就会发现本节课“生活味”冲淡了“数学味”，对孩子的数学学习产生了一定的负作用，表现在：一方面，孩子过多地关注生活情节，孩子们对生活情景的兴趣大于对数学知识本身的兴趣；另一方面，由于情景中的生活因素较多，使教学花费时间较多，导致练习的量不够，使课堂教学没有达到高效。
是否数学课堂一定要以生活情境为依托呢？能不能在实实在在的数学教学中追求实效呢？基于这样的思考，我重新设计了《有余数除法》的新知部分教学，旨在凸显数学课的“数学味”，在新课标下的数学课堂上做一种新的尝试。
小学数学教学“反刍区”缺位现象透视 ——以《求比一个数多几(少几)的数是多少》一课为例
小学数学教学“反刍区”缺位现象透视——以《求比一个数多几（少几）的数是多少》一课为例【内容提要】本文对于“小学数学课堂教学反刍区”的缺位现象进行透视分析，找到以下三点原因：“超过量”的成人思维，导致“反刍区”的缺失；“跑马式”的课堂节奏，导致“反刍区”的缺失；“圣经式”的教材观，导致“反刍区”的缺失。
以供同行们商榷。
【关键词】反刍区缺位现象现象透视那么，何为小学生学习知识的“反刍区”？小学数学课堂教学中“反刍区”缺位现象如何？透视分析的结果如何呢？本文，笔者与大家一起商榷。
一、何谓“反刍区”反刍，在动物界俗称倒嚼，是指某些动物进食经过一段时间以后将半消化的食物从胃里返回嘴里再次咀嚼。
由此，笔者类比到学生学习中的“反刍区”，是指教师组织、引领学生进行观察、分析、比较、概括等过程，引导学生深入思考，使学科知识的理解慢慢地从模糊到清晰，从现象到本质，完成思维的同化和顺应，实现知识的有效建构。
二、来自实践的案例：“完美演绎”的教学为何结果不完美？【案例陈述】人教版二年级上册第二单元《100以内的加法和减法（二）》中，第二部分“减法”的例4、例5是“解决问题”，教学“求比一个数多几（少几）的数是多少”。
课堂教学环节设计如下：出示例题：一班得了12面小红旗，二班比一班多得3面。
二班得了多少面？请学生读题，找出题目中的信息和问题，然后重点分析“二班比一班多得3面”出示课件：请学生用自己喜欢的图形独立画图，表示题目的意思：学生：○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○（注：也有的学生画成了三角形，也有的学生把图画成了竖着的）学生独立列式：12+3=15（面）教师课件动态呈现思考过程：教师由此抽象出线段图：讲解以后，我便直接引导学生总结并板书：求比一个数多几的数用加法计算。
接着，笔者用同样的环节设计了例5，“求比一个数少几的数用减法计算”的例题。
本以为如此简单的知识，加之自己层层递进、天衣无缝的教学设计，学生一定掌握的扎扎实实，可是一做练习题，学生加法题用减法算，减法题用加法算，根本不会分析，刚才的活跃气氛、踊跃发言，一下子把我打入了谷底，我手足无措的站在那里……三、案例透视：教学“反刍区”的缺位导致了自主探究与知识建构的断层(一)案例反思◆“反刍区”缺位回观自己上面的课堂教学，之所以，学生在知识运用时会有那样高的错误率，就是因为自己跨越了教学的“反刍区”，没能让学生在共性中建立自己的认识。
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“反刍式”教学法在低段数学的运用与思考——以“余数和除数
的关系”为例
摘要：由于低段学生抽象思维能力不足，个别教师为了实现预设的教学进度而
急于求成，忽略了对学生探究数学问题过程的关注，导致教学效果不理想的尴尬
局面。
“反刍式”教学法，旨在要求教师给予学生合适的比较、操作、交流等学习
场景，引导学生开展多样化的数学活动，帮助学生在思辨中理清知识的内在联系，建构课堂知识脉络，促进数学思维提升。
关键词：抽象数学问题思辨内在联系知识脉络
一、问题的提出
小学二年级的学生数学思维较为直观、具体，学生对抽象的知识理解起来有
一定的难度，传统的教学方法难以激发学生的学习兴趣。
因此，教师应积极创设
富有生活趣味的情境，引导学生在观察、操作中，经历猜想、验证过程，提高学
生个人的实践能力。
笔者认为：低段数学课堂应组织多种形式的数学活动，引导
学生进行知识的探究，在感知、体验、合作开展有效的学习活动，力求帮助学生
形成知识的积淀，优化解题方法。
在传统的数学课堂中，每当学生出现问题或错
误时，教师往往会夺过话语权，想尽一切办法重复地讲、不断地练，学生失去了
经历面对问题和解决问题的机会，个人数学思维能力难以提升。
针对以上问题，
笔者所在数学组就如何不再让教师成为课堂的主导者且如何让学生真正成为数学
学习的探索者进行了深入研究，经过一段时间的尝试与探讨，初步达成了以学生
为主体的“反刍式”课堂教学模式。
“反刍式”课堂教学模式
二、“反刍式”课堂教学法应用举例
笔者以二年级下册“有余数的除法”例2：“余数和除数的关系”一课的教学为例，通过叙述相关教学实录及笔者的点滴反思，以供大家参考。
1.创设合理的情境，在感知过程中吸纳新的知识。
教学时，应当注重结合学
生的实际情况，创设符合学生认知的情境，学生通过简单的操作与比较，感知具
体算式中的数量关系。
片段一：初步体会，在观察中发现“有余数的除法”中的余数变化情况。
（1）创设情境。
①师：同学们，假如给你8根小棒用来摆正方形，可以摆
出几个？生：我摆一个正方形用了4根小棒，摆2个正方形用到了8根小棒，除
法算式8÷4=2（个）。
②师：用9根小棒摆正方形，能摆出（）个正方形。
多
出（）根小棒？生1：我用9根小棒摆出了2个正方形，结果还多出1根小棒，
摆的结果是□□|。
生3： 9÷4=2（个）……1（根）。
③师：用10、11、12根小棒
摆正方形，可能会多出几根小棒？分组摆一摆并列式说明：10÷4=2（个） (2)
（根），11÷4=2（个）……3（根）， 12÷4=3（个）。
（2）形成感知。
师：观察算式，除数有变化吗，余数呢？生1：算式中，除
数都是4。
生2：余数是1、2或3。
思考：在数学教学中，让儿童动用操作学具或通过摆一摆、折一折、画一画
等动手活动，可以帮助儿童获得直接感知，再通过手脑并用，便可建立起清晰鲜
明的表象，进而培养儿童的抽象思维能力。
学生参与操作活动，发现用小棒摆一
个正方形需要4根小棒，而剩余的小棒数是1根、2根或3根，初步体会余数的
变化情况。
2.重视探究与追问，在体验过程中积累数学活动经验。
在数学实践活动中，
学生根据教师提出的问题，经历分析、探究、讨论等思维活动，获得相应解决实
际问题的方法，体验活动是学生学习数学的重要环节。
片段二：加深理解，在观察、比较中形成“余数和除数关系”的猜想。
（1）操作感悟。
师：当小棒分别为13、14、15、16、17根时，摆出正方形后，剩余小棒的数量又会是多少根呢？生1：多出的小棒数量为1根、2根或3
根。
教师追问：如果用16根小棒去摆正方形，剩余小棒的数量又会是几根呢？
生2：16÷4=4（个），没有剩余的小棒。
（2）提问促学。
①教师：为什么不是16÷4=3（个）……4(根)呢？生：如果剩余的小棒是4根，还能再摆出1个正方形，没有剩余的小棒，□□□|||| → □□□□。
②师：17根小棒摆正方形，剩余小棒是几根？生：17÷4=4（个）……1（根），
剩余1根。
教师追问：为什么不是17÷4=4（个）……5（根）呢？生：剩余5根小
棒能再摆1个正方形，并多出1根，□□□|||||→□□□□|。
③师：用小棒摆正方形时，多余的小棒可否为6根、7根……呢？达成共识：如果剩余的小棒多于4根，
可以再摆出若干个正方形。
思考：教学时，教师应当积极引导学生经历活动过程，利用追问的方法，引
导学生对问题进行深入探究。
学生通过操作、讨论发现：当剩余小棒等于4根或
大于4根时，可以再摆若干个正方形，进一步论证了余数只能为1、2、3的猜想。
3.加强实践与感悟，在思辨过程中发展学生数学思维。
教师要善于用实践的
眼光处理教材,力求把教学内容设计成数学化体验活动，让学生体验“做数学”的快乐。
为了更好地帮助学生从生活情境过度到数学认知领域，利用合作学习，在交流、思辨中重视对知识的抽象概括，形成数学思想的感悟。
片段三：放慢节奏，在咀嚼和交流中形成“余数比除数小”的结论。
（1）加强体会。
师：用一定数量的小棒去摆三角形，如果有剩余的小棒，可
能会是几根？学生猜想：剩余的小棒可能是1根或2根。
（2）验证猜想。
讨论问题，发现规律：用一定数量的小棒摆三角形时，多余的小棒数量可以是1根或2根。
师：摆三角形时，剩余小棒数量能否为3根或者
比3根多呢？发现：用小棒摆三角形，如果剩余的小棒为3根或更多，那就可以
将多余的小棒继续再摆出若干个三角形，直到剩余的小棒为1根或2根。
小结：
除数是3，余数是1、2。
（3）提高认识。
师：如果用一定数量的小棒摆一摆五边形，那么剩余的小棒
会是几根呢？发现：除数是5，余数是1、2、3、4。
（4）讨论、形成结论。
（如图2）①观察、比较：除数是3，余数是1、2；除数是4，余数是1、2、3；除数是5，余数是1、2、3、4。
②讨论、总结：余
数<除数（余数比除数小），除数>余数（除数比余数大）。
思考：通过操作活动，将数学思维内化，从本质上理解数学知识的内涵。
本
课最后，引导学生利用“比较思维”，对数据进行细致观察，深刻理解其中的联系
区别，最终形成”余数小于除数”的本质规律。
三、“反刍式”课堂教学法应用策略
学生从已有的知识、经验出发，学生在丰富的数学操作活动中，利用对比、
迁移等方法，归纳出余数和除数的关系，共同建构起“余数比除数小”的数学模型。
1.直观操作，在探究中理解含义。
数学学习是一种体验与感悟的创新过程。
教学时，教师要尽可能地帮助学生最大限度地发挥主观能动性，适时提出合理的
问题，鼓励学生操作、思考。
教师应当及时引导学生借助操作、图形等学习媒介，尤其是在探究用一定数量小棒摆正方形时剩余小棒的数量情况，逐步形成由直观
到语言到抽象的表征。
2.沟通比较，在合作中建构模型。
课堂中，教师不能只注重教学结果，而应
当关注学生获得相关知识和掌握解题方法的过程，鼓励学生通过合作、交流，促
使学生了解组员分析问题的思路。
学生利用学具资源，继续探究用若干根小棒摆
正方形后剩余的小棒数量，初步理解具体算式中余数和除数之间内在关系，形成
富有层次性的思考，构建知识模型。
3.探讨思辨，在反刍中积累经验。
数学学习应当极力体现学生的自主学习性，鼓励学生站在不同的角度看待问题，通过展示学生中呈现的问题，在曲折的探究
过程中，有效地补充和完善自己的数学思。
同时，教师不能过多的代替学生进行
分析、归纳，应当引导学生由亲历多种观点向形成共识的有效过度，把握“余数和除数关系”的本质。
最后，课堂开展“反刍式”模式时，教师应当要注重对学生的引导与反馈，让
学生在感知、体验中经历“数学化”的学习过程，理清知识的来龙去脉，在思辨中
加深对概念的理解。
同时，教学过程的设计要由易到难，帮助学生挖掘知识的内
在联系，促进学生对相关数学经验的积累。
参考文献
[1]朱林贤让学生在动手操作中获取数学知识[J].小学科学:教师论坛，2012，（2），55-55。
[2]康育贤学会从生活中感悟数学[J].考试周刊，2010，（6），85-85。