平方差和完全平方公式经典例题
(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
平方差公式和完全平方公式
平方差公式：两个数的和乘两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差 例1：（X+2）(X-2) (2x+21y) (2x-21y) (a+b-c)(a-b+c)（-3x-2y ）(3x-2y) （2x+y-z+10）(2x-y+z+10)练习：1、计算（x-2y ）(-2y-x)-(3x+4y)(-3x+4y) （x-2）(16+x 4)(2+x)(4+x 2)(2a+b-c-3d)(2a-b-c+3d) （m+n+p+q ）（m-n-p-q ）例2： 98×102 982(用平方差公式)练习：103×97 118×122 1032例3：（1+xy2）(1-xy2)(-1-x2y4) （x+2y）（x-2y）-(2x-y)(-2x-y),其中x=8. y=8练习:11、（1-2a）(1+2a)(1+4a2)(1+16a4)，其中a=-22、（x-y）（x2+y2）（x4+y4）¨¨¨¨（x16+y16）3、（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）完全平方公式：1、两个数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两个数积的2倍。
2、两个数差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两个数积的2倍。
例4：（2a+3b）2 598 2 （-m-4n）2 (a-2b)2练习：102289.82 （-2a-b）2例5：()?, 2)()3(.,1,2)2(.)1(,51)1(222222222应为多少则如果的值求若的值求已知znmnmznmxyyxyxaaaa++=+-=+=-+=+练习：1、已知x+y=7,xy=2,求:①2x2+2y2的值；②(x－y)2的值.2、如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x2＋y2＝，(x－y)2＝。
3、(09深圳)用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（）A.（a+2）2-1B.（a+2）2-5C.（a+2）2+4D.（a+2）2-94、已知x-1÷x=3,求x2-1÷x25、已知x 2 – 4=0,求代数式x(x+1)2 –x(x 2+x)-x-7的值一、科学记数法：1、绝对值大于10的数：na 10⨯ （1≤a 〈10 ，n 是原数的整数位数减1〉 2、绝对值小于1的数：n a -⨯10 （1≤a 〈10，n 是有效数字前0的个数）1米=1000000微米=100万微米 1米=100000000010亿纳米例6：（1）用科学记数法表示下列各数： 696000000 300000000 0.146 -0.000000017例7：人体内的某种细胞中，每个细胞的面积约为1.9×10-12平方米，在一平方厘米的面积内，一层这样的细胞大约有多少万个？ 练习：1、100张100元的新版人民币约0.9 cm 厚，则每张新版100元人民币的厚度为________cm(用科学记数法表示).2、人体内一种细胞的直径为 4.3微米，用科学记数法表示这种细胞的直径为 米。
平方差公式.完全平方公式 专题训练
平方差公式公式：语言叙述：两数的，. 。
公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
填空：1、(2x-1)( )=4x2-12、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+)(2x-)6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便1、 1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.995、30.8×29.26、（100）×（99）7、（20）×（19）第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-)(x2+)(x+)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)提高题:．1．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－52.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．完全平方公式公式：语言叙述：两数的，. 。
公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
平方差和完全平方公式及经典例题
平方差和完全平方公式及经典例题专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。
①位置变化$(7x+3y)(3y-7x)$②符号变化$(-2m-7n)(2m-7n)$③数字变化$98\times102$④系数变化$(4m+n)(2m-n)-24$⑤项数变化$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$⑥公式变化$(m+2)(m-2)(m^2+4)$变式拓展训练：变式1】$(-y-x)(-x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$变式2】$(2a-\frac{b}{3})^2-\frac{(b-4a)^2}{33}$变式3】$1002-992+982-972+\cdots+22-12$专题二：平方差公式的应用例2：计算$2004-2004^2\times2005\times2003$的值为多少？变式拓展训练：变式1】$(x-y+z)^2-(x+y-z)^2$变式2】$301\times(302+1)\times(302^2+1)$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$变式4】已知$a$、$b$为自然数，且$a+b=40$。
1）求$a^2+b^2$的最大值；（2）求$ab$的最大值。
专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。
①位置变化：$(-x-\frac{y}{2})(\frac{y}{2}+x)$②符号变化：$(-3a-2b)^2$③数字变化：$197^2$④方向变化：$(-3+2a)^2$⑤项数变化：$(x+y-1)^2$⑥公式变化$(2x-3y)^2+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$变式拓展训练：变式1】$a+b=4$，则$a^2+2ab+b^2$的值为（）A.8B.16C.2D.4变式2】已知$(a-b)^2=4$，$ab=12$，则$(a+b)^2$=_____变式3】已知$x+y=-5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值为（）A.1B.13C.17D.25变式4】已知$x(x-1)-(x^2-y)=-3$，求$x^2+y^2-2xy$的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：$x+y=4$，$xy=2$。
平方差和完全平方公式经典例题word版本
典例剖析专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。
①位置变化(73)(37)x y y x +- ②符号变化(27)(27)m n m n ---③数字变化98102⨯ ④系数变化(4)(2)24n n m m +-⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+◆变式拓展训练◆【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++【变式2】22(2)(4)33b b a a ---【变式3】22222210099989721-+-++-…专题二：平方差公式的应用例2：计算22004200420052003-⨯的值为多少？◆变式拓展训练◆【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2301(3021)(3021)⨯+⨯+【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++ 【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=，（1）求22a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。
专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。
①位置变化：22()()x y y x --+②符号变化：2(32)a b --③数字变化：2197④方向变化：2(32)a -+⑤项数变化：2(1)x y +-⑥公式变化22(23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++◆变式拓展训练◆【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（ ）A.8B.16C.2D.4 【变式2】已知221() 4.,()_____2a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ）A.1B.13C.17D.25 【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：4,2x y xy +==，求：①22x y +；②44x y +； ③2()x y -◆变式拓展训练◆【变式1】2242411310,;x x x x x x -+=++已知求①②【变式2】225,2,4xy x y x y x y x y ++=++已知满足求的值。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2= x 2y 2-(z 2+2zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯- 例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
平方差和完全平方公式及经典例题
专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。
①位置变化(73)(37)x y y x +-②符号变化(27)(27)m n m n ---③数字变化98102⨯④系数变化(4)(2)24n n m m +-⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+◆变式拓展训练◆【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++【变式2】22(2)(4)33b b a a ---【变式3】22222210099989721-+-++-…专题二：平方差公式的应用 例2：计算22004200420052003-⨯的值为多少？◆变式拓展训练◆【变式1】22()()x y z x y z -+-+-【变式2】2301(3021)(3021)⨯+⨯+【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=， （1）求22a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。
专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。
①位置变化：22()()x y y x --+②符号变化：2(32)a b --③数字变化：2197④方向变化：2(32)a -+⑤项数变化：2(1)x y +-⑥公式变化22(23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++◆变式拓展训练◆【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（ ） A.8 B.16 C.2 D.4【变式2】已知221() 4.,()_____2a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ）A.1B.13C.17D.25【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值专题四：完全平方公式的运用 例4：已知：4,2x y xy +==，求：①22x y +； ②44x y +； ③2()x y -◆变式拓展训练◆【变式1】2242411310,;x x x x x x -+=++已知求①②【变式2】225,2,4xy x y x y x y x y ++=++已知满足求的值。
平方差公式与完全平方公式
文案大全平方差公式与完全平方公式（a+b ）2 = a 2+2ab+b 2（a －b ）2=a 2－2ab+b 2（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2应用1、平方差公式的应用：例1、利用平方差公式进行计算：（1）（5+6x ）（5－6x ） （2）（x ＋2y ）（x －2y ）（3）（－m ＋n ）（－m －n ）解：例2、计算： （1）（y x 41--）（y x 41+-） （2）（－m －n ）（m －n ）（3）（m ＋n ）（n －m ）+3m 2（4）（x+y ）（x －y ）（x 2－y 2）解：例3、计算：（1）103×97 （2）118×122 （3）32203119⨯ 解：应用2、完全平方公式的应用：例4、计算：（1）（2x －3）2 （2）（4x+5y ）2 （3）（y x 21-）2 （4）（－x －2y ）2（5）（－x+y 21）2解：例5、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 （3）199992－19998×20002解：试一试：计算：123456789×123456787－1234567882=_______________文案大全应用3、乘法公式的综合应用： 例6、计算：（1）（x+5）2－（x+2）（x －2） （2）（a+b+3）（a+b －3） （3）（a －b+1）（b －a+1）（4）（a+b －c ）2解： 例7、（1）若4ax x 412++是完全平方式，则：a=________________（2）若4x 2+1加上一个单项式M 使它成为一个完全平方式，则M=_______________ 例8、（1）已知：3a1a =+，则：__________a1a 22=+（2）已知：5a 1a =-，则：__________a 1a 22=+（3）已知：a+b=5，ab=6，则：a 2+b 2=_______（4）已知：（a+b ）2=7，（a －b ）2=3，则：a 2+b 2= ，ab=例9、计算：（1）)1011()411)(311)(211(2222---- （2）)12()12)(12)(12)(12(32842+++++解：例10、证明：x 2+y 2+2x －2y+3的值总是正的。
实用版平方差完全平方公式专项练习题精品
平方差与完全平方式一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习：1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()caba-+（2）()()xyyx+-+（3）()()abxxab---33（4）()()nmnm+--2.判断：（1）()()22422baabba-=-+（）（2）1211211212-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+xxx（）（3）()()22933yxyxyx-=+--（）（4）()()22422yxyxyx-=+---（）（5）()()6322-=-+aaa（）（6）()()933-=-+xyyx（）3、计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+aaaa（2）22)1()1(--+xyxy（3）)4)(12(3)32(2+--+aaa（4）)3)(3(+---baba（5）22)3(xx-+（6）22)(yxy+-4.先化简，再求值:⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5(3) )2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,21-==b a .(4) (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2,其中：a=－2,b=35..有这样一道题，计算：2（x+y ）(x －y)+[（x+y ）2－xy]+ [（x －y ）2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。
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典例剖析
专题一：平方差公式
例1：计算下列各整式乘法。
(7x?3y)(3y?7x)(?2m?7n)(2m?7n)②符号变化①位置变化
nn)(2m?)(4m?10298?④系数变化③数字变化42
2?m4)2)(?m?2)((m)z3?y?2z3(x?y?2)(x⑤项数变化⑥公式变化
◆变式拓展训练◆4224)x)(?xyx??(yx)(??)(y?y】【变式1
bb22222222)4?a(?(2a)?1…98100?99??97??2?】】2【变式 3【变式33
专题二：平方差公式的应用
2004的值为多少？ 2：计算例2?2005?20032004
◆变式拓展训练◆
222?1)1)???z)(302301?(302?(x?yz)y?(x?】【变式2 【变式1】
5)???5)(2xy?zzx(2?y?a?b?40，为自然数，且【变式3】、【变式 4】已知ab22ba?ab的最大
值。
2的最大值；（）求（1）求
专题三：完全平方公式 3例：计算下列各整式乘法。
222)y?x(?)(a?(3)x?y?2b②符号变化：
①位置变化：
22197)a3?2(?④方向变化：③数字变化：
222)3y)?(2x?(4x?6y)(2x?3y3(2x?y)?1)x(?y?⑤项数变化：⑥公式变化
◆变式拓展训练◆22）4,a?b?则a?的值为（ab?b2【变式1】
122?)_____(a?)?4.ab?b,则(a?b【变式】已知2222x?y??5.xy?6,则x?y的值为（） 3】已知【变式
222x(x?1)?(x?y)??3，求x?y?2xy的值 4】已知【变式
专题四：完全平方公式的运用
22442yx?y?x)x(?y2xxy?y?4,?：已知：4例③，求：①；；②
◆变式拓展训练◆11422?1?0,求①x?②x;已知x?3x?【变式1】42xx
xy522的值。
,求?x?y?2x?yy已知x,满足】【变式2y?4x三、创新探究b?a22?则,?5?0a?a b?4?2b 1．b?a
111262_____???a??aaa??aaaaa?ax??x?xa1)x?(x?，则2.展开后得011121062812410
4)?3)(x?(x?1)(x?2)(x?1)(P?(x?x?2)(x?3)(x4)Q?，，3.QP?则的结果为
a?b?|c?1?1|?4a?2?2b?1?4a?2b?3c?，那么如果4.
5.如果，则；．
1111??????1?? 6.
n??4?3?2?14?3?2?13?2?12?1
22221997199719971997b,求证：xa?y??by,?若x?ya?b且x??a? 7．
2222方数。
?1996，则证明是一个完全平???若a199519951996 8. 222ababaabb，求，已知9. =9，=5c=3++c--c-c的值．。