第11章电流和磁场例题PPT课件

p
2
• 各电流元产生的磁感强度方向相同 l
• 中垂线上半部分电流与中垂线下半部分 电流各提供1/2的磁感强度
• 无限长和半无限长载流导线
B P
必然 结果
B半无限
1 2
B无限
补例2-1. 在半径R=2cm的无限长的半圆形金属薄片中， 有电流I=6A自下而上的通过，如图求
圆柱轴线上任一点的磁感应强度。
rˆ 相互垂直
所以
p
dB
在
Idl
r
2
组成的平面内
且垂直
r
由此可知
dB
0Idl
4πr2
第三步：根据坐标 写分量式
y
Idl rˆ
R I
o
Idl
r
组成的平面
dB
r
x
.d
d BPx
B
yz
x
z
dB
0Idl
4πr2
dBxdBsin40 πIrd2lR r
dByzdBcos
第四步：考虑所有电流元在P点的贡献
·离中心越近(b越小)，“跨步”越大(c越大)，则 U越大。
例1-5： 如图示
I
已知：大地的 ，h >> a 。 大地
求： 接地电阻 R
解：E Jh J 4π4Ira π2I rrˆ2J 球 rˆ 对导称 体球a .a r
h
Ua aEdr
a
I
4πr2
dr
I
4πa
R U I
1
4πa
（一般 R 10 -2 ）
分析影响接地电阻的关键因素:
I
r
I
r 4πr2
dr
1
4πr
I a
4πa r
U a r
大地
h
a. r
a r
当r =10a 时， a - r = 0.9 U，
即 90 % 的电势降落在 r =10a 的范围内 故改善接地点附近的电阻 是减小整个接地
电阻的关键
例2-1：在一直导线MN中通以电流I，求距此导
R I
x.
o
P
x
z
y
Idl rˆ
R I
o
Idl
r
组成的平面
dB
r
x .P
x
z
解：第一步：在圆电流上任取一电流元 Idl
由毕－萨定律 知其在场点P产生的磁感
强度
dB0Idlrˆ
4πr2
第二步：分析各量关系
明确
dB
的方向和大小
y
Idl rˆ
R I
o
Idl
r
组成的平面
dB
r
x .P
x
z
Idl
大小相等方向沿径向向外，通过半径r 的柱面S 的
电流为： I jdS j2πra j2π Ira
由欧姆定律微分形式 求圆筒的电场分布为
Ej
I
2πra
j E
圆筒内外缘
的电势差为
U E dr I R 2dr Iln R 2
2πaR 1 r 2πa R 1
径向电流为
I
l
2πaU
nR2 / R1
[例1-4]求半球形接地器的接地电阻 和跨步电压。
所以：
Bx
p
0
2p02IRsind
0I p 2R
By
dBy
p
0
0I 2p 2R
cosd
0
P点合磁感应强度为： BBxp20R I=6.3710-5T.
方向沿水平X正方向。
例2-2 圆电流轴线上任一点的磁场 圆电流的电流强度为I 半径为R 建如图所示的坐标系 设圆电流在yz平面内 场点P坐标为x y
解：(1)接地电阻
·将地分为一层层薄半球壳 ·任取一层(半径 r、厚dr)，
其电阻为
dR阻 =
dr 2pr2
接地电阻
R阻
dR阻 R2pdrr2
2pR.
(2)跨步电压
I
b R
c
··
AB
R
r dr
·地中r处的电流密度 j =
E
·地中r处的场强 ·A、B两点跨步电压
I
2p r2
E
E=
I
2pr2
U A BEdlbb c2pIr2dr=2pI[b(b c c)].
R1
rdr
j
R2
a
解1：取半径r和r+dr作两个圆柱面 dR dr
柱面面积为S=2pra，柱面间电阻为
2πra
径向总电阻为 RdRR 2dr ln R 2 R 1 2πra2πa R 1
由欧姆定律 得径向电流
I U Rl2nπR a2U /R1
解2：由对称性知，圆柱面上各点的电流密度 j
B
0I
4πa
2 s i n d
1
0I
4πa
(cos1
cos2 )
N
Idl l
O
I 1
r
a
P
2
×P
M
无限长载流直导线，1=0，2=p，距离导线
a处的磁感应强度为
B
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2I
4π a
直电流磁场的特点
1)场点在直电流延长线上
Idl rˆ 0 B0
IP
B4 π0a I(cos1cos2)
2)长直载流导线中垂线上一点
解：将半圆形无限长载流薄 板细分成宽为
dlRd
电流大小为 dI I RdI d
pR p
轴线上p点的磁感应强度为：
dB2p0RdI=2p02IRd
B 0 I
2π a
方向在与圆柱轴线垂直的X-Y平面内， 与Y轴夹角为θ
dBx
dBsin
0I 2p 2R
sin,
dBy
dBcos
0I 2p 2R
cos.
A、B为引出端，环形碳膜总张角为，电流沿圆周
曲线流动。求：A、B 之间的电阻？
解： A、B 间电阻可视为由若
干不同长度而截面相同的电阻并
r2 r1
联而成。电导为：
A
B
dGdlStdrr
Gr1 r2tdrrt lnrr1 2
R 1 l nr1 G t r2
例1-3：长为a半径为R1、R2的金属圆筒内、外缘 电势差为U，电阻率为 ，求圆筒的径向电流。
r1的端面S1流向半径为r2 的端面S2 ，扇形张角为，
求：S1和S2之间的电阻。
解：dRdl dr
dS rt
S2
R r2 dr
r1 rt
R ln r2
S1
t
r1
r2
t r1
dr 平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。
例1-2： 碳膜电位器中的碳膜是由蒸敷在绝缘基
片上的厚为t ，内外半径分为r1、r2 的一层碳构成的。
y
Idl rˆ
R I
o
Idl
r
组成的平面
dB
r
x
.d
d BPx
B
yz
x
z
BxIdBsinI 40 πIrd2lR r 4π 0Ir3R Idl
0 IR 2 2r3
由对称性可知 每一对对称的电流元在P点的 磁场垂直分量相互抵消 所以
第十一章 电流和恒磁场 例题
§11-1 恒定电流条件和导电规律 §11-2 磁场和磁感应强度 §11-3 毕奥萨伐尔定律 §11-4 磁场的高斯定理和安培环路定理 §11-5 磁场对电流的作用 §11-6 带电粒子在磁场中的运动 §11-7 磁介质的磁化
例1-1：一块扇形碳制电极厚为t，电流从半径为
线为a的点P处的B。从导线两端M和N到点P的连
线与直导线之间的夹角分别为 1和 2 。
N
解：在距点O为l处取电流元Idl，
Idl在点P产生B，方向垂直于纸面 Idl
向里
l O
dB
0Idl sin
4pr2
I 1
r
a
P
2
×P
Is indl
M
BdB
0
4πr2
l =acot(p)= -a cot，
r =acsc ，dl=acsc2d