机械振动理论基础及其应用作业
机械振动理论基础及其应用
旋转机械振动与故障诊断研究综述1．前言工业生产离不开回转机械，随着装置规模不断扩大，越来越多的高速回转机械应用于工业生产，诸如高速离心压缩机、汽轮机发电机组。
动态失稳造成的重大恶性事故屡见不鲜。
急剧上升的振动可在几十秒之内造成机组解体,甚至祸及厂房，造成巨大的经济损失和人员伤亡。
此外，机械振动可能降低设备机械性能，加速机械零部件的磨损，发出的噪声损害操作者的健康。
但是振动也能合理运用，如工业上常用的振动筛、振动破碎等都是振动的有效利用。
工程技术人员必须认真对待机械振动问题，当机组产生有害的振动时，及时分析原因，坚持用合理的振动测试标准，采取科学的防治措施。
2．旋转机械振动标准●旋转机械分类：Ⅰ类：为固定的小机器或固定在整机上的小电机，功率小于15KW。
Ⅱ类：为没有专用基础的中型机器，功率为15~75KW。
刚性安装在专用基础上功率小于300KW的机器。
Ⅲ类：为刚性或重型基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。
Ⅳ类：为轻型结构基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。
●机械振动评价等级：好：振动在良好限值以下，认为振动状态良好。
满意：振动在良好限值和报警值之间，认为机组振动状态是可接受的（合格），可长期运行。
不满意：振动在报警限值和停机限值之间，机组可短期运行，但必须加强监测并采取措施。
不允许：振动超过停机限值，应立即停机。
3．振动产生的原因旋转机械振动的产生主要有以下四个方面原因，转子不平衡，共振，转子不对中和机械故障。
4．旋转机械振动故障诊断4.1转子不平衡振动的故障特征当发生不平衡振动时，其故障特征主要表现在如下方面：1 ）不平衡故障主要引起转子或轴承径向振动，在转子径向测点上得到的频谱图, 转速频率成分具有突出的峰值。
2 ）单纯的不平衡振动，转速频率的高次谐波幅值很低，因此在时域上的波形是一个正弦波。
3 ）转子振幅对转速变化很敏感，转速下降，振幅将明显下降。
4 ）转子的轴心轨迹基本上为一个圆或椭圆，这意味着置于转轴同一截面上相互垂直的两个探头，其信号相位差接近90°。
振动控制理论及其在工程中的应用
振动控制理论及其在工程中的应用一、引言振动是指由于突然的力量或者频繁的震动导致的物体固有运动。
在实际工程中，振动问题是不可避免的，因此如何有效控制振动成为研究和实践工程的关键问题之一。
振动控制理论作为一门分支学科，已成为日益成熟和重要的领域，它的优化成果和空间变形研究对实际工程问题的解决，具有重要的支撑和指导价值。
二、振动控制理论的概念及其理论基础1、概念振动控制是指以控制理论和控制方法尽量抑制或减小系统振动或使系统保持平衡的控制制度。
2、理论基础振动控制理论本质上是一个多学科的领域，其研究对象包括力学、结构动力学、材料科学、信号处理、数学和控制学等，它综合了这些学科的方法和手段。
因此，振动控制理论的理论基础涵盖了多个学科理论的相关基础，包括控制论、信号处理、机械振动、结构动力学和材料科学中的材料设计理论等。
三、常见的振动控制方法及其应用1、有源振动控制有源振动控制采用控制器来实现力或位移等控制方式，其最大优点是能够通过系统控制实现精确的抑制和减振。
该方法由于其对环境噪声来源有较强的抑制力，因此在某些飞机、汽车、电子设备和地铁等运输工具的控制系统中被广泛应用。
2、无源振动控制无源振动控制是采用材料或结构的特殊设计，通过双层材料或结构的选择、合理的材料叠层方式、结构变形和局部加强等来实现抑制和减振控制。
该方法的优点是控制代价小，控制方式简单，因此在一些无源振动控制设备中得到广泛应用。
3、混合振动控制混合振动控制是将有源振动控制和无源振动控制相结合，以充分利用有源振动控制和无源振动控制的优点，来实现系统的抑制和减振。
该方法应用在飞机、汽车和高铁等控制系统中，具有较好的效果。
四、振动控制的应用示例振动控制的应用以自然灾害和工程领域应用较为广泛。
自然灾害领域，地震的不可预报性和突发性，使地震响应控制成为重要技术。
在工程领域中，如大型建筑、桥梁、塔等建筑结构和机械系统振动等，均需要利用振动控制技术来维护其安全稳定运行。
机械振动的理论与应用
机械振动的理论与应用机械振动是指机械系统在受到外部激励或系统内部某种力的作用下，发生自由或强迫振动的现象。
它是在机械制造、运动控制、结构分析、信号处理、机械故障诊断和振动控制等领域得到广泛应用的重要基础理论。
本文将探讨机械振动的理论与应用，并举例说明其在实际中的应用。
一、机械振动的基本理论机械振动的基本理论包括振动信号的特征、振动系统的描述与分析方法和振动控制的原理等方面。
其中，振动信号的特征指振动信号中包含的振动频率、振幅和相位等特性；振动系统的描述与分析方法主要涉及到质点运动学、动力学和能量守恒原理等；振动控制的原理则是指控制理论中的反馈控制、前馈控制和模糊控制等。
在实际应用中，机械振动的分析和控制都要基于振动系统的模型。
根据振动系统的特点，通常可以将其分为单自由度振动系统和多自由度振动系统两类。
其中，单自由度振动系统是指系统中只有一个自由度方向运动的情况；而多自由度振动系统则是指系统中包含多个自由度运动的情况。
二、机械振动在实际中的应用1.机械制造在机械制造中，机械振动可用于检测机构的不平衡状况、机轴的转子平衡状况、齿轮齿形误差以及机床等制造设备的精度等方面。
例如，通过检测振动信号的频率和振幅来诊断机器设备的运转状态，进而预测其故障情况和损坏的时间，以便及时进行维修和更换。
2.运动控制在运动控制中，机械振动可用于控制机器设备的姿态、位置、速度和加速度等参数。
例如，在航空航天领域中，机械振动可用于控制飞行器的姿态和方向稳定，从而保证其飞行安全和稳定性。
3.结构分析在结构分析中，机械振动可用于评估结构物的稳定性和安全性。
例如，在建筑结构领域中，机械振动可用于评估建筑物的抗震性能，从而为其设计提供依据。
4.信号处理在信号处理中，机械振动可用于处理振动信号的频谱、功率谱、自相关函数和互相关函数等特征参数。
例如，在音乐合成领域中，机械振动可用于模拟和合成各种音效和乐器的声音。
5.机械故障诊断在机械故障诊断中，机械振动可用于检测机器设备的磨损、松动、故障和损坏。
机械振动理论及工程应用
机械振动学学习报告摘要：简述了机械振动学的发展历程，振动利用中的若干新工艺理论与技术，振动机械及其相关技术的应用与发展，介绍了振动在人类生活工作中起到了非常重要的作用。
通过对具体实例——单电机振动给料机的计算分析，得出机械振动对机器工作性能的影响。
并介绍了单自由度、多自由度的线性振动系统振动的基本理论和隔振的基本原理。
关键词：机械振动；振动给料机；线性振动系统Abstract：This paper describes the development course of study of mechanical vibration and the utilization of some new technology theory and technology. The vibration has played a very important role in human life and work. By analyzing the practical example-single motor , vibrating feeder calculation and analysis of mechanical vibration machine has influence on the performance. And introduced the single-degree-of-freedom, multi-freedom system vibration of the linear vibration of the basic theory and the basic principle of vibration isolation.Keywords：Mechanical vibration; Vibrates the feeding machine; Linear vibration system第一章绪论1.1振动振动学的发展振动振动学科是20世纪后半期逐渐形成和发展起来的一门新学科。
振动理论基础
例16-1
质量m=0.5kg的物块，沿光滑斜面无初速滑下，如图所示。 当物块下落高度h=0.1m时撞于无质量的弹簧上并不再分 离。弹簧刚度k=0.8kN/m，倾角β＝300，求系统振动的固 有频率和振幅，并写出物块的运动方程。
解：物块在平衡位置时，弹簧静变形
以此位置为原点O，建立图示 坐标。物块受力如图，其运动 微分方程为
1、激振力直接作用下的受迫振动 ★ 振动微分方程 图为受迫振动系统的简化模型。 激振力 其中，H为最大激振力，ω为激振 力的圆频率。 以平衡位置为坐标原点，则 ：
令 整理化简后，得单自由度系统受迫振动微分方程的标准形式
★ 微分方程的解
方程的通解由两部分构成：对应的齐次方程的通解和该方程 的一个特解。 上式右端第一项为衰减振动，经过短暂时间，即趋于衰减， 称瞬态响应。最后得到持续的等幅振动，称稳态响应，即系 统的受迫振动 由式可知，受迫振动的频率等于激振力的频率。 将上式代入微分方程式，化简后得到受迫振动的振幅和位相差
距 2l 处有一阻尼器，其阻尼系数为c，A 端有一刚度为k 的弹簧，
并作用一简谐激振力
。刚杆在水平位置平衡，试列
出系统的振动微分方程，并求系统的固有频率ωn，以及当激振 力频率ω 等于ωn 时质点的振幅。
解：取摆角θ为广义坐标，系统平衡位置为坐标原点。 受力如图示。由刚体转动微分方程得
整理后得
令
当
解：取摆角 为广义坐标，设其微振动规律为
圆柱体中心O1的速度 由运动学知，当圆柱体作纯滚动时， 角速度 系统动能
整理后得 系统的势能为重力势能，取圆柱在最低处时的圆心位置C 为 势能零点，则系统势能
圆柱体作微振动
由
3m 4
(R
r
第二章机械振动理论基础
工程中常见的振动问题 A 机械中的振动问题 B 结构中的振动问题 C 机械加工过程中的振动问题
振动诊断，就是对正在运行的机械设备或 给非工作状态的系统某种激励，测其振动响 应，对由测量响应得到的各种数据进行分析处 理，然后将结果与事先制订的某一标准进行比 较。进而判断系统内部结构的破坏、裂纹、开 焊、磨损、松脱及老化等各种影响系统正常运 行的故障。依此采取相应的对策来消除故障， 保证系统安全运行。
第三节 单自由度系统的自由振动
自由振动：就是指系统在初始干扰的作用后，仅靠弹性恢
复力来维持的振动形式。其中，系统中不存在阻尼的叫无阻 尼自由振动，而有阻尼的则称之为有阻尼的自由振动。 一．单自由度系统的无阻尼自由振动 1．直线振动 单自由度系统的无阻尼自由振动的力学模型可用弹簧－质 量系统来描述。
个周期内，摩擦力作功为FA，而在一个整周期内作 功总和为 We＝4FA 将其代入式 We ，即可求得干摩擦阻尼的等 Ce 效阻尼系数为 A2
4F Ce A
②流体阻尼的等效粘性阻尼 当物体以较高的 速度在粘性较小的流体(包括空气、液体)中运动 时，物体所受的阻力与速度的平方成正比，即有
Wr Fr xdt Ce A2 2 cos2 (t )dt Ce A2
0 0
T
T
由We＝Wr可得，等效粘性阻尼系数为
We Ce A2
① 干摩擦阻尼的等效粘性阻尼 干摩擦力F 一般 可近似认为是一个常力。它在整个强迫振动过程中 大小不变，但方向始终与运动方向相反。即在每1/4
x(t ) xi cos(2 fi t i )
i 1
至少有一组fm /fn为无理数
准周期振动时历曲线及频谱图 a－时历曲线 b－频谱图
机械振动理论基础及其应用(张)
机车传动轴振动分析与仿真优化Vibration Analysis of Commercial VehicleDriveline摘要：机车传动轴的振动及噪声直接影响了整车传动的平稳性与乘坐的舒适性，甚至影响到整车的可靠性。
作为商用车制造厂，必须对传动轴的振动情况进行研究并对传动轴系进行合理的布置与设计，从根本上控制产生振动与噪声的因素。
为了尽快解决某车型传动系振动带来的汽车传动轴中间支承横梁开裂的问题，本文应用了国内外的一些研究成果，从理论和试验两方面分析了某重型机车传动系振动的原因和机理，提出解决措施，并对传动系进行了优化设计。
同时，本文还从系统论的观点出发，对传动系振动问题寻求最优解决方案。
关键词：传动轴系振动分析仿真优化Abstract：The NVH of commercial-vehicle driveline directly affects easiness andsafety of the whole vehicle.In order to reduce the vibration and noise,it isnecessary for the vehicle manufacture to research the NVH of driveline and tocarry out rational layout and design to the driveline which is the fundamentalways of all.In this paper,some research results of the domestic and foreign havebeen applied to analyze the vibration of driveline theoretically andexperimentally.Furthermore,the vehicle chassis intermediate mounting crossmember abruption problem due to the vibration of driveline has been resolvedby optimizing the driveline layout.Based on system theory,this thesis givesout the optimal solution to the driveline vibration. Keywords: Vehicle Drive line；Vibration Analysis；Optimization第一章引言1.1课题背景和实际意义机车是一个复杂的多自由度“质量—刚度—阻尼”振动系统，是由多个具有固有振动特性的子系统组成，如车身的垂直振动、纵向角振动和侧倾振动、发动机曲轴的扭转振动、传动系统的振动等。
机械振动基础习题
机械振动分析与应用习题第一部分问答题1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。
3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。
4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。
6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。
第二部分计算题1．求图2-1所示两系统的等效刚度。
图2-1 图2-2 图2-32．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。
3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。
图2-4 图2-5 图2-6 图2-74．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。
现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。
(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。
)5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。
6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。
7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。
8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。
图2-8 图2-99．长度为L 、重量为W 的均匀杆对称地支承在两根细绳上，如图2-8所示。
试建立杆相对于铅垂轴线o-o 的微角度振动方程并确定它的周期。
10．求图2-9所示系统的等效刚度和固有频率。
11．用能量法求图2-10所示均质圆柱体振荡的固有频率。
机械工程中的机械振动分析
机械工程中的机械振动分析机械振动是机械工程中重要的一个领域，振动分析是了解机械系统运行状况、预测机械故障、改善机械设计的必要手段。
在机械振动分析中，涉及到振动监测和诊断、振动检测技术和振动分析理论等方面。
一、振动分析的基本理论振动是指物体或系统在周围作有规律或无规律的反复运动，其运动包括位移、速度和加速度等。
振动的基础理论是振动力学，其原理是以物理学中的牛顿第二定律为基础，描述系统中各种力的作用和系统的运动学、力学关系等。
振动的特性包括振幅、频率、周期、相位、波长、速度等参数。
振幅是指振动中位移、速度和加速度等的最大值，频率是指振动重复周期的次数，周期则是指振动运动一次所花的时间。
相位是指不同位置上物体运动的相对时间，波长是指振动传播的距离，速度则是指振动能在介质内传播的速度。
二、振动检测技术振动检测是通过检测与分析机械系统的振动信号，识别和诊断机械系统可能存在的问题或运行状态。
振动检测主要通过振动传感器监测机械系统的振动信号，将信号传递至振动仪、数据采集器等设备中进行数据采集和信号分析，最终得出机械系统的振动信息。
常用的振动检测仪器包括加速度计、速度计和位移计等，其中，加速度计是应用最广泛的一种振动传感器，其工作原理是根据牛顿第二定律制成的阻尼系统，将物体振动信号转换成电信号输出，以供进一步分析、处理和诊断。
速度计是根据安培力定律和法拉第电磁感应定律制成的电感传感器，测量轴承振动磨损、变形等情况，可以解决加速度计不足以捕捉低频振动的问题；位移计则是通过测量物体振动的位移量来反映振动特征。
三、振动分析理论振动分析理论主要包括模态分析、时域分析、频域分析等方法。
模态分析是振动分析的重要手段，其基本思路是将机械系统的复杂振动状态简化成一些基础振型，也即“模态”，然后依次描述不同模态的频率和振型，并进一步根据特征频率和振型判断机械系统可能存在的故障和问题。
时域分析则是指用时间坐标为变量，通过检测和分析机械系统振动信号的时间变化情况，反映机械系统的运行状态。
机械振动基础习题
机械振动分析与应用习题第一部分问答题1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。
3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。
4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。
6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。
第二部分计算题1．求图2-1所示两系统的等效刚度。
图2-1 图2-2 图2-32．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。
3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。
图2-4 图2-5 图2-6 图2-74．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。
现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。
(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。
)5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。
6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。
7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。
8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。
图2-8 图2-99．长度为L 、重量为W 的均匀杆对称地支承在两根细绳上，如图2-8所示。
试建立杆相对于铅垂轴线o-o 的微角度振动方程并确定它的周期。
10．求图2-9所示系统的等效刚度和固有频率。
11．用能量法求图2-10所示均质圆柱体振荡的固有频率。
弹性力学在机械振动分析中的应用
弹性力学在机械振动分析中的应用弹性力学是应用于机械振动分析的重要理论。
在机械工程领域，通过弹性力学可以研究物体在受到外力作用下的变形和振动情况。
本文将探讨弹性力学在机械振动分析中的应用。
一、弹性力学基础概念弹性力学是研究物体在受力作用下的变形和应力分布规律的学科。
它建立了物体的应力和应变之间的关系，包括胡克定律、杨氏模量、泊松比等基本概念。
在机械振动分析中，弹性力学提供了重要的理论基础。
二、物体的弹性振动弹性振动是物体受到外力作用后回复原状的振动过程。
对于一个弹性体，它具有固有的振动频率和振动模态。
利用弹性力学理论可以求解物体的固有频率和模态，并且预测物体在受到外力刺激时的振动响应。
三、单自由度振动系统单自由度振动系统是研究最为简单和基础的机械振动系统。
它包括一个质点和一个劲度系数，通过分析质点的运动方程，可以得到系统的固有频率和振动模态。
四、多自由度振动系统多自由度振动系统是包含多个质点和多个劲度系数的振动系统。
利用弹性力学理论，可以推导出系统的固有频率、模态形式以及相应的模态质量等关键参数。
多自由度振动系统常用于分析复杂的机械结构的振动响应。
五、模态分析模态分析是多自由度振动系统中常用的方法之一。
它通过求解系统的特征方程，得到系统的固有频率和振型。
通过模态分析，可以确定结构中的关键振型，了解结构的振动特性，并对结构进行优化设计。
六、有限元方法有限元方法是一种常用的工程计算方法，它将结构划分为有限个单元，通过求解单元的力学方程，得到整个结构的响应。
在机械振动分析中，有限元方法可以较为准确地模拟复杂结构的振动响应，并得到各个节点的加速度、速度和位移等参数。
七、材料的动力学性能在机械振动分析中，除了考虑结构的刚度和质量等因素外，材料的动力学性能也是重要的参考因素。
通过弹性力学理论，可以计算材料的刚度、杨氏模量和泊松比等参数，从而对结构的振动性能进行预测和优化。
八、振动控制与减振机械振动控制与减振是工程实践中的重要课题。
振动原理及应用
振动原理及应用振动原理是指物体围绕其平衡位置做周期性的往复运动或摆动的现象。
振动是存在于自然界和人类生活中的普遍现象，具有重要的理论和实际应用价值。
振动原理的基础是质点受到力的作用而发生的周期性运动。
当质点离开平衡位置后，会受到向平衡位置恢复的力的作用，这个力称为恢复力。
若恢复力与质点的偏离方向相反，大小与偏离位置成正比，那么质点就会做简谐振动。
简谐振动的周期只与质点的质量和恢复力的大小有关，与振幅无关。
振动在物理学中有着广泛的应用。
首先，振动是研究物体结构及其性质的重要手段之一。
很多材料和结构会在受到外力激励时发生振动，通过研究振动特性可以了解物体的结构以及材料的物理性质。
例如，通过物体的固有频率和阻尼特性可以评估材料的刚性、弹性、稳定性等。
振动还可以用于测量物体的质量、密度等物理参数，例如利用共振原理测量空气中的气体浓度、液体中的浓度等。
其次，振动还在机械工程领域有重要应用。
例如，振动在机械传动中可用于实现转速变换，例如摆线传动和椭圆传动。
振动也可以用于筛分和充填设备中，例如在煤矿行业中，振动筛主要通过振动筛将煤炭分级，以便于提高煤炭的利用率。
此外，振动在工程结构的性能评价和优化中也有广泛的应用，例如利用振动测试和分析评估建筑物的结构安全性。
另外，振动还在电子技术和通信领域有重要应用。
例如，振动传感器可以用于测量物体的振动和冲击，用于机械故障诊断和结构健康监测。
同样地，振动也可以用于电子设备中的能量转换和信息传输。
例如，振动发电机可以利用机械振动转化为电能，广泛应用于自动化设备和无线传感器网络中。
此外，振动还可以通过模拟振动信号实现信息传输，例如利用超声波传感技术进行物体定位和通信。
总之，振动原理是物理学中的重要概念，它广泛应用于科学研究、工程技术和生活实践中。
从材料性质评估到结构优化设计，从机械工程到电子技术，振动都发挥着重要的作用。
通过深入研究振动原理，我们可以更好地理解和应用振动现象，推动科学技术的发展和进步。
振动的周期与频率
振动的周期与频率振动是物体在特定力的作用下，围绕平衡位置来回反复运动的现象。
它是自然界中非常常见的一种运动形式，涉及到周期和频率两个重要概念。
本文将从理论和实际应用两个方面来探讨振动的周期与频率。
一、理论基础1. 振动的周期振动的周期指的是完成一个完整往复运动所需要的时间。
记作T，单位是秒。
在振动过程中，物体从平衡位置出发，到达最大偏移位置，再返回平衡位置，这一过程称为一个振动周期。
2. 振动的频率振动的频率指的是单位时间内完成振动的次数。
记作f，单位是赫兹（Hz）。
频率与周期的关系可以用公式f=1/T表示，即频率等于周期的倒数。
二、周期与频率的关系周期和频率是密切相关的，它们是振动的两个不同描述方式。
周期描述了振动的时间特征，而频率则描述了振动的次数特征。
两者之间有着相互转化的关系。
根据频率和周期的定义，我们可以得到以下关系：T = 1/ff = 1/T也就是说，周期和频率是互为倒数的。
三、实际应用振动的周期和频率在很多领域都有着广泛的应用，以下是几个例子：1. 机械振动在机械工程领域，周期和频率是研究机械振动的重要参数。
通过控制和调节振动的周期和频率，可以使机械系统达到理想的运行状态，提高机械设备的效率和稳定性。
2. 声波和光波在声学和光学领域，周期和频率是描述声波和光波特性的重要参数。
声音的音调高低与频率有关，频率越高，音调越高。
同样，光的颜色也与频率相关，频率越高，光的颜色越偏蓝。
3. 电子振荡器电子振荡器是电子技术中常见的一种电路元件，它可以产生特定频率的振荡信号。
在无线通信、电子测量和音视频设备等领域，电子振荡器的周期和频率控制是实现信号处理和传输的关键。
四、总结振动的周期和频率是描述振动运动特征的两个重要参数。
周期是振动完成一个往复运动所需时间，频率是单位时间内完成振动的次数。
周期和频率是互为倒数的，它们在机械、声学、光学和电子等领域都有着广泛的应用。
理解和掌握振动的周期和频率对于深入研究和应用振动现象具有重要的意义。
机械振动的基础理论研究
机械振动的基础理论研究机械振动是机械工程中的一个重要研究领域，它涉及到机械系统中物体的周期性运动。
在工程实践中，我们常常需要对机械系统的振动进行分析和控制，以确保系统的正常运行和安全性。
机械振动的基础理论研究为我们提供了深入理解和解决这些问题的方法和工具。
机械振动的基础理论主要包括振动力学、振动传递和振动控制等方面的研究。
振动力学研究物体在受到外力作用下的振动特性，通过建立数学模型和方程来描述和分析振动过程。
振动传递研究振动在机械系统中的传递和耦合机制，以及不同部件之间的相互作用。
振动控制研究如何通过设计和控制手段来减小或抑制机械系统的振动，以提高系统的性能和可靠性。
在振动力学的研究中，我们首先需要建立机械系统的数学模型。
这可以通过运动方程或能量方法来实现。
运动方程是描述物体振动过程中运动状态的方程，可以通过牛顿定律和哈密尔顿原理等方法推导得到。
能量方法则是通过能量守恒原理来描述振动过程中能量的转换和损耗。
这些数学模型可以帮助我们预测和分析机械系统的振动特性，如自然频率、振型和振幅等。
振动传递研究的重点是研究振动在机械系统中的传递和耦合机制。
在实际工程中，机械系统通常由多个部件组成，这些部件之间通过连接件相互耦合。
振动在这些部件和连接件之间传递时会发生能量的转换和损耗，从而影响系统的振动特性。
通过研究振动传递的机制，我们可以优化机械系统的设计和结构，以减小振动的传递和耦合效应，提高系统的性能和可靠性。
振动控制研究的目的是通过设计和控制手段来减小或抑制机械系统的振动。
在实际应用中，机械系统的振动往往会对系统的性能和可靠性产生负面影响，如加速磨损、噪声和疲劳破坏等。
因此，我们需要采取措施来控制和减小振动。
振动控制的方法包括主动控制、被动控制和半主动控制等。
主动控制是通过主动施加力或扭矩来减小或抑制振动；被动控制是通过改变系统的刚度、阻尼或质量来减小或抑制振动；半主动控制则是通过控制元件的刚度、阻尼或质量来实现振动的控制。
振动分析所研究的内容
机械振动理论及其应用作业——振动分析研究的内容学号：专业：机械工程学生姓名：2013年11月24日第一节机械振动的基本概念所谓振动，就是物体或某种状态随时间作往复变化的现象。
振动包括机械振动与非机械振动。
例如，钟摆的来回摆动，房屋由于风力、地震或机械设备引起的振动，桥梁由于车辆通过引起的振动等，这一类振动属于机械振动；另一类振动属于非机械运动的振动现象，例如声波、光波、电磁波等。
机械振动所研究的对象是机械或结构，在理论分析中要将实际的机械或结构抽象为力学模型，即形成一个力学模型。
可以产生机械振动的力学模型，称为振动系统。
一般来说，任何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。
振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用。
如果外界对某一个系统的作用使得该系统处于静止状态，此时系统的几何位置称为系统的静平衡位置。
依据系统势能在静平衡位置附近的性质，系统的静平衡位置可以分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡等几种状况。
机械振动中的平衡位置是系统的稳定平衡位置。
系统在振动时的位移通常是比较小的，因为实际结构的变形时比较小的。
对于工程实际中的结构振动问题，人们关心振动会不会使结构的位移、速度、加速度等物理量过大，因为位移过大可能引起结构各个部件之间的相互干涉。
比如汽车的轮轴与大梁会因为剧烈振动而频繁碰撞，造成大梁过早损坏，并危及行车安全。
为了避免振动危害，甚至利用振动进行工作，我们应了解结构振动的规律，并在实际工作中应用这些规律。
第二节振动的分类机械振动可根据不同的特征加以分类。
1、按振动的输入特性分自由振动系统受到初始激励作用后，仅靠其本身的弹性恢复力自由地振动，其振动的特性仅决定于系统本身的物理特性（质量m、刚度k）。
受迫振动又称强迫振动，系统受到外界持续的激励作用而被迫地产生振动，其振动特性除决定于系统本身的特性外，还决定于激励的特性。
自激振动有的系统由于具有非振荡性能源或反馈特性，从而产生一种稳定持续的振动。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅱ》(第7版)课后习题(机械振动基础)
由
可得 即两个质点振动频率相同，周期皆为
18-5 均质细杆长 l，质量为 m。问以哪一点为悬挂点作为复摆，其摆动频率最大；以 哪一点为悬挂点其摆动频率最小。
答：复摆固有频率为 若 O 不质心 C 距离为 a，则
则
由 得
当
时， 小于零，
所以当
时，叫有最大值，
当 a＝0 时，ω＝0 为最小值。
18-6 什么是临界阻尼？欠阻尼和过阻尼状态的自由振动有什么丌同？
答：对质量相同的两质点极成的系统，其弹簧中点将保持丌动，对每个质点相当于弹簧
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弹性数增大一倍，振动固有频率为 ，周期为
。
对质量为 m1 和 m2 的系统仍将发生自由振动，质心 C 丌动。
对于 m1 质点，
固有频率为
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答：
为临界阻尼；
为欠阻尼，系统沿平衡位置附近振动；
为过阻尼状态，系统直接趋于平衡位置，无振动性质。
18-7 证明在过阻尼振动状态下，物体以仸意的起始位置和起始速度运动，越过平衡 位置丌能超过一次。
答：过阻尼状态下， 则自由振动解为 平衡位置处 x＝0，即
18-3 假如地球引力增加一倍，下列几种振动系统的固有频率有变化？（1）单摆；（2） 复摆；（3）弹簧质量系统；（4）扭摆。
答：（1）固有频率增大 倍； （2）固有频率增大 倍； （3）丌变化； （4）丌变化。
18-4 在光滑水平面上，两个质量皆为 m 的质点由一刚度系数为 k 的无重弹簧相连。 若将二质点拉开一段距离再同时释放，二者将发生振动，求此振动的周期。如上述二质点的 质量分别为 m1 和 m2，问二者仍发生振动吗？振动周期为多大？
机械振动的原理及应用
机械振动的原理及应用一、什么是机械振动机械振动是指机械系统在受到外力作用或者自身固有特性发生变化时，产生周期性的运动或者摆动。
这种周期性的运动或摆动称为振动。
机械振动是机械工程中一个重要的研究领域，并在多个应用领域中发挥着重要作用。
二、机械振动的原理1.质点的简谐振动原理: 机械振动的基础理论是简谐振动。
简谐振动是指系统在外力作用下相对平衡位置做周期性的、大小和方向都相同的振动。
质点的简谐振动受到三个基本要素的影响：质点的质量、弹性恢复力和外力。
2.刚体的振动原理：刚体的振动与质点不同，无论是平动还是转动，都涉及到刚体上不同点之间的相对位置关系。
刚体的振动可以分为平动和转动两种类型。
刚体的振动受到质心的平动和转动之间的耦合效应所影响。
三、机械振动的应用1.振动工具和设备：机械振动被广泛应用于各种振动工具和设备中，例如振动筛、振动给料机、振动输送机等。
这些设备通过振动来实现物料的分离、输送和排放等功能。
2.振动检测与诊断：机械振动可用于检测和诊断装置或系统的故障。
通过监测和分析机械系统的振动特征，可以判断设备是否存在故障、预测故障发生的可能性以及确定故障的类型和位置。
3.振动控制与消除：机械振动在诸多领域中可能会引起一些负面影响，如噪音、损坏和疲劳等。
因此，控制和消除机械振动成为许多工程项目的重点。
采用合适的设计和控制方法，可以有效地减少机械振动，提高设备的性能和使用寿命。
4.振动能量回收：机械振动能量的回收利用成为一种新型的能源开发方式。
通过将机械系统中产生的振动能量转化为电能或其他可用能源，可以提高能源利用效率，减少对传统能源的依赖。
四、机械振动的未来发展与趋势1.智能化发展：随着科技的进步，机械振动领域也逐渐向着智能化、自动化的方向发展。
智能化振动控制系统的出现，将会更加准确地进行振动监测、诊断和控制，提高设备的效率和性能。
2.节能与环保：在全球节能与环保的背景下，减少机械振动对环境和人体健康的影响成为一个重要的课题。
机械振动第1章：振动理论基础
期T. 解：取位移轴ox，m在平 衡位置时，设弹簧伸长量 为l，则
mg kl 0
k
T F2
m
RJ o
m
aT
mg
x
当m有位移x时
mg T ma
T k(l x)R J a
R 联立得
kx
m
J R2
a
d 2 x
k
dt 2 m J
R2
x0
RJ k
T F2
m
aT
o
m
mg
x
物体作简谐振动
m
O
y
光滑斜面上的谐振子 X
k 0
m
简谐振动的速度、加速度
速度 dx dt Asin(t )
Acos( t 2)
(t ) m cos( t )
速度也是简谐振动 比x领先/2
加速度 a d 2 x dt 2 2 Acos( t )
a(t ) am cos( t a ) 也是简谐振动
(3). 描述简谐振动的特征量---周期、振幅、相位
a、周期T----物体完成一次全振动所需时间。
频率 1 T 物体在单位时间内完成振动的次数。
角频率
2 2 对弹簧振子：
T
T 2 m
k
1 2
2 k m
k m
o
T t
b. 振幅 A 谐振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。
c. 相位 t+ 决定振动物体的运动状态
d2x m kx
dt 2
l0
两端除以质量m，并设
2 n
k m
移项后得:
d2x dt 2
2 n
x
0
st O
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关键词：旋转机械；故障诊断；振动；小波包；信息熵
The Summary of Vibration and Fault Diagnosis for Rotating Machinery Abstract The standards of rotating machinery vibration and reasons were reviewed in summary. Based on the rotating machineries are widespread used in many fields, more and more attentions are drawn by fault diagnosis technology for rotating machinery. Summarize the method of fuzzy diagnosis for fault diagnosis of rotating machinery, the method of wavelet packet analysis used in the signal processing, the information entropy theory and the restrictions of vibration. Keywords: Rotating machinery；fault diagnosis；vibration；wavelet packet； information entropy
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机械振动理论基础及其应用
旋转机械振动与故障诊断研究综述
承温度升高，以至损坏轴承。 4）支座软弱是描述旋转机械 4 个支脚不在同一平面上的状态术语。旋转机械用螺 栓紧固在这 4 点时， 如果各轴承相互不对中， 必然造成剧烈振动， 甚至会损坏整个设备。 因此， 防止的方法是， 旋转机械安装时， 应该先用适当力矩对称拧紧几个紧固点。 然后， 每次松开一个紧固点， 并用千分表测量该点垂直变形量。 如果垂直变形量大于 0.05mm， 应在此支脚下加垫片，其厚度等于所测的变形量。进行下―个紧固点前，要检查每个点 并再次紧固。重复以上过程，直到松开时每个点垂直变形量小于 0.05mm 为止。 5）旋转机械底座和地基的问题有可能是振动过大的直接原因。如果不消除这类振 动，地脚螺栓可能拉断，地基可能龟裂，转轴不对中，振动将逐渐加大甚至“飞车” 。 因此，旋转机械地脚螺栓必须强度足够，混凝土基础结实无空洞，旋转机械运行中要经 常检査地脚螺栓是否松动、断裂，支脚垫铁是否滑出，发现松动、滑出，必须及时停机 拧紧复位；旋转机械的附属连接设施支承是否牢靠，如，锅炉引风机出口烟道支承是否 脱焊等。
4．旋转机械振动故障诊断
故障是指机器的功能失效， 即其动态性能劣化， 不符合技术要求。 如机械运行失稳， 产生异常振动和噪声， 工作转速、 输出功率发生变化， 介质的温度、 压力、 流量异常等。 机械发生故障的原因不同导致反映出的信息也不一样， 根据这些特有的信息可以对故障 进行诊断。由于旋转机械的结构及零部件设计加工、安装调试、维护检修等方面的原因 和运行操作方面的失误，使得机械在运行过程中会引起振动，其振动类型可分为径向振 动、轴向振动和扭转振动三类，其中过大的径向振动往往是造成机械损坏的主要原因， 也是状态监测的主要参数和进行故障诊断的主要依据。目前，旋转机械应用振动信号进 行故障诊断的方法不仅简单可行，而且经过不断地实践、研究，积累的经验和技术相对 比较成熟。
3.4 机械故障
如质量低劣的联轴器、轴承、润滑不良以及支座不坚固，都是产生不同频率和幅值 的激振力的起因。 1）质量低劣的联轴器主要表现在铸造质量差、连接螺孔偏斜、毛刺，橡皮垫圏很 快损坏，使联轴器由螺孔橡皮垫圈软连接变为金属硬连接，产生振动、磨损。 2）对于径向轴承的更换，用户一般是简单地拿掉磨损轴承，换上新轴承，这样很 容易发生轴承 “跑” 外圈而产生振动。 且高负荷将使轴承迅速损坏， 因此， 换新轴承时， 应对轴承接触是否合适作图色检査，如果接触面积很小，则需处理轴承座。 3）轴向波动是造成旋转机械，包括联轴器、轴承在内的另一振动问题的起因。一 般旋转机械的轴向推力必须靠它的止推轴承来约束。但是，如果旋转机械设备的轴向对 中不良，且转子允许与其轴向止点相接触，则可能会产生剧烈的轴向振动，且伴随着轴
4.2 旋转机械振动模糊诊断 4.2.1 振动模糊诊断基本原理
振动反映了系统状态及变化规律的主要信息， 统计资料表明： 机械设备的故障有 67 % 左右是由于振动引起的，并且能从振动和振动辐射出的噪声反映出来。回转机械的振动 信息尤其明显，且振动诊断具有快速、简便、准确和在线诊断等一系列优点，所以振动 诊断法是旋转机械状态识别和故障诊断的最有效、最常用的方法。 但是，由于机械系统本身的复杂性以及所摄取的振动信号强烈的模糊性，使故障之 间没有清晰的界限， 这时利用传统的振动频谱分析， 对一个故障可能有多个征兆来表现， 一个征兆也可能有多个故障原因的复杂现象，往往难定两者的对应关系进行指导维修。 振动模糊法，将模糊数学与振动诊断相结合，利用模糊综合评判技术，较好地处理了回 转机械故障的不确定性问题。
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机械振动理论基础及其应用 表 4.2.2.1 幅值频率对表
旋转机械振动与故障诊断研究综述
幅值 频率
F1
0-0.5X
F2
0.5X
F3
0.5-1X
F4
1X
F5
2X
F6
3-5X
F7
3,5,7X
F8
>5X
F9
F10
F11
其中 X 为基频 本系统隶属函数用升半哥西分布，确定如下
0 uF1 2 2 K ( Fi - a) / 1 K ( Fi a)
3.2 共振
它存在于所有机械系统中。系统中的共振频率取决于其自由度数量；共振频率则由
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机械振动理论基础及其应用
旋转机械振动与故障诊断研究综述
力学量中的质量、刚度和衰减系数决定。旋转机械最佳支承结构共振频率应远离任何激 振频率。 与旋转机械转速相应的共振频率应尽可能避开。对于新装置，可以向旋转机械制造 厂咨询所需地基刚度以达到此目的。对于共振频率与转速相同的现有装置，用户有两种 选择：或者最大限度地减少激振力，或者改变共振频率使其不接近转速。后者可以通过 改变系统刚度和增加系统质量来实现。处理共振问题时，最好改变共振频率，否则振动 问题可能再次发生。 请注意，尽管转速下的共振一般由不平衡引起，它也常常由不对中或机械和电气故 障而引起。转速下谐波下的共振频率也易造成故障。它们也可能由于不对中或机械和电 气故障而诱发。但是，与相同频率下的问题相比这些共振造成的问题并不常见。
旋转机械振动与 故障诊断研究综述
作 者 姓 名 ： 班 学 级 ： 号 ：
东北大学 2012 年 5 月
机械振动理论基础及其应用
摘要
旋转机械振动与故障诊断研究综述
摘 要
对旋转机械振动标准以及产生的原因进行了综述， 基于旋转机械在各行业的广泛应 用，旋转机械的故障诊断技术也倍受重视。综述了旋转机械故障诊断的模糊诊断法，信 号的处理方法中的小波包分析法，信息熵理论以及振动的防治。
3.3 不对中
它可能在转速和两倍转速下造成径向和轴向的激振力。 但是绝不能因为没有上述现 象中的一种或两种而断定不存在对中问题。 各种手册和教科书中已介绍了大量的实用的 对中技术，这些技术对于旋转机械及其所驱动的设备均可适用。同时，还应该特别注意 考虑旋转机械及其所驱动的设备的热膨胀；对用螺栓联结的靠背轮联轴器，二联轴节之 间一定要留有间隙， 根据旋转机械设备的安装使用说明书和安装图， 一般为 1.5〜3mm。
4.2.2 旋转机械振动模糊诊断法的实现
隶属函数的确定 回转机械的能量在频谱图中主要集中于倍频和工倍的分数倍频带内， 故可将频谱图 中的各部分能量分布的变化作为衡量机器振动状态的基础， 通过模糊识别技术观察状态 变化的相关性来反映机械故障的特征。为了体现故障的特征，对于小于 0.5 倍频部分选 最大的幅值为 F1 ；0.5 倍频部分的幅值为 F2 ；…… F9 为滚动轴承内圈的固有频率处的幅 值； F10 为外圈的固有频率的幅值； F11 为钢球固有频率的幅值，如表 4.2.2.1 所示。
2．旋转机械振动标准
旋转机械分类： Ⅰ类：为固定的小机器或固定在整机上的小电机，功率小于 15KW。 Ⅱ类：为没有专用基础的中型机器，功率为 15~75KW。刚性安装在专用基础上功率 小于 300KW 的机器。 Ⅲ类：为刚性或重型基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。 Ⅳ类：为轻型结构基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。 机械振动评价等级： 好：振动在良好限值以下，认为振动状态良好。 满意：振动在良好限值和报警值之间，认为机组振动状态是可接受的（合格） ，可长 期运行。 不满意：振动在报警限值和停机限值之间，机组可短期运行，但必须加强监测并采 取措施。 不允许：振动超过停机限值，应立即停机。
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机械振动理论基础及其应用
旋转机械振动与故障诊断研究综述
1．前言
工业生产离不开回转机械，随着装置规模不断扩大，越来越多的高速回转机械应用 于工业生产，诸如高速离心压缩机、汽轮机发电机组。动态失稳造成的重大恶性事故屡 见不鲜。 急剧上升的振动可在几十秒之内造成机组解体,甚至祸及厂房， 造成巨大的经济 损失和人员伤亡。此外，机械振动可能降低设备机械性能，加速机械零部件的磨损，发 出的噪声损害操作者的健康。但是振动也能合理运用，如工业上常用的振动筛、振动破 碎等都是振动的有效利用。工程技术人员必须认真对待机械振动问题，当机组产生有害 的振动时，及时分析原因，坚持用合理的振动测试标准，采取科学的防治措施。
4.1 转子不平衡振动的故障特征
当发生不平衡振动时，其故障特征主要表现在如下方面： 1 ）不平衡故障主要引起转子或轴承径向振动，在转子径向测点上得到的频谱图 ,
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机械振动理论基础及其应用
旋转机械振动与故障诊断研究综述