《探究三角形全等的条件》(第一课时)

第三章三角形
3.3探索三角形全等的条件（第1课时）
大姚县民族中学赵子权
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析
教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。

但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：
(1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
(2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。

(3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：课前准备、情境引入、合作学习、课内链接、课堂小结、问题解决、布置作业。

第一环节课前准备
活动内容：动手操作（前一个双休日布置。

课堂上要用到的三角形、四边形等模型，在课堂上现场制作有一定的困难，且时间也较长，所以要求学生提前准备。

学生可以个人，也可以以小组为单位准备。

）
以4人活动小组为单位，要求学生每小组制作完成三角形、四边形、五边形和六边形四个模型
材料：若干小木条（或硬纸板），钉子（大头钉）
活动目的：通过此活动，培养学生的动手能力，在实践操作中对于三角形形状的固定有初步的认识，再在教学中鼓励学生思考三角形为什么具有稳定性，逐步树立推理意识。

在实际操作中培养学生善于观察、乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识；
实际教学效果：实际教学时，在学生探索完三角形全等的条件“边边边”后，再讨论三角形所具有的性质时，拿出此模型。

学生拿出了自己制作的模型，虽然制作有些粗糙，但有亲手制作的模型，学生更愿意参与到讨论中来，效果要明显优于教学模型，尤其是对比可以动来动去的四边形、五边形、六边形来说，学生在摆弄之中，更能深刻的体会出只有三角形具有稳定性。

第二环节情境引入
活动内容：出示幻灯片，两个全等的三角形，让学生找出其中相等的边和角，复习全等三角形所具有的性质。

然后提出问题：要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可能的少？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？
活动目的：通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质和概念。

并通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流等方式，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。

实际教学效果：学生积极投入思考，开篇就为学生创设了一个自由、宽松的讨论氛围。

第三环节合作学习
活动内容：
一、做一做.
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等
吗？分别按照下面的条件做一做。

(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
二、议一议.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
三、做一做.
1.已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
2.已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论。

实际教学效果：对于只给出一个条件时结论是显而易见的。

因此，只需学生想象此时的情况即可，无需实际画出三角形。

当给出两个条件时，学生也不难得出结论，教学中让学生实际去画一画，感受反例的作用。

这时学生发现两个条件都不能使结论成立，那么三个条件呢？引出议一议。

由于三个条件的组合较多，所以，先让学生组合一下条件。

组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏。

让学生在讨论的过程中体验分类的思想。

讨论出结果后，本节课只研究三个角和三条边的情况，也就是第二个做一做。

对于已知三个内角的情况，学生能比较容易的举出反例。

而对于已知三边的研究则是本节课的重点，也是难点。

由于七年级学生在作图方面没有太深的基础，所以这里的作图，可以利用一切可以利用的工具，如：直尺，量角器，等等。

每人完成后，先小组比较，然后全班比较，根据它们都重合的特点，使学生承认“边边边”的条件。

（这里有的学生可能在作图上有困难，如果出现困难，可以用小木条、细纸条等摆一摆。

）
第四环节课内链接
活动内容：
1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF, DE=BF, 那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.
D
3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A 与∠C 相等吗？为什么？
活动目的：巩固练习，对课上的探索结论有更深一步的认识。

例1的设计是使学生练习使用举反例这一解题方法，对于这类可以猜想出结论是否定答案的题，可以提示学生尽量去选择身边常见的较为简单的例子作为反例，例如这道题，就可以引导学生观察大小不同的两个三角板。

学生善于发现、找到这些简单的例子，有助于学生更好的应用举反例的方法。

通过例2，例3主要是让学生练习去应用本节课学习的利用三边判定全等的方法。

并在例3中给出完整的答案，指导学生答题要规范。

实际教学效果： 例1较为简单，一般的学生都能想到这两个直角三角形不全等，一部分学生可以举出较简单的例子；例题2，学生可以通过观察法先得出结论，然后结合本节课的学习内容作出口答；例3较为复杂，对于一般学生很难马上想到，这时，教师可以给出较为详尽的分析，帮学生屡清思路，并板演解题过程。

第五环节 课堂小结
活动内容： 让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，应鼓励学生从多方面思考问题。

活动目的：教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及相关结论，提炼数学思想，掌握数学规律。

实际教学效果：给学生一定的时间去反思回顾，启发学生从知识技能、数学方法、情感态度进行总结，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力。

然后老师点评，使学生在获得知识的同时，学会数学方法，增强学习兴趣和合作意识。

第六环节 问题解决
活动内容：仪器ABCD 可以用来平分一
个角，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与
∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它
们落在角的两边上，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ
的D
平分线。

你能说明其中的道理吗？
活动目的：再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验
实际教学效果：对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理过程。

对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。

第七环节布置作业
作业分为必做题和选做题，必做题属于知识性的，可以巩固练习本节课的教学内容及相关方法；选作题有一定难度，且结合实际情况，有些学生不方便上网的，可以不做这一部分的习题。

1.必做题
(1) P183：6；
(2)一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条？。