【政治】湖南省长郡中学2019-2020学年高二上学期入学考试试题(扫描版)
湖南省长郡中学2019-2020学年高二政治上学期入学考试答案
二非选择题本大题共&小题共$%分 #(0坚持创新发展积极推动高新技术企业和科技型中小微企业发展坚持协调发展统筹城乡协调发展
坚持以城带乡走新型城镇化道路坚持开放发展实施外贸优进优出战略积极融入自贸区建设不断提 高对外开放水平坚持绿色发展全面推行三级政府生态环境报告制度加大环保投入力度坚持共享 发展着力解决人民群众普遍关心的突出问题不断改善民生每点#分共"%分 #)0通过社情民意反映制度积极参与民主决策向决策机关建言献策通过舆论监督制度信仿制度等渠 道依法行使监督权公民要不断提高公民意识和政治素养通过合法渠道正确行使权利做到依法有序 地参与政治生活每点'分共"#分 #*0"中国共产党是我国的执政党是中国特色社会主义事业的领导核心&分齐心协力打赢脱贫攻
长郡中学学年度高二第一学期入学考试
Байду номын сангаас政治参考答案
一选择题每小题#分共$%分 题 号 " # & ' $ ( ) * + "% "" "# "& 答案 , - - . / / - . , . - / , 题 号 "' "$ "( ") "* "+ #% #" ## #& #' #$ 答案 - . . . / . . , , . . .
坚战有利于巩固党的执政地位和执政基础维护国家长治久安&分全心全意为人民服务是中国 共产党的宗旨坚持立党为公执政为民&分齐心协力打赢脱贫攻坚战有利于实现好维护好发展好最 广大人民的根本利益有利于坚持人民的主体地位保障人民的各项利益发展的成果由人民共享&分 #坚持中国共产党领导的多党合作和政治协商制度坚持中国共产党对扶贫工作的领导制定方法政 策健全社会主义协商民主制度充分发挥各民主党派无党派人士在智力扶贫上的优势和作用坚持 人民代表大会制度发挥全 国 人 大 在 立 法监 督 方 面 的 作 用为 打 赢 脱 贫 攻 坚 战 提 供 法 律 依 据 和 保 障 坚持民族区域自治制度把国家的集中统一和少数民族的自治结合起来把国家的方针政策与少数民 族的具体特点结合起来充分发挥各民族各地区的特长和优势促进民族地区脱贫致富坚持民主集 中制原则发挥中央和地方在扶贫工作中的积极性广泛动员全社会力量合力推进脱贫攻坚每点' 分共"(分
2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高二(上)期中数学试卷(PDF版 含答案)
2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.）1．椭圆221916x y +=的一个焦点坐标为()A ．(5,0)B ．(0,5)C ．(7，0)D ．(0,7)2．命题“x R ∀∈，3210x x -+ ”的否定是()A ．不存在x R ∈，3210x x -+ B ．0x R ∃∈，32010x x -+ C ．0x R ∃∈，320010x x -+>D ．x R ∀∈，3210x x -+>3．某高级中学共有学生3000人，其中高二年级有学生800人，高三年级有学生1200人，为了调查学生的课外阅读时长，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为()A ．20B ．25C ．30D ．354．从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是()A ．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”B ．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”C ．“都是白球”与“有一个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”5．过点(2,2)-且与双曲线2212x y -=有公共渐近线的双曲线方程是()A ．22124y x -=B ．22142x y -=C ．22142y x -=D ．22124x y -=6．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》我国古典小说四大名著若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为()A ．23B ．12C ．13D ．147．如图，某赛季甲，乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是()A ．甲所得分数的极差为22B ．乙所得分数的中位数为18C ．两人所得分数的众数相等D ．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数8．已知命题:p x R ∃∈，sin 1x >，命题:(0,1)q x ∀∈，0lnx <，则下列命题中为真命题的是()A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ∨⌝D ．()p q⌝∧9．已如样本1x ，2x ，3x ，n x 的平均数为x ，标准差为s ，那么样本131x +，131x +，331x +，⋯⋯，31n x +的平均数和标准差分别是()A ．31x +，3sB ．31x +，9sC ．31x +，31s +D ．3x ，9s10．在区间[0，]π上随机地取一个数x ，则事件“1sin 2x ”发生的概率为()A ．34B ．23C ．12D ．1311．已知椭圆221164x y +=以及椭圆内一点(2,1)P ，则以P 为中点的弦所在直线斜率为()A ．12B ．12-C ．2D ．2-12．0x ∃ ，使20x x a +- ，则实数a 的取值范围是()A ．1a >B ．1a C ．1a <D ．1a 13．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，抛物线C 的准线与y 轴交于点A ，点0(1,)M y 在抛物线C 上，05||4y MF =，则tan (FAM ∠=)A ．25B ．52C ．54D ．4514．下列有关命题的说法正确的是()A ．命题“若||1x =，则1x =”的否命题为：“若||1x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的充要条件C ．直线1:()10l ax a l y +++=，2:20l x ay ++=，“2a =-”是“12l l ⊥”的充分不必要条件D ．命题“若x y ≠，则cos cos x y ≠”的逆否命题为真命题15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l 分别交1l ，2l 于A ，B 两点，若||OA ，||AB ，||OB 成等差数列，且(0)FA FB λλ=<，则该双曲线的离心率为()ABCD ．52二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题纸上）16．椭圆22136x y m+=短轴的长为8，则实数m =．17．某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是．18．设1F ，2F 是双曲线22154x y -=的两个焦点，P 是该双曲线上一点，且12||:||2:1PF PF =，则△12PF F 的面积等于．19．在平面区域0202x y ⎧⎨⎩ 内任取一点(,)P x y ，若(,)x y 满足x y b + 的概率大于18，则b 的取值范围是．20．已知O 为坐标原点，点(1,2)P 在抛物线2:4C y x =上，过点P 作两直线分别交抛物线C 于点A ，B ，若0PA PB k k +=，则AB OP k k 的值为．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．设命题p ：实数x 满足22320x ax a -+<，其中0a <；命题q ：实数x 满足2760x x ++<，（1）当1a =-时，若p q ∧为真，求x 范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．22．（100分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．（1）求图中a 的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率．23．已知动圆P 过点1(0,)8F 且与直线18y =-相切，圆心P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）若A ，B 是曲线C 上的两个点且直线AB 过OAB ∆的外心，其中O 为坐标原点，求证：直线AB 过定点．24．2019年的流感来得要比往年更猛烈一些．据四川电视台4SCTV -“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上．这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院．某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月20日2月20日3月20日4月20日5月20日6月20日昼夜温差(C)x ︒1011131286就诊人数y （人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：1122211()ˆ(nnii iii i nniii i xx y y x ynxy bxx xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆ)ay bx =-25．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，A ，B 为椭圆C 上位于x轴同侧的两点，△12AF F 的周长为6，12F AF ∠，的最大值为3π．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若1221AF F BF F π∠+∠=，求四边形12AF F B 面积的取值范围．2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．椭圆221916x y +=的一个焦点坐标为()A ．(5,0)B ．(0,5)C ．(，0)D ．【解答】解：椭圆221916x y +=的焦点坐标在y 轴，又因为3a =，4b =，所以c =故双曲线221916x y +=的右焦点的坐标是．故选：D ．2．命题“x R ∀∈，3210x x -+ ”的否定是()A ．不存在x R ∈，3210x x -+ B ．0x R ∃∈，32010x x -+ C ．0x R ∃∈，320010x x -+>D ．x R ∀∈，3210x x -+>【解答】解：命题“x R ∀∈，3210x x -+ ”的否定是：0x R ∃∈，32010x x -+>，故选：C ．3．某高级中学共有学生3000人，其中高二年级有学生800人，高三年级有学生1200人，为了调查学生的课外阅读时长，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为()A ．20B ．25C ．30D ．35【解答】解：抽取比例为751300040=，高一年级有3000(8001200)1000-+=人，高一年级应被抽取的人数为110002540⨯=．故选：B ．4．从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是()A ．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”B ．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”C ．“都是白球”与“有一个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”【解答】解：对于A ，事件：“恰有两个白球”与事件：“恰有一个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是黑球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，A 满足题意；对于B ，事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，∴这两个事件不是互斥事件，B 不满足题意；对于C ，“都是白球”与“至少有一个黑球”不能同时发生，且对立，C 不满足题意；对于D ，“至少有一个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，故不互斥，D 不满足题意．故选：A ．5．过点(2,2)-且与双曲线2212x y -=有公共渐近线的双曲线方程是()A ．22124y x -=B ．22142x y -=C ．22142y x -=D ．22124x y -=【解答】解：设所求双曲线方程为222x y λ-=，把(2,2)-代入方程222x y λ-=，解得2λ=-．由此可求得所求双曲线的方程为22124y x +-=．故选：A ．6．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》我国古典小说四大名著若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为()A ．23B ．12C ．13D ．14【解答】解：依题意，任取2种名著进行阅读，包含的基本事件个数为246C =个，而取到红楼梦包含133C =个基本事件，所以取到《红楼梦》的概率为3162P ==，故选：B ．7．如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是()A ．甲所得分数的极差为22B ．乙所得分数的中位数为18C ．两人所得分数的众数相等D ．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数【解答】解：甲所得分数的极差为331122-=，A 正确；乙所得分数的中位数为18，B 正确；甲所得分数的众数为22，乙所得分数的众数为22，C 正确；故选：D ．8．已知命题:p x R ∃∈，sin 1x >，命题:(0,1)q x ∀∈，0lnx <，则下列命题中为真命题的是()A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ∨⌝D ．()p q⌝∧【解答】解：命题:p x R ∃∈，sin 1x >为假命题，当(0,1)x ∈，0lnx <恒成立，即命题q 是真命题，则()p q ⌝∧是真命题，其余为假命题，故选：D ．9．已如样本1x ，2x ，3x ，n x 的平均数为x ，标准差为s ，那么样本131x +，131x +，331x +，⋯⋯，31n x +的平均数和标准差分别是()A ．31x +，3sB ．31x +，9sC ．31x +，31s +D ．3x ，9s【解答】解：根据题意，样本1x ，2x ，3x ，n x 的平均数为x ，标准差为s ，其方差为2s ，那么样本131x +，231x +，331x +，⋯⋯，31n x +的平均数1231(31313131)31n x x x x x x n'=++++++⋯⋯++=+，则其方差229s s '=，则样本131x +，131x +，331x +，⋯⋯，31n x +的标准差为3s ，故选：A ．10．在区间[0，]π上随机地取一个数x ，则事件“1sin 2x ”发生的概率为()A ．34B ．23C ．12D ．13【解答】解：0x π ，∴由12snx 得06x π 或56x ππ ，则事件“12snx ”发生的概率50166303P ππππππ-+-===-，故选：D ．11．已知椭圆221164x y +=以及椭圆内一点(2,1)P ，则以P 为中点的弦所在直线斜率为()A ．12B ．12-C ．2D ．2-【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；设以点P 为中点的弦所在直线与椭圆相交于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，斜率为k ；则22111164x y +=①，22221164x y +=②；∴①-②，得12121212()()()()0164x x x x y y y y +-+-+=；由中点坐标公式：124x x +=，122y y +=，∴12124()2()0164x x y y --+=；121212y y k x x -∴==--．故选：B．12．0x ∃ ，使20x x a +- ，则实数a 的取值范围是()A ．1a >B ．1a C ．1a <D ．1a 【解答】解：0x ∃ ，使20x x a +- ，等价于(2)x min a x + ，设()2x f x x =+，[0x ∈，)+∞，则函数()f x 在[0x ∈，)+∞上是单调增函数，所以()(0)1f x f = ，所以a 的取值范围是1a ．故选：B ．13．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，抛物线C 的准线与y 轴交于点A ，点0(1,)M y 在抛物线C 上，05||4y MF =，则tan (FAM ∠=)A ．25B ．52C ．54D ．45【解答】解：过M 向抛物线的准线作垂线，垂足为N ，则005||24y p MN y =+=，故02y p =．又0(1,)M y 在抛物线上，故012y p =，于是122p p=，解得12p =，055||44y MN ∴==，||4tan tan ||5AN FAM AMN MN ∴∠=∠==．故选：D ．14．下列有关命题的说法正确的是()A ．命题“若||1x =，则1x =”的否命题为：“若||1x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的充要条件C ．直线1:()10l ax a l y +++=，2:20l x ay ++=，“2a =-”是“12l l ⊥”的充分不必要条件D ．命题“若x y ≠，则cos cos x y ≠”的逆否命题为真命题【解答】解：命题“若||1x =，则1x =”的否命题为：“若||1x ≠，则1x ≠”，所以A 不正确；“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以B 不正确；直线1:()10l ax a l y +++=，2:20l x ay ++=，“2a =-或0a =”是“12l l ⊥”的充要条件，所以C 正确；命题“若x y ≠，则cos cos x y ≠”的逆否命题为：若cos cos x y =，则x y =显然不正确是假命题；故选：C ．15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l 分别交1l ，2l 于A ，B 两点，若||OA ，||AB ，||OB 成等差数列，且(0)FA FB λλ=<，则该双曲线的离心率为()A ．52BCD ．52【解答】解：由双曲线的性质可得：||AF b =，||OA a =，tan b AOF a∠=，222222tan 2tan tan 211(bAOF ab a AOB AOF b tan AOF a b a∠∴∠=∠===-∠--，在Rt OAB ∆中，||||tan ||AB AB AOB OA a∠==，∴22||2AB aba ab =-，2222||a b AB a b ∴=-，||OB ∴=又||OA ，||AB ，||OB 成等差数列，2||||||AB OA OB ∴=+，∴2224a b a a b =+-化简得：222320a ab b --=，即(2)(2)0a b a b +-=，20a b ∴-=，即2a b =，222244()a b c a ∴==-，2254a c =，22254c e a ∴==，52e ∴=．故选：A ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题纸上）16．椭圆22136x y m +=短轴的长为8，则实数m =16．【解答】解：椭圆22136x y m+=短轴的长为8，因为6a =，212a =，所以椭圆的焦点坐标在x 轴，4=，解得16m =．故答案为：16．17．某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是40．【解答】解：12 号、26号、54号同学在样本中，542628-=，261214-=，∴抽样间隔为14，∴样本中还有一位同学的编号应是261440+=．故答案为：40．18．设1F ，2F 是双曲线22154x y -=的两个焦点，P 是该双曲线上一点，且12||:||2:1PF PF =，则△12PF F 的面积等于12【解答】解：1F ，2F 是双曲线22154x y -=的两个焦点，1(3,0)F -，2(3,0)F ，12||6F F =，12||:||2:1PF PF = ，∴设2||PF x =，则1||2PF x =，由双曲线的性质知|2|x x -=x =．1||45PF ∴=，2||25PF=，1216545364cos 522545F PF ∴∠==⨯⨯，123sin 5F PF ∠=．∴△12PF F 的面积为1345251225⨯⨯⨯=．故答案为：12．19．在平面区域0202x y ⎧⎨⎩ 内任取一点(,)P x y ，若(,)x y 满足x y b + 的概率大于18，则b 的取值范围是(1,)+∞．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则矩形的面积224S =⨯=，当满足x y b + 的概率大于18，则满足x y b + 对应的区域为OED ∆，则(,0)E b ，(0,)D b ，(0)b >，则OED ∆的面积11482S =⨯=，即21122b =，即21b =，解得1b =，若满足x y b + 的概率大于18，则对应区域的面积OED S S ∆>，此时直线x y b +=在直线1x y +=的上方，即1b >，故b 的取值范围是(1,)+∞，故答案为：(1,)+∞20．已知O 为坐标原点，点(1,2)P 在抛物线2:4C y x =上，过点P 作两直线分别交抛物线C 于点A ，B ，若0PA PB k k +=，则AB OP k k 的值为2-．【解答】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则212122212112444AB y y y y k y y x x y y --===-+-．1121112241214PA y y k y x y --===-+-，同理242PB k y =+．0PAPB k k += ，∴1244022y y +=++，得124y y +=-．∴414AB k ==--．又221OP k ==，122AB OP k k ∴=-⨯=- ．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．设命题p ：实数x 满足22320x ax a -+<，其中0a <；命题q ：实数x 满足2760x x ++<，（1）当1a =-时，若p q ∧为真，求x 范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当1a =-时，p 真，则2320x x ++<，解得21x -<<-；q 真，则解得61x -<<-．p q ∧ 为真，则p 真且q 真，故x 范围为(2,1)--．（2）p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则q 是p 的必要不充分条件，p 真，有2a x a <<，∴126a a -⎧⎨-⎩，故31a -- ．22．（100分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．（1）求图中a 的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率．【解答】解：（1）由频率和为1，得(0.0050.0100.0250.020)101a ++++⨯=，0.040a =；设综合评分的中位数为x ，则(0.0050.0100.025)100.040(80)0.5x ++⨯+⨯-=，解得82.5x =，所以综合评分的中位数为82.5；（2）由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.0400.020)100.6+⨯=，即概率为0.6；所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3:2；所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a 、b 、c ，非一等品2个，记为D 、E ；从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab 、ac 、aD 、aE 、bc 、bD 、bE 、cD 、cE 、DE 共10种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD 、aE 、bD 、bE 、cD 、cE 共6种，所以所求的概率为63105P ==．23．已知动圆P 过点1(0,)8F 且与直线18y =-相切，圆心P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）若A ，B 是曲线C 上的两个点且直线AB 过OAB ∆的外心，其中O 为坐标原点，求证：直线AB 过定点．【解答】解：（1）设点(,)P x y 1||8y =+，平方整理得：212x y =，∴曲线C 的方程，212x y =．（2）证明：由题意可知直线AB 的斜率一定存在，否则不与曲线C 有两个交点．设AB 方程为y kx m =+，设点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立方程22y kx my x =+⎧⎨=⎩，得220x kx m --=，则得122k x x +=，122m x x =-，由212x y =得：2112y x =，2222y x =．△280k m =+>．2222212121212224()4()y y x x x x x x m ===⨯= ．△28k m=+直线AB 过AOB ∆的外心，其中O 为坐标原点，OA OB ∴⊥．∴12120OA OB x x y y =+=，∴202mm -+=．0m ≠解得12m =．∴直线AB 过定点1(0,)2．24．2019年的流感来得要比往年更猛烈一些．据四川电视台4SCTV -“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上．这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院．某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月20日2月20日3月20日4月20日5月20日6月20日昼夜温差(C)x ︒1011131286就诊人数y （人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：1122211()ˆ(nnii iii i nniii i xx y y x ynxy bxx xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆ)ay bx =-【解答】解：（1）由表中2月至5月份的数据，得144(1113128)1144x =+++==，196(25292616)2444y =+++==，故有52()012512(3)(8)36i i i x x y y =--=⨯+⨯+⨯+-⨯-=∑，5222222()021(3)14ii xx =-=+++-=∑，由参考公式得8ˆ7b=，由ˆˆa y bx =-得30ˆ7a =-，即y 关于x 的线性回归方程830ˆˆˆ77y bx a x =+=-．（2）由1月份数据得当10x =时，830150ˆ10777y =⨯-=．1504|22|277-=<，由6月份数据得当6x =时，83078ˆ6777y =⨯-=．786|22|277-=<，则该小组所得线性回归方程是理想的．25．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，A ，B 为椭圆C 上位于x轴同侧的两点，△12AF F 的周长为6，12F AF ∠，的最大值为3π．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若1221AF F BF F π∠+∠=，求四边形12AF F B 面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ） △12AF F 的周长为6，226a c ∴+=，即3a c +=，①当A 为椭圆C 的上下顶点时，12F AF ∠的最大值为3π，此时△12AF F 为等边三角形，2a c =，②联立①②及222a b c =+，解得2a =，b =1c =．∴椭圆C 的方程为22143x y +=；（Ⅱ）1221AF F BF F π∠+∠= ，12//AF BF ∴，延长1AF 交椭圆C 于点A '，由（Ⅰ）知1(1,0)F -，2(1,0)F ，设1(A x ，1)y ，2(A x '，2)y ，直线AA '的方程为1x ty =-，联立221143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)690t y ty +--=．∴122634t y y t +=+，122934y y t =-+．设1AF 与2BF 的距离为d ，则四边形12AF F B 的面积：21211(|||)||22F AA S AF BF d AA d S '=+='=．12121221121||||||234S F F y y y y t ∴=-=-=+ ．令m =，1m ．212121313m S m m m∴==++．()S m 在[1，)+∞上单调递减，(0S ∴∈，3]．故四边形12AF F B 面积的取值范围为(0，3]．。
湖南省长郡中学2019-2020学年高二上学期入学考试政治试题答案
政治参考答案
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坚战有利于巩固党的执政地位和执政基础维护国家长治久安&分全心全意为人民服务是中国 共产党的宗旨坚持立党为公执政为民&分齐心协力打赢脱贫攻坚战有利于实现好维护好发展好最 广大人民的根本利益有利于坚持人民的主体地位保障人民的各项利益发展的成果由人民共享&分 #坚持中国共产党领导的多党合作和政治协商制度坚持中国共产党对扶贫工作的领导制定方法政 策健全社会主义协商民主制度充分发挥各民主党派无党派人士在智力扶贫上的优势和作用坚持 人民代表大会制度发挥全 国 人 大 在 立 法监 督 方 面 的 作 用为 打 赢 脱 贫 攻 坚 战 提 供 法 律 依 据 和 保 障 坚持民族区域自治制度把国家的集中统一和少数民族的自治结合起来把国家的方针政策与少数民 族的具体特点结合起来充分发挥各民族各地区的特长和优势促进民族地区脱贫致富坚持民主集 中制原则发挥中央和地方在扶贫工作中的积极性广泛动员全社会力量合力推进脱贫攻坚每点' 分共"(分
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二非选择题本大题共&小题共$%分 #(0坚持创新发展积极推动高新技术企业和科技型中小微企业发展坚持协调发展统筹城乡协调发展
2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期入学考试语文试题
绝密★启用前湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期入学考试语文试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题阅读下面的文字,完成下面小题。
葡萄酒的酒标上往往标有针对消费者的相关信息,以显示葡萄酒的质量水平。
研究者对撰写的大量市场营销文献论述了这些指标对消费者心理所产生的影响。
研究结果显示,消费者对瓶身上的每一个细节都非常敏感。
然而,与所有消费品一样,价格 是衡量质量的关键性指标。
我们将仔细分析主要的质量指标及其对葡萄酒消费的影响。
酒标集中了大部分消费者认识葡萄酒质量水平 的主要信息。
除了法定的必要信息,如生产商名称、产地、灌装地点等,酒标上还有生产商可以自行选择展示的信息。
背标(在瓶身后侧)通常可以描绘葡萄酒或者生产商的特征，减少信息的_ 。
消费者非常看重这些信息,在购买之前可以通过酒标了解葡萄酒的主要信息:葡萄品神、采摘方式、风土类型、酿造方式(是否经橡木桶陈酿)以及有关口味的相关指标。
关指标。
酒标还可以看到葡萄酒与不同菜肴搭配的相关介绍。
( ),但是市场营销的相关文献表明,酒标通过对相关信息的展示，_______了消费者的购买欲。
1．依次填入文中横线上的词语,全都恰当的一项是 A ．仍然 所需 不对称 增加 B ．仍然 所须 不透明 激发 C ．始终 所需 不对称 激发 D ．始终 所须 不透明 增加A ．虽然消费者有自己的消费习惯B ．虽然酒标只是向消费者提供一些信息C ．虽然酒标并非严格意义上的质量指标D ．虽然影响葡萄酒销售的主要是价格3．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是 A ．消费者还可以看到不同菜肴与葡萄酒搭配的相关介绍。
B ．消费者还可以看到葡萄酒与不同菜肴搭配的相关介绍。
C ．酒标还可以介绍葡萄酒与不同菜肴搭配。
D ．酒标中的内容还有葡萄酒与不同菜肴搭配的信息构成。
2019- -2020 年长郡中学高二年级第一学期入学考试答案
2019- -2020 年长郡中学高二年级第一学期入学考试语文试卷答案1.D(A项，“他爱发牢骚”是因为他怀才不遇,郑伯请他时他的牢骚与后文的出面说秦伯更能突出他的深明大义。
B项,文章第四、五、六段中多处显示他不是不想过问政治，而是没有机会。
C项,烛之武为官三朝，仍未被发现,不是官职太小的原因。
D项,从佚之狐的推荐和烛之武的牢骚中可以看出,当权者不注意选拔人才等才是真正原因。
)2. D(“表达作者对钱学森爱国精神的敬仰之情”错误，此处是突出钱学森的力量之大。
)3. A(烛之武的牢骚是有条件、有资本的，如果无才而一味牢骚满腹，只能让人生厌。
)4.B(夜游鸟从上下文的联系中可以理解为是枣树的助威者,是死寂的暗夜的破坏者。
)5.作者的“夜半的笑声”,是对夜游鸟叫声的应和。
(1分)如果说夜游鸟的叫声是反叛者的呐喊,那么,作者的笑声则是胜利者的宣言。
(1 分)在这回应在夜空中的笑声里,有对恶势力的嘲弄,也有对战斗者的赞叹。
(1分)人的笑声与鸟的叫声相应和，给人以力量和希望,也正是这笑声的鼓舞，作者投人到了新的战斗中。
(1分)6.①此文通篇采用象征手法,以枣树和天空的尖锐对立和斗争为轴心,精心构筑了一-个完整的具有强烈时代特点的意象世界。
(1 分)②作者以坚韧顽强的枣树为一方,写了小粉红花的柔弱而有美好的梦幻,写小青虫追求光明而又有些莽撞,写夜游鸟令恶势力丧胆的叫声;以天空为一-方,写了星星、月亮、繁霜,象征了恶势力及其帮凶。
(2 分)③敌我双方的象征物互相对立而又和谐统- - ,形象地反映了当时社会及其政治斗争形势,从而唤起了读者的想象和联想。
(1 分)7.C[文言断句可根据一些标志来断，比如:四字短语、排偶句式、顶真修辞等等。
还可以利用名词代词在句中担当的成分来断。
如本句中的名词“父”“伯德那(人名)”“岁庚辰(岁庚辰)”“国兵(国家军队)”“西域(地名)”“族”“亲王旭烈”“河东民赋副总管”“河中猗氏县”“解州”“芮国公”等。
第05讲-函数的单调性与最值(解析版)
第05讲-函数的单调性与最值一、考情分析借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．二、知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当Δy＝f(x2)－f(x1)>0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数Δy＝f(x2)－f(x1)<0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)上是增函数或是减函数，性，区间M称为单调区间.2.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值[微点提醒]1.(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到.(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(或最小值).2.函数y ＝f (x )(f (x )>0)在公共定义域内与y ＝－f (x )，y ＝1f （x ）的单调性相反.3.“对勾函数”y ＝x ＋ax (a >0)的增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)；单调减区间是[－a ，0)，(0，a ].三、 经典例题考点一 确定函数的单调性(区间)【例1－1】（2019·安徽省泗县第一中学高二开学考试（理））如果函数f(x)在[a ，b]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b](x 1≠x 2)，下列结论不正确的是( ) A ．()()1212f x f x x x -->0B ．f(a)<f(x 1)<f(x 2)<f(b)C ．(x 1－x 2) [f(x 1)－f(x 2)]>0D ．()()2121x x f x f x -->0【答案】B 【解析】试题分析：函数在[a ，b]上是增函数则满足对于该区间上的12,x x ，当12x x <时有()()12f x f x <，因此()()12120f x f x x x ->-，(x 1－x 2) [f(x 1)－f(x 2)]>0，()()21210x x f x f x ->-均成立，因为不能确定12,x x 的大小，因此f(a)<f(x 1)<f(x 2)<f(b)不正确【例1－2】（2020·诸城市教育科学研究院高一期末）函数2y x =-的单调递增区间为( ) A ．(],0-∞ B ．[)0,+∞C ．()0,∞+D ．(,)-∞+∞【答案】A 【分析】由解析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为y 轴,故可得出其单调增区间. 【详解】∵函数2y x =-, ∴函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为y 轴 ∴函数的单调增区间为(],0-∞.规律方法 1.(1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1).(2)单调区间不能用集合或不等式表达，且图象不连续的单调区间要用“和”“，”连接.2.(1)函数单调性的判断方法有：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法. (2)函数y ＝f [g (x )]的单调性应根据外层函数y ＝f (t )和内层函数t ＝g (x )的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.考点二 求函数的最值【例2－1】（2020·安徽省六安一中高一月考）若函数()22231x f x x+=+，则()f x 的值域为（ ） A ．(],3-∞ B ．()2,3 C ．(]2,3 D ．[)3,+∞【答案】C 【分析】利用分子分离法化简()f x ，再根据不等式的性质求函数的值域. 【详解】()22222232(1)112111x x f x x x x+++===++++， 又22211110122311x x x +≥⇒<≤⇒<+≤++， ∴()f x 的值域为(]2,3，故选：C.【例2－2】（2020·民勤县第一中学高二期中（理））下列结论正确的是( )A ．当2x ≥时，1xx+的最小值为2 B ．当0x >时，2≥ C ．当02x <≤时，1x x-无最大值D ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x+≥ 【答案】B 【分析】结合函数的单调性及基本不等式逐个判断即可． 【详解】 对于A ，x +1x 在[2，+∞）上单调增，所以x =2时，1x x +的最小值为52，故A 错误；对于B ，当x ＞0时，2x x+≥，当且仅当x =1时，等号成立，故B 成立； 对于C ，1x x -在（0，2]上单调增，所以x =2时，1x x-取得最大值，故C 不成立；对于D ，当0＜x ＜1时，lgx ＜0，1lg x＜0，结论不成立；规律方法 求函数最值的四种常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)均值不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用均值不等式求出最值.(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值. 考点三 函数单调性的应用【例3－1】（2020·安徽师范大学附属中学高三月考（理））若函数32,1()3,1x e a x f x x x x ⎧->=⎨-+≤⎩有最小值，则实数a 的取值范围为( ) A ．(,1]-∞ B ．(–],e ∞C ．(01]，D ．(0,]e【答案】B 【分析】分别求出两段的范围，结合图象即可得到实数a 的取值范围. 【详解】作出32,1()3,1x e x f x x x x ⎧>=⎨-+≤⎩的图象：当1x >时，()f x =x e a e a ->-，当1x ≤时，'2()363(2),f x x x x x =-+=--在(),0-∞上'()0,<f x 在 ()0,1上'()0,f x > 则()f x =323x x -+在(),0-∞上单调递减，在 ()0,1上单调递增，又(0)0f = ∴()0f x ≥，函数32,1()3,1x e a x f x x x x ⎧->=⎨-+≤⎩有最小值，则0e a -≥， 即a e ≤，故选：B【例3－2】（2020·江苏省高一期末）函数()11xxe f x e -=+（e 是自然对数的底数）的图象大致为（ ）. A ． B ．C ．D ．【答案】A 【分析】利用分离常数的方法，将式子化简，可得()211x f x e =-++，根据单调性以及值域，可得结果. 【详解】因为()11211x x x x e e f x e e -+-==-++ 所以()211xf x e =-++， 可知y=x e 是递增的函数，所以2y=1x e +为递减的函数， 则()211x f x e =-++是递减的函数，且0,1x x e >>所以1112,012xxe e +><<+ 则21101x e -<-+<+，所以A 正确 故选：A【例3－3】（2019·会泽县第一中学校高二开学考试（理））已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a R ∈，若关于x 的不等式()||2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．47[,2]16-B ．4739[,]1616-C．[- D．39[]16- 【答案】A 【解析】 不等式()2x f x a ≥+为()()2xf x a f x -≤+≤(*)， 当1x ≤时，(*)式即为22332x x x a x x -+-≤+≤-+，2233322x x a x x -+-≤≤-+， 又22147473()241616x x x -+-=---≤-（14x =时取等号）， 223339393()241616x x x -+=-+≥（34x =时取等号），所以47391616a -≤≤， 当1x >时，(*)式为222x x a x x x --≤+≤+，32222x x a x x--≤≤+，又3232()22x x x x --=-+≤-x =，222x x +≥=（当2x =时取等号），所以2a -≤≤， 综上47216a -≤≤．故选A ．规律方法 1.利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，要注意衔接点的取值. 2.(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决. (2)求解函数不等式，其实质是函数单调性的逆用，由条件脱去“f ”. [思维升华]1.利用定义证明或判断函数单调性的步骤： (1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)判断.2.确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性.3.求函数最值的常用求法：单调性法、图象法、换元法、利用均值不等式. [易错防范]1.区分两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集.2.函数在两个不同的区间上单调性相同，一般要分开写，用“，”或“和”连接，不要用“∪”.例如，函数f (x )在区间(－1，0)上是减函数，在(0 ，1)上是减函数，但在(－1，0)∪(0，1)上却不一定是减函数，如函数f (x )＝1x.四、 课时作业1．（2020·湖南省茶陵三中高二开学考试）已知函数()([1,5])y f x x =∈-的图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．[1,1]-B ．[1,3]C ．[3,5]D ．[1,5]-【答案】B 【分析】根据递减区间的性质分析即可. 【详解】由图像可得,函数在[1,3]内单调递减.2．（2020·湖北省高一月考）下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A ．||y x = B ．1y x =-+ C ．23y x x =- D ．2y x=【答案】A 【分析】根据四个函数解析式，依次判断即可得解. 【详解】对于A ，||y x =在(),0-∞内单调递减，在(0,)+∞内单调递增，所以A 正确； 对于B ，1y x =-+在R 内单调递减，所以在(0,)+∞内也单调递减，所以B 错误； 对于C ，23y x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭内单调递减，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递增，所以在(0,)+∞内单调递增错误，即C 错误； 对于D ，2y x=在在(0,)+∞内也单调递减，所以D 错误. 综上可知，A 为正确选项，故选：A.3．（2019·湖南省长郡中学高二期中）下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．y x = B ．3y x =-C ．1y x=D ．24y x =-+【答案】A 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数性质可得3y x =-，1y x=，24y x =-+在0,1不是增函数，在区间0,1上，y x x ==是增函数. 【详解】()0,1x ∈时， y x x ==，所以y x =在0,1上是增函数；13,y x y x=-=在0,1上均是减函数； 24y x =-+是开口向下以0x =为对称轴的抛物线，所以24y x =-+在在0,1上是减函数，所以A 正确．故选：A4．（2019·江苏省高一月考）下列函数，在区间()0,∞+上是增函数的是（ ） A ．y x =- B ．1y x=-C ．1y x =-D ．2yx x【答案】B 【分析】A 选项讲0x >的表达式写出易判断；B 选项注意改变单调性的两个因素：取倒数和加负号，易判断；C 选项一次函数看斜率正负，易判断；D 选项二次函数看对称轴，易判断。
2019-2020学年湖南省长郡中学高二上学期入学考试数学试题(含答案解析)
2019-2020学年湖南省长郡中学高二上学期入学考试数学试题一、单选题1．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都是【答案】C【解析】对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，其它依次加5，得到样本编号.【详解】对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，从第二组开始依次加5，得到样本编号为：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，属于系统抽样.【点睛】本题考查系统抽样的概念，考查对概念的理解.2．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的棱长为()A7B6C5D．2【答案】A【解析】根据三视图知该几何体是一个正四棱锥，结合图中数据求出各条棱长即可得出结论．【详解】解：根据三视图知，该几何体是一个正四棱锥，画出图形如图所示；则AC 2=DC 2BE 2==，AC ⊥底面CDEB ，结合图形中的数据，求得BC 2=，在Rt ABC V 中，由勾股定理得2222AB AC BC (2)(2)2=+=+=，同理求得22AD (2)26=+=22222222AE AC CE AC CD DE (2)217=+=++=++=A ．【点睛】本题利用三视图考查了四棱锥的结构特征，属基础题．3．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *++∈＜.若871a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S【答案】C【解析】由已知条件推导出（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ，从而得到d ＞0，所以a 7＜0，a 8＞0，由此求出数列{S n }中最小值是S 7． 【详解】∵（n +1）S n ＜nS n +1， ∴S n ＜nS n +1﹣nS n ＝na n +1 即na 1()12n n d-+＜na 1+n 2d ，整理得（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ∵n 2﹣n ﹣2n 2＝﹣n 2﹣n ＜0 ∴d ＞0∵87aa-＜1＜0∴a7＜0，a8＞0数列的前7项为负，故数列{S n}中最小值是S7故选C．【点睛】本题考查等差数列中前n项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．4．如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,4【答案】C【解析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【详解】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为8484868487855++++=；方差为()()()()()2222218 8485848586858485878555⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦．故答案为C【点睛】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．5．四面体P ABC-的三组对棱分别相等，且长度依次为5,13 5.则该四面体的外接球的表面积（）A．294πB．28πC．296D．29π【答案】D【解析】分析：先将四面体P ABC-补成一个长方体，相邻三个面的对角线长分别为25,13，5，再通过解方程组得长方体的长宽高，最后根据四面体的外接球为长方体的外接球求结果.详解：因为将四面体P ABC -补成一个长方体，相邻三个面的对角线长分别为25,13，5，所以由22222225,13,5,x y z y x z +=+=+=得22216,4,9x y z ===因为四面体的外接球为长方体的外接球，所以外接球直径为22229x y z ++=因此四面体的外接球的表面积为24π29πR =， 选D.点睛：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”． 6．若圆上总存在点A ，使得，则实数的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】问题等价于圆和圆相交或相切，利用两圆圆心距大于等于两圆半径之差、小于等于两圆半径之和求解即可. 【详解】 问题可转化为圆和圆相交或相切，两圆圆心距，由得，解得，即，故选D. 【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，体现了转化的数学思想，属于中档题. 两圆半径为，两圆心间的距离，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.7．在锐角三角形ABC 中，已知,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且32sin ,4b a B a ==，则ABC △面积的最大值为（ ）A ．3B ．3C ．83D ．3【答案】B【解析】2sin a B =利用正弦定理将边化成角，得到sin A 的值，利用余弦定理，得到bc 的最大值，再由面积公式1sin 2S bc A =得到ABC V 面积的最大值. 【详解】在ABC V 中，由正弦定理得sin sin a bA B=2sin a B = 2sin sin B A B =，解得sin 2A =Q ABC V 为锐角三角形，则1cos 2A ==由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-,2216b c bc =+-22162bc b c bc ∴+=+≥，16bc ≤，当且仅当b c =时，等号成立1sin 2ABC S bc A ∴=⋅=≤V 故选B 项. 【点睛】本题考查三角形中正余弦定理的使用，基本不等式的简单应用，属于基础题. 8．若P 为两条异面直线l m ，外的任意一点，则（ ） A ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 B ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 C ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交 D ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面 【答案】B【解析】解：因为若点P 是两条异面直线l m ，外的任意一点，则过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直，选B9．已知正数数列{}n a 是公比不等于1的等比数列，且12019lg lg 0a a +=，若22()1f x x=+，则122019()()()f a f a f a +++=L （ ） A ．2018 B ．4036C ．2019D ．4038【答案】C【解析】∵正数数列{}n a 是公比不等于1的等比数列，且12019lg lg 0a a +=∴19lg 0a a ⋅=，即191a a ⋅=. ∵函数()221f x x=+ ∴222212222()()21111x f x f x x xx ++=+==+++ 令122019()()()T f a f a f a =++⋅⋅⋅+，则201920181()()()T f a f a f a =++⋅⋅⋅+ ∴1201922018201912()()()()()()22019T f a f a f a f a f a f a =++++⋅⋅⋅++=⨯ ∴2019T = 故选C.点睛：倒序相加法求和，不仅应用在等差数列中，而且在函数中也有应用.等差数列中主要利用等差数列性质：若()*,,,,m n p q m n p q N+=+∈，则mn p q aa a a +=+；函数中主要利用对称中心性质：若()f x 关于(),m n 对称，则()()22f x f m x n +-=. 10．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且=，则B= ( )A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：根据正弦定理可得, 由已知可得,整理可得,,在中.故C 正确.【考点】1正弦定理;2余弦定理.11．过点2,0)引直线l 与曲线21y x =-A ，B 两点，O 为坐标原点，当OA OB ⊥时，直线l 的斜率等于（ ）A ．33-B ．33C ．33±D ．3【答案】A【解析】分析：由题意得曲线21y x =-x 轴上方的部分，设过点2,0)的直线为0(2)y k x -=，即20kx y k --=，又由OA OB ⊥，所以圆心到直线的距离等于2r ，列出方程即可求解.详解：由y =221(0)x y y +=≥，所以曲线y =x 轴上方的部分，则过点0)的直线与曲线y =10k -<<，设直线的方程为0(y k x -=，即0kx y --=，又由OA OB ⊥，所以圆心到直线的距离等于2r，即2d ==，解得k =，又因为10k -<<，所以k =，故选A.点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用问题，其中把OA OB ⊥转化为圆心到直线的距离为2，利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及推理与运算能力.12．已知函数()cos ,(0,2)f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ,且方程()(0)f x m m =≠有两个不同的实根34,x x ,若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m =( ) A ．12B ．12-CD． 【答案】D【解析】由题意可知：123,22x x ππ==，且34,x x 只能分布在12,x x 的中间或两侧，下面分别求解并验证即可的答案． 【详解】由题意可知:123,22x x ππ==,且34,x x 只能分布在12,x x 的中间或两侧,若34,x x 分布在12,x x 的中间,则公差32233d πππ-==, 故34,x x 分别为56π､76π,此时可求得5cos 6m π==; 若34,x x 分布在12,x x 的两侧,则公差322d πππ=-=,故34,x x 分别为5,22ππ-,不合题意.故选D. 【点睛】本题为等差数列的构成问题，涉及分类讨论的思想和函数的零点以及三角函数，属中档题．13．已知直线:10l x y --=，2:220l x y --=，若直线2l 与1l 关于l 对称，则1l 的方程是（ ） A ．210x y -+= B ．210x y --= C ．10x y +-= D ．210x y +-=【答案】B【解析】画出l 和2l 的图像，确定两者的交点，结合直线1l 的斜率，确定正确选项. 【详解】由10220x y x y --=⎧⎨--=⎩解得l 和2l 的图像的交点为()1,0，由于l 的斜率为1，2l 的斜率为2，故1l 的斜率为正数，由此排除C,D 选项.结合1l 过()1,0，排除A 选项. 故选：B.【点睛】本小题主要考查直线关于直线对称的直线方程的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.14．设平面点集{}221(,)|()()0,(,)|(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂所表示的平面图形的面积为 A ．34π B ．35πC ．47π D ．2π 【答案】D 【解析】【详解】由集合1(,)|()()0A x y y x y x ⎧⎫=--≥⎨⎬⎩⎭可得其表示的区域为010y x y x -≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩和010y x y x -≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩所对应的平面区域，集合{}22(,)|(1)(1)1B x y x y =-+-≤表示的区域为圆22(1)(1)1x y -+-=内和圆上的点对应的区域；作出对应图像，则I ，III 对应的区域，即为所求平面区域； 因为函数1y x=的图像，与圆22(1)(1)1x y -+-=均关于y x =对称， 所以I ，III 区域的面积恰好为圆的一半，故所求平面区域的面积为：2π. 故选：D.15．数列{}n a 的通项222ππcossin 33n n n a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其前n 项和为n S ，则30S 为（ ） A ．470 B ．490C ．495D ．510【答案】A【解析】分析：利用二倍角的余弦公式化简得22πcos 3n n a n =，根据周期公式求出周期为3，从而可得结果.详解：首先对{}n a 进行化简得22πcosn n a n =，又由2πcos n 关于n 的取值表： 可得2πcos3n 的周期为3，则可得22222222230124528293630222S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-++-+++-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，设()()()222323153922kk k b k k -+-=-+=-，则()305912 (10104702)S =+++-⨯=，故选A ． 点睛：本题考查二倍角的余弦公式、三角函数的周期性以及等差数列的求和公式，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力以及计算能力，求求解过程要细心，注意避免计算错误.二、填空题16．已知,,a b c 为直角三角形的三边长，c 为斜边长，若点(,)M m n 在直线:20l ax by c ++=上，则22m n +的最小值为__________．【答案】4【解析】∵a ，b ，c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，∴， 又∵点M （m ，n ）在直线l ：ax+by+2c=0上， ∴m 2+n 2表示直线l 上的点到原点距离的平方， ∴m 2+n 2的最小值为原点到直线l 距离的平方， 由点到直线的距离公式可得=2，∴m 2+n 2的最小值为d 2=4， 故答案为4.17．已知函数2()()f x x ax b a b R =++∈，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为．【答案】9．【解析】∵f(x)＝x 2＋ax ＋b 的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，∴b －24a ＝0，∴f(x)＝x 2＋ax ＋14a 2＝12x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2. 又∵f(x)＜c 的解集为(m ，m ＋6)，∴m ，m ＋6是方程x 2＋ax ＋24a －c ＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得()226{64m aa m m c +=-+=-解得c ＝9.18．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点,则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为__________.【答案】34【解析】根据三棱柱的性质可知，11//C C A A ，异面直线AB 与1CC 所成的角就是1A AB ∠，连接1A B ，利用余弦定理即可求解．【详解】作出草图，如下：由三棱柱的性质可知，11//C C A A ，异面直线AB 与1CC 所成的角就是1A AB ∠， 连接1A B ，又三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，所以1A D BC ⊥， ∴三角形1A DB 是直角三角形，设1DB =，则12AB A A ==．又AD BC⊥11AD A D ∴==，所以1A B 在1A AB ∆中，由余弦定理可知：22211114423cos 22224A A AB A B A AB A A AB +-+-∠===⋅⨯⨯． 故答案为：34． 【点睛】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．已知0,0x y >>，且1x y +=，若19a x y ≤+恒成立，则实数a 的最大值为__________．【答案】16【解析】不等式19a x y ≤+恒成立⇔（19x y+）min ≥a ．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【详解】∵0,0x y >>，且1x y += ∴()1919x y x y x y ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭10910y x x y ++≥+=16，当且仅当y ＝3x ＝34时取等号．∵不等式19a x y ≤+恒成立⇔（19x y+）min ≥a ． ∴a ∈（﹣∞，16]，即实数a 的最大值为16故答案为16．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．20．已知a ，b ，c 分别为ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边，2a =且(2)(sin sin )b A B +-()sin c b C =-，则ABC △面积的最大值为__．【解析】【详解】由已知()()()a b a b c b c +-=-，即2221cos 2b c a bc A +-=⇒=得60A =︒， 222244b c bc b c bc bc ∴+-=∴=+-≥1sin 32ABC S bc A ∆∴=≤三、解答题21．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0075；（2）230，224；（3）5．【解析】【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a ，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x ＝0.0075，所以直方图中x 的值是0.0075. ------------- 3分(2)月平均用电量的众数是2202402+＝230. ------------- 5分 因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内， 设中位数为a ，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a －220)＝0.5 得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224. ------------ 8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户， 月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户， 月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户， -------------10分 抽取比例＝112515105+++＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．-- 12分【考点】频率分布直方图及分层抽样22．已知数列{}n a 为等差数列，0n a ≠，且满足231173232a a a +=，数列{}n b 满足120n n b b +-=，77b a =．（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若n n c nb =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．【答案】（I ）12n n b -=； （Ⅱ）(1)21n n S n =-•+.【解析】（I ）由等差数列的性质可得：23117732323220a a a a +==⨯≠，解得7a ．利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）1•2n n n c nb n -==，利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．【详解】（I ）由等差数列的性质可得：23117732323220a a a a +==⨯≠，解得764a =．数列{}n b 满足120n n b b +-=，可得：数列{}n b 是等比数列，公比为2．∵7764b a ==．∴61•264b =，解得11b =．∴12n n b -=．（Ⅱ）若1•2n n n c nb n -==，∴数列{}n c 的前n 项和()221122321?2?2n n n S n n --=+⨯+⨯++-+L ，()2312222321?2?2n n n S n n -=+⨯+⨯++-+L ， ∴21211222?2?221n n n n n S n n L ---=++++-=--， 可得()1?21n n S n =-+．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式性质与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．已知向量2,1,cos ,cos 444x x x m n ⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎭⎝⎭r r ，记()f x m n =r r g ． （1）若()1f x =，求cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满()2cos cos a c B b C -=，求()2f A 的取值范围．【答案】（1）12；（2）3]2【解析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换可得()sin()26x f x π=+12+，由()1f x =可得1sin()262x π+=，根据二倍角公式可得cos()3x π+的值；（2）根据正弦定理消去(2)cos cos a c B b C -=中的边可得3B π=，所以23A C π=-，又02C <<π，则62A ππ<<，得2363A πππ<+<，根据三角函数值域的有界性即可求得(2)f A 的取值范围．【详解】（1）向量,1)4x m =r ，2(cos ,cos )44x x n =r ，记()f x m n =⋅r r ，则2()cos cos 4442x x x x f x =+=11cos 222x ++sin()26x π=+12+， 因为()1f x =，所以1sin()262x π+=，所以21cos()12sin ()3262x x ππ+=-+=． （2）因为(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，所以2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=，所以2sin cos sin()sin A B B C A =+=，sin 0A ≠，所以1cos 2B =，又02B π<<，所以3B π=， 则23AC π+=，即23A C π=-，又02C <<π， 则62A ππ<<，得2363A πππ<+<， 所以3sin()126A π<+≤，又1(2)sin()62f A A π=++， 所以(2)f A 的取值范围313(,]22+． 【考点】三角求值、正弦函数的值域及正弦定理解三角形.24．如图，已知正三棱柱ABC=A 1B 1C 1的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱CC 1上，且不与点C 重合．（1）当CF=1时，求证：EF ⊥A 1C ；（2）设二面角C ﹣AF ﹣E 的大小为θ，求tanθ的最小值．【答案】（1）见解析 （2）【解析】（1）过E 作EN ⊥AC 于N ，连接EF ，NF ，AC 1，由直棱柱的性质可知，底面ABC ⊥侧面A 1C∴EN ⊥侧面A 1CNF 为EF 在侧面A 1C 内的射影在直角三角形CNF 中，CN=1则由，得NF ∥AC 1，又AC 1⊥A 1C ，故NF ⊥A 1C由三垂线定理可知EF ⊥A 1C（2）连接AF ，过N 作NM ⊥AF 与M ，连接ME由（1）可知EN ⊥侧面A 1C ，根据三垂线定理得EM ⊥AF∴∠EMN 是二面角C ﹣AF ﹣E 的平面角即∠EMN=θ设∠FAC=α则0°＜α≤45°，在直角三角形CNE 中，NE=，在直角三角形AMN 中，MN=3sinα 故tanθ=，又0°＜α≤45°∴0＜sinα≤故当α=45°时，tanθ达到最小值， tanθ=，此时F 与C 1重合25．已知圆C ：x 2+y 2+x -6y +m =0与直线l ：x +2y -3=0．（1）若直线l 与圆C 没有公共点，求m 的取值范围；（2）若直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值．【答案】（1）37(8,)4（2）m ＝3 【解析】(1)将圆的方程配方， 得1()2x +2＋(y －3)2＝3744m -， 故有3744m -＞0，解得m ＜374. 将直线l 的方程与圆C 的方程组成方程组，得22230{60x y x y x y m +-=++-+= 消去y ，得x 2＋32x -⎛⎫ ⎪⎝⎭2＋x －6×32x -＋m ＝0， 整理，得5x 2＋10x ＋4m －27＝0， ①∵直线l 与圆C 没有公共点，∴方程①无解，故有Δ＝102－4×5(4m －27)＜0，解得m ＞8.∴m 的取值范围是37(8,)4. (2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由OP ⊥OQ ，得OP OQ ⋅u u u r u u u r ＝0，即x 1x 2＋y 1y 2＝0， ②由①及根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝4275m -， ③ 又∵P 、Q 在直线x ＋2y －3＝0上，∴y 1·y 2＝132x -·232x -＝14[9－3(x 1＋x 2)＋x 1·x 2]，将③代入上式，得y1·y2＝125m+，④将③④代入②得x1·x2＋y1·y2＝4275m-＋125m+＝0，解得m＝3.代入方程①检验得Δ＞0成立，∴m＝3.。