高中数学必修四周期现象教案北师大版Word版
北师大版高二数学必修四《周期现象》说课稿
北师大版高二数学必修四《周期现象》说课稿一、说教材北师大版高中数学教材是经过严谨的编写和筛选，符合国家高中教学大纲的要求。
本课时我们将教授《周期现象》这一单元的内容，该单元是高中数学必修四中的重要知识点。
通过学习这一单元，学生能够深入理解函数的变化规律，了解各种周期现象在实践中的应用。
二、说教学目标和要求1. 教学目标•了解周期函数的定义和性质；•掌握正弦函数、余弦函数图像的变化规律；•认识指数函数和对数函数的周期性；•掌握周期函数的性质和基本操作。
2. 教学要求•能够准确描述周期函数的定义；•能够掌握正弦函数、余弦函数图像的变化规律；•能够应用周期函数解决实际问题；•能够灵活运用周期函数的性质进行分析和证明。
三、说教学重点和难点1. 教学重点•正弦函数和余弦函数的图像变化规律；•周期函数的性质和基本操作。
2. 教学难点•如何理解周期函数的定义；•如何应用周期函数解决实际问题。
四、说教学内容和方法1. 教学内容本节课的主要内容包括：1.周期函数的定义和性质：引入周期函数的概念，介绍周期函数的周期性和对称性等性质。
2.正弦函数和余弦函数的图像变化规律：通过讲解正弦函数和余弦函数的定义式，展示它们的图像变化规律，以及周期、振幅等概念的解释。
3.应用实例演练：通过具体的实际问题，让学生运用周期函数的知识解决问题，如海浪的涨落、天体运动等。
4.周期函数的性质和基本操作：介绍周期函数的性质，包括平移、反射、伸缩等基本操作，以及函数图像进行变换的示例。
2. 教学方法为了提高学生的主动参与和自主学习能力，我们将采用多种教学方法，如讲解、示范、反问、讨论和练习等。
•讲解：通过清晰的语言表达，简明扼要地介绍和分析教学内容，帮助学生理解知识点。
•示范：通过展示正弦函数和余弦函数的图像，以及实际问题的求解过程，让学生直观地感受和理解内容。
•反问：通过提问引导学生思考问题，并对错误的回答进行指导和纠正，激发学生的学习兴趣和思维能力。
2022-2021学年高一数学北师大版必修4学案：1.1 周期现象 Word版含答案
明目标、知重点 1.通过创设情境，感知周期现象.2.感受周期现象对实际工作的意义，能推断简洁的实际问题中的周期.3.初步了解周期函数的概念，能推断简洁的函数的周期性．1．从周期现象到周期概念(1)观看钟表，分针指向12的位置表明是整点时间，经过一个小时，分针回到了原来的位置，我们说，分针的运动是周期现象，以1小时为一个周期；时针的运动周期当然是12小时．(2)地球围围着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的周期函数，周期是地球绕太阳旋转一圈的时间，即一年．在日常生活、生产实践中，很多事物或现象每间隔一段时间就会重复毁灭，这种现象称为周期现象．这个相同的时间间隔就是周期．2．作散点图的步骤及意义通常，很多实际问题所满足的数学模型是未知的，为了将其数学化，利用数学学问对其精确争辩，首先就要确定它的数学模型．这时，往往实行如下的步骤：(1)收集、统计数据；(2)把数据在坐标系中表示出来，我们得到的图像是一些点，称为散点图；(3)观看散点图与何种函数图像相吻合，我们就将该函数作为实际问题的数学抽象．由此，我们明确：散点图是在函数未知的时候用来探寻适当函数的，当然，确定函数类型之后，我们还要利用数据去拟合出函数的具体解析式．[情境导学]现实世界中的很多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，如日出日落、月圆月缺、四季更替、海水潮汐…，甚至日常生活中的交变电流、钟摆摇摆、水车转动……我们把这些每隔相同的时间间隔就会重复毁灭的现象称为周期现象．将要学习的三角函数是刻化周期现象的最好模型．本节由周期现象拉开本章的序幕．探究点一周期现象思考1用简短的文字语言概括出周期现象的关键特征是____________________．答间隔相同，重复毁灭思考2推断下列现象是否为周期现象．(1)钟表秒针的运动；(2)地球的自转；(3)地球上一年四季的更替．答(1)钟表的秒针每分钟重复一次相同的运动，是周期现象．(2)地球每昼夜自转一次，是周期现象．(3)地球每年重复毁灭四季的更替，是周期现象．例12021年5月1日是星期五，问2021年10月1日是星期几？解依据公历记法，2021年5、7、8这三个月份都是31天，6、9月份各30天．从2021年5月1日到2021年10月1日共有153天，由于每星期有7天，故由153＝22×7－1知，从2021年5月1日再过154天恰好与5月1日相同都是星期五，这一天是公历2021年10月2日，故2021年10月1日是星期四．跟踪训练12021年1月1日是星期四，把1月2日记作第一天，那么第365天是星期几？解由于365＝52×7＋1.所以，2021年1月1日经过364天后正好也是星期四，那么经过365天是星期五．探究点二周期函数初探假如一个函数的自变量每增加或削减一个固定的值时，函数值重复毁灭，函数图像重复毁灭，这样的函数就应考虑是周期函数，这个固定的值就是函数的一个周期．周期函数的图像应当沿x轴向左、右两方无限延展．思考下面供应了一些周期函数的部分图像，请依据图像写出它们的周期．①②③④它们的周期依次是：①1；②π；③π；④2π.例2已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米) 1.5 1.00.5 1.0 1.5 1.00.50.99 1.5依据规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放，依据上表可以推断，一天内的8∶00至20∶00之间，有多少时间可以供冲浪者运动？解由数据表画出散点图如下：由图可知，在规定时间8∶00至20∶00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，时间为9∶00至15∶00.反思与感悟收集数据、画散点图，分析、争辩数据特点从而得出结论是用数学方法争辩现实问题的常用方法．跟踪训练2下图为某港口某天水深与时间的散点图，依据图形，推断在一天之内，水深达到7 m的最短间隔时间为________h.答案12例3如图是钟摆的示意图，假如不计阻力，可将这个钟摆的运动看作周期运动．它离开平衡位置O点向左运动，5秒后第1次经过P点，再过2秒第2次经过P点，该钟摆再经过多长时间第3次经过P点？解设由O向左到M位置所需时间为x秒(则周期为4x秒)，则从O向左运动第1次经过P点所需时间为2x ＋(x－1)＝5，解得x＝2，要使钟摆第3次经过P点，则钟摆需要走的路程为P→O→M→O→P，故所需时间为：1＋2＋2＋1＝6(秒)，即该钟摆再经过6秒第3次经过P点．反思与感悟钟摆第2次过P点与第3次过P点的时间间隔应是钟摆运动的一个周期4x秒减去2秒，只需求出从O到M所需时间代入即可．要留意本题中的钟摆开头的运动方向是从O向左运动，不要误以为是向右运动．跟踪训练3如图是一向右传播的光波在某一时刻各点的位置图，经过34周期后，甲点和乙点的位置将分别移到________点和________点．答案丁戊1．下列现象是周期现象的是()①日出日落②潮汐③海啸④地震A．①②B．①②③C．①②④D．③④答案A2．共有50架飞机组成表演编队，按侦察机、直升机、轰炸机、歼击机的挨次轮换编队，则最终一架是什么飞机？()A．侦察机B．直升机C．轰炸机D．歼击机答案B3．今日是星期一，7天后的那一天是星期______，120天后的那一天是星期______．(注：今日是第一天)答案一二解析 用星期一，星期二，…，星期日来表示时间时，时间是以7为周期循环毁灭的，故7天后的那一天是星期一，120天后的那一天是星期二．4．设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ＋1，则f (32)＝________.答案 32解析 f (32)＝f (32－2)＝f (－12)＝f (12)＝12＋1＝32.[呈重点、现规律]1．若某一现象依据确定的规律周而复始地重复毁灭，那么这种现象就称为周期现象．如海上波浪每间隔一段时间会重复毁灭，这种现象就是周期现象；再比如一个角每旋转一周(顺时针或逆时针)，终边就又回到原来的位置，这也是周期现象．因此推断一种现象是否为周期现象，关键是看这种现象是否能够依据确定规律重复毁灭．2．利用散点图可以较直观地分析两变量之间的某种关系，然后再利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点，从而可以避开因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误．一、基础过关1．如图所示是一个简谐振动的图像，下列推断正确的是( )A ．该质点的振动周期为0.7 sB ．该质点的振幅为5 cmC ．该质点在0.1 s 和0.5 s 时的振动速度最大D ．该质点在0.3 s 和0.7 s 时的速度为零 答案 B2．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在( ) A ．8点处 B ．10点处 C ．11点处 D ．12点处答案 B3．今日是星期一，再过167天是( ) A ．星期天 B ．星期一 C ．星期二 D ．星期三答案 A解析 ∵167＝24×7－1，∴再过167天是星期一的前一天，即星期天．4.设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置．在图中钟摆达到最高位置A 点时开头计时，经过1分后，钟摆的大致位置是( ) A ．点A 处 B ．点B 处 C ．O 、A 之间 D ．O 、B 之间 答案 D解析 经过0.45秒，钟摆到达O 点，经过0.9秒钟摆到达B 点， 而1分＝59.4秒＋0.6秒＝33×1.8秒＋0.6秒， ∵0.6秒介于0.45秒和0.9秒之间， ∴钟摆的位置介于O 、B 之间．5．月球围绕地球转，月球到地球的距离随着时间的变化而变化，这种现象是周期现象，那么周期是________． 答案 一个月6．游乐场中的摩天轮有8个座舱，每个座舱最多乘4人，每20 min 转一圈，估算一下8 h 内最多有________人乘坐过摩天轮．答案 768解析 4×8×24＝768.7.如图，一个质点在平衡位置O 点四周振动．假如不计阻力，可将这个振动看作周期运动．它离开O 点向左运动，4秒后第1次经过M 点，再过2秒第2次经过M 点．该质点再过多少时间第4次经过M 点？解 设由O 到A 所需时间为x ，则第一次经过M 点的时间为2x ＋(x －1)＝4，解得x ＝53，要使质点第4次经过M 点，经过的路程正好为一个周期，所以再过T ＝203秒第4次经过M 点． 二、力气提升8．已知函数f (x )＝1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数.下列说法正确的是( )A ．f (x )是周期函数，g (x )不是周期函数B ．f (x )不是周期函数，g (x )是周期函数C ．f (x )和g (x )都不是周期函数D ．f (x )和g (x )都是周期函数 答案 D9．已知函数f (x )对于任意x ∈R 满足条件f (x ＋3)＝1f (x )，且f (1)＝12，则f (2 014)等于( )A.12B ．2C ．2 013D ．2 014 答案 B解析 由于f (x ＋6)＝1f (x ＋3)＝f (x )， 所以函数f (x )的周期为6， 故f (2 014)＝f (4)＝1f (1)＝2.10．若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，则f (3)－f (4)＝________. 答案 －1解析 ∵函数f (x )的周期为5，∴f (x ＋5)＝f (x )， ∴f (3)＝f (－2＋5)＝f (－2)． 又∵f (x )为奇函数，∴f (3)＝f (－2)＝－f (2)＝－2， 同理f (4)＝f (－1)＝－f (1)＝－1， ∴f (3)－f (4)＝－2－(－1)＝－1.11．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f (x )，若f (1)＝－5，求f (f (5))的值． 解 由已知f (x ＋4)＝1f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是周期为4的函数． ∵f (5)＝f (1)＝－5， ∴f (f (5))＝f (－5)＝f (－1) ＝1f (－1＋2)＝1f (1)＝－15.12．下面是一个古希腊的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯的故事：有一次毕达哥拉斯惩处同学，让他来回数在黛安娜神庙的七根柱子(这七根柱子的标号分别为A ，B ，C ，…，G )，如图所示，始终到指出第1 999个数的柱子的标号是哪一个才能够停止．你能挂念这名同学尽快结束这个惩处吗？A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 7 13 12 11 10 9 8 14 15 16 17 18 19 25 24 23 22 21 20… … … … … … … … … … … … …解 通过观看可发觉规律：数“2,3,4，…，1 997,1 998，1 999”按标号为“B ，C ，D ，E ，F ，G ，F ，E ，D ，C ，B ，A ”这12个字母循环毁灭，因此周期是12.先把1去掉，(1 999－1)÷12＝166…6，因此第1 999个数的柱子的标号与第167个周期的第6个数的标号相同，故数到第1 999个数的柱子的标号是G . 三、探究与拓展13．对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数{x }＝x －[x ]，则下列命题中正确的是( ) A ．函数{x }的最大值为1 B ．方程{x }＝12有且仅有一个解C ．函数{x }是周期函数D ．函数{x }是增函数 答案 C解析 方法一 (排解法) ∵[x ]表示不超过x 的最大整数，∴x －[x ]不行能等于1，只能小于1，故{x }∈[0,1)，排解A ； {x }＝x －[x ]＝12时，x 可取多个值，如x ＝0.5，1.5，2.5等，∴B 错；推断{x }的增减性要相对于特定的区间和特定的x 值，x 取值不同其增减性也不同，∴D 错．排解法可知C 对，故选C.方法二 (图像法)当x ∈[－1,0)时，[x ]＝－1，{x }＝x －[x ]＝x ＋1； 当x ∈[－2，－1)时，[x ]＝－2，{x }＝x －[x ]＝x ＋2；当x ∈[0,1)时，[x ]＝0，{x }＝x －[x ]＝x ； 当x ∈[1,2)时，[x ]＝1，{x }＝x －[x ]＝x －1； 一般地，x ∈[n ，n ＋1)，[x ]＝n ，{x }＝x －[x ] ＝x －n ，n ∈Z .作出函数{x }＝x －[x ]的图像，如下图所示：结合图像易知，0≤{x }<1，A 错； 方程{x }＝12有很多多个解，B 错；函数{x }＝x －[x ]虽然在[n ，n ＋1)，n ∈Z 上分段单调递增，但在定义域R 上不是单调函数，D 错；结合图像知函数是周期函数，且最小正周期为1.。
高中数学第一章三角函数1.1周期现象导学案北师大版必修4(2021学年)
高中数学第一章三角函数１.1 周期现象导学案北师大版必修４编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中数学第一章三角函数１．１周期现象导学案北师大版必修4)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.１周期现象问题导学1．对周期现象的理解活动与探究1周期现象是普遍存在的,不仅在自然界中存在，在数学界中也存在着形形色色的周期现象.请验证自然数的乘方的末位数字是否重复出现,是否是周期现象?迁移与应用１.钟表的秒针每分钟转一圈，它的运行是周期现象吗?2.连续掷一枚骰子,可能出现点数为１,2，３,4,5,６,这些数字是否会周期性地重复出现?周期现象的判断:分析一种现象是否为周期现象，关键是分析这种现象是否是在相同间隔内重复出现的.对于具体的数学问题可采用列举验证的方法进行分析．2．周期现象在实际中的应用活动与探究2有些恒星的亮度是会变化的，其中有一种称为造父变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化．下图为一造父变星的亮度随时间变化的图像．据此回答:此星亮度的变化周期为多少天？最亮时是几等星？最暗时是几等星?迁移与应用今天是星期一,50天后的那一天是星期几?周期现象的应用：（1)找周期，即分析周期现象的间隔，找出什么时候会重复出现．（2)算结果,关键是分析出周期现象是怎样重复的,所算问题是处在一个周期内的什么位置．当堂检测1.判断下列现象是否为周期现象．(1)寒来暑往；(2)路口红绿灯变换；(３）手表的时针转动．2．今天是星期一,那么７k(ｋ∈Ｎ＋)天后的那一天是星期几?从明天算起，第７k天是星期几?100天后的那一天是星期几？3.如图是一个单摆的振动图像，根据图像,回答下面问题：（1)单摆的振动是周期现象吗？（2)若是周期现象,其振动的周期是多少？（3）单摆离开平衡位置的最大距离是多少？答案：课前预习导学【预习导引】周期现象周期现象周期性预习交流提示:物理学中的波，单摆;地理学中的日夜更替；气象学中的四季交替变化等.课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 解:21＝２，22＝4,２3=8，24＝16,２5=3２,２6＝6４，27＝１２8,28=256，……；31＝3,32＝９，33=２7，34＝81,３5＝24３，３6＝72９,３7＝2 187,38＝6 561，……．由上面的验证可知，自然数经过5次乘方之后,其末位数字会重复出现，是周期现象.迁移与应用１．是．２．不会．活动与探究2 解:此造父变星亮度的变化周期约为5．５天,最亮时是3。
陕西省西安市第一中学北师大版高中数学必修4教案：1.1周期现象
§1 周期现象一、教学目标：1．知识与技能（1）通过实例了解周期现象在现实中广泛存在；（2）通过实例让学生从数据或图形中感受周期规律；2．过程与方法通过创设情境--单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，根据周期性的概念，在实践中加以应用。
3．情感态度与价值观通过本节的学习，使学生对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生学习的积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
二、教材分析周期现象是自然界中一类基本的现象，例如，我们生活中常用的“年”、“月”、“日”，实际上是自然界中存在的周期性天文现象，而三角函数是用来刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型．实际上，三角函数的产生、发展与解决周期现象变化规律问题的需求有着紧密的联系．本节突出实际生活中周期现象的普遍性，例1-例3为学生提供实例，通过单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，感悟描述周期变化的数学模型，为学习三角函数做好铺垫。
三、重、难点重点是：感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点是：对周期概念的理解，以及简单的应用。
四、教学方法及手段充分运用教材提供的钱塘江的潮汐现象、地球围着太阳转、摆钟、水车、摩天轮等自然界、日常生活、生产实践中的实例，使学生体会到自然界中存在着大量遵循周期性运动变化的学习，让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。
五、教学过程章头语：周期现象是自然界中一类基本的现象，例如，我们生活中常用的年”“月”“日”，实际上是自然界中存在的周期性天文现象，而三角函数是用来刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型．实际上，三角函数的产生、发展与解决周期现象变化规律问题的需求有着紧密的联系．三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数等，其本身都是最基本的周期函数，很多周期现象变化规律都可以由它们直接描述．初中阶段学习的三角函数是静态的，主要讨论直角三角形的边角关系，通过边的比值反映角的大小，而不是从函数的角度来认识；而高中阶段三角函数的学习是对特殊函数的研究，初中、高中两个阶段三角函数的学习角度不同．三角函数以及与其相关的数学内容在物理学科等其他领域有着广泛的应用，如交流电，振动等．这节课我们首先来学习《周期现象》（一）创设情境同学们：众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
高中数学(北师大版)必修四教案：1.1 周期现象 参考
§1 周期现象【目标要求】〖学习目标〗★1通过实例，认知周期现象的数学规律；能判断出简单周期现象的周期★2抓住周期现象的基本特征会判断什么是周期现象〖学习重点、难点〗重点；判断什么是周期现象，体验、感悟周期现象的特征难点：对周期现象的理解以及简单的应用【过程方法】〖预习提要〗★1. 阅读课本P3上的钱塘江潮汐现象的例子，从收集到得数据列表和给出的散点图，试着总结周期现象的特征：★2.根据你对周期现象的理解，请回答几个小问题①．地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？____说说它的周期是_____②．钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？____它的周期是_____③．连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为o，面值朝下我们记为1，数字O和1是否会周期性地重复出现？是周期现象吗？________请你举出几个我们日常生活中，存在的具有周期现象的例子3.通过课本上P4上的三个例题来体会周期现象存在在天文学科，物理学科，水利学科，实际生活中，以及研究周期现象的重要性和必要性〖预习检测〗★1.判断下列现象是否是周期现象_____________________．(1)钟表的秒针的运动．（5）某同学每天看电视的时间(2)地球的自转．（6）某同学放学回家的时间(3)地球上一年四季的变化．（7）地球围绕太阳旋转(4)物理学中的单摆振动．（8）某同学每周上网的时间★2. 地球围绕着太阳转(如图1)，地球到太阳的距离y随时间的变化是周期性的吗？图13. 图2是钟摆的示意图．摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线MN的角记为θ，根据物理知识，y与θ都随时间的变化而周期性变化，图24. 图3是水车的示意图．水车上A点到水面的距离为y．假设水车5 min转一圈，那么y的值每经过5 min就会重复出现，请问距离y随时间的变化规律是否具有周期性？图3〖预习反馈〗〖精讲释疑〗★1.周期现象的特征？★例2 。
2019-2020学年数学北师大版必修4学案： 1.1 周期现象 Word版含解析
祝学长学业有成，取得好成绩美妙音乐显周期《梁祝》优美动听的旋律，《十面埋伏》的铮铮琵琶声，贝多芬令人激动的交响曲，田野里昆虫啁啾的鸣叫……当沉浸在这些美妙的音乐声中时，你是否想到了它们其实与数学有着密切的联系？事实上,数学与音乐之间不仅有着密切的联系，而且相互交融形成了一个和谐统一的整体．古希腊时代的毕达哥拉斯(约公元前580～公元前500年）就已经发现了数学与音乐的关系．他注意到如果振动弦的长度可表示成简单的整数之比，这时发出的将是和音，如2︰3（五度和音）或3︰4(四度和音)．音乐中存在着数学．下面是贝多芬“欢乐颂”的一个片段：如果以时间为横轴,音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点：实际上，音乐中的五线谱就相当于一个坐标系，写在五线谱中的音符相当于坐标系中的点,两个相邻点横坐标的差就是前一个音符的音长，而一首乐曲就是一个音高y关于时间x的函数y＝f（x)．忽上忽下跳动的音符也是有一定规律可循的．在一首乐曲中常常会有一段音符反复出现，这就是它的主旋律．它表达了该乐曲的主题，从数学上看，乐曲的主旋律就是通过周期性表达的，可以用三角函数来表示．祝学长学业有成，取得好成绩§1周期现象Q错误!错误!许多天体的运行都有着周期性的规律．太阳系中的八大行星——水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星都是按照一定的周期做自转和绕太阳的公转:地球沿着自转轴自西向东不停地旋转着,它的自转周期为23小时56分4秒，约等于24小时．同时，地球还围绕太阳公转,公转一周要365.25天，为一年．水星的自转周期是58。
65天,它在88个地球日里就能绕太阳一周，是太阳系中运动最快的行星．金星公转周期225天，自转周期则要243天．火星的自转和地球十分相似,自转一周的时间为24小时37分．火星上的一昼夜比地球上的一昼夜稍长一点．火星公转一周约为687天，火星的一年约等于地球的两年．木星绕太阳一周大约需要12年，但它的自转速度却是太阳系中最快的，自转周期为9小时50分30秒．土星29年绕太阳一周,自转周期为10小时．天王星的自转周期为17。
北师大版数学必修4同步教学课：第1章-1周期现象
课前预习
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规律方法 周期现象的判断关键：第一要认真审题，明确题目 的实际背景，然后应牢牢抓住“间隔相同，现象(或值)重复出 现”这一重要特征进行判断．
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【训练1】 判断下列现象是否为周期现象： (1)每届奥运会的举行时间； (2)北京天安门广场的国旗，日出时升旗，日落时降旗，则其 每天的升旗时间； (3)中央电视台每晚7：00的新闻联播． 解 (1)奥运会每4年一届，所以其举行时间呈周期现象． (2)北京每天的日出、日落随节气变化，并非恒定，相邻两天 的升旗时间间隔是变化的，不是常数，所以不是周期现象． (3)每24小时，新闻联播重复一次，所以是周期现象．
§1 周期现象
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内容要求 1.了解周期现象，能判断简单的实际问题中的周期 (重点).2.初步了解周期函数的概念，能判断简单的函数的周期性 (难点)．
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知识点 周期现象 (1)概念：相同间隔 重复 出现的现象．
(2)特点： ①有一定的 规律 ； ②不断 重复 出现．
【迁移3】 试确定自202X年5月1日再过7k＋3(k∈Z)天后那一 天是星期几？ 解 每隔七天，周一至周日依次循环，故7k天后为周一，7k ＋3天后为星期四．
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规律方法 应用周期性解决实际问题的两个要点
特别提醒 计算两个日期的间隔时间时要注意有的月份30天， 有的月份31天，二月份有28天(或29天)．
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规律方法 收集数据、画散点图，分析、研究数据特点从而得 出结论是用数学方法研究现实问题的常用方法．
(北师大版)高中数学必修四：1.1《周期现象》教案设计
周期现象一、教学目标：1、知识与技能（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
二、教学重、难点重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。
三、学法与教学用具学法：数学于生活，又指导于生活。
在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。
并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。
教学用具:实物、图片、投影仪四、教学思路【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
（单摆运动、四季变化等）（板书：一、我们生活中的周期现象）2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”？②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。
高中数学 第一节周期现象与周期函数教案 北师大版必修4
2014高中数学第一节周期现象与周期函数教案北师大版必修4一、教学目标：1、知识与技能（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
二、教学重、难点重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。
三、学法与教学用具学法：数学来源于生活，又指导于生活。
在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。
并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。
教学用具:实物、图片、投影仪四、教学思路【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
（单摆运动、四季变化等）（板书：一、我们生活中的周期现象）2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”？②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。
周期现象-北师大版必修4教案
周期现象-北师大版必修4教案一、教学目标1.了解周期现象的概念和分类；2.掌握描述周期现象的参数；3.理解周期运动、简谐运动、受迫振动的基本概念和物理规律；4.学会运用波的概念描述周期现象。
二、教学内容1.周期现象的概念和分类；2.描述周期现象的参数；3.周期运动、简谐运动、受迫振动的基本概念和物理规律；4.波的概念和用途。
三、教学过程1.引入周期现象是我们生活中常见的现象之一，比如日升日落、月相变化、心跳、弹簧振子等等，这些现象都有一个共同点，那就是存在周期性。
不知道同学们是否有注意到这些现象的规律和特点呢？2.概念和分类周期现象是指重复发生的现象，其重复的时间间隔称为周期。
绝大多数的周期现象都可以分为天然周期和人造周期两种，像四季变化、月相变化、日出日落等就是天然周期，而表演、赛事、考试等就是人造周期。
3.描述周期现象的参数在物理学中，描述周期现象的重要参数有周期、频率和周期角频率。
其中周期是指两次相邻现象之间的时间间隔，用T表示，单位是秒；频率是指每秒钟重复的次数，用f表示，单位是赫兹；而周期角频率ω则是用角度来表示的，公式是ω=2πf。
4.周期运动、简谐运动、受迫振动的基本概念和物理规律周期运动是指物体在一个周期内完成的运动，比如摆动、波动、旋转等；简谐运动是指物体做周期运动，且满足位移与时间成正弦函数的运动，它的特点是周期性强、能量守恒、势能与动能交替变化等；而受迫振动是指在外力作用下做周期性振动的运动。
5.波的概念和用途波是一种传播能量的方式，是指在空间和时间上有规律的振动，比如电磁波、机械波等。
波可以分为横波和纵波，其中横波的振动方向垂直于波的传播方向，比如光波；而纵波则是指振动方向与波的传播方向相同或者相反的波，如声波等。
四、教学总结周期现象是一个非常广泛的概念，涉及到我们日常生活中的很多现象。
而本课的重点就是让同学们深入了解周期现象的概念和分类，掌握描述周期现象的参数，并学会了解周期运动、简谐运动、受迫振动的基本概念和物理规律。
2019学年高中数学第一章三角函数1.1周期现象学案北师大版必修4word版本
§1 周期现象学习目标 1.了解周期现象，能判断简单的实际问题中的周期(重点).2.初步了解周期函数的概念，能判断简单的函数的周期性(难点)．知识点周期现象(1)概念：相同间隔重复出现的现象．(2)特点：①有一定的规律；②不断重复出现．【预习评价】1．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象．(√)(2)钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象．(√)2．观察“2,0,1,7,2,0,1,7,2,0,1,7，…”寻找规律，则第25个数字是________．解析观察可知2,0,1,7每隔四个数字重复出现一次，具有周期性，故第25个数字为2. 答案 2题型一周期现象的判断【例1】判断下列现象是否为周期现象，并说明理由．(1)地球的自转；(2)连续抛掷一枚骰子，朝上一面的点数；(3)钟表的秒针的转动；(4)某段高速公路每天通过的车辆数．解(1)地球每天自转一圈，并且每一天内的任何时段总会重复前一天内相同时段的动作，因此是周期现象．(2)连续抛掷一枚骰子，朝上一面的点数有可能为1,2，…，6，并且前一次出现的点数，下一次可能出现，也可能不出现，故出现的点数是随机的，因此不是周期现象．(3)钟表的秒针的转动，每一分钟转一圈，并且每分钟总是重复前一分钟的动作，因此是周期现象．(4)某段高速公路每天通过的车辆数，会因时间、天气、交通状况等因素而发生变化，没有一个确定的规律，因此不是周期现象．规律方法周期现象的判断关键：首先要认真审题，明确题目的实际背景，然后应牢牢抓住“间隔相同，现象(或值)重复出现”这一重要特征进行判断．【训练1】判断下列现象是否为周期现象：(1)每届奥运会的举办时间；(2)北京天安门广场的国旗，日出时升旗，日落时降旗，则其每天的升旗时间；(3)中央电视台每晚7：00的新闻联播．解(1)奥运会每4年一届，所以其举办时间呈周期现象．(2)北京每天的日出、日落随节气变化，并非恒定，相邻两天的升旗时间间隔是变化的，不是常数，所以不是周期现象．(3)每24小时，新闻联播重复一次，所以是周期现象．题型二周期现象的应用【例2】一个地区不同日子里白昼的时长是不同的，所给表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间近似到0.1小时)：的坐标系中画出这些数据的散点图，并估计该地区一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．(2)白昼时间的变化是否具有周期现象？你估计该地区来年6月21日的白昼时间是多少？解(1)散点图如图所示，因为从4月27日至8月13日的白昼时间均超过15.9小时，所以该地区一年白昼时间超过15.9小时的大约有3＋31＋30＋31＋12＝107(天)．(2)由散点图可知，白昼时间的变化是周期现象，该地区来年6月21日的白昼时间为19.4小时．规律方法收集数据、画散点图，分析、研究数据特点从而得出结论是用数学方法研究现实问题的常用方法．【训练2】受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐．已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：放几次？时间最长的一次是什么时候？有多长时间？解由题中表可知，一天内能开放三次，时间最长的一次是上午9时至下午3时，共6个小时．【例3】2017年5月1日是星期一，问2017年10月1日是星期几？解按照公历记法，2017年5、7、8这三个月份都是31天，6、9月份各30天．从2017年5月1日到2017年10月1日共有153天，因为每星期有7天，故由153＝22×7－1知，从2017年5月1日再过154天恰好与5月1日相同都是星期一，这一天是公历2017年10月2日，故2017年10月1日是星期日．【迁移1】试确定自2017年5月1日再过200天是星期几？解由200＝28×7＋4知自2017年5月1日再过200天是星期五．【迁移2】从2017年5月1日到2017年10月1日经过了几个星期五？几个星期一？解因为从2017年5月1日到2017年10月1日的153天中有21个完整的周期零6天，在每个周期中有且仅有一个星期五和一个星期一，故共经过了22个星期五，21个星期一．【迁移3】试确定自2017年5月1日再过7k＋3(k∈Z)天后那一天是星期几？解每隔七天，周一至周日依次循环，故7k天后为周一，7k＋3天后为星期四．规律方法应用周期性解决实际问题的两个要点特别提醒计算两个日期的间隔时间时要注意有的月份30天，有的月份31天，二月份有28天(或29天)．课堂达标1．下列自然现象：月亮东升西落，气候的冷暖，昼夜变化，火山爆发．其中是周期现象的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析月亮东升西落及昼夜变化为周期现象；气候的冷暖与火山爆发不是周期现象，故选B.答案 B2．如果今天是星期五，则58天后的那一天是星期( )A．五B．六C．日D．一解析每隔七天循环一次，58＝7×8＋2，故58天后为周日．答案 C3．共有50架飞机组成编队，按侦察机、直升机、轰炸机、歼击机的顺序轮换编队，则最后一架飞机是________飞机．解析 周期为4,50＝12×4＋2，所以最后一架是直升机． 答案 直升机4．某物体作周期运动，如果一个周期为0.4秒，那么运动4秒，该物体经过了________个周期．解析 4÷0.4＝10，所以经过了10个周期． 答案 105．某班有48名学生，每天安排4名同学进行卫生值日，按一周上五天课，一学期二十周计算，该班每位同学一学期要值日几次？解 共有48名学生，每天安排4名，则12个上课日就轮完一遍．一学期有5×20＝100(个)上课日，而12×8＝96(个)上课日，所以一个学期内该班每位同学至少值日8次，有部分同学要值日9次．课堂小结1．对于某些具有重复现象的事件，研究其规律，可预测未来在一定时间该现象发生的可能性及发生规律，具有一定的研究价值．2．利用散点图可以较直观地分析两变量之间的某种关系，然后再利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点，从而可以避免因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误.基础过关1．下列是周期现象的为( ) ①闰年每四年一次；②某交通路口的红绿灯每30秒转换一次； ③某超市每天的营业额； ④某地每年6月份的平均降雨量． A ．①②④B ．②④C ．①②D ．①②③解析 ①②是周期现象；③中每天的营业额是随机的，不是周期现象；④中每年6月份的降雨量也是随机的，不是周期现象． 答案 C2．把17化成小数，小数点后第20位是( )A ．1B ．2C．4 D．8解析17＝0.1·42857·，小数点后“142857”呈周期性变化，且周期为6.∵20＝3×6＋2，∴第20位为4.答案 C3．按照规定，奥运会每4年举行一次.2016的夏季奥运会在巴西举办，那么下列年份中不举办夏季奥运会的应该是( )A．2020 B．2024C．2026 D．2028解析C中2026不是4的倍数，选C.答案 C4．把一批小球按2个红色，5个白色的顺序排列，第30个小球是________色．解析周期为7,30＝4×7＋2，所以第30个小球与第2个小球颜色相同，为红色．答案红5．如图所示，变量y与时间t(s)的图像如图所示，则时间t至少隔________ s时y＝1会重复出现1次．答案 26．若今天是星期一，则第7天后的那一天是星期几？第120天后的那一天是星期几？(注：今天是第一天)解每星期有7天，从星期一到星期日，呈周期性变化，其周期为7.∴第7天后的那一天是星期一．∵120＝17×7＋1，∴第120天后的那一天是星期二．7．水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？解因为1小时＝60分钟＝12×5分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈．又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水16×10＝160(升，)所以水车1小时内最多盛水160×12＝1 920(升)．能力提升8．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在( ) A ．8点处 B ．10点处 C ．11点处D ．12点处解析 由于100＝1×60＋40，所以100分钟后分针所指位置与40分钟后分针所指位置相同，现在分针恰好指在2点处，经过40分钟分针应指在10点处，故选B. 答案 B9．设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置．在图中钟摆达到最高位置A 点时开始计时，经过1分钟后，钟摆的大致位置是( )A ．点A 处B ．点B 处C ．O 、A 之间D ．O 、B 之间解析 钟摆的周期T ＝1.8 秒，1分钟＝(33×1.8＋0.6)秒，又T 4＜0.6＜T2，所以经过1分钟后，钟摆在O 、B 之间． 答案 D10．今天是星期六，再过100天后是星期________． 解析 100＝14×7＋2，∴再过100天是星期一． 答案 一11．一个质点，在平衡位置O 点附近振动，如果不考虑阻力，可将此振动看作周期运动，从O 点开始计时，质点向左运动第一次到达M 点用了0.3 s ，又经过0.2 s 第二次通过M 点，则质点第三次通过M 点，还要经过的时间可能是________ s.解析 质点从O 点向左运动，O →M 用了0.3 s ，M →A →M 用了0.2 s ，由于M →O 与O →M 用时相同，因此质点运动半周期T2＝0.2＋0.3×2＝0.8(s)，从而当质点第三次经过M 时用时应为M →O →B →O →M ，所用时间为0.3×2＋0.8＝1.4(s)． 答案 1.412．游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中心O 距离地面40.5米，半径40米．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：(1)你与地面的距离随时间的变化而变化，这个现象是周期现象吗？ (2)转四圈需要多少时间？(3)你第四次距地面最高需要多少时间？ (4)转60分钟时，你距离地面是多少？ 解 (1)是周期现象，周期12分钟/圈． (2)转四圈需要时间为4×12＝48(分钟)．(3)第1次距离地面最高需122＝6(分钟)，而周期是12分钟，所以第四次距地面最高需12×3＋6＝42(分钟)．(4)∵60÷12＝5，∴转60分钟时你距离地面与开始时刻距离地面相同，即40.5－40＝0.5(米)．13．(选做题)下面是一个古希腊的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯的故事：有一次毕达哥拉斯处罚学生，让他来回数在黛安娜神庙的七根柱子(这七根柱子的标号分别为A ，B ，C ，…，G )，如图所示，一直到指出第1 999个数的柱子的标号是哪一个才能够停止．你能帮助这名学生尽快结束这个处罚吗？解 通过观察可发现规律：数“2,3,4，…，1 997,1 998，1 999”按标号为“B ，C ，D ，E ，F ，G ，F ，E ，D ，C ，B ，A ”这12个字母循环出现，因此周期是12.先把1去掉，(1 999－1)÷12＝166……6，因此第1 999个数的柱子的标号与第167个周期的第6个数的标号相同，故数到第1 999个数的柱子的标号是G.。
高中数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象学案 北师大版必修4
1.1 周期现象周期现象 同学们，你们有没有见过大海，观看过潮起潮落？我们看到波浪每间隔一段时间会重复出现，这种现象被称为________．众所周知，海水会发生潮汐现象．大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，因此潮汐是________．当潮汐发生时，水的深度会发生______变化．预习交流在现实生活中，你能举出一些具有周期现象的例子吗？答案：周期现象 周期现象 周期性预习交流：提示：物理学中的波，单摆；地理学中的日夜更替；气象学中的四季交替变化等．1．对周期现象的理解现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性，例如：地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；月亮圆缺变化的周期性，即朔—上弦—望—下弦—朔；潮汐变化的周期性，即海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象；物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性；做简谐运动的物体的位移变化的周期性等．1．钟表的秒针每分钟转一圈，它的运行是周期现象吗？2．今天是星期一，50天后的那一天是星期几？2．周期现象在实际中的应用天上的有些恒星的亮度是会变化的，其中有一种称为造父变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化．下图为一造父变星的亮度随时间变化的图像．据此回答：此星亮度的变化周期为多少天？最亮时是几等星？最暗时是几等星？思路分析：在给出的图像中，我们可以得到亮度呈周期性变化的规律，从而得到我们要求的结论．连续掷一枚骰子，可能出现点数为1,2,3,4,5,6，这些数字是否会周期性地重复出现？观察具有周期性的函数图像，要注意什么时候重复和怎么重复．这样就找到了我们需要的变化的周期．答案：迁移与应用：1.是．2．星期二．活动与探究：解：此造父变星亮度的变化周期约为5.5天，最亮时是3.7等星，最暗时是4.4等星．迁移与应用：不会．1．判断下列现象是否为周期现象．(1)地球的公转；(2)海水发生潮汐；(3)手表的时针转动．2．今天是星期一，那么7k(k∈N＋)天后的那一天是星期几？从明天算起，第7k天是星期几？100天后的那一天是星期几？3．如图是一个单摆的振动图像，根据图像，回答下面问题：(1)单摆的振动是周期现象吗？(2)若是周期现象，其振动的周期是多少？(3)单摆离开平衡位置的最大距离是多少？答案：1．解：(1)(2)(3)都是．2．解：每周7天，呈周期性变化．今天是星期一，则7k(k∈N＋)天后的那一天是星期一．从明天算起，第7k天亦是经过了周期的整数倍，所以是星期一，100天后的那一天是星期三(因为100＝14×7＋2)．3．解：(1)观察图像可知，图像从t＝0.8 s开始重复，所以单摆的振动是周期现象；(2)振动的周期为0.8 s；(3)由图像知最高点和最低点偏离t轴的距离相等且等于0.5 cm，所以单摆离开平衡位置的最大距离是0.5 cm.。
北师大版必修四1.1《周期现象与周期函数》word教案
§1 周期现象与周期函数（1课时）洋浦实验中学吴永和一、教学目标：1、知识与技能（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
二、教学重、难点重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。
三、学法与教学用具学法：数学来源于生活，又指导于生活。
在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。
并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。
教学用具:实物、图片、投影仪四、教学思路【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
（单摆运动、四季变化等）（板书：一、我们生活中的周期现象）2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”？②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。
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§1 周期现象与周期函数（1课时）
教学目标：
知识与技能
（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。
过程与方法
通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
情感态度与价值观
通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
二、教学重、难点
重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。
三、学法与教学用具
学法：数学来源于生活，又指导于生活。
在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。
并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。
教学用具:实物、图片、投影仪
四、教学思路
【创设情境，揭示课题】
同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)
【探究新知】
1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
（单摆运动、四季变化等）
（板书：一、我们生活中的周期现象）
2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：
①如何理解“散点图”？
②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？
③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？
④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？
以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。
（板书：二、周期函数的概念）
3．[展示投影]练习:
已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。
求f(x＋2T) ，f(x＋3T)
略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x)
f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x)
本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。
(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)
略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005
(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)
略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2
【巩固深化，发展思维】
1．请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。
2．例题讲评
例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗？如果是，这个函数
y＝f(t)是不是周期函数？
例2.图1-4（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y ＝g(t)。
根据钟摆的知识，容易说明g(t＋T)＝g(t),其中T为钟摆摆动一周（往返一次）所需的时间，函数y＝g(t)是周期函数。
若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。
例3.图1-5（见课本）是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。
假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。
3．小组课堂作业
(1) 课本P6的思考与交流
(2) (回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?
五、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
六、布置作业
1．作业：习题1.1第1,2,3题．
2．多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点．
七、课后反思。