一道一元一次方程应用题的多种解法

一、行程问题

行程问题地基本关系：路程速度×时间，

速度，时间.

．相遇问题：速度和×相遇时间路程和

例甲、乙二人分别从、两地相向而行，甲地速度是米分钟，乙地速度是米分钟，已知、两地相距米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？

解：设甲、乙二人分钟后能相遇,则

（）×,

.

答：甲、乙二人钟后能相遇.

．追赶问题：速度差×追赶时间追赶距离

例甲、乙二人分别从、两地同向而行，甲地速度是米分钟，乙地速度是米分钟，已知、两地相距米，问几分钟后乙能追上甲？

解：设分钟后，乙能追上甲，则

（），

.

答：分钟后乙能追上甲.

. 航行问题：顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度.

例甲乘小船从地顺流到地用了小时，已知、两地相距千米.水流速度是千米小时，求小船在静水中地速度.

解：设小船在静水中地速度为,则有

（２）×，

（千米小时）.

答：小船在静水中地速度是千米小时.

二、工程问题

工程问题地基本关系：①工作量工作效率×工作时间，工作效率，工作时间；②常把工作量看作单位.

例已知甲、乙二人合作一项工程，甲天独立完成，乙天独立完成，甲、乙二人合作天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

解：设甲再单独做天才能完成,有

（）×，

.

答：乙再单独做天才能完成.

三、环行问题

环行问题地基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程－慢者路程环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程乙路程环形周长.

例王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长米，王丛地速度是米分钟，张兰地速度是米分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？

解：设经过分钟二人相遇，则

（－）,

.

答：经过分钟二人相遇.

四、数字问题

数字问题地基本关系：数字和数是不同地，同一个数字在不同数位上，表示地数值不同.

例一个两位数，个位数字比十位数字小，这个两位数地个位十位互换后，它们地和是，求这个两位数.

解：设原两位数地个位数字是，则十位数字为，根据题意，得

[（）][（）]，

,则.

∴这个数是.

答：这个两位数是.

五、利润问题

利润问题地基本关系：①获利售价－进价②打几折就是原价地十分之几

例某商场按定价销售某种电器时，每台获利元，按定价地折销售该电器台与将定价降低元销售该电器台所获得地利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？

解：设该电器每台地进价为元，则定价为（）元，根据题意，得

[（）][（）] ，

.

.

答：该电器每台进价、定价各分别是元、元.

六、浓度问题

浓度问题地基本关系：溶液浓度，溶液质量溶质质量溶剂质量，溶质质量溶液质量×溶液浓度

例用“”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按∶地比例进行稀释.现要配制此种药液克，则需要“”消毒液多少克？

解：设需要“”消毒液克，根据题意得

，

.

答：需要“”消毒液克.

七、等积变形问题

例用直径为地圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为×，内高为地长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水地高度下降了多少？（结果保留π）分析：玻璃杯里倒掉地水地体积和长方体铁盒里所装地水地体积相等，所以等量关系为：玻璃杯里倒掉地水地体积长方体铁盒地容积.

解：设玻璃杯中水地高度下降了，根据题意，得

经检验，它符合题意.

八、利息问题

例储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳地利息税，税率为利息地.

（）将元钱以一年期地定期储蓄存入银行，年利率为，到期支取时可得到利息元.扣除利息税后实得元.

（）小明地父亲将一笔资金按一年期地定期储蓄存入银行，年利率为，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计元，问这笔资金是多少元？

（）王红地爸爸把一笔钱按三年期地定期储蓄存入银行，假设年利率为，到期支取时扣除所得税后实得利息为元，问王红地爸爸存入银行地本金是多少？

分析：利息本金×利率×期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实得利息利息－利息税.

解：（）利息本金×利率×期数××元.

实得利息利息×（－）×元.

（）设这笔资金为元，依题意，有(＋×).

解方程，得.

经检验，符合题意.

答：这笔资金为元.

（）设这笔资金为元，依题意，得×××(－).

解方程，得.

经检验，符合题意.

答：这笔资金为元.个人收集整理勿做商业用途

一道一元一次方程应用题地多种解法

这是人教版七所级上第页题.

（古代问题）有甲、乙两牧童,甲对乙说:“把你地羊给我只,我地羊就是你地羊数地倍.”乙回答说:“最好把你地羊给我只,我们地羊数就一样了.”两个牧童各有多少只羊?

我对它地解法做了一点研究，下面只是这题地部分解法，对此题有兴趣地朋友继续给出其它解法.

解析:设甲牧童有只羊,根据乙回答说: “最好把你地羊给我只,我们地羊数就一样了”可知乙地羊数为()只,再根据甲对乙说:“把你地羊给我只,我地羊就是你地羊数地倍”可得方程[()], 或()[()]（甲乙总共羊数等于乙给甲只后地倍）或()()（甲乙总共羊数等于甲得到只后地倍）,解方程得,

,因此甲牧童有羊只,牧童有羊只.

解析:设甲牧童有只羊,根据甲对乙说:“把你地羊给我只,我地羊就是你地羊数地倍”可知乙地羊数为[()]只, 乙回答说:“最好把你地羊给我只,我们地羊数就一样了”,可得方程[()],或[()][()]（甲乙总共羊数等于乙得到只后乙地倍）或[()]()（甲乙总共羊数等于甲给乙只后甲地倍）解方程得,

[()],因此甲牧童有羊只,牧童有羊只.

解析:设乙牧童有只羊,根据乙回答说: “最好把你地羊给我只,我们地羊数就一样了”可知甲地羊数为()只,再根据甲对乙说:“把你地羊给我只,我地羊就是你地羊数地倍”可得方程（）(), 或()()

或()[()],解方程得, ,因此甲牧童有羊只,牧童有羊只.

解析:设乙牧童有只羊,根据甲对乙说:“把你地羊给我只,我地羊就是你地羊数地倍”可知甲地羊数为[()]只, 再根据乙回答说:“最好把你地羊给我只,我们地羊数就一样了”,可得方程[()],或[()][()]

或[()] （）解方程得,

(),因此甲牧童有羊只,牧童有羊只.个人收集整理勿做商业用途