微分在近似计算中的应用
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一种方法）
2
由 y dy 得：
f x f x0 f x0 x x0 f x f x0 f x0 x x0
f x f 0 f 0x f x f 0 f 0x
(1)
n
1
x
1
1 n
x
(2) sin x x
(3) tan x x (4) ex 1 x
(5) ln(1 x) x
解：误差可看作增量，由 A D2 A dA AD
4
A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
dA
A
D
2
DD
即 A 的绝对误差限约为
A
2
DD
2
60.03 0.05
4.715
mm2
A 的相对误差限约为
A
A
2
D
D
D2
0.17%
7
4
称
A
为测量A的相对误差限。
注：1、在实际工作中，精确值往往无法知道，但可以 确定其测量的精度等因素引起的误差的范围，即误差限。
2、今后，有时，绝对误差限也常叫做绝对误差；
相对误差限也常叫做相对误差。
6
误差举例
例1 设测得园钢截面的直径D=60.03mm， 测量D的
绝对误差限， D 0.05mm, 试估计面积误差。
2、绝对误差：如果某一个量的精确度为A，它的近似
值为, 那么 A 叫做 的绝对误差。 3、相对误差：如果 的绝对误差为 A , 那么，
A
, 就叫做 的相对误差。
5
4、绝对误差限：若 A A, 则称 A 为
测量A的绝对误差限。（ 为测量A时的近似值。）
5、相对误差限：若 A 为测量A 的绝对误差限，则
3
举例
例1 有一批半径为1cm的球，为了提高球面的光洁度， 要镀上一层铜，厚度定为0.01cm。估计一下每只球需要 用铜多少克（铜的密度是 8.9g cm3 )?
例2 利用微分计算 sin 3030 的近似。 例3 计算 1.05 的近似。
4
误差的类型
1、间接测量误差：由于测量仪器的精度、测量条件和 测量方法等各种因素的影响，测得的数据往往有误差，而根 据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它 叫做间接测量误差。
2-8 微分在近似计算中的应用
近似计算的原理 近似计算的举例 误差的类型
误差的例
1
近似计算原理
设 y f x 可微，且在 x0 有 f x0 0, 在 x 很小时, 这时
dy 近似于y 的相对误差也很小，即 y dy 由 y dy 得：
f x f x0 f x0 x x0 f x f x0 f x0 x x0 即可微函数 f x 可近似表示为 x 的线性形式。（线性化的
2
由 y dy 得：
f x f x0 f x0 x x0 f x f x0 f x0 x x0
f x f 0 f 0x f x f 0 f 0x
(1)
n
1
x
1
1 n
x
(2) sin x x
(3) tan x x (4) ex 1 x
(5) ln(1 x) x
解：误差可看作增量，由 A D2 A dA AD
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A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
dA
A
D
2
DD
即 A 的绝对误差限约为
A
2
DD
2
60.03 0.05
4.715
mm2
A 的相对误差限约为
A
A
2
D
D
D2
0.17%
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称
A
为测量A的相对误差限。
注：1、在实际工作中，精确值往往无法知道，但可以 确定其测量的精度等因素引起的误差的范围，即误差限。
2、今后，有时，绝对误差限也常叫做绝对误差；
相对误差限也常叫做相对误差。
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误差举例
例1 设测得园钢截面的直径D=60.03mm， 测量D的
绝对误差限， D 0.05mm, 试估计面积误差。
2、绝对误差：如果某一个量的精确度为A，它的近似
值为, 那么 A 叫做 的绝对误差。 3、相对误差：如果 的绝对误差为 A , 那么，
A
, 就叫做 的相对误差。
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4、绝对误差限：若 A A, 则称 A 为
测量A的绝对误差限。（ 为测量A时的近似值。）
5、相对误差限：若 A 为测量A 的绝对误差限，则
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举例
例1 有一批半径为1cm的球，为了提高球面的光洁度， 要镀上一层铜，厚度定为0.01cm。估计一下每只球需要 用铜多少克（铜的密度是 8.9g cm3 )?
例2 利用微分计算 sin 3030 的近似。 例3 计算 1.05 的近似。
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误差的类型
1、间接测量误差：由于测量仪器的精度、测量条件和 测量方法等各种因素的影响，测得的数据往往有误差，而根 据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它 叫做间接测量误差。
2-8 微分在近似计算中的应用
近似计算的原理 近似计算的举例 误差的类型
误差的例
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近似计算原理
设 y f x 可微，且在 x0 有 f x0 0, 在 x 很小时, 这时
dy 近似于y 的相对误差也很小，即 y dy 由 y dy 得：
f x f x0 f x0 x x0 f x f x0 f x0 x x0 即可微函数 f x 可近似表示为 x 的线性形式。（线性化的