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川大04-05线代考试+答案

四川大学期末考试试卷(A )（2004—2005学年第一学期）科目：《大学数学》（线性代数）适用专业年级：四川大学2004级各专业本科生题号一二三四五总分得分一、填空题（每小题3分，共15分）1．设行列式ij A D ,234713011−−=表示D 中元素j i a 的代数余子式,则=++3332317A A .2．设*,543022001A A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=是A 的伴随矩阵,则=−1*)(A _______.3．设)2,0,1,0(,2101=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−=βα,矩阵αβ=A ,则秩)(A =_______.4．设三阶方阵A 的特征值为,2,1,1−.且235A A B −=,则B 的特征值为.5．设A,B 都是n 阶方阵,且A 与B 合同,若秩(A )=r,则秩(B )=二、选择题（每小题3分，共15分）1．已知A 为n 阶方阵,若,21E A AA T =−(其中E 为单位矩阵),则=−1A AA T ().(A)2;(B)2;(C)n 2;(D)22n.2．设有向量T )1,1,2(1=α,T )7,2,1(2−=α,T t ),2,1(=β,若β可以由21,αα线性表出,则=t ().(A)-5；(B)-2;(C)2;(D)5.3．设4321,,,αααα是齐次线性方程组0=AX 的基础解系,则下列向量组中()也是AX =0的基础解系.(A)43211,,ααααα++(B)14433221,,,αααααααα−++−(C)443321,,,2αααααα−+(D)332211,,,αααααα++4．设A 是n 阶矩阵,如果A E 3+不可逆(E 为单位矩阵),则有().(A)3是A 的特征值;(B)-3是A 的特征值;(C)31是A 的特征值;(D)-31是A 的特征值.5．下列矩阵中,()是正定矩阵..(A)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200132011(B)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡212143234(C)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−124213436(D)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡511142121三、解答下列各题(每小题9分，共27分)1．求向量组)4,2,1,1(1−=α,)2,1,3,0(2=α,)14,7,0,3(3=α,)0,2,1,1(4−=α,)6,5,1,2(5=α的一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示.2．a 取何值时,线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=−+=+++=++023)2(3212321321321x ax x x a x x x x x 无解?有解?并在有解时求出其.3．已知A 为三阶矩阵,且有03=−A E ,02=+E A ,02=−E A ,其中E 是三阶单位矩阵,求A 的行列式A .四、计算题(每小题10分，共30分)1．设有矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−=111131111A ,试问A 能否相似于对角阵?若能,则求出可逆矩阵P ,使得AP P 1−为对角阵.已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=101020101A ,且X A E AX +=+2,其中E 是三阶单位矩阵.求矩阵X .设二次型322322213212334),,(x x x x x x x x f +++=试用正交变换将二次型),,(321x x x f 化为标准形(即平方和),并写出所用的正交变换.五、证明题(第1小题6分,第2小题7分,共13分)1．设A 是)1(−×n n 矩阵,证明:方程组β=AX 有解时,该方程组的增广矩阵)(βA 的行列式0=βA .试问,反之是否成立?2．设A 、B 为两个n 阶矩阵,且A 的n 各特征值两两互异.若A 的特征向量恒为B 的特征向量,证明:BA AB =.2004级线性代数期末考试试卷A 参考答案一：1、02、100101105534110102A A⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠3、()1r A =4、(6,4,12)−−−5、()r B r=二：1、C 2、D 3、C4、D5、A…三：1、123451031213011()21725421406ααααα⎛⎞⎜⎟−−⎜⎟′′′′′=⎜⎟⎜⎟⎝⎠1031201101000000042⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠31030201101000001012⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟→⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠124134,,(,,;?))αααααα⋯或为一个极大无关组。

线性代数期末考试题及答案

线性代数期末考试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 矩阵B. 向量C. 函数D. 行列式答案：C. 函数2. 矩阵A的转置记作A^T，则（A^T）^T等于A. AB. -AC. A^TD. 2A答案：A. A3. 对于矩阵A和B，满足AB = BA，则称A和B是A. 相似矩阵B. 对角矩阵C. 线性无关D. 对易矩阵答案：D. 对易矩阵4. 行列式的性质中，不能成立的是A. 行列式交换行B. 行列式某一行加上另一行不变C. 行列式等于数乘其中某一行对应的代数余子式的和D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变答案：D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变5. 给定矩阵A = [3, -1; 4, 2]，则A的秩为A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C. 2二、填空题1. 给定矩阵A = [2, 1; -3, 5]，则A的行列式为______答案：132. 设矩阵A的逆矩阵为A^-1，若AA^-1 = I，其中I是单位矩阵，则A的逆矩阵为______答案：I3. 若矩阵的秩为r，且矩阵的阶数为n，若r < n，则该矩阵为______矩阵答案：奇异三、简答题1. 解释什么是线性相关性和线性无关性？答案：若存在不全为零的数k1, k2，...，kn，使得方程组中的向量k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性相关；若该方程仅在k1 = k2 = ... = kn = 0时成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性无关。

2. 如何判断一个矩阵是对称矩阵？答案：若矩阵A的转置等于自身，即A^T = A，则称矩阵A是对称矩阵。

四、计算题1. 给定矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求A的逆矩阵。

答案：A的逆矩阵为1/(-2)[4, -2; -3, 1]2. 求向量v = [1, 2, 3]的模长。

四川大学网络教育学院线性代数1 模拟题和答案。汇编

《线性代数》模拟试题１１.解释下列概念（１）向量组的秩答：一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数（２）线性方程组的解的结构答：齐次线性方程组Ax=0的通解非齐次线性方程组Ax=b的通解（３）克拉默法则答：若线性方程组⑴的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式D≠0。

有唯一解，其解为（４）方阵的特征值和特征向量答：设A为n阶方阵，若数λ和n维的非零列向量x，使关系式Ax=λx成立，则称数λ为方阵A 的特征值，非零向量x称为A的对应与特征值λ的特征向量。

２.已知下列矩阵和向量,,,(a)计算下列表达式（１）Ａ-Ｂ答：（２）｜Ｂ｜答：（３）ＡＢ答：（４）Ｂ-１答：(b)用克拉默法则求方程组AX=b,其中X=(X1,X2,X3)答：(c)求C的特征值和特征向量《线性代数》模拟试题21.解释下列概念（１）矩阵的转置答：它将矩阵的每一行变成列，那么原先的每一列就会变成行，简单点说就是行列互换。

（２）Ｎ维向量答：N 个有次序的数a 1,a 2..a n 所组成的数组称为N 维向量（３）向量线性相关的条件：答：向量组a 1,a 2..，a s (s>=2)线性相关的充要条件是a 1,a 2..，a s 中至少有一个向量可由其余向量线性表示（４）矩阵的相似条件答：对于矩阵A、B，如果能找到n 阶可逆矩阵P，使得：P^(-1)AP=B，则A、B 矩阵相似２.计算行列式答：３.计算下列矩阵的乘法答：４.计算矩阵的逆答：５.用克拉默法则求方程组答：６.求下列矩阵的特征值和特征向量答：《线性代数》模拟试题3１.解释下列概念（１）总结齐次和非齐次线性方程组有解的条件答：非齐次线性方程组有解的条件：系数矩阵的柣等于增广矩阵的柣；齐次方程组有唯一零解的条件：系数行列式的值为0，不为0就有无穷多解（２）向量线性无关的条件答：满秩是向量组线性无关的充要条件（３）伴随矩阵答：n阶方阵A的元素的代数余子式组成的矩阵称为A的伴随矩阵A*（４）矩阵的转置答：它将矩阵的每一行变成列，那么原先的每一列就会变成行，简单点说就是行列互换。

【期末试题】2018-2019秋线性代数(理工)

三、证明题（共 19 分）
1. （7 分）证明：向量组 ��1, ��2, ��3 线性无关的充分必要条件是向量组 ��1 + ��2, ��2 + ��3, ��3 + ��1 线性无关. 2.（6 分）设方阵 �� 使得 ��3 = 2��, 证明 ��2 − �� 可逆，并求 ��2 − �� 的逆矩阵. 3.（6 分）设 �� 阶方阵 �� 满足 ��2 = ��. 则 �� 是齐次线性方程组 �� = 0 解的充分必要条件为：存在向量 �� 使得 �� = �� − ��.
0

相似,
则
�� =
__________.
1 2 3 4 0 0 4 y
1 0 0
x
0
0
1
1

110 2. 若存在3维列向量不能由向量组 (0) , (��) , (2) 线性表出，则 �� = __________.
121
1 2 4 ��1 3. 若二次型 (��1, ��2, ��3) (0 2 2) (��2) 正定，则 �� 的取值范围为 __________.
0 0 �� 3 4. 设��为3阶实对称阵,��2 − �� = 2��, ��(��) = 0,则二次型 �� 的规范形为 __________.

四川大学数一二线性代数期末考试试卷A

第页共6页1四川大学期末考试试卷(A )科目：《大学数学》（线性代数）一、填空题（每小题3分，共15分）1． 232323a a ab bb c c c = __abc()_____.2．向量组1(2,5,5)α=,2(2,0,1)α=,3(2,3,1)α=,4(7,8,11)α=-线性_______.3．设A =378012002⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, A *是A 的伴随矩阵, 则 |15-A*| = _________.4．当t 满足______的条件时, 22212311223(,,)222f x x x x tx x x x =+++为正定二次5．设A, B 都是3阶矩阵, 秩(A )=3, 秩(B )=1, C =AB 的特征值为1, 0, 0, 则C =AB __相似对角化.第页共6页2 二、选择题（每小题3分，共15分）1．设矩阵,23⨯A ,32⨯B 33⨯C , 则下列式子中, ( )的运算可行.(A) AC; (B) C AB -; (C) CB ; (D) BC CA -.2．设D=123012247-, ij A 表示D 中元素ij a 的代数余子式, 则3132333A A A ++=( ).(A) 0； (B) 1; (C) 1-; (D) 2 . 3．设A 为4m ⨯矩阵, 秩(A)=2,123,,X X X 是非齐次线性方程组AX =β的三个线性无关解向量, 则( )为AX =0的通解.(A) 11223;k X k X X +- (B) 123();X k X X +-(C)1122123(1);k X k X k k X ++-- (D) 1122123().k X k X k k X +-+4．设A,B,C 都为n 阶矩阵, 且|AC|≠0, 则矩阵方程AXC=B 的解为( ).(A) 11--=BC A X ; (B) 11--=C BA X ; (C) 11--=A BC X ; (D) 11--=BA C X .5．设A 为n 阶方阵,A 可以相似对角化的( )是A 有n 个不同的特征值.(A) 充分必要条件 (B) 必要而非充分的条件 (C) 充分而非必要的条件 (D) 既不充分也非必要的条件三、计算下列各题(每小题10分，共30分)1．计算行列式 11120132.12231420------第页共6页32．解矩阵方程,X B AX +=其中21125111,3001214A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦.X=[-1 5]5/4 2 .-1/2 .-1 3．求向量组]1,3,2,1[1-=α, ]1,10,11,5[2--=α,]9,1,8,3[3-=α, ]19,9,2,0[4-=α的秩与它的一个极大线性无关组.四、解答下列各题(每小题12分，共24分)1．讨论当b取何值时, 非齐次线性方程组123412341234237335135543x x x xx x x xx x x x b+++=⎧⎪+++=⎨⎪++-=⎩有解; 当有解时, 求方程组的通解.第页共6页4第页共6页5232232133),,(x x x x x f +=323121244x x x x x x -++ 化为标准形.第页共6页6 五、证明题(每小题8分, 共16分)1．设12321311A λ-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, 如果存在三阶矩阵 0,B ≠ 满足AB =0, 试求λ的值,并证明. rank B *=0, 其中B *是B 的伴随矩阵.2．设A 是一个三阶矩阵,向量组123,,()I ααα中的三个向量分别是A 属于特征值0,1,3的特征向量, 向量组)(,,421II ααα线性相关, 证明: 向量组)(,,4321III αααα-线性无关.。

§1.1《线性代数》(四川大学原稿) 向量与矩阵的定义及运算

向量的加法以及数与向量的数乘统称为向量
5
对任意的n维向量，，及任意的数k , l，向量的线性运算满足如下的运算规律： (1)＋＝＋交换律； (2)( ) ( ) 结合律; (3) 0 ; (4) ( ) 0;
i 1 i 1 i 1 j 1 i 1
23
2
2
2
3
2
三、矩阵的乘法 1.引例: 设x1 , x2 , x3 ; y1 , y2 ; z1 , z2是三组变量 x1 , x2 , x3与y1 , y2的关系如下：
y1 a11 x1 a12 x2 a13 x3 a11 A y2 a21 x1 a22 x2 a23 x3 a21
2β （α + β）（ α - β）（2 3， 1 0， 5 1， 2 1， 0 4） =（-1，1，4，3，-4）,
12
1 α (2α ) 2 1 1 1 1 1 （ 5， 1， 6，（ 1）, 4) 2 2 2 2 2 2.5, 0.5, 3, 0.5, 2 ,
17
(2)加法：称矩阵 a11 b11 a b 21 21 M a s1 bs1 a12 b12 a22 b22 M a s 2 bs 2 L a1 n L a2 n M L a sn b1 n b2 n M bsn
第一章向量与矩阵的基本运算
§1 向量与矩阵的定义及运算
定义1 由n个数构成的有序数组，记作
＝(a1 , a2 ,
称为n维行向量；若记作 a1 a 2 ＝ an 则称为n维列向量。
, an )

四川大学线性代数2004级A卷第2学期

一、填空题 2. 设向量组
1 2, 5, 5 , 2 2, 0,1 , 3 2, 3,1 , 4 7, 8,11
线性________________。解：由于向量组中向量的个数多于向量的维数，故向量组必然线性相关。
一、填空题
3 7 8 1 3. 设 A 0 1 2 , A 是A的伴随矩阵，则 A ___。 5 0 0 2
得 r 1 ,2 ,3 ,4 3, 且 1 ,2 ,4 为该向量组的一个极大无关组。
1、讨论当b 取何值时，非齐次线性方程组 x1 2x2 3x3 7 x4 3 四、解答题 x1 3x2 5x3 13x4 5 5x 4x 3x x b 2 3 4 1
二、选择题
1. 设有矩阵 A32 , B23 , C 33 ，则下列式子中，（）的运算
是可行的。
A AC
解根据
B AB C
C CB
D CA BC
矩阵可乘的规则：左边矩阵的列数与右边矩阵的行数相等及矩阵可加减的规则：两矩阵同型可知，唯有第二个答案中的式子的运算是可行的。
3：求向量组
三、计算
1 1, 2,3,1 ,2 5,11, 10,1 , 3 3,8,1,9 ,4 0,2,9, 19
的秩和一个极大无关组。解：将向量组竖写并构成矩阵，对其进行初等行变换
1 5 3 0 1 5 3 0 2 11 8 0 1 2 2 2 1T ,2T ,3T ,4T 3 10 1 9 0 0 0 1 1 9 19 0 0 0 0 1
1 － 1 1 5
－ 1 － 2 － 1 1 3 2 0 － 1 3 5 0 0 － 3 － 2 0 0

线性代数期末考试试卷(doc 6页)

线性代数期末考试试卷(doc 6页)学院：专业：班级：2009-2010-2线性代数期末试卷(本科A)考试方式：闭卷统考考试时间：2010.6.5一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列行列式的值不一定为零的是（）。

A．n阶行列式中，零的个数多于2n n-个；B．行列式中每行元素之和为a；C．行列式中两行元素完全相同；D．行列式中两行元素成比例。

2．若A是（），则A不一定为方阵。

A．初等矩阵；B．对称矩阵；C．可逆矩阵的转置矩阵；D．线性方程组的系数矩阵。

3．若A、B均为n阶方阵，则有（）。

A．()()(){}maxR A B R A R B+≥；B．()()(){}minR A B R A R B+≤；C．()()()R A B R A R B+>+；D．()()()R A B R A R B+≤+。

4．下列条件不是向量组12.nααα⋅⋅⋅线性无关的必要条件的是（）。

A．12.nααα⋅⋅⋅都不是零向量；B．12.nααα⋅⋅⋅中任意两个都不成比例；C．12.nααα⋅⋅⋅中至少有一个向量可由其它向量线性表示；题号一二三四五总分：总分人：复核人：11 12 13 14 15 16 17 18得分签名得分12．已知111022003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求()1*A -、()*1A -、1A -。

13．问,a b 各取何值时，线性方程组1231231232021324x x x x x ax x x x b ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有唯一解？无解？有无穷多解？有无穷多解时求其通解。

得分得分14．设向量组()131T a α=，()223T b α=，()3121T α=，()4231T α=的秩为2，求,a b 。

15. 设n 维向量(),0,0,T a a α=⋅⋅⋅，0a <，且T A E αα=-⋅,11T A E a αα-=+⋅,求a 。

得分得分学院：专业：班级：四、解答题（10分）16．设3阶对称矩阵A的特征值为6、3、3，与6对应的特征向量为()1111TP=,,，求矩阵A。

大一线性代数期末考试试卷+答案

大一线性代数期末考试试卷+答案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。

4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。

（）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。

（）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0100100000010010A ，则A A =-1。

（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。

( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。

① n 2② 12-n③ 12+n④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。

① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

线性代数期末考试试题及答案

线性代数期末考试试题及答案第一节：选择题1. 下列哪个向量不是矩阵A的特征向量？A. [2, 1, 0]B. [0, 1, 0]C. [1, 1, 1]D. [0, 0, 0]答案：D2. 线性变换T：R^n -> R^m 可逆的充分必要条件是？A. T是一个单射B. T是一个满射C. T是一个双射D. T是一个线性变换答案：C3. 设线性空间V的维数为n，下列哪个陈述是正确的？A. V中的任意n个线性无关的向量都可以作为V的基B. V中的任意n - 1个非零向量都可以扩充为V的基C. V中的任意n个非零向量都可以扩充为V的基D. V中的任意n - 1个非零向量都可以作为V的基答案：A4. 设A和B是n阶方阵，并且AB = 0，则下列哪个陈述是正确的？A. A = 0 或 B = 0B. A = 0 且 B = 0C. A ≠ 0 且 B = 0D. A = 0 且B ≠ 0答案：C第二节：计算题1. 计算矩阵乘法A = [1, 2; 3, 4]B = [5, 6; 7, 8]答案：AB = [19, 22; 43, 50]2. 计算矩阵的逆A = [1, 2; 3, 4]答案：A^(-1) = [-2, 1/2; 3/2, -1/2]3. 计算向量的内积u = [1, 2, 3]v = [4, 5, 6]答案：u ∙ v = 32第三节：证明题证明：对于任意向量x和y，成立下列关系式：(x + y) ∙ (x - y) = x ∙ x - y ∙ y证明：设x = [x1, x2, ..., xn]，y = [y1, y2, ..., yn]。

左边：(x + y) ∙ (x - y) = [x1 + y1, x2 + y2, ..., xn + yn] ∙ [x1 - y1, x2 - y2, ..., xn - yn]= (x1 + y1)(x1 - y1) + (x2 + y2)(x2 - y2) + ... + (xn + yn)(xn - yn)= x1^2 - y1^2 + x2^2 - y2^2 + ... + xn^2 - yn^2= (x1^2 + x2^2 + ... + xn^2) - (y1^2 + y2^2 + ... + yn^2)= x ∙ x - y ∙ y右边，由向量的内积定义可得：x ∙ x - y ∙ y = x1^2 + x2^2 + ... + xn^2 - (y1^2 + y2^2 + ... + yn^2)综上，左边等于右边，证毕。

(完整word版)线性代数期末考试试题答案解析合集

XXX 大学线性代数期末考试题、填空题(将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分)1 -3 11.若 05 x =0，则-12 -2| /..X| x 2x 3 = 02 .若齐次线性方程组 +h x 2 +x3 =0只有零解，则乙应满足X ! +x 2 +x 3 =05. n 阶方阵A 满足A 2-3A-E=0，则A 」= ___________________ 。

二、判断正误(正确的在括号内填“V” ，错误的在括号内填“X” 。

每小题2分，共10分)1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则 D 0 o ()2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

()3. 向量组a 1? a 2, , a m 中，如果a 1与a m 对应的分量成比例，则向量组a 1? a 2, , a s 线性相关。

()0 1 1 04. A =0 0 卫05. 若■为可逆矩阵A 的特征值，则 A ，的特征值为■ o ()三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且A =2，则|AA^= ( )o①2n② 2n4③2n 1④42. n 维向量组〉2,…,s (3 - s _n )线性无关的充要条件是()。

①:-1,' 2 , , 〉s 中任意两个向量都线性无关②-■1,' 2,, 〉s 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 0 0_0 01 “)，贝y A =Ao (0 11 03.已知矩阵A , B ,C = (C j )s n ，满足AC 二CB ，则A 与B 分别是 ________________ 阶矩阵。

a ii4 .矩阵 A = a 21 l a31ai2a 22的行向量组线性a32」③-■1,' 2, , 〉s中任一个向量都不能用其余向量线性表示④:-1,- 2, , 〉s 中不含零向量3. 下列命题中正确的是（）。

四川大学数值分析期末总复习幻灯片PPT

a (1) 21
/
a (1) 11
去乘以第一个方程，得到一个新的方程，然后用
第二个方程减去这个新的方程，使其第一项为0，最终变成：
a (2) 22
x
2
a (1) 23
x3
a (2) 2n
x
n
b(2) 2
上标(2)实际上表示经过消去法一步，以此类推(3)表示经过消去法两
步。
同样取
a (1) 31
a (1) 11
a1n xn b1 a2n xn b2
ann xn bn
a11 a12
A
a21
a22
an1
an2
a1n
a2n
ann
用矩阵及向量形式表示：AX = b （PS:A为非奇异矩阵，即 A 0）
x1
X
x2
xn
b1
b
b2
bn
四川大学水利水电学院
消元过程：
实质上是用
...
...
a(1) nn
a(2) n2
... ...
a(2) nn
L1
A(1)
A(2)
四川大学水利水电学院
第k步为：
第k行
ai(kk ) a(k)
kk
第i行， i k 1,
, n,
相当于左乘矩阵Lk
1
Lk
1
lk(
k) 1k
1
ln(kk )
,
l(k)
ik
a(k) ik
a(k) kk
i 1
(k j 1,
, n).
定理3.5：若线性代数方程组 Ax的系b 数矩阵A对称正定，则用平方
根法进行求解是稳定的.（证明过程详见P172）

线性代数期末考试试卷+答案

共3页第1页线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。

4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。

（）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（）3. 向量组m a a a ，，，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。

（）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。

（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。

( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。

① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。

① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，，Λ21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

共3页第2页 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

(完整版),大一线性代数期末试题及答案,推荐文档

【】
A. a1 a2 0 b2 b3
B. a1 a2 0 b1 b2
C. a1 a2 a3 b1 b2 b3
9.方程组
2x1 x2 x3 1 x1 2x2 x3 1
3 x1 3x2 2x3 a 1
有解的充分必要的条件是
D. a1 a3 0 b1 b2
【】
A. a=-3
25. -2 4
0
4 0 1
19. 16 23. 1、2、3
20. 2
三、计算题（每小题 6 分，共 30 分）
0345
345
3 4 1 0
26. D
3 2 2 - 2 …………4 分 96. …………8 分
0 2 2 2
69 2
0 692
27. 解:由于 A2 AB E ,因此 AB A2 E ,又 A 1 0 ,故 A 可逆, ……2 分
101
101 002
a1 (1, 0,1), a2 (1,1, 0), a3 (0,1,1) 为 R3 的一组基，…………4 分
又设
x
x11
x2 2
x3 3
，得线性方程组
x1
x2
x2 x3
2 2
《线性代数》试卷第 6页x1共7x3页 2
解之得向量 x (2, 2, 2) 在该组基下的坐标为 x (1,1,1) 。…………8 分
6 -2 7 2
1 1 1
26．设 A
0
1
1 ,且 A2 AB E ,其中 E 是三阶单位矩阵,求矩阵 B。
0 0 1
27．a
取何值时，方程组 4x1
x1 2x2 7x2 x3
3 10 有解？在有解时求出方程组的通解。

2020-2021学年第一学期线性代数期末考试卷(含答案)

《线性代数》期末考试卷(2020—2021学年第一学期)一、单项选择题(每题3分，共18分)1．设A 、B 为n 阶方阵，当( )时，22()()A B A B A B +-=-不成立。

A ． A E = B. ,AB 为任意矩阵C ． AB BA =D ．A B = 2.下列命题正确的是 ( )。

A ．如果有全为零的数12,,,n k k k 使得11220n n k k k ααα+++=，则12,,,n ααα线性无关 B. 向量组12,,,n ααα，若其中有一个向量可由该向量组线性表示，则12,,,n ααα线性相关C ．向量组12,,,n ααα的一个部分组线性相关，则原向量组线性相关D ．向量组12,,,n ααα线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示3.若方程13213602214x x xx -+-=---，则x =( )。

A. 2-或3B.3-或2C.2-或3-D.2或3 4．设A 是n 阶可逆矩阵，则()**A =( )。

A.n A EB. AC. nA A D. 2n AA -5.设A 为m n ⨯矩阵，则n 元齐次方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是( )。

A. A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关6.下列( )是初等矩阵。

A.100002⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 100010011⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C. 011101001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭D. 010002100⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题(每题3分，共24分)1. 排列975824361的逆序数为__________。

2. 行列式222111ab c a b c ＝__________。

3. 设()33ijA a ⨯=，且2A =-，则22112112221323212122222323()()a A a A a A a A a A a A ++++++ 2312132223323()a A a A a A ++=__________。

川大02-03年线代期末考试+答案

线性代数期末试题四川大学20032002−.________))((,,.2._____________,,,.1)15(.222的条件是则为同阶方阵设是为等幂矩阵的条件则为同阶等幂矩阵设的矩阵称为等幂矩阵满足条件分填空题一B AB A B A B A B A B A A A −=−++=._______,,0||,,,.3==≠X B AXC AC n C B A 则如果且阶矩阵均为设._______),6,2,4(),2,1,3(),3,1,2(.4321则该向量组线性向量组=−==ααα._____0)(,2)(,5)(,5,.5个向量有的基础解系含则齐次线性方程组秩秩阶矩阵都是设===X AB B A B A .|,,,|4,|,,,|,|,,,|4,,,,,.1)15(.211232321132121321等于（）阶行列式则列式阶行且都是四维列向量若分选择题二ββαααβαααβαααββααα+==n m nm D m n C n m B n m A −−+−+).(,)(),()(,).(则三条直线设,,,.2321332123211⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=c c c b b b a a a ααα().)3,2,1,0(),3,2,1(022交于一点的充要条件是其=≠+==++i b a i c y b x a ii i i i 线性无关线性相关秩秩线性无关线性相关2132121321321321,,,,).(),(),,().(,,,)(;,,).(ααααααααααααααααD C B A =件既不充分也非必要的条充分而非必要条件必要二非充分条件充分必要条件角化的可相似对个不同特征值是有阶矩阵).(;).()(;).(().3D C B A A n A n.)().(;)(;).()32),,(.42221321半正定的不定的；半负定的负定的（是二次型D C B A x x x x x f −−=的基础解系。