小学奥数四——三角形内角和
四年级三角形内角和经典例题
四年级三角形内角和经典例题【文档内容】三角形是我们数学学习中常见的几何图形之一，了解和掌握三角形的基本性质对于解决许多与图形相关的问题至关重要。
本文将通过介绍内角和的概念以及一些经典例题，帮助大家更好地理解三角形的内角和。
一、内角和的概念在三角形中，每个内角的度数之和被称为内角和。
对于任意一个三角形ABC，它的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，它们的度数之和等于180°，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
这个性质对于任意三角形都成立。
二、内角和的计算方法当已知两个内角的度数，我们可以通过计算得到第三个内角的度数。
例如，如果在三角形ABC中已知∠A = 60°，∠B = 40°，那么我们可以通过内角和的性质求解∠C的度数。
根据∠A + ∠B + ∠C = 180°，将已知值代入方程，得到60° + 40° + ∠C = 180°。
进一步计算，可得∠C = 80°。
通过这样的计算方法，我们可以灵活确定三角形内角的度数。
三、经典例题例题1：已知三角形ABC中∠A = 60°，∠B = 40°，求解∠C的度数。
解析：根据内角和的性质，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
将已知值代入方程，得60° + 40° + ∠C = 180°。
解方程可得∠C = 80°。
因此，∠C的度数为80°。
例题2：在三角形DEF中，已知∠D = 70°，∠E = 50°，求解∠F的度数。
解析：根据内角和的性质，∠D + ∠E + ∠F = 180°。
将已知值代入方程，得70° + 50° + ∠F = 180°。
解方程可得∠F = 60°。
因此，∠F的度数为60°。
例题3：在三角形GHI中，已知∠G = 80°，∠H = 70°，求解∠I的度数。
四年级下《三角形的内角和》PPT课件
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和等于180°，外角和等于 360°。
特殊三角形性质介绍
等腰三角形
有两条边相等，两 个底角相等。
学生自主发言，分享学习心得
分享对三角形内角和定理的理解
01
学生可以分享自己在学习过程中对三角形内角和定理的理解，
包括定理的表述、证明方法以及在实际问题中的应用等。
交流学习方法和经验
02
学生可以交流自己在学习三角形内角和定理过程中采用的方法
和经验，如如何记忆定理、如何应用定理解决问题等。
提出问题和困惑
锐角三角形
三个角都是锐角 （小于90°）。
等边三角形
三边相等，三个角 都是60°。
直角三角形
有一个角是90°，其 余两个角互余。
钝角三角形
有一个角是钝角 （大于90°），其余 两个角是锐角。
02 三角形内角和定理推导
直观感知法
01
通过测量不同类型的三角形的三个 内角，并求和，观察结果是否接近 或等于180度。
1 2
三角形内角和
已知三角形的内角和为180°。
多边形内角和公式 多边形的内角和 = (n - 2) × 180°，其中n为多 边形的边数。
3
公式推导
根据多边形划分为三角形的策略，多边形可以划 分为(n - 2)个三角形，因此多边形的内角和等于 三角形内角和的(n - 2)倍。
典型例题分析
例题1
求一个六边形的内角和。
已知三角形两边及夹角，判断三 角形形状
三角形内角和及应用
三角形内角和及应用三角形内角和是指三角形内三个角的角度之和。
根据三角形的性质，我们知道三角形的内角和始终等于180度。
这是一个简单而重要的数学概念，在解决各种几何问题时经常用到。
首先，我们来解释为什么三角形的内角和等于180度。
我们可以通过以下两种方法理解这个概念。
第一种方法是画一个直角三角形。
直角三角形的一个角是90度，而另外两个角之和必须等于90度，因此直角三角形的内角和为180度。
第二种方法是将任意三角形分割成两个直角三角形。
我们可以通过在三角形的内部画一条边将其分割成两个直角三角形。
根据直角三角形的性质，每个直角三角形的内角和为180度，所以整个三角形的内角和也为180度。
了解了三角形内角和的概念后，我们可以应用这个概念解决各种几何问题。
首先，我们可以利用三角形内角和来判断一个三角形的形状。
例如，如果一个三角形的三个角都小于90度，则这个三角形是锐角三角形；如果一个三角形有一个角大于90度，则这个三角形是钝角三角形；如果一个三角形有一个角等于90度，则这个三角形是直角三角形。
通过观察三角形的内角和，我们可以快速判断一个三角形的形状。
其次，三角形内角和可以帮助我们求解三角形的未知角度。
如果我们知道一个三角形的两个角度，可以利用三角形内角和等于180度的性质来求解第三个角度。
例如，如果一个三角形的两个角度分别为70度和50度，我们可以使用以下关系来求解第三个角度：180度- 70度- 50度= 60度。
因此，第三个角度为60度。
另外，三角形内角和也可以帮助我们解决一些复杂的几何问题。
例如，当我们遇到一个三角形内角和等于某个特定角度的问题时，我们可以推导出其他角度的数值。
这种方法在角度相关的几何证明中非常有用。
此外，三角形内角和还与其他几何概念有很多关联。
例如，三角形的外角和等于360度减去内角和。
此外，根据三角形的欧拉定理，三角形三个顶点的角度和等于360度。
这些定理和关系都是基于三角形内角和的特性推导得出的。
三角形内角和的计算
三角形内角和的计算三角形是平面几何中最基本的图形之一，它由三条边和三个内角组成。
计算三角形内角和对于解决与三角形相关的问题至关重要。
本文将通过介绍三角形内角和的计算方法，以及推导这些计算公式的过程，帮助读者更好地理解三角形的性质。
一、三角形内角和的定义在开始计算三角形内角和之前，我们首先来了解三角形内角和的定义。
三角形的内角和指的是三个内角的和，它始终等于180度。
这一性质可以通过直观的图形展示得到验证。
而计算三角形内角和的公式可以通过几何推导得出。
二、三角形内角和的计算方法1. 等边三角形（Equilateral Triangle）等边三角形是指三条边长度相等的三角形。
由于三边相等，每个内角也必然相等。
因此，等边三角形的每个内角都等于60度。
将三个60度的内角相加，结果是180度。
2. 直角三角形（Right-angled Triangle）直角三角形是指其中一个内角是90度的三角形。
有两种常见的情况，分别是直角在第一象限和直角在第四象限。
对于直角在第一象限的情况，另外两个内角的和等于90度，这是由于直角大小固定，所以可以推导出。
而对于直角在第四象限的情况，另外两个内角的和也等于90度，这是由于直角的性质决定的。
因此，对于直角三角形来说，一个角是90度，另外两个内角的和等于90度。
3. 一般三角形（General Triangle）对于一般的三角形，每个内角都没有固定的取值。
为了计算三角形内角和，我们可以使用以下公式：内角和 = 180度这个公式适用于所有类型的三角形，无论是等边三角形、直角三角形还是一般三角形。
通过该公式，我们可以推导出其他特殊类型三角形的内角和计算公式。
三、三角形内角和计算公式的推导在本节中，我们将推导出等腰三角形和任意三角形的内角和计算公式。
1. 等腰三角形（Isosceles Triangle）等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
通常，等腰三角形的底边为底角边。
我们假设等腰三角形的底边两个角为α，斜边两个角为β，那么根据三角形内角和的计算公式，有：2α + β = 180度 ----(1)由于等腰三角形的两个底角相等，即α = α，所以：2α + 2α = 180度化简得：4α = 180度得出等腰三角形底角α的计算公式：α = 180度 / 4 = 45度将α = 45度代入等腰三角形底边两个角的和的计算公式(1)，有：2(45度) + β = 180度化简得：90度+ β = 180度得出等腰三角形斜边β的计算公式：β = 180度 - 90度 = 90度结论：对于等腰三角形来说，两个底角为45度，斜边角为90度。
三角形的内角和学习计算三角形内角和的方法
三角形的内角和学习计算三角形内角和的方法三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段组成，并且具有许多不同的性质和特点。
其中一个重要的性质是三角形的内角和，即三个内角的和等于180度。
在本文中，我们将学习计算三角形内角和的方法。
方法一：根据三角形内角和定理三角形内角和定理是三角形的基本性质之一，它指出三角形的三个内角的和等于180度。
利用这个定理，我们可以通过已知角度来计算未知角度。
例如，假设我们已经知道一个三角形的两个内角分别为60度和70度，我们可以用内角和定理计算第三个内角的度数。
第三个内角的度数 = 180度 - 已知角度的和= 180度 - (60度 + 70度)= 180度 - 130度= 50度因此，这个三角形的第三个内角的度数为50度。
方法二：利用三角形的性质除了利用内角和定理，我们还可以根据三角形的其他性质来计算内角和。
1. 直角三角形：直角三角形的一个内角是90度，因此另外两个内角的和为90度。
2. 等边三角形：等边三角形的三个内角都相等，每个内角的度数为60度，所以内角和为180度。
3. 等腰三角形：等腰三角形的两个底角相等，可以通过内角和定理计算顶角的度数。
这些是计算三角形内角和的常见方法，但在实际问题中，我们可能会面临更多复杂的情况和更多未知数。
在这种情况下，我们可以利用三角形的其他性质和几何关系来求解。
总结三角形的内角和是一个基本的几何概念，在计算三角形的各个角度时非常重要。
我们可以利用内角和定理或者其他三角形性质来计算内角的度数。
通过掌握这些方法，我们可以更好地理解和利用三角形的性质，解决与三角形有关的问题。
希望本篇文章能够帮助你理解和学习计算三角形内角和的方法。
通过不断练习和应用这些知识，相信你会在三角形的相关题目中取得更好的成绩。
加油！。
四年级奥数三角形的内角和经典习题
三角形的内角和
1、一个三角形的两个内角和是85˚，比第三个内角度数的2倍少多少度？这是一个什么三角形？
2、一个三角形的两个内角和是110˚，比第三个内角度数的3倍少多少度？
3、在三角形ABC中，已知∠A是∠B的3倍，且∠A比∠B大60°，这个三角形各个角是多少度？你知道这是一个什么三角形吗？
4、一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的顶角和底角各是多少度？
1
5、在一个三角形中，已知∠1是∠2的2倍，∠2是∠3的
3。
这个三角形各个角是多少度？这是一个什么三角形？
6、一个三角形的最大角是最小角的5倍，另一个角是最小角的3倍，这是一个什么三角形？
7、在一个三角形中，已知∠1的度数是∠2的2倍，∠2的度数是∠3的3倍，这个三角形各个角分别是多少度？
8、已知一个三角形的一个内角是72°，是另一个内角的4倍，这个三角形是什么三角形？
9、根据下图求∠1和∠2各是多少度？
60°
1 2 125°
10、如下图，已知∠2＝55°，∠3＝65°，求∠4的度数。
4
1
2 3
11、如下图，求∠1的度数。
110°
30° 1
12、如图，已知∠1＝60°，∠2＝25°，∠3＝20°，求∠4的度数。
1
3
2 4。
三角形内角和证明方法
三角形内角和证明方法三角形内角和是指三角形的三个内角的度数之和，它是三角形最基本的性质之一。
在本文中，我们将介绍一些关于三角形内角和的证明方法。
1.我们可以使用三角形内角和定理来证明三角形内角和的性质。
根据该定理，三角形的内角和等于180度。
证明方法：假设ABC是一个三角形，我们可以作三角形的外接圆O。
连接AO，BO，CO，以及连接AO与BC的垂线OD。
根据外接圆的性质，AO的长度等于半径R，而R为定值。
又因为AO与OD相交，所以AO的垂足D到外接圆的距离等于OD的长度。
由于OD与BC垂直，并且是BC的中线，所以OD的长度等于BC的一半，即OD=BC/2。
根据三角形ABC的内角和定理，∠A+∠B+∠C=180度，而∠A和∠B是三角形的两个锐角，它们可以理解为AO和BO在三角形内角A和B上的倒影，所以∠A和∠B的和等于AO和BO的倒影两个角之和，即∠A+∠B=∠DOA+∠DOB。
同理，∠B+∠C=∠BOC+∠BOA，∠C+∠A=∠COA+∠COD。
因为∠DOA+∠DOB+∠BOC+∠BOA+∠COA+∠COD=360度，而∠A+∠B+∠C=180度，所以∠DOA+∠DOB+∠BOC+∠BOA+∠COA+∠COD-∠A-∠B-∠C=360度-180度=180度。
同理∠DOA+∠COA=180度-∠A-∠C，∠DOB+∠BOA=180度-∠A-∠B，∠BOC+∠COD=180度-∠B-∠C。
将上述等式代入∠A+∠B+∠C=180度，得到：(180度-∠A-∠C)+(180度-∠A-∠B)+(180度-∠B-∠C)=180度。
化简上述等式，可以得到3*180度-2*(∠A+∠B+∠C)=180度，即3*180度=2*(∠A+∠B+∠C)，进一步化简为∠A+∠B+∠C=180度。
证明完毕。
2.另一种证明三角形内角和的方法是使用拓扑学中的欧拉公式。
根据欧拉公式，一个简单多边形的顶点数、边数和面数之间存在着一个关系。
小学四年级 三角形： 三角形的内角和 讲义
三角形第3节三角形的内角和【知识梳理】1.三角形的内角和外角三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形，这三条线段就是三角形的三条边，在三角形内部三角形的两条边所成的角是三角形的内角，三角形一边的延长线与另一边所成的角是三角形的外角，三角形有三个内角三个外角。
2.三角形内角和三角形内角和180°。
得到这个结论可以用两种方法（1）方法一：量一量用量角器测量三个内角并求和，重复多次即可发现三角形的内角和180°，测量时有时候会出现误差，不能肯定三角形的内角和就是180°，因此还需要用实验的方法来加以验证。
（2）方法二：剪一剪将三角形的三个内角剪下来拼一拼，若能够拼成一个平角，则证明三角形的内角和为180°，在运用拼剪法时，原三角形中的每个内角一定要标上记号，以防拼时用错角。
通过拼剪可以发现三角形的三个内角之和正好是一个平角，因为平角是180°，进而验证了三角形内角和为180°。
3.三角形内角的范围三角形有三个内角，因为三角形的内角和为180°，所以三角形的内角的范围在0°到180°之间，即大于0°小于180°。
三角按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，其中，锐角三角形的三个内角都是锐角，直角三角形有一个直角两个锐角，钝角三角形有一个钝角，两个锐角。
因此，三角形中至多有一个直角或一个钝角，至少有两个锐角。
【诊断自测】一、选择题1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．等腰2．三角形的三个内角（）A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角 C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．何类三角形不能确定二、填空题1.三角形一个内角的度数是108°，这个三角形是（）三角形2.一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（）三角形。
《三角形内角和》ppt课件
30°+60°+90°=180°
我发现了，他们两个的内 角和都等于180°。
是不是所有的三角形内 角和都是180°呢？接下 来就让我带你们一起探 索吧！
这里这么多三角形，我们怎么知道 他们的内角和到底是不是180°呢？
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
我们可以测量啊！可以把 他们每个角都测量出来， 然后加起来。
那小朋友们动起你们的 手来吧！
小新，我测出来的 是179°。
小新，我 测出来的 是180°。
小新，我测出来的怎 么是181°啊？
小朋友们，你们知道为什么 他们测量出的结果不一样呢？
哈哈，答对了，就是因为我们 在测量的时候出现了测量误差。
小朋友们，你们还有没 有更好的办法呢？
小新，我们可以把三角形 的三个角分别撕下来，然 后把他们的顶点放到同一 个点上拼起来。
今天的小新课堂就到这里 了，大家知道了任意三角 形内角和都等于180°！ 很棒哦！小朋友们，回家 找找你们喜欢的三角形， 用我们今天学的内容解决 生活中的问题吧!
谢谢观看
THANKS FOR WATCHING
三角形内角和
哈喽小朋友们，我是野 原新之助，你们可以叫 我小新哦！我今天在学 校学到了新的知识呢！ 风间也说我今天很棒哦。 大家看我今天带的这两 兄弟你们熟悉吗？
它们好像在吵架呢， 让我们一起看看它 们在吵什么吧！
怎么可能，明 明是我！我们 来比比！
我个头大，我的 内角和一定比你 的内角和大。
1 3
2
132
同学们，你们得出
了什么样的结论了
呢？
21 3
当三个角拼在一起的时候 刚好形成了平角耶！
三角形内角和的计算与性质
三角形内角和的计算与性质一、三角形内角和的计算1.定义：三角形内角和指的是三角形三个内角的角度之和。
2.计算公式：三角形内角和 = 180°。
3.证明：通过三角形的对角线划分，可以将三角形分成两个三角形，从而得出内角和为180°。
二、三角形的性质1.锐角三角形：三个内角都小于90°的三角形。
2.直角三角形：一个内角为90°的三角形。
3.钝角三角形：一个内角大于90°的三角形。
4.稳定性：三角形具有稳定性，即在边长不变的情况下，三角形的形状和大小不会发生变化。
5.三角形的边长关系：a)两边之和大于第三边。
b)两边之差小于第三边。
6.三角形的分类：a)等边三角形：三边相等的三角形。
b)等腰三角形：两边相等的三角形。
c)不等边三角形：三边都不相等的三角形。
7.三角形的内角关系：a)外角和定理：三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和。
b)同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
c)圆的内接四边形对角互补，即任意两个内角之和为180°。
8.三角形的面积计算：a)底乘高除以2。
b)海伦公式：设三角形的三边长分别为a、b、c，半周长为p，则面积S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))。
三、三角形的应用1.建筑设计：三角形在建筑设计中具有稳定性，常用于桥梁、塔架等结构的构建。
2.测距：利用三角形的边长关系，可以通过测量两边和夹角来计算第三边的长度。
3.几何作图：三角形是几何作图中的基本元素，如勾股定理、相似三角形等。
4.物理：三角形在物理学中也有广泛应用，如力的合成、电磁场等。
5.计算机科学：三角形是计算机图形学的基础，如三维模型、图形渲染等。
通过以上知识点的学习，学生可以掌握三角形的基本概念、性质和计算方法，从而为进一步学习几何学和其他学科打下坚实基础。
习题及方法：1.习题：计算以下三角形的内角和。
a)直角三角形b)等边三角形c)钝角三角形d)180°e)大于90°根据三角形内角和的定义，直角三角形的内角和为90°，等边三角形的内角和为180°，钝角三角形的内角和大于90°。
小学奥数4-1-3 角度计算.专项练习及答案解析
一、角1、 角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、 表示角的符号 ：∠3、 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1） 锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2） 直角：等于90°的角叫做直角。
（3） 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
（4） 平角：等于180°的角叫做平角。
（5） 优角：大于180°小于360°叫优角。
（6） 劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
（7） 周角：等于360°的角叫做周角。
（8） 负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
（9） 正角：逆时针旋转的角为正角。
（10） 0角：等于零度的角。
4、 角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
二、三角形1、 三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、 内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
3、 三角形的分类（1）按角分 ：锐角三角形：三个角都小于90度。
直角三角形：有一个角等于90度。
钝角三角形：有一个角大于90度。
注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分 ：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。
模块一、角度计算【例 1】 有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角， (2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角． (3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角． (4)三角形的三个内角中至少有两个锐角． (5)三角形的三个内角可以都是锐角． (6)直角三角形中可胄邕有钝角．知识点拨4-1-3.角度计算(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒ 其中，正确说法的个数是【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法． 【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】 下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
小学数学知识归纳三角形的内角和与外角和
小学数学知识归纳三角形的内角和与外角和三角形是初中数学中的基础概念，也是几何学中的重要内容。
在小学数学中，学习三角形的内角和与外角和是为了培养学生对几何形状的观察和分析能力，奠定日后学习几何的基础。
本文将从三角形的定义出发，逐步介绍三角形的内角和与外角和的概念和计算方法，并举例说明其应用。
1. 三角形的定义三角形是由三条边和三个内角围成的图形。
其中，三条边两两之和大于第三边，三个内角相加等于180度。
三角形常用字母表示各边和角，如∆ABC表示三角形ABC。
2. 内角和与外角和的概念内角和是指三角形三个内角的度数之和，而外角和是指三角形三个外角的度数之和。
对于任意三角形∆ABC，内角和与外角和的关系可以表示为：内角和 = 180度外角和 = 360度3. 计算内角和的方法计算三角形的内角和可以通过以下几种方法进行：3.1. 方法一：观察法当三角形的三个内角分别为60度、60度和60度时，三个内角的和正好等于180度。
这被称为等边三角形，也是内角和为180度的特殊情况。
3.2. 方法二：角度和公式对于一般的三角形，可以使用角度和公式来计算内角和。
设三角形的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，则有：∠A + ∠B + ∠C = 180度3.3. 方法三：切割法切割法是通过将三角形分割为其他几何形状来计算内角和。
例如，将一个三角形切割成一个矩形和两个直角三角形，每个矩形和直角三角形的内角和分别等于180度，从而得到整个三角形的内角和。
4. 计算外角和的方法计算三角形的外角和可以通过以下几种方法进行：4.1. 方法一：观察法当三角形是直角三角形时，其中一个外角的度数为90度，而另外两个外角的度数之和也为90度。
也就是说，直角三角形的外角和为90度。
4.2. 方法二：补角法外角与其对应的内角互补，即外角的度数加上内角的度数等于180度。
因此，可以通过求出三角形的内角和，再用180度减去内角和，得到外角和。
5. 应用举例下面以一个具体的例子来说明三角形的内角和与外角和的计算和应用：例子：已知∆ABC的一条边长为5厘米，∠A=60度，∠B=45度，求该三角形的内角和与外角和。
四年级下册数学三角形的内角和
四年级下册数学三角形的内角和在四年级下册的数学中，你会学习关于三角形的知识。
对于一个三角形来说，它的内角和是固定的。
不论是什么样的三角形，其内角的和总是180度（°）。
当你遇到一个三角形，你可以通过将其三个内角的度数相加，来验证它们的和是否等于180度。
这是一个基本的三角形性质，被称为三角形的角和定理。
例如，如果一个三角形的三个内角分别是角A、角B和角C，那么它们的和应该是：角A + 角B + 角C = 180°无论这个三角形是等边三角形、等腰三角形还是一般的三角形，这个性质都是成立的。
让我们以一个一般的三角形为例来详细解释。
假设我们有一个三角形ABC，其中顶点A、B和C分别是三角形的三个角。
我们可以用角度符号表示它们，如∠A、∠B和∠C。
根据三角形的性质，我们知道三角形的内角和等于180度，表示为：∠A + ∠B + ∠C = 180°这意味着，无论∠A、∠B和∠C各自是多少度，它们的和总是等于180度。
例如，如果∠A是60度，∠B是70度，那么∠C就是180度减去∠A和∠B的度数之和，即：∠C = 180°- 60°- 70°= 50°验证一下：60°+ 70°+ 50°= 180°所以，这个三角形的内角和确实等于180度。
这个性质适用于所有三角形，不论其形状和大小。
无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，它们的内角和始终等于180度。
以下是一些常见类型的三角形及其内角和的特点：1.等边三角形：●三边相等，三个角度也相等。
●每个内角都是60度。
●∠A + ∠B + ∠C = 60°+ 60°+ 60°= 180°。
2.等腰三角形：●至少两条边相等，至少两个角度相等。
●如果两个等角为x度，则第三个角度为y度。
●∠A + ∠B + ∠C = x°+ x°+ y°= 2x°+ y°= 180°。
小学奥数 4-1-3 角度计算.教师版
4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
（4）平角：等于180°的角叫做平角。
（5）优角：大于180°小于360°叫优角。
（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
（7）周角：等于360°的角叫做周角。
（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
（9）正角：逆时针旋转的角为正角。
（10）0角：等于零度的角。
4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。
直角三角形：有一个角等于90度。
钝角三角形：有一个角大于90度。
注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。
模块一、角度计算【例1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒其中，正确说法的个数是【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
小学奥数：角度计算.专项练习及答案解析
4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
（4）平角：等于180°的角叫做平角。
（5）优角：大于180°小于360°叫优角。
（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
（7）周角：等于360°的角叫做周角。
（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
（9）正角：逆时针旋转的角为正角。
（10）0角：等于零度的角。
4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。
直角三角形：有一个角等于90度。
钝角三角形：有一个角大于90度。
注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。
模块一、角度计算【例 1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒其中，正确说法的个数是【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法． 【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】 下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
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小学奥数（四）三角形内角和
一．【基本知识点】
1、三角形
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
三角形有三个顶点，三个角和三条边。
从三角形的一条顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
2、画三角形
步骤：○1先画一条线段，即一条边；再让量角器的中心和线段的端点重合，0刻度线和射线重合。
②在所需的刻度线的地方点一个点（内外刻度要分清），画出一个已知角。
及另一条边
③根据要求确定其它边的长度和角的大小。
3、按角分，三角形可分为( )、( )、( )三类。
4、找规律：锐角三角形有（）个锐角、（）个直角、（）个钝角。
直角三角形有（）个锐角、（）个直角、（）个钝角。
钝角三角形有（）个锐角、（）个直角、（）个钝角。
5、动手做一做：任何三角形的内角和都是（）。
任何三角形至少有（）个锐角，最多有（）个钝角。
6、动手测一测：任何三角形的两边之和都（）第三边。
（用﹥、﹤、﹦填空）
7、等腰三角形不一定是等边三角形，但是等边三角形一定是等腰三角形。
二．【例题】
例1、已知∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，∠2＝90°∠1=60°，求∠3是多少度？这个三角形是什么三角形？∠2是∠3的几倍？
例2、已知∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，∠2+∠1=∠3，求∠3是多少度？如果∠3是∠1的2倍，则∠1，∠2分别是多少度？这个三角形是什么三角形？
例3、已知等腰三角形(如果是直角三角形呢？)的一个顶角是38°，它的一个底角是多少度?
练习3、已知等腰三角形的一个角是38°，它的另一个底角是多少度?
例4、已知一个等腰三角形的底长是10米，另一腰长8米，求三角形周长是多少米?
例5、如右图，已知∠1＝60°，∠4＝25°，求∠3的度数
练习5、如图，∠1=70°，∠2=45°，∠3=28°，则∠4=（）∠5=（）
三．【探索练习】
1、在一个直角三角形中，已知一个锐角为35°，求另一个锐角。
然后按要求画出角。
2、在一个等腰三角形中，已知一个底角为65°，求顶角？然后画出这个角。
3、在一个等腰三角形中，已知一个角为68°，求另两个角？如果是在直角三角形中呢？
4、在下图中,已知∠1＝130°，∠4＝110°，求∠2的度数?
5、已知：如图∠2＝58°，∠3＝37°，∠4＝55?
6、在三角形ABC中，已知∠A＝2∠C，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠
C？
7、发现规律：
A．三角形的内角和是：（）；
B、正方形的内角和是：（）、长方形的内角和是：（）、
平行四边形的内角和是：（）、梯形的内角和是：（）；
C、五边形的内角和是：（）；
D、六边形的内角和是：（）；
……
你发现了什么规律？（提示：将多边形分割成几个三角形。
）。